2012年北京市中考数学第四讲一元二次方程与二次函数

中考数学重难点专题讲座

第四讲 一元二次方程与二次函数

【前言】

前三讲,笔者主要是和大家探讨中考中的几何综合问题,在这一类问题当中,尤以第三讲涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象,构造,往往有时候一条辅助线没有想到,整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说,代数综合题倒不需要太多巧妙的方法,但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中,代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的。所以在接下来的专题当中,我们将对代数综合问题进行仔细的探讨和分析。

一元二次方程与二次函数问题当中,纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中,通常会和根的判别式,整数根和抛物线等知识点结合,所以我们继续通过真题来看看此类问题的一般解法。

第一部分 真题精讲

【例1】2010,西城,一模

已知:关于x 的方程23(1) 230mx m x m --+-=.

⑴求证:m 取任何实数时,方程总有实数根;

⑵若二次函数213(1) 21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称.

①求二次函数1y 的解析式;

②已知一次函数222=-y x ,证明:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所

对应的函数值12y y ≥均成立;

⑶在⑵条件下,若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50) -,,且在实数范围内,对

于x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值132y y y ≥

≥,均成立,求二次函数

23=++y a x b x c 的解析式.

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