一元二次方程及分式方程专题训练
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、当 a ____时,方程 (a-1) x2+x-2=0 是一元二次方程。2、方程 2x (1+x)=3 的一般形式为_________。
3、当 x=____时,分式x+1
x+2
的值等于
4
5
。
4、方程 2x2=32 的解为____。
5、方程
2
1-x2
-1=
1
1+x
的解为____。
6、方程 x2-5x-6=0 可分解成____与____两个一元一次方程。
7、已知 m 是方程 x2-x-23=0 的一个根,则 m2-m=____。
8、2x2+4x+10=2 (x+___)2+____。
9、以-2 和 3 为根的一元二次方程为______(写出一个即可)。
10、如果方程 x2-3x+m=0 的一根为 1,那么方程的另一根为____。
11、如果方程x+1
x-2
-1=
m
2-x
有增根,那么 m=____。
12、长 20m、宽 15m 的会议室,中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的1
2
,
若四周未铺地毯的留空宽度相同,则留空的宽度为____。
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、下列方程中是一元二次方程的是()
A、x+3=5
B、xy=3
C、x2+1
x
=0 D、2x2-1=0
2、若关于 x 的方程2x-a
x-1
=1 无解,则 a 的值等于()
A、0
B、1
C、2
D、4 3、方程 2x (x-2)=3 (x-2) 的根是()
A、x=3
2
B、x=2
C、x1=
3
2
,x2=2 D、x=-
3
2
4、把方程 x2+3=4x 配方得()
A、(x-2)2=7
B、(x-2)2=1
C、(x+2)2=1
D、(x+2)2=2
5、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个,由于采用新技术,每天多生产零件 5 个,因此提前3 天完成任务,则可列出的方程为()
A、50
x-3=
50
x
-5 B、
50
x
=
50
x-3
-5 C、
50
x-3
=
50
x
-5 D、
50
x
=
50
x-3
-
5
6、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系:h=20t-5t2,当 h=20 时,小球的运动时间为()
A、20s
B、2s
C、(22+2) s
D、(22-2) s
三、解下列方程:(每题 6 分,共 36 分)
1、x (x+5)=24 2、2x2=(2+3) x 3、x2-4x=5 4、4 (x-1)2=(x+1)2
5、5
x
=
7
x-2
6、
x+1
x-1
-1=
4
x2-1
四、解答题:(每题 8 分,共 32 分)
1、解关于 x 的方程ax-a
b
=1+x(a≠b)
2、方程 x2+3x+m=0 的一个根是另一根的 2 倍,求 m 的值。
3、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件,它们都具有电阻。如
图所示,当两个电阻 R1、R2并联时,总电阻满足1
R
=
1
R1
+
1
R2
,若R1=4,R2=6,求总
电阻R。
2
4、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需的材料出发,结果他们同时到达,已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度。
五、(10分)如图,矩形ABCD 中,AB =6cm ,BC =12cm ,点P从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动,如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发,求经过几秒时,
①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米?
②五边形APQCD 的面积最小?最小值是多少?
六、(12分)小明的爸爸下岗后一直谋职业,做起了经营水果的生意,一天他先去批发市场,用100元购甲种水果,用150元购乙种水果,乙种水果比甲种水果多10千克,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元,然后到零售市场,都按每千克2.80元零售,结果,乙种水果很快售完,甲种水果售出4
5
时,出现滞销,他又
按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
D C Q
B
A P
一元二次方程及分式方程专题训练答案:
一、1、≠1 2、2x2+2x-3=0 3、3 4、x=±4 5、x=0 6、x-6=0 x+1=0
7、x2-x-23=0 8、1 8 9、x2-x-6=0 10、x=2 11、-3 12、
2.5
二、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B
三、1、x1=3,x2=-8 2、x1=0,x2=2+3
2
3、x1=5,x2=-1
4、x1=3,
x2=1
3
5、x=-5
6、x=1,增根∴原方程无解
四、1、ax-a=b+bx ax-bx=a+b (a-b) x=a+b ∵a≠b ∴x=a+b
a-b
2、设两根为 k、2k,则k2+3k+m=0…①
4k2+6k+m=0…②
解得k1=0,k2=-1 当k1=0
时,m=0
当k2=-1时,m=2 ∴m=0或=2
3、解:1
R =1
4
+1
6
=3
12
+2
12
=5
12
∴R=12
5
4、解:设摩托车的速度为 x 千米/时30
x =30
1.5x
+15
60
x=40 检验:1.5x
=60
五、① 2秒或 4 秒② 3 秒时,面积最小,最小值为63cm2
六、设甲种水果批发价为 x 元/千克,则乙种水果的批发价为(x+0.5)元/千克由题意,
得100
x +10=150
x+0.5
x2-4.5x+5=0 ∴x1=2.5 x2=2 经检验:都是原方
程的根
但x=2.5时,乙种水果的批发价2.5+0.5=3元,高于零售价,不含题意舍去∴x=2
∴甲:2.8×100
x ×(4
5
+1
5
×1
2
)-100 =2.8×45-100=26 乙:150
x+0.5
×2.8
-150=18
26+18=44(元)