习题一 格的的概念

8.证明在格中若c b a ,则

c b b a ∧=∨

)()()()(c a b a b c b b a ∨∧∨==∧∨∧

9.证明在格中成立

)()())()((d b c a d a b a ∨∧∨∧∨∧

和 )()()()),()(()(a c c b b a a a c b b a ∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧

10.用对偶原理证明定理6-1.2中的后一个结论,即在格中若b a 和d c 则d b c a ∧∧ 。

11.设?? ,A 是一个格,证明??R A ,也是一个格。

12.设L 是格,试证明:L c b a ∈?,,,有

(1)()()()c a b a c b a ∧∨∧≥∨∧;

(2)()()()c a b a c b a ∨∧∨≤∧∨。

13.证明在任何格≤><,L 中,对任意的L c b a ∈,,,

()()()()()()b a c b b a c a b a ∧=∧∨∧∧∧∨∧

成立。

14.≤><,A 是格,其诱导的代数系统是>∨∧<,,A ,求证:对任何A d c b a ∈,,,,有

()()()()d b c a d c b a ∨∧∨≤∧∨∧。

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