单利与复利

第三节 单利与复利

众所周知，同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，即使是在没有风险和通货膨胀的情况下，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值.

利息是货币时间价值的一种表现形式，它有两种计算方法：单利和复利，不同计息方式下的利息有关计算分别以等差数列和等比数列原理为基础.

我们应首先弄清楚“现值”和“终值”两个概念，所谓“现值”就是现在的价值，即通常所说的本金；“终值”就是若干时期后包括本金和利息在内的未来价值，通常称本利和.

例如，现在存款1000元，定期一年，期满后银行支付1080元，其中80元是银行使用你的1000元给的报酬，即利息，这里的1000元本金就是现值，1080元本利和就是1000元本金一年后的终值.

一、单利

仅就本金计算利息的方法.单利是“复利”的对称，它是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下：

单利息=本金×利率×期数

假设下列符号分别表示

S —终值（本利和） P —现值（本金） i —利率 I —利息 n —期数（若i 为年利率则n 为年数，若i 为月利率则n 为月数）

则计算利息公式：n i P I ??=

第n 期的终值（本利和） )1(in P n i P P S n +=??+=

公式)1(in P S +=称为单利终值公式（或本利和公式）.

由)1(in P S +=易得)

1(in S P +=称为单利现值公式，也称为单利折现公式.将终值换算成现值常称为贴现或折现.

例1某人在银行存款5000元，半年利率为3.05%，求一年后5000元存款的终值

解：这里5000=p %05.3=i 2=n

由终值公式，半年后的终值为

5305)2%05.31(5000

=?+=S （元） 例2 某企业从银行贷款25万元，两年后需要连本带利还银行28.075万元，试计算银行对企业的贷款利率

解：由已知，货款利息为: 075.325075.28=-=-=p S I （万元）

由n i P I ??= 得 %15.60615.02

25075.3==?==pn I i 即银行对企业的贷款利率为6.15%.

例3 某人准备在银行存一笔款子，以便在5年后得到10万元，若银行利率为

4.75%，问现值应存款多少？

解：该题已知终值10=S 万元 年利率i =4.75% 期数5=n

求现值的问题 )1(in S P +==5

%75.41100000?+=80808.08(元) 例4 某人若每月初在银行存款1000元.储蓄利息按年利率2.85%计算，求一年到期的本利和.

解：这种储蓄形式为零存整取，它的本利和就是每个月存款到年底的终值之和

由单利终值公式)1(in P S n +=

第1个月存款的终值为)121(1i P S +==)12

%85.2121(1000?

+=1028.5 第2个月存款的终值为)111(2i P S +==)12%85.2111(1000?+=1026.13

第12个月存款的终值为)1(12i P S +=)12

%85.21(1000+==1002.37 以上的1221,,,S S S 是一个以iP 为公差的等差数列，由求和公式 一年到期的本利和为 =?+=122

121a a S 6×（1028.5+1002.37）=12185.22（元）

例5 某人贷款购买一辆汽车，首付5万元，剩余款分三年付清，每年付款2万元，若银行贷款利率为6.15%，试求车身总成本价为多少？

解：车身价格即是每期付款的现值之和 由单利现值公式)

1(in S P += 第1年付款的现值为26.18841%

15.61200001=+=

P （元） 第2年付款的现值为44.17809%

15.621200002=?+=P （元） 第3年付款的现值为76.16884%15.631200003=?+=P （元） 车身总成本 =5+53535.46=103535.46（元）

二、复利

1.复利终值

复利不同于单利，它不仅要计算本金上的利息，也要计算利息所产生的利息，即所谓“利上滚利”.按这种计算方法计息，每期末结息一次，然后将利息加入本金作为下一次计息的基础，复利终值的计算公式推导如下：

)1(1i P i P P S +=?+=

21112)1()1(i P i S i S S S +=+=?+=

21112)1()1(i P i S i S S S +=+=?+=

n n n n n i P i S i S S S )1()1(111+=+=?+=---

所以n 期复利终值公式为

n i P S )1(+=

其中n i )1(+表示n 期后1元的复利终值，称为复利终值系数，记作n i F ,，n i F ,的值可以查用复利终值系数表（附录一）,因此复利终值公式也可以写成：

n i F P S ,?=

例6 设货币的时间价值为5%.求当n=20，30和40时，1000元现值的各期终值？

解： 这里1000=P ，%5=i .由终值公式当n=20，30和40时，各期终值分别为：

2653653.210001000%)51(100020%,52020=?=?=+?=F S （元）

4322322.410001000%)51(100030%,53030=?=?=+?=F S （元）

4.7038653.2653.210001000%)51(100040%,54040=??=?=+?=F S （元） 现若货币时间价值为10%，那么各期终值为：

6727727.610001000%)101(100020%,102020=?=?=+?=F S （元）

17449449.1710001000%)101(100030%,103030=?=?=+?=F S （元）

5.45252727.6727.610001000%)101(100040%,104040=??=?=+?=F S （元） 例7 某公司现从留存盈余中提出24万元进行投资，准备若干年后建造一价值为48万元的职工宿舍，若投资收益率为8%，试确定多少年才能达到造房所需的款项？

解： 由n i P S )1(+=

有n %)81(2448+=, 2%)81(=+n

所以 92log %)81(≈=+n

也可以通过查表求n ，从附表可以看到939.1%)81(=+n ，接近于2的值，因此9=n ， 即大约需要9年可以达到建房所需的款48万元.

在公式的运用中，有时不能在表中得到所需要的数字，但可以由表上提供的数据为基础，采用“线性插值法”进行测算，进而求得所需的数字.

例8 某人选择了一项开放式基金作为投资工具进行长期投资, 他选择一次性投资策略投资20万元,希望3年后能获得30万元，那投资收益率达到多少时才能实现这一目标呢?

解：由n i P S )1(+=

有3)1(200000300000i += 即 5.1)1(3=+i 所以%46.1415.13≈-=i

也可以通过查表运用插值法进行测算

从表上可以查到，

当%14=i ，482.1,=n i F

当%15=i 时，521.1,=n i F

可见，所求的利率一定是介于14%和15%之间，现用线性插值法进行计算： 利率 复利终值系数

%1%15%%?%14??

??????x 039.0521.1018.05.1482.1???????? 则有039

.0018.01=x 46.0=x 所以%46.14%46.0%14=+=i

注意插值法是一种近似计算方法，它只在假设利率和终值之间是直线关系下的一种计算方法，因此在查表过程中一定要选择相邻的两个数字，否则会产生较大的误差.

插值法求利率近似值的公式为 121

0)(1210i i i i F F F F i i i i ---+=

其中201i i i <<，210,,i i i F F F 分别为利率210,,i i i 下的复利终值系数

2.复利现值

将复利终值换算成现值，称为复贴现，简称贴现.

由复利终值公式n i P S )1(+=，变形后，可得复利现值公式（或贴现公式） n i S P )

1(+= 公式中n

i )1(1+表示n 期后一元的复利现值，叫做复利现值系数或贴现系数，记作n i P ,，它的值也可在现成的表（附表2）查到.

例9 4期后收到2000元，若货币时间价值为3%，其现值是多少？

解：这里2000=S ，%3=i ，4=n

1776888.020002000%)

31(2000)1(4%,34=?=?=+=+=∴P i S P n （元） 若上述的题目中，货币时间价值为10%，那么其现值是多少？

1366683.020002000%)

101(2000)1(4%,104=?=?=+=+=P i S P n （元） 一般地，从现值公式可以看出，当S ，n （或i ）一定时，P 随着n （或i ）的增加而减少.

3.名义利率与实际利率

按惯例，复利计息中如无特殊说明，规定的利率一般都是年利率，但在实际经济活动中，计息期有时可能短于一年，如半年、季、月、日等.例如：某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；股利有时每季支付一次；银行之间拆借资金每日计息一次等等.名义利率是指债券、票据的票面利率，实际利率是指按年计息办法计算出的终值所对应的利率.

当利率在一年内复利多次时，相同年利率下每年计算多次的终值会大于每年计息一次的终值.若一年内复利m 次，年利率为i ，则复利终值公式为

mn m

i P S )1(+= 例10 某公司向银行借款5万元,年利率6.15%,分别按年复利和季复利计息,问两年后应向银行偿还多少本利和?

解:按年复利计息，则

5633912678.150000%)15.61(500002=?=+=S （元）

按季复利计息,则每年计息4次,即4=m ,2=n

由公式,知两年后的本利和 45.5650213.150000%)54.11(50000)4

%15.61(50000824=?=+=+=?S (元) 本例中所给出的年利率6.15%就是名义利率,而实际利率则应是按年复利计息办法求出终值56502.45元的利率,它可计算如下:

设实际年利率为0i ,则

20)1(5000045.56502i +=,13.150000

45.56502)1(20==+i 查复利终值系数表, 1236.12%,6=F , 1449.12%,7=F

由插值法计算可得 3.60=i %

也就是说,如果有两家银行,一家按季复利的年利率为6.15%,另一家按年复利的年利率为6.3%,则这两家银行的贷款利息完全相同.

实际利率0i 和名义利率i 可以进行如下换算 由于mn n m i P i P )1()1(0+

=+,两边除以P ,并开n 次方根,得 m m

i i )1(10+=+, ∴ 1)1(0-+=m m

i i 利用上述公式，例10中的实际年利率

%3.61063.1114%,54.1,0=-=-=-=F F i m m i

这与前面的计算结果完全相同.

例11 设名义利率为6%，每半年计息一次，求实际年利率及1万元5年后的终值.

解：10000,5,2%,6====P n m i 1%)31(1)2

%61(220-+=-+=i %1.61061.1=-= 10105%)31(10000)2%61(10000%)1.61(10000+=+

=+=S 134393439.110000=?=（元）

三、应收票据贴现

企业持有的应收票据在到期前，如果出现资金短缺，可以持未到期的商业汇票向其开户银行申请贴现，以便获得所需资金.贴现是指票据持有人将未到期的票据背书后送将银行，银行受理后从票据到期值中扣除按银行贴现率计算确定的贴现利息，然后将余额付给持票人，作为银行对企业的短期贷款.票据贴现实质上是企业融资的一种形式.企业的应收票据贴现后则转归银行所有，银行贴现一般采取的是单贴现.

其有关步骤如下：

1. 计算票据的终值S

（1） 无息票据，它的终值就是它的面值P.

（2） 带息票据，它的终值等于它的面值P 加上按票据的利率r 所计算的全部到期利息.即)1(n r P S ?+=

2. 计算贴现利息I

贴现利息等于按票据到期值（终值）S ，银行规定的贴现率i 和贴现期n '（贴现日到票据到期日的时间），计算的利息.按贴现天数计算的，贴现天数为贴现日至票据到期日实际天数减1，即“算尾不算头”或“算头不算尾”.

即：n i S I '??=

3.计算票据贴现所得金额

票据贴现额就是终值S 减去贴现息I 后的余额，即

(1)(1)(1)S I S S i n S i n P r n i n '''-=-??=-?=+?-?

例12 某公司有票面利率不同的三种应收票据，它的面值都是1200元，出票日期均为6月15日，票面利率分别为无息、4%和7%，到期日均为8月14日（60日）到期，由于急需资金周转，于6月27日向银行要求兑现（贴现期为48日）如果贴现率为6%，则三种应收票据的票据贴现所得额分别计算如下表1.3-1： 表1.3-1 应收票据贴现计算表 单位：元

单利制度比复利制度的优越性

竭诚为您提供优质文档/双击可除单利制度比复利制度的优越性 篇一：第6题 第6题 关于股票价格指数期货，下列论述不正确的是（）。 a．股票价格指数期货是以股票价格指数为基础变量的 期货交易b．股票指数期货的交易单位等于基础指数的数值 与交易所规定的每点价值之乘积 c．股价指数是以实物结算方式来结束交易的 d．股票价格指数期货是为适应人们控制股市风险，尤 其是系统性风险的需要而产 生的 我的答案：d 参考答案：c 由于股价指数本身并没有任何的实物存在形式，因此股价指数是以现金结算方式来结束交易的。在现金结算方式下，持有至到期日仍未平仓的合约将于到期日得到自动冲销，买

卖双方根据最后结算价与前一天结算价之差计算出盈亏金额，通过借记或贷记保证金账户而结清交 易部位。故选c。 一般不需要进行证券信用评级的证券是（）。 a．地方政府债券 b．公司债券 c．优先股票d．普通股票 我的答案：a 参考答案：d证券信用评级的对象一般是地方政府债券、公司债券、固定股息的优先股票等；普通股票由于风险太大，中央政府债券由于其信用度最高，所以一般不需要证券信用评级。故选d。 股票基金的投资目标侧重于追求（）。 a．公司控制权b．利息收人c． 优先认股权d．资本利得 我的答案：b

参考答案：d 股票基金是指以上市股票为主要投资对象的证券投资基金，其投资目标侧重于追求资本利得 和长期资本增值。故选d。 在资本市场上占有重要地位的国债是（）。 a．短期国债b．国库券c ．长期国债d．无期限国债 我的答案：b 参考答案：c长期国债，通常在10年或l0年以上，常被用作政府投资的资金来源，在资本市场上有着重要地位。故选c。 股票的收益不包括（）。 a．现金股息b．再投资收益c． 资本利得d．公积金转增股本 我的答案：d 参考答案：b

单利计息和复利计息的区别

复利计息： 投资的角度来看，以复利计算的投资报酬效果是相当惊人的，许多人都知道复利计算的公式：本利和=本金×（1+利率）^期数。而对于复利的观念，若以一般所说的“利滚利”来说明最容易明白。也就是说把运用钱财所获取的利息或赚到的利润加入本金，继续赚取报酬。 复利计算公式 在投资时，除了报酬率之外，还有一项很重要的决胜因素，就是--时间。许多人理财得法，并不是他们选择了获利多高投资工具，而只是利用一些稳健的投资管道，按部就班地来，但重要地，便是他们比别人早了几步开始。 因此采用复利的方式来投资，最后的报酬将是每期报酬率加上本金后，不断相乘的结果，期数愈多（即愈早开始），当然获利就愈大。 一般常与复利相提并论的评估方式是“单利”，指的是获利不滚入本金，每次都以原有的本金计利。 举例来说，假定某投资每年有10%的获利，若以单利计算，投资100万元，每年可赚10万元，十年可以赚100万元，多出一倍。但如果以复利计算，虽然年获利率也是10%，但每年实际赚取的“金额”却会不断增加，以前述的100万元投资来说，第一年赚10万元，但第二年赚的却是110万元的10%，即是11万元，第三年则是12.1万元，等到第十年总投资获得是将近160万元，成长了1.6倍。这就是一般所说“复利的魔力”。

进行投资理财时，很多时候应以复利盘算才不会与实际情况造成差距。举例来说，如果3万元可以买得到的东西，由于物价会上涨，每年平均通货膨胀率若以5%计算，五年后必须花38289元才买得到，这也是复利造成的效果。当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的，我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资，获得快速、报酬惊人，比方说拿1000万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫三年半的时间，1000万元就变成2000万元。 虽然复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，有一个简单的“七十二法则”可以取巧。 所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。 因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。 同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。

单利的现值和终值

I 为利息；F 为终值；P 为现值；i 为利率(折现率) ；n 为计算利息的期数。 (一)单利的现值和终值 1. 单利现值 P=F / ( 1+ n x i ) 式中，1/( 1+ n x i)为单利现值系数。 2. 单利终值 F=P(1+n x i) 式中，(1+n x i)为单利终值系数。 结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算。 (2)单利终值系数(1+n x i)和单利现值系数1/( 1+ n x i )互为倒数。 (二)复利的现值和终值 1. 复利现值 P=F/(1+i) n式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做(P/F , i, n)。 2. 复利终值 F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数，记做(F/P , i, n) ,n为计息期。 结论：( 1 )复利终值和复利现值互为逆运算； (2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i) n互为倒数。 (三)年金终值和年金现值的计算 1. 普通年金终值的计算(已知年金 A ，求终值F) F=【A*(1+i) n-1】/i=A * (F/A , i, n) 式中，【(1+i) n-1] /i称为“年金终值系数”，记作(F/A , i, n),可直接查阅“年金终值系数” 2. 偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次 等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F,球 年金A )。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。 A=F*i/ 【(1+i) n-1] 式中，i/【(1+i) n-1 ]称为“偿债基金系数”，记做(A/F , i, n) 结论：(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算。 (2)偿债基金系数i/【(1+i) n-1]和普通年金终值系数【(1+i) n-1] /i互为倒数。 3. 普通年金现值 实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。 P=A*{[1- ( 1+i ) -n]/i }=A(P/A， i， n) 式中，[1-( 1+i) -n]/i称为“年金现值系数”，记做(P/A, i, n),可直接查阅“年金现值系数表”。 4. 年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上市已知普通年金现值P,求A。 A=P*{i/[1- (1+i) -n]} 式中，i/[1- (1+i) -n]称为“资本回收系数”，记做(A /P, i, n)。结论： (1)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； ( 2)资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 5. 即付年金终值的计算 即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换成第n期期末的数值，再来求和。 F=A*{[ (1+i) n -1]/i }*(1+i) =A(F /A , i, n+1) *(1+i) 或F=A*[(F/A, i ,n+1)-1] 6. 即付年金现值

单利、复利和年金的计算(有附表)

单利、复利和年金的计算（有附表） 一、单利的终值和现值 设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。复利计算的符号标识相同。按照单利的计算法则，利息的计算公式为 I P i n =?? 在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。单利终值的计算公式如下： (1)F P P i n P i n =+??=+? 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为 1F p i n = +? 二、复利的终值和现值 （一）复利终值（已知现值P ，求终值F ） 资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式如下： (1)n F P i =?+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。 在复利终值的计算公式中，()1n i +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。 （二）复利现值（已知终值F ，求现值P ） 复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。其计算公式为 /(1)(1)n n P F i F i -=+=?+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。 三、年金（A ） 除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。

单利与复利及相关公式

1、单利与复利 单利公式 复利公式 2、名义利率与实际利率 3、名义利率、实际利率和通货膨胀的关系 4、资金等效值换算（3+2+6+4）

4.1 、现值换算为终值 P～F（一次支付终值） ■ 形象理解 ·（存款）一次存钱，到期本利合计多少 ■ 系数名称 ·一次支付终值系数（Ｆ/Ｐ，i， n） ■ 公式 4.2 终值换算为现值 F～P （一次支付现值） ■ 公式 ■ 形象记忆 ☆ （存款）已知到期本利合计数，求最初本金。 ■ 系数名称 ☆ 一次支付现值系数（Ｐ/Ｆ，i, n） 4.3、年值换算为终值 A～F（等额序列） ■ 公式

■ 形象记忆 ☆ （存款）等额零存整取 ■ 系数名称 ☆ 等额序列支付终值系数（Ｆ/Ａ，i,n），也叫等额序列支付资金回收系数 4.4 、终值换算为年值F～A ■ 公式 ■ 形象记忆 ☆ （存款、养老保险）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。年青时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年青时每月或每月应存入多少钱。 ■ 系数名称 ☆ 等额序列支付储存基金系数（Ａ/Ｆ，i, n） 4.5、年值换算为现值A～P ■ 公式 ■ 形象记忆 ☆ （养老金,房地产估价收益法，房奴的法宝之一；按揭算贷款额度）一次性存入一得笔钱，以后每年可获得等额的养老金，如已知养老金的数额，问最初一次性需存入多少钱。 ■ 系数名称 ☆ 等额支付序列现值系数（Ｐ/Ａ，i,n） 【特殊情况】永续年值（n趋于无穷时） ■ 概念 · 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项 ■ 公式 【永续年值的应用】 马克思的地租地价理论房地产估价收益还原法

单利与复利

单利与复利 概念和计算公式 利息计算中有两种基本方法：单利（simple interest ）与复利（compound interest ）。 单利的特点，是对已过计息日而不提取的利息不计利息，其计算公式： C=P ×r ×n S=P ×（1+r ×n ） 式中，C 为利息额，P 为本金，r 为利息率，n 为借贷期限，S 为本金和利息之和，简称本利和。 复利是将上期利息并如本金一并计算利息的一种方法。如按年计息，第一年按本金计息；第一年所得的利息并入本金，第二年则按第一年末的本利和计息；第二年末的利息并入本金，第三年则按第二年末的本利和计息；如此类推，直至信用契约期满。中国对这种复利计息方法通俗的称为“息上加息”。其计算公式为： S=P ×（1+r C=S-P 现值与终值 由于利息成为收益的一般形态， 所以任何一笔货币金额，不论将做怎样的运用，甚至还没有考虑将做怎样的运用，都可根据利率计算出在未来的某一时间，将会是一个怎样的金额。这个金额就是前面说的本利和，也称为“终值”（future value ）。如果年利率为6%，现有100000元，在5年后的终值可按复利计算公式，得到： 100000×（1+6%（元） 把这个过程倒转过来，如果我们知道在未来某一时间点上有一定金额的货币，只要把它看做是那时的本利和，就可按现行利率计算出要获得这样锦盒的本利和在现在所必须具备的本金，即 P=S/（1+r 设5年后期望取得一笔100000元的货币，加入利率不变，现在应有的资金是： 100000÷（1+6%（元） （present value ）。 现值的观念有久远的历史。中国过去流行的一种倒扣息的放债方法，如契约上名义是借100元还100元，半年还清，在月息3分的情况下，不计复利，贷款者付给借者的只有85元。现在银行有一项极其重要的业务，即收买票据的业务，起收买的价格就是根据票据金额和利率倒算出来的现值。这项业务叫“贴现”，现值也称为贴现值（present discounted value ）。

单利复利练习题

1.某企业持有一张带息商业汇票,面值1000,票面利率5%,期限90天,则到期利息与到期值分别为多少? 2.某企业持有一张带息的商业汇票,面额为5000元,票面利率(年利率)为6%,3个月到期,计算票据到期时可得到的利息额。 3.某企业将现金10000元存入银行,期限为5年,年利率为10%。计算该企业 存款到期时将得到的本利和(按单利利息)。 4.某公司经研究决定向银行存入现金80000元,拟在8年后用于更新设备,银行存款年利率为8%,每年复利一次。 (1)计算该公司8年后能从银行取得多少钱用来更新设备;(2)计算该公司8年后能取得的利息。 5.某公司董事会经研究决定6年后用150000元购买一套设备,当前银行存款年利率为9%,每年复利一次。计算该公司为在6年后购买该套设备现在需要一次存入银行的款项。 6.某公司有一项基建工程,分5年投资,每年投入200000元,预计5年后竣工交付使用。该项目投资来源于银行借款,借款年利率为10%,计算该公司该投资项目建成时的投资总额。 7.某公司董事会经研究决定自今年起建立偿债基金,用以偿还第6年年初到期的1600000元债务,在今后5年中,每年年末向银行存入等额款项,银行存款年利率为8%,每年复利一次。计算该公司每年年末所需要存入的等额款项。 8.某公司准备对一项目进行投资,在今后6年中每年年末投资150000元,假设银行存款年利率为7%,每年复利一次。计算为能满足今后 各年等额投资的需要,该公司现在存入银行的款项。

9.某企业准备购置一项设备,连续5年于每年年初向银行存入120000元,银行存款利率为8%,每年复利一次。计算该企业在第五年年末能取出的本利和。 10.某公司为了满足生产的需要从某单位购置一项专利技术,拟在4年中每年 年初向对方支付50000元,年利率为10%,每年复利一次。计算该公司4年中所付款项的现值。 11.安盛公司职工张某准备购买一套公寓住房,总计价款为800000元,如果首 付20%,余款按年平均支付,年利率为8%,每年复利一次,银行提供15年按揭贷款。(1)计算该职工每年应还的住房贷款(2)计算每月应还的住房贷款。 12.林洋先生欲购买一处商品房,如果购买时一次付清房款,需支付50万元;如果分期支付房款,年利率为6%,每年年末支付50000元,且要连续支付20年。假设 林洋先生有足够资金一次性付清房款。计算分期付款的现值,并分析选择哪种付款方式对购房者更有利。13.某公司年初从银行借款106700元,借款的年利率为10%,每年复利一次,在借款合同中,银行要求改公司每年年末还款20000元,计算该公司需要几年才能还请借款本息。 14.某公司需要向银行借款2000000元,年利率为9%,投资一个项目,该项目两年建成,每年年初借款1000000元,按年金计算项目建成时的本利和。 15.某企业需要一台设备,买价为150000元,使用期限为10年,如 果租用,则每年年初需付租金20000元,除此之外,买与租的其他情况均相同, 假设年利率为9%,计算分析购买设备与租用设备哪个方案对企业更为有利。 16.某单位职工张华向银行存款50000元,年利率为7%,准备在5年后取出,(1)按单利计算5年后可得到的现金。(2)按复利计算5年后可得到的现金。

如何判断一种计息方法是单利还是复利

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/8411012824.html, 如何判断一种计息方法是单利还是复利 作者：袁秋梅蒋业宽 来源：《中国集体经济》2017年第10期 摘要：单利和复利是利息计算的两种基本方法。通过观察发现在使用中存在一些混淆单利、复利的情形，因此，有必要纠正这些对于单复利理解上存在的错误认识。文章通过表格列举分析四种不同的借贷方式各自的计息方法，进而总结规律得出了一个简易、快速的准确判断单复利的方法：凡是每期应付利息以每期期初占用资金为基准，按照约定利率计算的，则为复利法；否则，每期应付利息以第一期期初占用资金为基准，按照约定利率计算的，则为单利。 关键词：计息方法；单利；复利 一、引言 单利和复利是利息计算的两种基本方法。单利和复利是很基础的专业概念，但是，很多初学者甚至一些从事相关研究的专业人员却存在使用中不能正确区分单利和复利的情况。基础概念如果掌握不牢，一知半解，那么运用单复利分析和解决问题的过程自然会出现纰漏，甚至导致完全错误却自以为正确。例如，有的人在专业文章中认为在等额本金还款法下还款额的计算采用的是单利法，这个判断就是错误的，是典型的混淆了单复利的区别、对单复利没有彻底掌握的情形。因此很有必要纠正这些对于单复利理解上存在的错误认识，帮助大家夯实基础，真正掌握其区别，能够快速、准确地做出正确判断。只有掌握和正确区分单复利，方能运用与其相关的财务分析理论和工具开展各类价值评估和投融资分析评价等专业研究和实践工作。 二、对单利和复利的简易、快速判断 单利只是对本金计算利息。复利不仅对本金，而且对利息也要计算利息，就是平常所说的“利滚利”，即把上一期的本金和利息作为下一期的本金来计算利息。单利计算公式：

单利和复利的区别

很多人都对银行的计息是单利还是复利,不清楚究竟是怎么一回事.银行的答案是:在单个存期内是单利计算,多个存期间是复利计算.看了下面的详细解说,你一定会很清楚明白的. 打个比方，2005年2月28日存三年定期，设自动转存,2011年2月28日取。 2005-2008年是第一个存期（三年），按单利计算利息。 2008-2011年是第二个存期（三年），按单利计算利息。 两个存期间是复利计算，但这也不是严格的复利，只是说，第二个存期是以第一个存期到期后（2008年2月28日）的本息合计当作第二存期的本金，进行利息计算,也就是说是第一个存期的利息起到了复利的作用. 就相当于假设一个人存一个两年的定期，第一年把本和利取出来，再重新存进去一样.（人为制造复利) 现在，让我们看一下目前银行的存款利率情况（假设利率）： 一年期——% 两年期——% 三年期——% 五年期——% 假设，我手中有100元人民币，（1）存一个两年的定期后，本利和是100++=元. （2）按上面的人为复利再做一次,得到的本利和是100*(1+%)*(1+%)=元。 大家也可以算一下,存一个六年的定期与存一个三年的定期,再自动转存,六年后取.比较一下: ( 1 )100+*6=(定期六年) ( 2 )100*(1+%*3)*(1+%*3)=(定期三年,自动转存三年) 由此可见，银行的单利或者人为的复利两种方式所得的结果相差无几，说白了,银行存款的利息就是单利.

下面我们来看看真正的“复利率”和“单利率”的区别 假设你有100块钱准备拿到银行存定期，为了高利息，存三年期，假设当前三年定期利率5%，2种不同结果如下： 单利率: ￥100X (1+5% X 3年) = ￥115 复利率 第一年：￥100X (1+5%) = ￥105 第二年：￥105X (1+5%) = ￥ 第三年：￥X (1+5%) = ￥ 按照单利率，三年后本息共115元，但复利率有元，有同学说，“啊，不就多了7毛6，斤斤计较啥” 那咱们再来看看，假如不是3年，按25岁开始存钱，到65岁退休，这100块钱存40年计算，还是5%，结果这样： 40年后复利那边“利滚利”变成了704元，而单利那边只有300元，足足差了一倍不止! 也许你会问,哪些行业是复利的,比如基金,保险,这种复利讲究的都是长期持有. 看下面的数据: 20岁时，每个月投入100元用做投资，60岁时（假设每年有10%的投资回报），你会拥有63万。

银行存款是单利还是复利

银行储蓄的利息，单利还是复利？ 2011-01-05 22:31 浏览：3027分类：理财顾问 很多人都对银行的计息是单利还是复利,不清楚究竟是怎么一回事. 银行的答案是:在单个存期内是单利计算,多个存期间是复利计算.看了下面的详细解说,你一定会很清楚明白的. 打个比方，2005年2月28日存三年定期，设自动转存,2011年2月28日取。 2005-2008年是第一个存期（三年），按单利计算利息。 2008-2011年是第二个存期（三年），按单利计算利息。 两个存期间是复利计算，但这也不是严格的复利，只是说，第二个存期是以第一个存期到期后（2008年2月28日）的本息合计当作第二存期的本金，进行利息计算,也就是说是第一个存期的利息起到了复利的作用. 就相当于假设一个人存一个两年的定期，第一年把本和利取出来，再重新存进去一样.（人为制造复利) 现在，让我们看一下目前银行的存款利率情况（假设利率）： 一年期——4.14% 两年期——4.68% 三年期——5.40% 五年期——5.85%

假设，我手中有100元人民币，（1）存一个两年的定期后，本利和是 100+4.68+4.68=109.36元. （2）按上面的人为复利再做一次,得到的本利和是 100*(1+4.14%)*(1+4.14%)=108.4514元。 大家也可以算一下,存一个六年的定期与存一个三年的定期,再自动转存,六年后取.比较一下: ( 1 )100+5.85*6=135.1 (定期六年) ( 2 ) 100*(1+5.4%*3)*(1+5.4%*3)=135.0244 (定期三年,自动转存三年) 由此可见，银行的单利或者人为的复利两种方式所得的结果相差无几，说白了,银行存款的利息就是单利. 下面我们来看看真正的“复利率”和“单利率”的区别 假设你有100块钱准备拿到银行存定期，为了高利息，存三年期，假设当前三年定期利率5%，2种不同结果如下： 单利率: ￥100 X (1+5% X 3年) = ￥115 复利率 第一年：￥100 X (1+5% ) = ￥105

单利与复利

第三节单利与复利 众所周知，同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，即使是在没有风险和通货膨胀的情况下，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值. 利息是货币时间价值的一种表现形式，它有两种计算方法：单利和复利，不同计息方式下的利息有关计算分别以等差数列和等比数列原理为基础. 我们应首先弄清楚“现值”和“终值”两个概念，所谓“现值”就是现在的价值，即通常所说的本金；“终值”就是若干时期后包括本金和利息在内的未来价值，通常称本利和. 例如，现在存款1000元，定期一年，期满后银行支付1080元，其中80元是银行使用你的1000元给的报酬，即利息，这里的1000元本金就是现值，1080 元本利和就是1000元本金一年后的终值. 一、单利 仅就本金计算利息的方法.单利是“复利”的对称，它是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下： 单利息二本金x利率x期数 假设下列符号分别表示 S —终值（本利和）P —现值（本金）i —利率I —利息n—期 数（若i为年利率则n为年数，若i为月利率则n为月数） 则计算利息公式：I二P「n 第n期的终值（本利和）S^ P P i n二P（1 ? in） 公式S =P（1 in）称为单利终值公式（或本利和公式）. 由S二P（1 ? in）易得P =S称为单利现值公式，也称为单利折现公式.将（1 +i n） 终值换算成现值常称为贴现或折现. 例1某人在银行存款5000元，半年利率为3.05%,求一年后5000元存款的终值

解：这里p=5000 i =3.05% n = 2

单利与复利的计算不同之处

单利与复利的计算 一、利息与利率 ㈠利息 利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为： F n ＝P＋I n 式中F n —本利和；P —本金；I n —利息。 下标n 表示计算利息的周期数。计息周期是指计算利息的时间单位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的时间单位是年。 ㈡利率 利率是在单位时间(一个计息周期)内所得的利息额与借贷金额(即本金)之比，一般以百分数表示。用i 表示利率，其表达式为： i=I1/P*100% 。 式中I 1 —一个计息周期的利息。 上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。 利率又分为基础利率、同业拆放利率、存款利率、贷款利率等类型。基础利率是投资者所要求的最低利率，一般使用无风险的国债收益率作为基础利率的代表。同业拆放利率指银行同业之间的短期资金借贷利率。同业拆放有两个利率，拆进利率表示银行愿意借款的利率；拆出利率表示银行愿意贷款的利率。同业拆放中大量使用的利率是伦敦同业拆放利率(LIBOR)，指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第

一流银行资金的利率。我国对外筹资成本即是在LIBOR 利率的基础上加一定百分点，从LIBOR 变化出来的，还有新加坡同业拆放利率(SIBOR)、纽约同业拆放利率(NIBOR)、香港同业拆放利率(HIBOR)等等。 二、单利计息与复利计息 利息的计算有单利计息和复利计息两种。 ㈠单利计息 单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。单利计息时的利息计算公式为： I ＝P·n·i n n 个计息周期后的本利和为： F ＝P(1＋i·n) n ) 我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。 ㈡复利计息 复利计息，是指对于某一计息周期来说，如果按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”。按复利方式计算利息时，利息的计算公式为： ＝P[(1＋i)n－1] I n n 个计息周期后的本利和为： F ＝P(1＋i)n n 三、名义利率与实际利率 ㈠名义利率与实际利率的概念

单利、复利、年金计算练习.doc

单利、复利、年金计算练习 1、单利的计算 例1：某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？ 解：I=2000× 5﹪×90∕360=25（元） 例2：某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5﹪，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解：P=1000×1∕（1+ 5﹪×5）=800（元） 例3：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？ 解：F5 =1000×（1+ 10﹪）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3) =1000×1.331=1331（元） 例4：某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10﹪）= 1000× (F∕P， 10﹪，n) 2=（1+ 10﹪）n 查表可知：需要7年多的时间。 例5：（复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行的年利率为10﹪，问现在需要一次存入银行多少元？ 解：10000 =P×（1+ 10﹪）5 P=10000×（1+ 10﹪）-5 =10000× (P∕F ， 10﹪，5) =10000 ×0.621 =6210(元) 例6：（复利利息）某企业用1000元对外投资5年，年利率为15﹪，每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？ 解：F=1000×（1+ 15﹪）5 =1000× (F∕P ，15﹪，5) =1000 ×2.011 =2011 (元) I =2011－1000 =1011（元） 例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？

单利与复利

第三节 单利与复利 众所周知，同样的货币在不同的时间点上的价值是不等的，即使是在没有风险和通货膨胀的情况下，现在一元钱的价值也要大于以后的一元钱的价值，这就是货币的时间价值. 利息是货币时间价值的一种表现形式，它有两种计算方法：单利和复利，不同计息方式下的利息有关计算分别以等差数列和等比数列原理为基础. 我们应首先弄清楚“现值”和“终值”两个概念，所谓“现值”就是现在的价值，即通常所说的本金；“终值”就是若干时期后包括本金和利息在内的未来价值，通常称本利和. 例如，现在存款1000元，定期一年，期满后银行支付1080元，其中80元是银行使用你的1000元给的报酬，即利息，这里的1000元本金就是现值，1080元本利和就是1000元本金一年后的终值. 一、单利 仅就本金计算利息的方法.单利是“复利”的对称，它是指计算利息时，上期利息并不计入本金之内，仅按本金计算的利息，其计算公式如下： 单利息=本金×利率×期数 假设下列符号分别表示 S —终值（本利和） P —现值（本金） i —利率 I —利息 n —期数（若i 为年利率则n 为年数，若i 为月利率则n 为月数） 则计算利息公式：n i P I ??= 第n 期的终值（本利和） )1(in P n i P P S n +=??+= 公式)1(in P S +=称为单利终值公式（或本利和公式）. 由)1(in P S +=易得) 1(in S P +=称为单利现值公式，也称为单利折现公式.将终值换算成现值常称为贴现或折现. 例1某人在银行存款5000元，半年利率为3.05%，求一年后5000元存款的终值 解：这里5000=p %05.3=i 2=n

单利的现值和终值

单利的现值和终值 Prepared on 22 November 2020

I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。（一）单利的现值和终值 1.单利现值 P=F / ( 1+ n×i ) 式中，1/( 1+ n×i )为单利现值系数。 2.单利终值 F=P(1+n×i) 式中，(1+n×i)为单利终值系数。 结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算。 （2）单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/( 1+ n×i )互为倒数。 （二）复利的现值和终值 1.复利现值 P=F/ (1+i)n 式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做（P/F，i，n）。 2.复利终值 F=P(1+i)n 式中, (1+i)n为复利终值系数, 记做（F/P，i，n）,n为计息期。 结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i)n互为倒数。 （三）年金终值和年金现值的计算 1.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F） F=【A*(1+i)n-1】/i=A﹡(F/A，i，n) 式中，【(1+i)n-1】/i 称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），可直接查阅“年金终值系数”

2.偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，球年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。 A=F*i/【（1+i）n-1】 式中，i/【（1+i）n-1】称为“偿债基金系数”，记做（A/F，i，n） 结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算。 （2）偿债基金系数i/【（1+i）n-1】和普通年金终值系数【(1+i)n-1】/i互为倒数。 3.普通年金现值 实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。 P=A*{[1-（1+i）-n]/i}=A(P/A, i, n) 式中，[1-（1+i）-n]/i称为“年金现值系数”，记做(P/A, i, n)，可直接查阅“年金现值系数表”。 4.年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上市已知普通年金现值P，求A。 A=P*{i/[1-（1+i）-n]} 式中，i/[1-（1+i）-n]称为“资本回收系数”，记做(A /P, i, n)。 结论：（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

单利、复利和年金的计算(有附表)讲课讲稿

单利、复利和年金的计算(有附表)

单利、复利和年金的计算（有附表） 一、单利的终值和现值 设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。复利计算的符号标识相同。按照单利的计算法则，利息的计算公式为 I P i n =?? 在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。单利终值的计算公式如下： (1)F P P i n P i n =+??=+? 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为 1F p i n = +? 二、复利的终值和现值 （一）复利终值（已知现值P ，求终值F ） 资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式如下： (1)n F P i =?+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。 在复利终值的计算公式中，()1n i +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。 （二）复利现值（已知终值F ，求现值P ） 复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。其计算公式为 /(1)(1)n n P F i F i -=+=?+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。 三、年金（A ） 除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。由于年金分为普通年金、

单利与复利,单利与复利案例,单利与复利区别,单利与复利公式

P表示现值(现额),F表示终值,i表示年利率,n表示年数,而(1+i)^-n表示1+i的-n次方,A表示每年收入或支出金额,其中(1+i)^-n=1/(1+i)^n. 单利与复利 终值(F)：是指一定量的货币按规定利率折算的未来价值（本利和） 现值(P)：是指一定量未来的货币按规定利率折算的现在价值 货币时间价值的表达式=终值-现值 单利:本生利,利不生利的计息法 利息额=本金×利息×年限 利息率=利息/本金 终值：F=P（1＋i*n） 现值：P=F/（1＋i*n） 现金100元存入银行，其期限为5年，年利率为10%,利息额是多少?到期的本利和是多少？ 利息额:Y=100*10%*5 =50 终值:F＝P（1＋i*n） =100(1+10%*5) =150（元）

复利:本生利,利也生利的计息法 终值：F=P（1＋i）^n 现值：P=F（1＋i）^-n 利息：I=F－P 其中:（1＋i）^n为一元复利终值系数 （1＋i）^-n为一元复利现值系数 李华将现金100000元存入银行，10年后用于养老,银行定期5年的存款利率为15%，每年复利一次。5年后用于养老的钱是多少？5年的利息是多少？ 终值:F=P（1＋i）^n =100000(1+15%)^5 = 100000*2.011357 =201135.7 I=F－P= 201135.7-100000 =101135.7 李华希望5年后用300000元用于养老，若目前银行定期存款复利为10%，现在一次存入银行多少现金？ 现值:P=F（1＋i）^-n =300000*(1+10%)^-5 =300000*0.620921 =186276.3