安徽中考数学大题题型汇总之函数
安徽中考数学题型总结——函数
1．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷
]在今年“母亲节”前夕，我市某校学生
积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间
进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出
21件．假定每天销售件数
y
（件）与销售价格
x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数．
（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出
x 的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大并求出这个最大利润．
2.[2018秋?洪山区期中]如图，是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造
为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，，设的长
为米，改造后苗圃
的面积为平方米．
（1）求与之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）
；
（2）若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，此时的长
为
米．
（3）当为何值时改造后的矩形苗圃
的最大面积并求出最大面积．
ABCD AEFG E AB G A 2DG
BE BE x AEFG y y x AEFG ABCD BE x AEFG
3．[内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上学期期末联考]如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象
与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
4、[四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级上学期9月月考]利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，
未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗请说明理由．
5．（2020·合肥市第四十六中学初三月考）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点．
(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当MAB
△
△的面积最大时，求此时MAB 的面积S及点M的坐标．
6、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点
（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG 为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
7.如图，抛物线y=ax2+bx(a<0）过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值最大值是多少
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个
交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
8.草莓是合肥长丰盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克
18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
9、定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1=y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；
（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．
（1）判断函数y=x+2m与y=8
x
是否为“合作函数”，如果是，请求出m=1时它们的合作点；
如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y=x+2m与y=3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数y=x+2m与y=x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．
10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k
x
（k≠0）
的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，
BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
11如图，抛物线y=ax2+1
2
x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=–
1
2
x–2经过点
A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b 的解析式．（k，b可用含m的式子表示）
22．在平面直角坐标系中，点??(0,0)，点??(1,0).已知抛物线??=??2+????-2??（??是常数），顶点为??.
（Ⅰ）当抛物线经过点??时，求顶点??的坐标；
（Ⅱ）若点??在??轴下方，当∠??????=45°时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）无论??取何值，该抛物线都经过定点??.当∠??????=45°时，求抛物线的解析式.
12、（2019?广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线
C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1= 1
x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，4
抛物线C2经过点D（6，–1）．
（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形如果存在，请求出点E的坐标；
如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F（–6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面
积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
13．（2019·海南）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结C D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，
请说明理由．