2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷(六)
(银川二中)
数学(文科)
一、选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1.若集合A={x|-2≤x≤2},B={x|x2-2x-3>0},则A∪B=
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,2]
C.[-2,-1) D.(-∞,2]∪(3,+∞)
2.若复数(a-i)(1-i)(i为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a=
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=e ln x定义域和值域相同的是
A.y=x B.y=ln x C.
1
2
y x-
= D.y=10x
4.若
3π3
sin
25
α
??
-=
?
??
,
3π
π
2
α??
∈ ?
??
,,则sin 2α=
A.
24
25
- B.
12
25
C.
24
25
D.
12
25
-
5.已知平面α⊥平面β,直线m,n均不在平面α,β内,且m⊥n,则 A.若m⊥β,则n∥β B.若n∥β,则m⊥β
C.若m⊥β,则n⊥α D.若n⊥α,则m⊥β
6.直线250
x y
+-被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为
A.1 B.2 C. D.4
7.在区间[-3,3]内随机取出一个数a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率为
A.
3
10
B.
2
3
C.
3
5
D.
1
2
8.若执行如图所示的程序框图,则输出S的值是
A.15 B.29 C.31 D.63
9.已知点A ,F 分别为双曲线22
221(00)x y a b a b -=>>,的右顶点,右焦点,B 1(0,b ),B 2(0,
-b ),若B 1F ⊥B 2A ,则该双曲线的离心率为 A
.1 B
C
D
1 10.函数π()sin()0002f x A x A ω?ω???=+>><< ???,,
的部分图象如图所示,则π3f ??
= ???
A .12-
B .-1
C .1
D .1
2
11.在△ABC 中,AB =2,BC =3,∠ABC =60°,AD 为边BC 上的高,O 为AD 的中点,
()AO AB BC λμλμ=+∈R ,,则λ+μ= A .
23 B .12 C .4
3
D .1 12.已知函数ln 0()0x x f x m x x >??
=??,,
,,若关于x 方程f (x )-f (-x )=0有四个不同的实数根,则
实数m 的取值范围是
A .(0,1)
B .(0,e)
C .(0,2e)
D .10e ??
???
,
二、填空题:
13.若实数x ,y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤??
--≤??≥?
,,,目标函数z =kx -y 的最大值为12,最小值
为0,则正实数k =________.
14.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c
,若3
πsi n 24B ??+= ???
,且a +c =2,
则△ABC 周长的取值范围是________.
15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人
中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是________.
16.已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上,点P 为棱BC 的中点,
BC =,过点P 作球O 的截面,则截面面积的最小值为________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:
17.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 5=45,S 6=60. (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)若数列{b n }满足b n +1-b n =a n ,b 1=3,求数列1n b ??
????
的前n 项和T n .
18.如图,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形,AD =DE =2AB =2,F 为
CD 的中点.
(1)求证:AF ∥平面BCE ; (2)求点A 到平面BCE 的距离.
19.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校大一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表:
(1)根据表中数据,是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率. 注: