则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0）
㈡、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ????
???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 6、 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ） A 、无理数 B 、整数 C 、有理数 D 、不能确定
㈢、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数
轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
3、 在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是10，则数
=a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是b ，则数=a 。
4、 a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）
A 、 a +b ＜0
B 、 ab ＜0
C 、b
a ＜0 D 、0<-
b a
㈣、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、 下列说法正确的是（ ）
A 、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；
B 、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
C 、如果a +b =0，则数a 和数b 互为相反数；
D 、互为相反数的两个数一定不相等； 6、 求出下列各数的相反数
①4a
②1+a ③b a - ④23c
7、 化简下列各数的符号
①)5.4(-+ ②)53
1(--
③[])2(+-- ④()[]{}2.0----
㈤、绝对值
数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负
数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：??
???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
8、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )
A 、互为相反数
B 、相等
C 、积为0
D 、互为相反数或相等
9、 已知ab >0,试求ab
ab b b a a |
|||||+
+的值。
10、若|x |=-x ，则x 是_________数； 二、有理数的运算
a 0
b
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 11、 计算下列各式
①（– 3）–（– 4）+7 ② ）
（）（3
2
312105--+---
③()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a +b ) +c = a + (b +c ) 12、 计算下列各式
①2)10()8()3()7(+-+++++- ②
)
25.0()32
11()813(413125.0-+++-++
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
13、 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab =ba ；结合律：(ab )c =a (bc )；交换律：a (b +c )=ab +ac 。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 14、 计算下列各式：
① )8
7
()5.2(711)25.1(-?-??- ②
)
121
6141()12(-+-?-
③)947(5.10)952()25.35(952)75.45(-?+-?-+?- ④)
5(2524
49-?
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 15、 倒数是其本身的数有_________； 16、 计算下列各式：
①)8(8115.2-?÷- ②2
1
7)5(÷- ③)6()48(-÷-
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方是一
种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n a ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1-偶数次幂是1、1-奇数次幂是1-；
17、 ①32的意义是_________________；②45-的意义是
________________________；③5)7
6
(-的意义是_________________________；
18、 计算：20092008)2()2(-+-= 19、 若)0,0(,≠≠b a b a 互为相反数，n 是自然数，则（ ） A 、n a 2和n b 2互为相反数 B 、12+n a 和12+n b 互为相反数 C 、2a 和2b 互为相反数 D 、n a 和n b 互为相反数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，
同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 20、 计算下列各式
①631112110?????????? ?
?+--÷ ②()?
?? ??-?-+??? ??-?÷-312432412322
3
21、 已知a 的绝对值为3、且a 满足x 的一元一次方程
02)3()(2=-++-x a x b a ，则b
a
b a ++23的值为多少？
7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成n a 10?的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。 22、 用科学记数法表示下列各数
①1893400000 ②800032000 23、 ①3.256有_________位效数字，它们分别是_________________________；
②0.032560有_________位效数字，它们分别是
_________________________； 8、代数式的概念
①用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。 ②用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 ③用字母表示数学公式
（1） 加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公
式；（4）立体图形的体积公式。 9、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所
有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。
①单项式是代数式中的一种特殊形式；②要判断一个式子是否是单项
式，只要看看它是否满足单项式的定义； ③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；④若一个单项式的次数为m ，我们就叫该单项式m 次单项式； ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 24、下列代数式中， ①ab ②1 ③3
2x
-
④a +1 ⑤833+x ⑥
b a b a +-⑦2
5a
- ⑧1782009x - 是单项式的有 （只填序号）；
25、代数式abc 5，172+-x ，x 52-，51
21中，单项式的个数是（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
26单项式1221
-+-+n y mx
n 是关于x 、y 的4次单项式，其系数是6，求m 和n
的值；
10、多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n 项，且次数为m ，则我们称该多项式为m 次n 项式。
①多项式是代数式中的一种特殊形式；②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。
27、（口答）多项式①z y x 253++是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ；
②22
1
r ab π-是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； 28、若13)2(235+--+-xy x y x y x m 是关于x 、y 的四次四项式，则=m ； 29、①若1)2(223+-++x n y x y x n 是关于x 、y 的四次三项式，则=n ； 11、代数式的计算
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数
也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。
30、（口答）指出多项式xy y x y x xy y x 21
3282344334+-+-里同类项它们分别是？
31、若427y x m +-与n y x 33-是同类项，则=m _______, =n ________；
32、当=n ______时，523y x
与1322--n y x 是同类项；
②合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。
33、把多项式x x x x 321769132--++-合并同类项后得___________________；
34、当2
1
-=a 时，求多项式36625322-+-+-a a a a 的值；
35、已知n m y x 2-与y x 23
1
-同类项，求多项式
52746353222222+----++-n m n m n m mn n m mn n m 的的值；
③去括号
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
36、将下列各式的括号去掉（1）)1(3-++bc ab a
（2）)72()7(3232y x xy y x -++-
④、整式的加减
整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项 整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项； 37、列出式子，不要求计算：①求单项式y x 25，y x 22-，22xy ，y x 24-的和；
②求单项式y x 25，y x 22-，22xy ，y x 24-的差；
三、课堂练习： 四、课堂小结： 五、作业布置：
一、选择题：
1. 2011的倒数是 （ ）A 、
B 、2011
C 、﹣2011
D 、
2． －0.125 ( )
A 是负数,但不是分数
B 不是分数,是有理数
C 是分数,不是有理数
D 是分
数,也是负数
3.在数轴上距 -2有3个单位长度的点所表示的数是（ ） A 、-5 B 、1 C 、-1 D 、-5或1
4、a 、b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排序是 （ ）
A 、-b ﹤-a ﹤a ﹤b
B 、-a ﹤-b ﹤a ﹤b
C 、-b ﹤a ﹤-a ﹤b
D 、-b ﹤b ﹤-a ﹤a 5．()[]n m -－－去括号化简得（ ）
（A ）n m -- （B ）n m +- （C ）n m - （D ）n m + 6. 去括号：()a b c --+=（ ）.
A ．a b c -++
B ．a b c -+-
C ．a b c --+
D ．a b c ---
7.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A.z y x x z y x x 2)2(22++-=+--
B. 132)132(22+-+=-+--y x x y x x
C. 23)2(322+-=--x x x x
D. 22
1
2)4(21222--=--x x x x
8.已知,2,3=+=-d c b a 则)()(d a c b --+的值是( ) ．
A ． 1-
B ．1
C ．－5
D ．15
9．代数式722++y y 的值是6，则5842-+y y 的值是（ ） A ．9 B ．9- C ．18 D ．18- 10．已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是（ ）
（A ）1 （B ）4 （C ）7 （D ）不能确定
二、填空题：
1、国家游泳中心——“水立方”是2008年奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828m 2，将62828用科学记数法表示为（保留两个有效数字） 。
2. 某天的最高气温为5°C ，最低气温为－3°C ，则这天的最高气温比最低气温高 °C 。
3．单项式2331
bc a -次数是 、系数是 ，代数式1－2x 是 与 这二项的和。
4、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 ； 5.已知A=x 2
-3y 2
,B=x 2
-y 2
,则2A-B= ；
6.若345
2
m x y -与42xy 的和是单项式，则m = ；
7.若单项式22+m y x 与y x n 3-的和仍然是一个单项式，则m= ，n= 。 8．多项式2m 2+3mn-n 2与 的差等于m 2-5mn+n 2. 9．若225=+-y x ，则42+-y x 的值是 ；
