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北师大版九年级数学锐角三角函数测试题

北师大版九年级数学锐角三角函数测试题
北师大版九年级数学锐角三角函数测试题

A

C

O P D B

3

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1、如图1,某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ,此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°,飞行高度AC=1200米,则飞机到目标B 的距离AB 为( )

A 、1200m

B 、2400m

C 、4003m

D 、12003m

2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于点D ,已知AC=5,BC=2,那么sin ∠ACD=( )

A 、

35 B 、32 C 、552 D 、2

5

3、(08襄樊市)在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则cos ∠B 的值为( )

A .

12

B

C

D

4、在Rt △ABC 中,∠C=90°,若tanA=

4

3

,则sinA=( ) A 、3

4 B 、43 C 、3

5 D 、53

5、如图2,CD 是平面镜,光线从A 点射出,经CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等

于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC=3,BD=6,CD=11,则tan α的值为( )

A 、311

B 、113

C 、119

D 、9

11

6、在△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,且sinA=

21,cosB=2

2,则△ABC 三个角的大小关系是( ) A 、∠C >∠A >∠B B 、∠B >∠C >∠A

C 、∠A >∠B >∠C

D 、∠C >∠B >∠A

7、若关于x 的方程x 2-2x+cos α=0有两个相等的实数根,则锐角α为( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、0°

8、如图3,∠AOB=30°,OP 平分∠AOB ,PC ∥OB ,PD ⊥DB , 如果PC=6,那么PD 等于( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1

9、已知∠A 为锐角,且cosA ≤2

1

,则( )

图2

A C

( α 图1

A 、 0°≤A ≤60°

B 、60°≤A <90°

C 、0°<A ≤30°

D 、30°≤A ≤90°

10、如图4,在矩形ABCD 中,CE ⊥BD 于点E ,BE=2,DE=8,设∠ACE=α,则 tan α的值为( ) A 、21 B 、34 C 、4

3

D 、2

二、 填空题(每小题3分,共30分) 11、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为

2

1

,则k 的值为 。 12、如图5,实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°,

已知原来设计的楼梯长为 4.5m ,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面 m 。(精确到0.01m )

13、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10m ,则他所在的位置比原来的的位置升高 m 。

14、如图6,河对岸有古塔AB ,小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α,向塔前进S 米到达D ,在D 处测得A 的仰角为β,则塔高是 米。

15、正方形ABCD 的边长为1,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在BC 的延长线的D

′处,那么tan ∠BAD ′= 。

16、如图7,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB=43,那么

AD= 。

17、如图8,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向,距离灯塔120海里

的M 处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是

B

C

图4

图5

A B C D 图6

A

D 图7 东

海里/小时。

18、如图9,身高1.6m 的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高,当他手托三角尺从点E 后退10m ,到达点B 时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C ,这棵树高大约

是 m (眼睛到头顶的距离忽略不计,可能用到的数据:2≈1.414,3≈1.73)

19、如图10,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A <∠B ,以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠,使点A 落在点D

处,如果CD 恰好与AB 垂直,则tanA= 。 20、要求tan30°的值,可构造如图11所示的直角三角形进行计算,作Rt △ABC ,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,∴tan30°=

BC AC =3

1=33

在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线和求出

的tan15°的值。

答: 。

三、 解答题(每小题10分,共60分)

21、如图12,ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF (结果精确到0.1m )

(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

22、如图13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内,与地面的夹角∠BPC 为30°,窗户的部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5米,窗户的高度AF 为2.5米,求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的距离AD (结

A B

E

D

C

图9 A

C B M

D

图10

A B C 1

2 ) 30° 图11 A E C 图12

果精确到0.1米)

直角三角形的边角关系单元测试题参考答案

选择题

1~5 ABBDD 6~10 DCBBC

提示:8、过C 作CE ⊥OB 于E ,∵PO 平分∠AOB ,∴∠COP=∠POD

又∵CP ∥OB ,∴∠CPO=∠POB ,∴∠COP=∠CPO ,∴CO=CP=6,又∵∠CEO=90°,∠COE=30°,∴CE=3 9、由cosA ≤

2

1

=cos60°,得A ≥60°,又∠A 为锐角,∴60°≤A <90° 10、由△DCE ∽△CBE 知CE 2=DE 2BE=238=16,∴CE=4又∵矩形的对角线互相平分,∴OB=2

1(DE+BE )=5∴OE=OB-BE=3,∴在Rt △COE 中,tan α=CE OE =4

3

填空题

11~15 ±2 0.80 6

α

ββ

αtan tan tan tan -?S

2 16~19 4 30 7.37

3

3 20、延长CB 到D ,使BD=AB ,联结AD ,则∠D=15°,tan15°=DC

AC

=2-3 提示:12、4.53

??36tan 42sin -4.53cos42°=4.5(

?-?

?

?42cos 36sin 36cos 42sin )≈0.80 18、在Rt △ACD 中,∠CAD=30°,AD=10m ,∴CD=AD 2tan30°=103

3

3=3310

(m ) E

图13

E 东

∴CE=CD+DE=

33

10

+1.6≈7.37(m ) 19、当CD ⊥AB 时,∵∠ACB=90°,∴∠DCB=∠A 又∵M 是AB 的中点,∴AM=MC=MB ,∴∠A=∠ACM=∠MCD ∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=

31×90°=30°∴∠A=30°,∴tanA=3

3 一、 解答题

21、解:在Rt △CDF 中,CD=5.4,∠DCF=40°∴DF=CD 2sin40°≈5.430.64≈3.46 在Rt △ADE 中,AD=2.2,∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD 2cos40°≈2.230.77≈1.69 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2(m )即车位所占街道的宽度为5.2m 。

22、解:过点E 作EG ∥AC 交BP 于点G ∴EF ∥BD ,∴四边形BFEG 是平行四边形 在Rt △PEG 中,PE=3.5,∠P=30°,tan ∠EPG=

EP EG ∴EG=EP 2tan ∠ADB=3.53tan30°≈2.02(或EG=6

3

7) 又∵四边形BFEG 是平行四边形,∴BF=EG=2.02∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB=

6

3

715-) 又∵AD ∥PE ,∠BDA=∠P=30°在Rt △BAD 中,tan30°=

AD AB ∴AD=?

30tan AB

=0.4833(或AD=2

7

35-)≈0.8(米)∴所求的距离AD 约为0.8米。

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5,则tan A 的值为 ( ) A . 5 B 25 C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =5 12,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ ABC 中, ο 90=∠C ,3cosB=2, AC=5 2 ,则 AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .

4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则cos ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径, 若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是( )A .2 3

人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试

锐角三角函数 单元测试 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 60cos 的值等于( ) A . 2 1 B .22 C . 2 3 D .1 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90?,AB=4,AC=1,则tanA 的值是( ) A .154 B .1 4 C .15 D .4 3.已知α为锐角,且2 3 )10sin(= ?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80 4.已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是( ) A .sin 40m B .cos 40m C .tan 40m D . tan 40 m 5.在Rt ABC △中,90C ∠=,5BC =,15AC =,则A ∠=( ) A .90 B .60 C .45 D .30 6.如图,小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A 处)位于她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ) A .250m. B . 250.3 m. C .500.33 m. D .3250 m. 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是( ) A . 24 7 B . 73 C . 724 D . 13 8.因为1 s i n 302= ,1sin 2102 =-,所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-; 因为2s i n 452 = ,2sin 2252=-,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知:sin 240= ( ) 6 8 C E A B D (第7题) 第6题

初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案

初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案 一、选择题 1.如图,AB 是垂直于水平面的建筑物.为测量AB 的高度,小红从建筑物底端B 点出发,沿水平方向行走了52米到达点C ,然后沿斜坡CD 前进,到达坡顶D 点处,DC BC =.在点D 处放置测角仪,测角仪支架DE 高度为0.8米,在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?(点A ,B ,C ,D ,E 在同一平面内).斜坡CD 的坡度(或坡比)1:2.4i =,那么建筑物AB 的高度约为( ) (参考数据sin 270.45?≈,cos270.89?≈,tan 270.51?≈) A .65.8米 B .71.8米 C .73.8米 D .119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ,根据斜坡CD 的坡度(或坡比)1:2.4i =可设CD x =,则2.4 CG x =,利用勾股定理求出x 的值,进而可得出CG 与DG 的长,故可得出EG 的长.由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形,故可得出EM BG =,BM EG =,再由锐角三角函数的定义求出AM 的长,进而可得出结论. 【详解】 解:过点E 作EM AB ⊥与点M ,延长ED 交BC 于G , ∵斜坡CD 的坡度(或坡比)1:2.4i =,52BC CD ==米, ∴设DG x =,则 2.4 CG x =. 在Rt CDG ?中, ∵222DG CG DC +=,即222 (2.4)52x x +=,解得20x =, ∴20DG =米,48CG =米, ∴200.820.8EG =+=米,5248100BG =+=米. ∵EM AB ⊥,AB BG ⊥,EG BG ⊥, ∴四边形EGBM 是矩形, ∴100EM BG ==米,20.8BM EG ==米. 在Rt AEM ?中, ∵27AEM ?∠=, ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米, ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米. 故选B .

初三锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数: 知识点一:锐角三角函数的定义: 一、 锐角三角函数定义: 在Rt △ABC 中,∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c , 则∠A 的正弦可表示为:sinA= , ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切:tanA= ,它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒:1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与 有关,与直角三角形的 无关 2、取值范围 】 例1.如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°. 第1题图 ①斜边)(sin = A =______, 斜边)(sin = B =______; ②斜边 ) (cos =A =______, 斜边 ) (cos =B =______; ③的邻边A A ∠= ) (tan =______, ) (tan 的对边 B B ∠= =______. 例2. 锐角三角函数求值: 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若a =9,b =12,则c =______, sin A =______,cos A =______,tan A =______, sin B =______,cos B =______,tan B =______. 例3.已知:如图,Rt △TNM 中,∠TMN =90°,MR ⊥TN 于R 点,TN =4,MN =3. 求:sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR . 典型例题: 类型一:直角三角形求值

1.已知Rt △ABC 中,,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?= ∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4. 已知A ∠是锐角,17 8 sin =A ,求A cos ,A tan 的值 对应训练: (西城北)3.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB =5,则tan A 的值为 A . 55 B .255 C .12 D .2 (房山)5.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值: 1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2. 求:sin B 、cos B 、tan B .

九年级数学北师大版《锐角三角函数》单元测试题及答案解析

九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案 一、填空题:(30分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,2a=b ,则tanA=______,sinA=_______。 2.sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是____<____<____。 3.在△ABC 中,∠C=90°,如果 31tan =A ,则cosB=_______。如果03cos 42=-A ,是∠A=______度。 4.一个直角三角形有两条边长为3和4,则较小锐角的正切值是_________。 5.如图6-29,某飞机于空中A 处探测得地面目标C ,此时飞行高度AC=h 米,从飞机上看到地面控制点B 的俯角为α,则飞机A 到控制点B 的距离是__________米。 6、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = ,sinB = ,tanB = 。 7、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = 。 8、已知tan α= 12 5,α是锐角,则sin α= 。 9、cos 2(50°+α)+cos 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= ; 10、如图1,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东 60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). (1) (2) (3) 1136cm ,则一底角的正切值为 . 12、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 13、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 14、在△ABC 中,∠ACB=90°,cosA=3 3,AB =8cm ,则△ABC 的面积为______ 。 15、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米,此时,梯子 x O A y B

锐角三角函数的图文解析

锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1.如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,DE ⊥BC 于点E ,连接OE ,∠DOE =120°,DE =1,则BD =( ) A .3 B .23 C .63 D .33 【答案】B 【解析】 【分析】 证明△OBE 是等边三角形,然后解直角三角形即可. 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形,∴OD =OB ,CD =BC . ∵DE ⊥BC ,∴∠DEB =90°,∴OE =OD =OB . ∵∠DOE =120°,∴∠BOE =60°,∴△OBE 是等边三角形,∴∠DBC =60°. ∵∠DEB =90°,∴BD = 23sin603 DE =?. 故选B . 【点睛】 本题考查了解直角三角形,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形斜边的中线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A ,C ,E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A .500sin55m o B .500cos55m o C .500tan55m o D .500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可. 【详解】

在Rt△BDE中,cosD=DE BD , ∴DE=BD?cosD=500cos55°. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 3.菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有() ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm. A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析,从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm(①正确) ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm(②正确) ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2(③正确) ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10(④不正确) 所以正确的有三个. 故选C. 【点睛】 本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义,熟练掌握性质是解题的关键 4.一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积为()

数学锐角三角函数的专项培优练习题(含答案)及详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上. (1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离; (2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号) (参考数据:sin37°=cos53°≈,cos37 =sin53°≈去,tan37°≈2,tan76°≈) 【答案】(1)观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里;(2)当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 (1)先根据三角形内角和定理求出∠ACB =90°,再解Rt △ABC ,利用正弦函数定义得出AC 即可; (2)过点C 作CM ⊥AB 于点M ,易知,D 、C 、M 在一条直线上.解Rt △AMC ,求出CM 、AM .解Rt △AMD 中,求出DM 、AD ,得出CD .设缉私艇的速度为x 海里/小时,根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程,解方程即可. 【详解】 (1)在ABC △中,180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中,sin AC B AB = ,所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=(海里). 答:观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. (2)过点C 作CM AB ⊥,垂足为M ,由题意易知,D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中,4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =,3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中,tan MD DAM AM ∠=, 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=,.

人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角, 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:2 22c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。 2、应用举例: ①仰角:视线在水平线上方的角; ②俯角:视线在水平线下方的角。 对边 邻边 b

③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示, 即 h i l = 。坡度一般写成1:m的形式,如1:5 i=等。把坡面与水平面 的夹角记作α(叫做坡角),那么 tan h i l α== 。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。 如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫 做方向角。 如图4:OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向), 南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60° (西北方向)。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A、A′的正弦值的关系为().A.sinA=sinA′ B. sinA=2sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不能确定 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sinA的值是() A.3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3、如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于() A. B . C. D. 1 3 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则COSα的值是() A.1 2 B.2C.1 5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, 若AC= AB=则tan∠ACD的值为() : i h l = h l α D C B A

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1.如图,在扇形OAB中,120 AOB ∠=?,点P是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重 合),C、D分别是弦AP,BP的中点.若33 CD=,则扇形AOB的面积为()A.12πB.2πC.4πD.24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图,作OH⊥AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长,解直角三角形求出OB即可解决问题. 【详解】 解:如图作OH⊥AB于H. ∵C、D分别是弦AP、BP的中点. ∴CD是△APB的中位线, ∴AB=2CD=63 ∵OH⊥AB, ∴BH=AH=33 ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠AOH=∠BOH=60°, 在Rt△AOH中,sin∠AOH= AH AO , ∴AO= 33 6 sin3 AH AOH == ∠, ∴扇形AOB的面积为: 2 1206 12 360 π π = g g ,

故选:A . 【点睛】 本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中,AC=4,∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中,AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 . ∵BE 平分∠ABC , ∴∠EBD=30°. 在Rt △EBD 中,26,∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选:C 【点睛】

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长.

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

锐角三角函数专项复习经典例题

1、平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=?时,求APB ∠的大小; (2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号); (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π). 2、如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 3、如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q

4、如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度. 5、一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米. 6、如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道?号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD. 7、某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°. (1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m) (2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m) (cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案 一、选择题 1.如图,在矩形ABCD 中,4,AB DE AC =⊥,垂足为E ,设ADE α∠=,且 3 cos 5 α= ,则AC 的长为( ) A .3 B . 163 C . 203 D . 165 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ACD ,然后求出AC . 【详解】 解:∵DE ⊥AC , ∴∠ADE+∠CAD=90°, ∵∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠ACD=∠ADE=α, ∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD , ∴∠BAC=∠ACD , ∵cos α=3 5,35 AB AC ∴ =, ∴AC= 520433?=. 故选:C . 【点睛】 本题考查了矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义,同角的余角相等的性质,熟记各性质并求出BC 是解题的关键. 2.如图,4个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,己知菱形的一个内角为60°,A 、B 、C 都是格点,则tan ABC ∠=( )

A . 39 B . 36 C . 33 D . 32 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出EF,的长,进而利用 EC tan ABC BE ∠= 得出答案. 【详解】 解:连接DC ,交AB 于点E . 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF= x =3x tan 30? , ∴BF AF 2EF 23x === EC 3 tan ABC BE 23x 3x 33= === +∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形,正确得出EF 的长是解题关键. 3.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点 B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A , C ,E 成一直线,那么开挖 点E 离点D 的距离是( )

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = ,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD 的值( ) A .35 B .34 C .45 D .67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :12 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = , ∴AC :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE =37 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD =12 AB ,

∴3 6 7 17 2 AB AE AD AB ==, 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BE=AC:BC 是解决本题的关键. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取145 ABD ∠=o,500 BD m =,55 D ∠=o,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是() A.500sin55m o B.500cos55m o C.500tan55m o D. 500 cos55 m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D的余弦函数表示即可. 【详解】 在Rt△BDE中,cosD= DE BD , ∴DE=BD?cosD=500cos55°. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.3.在半径为1的O e中,弦AB、AC32,则BAC ∠为()度.A.75B.15或30C.75或15D.15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图,因为C点位置待定,所以分情况讨论求解. 【详解】 利用垂径定理可知: 32 AE.

锐角三角函数的题型及解题技巧

锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础,它应用广泛,解题技巧性强,下面归纳出锐角三角函数的常见题型,并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 (1)已知tan 2cot 1αα-=,且α是锐角,的值。 (2)化简()()22 sin cos cos sin a b a b αααα++-。 分析 (1)由已知可以求出tan α1tan cot αα=?;(2)先把平方展开,再利用22sin cos 1αα+=化简。 解 (1)由tan 2cot 1αα-=得2tan 2tan αα-=,解关于tan α的方程得 tan 2α=或tan 1α=-。又α是锐角,∴tan 2α== tan cot αα-。由tan 2α=, 得1cot 2α==tan cot αα-=13222 -=。 (2)()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-= 2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+??++2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-??+=()()222222sin cos sin cos a b αααα+++=22a b +。 说明 在化简或求值问题中,经常用到“1”的代换,即22sin cos 1αα+=,tan cot 1αα?=等。 二、已知三角函数值,求角 例2 在△ABC 中,若2 cos sin 02A B ?-+= ??(),A B ∠∠均为锐角,求C ∠的度数。 分析 几个非负数的和为0,则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值,进而求出,A B ∠∠的值,然后就可求出C ∠的值。

数学九年级下锐角三角函数练习题

数学九年级下锐角三角函数练习题 一、选择题(共4小题;共20分) 1. 在中,,,,则 A. B. C. D. 2. 如图,在矩形中,点在边上,沿折叠矩形,使点落在边上 的点处,若,,则的值为 3. B. D. 4. 在中,若,则的度数是 A. B. C. D. 二、填空题(共3小题;共15分) 5. 若锐角满足,则的度数为. 6. 如图,中,,,,现将折叠,使点与点 重合,折痕为,则. 7. 如图,角的顶点为,它的一边在轴的正半轴上,另一边上有一点,则 .

三、解答题(共3小题;共39分) 8. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点,与轴、轴分别交于点,,过点作轴,垂足为.若,. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点是反比例函数图象在第三象限部分上的一点,且到轴的距离是,连接,,求的面积. 9. 在中,,,垂足为,点是延长线上一点,连接 . (1)如图,若,,求的长; (2)如图,点是线段上一点,,点是外一点,,连接并延长交于点,且点是线段的中点,求证:.

10. 在平面直角坐标系中,抛物线经过点,且与轴 正半轴交于点,与轴交于点,点是顶点. (1)填空:;顶点的坐标为;直线的函数表达式为:.(2)直线与轴相交于一点. ①当时得到直线(如图),点是直线上方抛物线上的一点.若 ,求出此时点的坐标. ②当时(如图),直线与抛物线,及轴分别相交于点,, ,,试证明线段,,总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为,求此时的值.

答案 第一部分 1. C 2. C 3. B 4. C 【解析】由题意,得,, ,, . 第二部分 5. 6. 7. 第三部分 8. (1)由题,, , , ,, . 反比例函数的解析式为. 将,代入得: 解得 一次函数的解析式为. (2)由题设代入, . , . 9. (1)因为,,

初三锐角三角函数知识点总结典型例题练习

三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大, A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对 边 C

7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东45°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西45°(西南方向), 北偏西45°(西北方向)。 :i h l =h l α

中考数学试题:锐角三角函数

中考真题数学:锐角三角函数附参考答案 1.【2015江苏无锡2分】tan 45°的值为( ) A . 12 B .1 C .2 D 【答案】B 【考点】正切 【点评】需要记忆的正切函数:tan22.521= ,3 tan 30= ,tan 451=,tan 603= 2.【2015江苏宿迁6分】计算0 21) 3()2(260cos ---+-?-π 【答案】解:原式= 11 21122 -+-= 【考点】余弦;幂函数;二次根式 3.【2015江苏南通3分】如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(2 , 1),则tan α的值是( ) A . 5 B .12 D .2 【答案】C 【考点】平面直角坐标系;正切 4. 【2015江苏盐城4分】(1)计算() ?+- -602310 cos 【答案】解:原式=1 11212 -+? =。 【考点】绝对值;幂函数;余弦 5. 【2015江苏扬州4分】(1)计算:?--+-30tan 2731)4 1 (1

【答案】原式 =413 =。 【考点】幂函数;绝对值;正切 6.【2015江苏南京8分】如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km /h 和36km /h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得∠DBO=58°,此时B 处距离码头O 有多远? (参考数据:sin 58° ≈ 0.85,cos 58° ≈ 0.53,tan 58° ≈ 1.60) 【答案】解:设B 处距离码头O x km , 在Rt △CAO 中,∠CAO=45°, ∵tan ∠CAO= CO AO , ∴()tan CAO 450.1tan45 4.5CO AO x x =∠=?+=+, 在Rt △DBO 中,∠DBO=58°, ∵tan ∠DBO= DO BO , ∴tan DBO tan58DO BO x =∠=, ∵DC=DO CO -, ∴()360.1tan58 4.5x x ?=-+, ∴360.1 4.58.1 13.5tan581 1.601 x ?+= ≈=--, ∴B 处距离码头O 大约13.5km 。 【考点】正切 【点评】需要记忆的正切函数:tan22.521= ,3 tan 30= ,tan 451=,

中考数学专题练习:锐角三角函数与解直角三角形(含答案)

锐角三角函数与解直角三角形 一、选择题 1. (2018·柳州)如图,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,4,3BC AC ==,sin B 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 37 D. 34 2. (2018·孝感)在Rt ABC ?中,90C ∠=?,10,8AB AC ==,则sin A 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 3. (2018·云南)在Rt ABC ?中,90C ∠=?,1,3AC BC ==,则A ∠的正切值为( ) A. 3 B. 1 3 C. D. 4. (2018·大庆)2cos60?的值为( ) A. 1 B. C. D. 1 2 5. (2018·天津) cos30?的值为( ) A. 2 B. C. 1 D. 6. ( 2018·日照)计算1 1 ()tan30sin 602 -+??g 的结果为( ) A. 32- B. 2 C. 52 D. 72 7. ( 2018·烟台)利用计算器求值时,小明将按键顺序为(sin 30)() 4x y -= 的显示结 果记为a ,26/3 x ab c =的显示结果记为b 。则,a b 的大小关系为( ) A. a b < B. a b > C . a b = D.不能比较 8. (2018·葫芦岛)如图,AB 是⊙O 的直径,,C D 是⊙O 上AB 两侧的点.若30D ∠=?, 则tan ABC ∠的值为( ) A. 1 2 B. C. D.

9. (2018·贺州)如图,AB 是⊙O 的直径,且经过弦CD 的中点H ,已知3sin 5 CDB ∠= ,5BD =,则AH 的长为( ) A. 253 B. 163 C. 256 D. 16 6 10. (2018·自贡)如图,若ABC ?内接于半径为R 的⊙O ,且60A ∠=?,连接,OB OC , 则边BC 的长为( ) A. B. R C. R D. 11.(2018·娄底)如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的 面积为49,则sin cos αα-的值为( ) A. 513 B. 513- C. 713 D. 713 - 12. (2018·枣庄)如图,在矩形ABCD 中,E 是边BC 的中点,AE BD ⊥,垂足为F ,则 tan BDE ∠的值是( ) A. 4 B. 14 C. 1 3 D. 3 13. (2018·无锡)如图,E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点,G H 都在边AD 上.若3,4AB BC ==,则tan AFE ∠的值( ) A.等于3 7 B.等于3 C.等于 3 4 D.随点E 位置的变化而变化 14. (2018·贵阳)如图,,,A B C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则t a n BAC ∠

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