现代控制理论论文

非线性系统的鲁棒自适应控制

Robust Adaptive Control of Uncertain Nonlinear Systems

郝仁剑 3120120359

摘要：本文以非线性系统的控制问题为背景，介绍了多种经典的非线性系统的控制方法以及研究进展，分析了各种控制方法存在的优点和不足。着重介绍了鲁棒自适应控制在非线性系统中的应用，结合该领域的近期研究进展和实际应用背景，给出对鲁棒自适应控制的进一步研究目标。

关键词：非线性系统鲁棒控制自适应控制

1.前言

任何实际系统都具有非线性特性，非线性现象无处不在。严格地说，线性特性只是其中的特例，但是非线性系统与线性系统又具有本质的区别。由于非线性系统不满足叠加原理，因此非线性特性千差万别，这也给非线性系统的研究带来了很大的困难。同时，对于非线性系统很难求得完整的解，一般只能对非线性系统的运动情况做出估计。众所周知，控制理论经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。在第二次世界大战前后发展起来的经典控制理论应用拉普拉斯变换等工程数学工具来分析系统的品质。它广泛地应用于单输入单输出、线性、定常、集中参数系统的研究中。随着控制对象的日益复杂以及人们对控制系统精度的不断提高，经典控制理论的局限性就暴露出来了。在20世纪50年代，Bellman根据最优原理创立了动态规划。同时庞特里亚金等学者创立了最大值原理。后来，Kalman提出了一系列重要的概念，如可观性，可控性，最优线性二次状态反馈，Kalman滤波等。这些理论和概念的提出大大促进了现代控制理论的发展。控制系统的设计都需要以被控对象的数学模型为依据，然而对于任何被控对象不可能得到其精确的数学模型，如在建立机器人的数学模型时，需要做一些合理的假设，而忽略一些不确定因数。不确定性的必然存在也正促使了现代控制理论中另一重要的研究领域——鲁棒控制理论的发展。Zmaes关于小增益定理的研究以及Kalman关于单输入单输出系统LQ调节器稳定裕量的分析为鲁棒控制理论的发展产生了重要的影响。特别是Zmaes1981年发表的论文[1]标志H∞控制理论的起步。1984年Francis 和Zmaes基于古典插值理论提出H∞问题的初步解法。Glover运用Hankel算子理论给出了H ∞问题的解析解。Doyle在状态空间上对Glover解法进行整理和归纳。至此H∞控制理论体系初步形成。同时，Doyle首次提出结构化奇异值的概念，后来形成了μ解析理论。另外一种重要的控制器设计方法是基于Lyapunov函数的方法。在进行鲁棒控制器的设计时，一般都假设系统的不确定性属于一个可描述集，比如增益有界，且上界己知等。一般来说，鲁棒控制是比较保守的控制策略。对所考虑集合内的个别元素，该系统并不是最佳控制。对于具有参数不确定性的一类系统，自适应控制技术被提了出来，如模型参考自适应控制和自校正控制等。在实际应用中，由于被控对象具有未建模动态，过程噪声或扰动的统计特性远比设计时所设想的情况更复杂，以及持续激励条件和严正实条件等“理想条件”被打破，这都会导致自适应控制算法的失稳。于是自适应控制的鲁棒性课题，即鲁棒自适应控制受到了广泛的关注。大量的工程实践表明，对于复杂的工业对象和过程，引入自适应策略能够提高控制精度，提高生产效率，降低成本。近年来，非线性自适应控制技术取得突破性的发展，控制器的结构化设计技术也正日益得到广泛的研究与应用。

随着科学技术的发展，特别是航海，航空和航天技术，以及工业控制技术的发展，人们对严重非线性系统，变参数系统迫切要求更精密、有效的控制算法。但又由于非线性系统的复杂性以及不确定性的多样性，要在统一的框架下处理多种非线性不确定系统是很困难的。将非线性系统自适应控制与鲁棒控制相结合起来，综合近年来的非线性控制技术，控制器结构性设计技术以及智能控制技术等，提出高性能的和可行的控制系统设计方法，这对促进工业生

产和国防建设，以及发展和完善非线性控制理论都将具有重要的意义。

2. 非线性控制

2.1 相平面法

早期的非线性控制方法有“相平面法”，描述函数法，绝对稳定性理论等。相平面法最早由Poincare等数学家们提出来。其主要思想是在一个叫做相平面的二维平面内，产生出对应于各种初始条件的运动轨迹，从各种运动轨迹可以得到系统的一些定性特性。该方法的缺点是只局限于一阶和二阶的非线性系统，对高阶系统的图解分析将变得非常困难。描述函数法是一种近似的分析方法，它将系统在正弦信号作用下产生的输出用基波分量来近似。这样就可以得到输入输出信号之间在幅值和相位上的相互关系，即获得非线性系统近似的频率特性。但是该方法对复杂的非线性系统就变得无能为力。绝对稳定性概念是由鲁里叶和波斯特尼考夫提出来的。其中比较著名的绝对稳定性判据有波波夫判据和圆盘判据。波波夫判据通过分析系统中线性部分的频率特性就能判断整个系统的绝对稳定性。圆盘判据是一种频域形式的判据。但这些判据都很难推广到多变量非线性系统中。

2.2 Lyapunov函数法

研究非线性控制系统稳定性最常用的方法是Lyapunov在著作《动态稳定性的一般问题》中提出的方法。该方法包括直接法和间接法。间接法是从非线性的线性逼近稳定性质得出非线性系统在一个平衡点附近的局部稳定性的结论。直接法是通过借助于一个Lyapunov函数来直接对系统平衡状态的稳定性做出判断，即从能量的观点对系统进行稳定性的分析。如果一个系统被激励后，其存储的能量随着时间的推移在逐渐衰减，到达平衡状态时，能量达到最小，那么这个平衡状态是渐进稳定的。或者系统存储的能量既不增加也不减少，那么这个平衡状态也称为是稳定的。该方法适用于任何系统，可以是时变的或定常的，也可以是有限维的或者无限维的。该方法的局限性在于往往很难对一个给定的系统找出一个切Lyapunov函数。克拉索夫斯基法和变量梯度法为早期提出的构造切Lyapunov函数的方法。

2.3 反馈线性化法

在上个世纪80年代中期，微分几何和微分代数方法的引入为非线性控制理论的研究带来了突破性的进展，使得研究模式摆脱了局部线性化和小范围运动的限制，实现了非线性系统大范围的分析与综合。一种新的非线性控制方法——反馈线性化引起人们极大的兴趣。Krener 首先对局部反馈线性化控制的充分条件进行了研究，随后

Boothby，Dyawansa等人将这一局部结果推广到全局。反馈线性化的基本思想是通过代数变换将一个非线性系统变换成线性系统，从而可以应用熟知的线性理论来进行控制器的设计。该方法与传统的基于平衡点附近线性化的方法有本质的区别，因而又称为精确线性化或全局线性化。该方法的缺点是要求系统模型精确己知。在处理不确定线性系统时，Kharitonov区间理论，H∞控制理论，结构奇异值理论(μ理论)起着重要的作用。

2.4 鲁棒控制法

对于非线性系统的鲁棒控制算法，典型的是变结构控制。由于变结构算法能够使系统沿设计好的“滑动模态”轨迹运动，因而使系统具有很强的鲁棒性。同时由于其结构简单、响应快而受到普遍重视。以微分几何为主要工具发展起来的非线性控制理论思想极大推动滑模控制理论的进展。为了使系统保持在“滑动模态”上运动，滑模控制需要来回地作逻辑切换，故容易引起抖振现象。抖振的发生将破坏“滑动模态”的优良性能，增加能耗，激发系统未建模高频，对整个系统产生破坏作用。虽然已经提出了许多消弱抖振的方法，但是该问题还没有真正地得到解决。目前，对于非线性系统的鲁棒控制问题，主要的解决方法仍然以Lyapunov 稳定性理论为基础。首先假设系统的不确定性可表示为有界未知参数或有界未知函数，根据上界值或上界函数以及标称对象来构造一个适当的Lyapunov函数，使得系统对于不确定集中的任何元素都是稳定的。事实上，构造Lyapunov函数的过程也正是使系统无源化的过程。

此时Lyapunov函数正是保证系统无源化的存储函数。非线性系统无源性的KYP引理揭示了对非线性系统构造存储函数的可能性。系统称为无源的是指系统的能量总是小于或等于初始时刻系统所具有的能量与由外部提供的能量之和，即系统只从外部吸收能量，而系统本身并不向外部释放能量。系统的无源性概念的更一般的推广就是所谓的耗散性。对于给定的能量供给率，如果存在一个依赖于系统状态的非负能量存储函数，使得耗散不等式成立，则称系统是耗散的。工程中常用的供给率是由输入到输出信号的范数之差给出的，即L2增益约束的控制问题。如果系统对于这类供给率是耗散的，那么该系统由输入到输出就满足L2增益约束条件。许多与L2增益约束有关的控制问题，如L2综合问题，H∞问题，以及干扰近似解耦或L2干扰抑制等，都可以归结为使系统耗散的问题。从本质上讲，非线性H∞二控制就是一种L2增益约束控制问题。非线性H∞控制在上世纪90年代得到重要发展。Vander Schaft运用无源性和耗散理论，给出了一个求解H∞状态反馈控制的方法。该方法利用Hamilton矢量空间的Hamilton-Jacobi方程和不变流形作为分析工具，并假设Hamilton系统在一定条件下具有双曲平衡点，得出线性化系统的H∞控制问题是可解的。Isidori等人提出解决非线性H∞控制问题的微分对策框架，并且基于该框架给出了符合分离原理的输出反馈控制器的存在条件。然而，理论上的发展并没有促进非线性H∞控制方法在实际系统中的广泛应用。其中一个关键的问题是非线性H∞控制问题需要求解Hamilton-Jacobi-Issacs (HJI)偏微分不等式，而该不等式的求解是相当困难的。Yazdanpanah等人，证明了非线性反馈控制器总是导致比线性控制器更大的有效域，且扰动衰减系数越大，HJI不等式的有效域越大。反之，扰动衰减系数越小，HJI不等式有效域越小。但该方法仅仅是一个粗糙的估计。Soravia 从粘性解的角度，研究了非线性H∞控制问题可解的充分必要条件，并证明了在输入是紧集的情况下充分条件就是必要条件。另外也有一些学者针对HJI不等式提出了一些数值解法。由于目前对于HJI不等式在数学上还没有通用的方法，因此人们开始尝试开辟新的途径来绕过不等式的求解。文献[2,3]研究了不确定非线性系统的自适应鲁棒L2干扰抑制问题。在系统存在干扰和未建模动态的情况下，一些新的非线性设计方法[4,5]都避免了求解HJI不等式。

3. 鲁棒自适应控制研究进展

自适应控制是另外一种重要的非线性控制技术。常规的反馈控制系统对于系统内部特性的变化或者外界干扰也具有一定的抑制能力，但由于控制器的参数是固定不变的，当系统内部特性发生变化或者外界干扰很大时，系统的稳定性就无法保证。而自适应控制的优点就是具有一定的适应能力，它可以根据系统的输入输出数据，不断地辨识系统的参数。通过在线辨识，系统的模型越来越接近实际。随着模型的不断改进，作用于系统的控制输入也随之发生相应的变化，即体现出算法的学习能力。早在上世纪80年代，研究者就发现，在存在外界干扰或建模误差的情况下，常规的自适应控制算法会出现不稳定的现象。自此以后，鲁棒自适应控制策略的研究成为了一个研究热点。因此80年代取得了大量关于自适应控制的鲁棒性结果。如死区修正算法的提出，利用死区或相对死区方法把扰动噪声对系统的影响限制在死区内。只有当跟踪误差超过了这个死区，才产生自适应作用。否则中断自适应率。Praly利用归一化参数估计来使回路信号保持在归一化信号意义下的有界，该方法能够克服由于回归量的增值而引起的参数估计失效的情况。为防止估计参数因外界干扰或未建模动态引起的漂移，可在参数估计的每一步都将参数投影到一个含有真参数的有界凸域中，即所谓的投影算法。为消除自适应律的纯积分作用，克服低频或高频未建模特性引起的不稳定，可在自适应律中加入一个δ修正项。事实上，就像非线性系统的鲁棒控制问题一样，非线性系统的自适应控制问题也同样很难依靠线性方法来加以解决。基于反馈线性化技术，S.Sastry，A.Isidori讨论了非线性系统自适应控制。由于系统的非线性项要求满足增长性条件和匹配条件，因此算法具有一定的局限性。而非线性系统的自适应控制研究具有里程碑意义的当数Kanellakopoulos 等人提出的后推设计方法。后推设计方法的基本思想是将非线性系统分解成不超过系统阶数

的子系统。然后为每一个子系统设计一个Lyapunov函数以及相应的虚拟控制器，直至完成整个控制器的设计。该方法利用系统的结构特性递推地构造整个系统的Lyapunov函数，使得控制器的设计结构化、系统化，并且消除经典无源设计中相对度为一的限制。同时它也放宽了对系统的非线性项增长性条件和匹配性约束条件。该方法还能够获得任意好的瞬态响应性能。为了解决参数重复估计问题，Krstic提出了调节函数的概念[6]。非线性自适应控制可用于克服系统中的不确定参数，但对于外界干扰和未建模动态比较敏感。由于鲁棒控制在抑制干扰和补偿未建模动态时具有良好的性能，因此将两种算法结合起来能够起到扬长避短的作用。这也是近年来非线性系统鲁棒自适应控制成为一个研究热点的基本原因。目前，在鲁棒自适应后推设计方面己取得非常丰富的成果。文献[7,8]研究了干扰近似解耦问题。在考虑非线性系统存在未建模动态或者干扰的情况下，文献[9]给出了非线性系统输出反馈控制策略。在随机干扰的情况下，文献[10]研究了系统的后推控制算法。文献[11，12]将鲁棒自适应后推算法推广到具有输入饱和的非线性系统中。控制方向未知的问题是自适应控制中一个颇受关注的问题。当控制系数为未知的定常参数时，文献[13]提出了一种鲁棒控制策略。该方法是首先根据假设的控制方向设计一个控制器，然后在线对控制方向进行辨识。若实际的控制方向与假设的方向相反，则采用连续的切换律对控制器进行修正。后来Kaloust将该方法推广到具有时变控制系数的系统中。该算法的缺点是计算比较复杂，很难推广到高阶非线性系统中。另外一种处理方法是Nussbaum首次提出的基于Nussbaum增益的设计技术。接着这种方法被推广到了高阶线性系统。对于控制方向未知的高阶非线性系统，Ding和Ye将Nussbaum的设计方法进行推广，提出一种新的设计方法。Ye进一步将该方法推广到时变系统和输出反馈控制中。Ge研究了控制方向未知的受扰非线性系统神经网络控制方法。近来，Xu针对这类问题又提出了一种新的学习控制策略。文献[14]讨论了不确定离散系统的鲁棒自适应控制。文献[15]研究了非完整系统的鲁棒自适应控制方法。Zhang，Ezal等人提出了一种能实现局部优化的鲁棒自适应后推算法。Wen研究了采用后推算法的分散自适应控制。文献[16]研究了多输入多输出非线性系统鲁棒自适应控制问题。文献[17]研究了时变系统的鲁棒自适应控制方法。对于非匹配非线性时滞系统，文献[18]研究了其控制器设计问题。基于后推技术的鲁棒自适应控制策略在机器人，伺服系统，电机控制中得到了广泛的应用，并取得了理想的控制效果。

4.研究目标

?以永磁同步电动缸为背景，研究存在摩擦、死区非线性的鲁棒自适应控制问题； ?对于时变参数的非线性系统，研究可提高自适应速度和精度的鲁棒自适应控制方法，

用以解决电动缸等机构中摩擦参数与时变负载相关的问题；

?对于加载系统和力/位移混合伺服系统，建立鲁棒自适应控制律；

?对于多输入多输出非线性系统，特别是一类并联或冗余机构的机器人系统，研究其

鲁棒自适应控制算法。参考文献

1. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: model reference transformation

multiplicative semi norms and approximate inverses. IEEE transaction on automatic control, 1981, 26(2):301-320

2. Ishii C, Shen T, Gavino R H. Design method for an adaptive robust controller with L2-gain distur bance attenuation for nonlinear systems with uncertainty. IEEE proc-control theory application 20 04,151(2):152-157.

3. Ishii C, Shen T, Qu Z. Lyapunov recursive design of robust tracking control with L2-gain perform ance for electrically-driven robot manipulators. IEEE International Conference on Control Applicat ion, HI, USA, 1999, 1:863-868

4. Yao, B., Tomizuka, M.: Adaptive robust control of SISO nonlinear systems in a semi-strict feedb

ack form. Automatica 33(5), 893-900 (1997)

5. Zhang Y, Ioannou P A. A new linear adaptive controller: design, analysis and performance. IEEE transactions on automatic control, 2000, 45(5):883-897

6. Krstic M, Kanellakopoulos I, Kokotovic P V. Adaptive nonlinear control without over parameteri zation. System and control letters, 1992,19:177-185

7. Liu X, Jutan A, Rohani S. Almost disturbance decoupling of MIMO nonlinear systems and applic ation to chemical processes. Automation, 2004,40:465-471

8. Cai Z, Queiroz M S, Dawson D M. Asymptotic adaptive regulation of parametric strict-feedback systems with additive disturbance. Proceeding of American control conference, OR, USA, 2005,5: 3707-3712

9. Jiang Z P, Mareels I, Hill D J, et al. A unifying framework for global regulation via nonlinear outp ut feedback: from ISS to IISS. IEEE transaction on automatic control, 2004,49(4):549-562

10. Pan Z, Basar T. Backstepping controller design for nonlinear stochastic systems and a risk-sens itive cost criterion. SIAM Journal of control and optimization, 1999,37:957-995 11. Freeman R A, Praly L. Integrator backstepping for bounded controls and control rates. IEEE transaction on auto matic control, 1998,43(2):258-262

12. Mazenc F, Iggidr A. Backstepping with bounded feedbacks. System and Control Letters, 2004,5 1:235-245

自动控制原理论文

自动控制 摘要：综述了自动控制理论的发展情况，指出自动控制理论所经历的三个发展阶段，即经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论。最后指出，各种控制理论的复合能够取长补短，是控制理论的发展方向。 自动控制理论是自动控制科学的核心。自动控制理论自创立至今已经过了三代的发展：第一代为20世纪初开始形成并于50年代趋于成熟的经典反馈控制理论；第二代为50、60年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论；第三代为60年代中期即已萌芽，在发展过程中综合了人工智能、自动控制、运筹学、信息论等多学科的最新成果并在此基础上形成的智能控制理论。经典控制理论(本质上是频域方法)和现代控制理论(本质上是时域方法)都是建立在控制对象精确模型上的控制理论，而实际上的工业生产系统中的控制对象和过程大多具有非线性、时变性、变结构、不确定性、多层次、多因素等特点，难以建立精确的数学模型。因此，自动控制专家和学者希望能从要解决问题领域的知识出发，利用熟练操作者的丰富经验、思维和判断能力，来实现对上述复杂系统的控制，这就是基于知识的不依赖于精确的数学模型的智能控制。本文将对经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论的发展情况及基本内容进行介绍。 1自动控制理论发展概述 自动控制是指使用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人 自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能指标。对传统的工业生产过程采用自动控制技术，可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。对一些恶劣环境下的控制操作，自动控制显得尤其重要。 自动控制理论是和人类社会发展密切联系的一门学科，是自动控制科学的核心。自从19世纪M ax we ll对具有调速器的蒸汽发动机系统进行线性常微分方程描述及稳定性分析以来，经过20世纪初Ny qu i s t，B od e，Ha rr is，Ev ans，W ie nn er，Ni cho l s等人的杰出贡献，终于形成了经典反馈控制理论基础，并于50年代趋于成熟。经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具，采用频域方法，主要研究“单输入—单输出”线性定常控制系统的分析和设计，但它存在着一定的局限性，即对“多输入—多输出”系统不宜用经典控制理论解决，特别是对非线性、时变系统更

现代控制理论基础考试题A卷及答案

即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&

2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??

现代控制理论课程设计心得【模版】

宁波理工学院现代控制理论课程设计报告 题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠 专业班级自动化112 指导教师何小其 分院信息分院 完成日期 2014-5-28

目录 1. 课程设计目的 (4) 2.课程设计题目描述和要求 (4) 3.课程设计报告内容 (4) 3.1 原理图 (4) 3.2 系统参数取值情况 (5) 3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5) 4. 系统分析 (8) 4.1 能控性分析 (8) 4.2 能观性分析 (8) 4.3 稳定性分析 (9) 5. 总结 (11)

项目组成员具体分工

打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性 分析 课程设计的内容如下： 1.课程设计目的 综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。 2.课程设计题目描述和要求 (1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据 (2)环节目的： ①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。 ②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。 (3)环节形式：课后上机仿真 (4)环节考核方式： 根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。 (5)环节内容、方法： ①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。 ②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验 证上述判断。 3.课程设计报告内容 3.1 原理图 在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图1给出了一个装有直流电机的皮

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日

现代控制理论论文

湖北民族学院 姓名 XX 班级 XX 学号 XXXXXXXX

摘要 最优控制，又称无穷维最优化或动态最优化，是现代控制理论的最基本，最核心的部分。它所研究的中心问题是：如何根据受控系统的动态特性，去选择控制规律，才能使得系统按照一定的技术要求进行运转，并使得描述系统性能或品质的某个“指标”在一定的意义下达到最优值。最优控制问题有四个关键点：受控对象为动态系统；初始与终端条件（时间和状态）；性能指标以及容许控制。 一个典型的最优控制问题描述如下：被控系统的状态方程和初始条件给定，同时给定目标函数。然后寻找一个可行的控制方法使系统从输出状态过渡到目标状态，并达到最优的性能指标。系统最优性能指标和品质在特定条件下的最优值是以泛函极值的形式来表示。因此求解最优控制问题归结为求具有约束条件的泛函极值问题，属于变分学范畴。变分法、最大值原理（最小值原理）和动态规划是最优控制理论的基本内容和常用方法。庞特里亚金极大值原理、贝尔曼动态规划以及卡尔曼线性二次型最优控制是在约束条件下获得最优解的三个强有力的工具，应用于大部分最优控制问题。尤其是线性二次型最优控制，因为其在数学上和工程上实现简单，故其有很大的工程实用价值。 关键词：最优控制；控制规律；最优性能指标；线性二次型

Abstract The optimal control, also called dynamic optimization or infinite dimension, optimization of modern control theory, the most basic part of the core. It is the center of the research question: how to control system based on the dynamic characteristics, to choose, can control system according to certain technical requirements, and makes the operation performance of the system or the quality of describing a "index" in certain significance to achieve optimal value. The optimal control problem has four points for dynamic systems, controlled, The initial and terminal conditions (state) and, Performance index and allow control. A typical of optimal control problem is described as follows: the state equation and initial conditions are given, and given the objective function. Then a feasible method for the control system of the output state transition to the target state and optimum performance. The optimal performance index and quality in the specific conditions of the optimal value is functional form. Therefore solution of optimal control problem is due to the constraint condition of functional, belongs to the category of variational learning. The variational method, the maximum principle (minimum principle) and dynamic planning is the optimal control theory, the basic contents and methods. The Pontryagin maximum principle, Behrman dynamic programming and Kaman linear quadratic optimal control is obtained in the constraint condition of the optimal solution of the three powerful tools, used in the most optimal control problem. Especially the linear quadratic optimal control, because its in mathematics and engineering implementation is simple, so it has great practical value. Key words: The optimal control, Control rule, optimal performance indicators, The linear quadratic

现代控制理论考试试卷A

北京航空航天大学 2019－2020 学年 第二学期期末 《现代控制理论》 A卷 班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________ 2020年6月22日

班号 学号 姓名 成绩 《现代控制理论》期末考试卷 一、（本题10分）某RLC 电路如题一图所示，其中u 为输入信号、y 为输出信号、i 为流过网络的电流。若令状态x 1=i ，x 2=y ，建立系统的动态方程，并判断系统的可控性和可观测性（所有参数非零）。 题一图 二、（本题10分）系统的动态方程为 010*********???? ????=+????-???????? x x u ， []001=y x 若[](0)001=-T x ，()()δ=u t t （单位脉冲信号），求()x t 和()y t 。 三、（本题15分）已知系统具有如下形式： []111122********* a b x Ax bu a x b u b y cx c c c x l l l éù éùêúêúêúêú=+=+êúêú êúêú???? == (1). 若12=l l ，给出系统可控并且可观测的充分必要条件；若12≠l l ，20=b ，

给出系统可控的充分必要条件（即参数12123123,,,,,,,a a b b b c c c 需满足的条件）； (2). 若11=-l ，11=a ，[][]12123301,1000b b c c c b éùéù êúêú êúêú==êúêúêúêú??? ?，计算系统的传 递函数()G s ，并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。 四、（本题20分）已知系统具有如下形式： []1112212200 n n A A x Ax bu x u A A b y cx c x éùéù êúêú=+=+êúêú????== 其中， 11A 为(1)(1)-?-n n 的方阵，22A 为11?的方阵，12A 为(1)-n 维列向量，21A 为(1)-n 维行向量，n b 和n c 分别为非零实数。 (1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是：1112(,)A A 可控且1121(,)A A 可观测； (2). 若A 的特征多项式为()p s ，而 110100001000011000 A éù êúêúêúêú=êúêúêú êú?? 求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有(1)0≠p 。 五、（本题15分）已知系统动态方程如下： 210431x x u éùéù êúêú=+êúêúêúêú???? , 11y x éù=êú?? (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型； (2). 是否可以用状态反馈将A bk -的特征值配置到{}2,3--？若可以，求出状态反馈增益阵k 。

现代控制理论概述及实际应用意义

13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.wendangku.net/doc/8911132634.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。 （1）系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 （2）最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。 （3）自适应控制问题 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制

现代控制理论基础试卷及答案.doc

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T 为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为 __________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义 能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函

数的所有极点具有______。 9. 控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的_________、_________和较强的_________。 10. 所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的 系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11. 实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r 维控 制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12. _________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的 重要方法。 二． 判断题（共20分，每空2分） 1. 一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。 （×） 2. 传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。 （√） 3. 状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。 （×） 4. 对于任意的初始状态)(0t x 和输入向量)(t u ，系统状态方程的解存在并且 惟 一 。 （√） 5. 传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。 （×）

现代控制理论的论文

第一章经典控制理论和现代控制理论 本学期学习了现代控制理论课程的主要内容，现代控制理论建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 以下是经典控制理论和现代控制理论的比较： 1、经典控制理论： (1)理论基础：Evens的根轨迹，Nyquist稳定判据。 (2)研究对象：线性定常SISO系统分析与设计。 (3)分析问题：稳、准、快 (4)采用方法：是以频率域中传递函数为基础的外部描述方法。 (5)数学描述：高阶微分方程、传递函数、频率特性;方块图、信号流图、频率特性曲线。 (6)研究方法：时域法、根轨迹法、频率法。 2、现代控制理论： (1)理论基础：李雅普诺夫稳定性理论，Bellman动态规划，Понтрягин极值原理，Kalman 滤波。 (2)研究对象：MIMO系统分析与设计（复杂系统：多变量、时变、非线性） (3)分析问题：稳、准、快 (4)设计（综合）问题： 1)采用方法：是以时域中（状态变量）描述系统内部特征的状态空间方法为基础的内部描述方法。 2)数学描述：状态方程及输出方程、传递函数阵、频率特性；状态图、信号流图、频率特性曲线。 3)研究方法：状态空间法（时域法）、频率法。多采用计算机软硬件教学辅助设计——MATLAB软件 (5)特点： 1）系统：MIMO、非线性、时变。 2）方法将矩阵理论和方法应用到控制理论中，不仅能描述系统的输入与输出之间的关系，而且在任何初始条件下，都能揭示系统内部的行为。 3）一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。

控制科学发展前沿课程论文报告

研究生课程论文封面 课程名称控制科学发展前沿讲座教师姓名 研究生姓名 研究生学号 研究生专业 所在院系自动化学院 类别: 硕士 日期:

对智能控制技术的认识 1 引言 随着计算机、材料、能源等现代科学技术的迅速发展和生产系统规模不断扩大，形成了复杂的控制系统，导致了控制对象、控制器、控制任务等更加复杂。与此同时，对自动化程度的要求也更加广泛，面对来自柔性控制系统(FMS)、智能机器人系统(IRS)、数控系统(CNS)、计算机集成制造系统(CIMS)等复杂系统的挑战，经典的与现代的控制理论和技术已不适应复杂系统的控制。智能控制是在控制论、信息论、人工智能、仿生学、神经生理学及计算机科学发展的基础上逐渐形成的一类高级信息与控制技术。智能控制是自动控制发展的高级阶段。 2 背景和意义 现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的的日益复杂化。别一方面，人类对自动化的要求也更加广泛，面对来自旬电力系统、工业生产过程控制系统、智能机器人系统、计算机集成制造系统（CIMS）、核电站安全运行控制、航空航天及军事指挥系统等复杂性系统的挑战，传统的自动控制理论和方法显得已不适应于复杂系统的控制。能否建立新一代的控制理论方法来解决复杂系统的控制问题，已成为各国控制学术界所共同关心的热门研究课题。 近年来人们开始认识到，在许多系统中，复杂性不仅仅表现在高维性上，更多则表现在：（1）被控对象模型的不确定必；（2）系统信息的模糊性，信息模式；（3）高度非线性；（4）输入（传感器）信息的多样化；（5）多层次、多目标的控制要求；（6）计算复杂性和庞大的数据处理以及严格性能指标。自然，对于复杂系统需要在传统的控制理论基础上结合其它学科的知识，建立一种更有力的控制理论和方法，以解决上述提到的问题。智能控制就是在这种背景下提出和形成的。 人类对智能机器及其控制的幻想与追求已有三千多年的历史，然而，真正的智能机器只有在计算机技术和人工智能技术发展的基础上才能成为可能。人工智

现代控制理论----综述论文-2015

2015级硕士期末论文《现代控制理论综述》 课程现代控制理论姓名 学号 专业 2016 年1 月 4 日

经典控制理论与现代控制理论的差异 现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控

制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对

控制论论文

最优控制理论简单研究 姓名：学号： 内容摘要 最优控制理论（optimal control theory），是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。其所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多。因此最优控制理论对于解决实际问题和促进科学的发展具有重要的意义和作用。 关键字：最优控制；状态方程；稳定性 引言 控制工程领域早期的经典控制方法和技术早已被工程师们所熟知并进行广泛的应用。一般而言经典控制非常适合解决单输入单输出线性定长系统的控制器设计问题。然而对于高阶系统或多输入多输出系统，采用经典控制方法很难获得令人满意的控制性能。在这种情况下，控制学者于20世纪60年代初开始研究状态空间方法，并依此发展出现代控制的理论框架。其中最优控制则是现代控制理论的主要分支，解决最优控制问题的主要方法有变分法、极值原理和动态规划。从数学的观点来看，最优控制研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴，但它只能解决一类简单的最优控制问题，因为它只对无约束或开集性约束是有效的，而无法解决工程实际中经常碰到的容许控制属于闭集的一类最优控制问题。这就促使了控制学者们开辟求解最优控制问题的新途径。苏

现代控制理论课程设计

现代控制理论 学院：电气工程学院 班级：09级自动化3班姓名：赵明 学号： 任课教师：刁晨 单倒置摆控制系统的状态空间设计

一．设计题目 1.介绍 单倒置摆系统的原理图，如图1所示。设摆的长度为L、质量为m，用铰链安装在质量为M的小车上。小车有一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力u,相对参考系产生位移z。若不给小车施加控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，因此，它是一个不稳定系统。控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机，使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。 2.用途 倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题,也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣的极好的实验装置。单倒立摆的系统结构、数学模型以及系统的稳定性和可控性,对倒立摆进行了成功的控制,并在MATLAB 中获得了良好的仿真效果。倒立摆控制理论将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、伺服控制领域、导弹拦截控制系统、航空器对接技术等方面具有广阔的开发利用前景。 3.意义 倒立摆是一种典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统. 人们试图寻找同的控制方法以实现对倒立摆的控制,以便检验或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。同时，由于摩擦力的存在，该系统具有一定的不确定性。对这样一个复杂系统的研究在理论上将涉及系统控制中的许多关键问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以它为例进行研究。 二．被控对象的模型 为简化问题，工程上往往忽略一些次要因素。这里，忽略摆杆质量、执行电动机惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦及风力。设小车瞬时位置为z，倒置摆出现的偏角为θ，则摆心瞬时位置为(z+lsinθ)。在控制力u的作用下，小车及摆均产生加速运动，根据

现代控制理论综述论文

论文题目：现代控制理论综述 摘要 本文是对现代控制理论课程的完整综述，现代控制理论的主要内容包括控制系统的状态空间表达式及其解，线性控制系统的能控性和能观性，稳定性与李雅普诺夫方法，线性定常系统的综合以及最优控制理论等部分。本文通过对控制理论各部分的阐述，构出了现代控制理论的主要框架及各部门的基本内容。 关键词：现代控制；状态方程；稳定性；最优控制；

Abstract This article is a complete review of modern control theory course, the main contents of the modern control theory, including the control system of the state space expression and its solution, the controllability of linear control systems and can view, stability and Lyapunov method, the synthesis of linear time-invariant system and optimal control theory. This article through to all parts of the control theory, compose the main framework of modern control theory and the basic content of each department. Keywords: Modern control; State equation;Stability;Optimal control

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

鲁棒控制理论综述

鲁棒控制理论综述 作者学号： 摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然 H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞ 究的问题和扩展方向。 H控制理论 关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞ 一、引言 自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。这是由这门学科的特色和研究对象决定的。对于世界上的任何系统。由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。 二、不确定性与鲁棒 1、不确定性 谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。这就是鲁棒控制所要研究的课题。 2、鲁棒 “鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。 三、发展历程 鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够

现代控制理论课程设计(大作业)

现代控制理论课 程设计报告 题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析 项目成员史旭东童振梁沈晓楠 专业班级自动化112 指导教师何小其 分院信息分院 完成日期 2014-5-28

目录 1. 课程设计目的 (3) 2.课程设计题目描述和要求 (3) 3.课程设计报告内容 (4) 3.1 原理图 (4) 3.2 系统参数取值情况 (4) 3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5) 4. 系统分析 (7) 4.1 能控性分析 (7) 4.2 能观性分析 (8) 4.3 稳定性分析 (8) 5. 总结 (10)

项目组成员具体分工 打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性 分析 课程设计的内容如下： 1.课程设计目的 综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会使用标准、手册、查阅有关技术资料。加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。 2.课程设计题目描述和要求 (1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据 (2)环节目的： ①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。 ②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。 (3)环节形式：课后上机仿真 (4)环节考核方式： 根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。 (5)环节内容、方法： ①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。 ②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验

证上述判断。 3.课程设计报告内容 3.1 原理图 在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。 图1 打印机皮带驱动系统 3.2 系统参数取值情况 表1打印装置的参数