2011_初中数学_乘法公式&多项式_详解

多项式的乘法优秀教案

多项式的乘法 【教学目标】 1．经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。 2．会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。 3．会用多项式的乘法解决简单的实际问题。 【教学重难点】 多项式与多项式相乘的运算。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？ 二、引出新知，探究示例 1．合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1 （1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。 （2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？ （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律 吗？ （让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流） 答： （1）总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm （2）总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……① =ab+am+nb+nm ……② 第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。 （3）由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则： （学生归纳，教师板书） 2．运用新知，计算例题 例1：计算 n a m 右侧 矮矮柜 b

（1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(x-1)2 解：（1）(x+y)(a+2b)=x ?a+x ?(2b)+y ?a+y ?(2b)=ax+2bx+ay+2by （2）(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3 （3）(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1 教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。 例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a= 721- 解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3 当a=721-时，原式=17a-3=17×(1719-)-3=-19-3=-22 注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。 （2）当代入的是一个负数时，添上括号。 （3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。 反馈练习：计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。 三、分层训练，能力升级 1．填空 （1）(2x-1)(x-1)= （2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)= （3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，则a= （4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为 2．某地区有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为 平方米。 3．某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x ，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？ 四、小结 让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。 【作业布置】 课本的分层作业题。

初中数学所有的公式

初中三年的所有的公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

沪科数学七下《 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案2

《多项式与多项式相乘》 【教学目标】: 理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则. 【教学重点】: 多项式乘法的运算. 【教学难点】: 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题. 【教学过程】: 情境导入 复习单项式×多项式运算法则. 整式的乘法实际上就是. 单项式×单项式. 单项式×多项式 多项式×多项式 组织讨论: 如图，计算此长方形的面积有几种方法？ 如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？ 由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量， 即有（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb 探索法则与应用 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式: （m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb 总结多项式与多项式的乘法法则. 理论依据: 乘法对加法的分配律. 多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例题讲解巩固练习. 1、计算下列各题. （1）（x +2）（x +3） （2）（a －4）（a ＋1） （3）)31))(21(+-y y （4）)4 36))(42(-+x x （5）（m +3n ）（m -3n ） 2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.

练习点评: 在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意: 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号 课堂总结 主要针对以下方面: 1、多项式×多项式. 2、整式的乘法. 用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之 积. 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。

多项式乘以多项式及乘法公式习题(终审稿)

多项式乘以多项式及乘 法公式习题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

多项式乘以多项式及乘法公式 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A.-1B.-2C.-3D.2 2.若，则p、q的值为（）A.p=-3， q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=10 3.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是 A.0B.2 C. D.－ 4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（） A.x2-6? B.x2+6? C.x2-5x-6? D.x2+x-6 5.如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（） A. B.- C.-5 D.5 6.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 7.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.12B.-12C.±12D.±24 8.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）

9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于()A.4B.±4C.8D.±8 10.若-ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（） A. B. C.1D.±1 11.已知，，则的值为（） A.7 B.5 C.3 D.1 12.下列各式能用平方差公式计算的是（） ①② ③④ A.①②B.②③C.①③D.③④ 二、填空题(本大题共7小题，共21.0分) 13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m=______，n=______． 14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______． 15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为． 16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________． 17.（2a-b）（-2a-b）=______；（3x+5y）（______）=25y2-9x2． 18.已知，那么． 19.若是一个完全平方式，则▲． 三、计算题(本大题共7小题，共42.0分) 20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值． 21. 22.已知(x+y)2=18，(x-y)2=4，求下列各式的值：(1)x2+y2；(2)xy． 23.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值

初中数学各种公式(完整整理版)

初中数学各种公式及性质完整版 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 2 b b ac a -±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。

多项式的乘法教学设计

15.1.5 整式的乘法2 【课题】：多项式的乘法 【教学时间】： 【学情分析】：（适用于特色班）学生前面已学习了幂的运算性质、单项式的乘法、单项式与多项式的乘法及乘法的分配律，适当地进行复习，即可巩固前面的学习，也为多项式乘法的学习打好基础，使学生较容易地把多项式乘法归结为单项式的乘法。 【教学目标】： （一）教学知识点 探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． （二）能力训练要求 让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力． （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 【教学重点】：多项式与多项式相乘的法则。 【教学难点】：运用法则进行混合运算。 【教学突破点】：整体思想的贯彻。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、师生互动，探究分类 1．练一练：教科书第175页练习1、2 2．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法． 二、创造问题情境，探究新知 我们再来看一看第一节课悬而未决的问题： 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长 方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成 数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问 题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面 积?不同的表示方法之间有什么关系? 用不同的方法怎样表示扩大后的绿地 面积?用不同的方法得到的代数式为什么是 相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望， 引起学生对多项式乘法学习的兴趣． 从实际生 活中的实例引 入，体现了数 学知识源于生 活，调动学生 学的积极性。

乘法公式与因式分解

乘法公式、多項式與因式分解 主題一：乘法公式的判別與求值 1. 乘法公式 1.2222)(b ab a b a ++=+（和的平方） 2.2222)(b ab a b a +-=-（差的平方） 3.22))((b a b a b a -=-+ （平方差） 4.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd （乘法分配律） 5. ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++（三項和的平方） 6.3223333)(b ab b a a b a +++=+（和的立方） 7.3223333)(b ab b a a b a -+-=-（差的立方） 8.3322))((b a b ab a b a +=+-+（立方和） 9.3322))((b a b ab a b a -=++-（立方差） 10.42242222))((b b a a b ab a b ab a ++=+-++ 2. 求值公式： （1） a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ＝（a －b ）2＋2ab 【若已知a ＋b 及ab ，欲求a －b 時，須先算出（a －b ）2，再用平方根來求】 （2） x 2＋x 21＝（x ＋x 1）2－2＝（x －x 1）2＋2 （3） a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1〔（a ＋b ）2＋（b ＋c ）2＋（c ＋a ）2〕 （4） （a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab （5） （a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab 3.乘法公式的應用與式子的展開： （1）（ax ＋b ）（cx ＋d ）＝acx 2＋＋ad x ＋bcx ＋bd （2）（ax ＋b ）2＝（ax ）2＋2×ax ×b ＋b 2＝a 2x 2＋2abx ＋b 2 （3）（ax －b ）2＝（ax ）2－2×ax ×b ＋b 2＝a 2x 2－2abx ＋b 2 （4）（ax ＋b ）（ax －b ）＝（ax ）2－b 2＝a 2x 2－b 2 （5）（-ax ＋b ）2＝（ax －b ）2；（-ax －b ）2＝（ax ＋b ）2 主題二：多項式 1. 多項式的定義：由數和文字符號x 進行加法和乘法運算所構成的式子。多項式的文字x 不可在分母、指數、根號內與絕對值內，且須為有限項。 例：231 +X ，22-X ，5-X ，.....12+++X X 不是X 的多項式。 2.多項式的次數： （1） 只含一個文字的多項式，以文字的最高次數為此多項式之次數。 （2） 含二個或二個以上文字的多項式，以各項中文字的次數總和的最高次數為此多項式之次數。 （3） 常數多項式，包含零次多項式（只有常數項，且不為0）及零多項式（就是0）。

多项式与多项式相乘同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·(5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) －5x 2+4x －11x 2+4x －4x 2 －4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) =2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).

初中数学各种公式(完整版)

数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

乘法公式、指数基本运算与多项式

第 一 章 乘法公式、指數基本運算與多項式 §§乘法公式、指數基本運算與多項式 1.乘法公式： (1)(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (2)(a -b)2 =a 2-2ab+b 2 (3)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca (4)(a+b)(a -b)=a 2-b 2 (5)(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (6)(a -b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3 (7)(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3= a 3+b 3+3ab(a+b) (8)(a -b)3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3= a 3-b 3-3ab(a -b) (9)(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab (10)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (11)(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)=a 3+b 3+c 3-3abc 2.指數律： (1)a m ×a n =a m+n (2)a m ÷a n =a m -n ---a ≠0 (3)(a m )n =a m×n (4)(ab)n =a n b n (5)n n n b a b a =?? ? ??---b ≠0 (6)a ≠0?a 0=1 (7)n n a 1 a =----a ≠0 (8)n n 1 a a =---a>0 (9)n m a =n m a ---a>0

3.求值公式： [型一]已知a+b 和ab 之值： (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab (2)a 3+b 3=(a+b)3-3ab(a+b) (3)a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2 (4)(a -b)2=(a+b)2-4ab [型二]已知a -b 和ab 之值： (1)a 2+b 2=(a -b)2+2ab (2)a 3-b 3=(a -b)3+3ab(a -b) (3)(a+b)2=(a -b)2+4ab [型三]分式型，已知x 1x +或x 1 x -之值： (1)2x 1x x 1x 2 22 -??? ? ?+=+ (2)2x 1x x 1x 2 22 +??? ? ?-=+ (3)4x 1x x 1x 2 2-??? ? ? +=??? ??- (4)4x 1x x 1x 2 2+??? ? ? -=??? ??+ (5)??? ??+-??? ??+=+x 1x 3x 1x x 1x 3 33 (6)??? ? ?-+??? ??-=-x 1x 3x 1x x 1x 3 33 4.商高定理(畢氏定理)：?A BC 中，∠C=900 ，則2 2AB BC AC =+， 即直角三角形兩股長的平方和等於斜邊的平方。 常見的直角三角形三邊長： (1)四類型：(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)、(8，15，17)。 (2)將五類型的三邊按一定比例放大或縮小也可成為直角三角形。例：(3，4，5)→(6，8，10)→(9，12，15)→……。 5.坐標平面上兩點間的距離及中點坐標求法： 設坐標平面上相異兩點A (x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，O 為原點，則： (1)()()221221y y x x AB -+-= (2)AB 中點M 的坐標為?? ? ??++2y y ,2x x 2121 B C

(完整)初中数学各种公式(完整版)

数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x 24 b b ac -±-△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。

多项式乘以多项式及乘法公式习题

多项式乘以多项式及乘法公式 副标题 一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（） A.-1 B.-2 C.-3 D.2 2.若，则p、q的值为（） A.p=-3，q=-10 B.p=-3， q=10 C.p=7，q=-10 D.p=7，q=10 3.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是 A.0 B.2 C. D.－ 4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（） A.x2-6 B.x2+6 C.x2-5x-6 D.x2+x-6 5. 如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（） A. B. - C. -5 D. 5 6.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 7.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（） A.12 B.-12 C.±12 D.±24 8.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（） A.（-3x-2）（3x+2） B.（-a-b）（-b+a） C.（-3x+2）（2-3x） D.（3x+2）（2x-3）

9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 10. 若 -ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（） A. B. C. 1 D. ±1 11. 已知，，则的值为（） A.7 B.5 C.3 D.1 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） ①② ③④ A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题(本大题共7小题，共21.0分) 13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m= ______ ，n= ______ ． 14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______ ． 15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为． 16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________． 17.（2a-b）（-2a-b）= ______ ；（3x+5y）（ ______ ）=25y2-9x2． 18.已知，那么． 19.若是一个完全平方式，则▲ ． 三、计算题(本大题共7小题，共42.0分) 20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值． 21.

初中数学各种应用题公式

初中数学各种应用题公式平均数问题公式：（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式: 路程÷(大速+小速）=时间 同向行程问题公式：路程÷(大速－小速）=时间 行船问题公式同上 列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速=时间 工程问题公式1÷速度和 盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数 利率问题公式总利润÷成本×100％ 盈亏：(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水 顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣 利润＝售出价－成本（进价） 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)

201x版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.3 多项式乘多项式教案 苏科版

2019版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.3 多项式乘多项式教案 （新版）苏科版 教学目标: 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）； 2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可 以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 教学重点：多项式乘多项式的运算法则． 教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则． 教学方法： 教学过程： 一.【情景创设】 提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？ 二.【问题探究】 活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流． （2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： )((d c b a ++)()(d c b d c a +++= bd bc ad ac +++． ))((d c b a ++)()(b a d b a c +++= bd ad bc ac +++=． a c b d

提问：观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法？ 活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为： ))((d c b a ++bd b c a d ac +++= （2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？ （3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 问题1 计算．（1）)3)(2(-+x x （2）)2)(13(--x x 问题2计算．（1）)2)(3(n m n m -+； （2）)2)(1(++n n n 问题3填空． （1）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ． （2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ． 三【变式拓展】 问题4问题4计算：2)(b a + 问题5（2）若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值．

多项式与多项式相乘经典练习题

【基础知识】多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【题型1】多项式乘多项式 计算 (1)(2x －5y)(3x －y) （2）(x ＋5)(2x －7) （3）(4x ＋2y)(2x －7y) （4）(2x －y)(5x ＋2y-1) (5) ))((22y xy x y x ++- （4）(2x －y+2)(5x ＋2y-1) 【变式训练】 1.下列计算正确的是（ ） A.473)4)(132-+=-+x x x x （ B.222)(b a b a +=+ C.22))(b a b a b a +=-+（ D.2 2232)2)(2(y xy x y x y x --=-+ 2.若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ . 3.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米. 4.计算 (1)(m ＋1)(2m －1) (2)(2a －3b)(3a ＋2b) (3)(3m －2n)(－m －n)

(4)(ab－b)(5ab＋2b) (5)(a2b－b2)(5ab2＋2b) (6)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2) (7)(y＋2)2 (8) (x＋2y)2 (9) (3x-2y)2 （10）（x+1）(x2-x+1) （11）（2x+y）(x2-xy+y) （12）（2xy+y）(x2-xy+y2) (13)(2a+3b)(3a＋ab-2b) (14)(a-3b)(3ab＋a2-2b2) (15)(5xy+2x-1)(xy+2) (16)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2.x (17)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y) 5.先化简，再求值(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.

(完整版)初中数学常用公式和定理大全

初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体

单项式乘法教学设计示例

单项式乘法教学设计示例 一、教学目的 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识． 二、重点、难点 重点：掌握单项式与单项式相乘的法则． 难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 三、教学过程 复习提问： 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)． 新课看下面的例子：计算 (1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)． 同学们按以下提问，回答问题： (1)2x2y·3xy2 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2 ③根据乘法交换律变更因式的位置 2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2 ④根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3 按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx =[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b =(-12)·a5·x3·b =-12a5bx3． 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

多项式乘以多项式教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？

依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。