习题一 格的的概念

习题一: 格的的概念

习题一 格的的概念

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习题一 格的的概念

习题一 格的的概念

1.由图6-1.6所示的偏序集,哪一个是格?为什么?

2.由下列集合L 构成的偏序集?? ,L ,其中 定义为:对于1n ,,2L n ∈21n n 当且仅当1n 是2n 的因子。问其中哪几个偏序集是格。

a)L ={1,2,3,4,6,12}

b)L ={1,2,3,4,6,8,12,14}

c)L ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

3.验证以整除关系“|”为偏序关系的正整数格??+|,,I 所诱导的代数系统∧?∨?+,,I 满足∧∨,的交换性、结合性、等幂性以及吸收性。

4.设?? ,A 是一个格,任取b a ,且][注b a ,构造集合

{}b x a A x x B 且∈=|

则?? ,B 也是一个格。

5.设A ,B 是两个集合,f 是A 到B 的映射,证明???,S 是???),(B ρ的一个子格,其中 {})(),(|A x x f y y S ρ∈==。

6.设∧?∨?,,A 是一个代数系统,其中∧∨,都是二元运算且分别满足等幂律,试举例说明吸收性不一定成立。

7.设b a ,是格?? ,A 中的两个元素,证明

a )

b b a =∧当且仅当a b a =∨;

b )b b a ∧和 a b a ∧当且仅当b a ,是不可比较的。

(a) (b) (c)

(d)

图6-1.6

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