2018届银川二中高三4月普通高校招生全国统一考试仿真模拟全国卷(六)文科数学试题含答案

2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷（六）

（银川二中）

数学（文科）

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|-2≤x≤2}，B＝{x|x2-2x-3＞0}，则A∪B＝

A．(-∞，-1)∪(3，+∞) B．(-1，2]

C．[-2，-1) D．(-∞，2]∪(3，+∞)

2．若复数(a-i)(1-i)（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a＝

A．-1 B．0 C．1 D．2

3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝e ln x定义域和值域相同的是

A．y＝x B．y＝ln x C．

1

2

y x-

= D．y＝10x

4．若

3π3

sin

25

α

??

-=

?

??

，

3π

π

2

α??

∈ ?

??

，，则sin 2α＝

A．

24

25

- B．

12

25

C．

24

25

D．

12

25

-

5．已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α，β内，且m⊥n，则 A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β

C．若m⊥β，则n⊥α D．若n⊥α，则m⊥β

6．直线250

x y

+-被圆x2+y2-2x-4y＝0截得的弦长为

A．1 B．2 C． D．4

7．在区间[-3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为

A．

3

10

B．

2

3

C．

3

5

D．

1

2

8．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是

A．15 B．29 C．31 D．63

9．已知点A ，F 分别为双曲线22

221(00)x y a b a b -=>>，的右顶点，右焦点，B 1(0，b )，B 2(0，

-b )，若B 1F ⊥B 2A ，则该双曲线的离心率为 A

．1 B

C

D

1 10．函数π()sin()0002f x A x A ω?ω???=+>><< ???，，

的部分图象如图所示，则π3f ??

= ???

A ．12-

B ．-1

C ．1

D ．1

2

11．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，

()AO AB BC λμλμ=+∈R ，，则λ+μ＝ A ．

23 B ．12 C ．4

3

D ．1 12．已知函数ln 0()0x x f x m x x >??

=?

，，若关于x 方程f (x )-f (-x )＝0有四个不同的实数根，则

实数m 的取值范围是

A ．(0，1)

B ．(0，e)

C ．(0，2e)

D ．10e ??

???

，

二、填空题：

13．若实数x ，y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤??

--≤??≥?

，，，目标函数z ＝kx -y 的最大值为12，最小值

为0，则正实数k ＝________．

14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，若3

πsi n 24B ??+= ???

，且a +c ＝2，

则△ABC 周长的取值范围是________．

15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人

中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．

16．已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，

BC =，过点P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：

17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝45，S 6＝60． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }满足b n +1-b n ＝a n ，b 1＝3，求数列1n b ??

????

的前n 项和T n ．

18．如图，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ＝2，F 为

CD 的中点．

（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求点A 到平面BCE 的距离．

19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表：

（1）根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 注：