哈工大理论力学期末考试及答案

三、计算题（本题10分）

图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。试求支座A 的约束力。

四、计算题（本题10分）

在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。

五、计算题（本题15分）

半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。

六、计算题（本题15分）

在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

七、计算题（本题20分）

在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。试求：（1）O 点的加速度；（2）杆OA 的内力。

答案

三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。

由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ?-?--?-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示,

由12()0

0B Ax Ay M F F L F L M =?-?-=∑ (2)

联立（1）（2）两式得

600kN 85.71kN 7Ax F == 400kN 19.05kN 21

Ay F ==

四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为

sin(x A ωt θ)=+

在瞬时t 物块的动能和势能分别为

222

21cos ()22n n Q T mv ωA ωt θg

==+

()22122121()()

2

1

()2

st st st st V k k x δδQ x δδk k x ??=++--+-??=+

当物块处于平衡位置时

22

max 12n Q T ωA g

=

当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，

221max )(2

1

A k k V +=

由机械能守恒定律，有

,max max V T = 222

1211()22

n Q ωA k k A g =+

n ω=

重物振动周期为

22n πT ω=

= （2）两个弹簧并联，则弹性系数为21k k k +=。 五、解：

轮作纯滚动，轮上与地面接触点P 为瞬心，则 2rad/s ,=0C v

ωαR

==

以套管A 为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理

r e a v v v +=

大小 ？ ？

方向 √ √ √

由速度平行的四边形得

sin 1.2m/s r A v v θ==

cos 0.8m/s e A v v θ==

所以有 1.2m/s r v =，20.8m/s v =

再进行加速度分析

以C 点为基点，由基点法得加速度

t n A C AC AC a a a a =++ ①

再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理

r e A a a a += ……②

将①②两式联立得

t n

C AC AC e r a a a a a ++=+ ……③

大小 0 0 2ωR ？ ？ 方向 √ √ √ √ √

由加速度平行四边形得

2cos 1.3856m/s r A a a α===

2

sin 0.8m/s e a a a α==

所以有21.3856m/s r a =，2

20.8m/s

a =

六、解，以圆盘A 和B 的转角φ和θ为广义坐标，以A 位置为势能位置，系统动能、势能分别为

22222222111

222

111

()424

A B B B T J m v J θMR m R r θmr θ=

?++=?+?++

()V mg R r θ=-?+（略去常数项）

由于是保守系统，拉格朗日函数为

22222111

()()424

L T V MR m R r θmr θmg R rθ=-=?+?+++?+

利用第二类拉格朗日方程

d ()0d L L t ??-=????， 2

()02M m R m R r θm g R +?+-=

d ()0d

L L t θθ??-=??， 2302

mr θmRr mgr +?-= 七、解，以物块A 为研究对象，受力如图所示。

y F ma =∑， s i n s A

A F m g

βF m a +-= ……① 0x

F =∑， c o s

0NA

F mg β-= ……②

及补充方程

''cos sA NA F f F f mg β== ……③

设物块A 沿斜面下滑s ，速度为A v ，则系统的动能为

2222222211111115

()22222224

A A O O A A A v T mv mv J ωmv mv mr mv r =++=++??=

系统的理想约束不作功，功率为

2sin A sA A P mgv βF v =- 利用功率方程

d d T

P t

=∑ 5

22sin 4

A A A sA A m v a mgv βF v ?=-? 联立以上各式，得

4sin 2'cos 5

O A βf β

a a g -==

3'cos sin 5

f βF m

g -β=

理论力学复习题(哈工大版)

一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知 F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×)

理论力学哈工大公式定义总结

静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。

力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ） （ b ） （ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 3. 空间力偶及其等效定理 （ 1 ）力偶矩矢 空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示, 力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。 （ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。

哈工大理论力学期末考试及答案

三、计算题（本题10分） 图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。试求支座A 的约束力。 四、计算题（本题10分） 在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。 五、计算题（本题15分） 半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。 六、计算题（本题15分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

七、计算题（本题20分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。试求：（1）O 点的加速度；（2）杆OA 的内力。 答案 三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。 由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ?-?--?-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示, 由12()0 0B Ax Ay M F F L F L M =?-?-=∑ (2)

哈工大版理论力学复习

第一章静力学的基本概念与公理 一、重点及难点 1.力的概念 力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。力是定位矢量。 2．刚体的概念 所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。 3．平衡的概念 在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。它是机械运动的特殊情况。 4．静力学公理 静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。 公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。方向相反，作用在同一直线上。 公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。 公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即合力为原两力的矢量和。推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。 公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。 应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。5．约束与约束反力 限制物体运动的条件称为约束。构成约束的物体称为约束体，也称为约束。约束反力是约束作用在被约束物体上的力，其方向与约束

哈工大第七版 理论力学 课后有题答案 10章

10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放 1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱A左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。求它从 铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy，原点O 与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的重力W 和地 面约束反力N F 作用，且系统开始时静止，所以杆AB 的质心沿轴x 坐 标恒为零，即

设任意时刻杆AB 与水平x 轴夹角为θ，则点A坐标 从点A坐标中消去角度θ，得点A轨迹方程 10-5 质量为m1 的平台AB，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f。 质量为m2 的小车D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为，其中b 为已知常数。不计绞车的质量，求平台的加速度。 解受力和运动分析如图b 所示 式（1）、（4）代入式（3），得 10-6 如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系 数为k 的弹簧 1 端与滑块相连接，另 1 端固定。杆AB 长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B 端装有质量m1，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A的运动微分方程。 解取滑块A和小球B组成的系统为研究对象，建立向右坐标x，原点取在 运动开始时滑块A的质心上，则质心之x 坐标为

理论力学期末考试5(含答案)

哈工大2001年秋季学期理论力学试题 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mv cosα。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 。 ①半径为L /2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 200mm ，O 2 C = 400mm ， CM = MD = 300mm ，若杆AO 1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。 ① 60； ②120； ③150； ④360。 5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA //O 1 B ，AB OA ）时，有A v B v ，A a B a ，AB ω 0，αAB 0。 ①等于； ②不等于。

哈尔滨工业大学第7版理论力学第4章课后习题答案_图文(精)

图 4-1 图4-2

图4-3 第4章空间力系 4-1 力系中,F 1=100 N ,F 2=300 N ,F 3=200 N ,各力作用线的位置如图4-1所示。试将力系向原点O 简化。 解由题意得 N 3455 2200132300R ?=× ?×?=x F N 25013 3 300R =× =y F N 6.1051200100R =×

?=z F m N 8.513.05 12001.013 3300??=×× ?×× ?=x M m N 6.361.013 220020.0100??=××+×?=y M m N 6.1033.05 22002.013 3300?=×× +××=z M 主矢N 4262R 2R 2R R =++=x y z F F F F ,N 6.10250345(R k j i ++?=F 主矩 m N 12222 2?=++= z y x O M M M M ,m N 1046.368.51(?+??=k j i O M 4-2 1平行力系由5个力组成,力的大小和作用线的位置如图4-2所示。图中小正方格 的边长为10 mm 。求平行力系的合力。 解由题意得合力R F 的大小为

N 20N 15N 10N 20N 10N 1R =??++=Σ=z F F N 20R k F =合力作用线过点(C x ,C y ,0 : mm 601010202030104015(201=×?×+×+×=C x mm 5.3240152010502030101015(20 1 =×?×?×+×+×= C y 4-3 图示力系的3个力分别为N 3501=F ,N 4002=F 和N 6003=F ,其作用线的 位置如图4-3所示。试将此力系向原点O 简化。 解由题意得 N 1442 1 6001001860350'R ?=× ?×=x F N 0101866 .0600707.04001001880350'R =×+×+× =y F N 517707.0400100 1890350'R ?=×??×