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NOI2015冬令营陈立杰《计数》

培养初中生数学发散思维能力

培养初中生数学发散思维能力 发散思维是从不同的角度,运用不同的方法,全方位地分析问题和探讨问题的一种思维 形式。教育心理学认为:创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时,没有一定的 思考方向,可以突破固有的知识结构和认识框架,自由思考,任意想象,从而获得大量的设想,提出多种多样的想法和做法。简单的说,发散思维是不依常规,寻求变异,从多方面寻 求问题答案的思维方式。一般来说,设想愈多,发散愈大,创新出现的概率也愈大。可见, 创新思维更多的是同发散思维结合在一起的,思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平 反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法,往往来源于发散思维。个人的创造能 力可用如下公式估计:创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出,培养学生发散 思维能力的重要性。那么,如何强化发散思维训练,培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣,激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们,每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说:兴趣 和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生 的好奇心及兴趣被调动起来后,教师可以以此为契机,结合发散思维的特点,联系科学知识 的发现过程,培养学生掌握科学思维的方法,发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面:发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中,要有目的地培养学生的 思维能力,特别是发散思维能力,以开阔学生的视野,拓宽学生的思路,启迪学生的创新意识,提高他们的创造能力。 二、一题多解,增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的,知识越丰富,观察、分析、归纳联想领域也就 越宽广,反映到数学中,对学生提出一题多解,可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不 同的方法,以培养学生思维发散的量 三、一题多变,培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化,及时提出解决的方案。即能够做到 具体问题具体分析。在数学中,就要在把握一般概念、法则的基础上,大力提倡一题多变(既 所谓变式教学),来培养学生发散思维的灵活性。例如:“过两点有且只有一点直线”这个公理 的应用,如果说:AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出,AB和CD是同一 条直线,有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习,以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法,培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在:能独立思考问题,能自学研讨获得新知识,具有举 一反三的能力。在数学教学中,我们应当在传统教学中渗入现代教学法,如发现法、导学研 究法等,要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析,使学生在具备一定的感性认识的基础上,再给予适当的 点拨,从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知,在寻求最佳解决问题方法的过程中,不断提高自己发散思维的能力,开拓自己思维的新颖性。例如:“同位角相等,两直线平行”这 个公理。教师如果这样指导学生:两直线被第三条直线所截,除“同位角”外,还出现“内错角”、“同旁内角”,是否可利用另外的两种角的关系,来判定两直线平行呢?这样可能就会有 很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法:一个是内错角相等,两直线平行;另一个是 同旁内角互补,两直线平行。所以,教师应在平常的教学活动中,注意培养和发展学生思维 的创新能力。

全国中学生数学竞赛二试模拟训练题(42)

加试模拟训练题(42) 1、设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、 E分别是△APB及△APC的内心.证明AP、BD、CE交于一点. 2、设N为自然数集合,k∈N.如果有一个函数f:N→N是严格递增的,且对每个n ∈N,都有f(f(n))=kn.求证,对每一个n∈N都有

3、在平面上任画一条所有顶点都是格点的闭折线,并且各节的长相等.能使这闭折线的节数 为奇数?证明你的结论. (莫斯科数学竞赛试题) 4、 试确定使72 ++b ab 整除b a b a ++2 的全部正整数对).,(b a

加试模拟训练题(42) 1、 设P 是△ABC 内一点,∠APB -∠ACB =∠APC -∠ABC ,又设D 、E 分别是△APB 及△APC 的内心.证明AP 、BD 、CE 交于一点. 【证】 延长AP 交BC 边于K ,交△ABC 的外接圆于F ,连结BF 、CF . ∠APC -∠ABC =∠AKC +∠PCK -∠ABC =∠BAK +∠PCK =∠BCF +∠PCK =∠PCF 同理 ∠APB -∠ACB =∠PBF 所以由已知 ∠PCF =∠PBF 有正弦定理 PB sin ∠PFB =PF sin ∠PBF =PF sin ∠PCF =PC ∠PFC 所以 PB PC =sin ∠PFB sin ∠PFC =sin ∠ACB sin ∠ABC =AB AC 即 PB AB =PC AB 设∠ABP 的角平分线BD 交AP 于M ,则PM AM =PB AB 同样设CE 与AP 交于N ,则 PN AN =PC AC 由此,PM AM =PN AN ,所以M 与N 重合,即AP 、BD 、CE 交于一点. 2、设N 为自然数集合,k ∈N .如果有一个函数f :N →N 是严格递增的,且对每个n ∈N ,都有f(f(n))=kn .求证,对每一个n ∈N 都有 【题说】第五届(1990年)全国冬令营选拔赛题1. 【证】由于f 严格递增且取整数值,所以f(n +1)≥f(n)+1 从而对m ≥n ,有f(m)=f(n +m -n)≥f(n)+m -n 取m =f(n),得f(f(n))-f(n)≥f(n)-n 故f(n)≥2kn/(k +1)

初中学生数学思维能力的培养

谈初中学生数学思维能力的培养 我国古代思想家孔子说过:学而不思则罔,思而不学则殆。宋代学者程颐也很强调学和思的结合,他说:“为学之道,必本于思,思则得之,不思则不得之。”这就告诉我们:作为一个学生,如果只通过多问、多见、多识、多听等获得感性知识,而不经过思维加以分析整理、引申归纳、对比推论,提高到理性认识的话,学习是不会有收获的。?思维能力的发展是在思维过程中实现的,而学生思维活动的正确展开,有赖于教师积极的引导。在数学课堂中教师注意激发和引导学生的思维,使他们通过思维,自己发现规律,运用知识,从而促进学生思维能力有序地、健康地发展。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、要善于调动学生内在的思维能力 心理研究表明,当学生对学习对象有兴趣时,大脑中有关学习神经的细胞处于高度兴奋状态,而无关的则处于抑制状态。孔子说过:“知之者不如好之者。”具有浓厚的兴趣会使学生产生积极的态度。对某一学科产生强烈而持久兴趣的学生,会自觉克服学习中种种困难,排除干扰,解决当前所面临的问题。所以在教学中,可从以下几个方面激发学生的学习兴趣。 1、利用课外知识,有效调动学生的学习积极性。心理学指出,青少年的求知欲如不再次激发,难已维持长久。因此一节课不可能全是“高潮”,而应该有节奏。结合教学内容,有机地穿插介绍科技新成就、化学家趣事等,既可调节节奏,又能再次激发学生的学习兴趣,为培养学生良好的思维品质打下基础。? 2、增强教师教学艺术性,同样可激发学生的兴趣。在教学中板书设计的独具匠心,教具模型的恰当展示,多彩多姿的课堂演示实验,幽默形象的比喻,生动有趣的语言,都能激发学生内在的求知欲,同时还要注意把师生间单调的课堂教学的知识交流转化为师生间情感交流的舞台,会收到更好的效果。?激发学生学习积极性的方法很多,在教学中,教师只要针对学生实际和教材实际,采取适当的方法来激发学生的兴趣,提高学生主动探究知识的积极性,为培养学生良好思维能力奠定了基础。 3、鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同,缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小,用“<”号连接下列各数1615、1211、9691、3229,大部分同学都根据以往经验,利用通分,化为同分母进行比较,因而使计算

谈高中学生数学思维能力的培养

谈高中学生数学思维能力的培养 现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。如何在数学教学中培 养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习, 没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。 一、善于调动学生内在的思维能力 调动学生内在的思维能力一要培养兴趣,让学生迸发思维。教师要精心设计,使每节课形象、生动,并有意创造动人情境,设置诱人悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,还要经常 指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点,让学生乐 于思维。对于较难的问题或教学内容,教师应根据学生的实际情况,适当分解,减缓坡度, 分散难点,创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新,让学生独立思维。鼓励学生从不同的 角度去观察问题,分析问题,养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解, 多赞扬、肯定,促进学生思维的广阔性发展。 例:高一年级学生刚进校时,一般我们都要复习一下二次函数的内容,而二次函数中最大、 最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难,为此我作了如 下题型设计,对突破学生的这个难点问题有很大的帮助,而且在整个操作过程中,学生普遍(包括基础差的学生)情绪亢奋,思维始终保持活跃。 设计如下:第一步:体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。 1〉求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值: ①y=(x-1)2+1,②y=(x+1)2+1,③y=(x-4)2+1 第二步:讨论对称轴和区域位置关系(已知区域,未知对称轴) 2〉求函数y=x2-2ax+a2+2,x∈[0,3]时的最小值。 第三步:讨论对称轴和区域位置关系(已知区域宽度,已知对称轴)3〉求函数y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值。 上述设计层层递进,每做完一题,适时指出解决这类问题的要点,大大地调动学生内在的思 维能力,提高了课堂效率。 二、重视数学思维方式教学 数学思维方式是对数学规律本质的认识,作为数学这门学科,应在建立数学认知结构的基础上,注意数学逻辑思维,注重知识的基本点、连接点、关键点和生长点,把数学基本知识和 思想构成统一整体,充分调动学生数学思维的内动力。在整个数学过程中,让学生参与数学 的发现过程和思维探求过程,在教学中强调数学思想方法的渗透和加强数学思想方法的学习 指导。让学生不断思考,不断对各种信息和观念进行加工转换,基于新知识和旧知识进行综 合和概括,解释有关现象,形成新的假设和推论,形成自己独特的思维方式。 三、培养学生思维的深刻性 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思 维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯。

四川省南充高中2020年“科技冬令营”初三数学试题解析版(一)

四川省南充高中2020年“科技冬令营”初三数学试题(一) (时间120分钟,满分150分) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.计算 ++++…+的结果是( B ) A . B . C . D . 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( D ) 3.如图,若x 为正整数,则表示﹣的值的点落在( B ) A .段① B .段① C .段① D .段① 4.如图,AB 是⊙O 的直径,EF 、EB 是⊙O 的弦,且EF =EB ,EF 与AB 交于点C ,连接OF .若∠AOF =40°,则∠F 的度数是( B ) A .20° B .35° C .40° D .55° 5. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =6.若点E 、F 分别在AB 、CD 上,且BE =2AE ,DF =2FC ,G 、H 分别是AC 的三等分点,则四边形EHFG 的面积为( C ) A .1 B .32 C .2 D .4 6.关于x 的一元二次方程x 2﹣(k ﹣1)x ﹣k +2=0有两个实数根x 1、x 2,若(x 1?x 2+2)(x 1?x 2?2)+2x 1x 2=?3,则k 的值( D ) A .0或2 B .﹣2或2 C .﹣2 D .2 7.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是AB 的中点,点P 从点E 出发,沿E →A →D →C 移动至终点C ,设P 点经过的路径长为x ,△CPE 的面积为y ,则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( C ) A B C D

8.如图,AB 是⊙O 的直径,M 、N 是(异于A.B )上两点,C 是上一动点,∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ,∠BAC 的平分线交CD 于点E .当点C 从点M 运动到点N 时,则C.E 两点的运动路径长的比是( A ) A . B . C . D . 9. 在同一平面直角坐标系中,若抛物线y =x 2+(2m -1)x +2m -4与y =x 2-(3m +n )x +n 关于y 轴对称,则符合条件的m 、n 的值为( D ) A .m =57,n =-187 B .m =5,n =-6 C .m =-1,n =6 D .m =1,n =-2 10. 如图,△ABC 中,AB =AC =10,tanA =2,BE ⊥AC 于点E ,D 是线段BE 上 的一个动点,则CD + BD 的最小值是( B ) A .2 B .4 C .5 D .10 二、填空题(每小题6分,共36分) 11.如果不等式组 的解集是x <a ﹣4,则a 的取值范围是 a ≥?3 . 12.若2x 2?6y 2+xy +kx +6能分解成两个一次因式的积,则整数k= ±7 . 13.已知直线1l :5y +-=x 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ;直线2l :52y +=x 经过点B , 交x 轴于点C ,过点D (0,-1)的直线b kx +=y 分别交1l 、2l 于点E 、F ,若△BDE 与 △BDF 的面积相等,则k= 12 . 14.如图,Rt △ABC 中,∠A =90°,CD 平分∠ACB 交AB 于点D ,O 是BC 上一点,经过C.D 两点的⊙O 分别交A C.BC 于点E.F ,AD =,∠ADC =60°,则劣弧的长为 π .

中国数学奥林匹克(第二十三届全国中学生数学冬令营)

2008年中国数学奥林匹克 (第二十三届全国中学生数学冬令营) 第一天 哈尔滨 1月19日 上午8:00~12:30 每题21分 1.设锐角△ABC 的三边长互不相等,O 为其外心,点A`在线段AO 的延长线上,使得∠BA`A=∠CA`A ,过A`分别作A` A 1⊥AC ,A` A 2⊥AB ,垂足分别为A 1,A 2,作AH A ⊥BC ,垂足H A ,记△H A A 1A 2的外接圆半径为R A ,类似地可得R B ,R C ,求证: R R R R C B A 2111=++ 其中R 为△ABC 的外接圆半径。 2.给定整数3≥n ,证明X={1,2,3,……,n n -2}能写成两个不相交的非空子集的并,使得每一个子集均不包含n 个元素,,,,21,21n n a a a a a a <<< 满足 1,,2,2 11-=+≤+-n k a a a k k k 3.给定正整数n ,及实数n n y y y x x x ≥≥≤≤≤2121,,满足 证明:对任意实数a ,有 这里[β]表示不超过实数β的最大整数。 2008年中国数学奥林匹克 (第二十三届全国中学生数学冬令营) 第二天 哈尔滨 1月20日 上午8:00~12:30 每题21分 4.设A 是正整数集的无限子集,1>n 是给定的整数,已知:对任意一个不整除n 的素数p ,集合A 中均有无穷多个元素不被P 整除 证明:对任意整数m>1,(m,n)=1,集合A 中均存在有限个互不相同的元素,其和S 满足S≡1(modm ),且S≡0(modn )

5.求具有如下性质的最小正整数n ,将正n 边形的每一个顶点任意染上红,黄,蓝三种颜色之一,那么这n 个顶点中一定存在四个同色点,它们是一个等腰梯形的顶点(两条边平行,另两条边不平行且相等的凸四边形称为等腰梯形)。 6.试确定所有同时满足 )(mod 3),(mod 32222n n n n n n q p p q ++++≡≡ 的三无数组(p,q,n ),其中p,q 为奇素数,n 为大于1的整数。

学生学习分化原因简析及应对办法

学生学习分化原因简析及应对办法 初中阶段学生数学成绩两级分化趋势越来越严重,学困生所占的比例较大,尤其是八年级学生表现得特别明显。此种情况直接影响着大面积提高教学质量。那么,形成两级分化严重的具体原因是什么?如何有效预防严重分化呢? 1分化形成的原因 1.1学习兴趣的缺乏和意志薄弱是造成分化的主要原因。美国教育家布鲁纳说过:“学习的最好动力是对学习的兴趣”。对于初中生来说,学习的优劣主要取决于学习的兴趣和克服学习困难的毅力。我在全班多次作过这样的问卷调查:你对学习数学有兴趣吗?你采取过什么措施吗?结果大致相似:成绩好有兴趣的约占25%,成绩中等且有兴趣助又积极采取措施的约占40%,兴趣淡薄、成绩又较差,又没有采取任何措施的约占35%。由此又见,学习成绩的优劣与有无兴趣有着密不可分的关系。 学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动,是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的,初中数学知识面加宽、难度加深,教学方式发生变化,对学生学习独立性的要求增强。有的学生从少数几次考试中发现自己的成绩不理想,就消极对待。表现出学习情感脆弱、意志不够坚强,在学习中,一旦遇到困难和挫折就退缩,没有深入钻研的精神。更谈不上有“明知山有虎,偏向虎山行”的精神。特别是八年级学生,成绩不理想,就丧失信心,导致数学成绩急剧下降。 1.2数学前后知识的干扰,没有形成较好的数学认知结构,掌握知识、技能系统是分化形成的又一个原因。随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如,在学有理想的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而6~10中前面的符号“—”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把6~10看成正6与负10之和,“—”又成了负号。学生不禁产生到底要把“—”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。 相对小学数学而言,初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。教材知识的衔接上,前面所学的知识往往是后边学习的基础;在掌握数学知识的技能技巧上,新的技能技巧的形成必须借助于已有的技能技巧。因此,如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求,不能及时掌握知识,形成技能,就造成了连续学习过程中的薄弱环节,跟不上集体学习的进程,导致学习成绩分化。 1.3分化形成的原因之三:思维方式和学习方法不适应初中阶段数学学习的要求。八年级是数学学习成绩分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对抽象逻辑思维能力的要求有了明显提高。而八年级学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维方式为主过渡的一个关键期,没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式,而且学生个体差异也比较大,有的抽象逻辑思维能力发展快一些,

怎样培养初中学生数学思维能力

怎样培养初中学生数学思维能力 发表时间:2012-10-10T14:26:25.090Z 来源:《少年智力开发报》2012年第40期供稿作者:刘建立 [导读] 新课程标准的数学教育观点认为,初中数学教学是数学活动的教学,即数学思维活动的教学。 河南省卢氏县实验中学刘建立 新课程标准的数学教育观点认为,初中数学教学是数学活动的教学,即数学思维活动的教学。如何在初级中学数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质教学改革的一个重要课题。本文浅谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。1.要教会学生思维的方法孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆。”恰当地示明学思关系,才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要反解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成,或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题,首先要能判断它是属于哪个范围的题目,涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类,一类是研究数量关系的,另一类是研究空间形式的,即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法,主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 2.要善于调动初中生内的思维能力 培养学生学习数学的兴趣,促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习的最好的老师,也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面,还能提高同学的学习兴趣,是比较受欢迎的题材。适当分段,分散难点,创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一,主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路,习惯用小学的算术解法,找不出等量关系,列不出方程。因此,我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作,启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表,配以一定数量的例题和习题,使同学们能逐步寻找出等量关系,列出方程。并在此基础进行提高,指出同一题目由于思路不一样,可列出不同的方程。这样大部分同学都能比较顺利地列出方程,碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同,缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。 3.要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后。应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标,确定解题方向。要训练学生思维清晰,条理清楚,遇到问题能按一定顺序去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于从局部到整体,再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中,要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要善于启发、引导、点拨、解疑,使学生变学为思。 总之,良好的数学思维品质并不是一时半会就能形成的,但只要根据初级中学学生实际情况,通过这些合理、科学的教学手段,坚持不懈努力,学习的思维定会有所发展。

高中学生数学能力培养论文

高中学生数学能力培养论文 概要:高中数学是高中教育的重要教学内容,对于学生的思维能力和学习能力 要求相对较高,“小三门”学生在进行学习过程中存在一定的学习困难,教师要正视自身在教学过程中存在的不足之处,通过端正学生的学习态度、利用思维导图教学方法使学生明确自身的学习难点环节、激发学生的探究学习兴趣以及进行有效的教学知识内容衔接等措施,促进学生数学学习能力的提高,进而提高高中数学的综合教学质量。 在实际的教学过程中,由于高等教育学校会对有关的特长学生,降低文化课的 成绩要求,面对高等教育入学考试的压力以及优质高等教育教学资源的分配问题,很多学生由于学习基础相对薄弱,便将“小三门”成为自己进行优质高等教学资源竞争的策略,即使没有相关的爱好和天赋也会进行有关训练,以满足自身降低文化课程成绩录取标准的目的。 “小三门”学生学习基础的薄弱,大多源于学生没有养成良好的学习态度和学 习习惯,学生对于课程学习缺乏学习兴趣,由于数学学科的知识具有一定的逻辑性,因而学习基础不坚固,便难以实现上层知识架构的构建,教师进行课程教学时,学生会产生较为明显的畏难和抵触情绪,影响课堂学习效果,日积月累形成了恶性循环的学习模式,限制了学生学习能力的提高。 虽然教学改革已经推进数年,但是面对高考的承重压力,很多教师还是难以摆 脱应试教育的束缚,将学生的学习成绩作为教学关注重点,而对于学习基础相对较差的“小三门”学生,很多教师都不愿意付出更多的教学精力去关注他们的学习兴趣、学习习惯以及学习能力的提高,高中学生虽然具有较为强烈的自主意愿,但是毕竟还是身心发展尚未成熟的在校学生,缺乏教师的有效引导,学生更容易产生自暴自弃的学习态度,难以实现高中数学综合教学水平的提高。 一、高中“小三门”学生数学能力的培养策略 (一)强化学生的数学学习认知,树立正确的数学学习观念 高中数学教师进行“小三门”学生数学学习能力的培养,首先需要改变学生的 数学学科学习观念,高校降低针对“小三门”学生的统考录取成绩标准,并不意味着其对基础文化课成绩没有要求,只是相对降低而已。高中数学作为高等教育入学考试的重要考试内容,学生如果想要考取较好的学校,依然需要良好的文化课成绩作为支撑。学生要重视高中数学的学习,即使存在学习困难,也需要学生在教师的帮助之下,调整自身的学习心态,敢于面对困难,找到适合自身的有效学习方法,用正确的学习态度来面对日常的数学学习,进而促进其学习效率的提升。

2017年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题(七年级)

2017年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题 七年级(初一)组 (试题总分120分;答题时间120分钟) 一、画龙点晴 (本大题共8小题,每小题3分,总计24分) 1.假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出两滴水,每滴水约0.05毫升。现在一个水龙头未拧紧,4小时后,才被发现未拧紧,在这段时间内,水龙头共滴水约( )毫升。(用科学记数法表示,结果保留两个有效数字) 2.定义a *b =ab +a +b ,如3*5=3×5+3+5=23。若3*x =27,则x 的值是( )。 3.如果a ,b 是互为相反数,c ,d 是互为倒数,x 的绝对值等于2,那么x 4+cdx 2-a -b 的值是( )。 4.已知x =-1时,3ax 5-2bx 3+cx 2-2=10,其中a :b :c =2:3:6,那么a 2c b 2=( )。 5.盒子里有若干个相同的小球,甲取走一半后,乙又取走剩余的1 3,丙 再取走5个,这时还剩下3个。则盒子里原有( )个小球。 6.方程x 2+x 6+x 12+…+x 2016×2017=2016的解是x =( )。

7.如图所示是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上 的整式的值相等,则z+y-x值是()。 第7题图 如图,是一个正方体的展开图,标注字母“a”的面是正方体的正面。如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,试求代数式的值。 8.下图完成后,每相邻的三个格子内中间的数是它左右两边数的平均数。请问最右边的数是()。 二、一锤定音(本大题共4道小题,每小题3分,总计12分) 9.设a<0,在代数式|a|,-a,a2017,a2018,|-a|,(a2 a +a),(a 2 a -

南充高中2016年冬令营 数学试卷(1)

南充高中2016年“优秀初中生科技冬令营” 初三数学试题(一) 一、选择题:(本题共12小题,每小题6分,共72分,在每小题4个选项中只有1个正确符合题目要求) 1. 关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax 有两个不等的实数根21211,,x x x x <<且,那么a 的取值范围是 ( ) A. 5272 -<<a B. a <52 C. 112-<a D. 011 2<<a - 2. 比较循环小数? 9.0与1的大小,正确的结果是 ( ) A. 19.0<? B. 19.0=? C. 19.0>? D. ?9.0与1的大小不确定 3. 若函数)>0(k kx y =与函数x y 1= 的图像交于A 、C 两点,且AB 垂直x 轴于点B ,求△ABC 的面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. k D. 2k 4. 在-3,-2,-1,0,1,2,3中随机取一个实数,作为函数ax y =和方程012=+++a ax x 中a 的值,则恰好使函数的图像经过第二、四象限且方程有实根的概率为 ( ) A. 73 B. 72 C. 74 D. 7 1 5. 一元二次方程0192=++px x 的两根恰好比方程02=+-B Ax x 的两个实根分别大 1,其中A 、B 、p 都为整数,则A+B= ( ) A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 6. 已知2012)2011)(2013(=--a a ,那么=-+-2 2)2011()2013(a a ( ) A. 4024 B. 4026 C. 4028 D. 2012 7. 若a 、b 、c 为正数,已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个相等的实根,则方程01)2()1(2=+++++c x b x a 的根的情况是 ( ) A. 没有实根 B. 有两个相等的实根 C. 有两个不等的实根 D. 根的情况不确定 8. 关于x 的不等式组???????++-+a x x x x <>2 35352只有5个整数解,则 ( )

浅析初中学生学习数学造成两极分化的原因

浅析初中学生学习数学造成两极分化的原因 个人认为主要有以下几个方面:学习数学的天赋各不相同。有些学生数理逻辑能力很强,这样的学生容易较快速地掌握所学的数学知识;反之,数理逻辑能力较弱的学生,学数学的思维能力和运算能力就较欠缺,这样势必会影响其学习的效果。学生的兴趣差异。对数学感兴趣的学生往往热情很高,能自觉、积极地投入到学习过程中,因而能学得较为扎实;相反本身对数学兴趣不大、甚至讨厌的学生,在被动状态下学习,数学成绩肯定是不理想的。 学生的学习态度差异。一般来说,学习态度端正的学生数学会学得比较满意,而学习态度不端正的学生大部分是学得比较糟糕的。因此学习态度的端正与

否也直接影响到学习的效果。教师的教学行为造成学生学习的差异。教师的教学水平、教学态度、职业道德、个人修养都会对学生产生直接影响,学生“亲其师,信其道”,如能接受老师的教育,学习上就会非常努力,反之,学生就不会好好学习。 针对以上造成两级分化的原因,采取以下对策必将会取得良好收效:及时帮助,以防为主。小学数学的教学重点是基础知识和基本技能,因此教学应面向全体同学,争取做到人人学有所成。在教学过程中学生学习出现差距是不可避免的。一旦出现,就应该及时找学生谈心,分析他们掉队的原因,动之以情,晓之以理,使学生从思想上认识到学习的重要性。同时给予学习方法的指导,耐心帮助他们补习功课。对于一些有可能掉队的学生,及早指出,说明掉队的严重

后果,做到防患于未然。讲究教法,因材施教。数学学科有着严谨的系统性和连贯性,数学基础很重要。学生在四年级阶段所获得的知识与技能,能否在五年级得到继续发展,是防止分化的又一个问题。 这就给教师提出了更高的要求,即力求把教学教“实”、教“活”。 2020年11月

2017年睿达杯初中生(七年级)数学能力竞赛培训题 :一$816340

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛 七年级之二 题组五 41. 已知m ,n 为整数,且21m m n -+-=,则m n +=_______ 42. 已知: 0abc ≠,且a b c abc M a b c abc =+++ ,当a 、b 、c 取不同的值时,M 有可能 为________. 43. 若0abc ≠,则a b c a b c ++的所有可能值是________. 44. 设0a b c ++=,0abc >,则b c c a a b a b c +++++的值是_______. 45. 若5a =,3b =,且a b b a -=-,则a b +=________. 46. 若0a a +=,ab ab =,0c c -=,则化简b a b c b a c -+--+-得_______ 47. 若1998m =-,则 22119992299920m m m m +--+++=__________ 48. 已知0ab <,那么()22a b b a ab a b -+-为___________ 49. 已知a ,b ,c 都不等于0,且a b c abc a b c abc +++ 的最大值为m ,最小值为n ,则 ()2009m n +=_________ 50满足143x x +++>的x 的取值范围为________ 题组六 51. 已知()2210a b b ++-=,则() 6231ab ab ab ---=_____________. 52. 实数a _____________. 53. 设 1a ,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是_____________. 54. m 取_____________整数值时,分式271 m m +-的值是正整数.

最新八年级数学学情分析

八年级数学学情分析 初中数学是中学数学的基础,打好这个基础,对减少两极分化,开发智力,发展思维,培养人才都是至关重要的。而初三的数学又是初中数学的重中之重,因此,提高中学的教学质量,必须从八年级抓起。下面就对我所教八年级班级学生数学学习现状做一下简单描述。 大部分同学学习积极性尚可,能较好地完成学习任务,但很多学生学习习惯不是很好,整体水平不均,学习比较浮躁,这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。 一、学习状态 ` 绝大部分同学都能跟上现有的进度,上课发言尚积极,个别同学表现的还比较出色,但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意,学习成绩极不理想。从课堂上看,他们的注意力不能长时间集中,很容易分心,作业和试卷上的错误比较多,对于老师的问题一问三不知,在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。 二、学习习惯 部分学生有主动学习的行为,深得老师赞赏。比较喜欢上数学课,学习热情也很高,并喜欢与老师友好相处,同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差,如:粗心大意、书写不认真,不愿思考问题,上课开小差,依赖老师讲解,依赖同学的帮助,有些学生抄作

业现象比较严重。 三、解决方案及实施计划 1、 2、“要抓质量,先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎`样学习数学,提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣,养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中,注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。 2、进一步加强基础知识的教学,培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。 3、注重开发性地使用教材,在做到“吃透”教材的前提下,大胆创新,对于知识的重难点力求把握准确,突破有法。对基本技能的训练,通过创设新的情景,让学生在变化的情景中去运用,在理解的基础上去训练,而不是变成大量的、机械的、重复的操练,因为操练、重复只能加重学习负担,降低学习效率,从而引起学生的厌恶。同时,要重视能力的培养,继续加强运算能力、思维能力的培养。 4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养,注意激发学生的好奇心和求知欲,让学生了解数学知识的形成过程和应用价值,发挥评价的激励和导向功能,帮助学生认识自我、建立自信。

浅谈如何培养初中学生数学思维能力

浅谈如何培养初中学生数学思维能力 发表时间:2017-11-14T13:43:33.243Z 来源:《中小学教育》2017年11月第297期作者:魏本德[导读] 如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。 四川省筠连县大雪山镇自由小学校645250 现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。在数学教学中,通过对学生施以教育和影响,促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等,并掌握其一般规律,培养他们具有一定的数学创新能力,为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。 本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、培养学习兴趣,促使思维发生 兴趣是最好的老师。在同学们认识到数学学习在整个学习阶段的重要地位和作用的同时,教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一,主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路,习惯用小学的算术解法,找不出等量关系,列不出方程。因此,例如:在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作,启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表,配以一定数量的例题和习题,使同学们能逐步寻找出等量关系,列出方程。并在此基础进行提高,指出同一题目由于思路不一样,可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程,碰到难题也会进行积极的分析思维。在兴趣的驱使下让思维发生。 二、找对学习方法,养成思维习惯 1.重视基础知识,是培养数学思维的基本 要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要让学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成,或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题,首先要能判断它是属于哪个范围的题目,涉及到哪些概念、定理或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类,一类是研究数量关系的,另一类是研究空间形式的,即“代数”“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法,主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 2.强化思维能力,养成思维习惯 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后,应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标,确定解题方向。要训练学生思维清晰,条理清楚,遇到问题能按一定顺序去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中,要能迅速发现问题和解决问题。要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据。选择一些习题让学生先做,再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。 在复习时精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题,从各种不同角度,寻求不同的解(证)法,进行“一题多解”的训练,还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识的方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要善于启发、引导、点拨、解疑,使学生变学为思。 三、如何培养思维能力 1.找准数学思维能力培养的突破口。 数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。 2.教会学生思维的方法。 在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。 3.善于调动学生内在的思维能力。 当然,良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的,但只要根据学生实际情况,通过各种手段,坚持不懈,持之以恒,就必定会有所成效。善于设置疑问,激发学生的思维。 思维是从问题和思考开始的。教师将学生引入与问题有关的情境中,是培养学生创造性思维的重要方法。在初中数学教学中,通过对学生施以教育和影响,促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等,并掌握其一般规律,培养他们具有一定的数学创新能力,为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。

高中女学生数学能力的培养 王玉梅

高中女学生数学能力的培养王玉梅 发表时间:2012-10-15T13:21:17.140Z 来源:《少年智力开发报》2012年第44期供稿作者:王玉梅[导读] 很多高中女生尤其是文科女生常常谈数色变,数学成绩往往是她们学习的拦路虎,笔者就教学中的一些感触浅谈以供大家批评指正。 王玉梅四川省江北中学很多高中女生尤其是文科女生常常谈数色变,数学成绩往往是她们学习的拦路虎,笔者就教学中的一些感触浅谈以供大家批评指正。随着数学内容的逐步深化,高中女生数学能力逐渐下降,他们越学越用功,却越学越吃力,出现了部分女生严重偏科的现象.因而,对高中女生数学能力的培养应引起我们的关注. 一、培养兴趣,“弃重求轻” 。 女生数学能力的下降,环境因素及心理因素不容忽视.目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高.而女生性格较为文静、内向,心理承受能力较差,加上数学学科难度大,因此导致她们的数学学习兴趣淡化,能力下降.因此,教师要多关心女生的思想和学习,经常同她们平等交谈,了解其思想上、学习上存在的问题,帮助其分析原因,制定学习计划,清除紧张心理,鼓励她们“敢问”、“会问”,激发其学习兴趣.同时,要求家长能以积极态度对待女生的数学学习,要多鼓励少指责,帮助她们弃掉沉重的思想包袱,轻松愉快地投入到数学学习中;还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例,帮助她们树立学好数学的信心.事实上,女生的情感平稳度比较高,只要她们感兴趣,就会克服困难,努力达到提高数学能力的目的. 二、注重方法,“开门造车”。 在学习方法方面,女生比较注重基础,学习较扎实,喜欢做基础题,但解综合题的能力较差,更不愿解难题;女生上课记笔记,复习时喜欢看课本和笔记,但忽视上课听讲和能力训练;女生注重条理化和规范化,按部就班,但适应性和创新意识较差.因此,教师要指导女生“开门造车”,让她们暴露学习中的问题,有针对地指导听课,强化三基训练,对综合能力要求较高的问题,指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想,将问题转化为若干基础问题,还可以组织她们学习他人成功的经验,改进学习方法,逐步提高能力. 三、强化预习,“笨鸟先飞”。 女生受生理、心理等因素影响,对知识的理解、应用能力相对要差一些,对问题的反应速度也慢一些.因此,要提高课堂学习过程中的数学能力,课前的预习至关重要.教学中,要有针对性地指导女生课前的预习,可以编制预习提纲,对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容,要求通过预习有一定的了解,便于听课时有的放矢,易于突破难点.认真预习,还可以改变心理状态,变被动学习为主动参与.因此,要求女生强化课前预习,“笨鸟先飞”. 四、落实“三基”,“固本扶元”。 女生数学能力差,主要表现在对基本技能基本思想的理解、掌握和应用上.只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下,才能提高女生的综合能力.因此,教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练,结合讲授新课组织复习;也可以通过基础知识的训练,使学生对已学的知识进行巩固和提高,使他们具备学习新知识所必需的基本能力,从而对新知识的学习和掌握起到促进作用. 五、增加自信”,“扬长补短。 在数学学习过程中,女生在运算能力方面,规范性强,准确率高,但运算速度偏慢、技巧性不强;在逻辑思维能力方面,善于直接推理、条理性强,但间接推理欠缺、思维方式单一;在空间想象能力方面,直觉思维敏捷、表达准确,但线面关系含混、作图能力差;在应用能力方面,“解模”能力较强,但“建模”能力偏差.因此,教学中要注意发挥女生的长处,增加其自信心,使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心.特别要针对女生的弱点进行教学,多讲通解通法和常用技巧,注意速度训练,分析问题既要“由因导果”,也要“执果索因”,暴露过程,激活思维;注重数形结合,适当增加直观教学,训练作图能力,培养想象力;揭示实际问题的空间形式和数量关系,培养“建模”能力. 六、提高能力,“举一反三” “上课能听懂,作业能完成,就是成绩提不高.”这是高中女生共同的“心声”.由于课堂信息容量小,知识单一,在老师的指导下,女生一般能听懂;课后的练习多是直接应用概念套用算法,过程简单且技能技巧要求较低,她们能完成.但因速度和时间等方面的影响,她们不大注重课后的理解掌握和能力提高.因此,教学中要编制“套题”(知识性,技能性)、“类题”(基础类,综合类,方法类)、“变式题”(变条件,变结论,变思想,变方法),并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析,起到“举一反三”、“触类旁通”的作用,这有利于提高女生的数学能力.

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