高二数学上学期期中试题文

宁夏银川市南山区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文

一.选择题（每小题5分，共60分） 1．设m ，n ∈R ，给出下列结论：

①m

；②ma 2

?m

<1.

其中正确的结论有( )

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．③④ 2. 等比数列{a n }中，a 4=4，则62a a ?等于（ ） A ．4

B ．8

C ．16

D ．32 3．不等式

2

5

2(1)x x +-≥的解集是（ ）

A ．132??-????

，

B ．132??-????

，

C ．(]11132?????? ，，

D ．(]11132??-????

，，

4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( )

A ．55

B ．95

C ．1004

D ．190

5.不等式

20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?>

6. 为等差数列，，则等于

（ ） A. -1

B. 1

C. 3

D.7

7.数列{}n

a 的前n 项和2

n S n =，则8a 的值为（ ）

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 8.已知

320x y +-=，则3271x y ++的最小值是 （ ）

A ．．1+．6 D ．7

9、对于任意实数a 、b 、c 、d ，

命题①若a b >，0c ≠，则a c b c >；②若a b >，22ac bc >；

③若22

ac bc >，则a b >；④若a b >，则

11

a b

<；⑤若0a b >>，c d >，则a c b d >．其

中真命 题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2

110m m m

a a a -++-=，2138m S -=,则m =

（ ）

A 38

B 20

C 10

D 9

11．已知实数x ，y 满足条件????

?x ≥0，y ≤1，2x －2y ＋1≤0，

若目标函数z ＝mx －y (m ≠0)取得最大值时的

最优解有无穷多个，则实数m 的值为 ( )

A ．1 B.12 C ．－1

2

D ．－1

12 .若不等式x 2

+ax +1≥0对一切x ∈??

? ?

?2

1,0成立，则a 的最小值为（ ）

A.0

B. 2-

C.2

5

- D. 3- 二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为

14.数列{}n a 中，*11

,3,2N n n a a a n n ∈=-=+，数列{}n a 的通项公式n a —

——— 15．已知x ，y 满足约束条件?????x ≥1，x －y ＋1≤0，2x －y －2≤0.

则x 2＋y 2

的最小值是________．

16．已知两个正数x,y 满足x ＋y=4，则使不等式y

x 4

1+≥m 恒成立的实数m 的是 . 三.解答题（共70分）

17．（满分10分）不等式kx 2

－2x ＋6k <0(k ≠0)．

(1)若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．

18．(满分12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .

19．(满分 12分) 设有一元二次方程x 2

+2(m-1)x+(m+2)＝0．试问：

(1)m 为何值时，有一根大于1、另一根小于1．

(2)m 为何值时，有两正根．

20.(满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式；

(2)求数列21211

n n a a -+???

???

的前n 项和．

21.(满分12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

22.（满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。

（1）求

n a ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

2017-2018年高二 年级期中考试 数学（文科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. a n=2n-3 14.

15. 5 16.

三．解答题答案：

17.（1） ----------------------------------5分

（2）----------------------------------5分

18.解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得16＝2q 3

，解得

q ＝2，

∴a n ＝a 1q

n －1

＝2n

.---------------6分

(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.

设{b n }的公差为d ，则有b1＋4d ＝32，b1＋2d ＝8，解得d ＝12.b1＝－16，

从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.

所以数列{b n }的前n 项

和S n ＝2n(－16＋12n －28＝6n 2

－22n----------6分

19.解：(1)设x 1＜1，x 2＞1，则x 1-1＜0，x 2-1＞0 只要求(x 1-1)(x 2-1)＜0，即x 1x 2-(x 1+x 2)+1＜0． 依韦达定理有(m+2)+2(m-1)+1＜0．

------------------------------------6分

(2)若x1＞0，x2＞0，则x1+x2＞0且x1，x2＞0,故应满足条件

依韦达定理有

--------------------------------6分

20．解：(1)设{a n}的公差为d，则S n＝.

由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{a n}的通项公式为a n＝2－n.--------6分

(2)由(1)知＝，

从而数列的前n项和为

＝.--------6分

21.解：设搭载产品A x件，产品B y件，

预计总收益z＝80x＋60y.

则，作出可行域，如图.--------6分

作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，

解得，即M(9,4).所以z max＝80×9＋60×4＝960(万元).----- ---6分

答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.

22．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

----------------4分

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开

始获利 ---------4分

（3）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

--------4分