2012年北京市中考数学第四讲一元二次方程与二次函数

中考数学重难点专题讲座

第四讲 一元二次方程与二次函数

【前言】

前三讲,笔者主要是和大家探讨中考中的几何综合问题,在这一类问题当中,尤以第三 讲涉及的动态几何问题最为艰难。 几何问题的难点在于想象, 构造, 往往有时候一条辅助线 没有想到, 整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说, 代数综合题倒不需要太多巧妙的方 法, 但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中, 代数问题往往 是以一元二次方程与二次函数为主体, 多种其他知识点辅助的形式出现的。 所以在接下来的 专题当中,我们将对代数综合问题进行仔细的探讨和分析。

一元二次方程与二次函数问题当中, 纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方 式考察。 但是在后面的中难档大题当中, 通常会和根的判别式, 整数根和抛物线等知识点结 合,所以我们继续通过真题来看看此类问题的一般解法。

第一部分 真题精讲

【例 1】 2010,西城,一模

已知:关于 x 的方程 23(1) 230mx m x m --+-=.

⑴ 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根;

⑵ 若二次函数 213(1) 21=--+-y mx m x m 的图象关于 y 轴对称.

① 求二次函数 1y 的解析式;

② 已知一次函数 222=-y x ,证明:在实数范围内,对于 x 的同一个值,这两个函数所

对应的函数值 12y y ≥ 均成立;

⑶ 在⑵ 条件下,若二次函数 23y ax bx c =++的图象经过点 (50) -, ,且在实数范围内,对

于 x 的 同 一 个 值 , 这 三 个 函 数 所 对 应 的 函 数 值 132y y y ≥

≥ , 均 成 立 , 求 二 次 函 数

23=++y a x b x c 的解析式.

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