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弧长扇形面积经典试题一

一选择题

1 ，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ′B ′C ′D ′的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（）

（A ）20cm

（B ）202cm （C ）10πcm （D ）52πcm

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 2、.如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为 A.4－π B.8－π C.2(4－π) D.4－2π 3.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至? A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上) ( )

A.16π B .

38π C.364π D.3

π、 4、如图，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（

）

Ａ．P Q = Ｂ．P Q >

Ｃ．P Q <

Ｄ．无法确定

（ 4 ）（ 5 ）

5、如图，矩形ABCD 中，1AB =

，BC =，以BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（

）

Ａ．23

π Ｂ．

Ｃ．

π Ｄ．

π3

Ｍ

6、如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=

，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（）

Ａ．7

Ｂ．76π+2

Ｃ．5

Ｄ．5

π+2

（ 6 ）（ 7 ）

7、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3，将△ABC 绕点B 旋转至

△A ’B ’C ’的位置(如图9所示)，且使点A 、B 、C ’在同一条直线上，则点A 经过的路径长为_______。

A 、π35

B 、π6

C 、π335

D 、π635 8、如图，矩形ABCD 中，AB=1，

BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为（） A ．23 B ．34 C ．54 D ．3

（ 8 ）（ 9 ）

9、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（） A ．π B ．1.5π C ．2π D ．2.5π

Ｃ

Ｄ

Ｂ

ＥＡ

Ｆ

图9

10、农村常常建横截面积为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，?如图不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，?那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是（）

A ．64πm 2

B ．72πm 2

C ．78πm 2

D ．80πm

二填空题

1、如图，所示，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆

外切，则图中阴影部分的面积为 2

cm ．

（ 1 ）（ 2 ）

2、如图，O 的半径为3，6OA =，AB 切O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ，图中

阴影部分的面积为．

3、.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部

分的面积等于_____.

（ 3 ）

（

4 ）

4．如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，

弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 5．如图，扇形AOB 的圆心角为60，半径为6cm ，

C ，

D 是AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和

是．

6．如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是

．

7．如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若

大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为． 8、已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以

为半径的圆相切于点O 1、O 2、O 3．求弧O 1O 2，弧O 2O 3，弧O 3O 1,围成的图形面积S(图中阴影部分)．

9、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB

围成的阴影部分的面积是．

10、已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为20cm ，动点从A 出发绕圆锥运动到SA 的中点B 处，则运动的最短路程为。

图

（第9题）

11、正ABC △的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ △的顶点R 与点A 重合，点P Q ，分别在AC ，AB 上，将RPQ △沿着边AB BC CA ，，顺时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为

cm ．（结果保留π）

（ 12 ）

12、如图，扇形AOB 的圆心角为90，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C E D ，，分别在OA OB ，，AB 上，过A 作AF ED 交ED 的延长线于点F ，那么图中阴影部分的面积为．三解答题

1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，将△ABC 绕点B 旋转至△

BDE 的位置，且使点A 、B 、D 在同一条直线上，请在图中画出AC 边扫过的面积，并求这个面积。

Ｃ

(A ( 11

)

2、如图，已知ABC △，6AC BC ==，90C ∠=．O 是AB 的中点，O 与AC 相切于点D ，与BC 相切于点E ，设

O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ．

（1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？

（2）求由DG ，GE 和弧ED 所围成图形的面积（阴影部分）．

3、如图，在相距60km 的两个城镇A B ，之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km ，圆心O 恰好位于A B ，连线的中点处．现要绕过湖泊从A 城到B 城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC CD

→→线段DB ，其中C D ，在直线AB 上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度． 1.73)≈π≈3.14，

4、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A

2B 2C 2的位置上，设BC ＝1，AC A 运动到A 2的位置时，点A 经过的路线有多长？点

A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？

5、

一、选择题 1、

二填空题 1、π 2、3π

3、

8、解：∵S △ABC =

a ·4323=a a 2， S 扇形AO1O3=24

360)2(6022

a a

ππ=?a 2

， ∴S 阴影＝S △ABC -3S 扇形AO1O3 =

322434322ππ-=?-a a a 2

三解答题 2、答案：（1）BFG BGF ∠=∠

连OD ，OD OF =∵（O 的半径），ODF OFD ∠=∠∴ O ∵与AC 相切于点D ，OD AC ∴⊥ 又90C ∠=∵，即GC AC ⊥，OD GC ∴∥， BGF ODF ∠=∠∴

又BFG OFD ∠=∠∵，BFG BGF ∠=∠∴

（2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3

BFG BGF ∠=∠∵

3BG BF OB OF ==-=∴

从而3CG CB BG =+=+ ∴阴影部分的面积

DCG =△的面积-（正方形ODCE 的面积-扇形ODE 的面积） 22119929(332)(33)2422

π=

3+--π=+-4

3、答案：解：如图所示，最短的行走路线是：线段AE EF →→线段FB ，其中E F ，是切点．

连结OC ，OD ，OE ，OF （A C B D O ，，，，在同一直线上）

． 90AEO ∠=∵，15OE =，30OA =，

60AOE ∠=∴，AE =同理：60FOB ∠=，BF =

60EOF

∠=∴

EF ∴长1

2156

=??π=5π

AE EF

+∴长25km BF +=?π≈67.7

答：最短的行走路线长约为67.7km

(完整版)2019年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题A(附答案详解)

2019 年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题 A （附答案详解） 1．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm ，圆心角为的扇形，则 A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 2．已知圆心角为 120 °的扇形的弧长为 6m,该扇形的面积为（） A ． B ． C ． D ． 3．如图，在中，，角为，点D 为上一动点， P 为BD 的中点，当点 D 从点 A 运动至点 C ，则点 P 的运动路径长为 A ．1 B ． C ． 4．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥，已知圆半径为 r ，扇形半径为 R ，则 R 、 r 之间的关系为（） A ．R ＝2r B ． R ＝ r C ．R ＝3r D ．R ＝ 4r 5．如图，在矩形 ABCD 2 cm 2．，，扇形 AOC 的圆心 D ．中， AB=16， AD > AB ，以 A 为圆心裁出一扇形 AB E （E 在 AD 上），将扇形 ABE 围成一个圆锥（ AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面圆半径是（ A ．4 B ． 8 C ．4 D ．16 6．如图，把一个直径为 12 的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是 A ． B ． C ． D ． 7．用一个半径为）A ．10 30，圆心角为 120 °的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 B ． 20 C ． 10π D ． 20π 8．一个扇形的圆心角为 120°，则此扇形的半径为 6cm ，面积为 9．如图，已知正五角星的面积为 5，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分别是 S 1、 S 2，则 S 1﹣S 2 10．一个扇形的圆心角为 11．如图，圆锥的底面半径的值为 120 °，半径为 2，则这个扇形的弧长为 OB 长为 5cm ，母线 AB 长为则这个圆锥侧面展开图的圆心角 α为 _________________________________________度． 12．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是 2π -4，）

弧长及扇形面积的计算习题

《弧长及扇形面积的计算》习题、基础过关 1. 如图，正方形 ABCD 的边AB=1，社」和」'都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部 D . 1 - D . 6.已知一个扇形的半径为 12,圆心角为150°则此扇形的弧长是（） A . 5 n B . 6 n C . 8 n D . 10 n 7.已知扇形半径是 3cm ，弧长为2冗cm ,则扇形的圆心角为 _____________ ° （结果保留n ） &若扇形的圆心角为 60°弧长为2n 则扇形的半径为 _____________ 10.如图，在△ABC 中，AB=BC=2，/ ABC=90 °,则图中阴影部分的面积是半径为（ ) A 8 o 16 4 A . —cm 3 B . cm C . 3cm D . —； cm 3.圆心角为 120°弧长为 12n 的扇形半径为（ ) A . 6 B . 9 C . 18 D . 36 2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm ，圆心角为 4.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2,则一■-的长等于（） 120°的扇形，则此圆锥的底面 5.一个扇形的半径为 8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为（ A . 60° B . 120° C . 150° D . 180° 9.半径为4cm ，圆心角为 60。的扇形的面积为 2 cm . ) 2

1. 如图，点D在O O的直径AB的延长线上，点C在O O上，AC=CD，/ ACD=120 (1)求证：CD是O O的切线； (2)若O O的半径为2,求图中阴影部分的面积. A O B D 2. 如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E,/ CDB=30 ° OC=2，求阴影部分图形的面积(结果保留n). 、拓展应用 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点 E,交AD的延长线于点F,设DA=2 . (1)求线段EC的长； (2)求图中阴影部分的面积. 参考答案、基础过关

弧长和扇形面积练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3πB．4πC．5πD．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（） A．1 B．πC．2D．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（） A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm 4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228°B．144°C．72°D．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．3B．33 2 C．3D．3 二、填空题

1 ．如果一条弧长等于 4 π R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 3．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题 1．如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为 3 π R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． _... _B _A _O

九年级数学弧长与扇形面积练习题

2 、选择题九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（）A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1o ，则它的弧长增加（ lR Ａ．Ｂ． n 180 3、已知圆锥的母线长为（） 2 A 、 18 cm 4、中央电视台到 A 、1倍 180l Ｃ． R 6cm ，底面圆的半径为 l Ｄ． 360 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加（） B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ，最大距离为 9cm ，则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上，若，某建筑物在图上的面积为 50 ） B 7、下列说法正确的是（） A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为占地面积为（ 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、扇形的周长为 16，圆心角为Ａ． 16 9、 A 、 C 、二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 （） 15cm cm 2 ，则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ，则扇形的面积是（ y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结论中，正确的（） B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图， A C 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的弦， EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ，则图中与 1 ∠BOC 相等的角共有（）A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个

弧长与扇形面积经典习题(有难度)

弧长与扇形面积练习题 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（） A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm 7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=2 3 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A．（ 6 4 π +）cm B．5cm C．35cm D．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒ BC的弧长为（）． A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 11. 在半径为4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于． 12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）

初中数学：弧长及扇形的面积练习题

初中数学：弧长及扇形的面积练习题一、选择题 1．如图K －29－1,等边三角形ABC 的边长为4,D ,E ,F 分别为边AB ,BC ,AC 的中点,分别以 A , B , C 三点为圆心,以A D 长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是( ) 图K －29－1 A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 2.如图K －29－2,AD 是半圆O 的直径,AD ＝12,B ,C 是半圆O 上两点．若AB ︵＝BC ︵＝CD ︵ ,则图中阴影部分的面积是( ) 图K －29－2 A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 二、填空题 3．如图K －29－3,在△ABC 中,∠BAC ＝100°,AB ＝AC ＝4,以点B 为圆心,AB 长为半径作圆弧,交BC 于点D ,则AD ︵的长为________．(结果保留π) 图K －29－3 4．如图K －29－4,在边长为4的正方形ABCD 中,先以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,再以 AB 边的中点为圆心,AB 长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分的面积是________．(结果保留π)

图K －29－4 5．如图K －29－5,△ABC 是正三角形,曲线CDEF 叫正三角形的渐开线,其中CD ︵,DE ︵,EF ︵的圆心依次是A ,B ,C ,如果AB ＝1,那么曲线CDEF 的长是________．图K －29－5 6．如图K －29－6,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝2 3,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为________．图K －29－6 三、解答题 7．如图K －29－7,在扇形OAB 中,∠AOB ＝90°,半径OA ＝6.将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠,点O 恰好落在扇形上的点D 处,折痕交OA 于点C ,求整个阴影部分的周长和面积．图K －29－7

初三数学弧长和扇形面积公式整理版(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π= 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此， 1°的圆心角所对的弧长就是360R 2π。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n π 180R n π=∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是： R l R n S 2 13602==π扇形（n 也是1°的倍数，无单位）l 为弧的长 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。

圆锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系： 180 n c l π= 同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是： l l r c 2 1S π==圆侧面圆锥的全面积为：2r r π+πl 圆柱侧面积：rh 2π。最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

弧长以及扇形面积的计算副标题一、选择题（本大题共3小题，共9.0分） 1.如图，在中，，，以BC的中点 O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD，设半径为r，分别与AB，AC相切于D，E两点，，，是BC的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 B. C. D. A. 【答案】B

【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式得到：解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共1小题，共3.0分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，，，，、是等边三角形，，，，的长；故答案为：．连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等

九年级数学--弧长及扇形的面积练习(含答案)

九年级数学--弧长及扇形的面积练习（含答案） 1．在半径为r 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l ＝________． 2．注意：弦所对的弧有两条,如第8题． A 组基础训练 1．圆心角为60°,且半径为3的扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.3π 2 D ．3π 2．如图,⊙O 的半径为1,A ,B ,C 是圆周上的三点,∠BAC ＝36°,则劣弧BC 的长是( ) A.15π B.25π C.35π D.45 π 第2题图 2．如图是两个同心圆的一部分,已知OB ＝12 OA ,则BC ︵的长是AD ︵的长的( ) 第3题图 A.12 B ．2倍 C.1 4 D ．4倍 4．如图,在4×4的正方形网格中,若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′,则BB ′︵的长为( )

第4题图 A．Π B.π 2 C．7 D．6 5．已知弧的长为12πcm,弧的半径为9cm,则弧的度数为________． 6．如图,一块等边三角形的木板,边长为1,若将木板沿水平线翻滚,则点B从开始至结束走过的路径长度为________．第6题图 7.如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于________．第7题图 8．在半径为6cm的圆中,6cm的弦所对的弧长为________cm. 9．一段铁丝长80πcm,把它弯成半径为160cm的一段圆弧,求铁丝两端间的距离． 10．(湖州中考)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD＝105°,∠DBC＝75°. (1)求证：BD＝CD；

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

弧长与扇形面积练习题与答案(供参考)

24.4弧长和扇形面积附参考答案知识点： 1、弧长公式：180 n R l π= （牢记）在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1 =2 S lR 扇形（牢记） 3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题 1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：2000πcm 2； 2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式； (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). 【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， AB OB AOB = ∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点() 33,3A 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴3 33k =，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39= (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， OA AB AOB = ∠sin ，OA 3 30sin =?， ∴6=OA .

Ｐ由题意得：?=∠60AOC ， ππ6360 6602' =??=AOA S 扇形在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 63223345cos =? =??=OC OD . ∴4 2726321212 2=???? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝ 3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式答案：（１）Ａ（－４，４）（２）图略线段BC 扫过的面积＝ 4 π（４２－１２）＝415π 4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2 ．（结果保留π）关键词：圆锥侧面积答案：π18 5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高答案：4 6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积

弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题

【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是的计算公式：，°的圆心角所对的弧长l R，于是可得半径为的圆中，n说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，不要错写成。时，计算20°的圆心角所对的弧长l10例如，圆的半径R＝，（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积 °的扇形面积等于圆面积，所以圆心角是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360 。°的扇形面积的计算公式是1，由此得圆心角为°的扇形面积是n 为

，所以又得到扇形面积，扇形面积又因为扇形的弧长的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长）弓形的面积3 （．面积

知识点4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较圆柱圆锥名称图形由一个直角三角形旋转得到由一个矩形旋转得到的，如矩形图形的形成过程ABCD绕直线SOA 绕直线SOAB旋转一周。的，如Rt△旋转一周。两个底面和一个侧面一个底面和一个侧面

弧长和扇形面积同步练习含答案

知识点 1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________. 2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________. 3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________. 一、选择题 1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是3 4π，半径是6，那么此扇形的圆心角为() A ．?40 B ．?45 C ．?60 D ．?80 2.（2013?南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转 180°，则点D 所转过的路径长为() A ．4πcm B ．3πcmC．2πcm D ．πcm 3.（2013?宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） 4π2π 22 π 2π（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是() A ．12 π B ．14 π C. 1 8 π D ．π 5.（2013?荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到 △AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是() A . 2π B .3π C .4 π D .π 6.（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形 ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（）第2题 A B C D O 第3题 C ′ B C 第5题

数学f1初中数学3.7 弧长及扇形的面积教案

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考弧长及扇形的面积教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备 2．投影片四张第一张：(记作§3．7A)

第二张：(记作§3．7B) 第三张：(记作§3．7C) 第四张：(记作§3．7D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ [师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的 1 360 ；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍． [生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm； (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送20 36018 ππ =cm；

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π） 8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上， AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点 E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、基础过关 1．解：A

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一. 本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的 1. 使学生学会弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。 2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。 3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。 4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系教学过程 1. 圆周长： r 2C 圆面积：2 r S 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系 R 2C ，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R 2。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n 180R n l P 120 * 这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S ，所以圆心角为n °的扇形面积是： R 21360R n S 2l 扇形（n 也是1°的倍数，无单位） 5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的

弧长与扇形面积练习题与答案

知识点： 1、弧长公式： l n R （牢记） 180 在半径是 R 的圆中， 360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 C n R 2 1 2、扇形面积公式： S 扇形 = 或 S 扇形 = 1 lR （牢记） 360 2 3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长 R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题 1．已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案： 2 2000 cm 2 ； 2. （2010 年福建省晋江市）已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 AB 3. （1）若双曲线的一个分支恰好经过点 A ，求双曲线的解析式；（2）若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠，点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积（结果保留）. 弧长和扇形面积答案：解：（1）在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3， OB cot AOB ， AB ∴ OB AB cot30 3 3 ， ∴点 A 3,3 3 设双曲线的解析式为 y k k 0 x ∴3 3 k ， k 9 3 93 ，则双曲线的解析式为 y 3 x (2) 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3 ， AB 3 sin AOB ， sin30 ， OA OA ∴ OA 6. 关键词】反比例函数、扇形面积 y B O C A y A

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习题 Prepared on 24 November 2020

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、基础过关 1．解：A 2．解：A 3．解：C 4．解：C 5．解：B 6．解：D 7．解：120 8．解：6 9．解：π 10．解：π﹣2 二、综合训练 1．（1）证明：连接OC． ∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°． ∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°． ∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°． ∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中， ∵，∴．

弧长 扇形面积经典试题一

(完整版)2019年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题A(附答案详解)

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