第五章-控制系统根轨迹法(第七讲)

根轨迹方法控制系统校正

根轨迹方法控制系统校正 1.根轨迹方法控制系统 调节时间：t s ≤5S （2%） 最大超调量：M p ≤10% 开环比例系数：K 0≥20 2. ζ=0.6 cos β=53°，取β=45° 4.4/ζWn ≤5s ， 取ζW n =1 经计算，C （s ）=1.079s/s+2 3.流程图

4.程序 clear; K=2; h=0.05; A=0; B=30; f=@(m,y)(K*m-2*y)/1; fc=@(s,m)(1*s-0.002*m)/1; n=floor(B/h); s(1)=0; m(1)=0; d(1)=0; y(1)=0; t=0:h:B; for i=1:n e(i)=1-s(i); k1=f(e(i),y(i)); k2=f(e(i),y(i)+h*k1/2); k3=f(e(i),y(i)+h*k2/2); k4=f(e(i),y(i)+h*k3); y(i+1)=y(i)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; m(i+1)=(y(i+1)-y(i))/h+0.01*y(i+1); k1=fc(m(i),d(i)); k2=fc(m(i),d(i)+h*k1/2); k3=fc(m(i),d(i)+h*k2/2); k4=fc(m(i),d(i)+h*k3); d(i+1)=d(i)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; s(i+1)=s(i)+h*(d(i+1)+d(i))*0.5; end plot(t,s,'-m') title(sprintf('2(s+0.01)/s(s+0.002)(s+2)')) set(legend,'Location','NorthWest') hold on 5.结果 调节时间4.6S 超调量7.6% K0=50

自动控制原理 题库 第四章 线性系统根轨迹 习题

4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。 （1）210s cs c +++=，以c 为可变参数。 （2）3(1)(1)0s A Ts +++=，分别以A 和T 为可变参数。 （3）1()01I D P k k s k G s s s τ?? ++ + =? ?+? ? ，分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。 4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为 (31)()(21) K s G s s s += + 试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。 4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。 （1）()(0.21)(0.51)K G s s s s = ++ （2）(1)()(21) K s G s s s +=+ （3）(5)()(2)(3) K s G s s s s += ++ 4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。 （1）(2) ()(12)(12) K s G s s s j s j += +++- （2）(20) ()(1010)(1010) K s G s s s j s j +=+++-

4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为 * 2 ()()(10)(20) K s z G s s s s += ++ 试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。 4-6已知系统的开环传递函数为 * 2 2 (2)()()(49) K s G s H s s s += ++ 试概略绘出闭环根轨迹图。 4-7设反馈控制系统中 * 2 ()(2)(5) K G s s s s = ++ （1）设()1H s =，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性 （2）设()12H s s =+，试判断()H s 改变后的系统稳定性，研究由于()H s 改变所产生的影响。 4-8试绘出下列多项式的根轨迹 （1）322320s s s Ks K ++++= （2）323(2)100s s K s K ++++= 4-9两控制系统如下图所示，试问： （1）两系统的根轨迹是否相同？如不同，指出不同之处。 （2）两系统的闭环传递函数是否相同？如不同，指出不同之处。 （3）两系统的阶跃响应是否相同？如不同，指出不同之处。 4-10设系统的开环传递函数为 12 (1)(1) ()K s T s G s s ++= （1）绘出10T =，K 从0→+∞变化时系统的根轨迹图。 （2）在（1）的根轨迹图上，求出满足闭环极点阻尼比0.707ξ=的K 的值。 （3）固定K 等于（2）中得到的数值，绘制1T 从0→+∞变化时的根轨迹图。 （4）从（3）的根轨迹中，求出临界阻尼的闭环极点及相应的1T 的值。 4-11系统如下图所示，试 （1）绘制0β=的根轨迹图。 （2）绘制15K =，22K =时，β从0→+∞变化时的根轨迹图。 （3）应用根轨迹的幅值条件，求（2）中闭环极点为临界阻尼时的β的值。

根轨迹法

4-1 设系统开环传递函数的零、极点在s平面上的分布，如图4-24所示。试绘制以开环增益K 为变量的系统根轨迹的大致图形。 图4-24 题4-1图 4-2 设单位负反馈系统的开环传递函数为： (1).要求用根轨迹法画出当开环增益K变化时，系统的根轨迹图。 (2).求一对复数主导极点的阻尼比ξ=0.707的K值，且求其相应的一对复数主导极点和另一实数极点。 (3).用Matlab编程，求解本题。 4-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为： (1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并对该系统的稳定性进行分析。 (2).若增加一个零点z=-1，试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？ (3).用Matlab编程，求解本题。 4-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为： (1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹。 (2).确定阻尼比ξ=0.5时的闭环极点及其相应的K值。请问对应的静态位置误差系数Kp为多少？

(3).用Matlab编程，求解本题。 4-5 试用根轨迹法求下列多项式的根。 并用Matlab编程方法验证之。 4-6 设单位负反馈系统的开环传递函数为： 试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并求出系统临界稳定时的K 值。用Matlab编程，求解本题。 4-7 设一负反馈系统的开环传递函数为： (1).试用根轨迹法，画出以a为参变量的根轨迹。 (2).用Matlab编程，求解本题。 4-8 .设多回路控制系统的方块图，如下图4-25所示。 图4-25 题4-8图

(1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并讨论本系统的稳定情况。 (2).用Matlab编程，求解本题。 4-9 设单位负反馈系统的开环传递函数为： (1).试确定a值，使根轨迹图分别具有1、2、3个分离点。 (2).画出相应这三种情况的根轨迹，并用Matlab编程方法验证之。 4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为： (1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹，并讨论本系统根轨迹的分离点情况。 (2).求闭环系统稳定的K值范围。 (3).用Matlab编程，求解本题。 4-11 设单位负反馈系统的开环传递函数为： (1).试用根轨迹法画出该系统的根轨迹。 (2).闭环系统稳定的K值范围。 (3).对在使闭环系统稳定的K值范围内的K值，绘制闭环阶跃响应，分析不同的K值对系统响应有何影响。 (4).用Matlab编程，求解本题。

自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告

线性系统的根轨迹 一、 实验目的 1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、 实验容 1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。 ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G ) 10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++= s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。 2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并 观察增加极、零点对系统的影响。 三、 实验结果及分析 1.（1） ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序： num=[1];

den=[1 8 27 38 26 0]; rlocus(num,den) [r,k]=rlocfind(num,den) grid xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') 运行结果： 选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得： selected_point = 0.0021 + 0.9627i k = 28.7425 r = -2.8199 + 2.1667i -2.8199 - 2.1667i -2.3313 -0.0145 + 0.9873i

自动控制原理(系统根轨迹分析)

武汉工程大学自动控制原理实验报告 专业班级：指导老师： 姓名：学号： 实验名称：系统根轨迹分析 实验日期：2011-12-01 第三次试验 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的方法； 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响； 二、实验设备 1、硬件：个人计算机 2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上） 实验内容

1．根轨迹的绘制 1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。 2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。 图3.2 闭环系统一

图3.3 闭环系统一 的根轨迹及其绘制 程序 注意：在这里，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中s最高

次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统， G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 r locfind 。然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某点 并点击鼠标左键，这时图上会出现一个关于该点的信息框，其中包括该系统在此点的特征根的值及其 对应的 K 值、超调量和阻尼比等值。图 3.4 给出了函数 r locfind 的用法。 2．实验内容 图3.5 闭环系统二 1） 对于图 3.5 所示系统，编写程序分别绘制当 （1） G(s)= )2(+s s K , （2） G(s)= ) 4)(1(++s s s K ,

控制系统的根轨迹分析

实验四 控制系统的根轨迹分析 一. 实验目的: 1. 学习利用MATLAB 语言绘制控制系统根轨迹的方法。 2. 学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。 二. 实验内容: 1. 应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。 2. 求出系统稳定时，增益K 的范围。 3. 实验前利用图解法画出系统的根轨迹，算出系统稳定的增益范围，与实测值相比较。 4. 应用SIMULINK 仿真工具，建立闭环系统的实验方块图进行仿真。观察不同增益下系统的阶跃响应，观察闭环极点全部为实数时响应曲线的形状；有共轭复数时响应曲线的形状。（实验方法参考实验二） 5. 分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。 三. 实验原理: 根轨迹分析法是由系统的开环传递函数的零极点分布情况画出系统闭环根轨迹，从而确定增益K 的稳定范围等参数。假定某闭环系统的开环传递函数为 ) 164)(1()1()()(2++-+=s s s s s K s H s G 利用MATLAB 的下列语句即可画出该系统的根轨迹。 b=[1 1]； ％确定开环传递函数的分子系数向量 a1=[l 0]； ％确定开环传递函数的分母第一项的系数 a2=[l -1]； ％确定开环传递函数的分母第二项的系数 a3=[l 4 16]； ％确定开环传递函数的分母第三项的系数 a=conv(al ，a2)； ％开环传递函数分母第一项和第二项乘积的系数 a=conv(a ，a3)； ％分母第一项、第二项和第三项乘积的系数 rlocus(b,a) ％绘制根轨迹，如图（4-l ）所示。 p=1.5i ； ％ p 为离根轨迹较近的虚轴上的一个点。 [k ，poles]=rlocfind(b ，a ，p) ％求出根轨迹上离p 点很近的一个根及所对应

自动控制原理Matlab实验3(系统根轨迹分析)

《自动控制原理》课程实验报告 实验名称系统根轨迹分析 专业班级 *********** ********* 学 号 姓名** 指导教师李离 学院名称电气信息学院 2012 年 12 月 15 日

一、实验目的 1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法； 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响； 二、实验设备 1、硬件：个人计算机 2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上） 三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制 利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下： 1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。 2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。

图3.2 闭环系统一 图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序

图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法 注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统， G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某

根轨迹法习题和答案

第四章 根轨迹法习题及答案 4-1 系统的开环传递函数为 ) 4s )(2s )(1s (K )s (H )s (G * +++= 试证明3j 1s 1+-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益* K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件 π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图所示。 对于31j s +-=，由相角条件 =∠)s (H )s (G 11-++-∠-)13j 1(0 =++-∠-++-∠)43j 1()23j 1( ππ ππ-=---6 320 满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。 将1s 代入幅值条件： 14 3j 123j 113j 1K s H )s (G * 11=++-?++-?++-= ）（ 解出 ： 12K * = ， 2 3 8K K *== 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求参数b 从零变化到无穷大时的根轨迹方程，并写出2b =时系统的闭环传递函数。 （1）)b s )(4s (02)s (G ++= （2）) b s )(2s (s )b 2s (01)s (G +++= 解 (1) )4j 2s )(4j 2s () 4s (b 20 s 4s )4s (b )s (G 2 -++++=+++= ' 28 s 6s 20)s (G 1)s (G )s (2++=+= Φ

(2) ) 10s 2s (s )20s 2s (b )s (G 2 2++++='=)3j 1s )(3j 1s (s ) 19j 1s )(19j 1s (b -+++-+++ 40 s 14s 4s ) 4s (10)s (G 1)s (G )s (2 3 ++++=+= Φ 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数) b s )(4s (s 2)s (G ++= ，试绘制参数b 从零变 化到无穷大时的根轨迹，并写出s=-2这一点对应的闭环传递函数。 解 ) 6s (s ) 4s (b )s (G ++= ' 根轨迹如图。 2s -=时4b =， ) 8s )(2s (s 216s 10s s 2)s (2++= ++=Φ 4-4 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 ⑴ ) 1s 5.0)(1s 2.0(s k )s (G ++= (2) )1s 2(s )1s (k )s (G ++= (3) ) 3s )(2s (s ) 5s (k )s (G *+++= (4) )1s (s )2s )(1s (*k )s (G -++= 解 ⑴ ) 2s )(5s (s K 10)1s 5.0)(1s 2.0(s K )s (G ++=++= 三个开环极点：0p 1=,2p 2-=,5p 3-= ① 实轴上的根轨迹： (]5,-∞-, []0,2- ② 渐近线： ??? ????ππ±=π+=?-=--=σ,33)1k 2(3 73520a a

自动控制原理简答题要点

47、传递函数 ：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的 拉式变换之比。 48、系统校正 ：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们 的要求，这个过程叫系统校正。 49、主导极点 ：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有 其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。 50、香农定理 ：要求离散频谱各分量不出现重叠 , 即要求采样角频率满足如下关系： s ≥ 2 ω max 。 51、状态转移矩阵 ： （t ） e At ，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。 52、峰值时间 ：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。 53、动态结构图 ：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中， 并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为 动态结构图。 54、根轨迹的渐近线 ：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有 n-m 条根轨迹终 止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线 叫做根轨迹的渐近线。 55、脉冲传递函数 ：零初始条件下，输出离散时间信号的 z 变换 C z 与输入离散信号的 56、Nyquist 判据（或奈氏判据） ：当ω由 - ∞变化到 +∞时， Nyquist 曲线（极坐标 图） 逆时针包围（ -1，j0 ）点的圈数 N ，等于系统 G （s ）H （s ） 位于 s 右半平面的极点数 P ，即 N=P ，则闭环系统稳定；否则（ N ≠ P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于 s 右半平面的极 点数 Z 为： Z=∣P-N ∣ 57、程序控制系统 : 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行， 要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。 58、稳态误差 ：对单位负反馈系统，当时间 t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实 际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的 （稳态）精度。 59、尼柯尔斯图（ Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以 （度）为线性分度的横轴，以 l （ ω）=20lgA （ ω）（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变 量绘制的 φ（ ω） 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（ Nichols 图） 60、零阶保持器 ：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时 刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。 61、状态反馈 设系统方程为 x& Ax Bu,y cx ，若对状态方程的输入量 u 取 u r Kx ， 则称状态反馈控制。 . 名词解释 z 变换 R z 之比，即 G z Cz Rz

控制系统的根轨迹分析

实验报告 课程名称：____ 自动控制理论实验_____指导老师：_____________成绩：__________ 实验名称：___控制系统的根轨迹分析___实验类型：___仿真实验___同组学生姓名：__无__ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 实验十一 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、用计算机辅助分析的办法，掌握系统的根轨迹分析方法。 2、熟练掌握 Simulink 仿真环境。 二、实验原理 1、根轨迹分析方法 所谓根轨迹，是指当开环系统的某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益 K ） 从零变到无穷大时，系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。在无零极点对消时，闭环系统特 征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可 以对系统进行各种性能分析： (1) 稳定性 当开环增益 K 从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半 s 平面，因 此这个系统对所有的 K 值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面，则其交点的 K 值就是临界稳定开环增益。 (2) 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的 K 值就是静态速度误差系数，如果 给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 (3) 动态性能 当 0 < K < 0.5 时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周 期过程；当 K = 0.5 时，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周 期过程，但速度更快；当 K > 0.5 时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃 响应为阻尼振荡过程，且超调量与 K 成正比。 同时，可通过修改系统的设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，即根轨迹对系 统设计也具有指导意义。 2、根轨迹分析函数 在 MA TLAB 中，绘制根轨迹的有关函数有 rlocus 、rlocfind 、pzmap 等。 (1) pzmap ：绘制线性系统的零极点图，极点用×表示，零点用 o 表示。 专业：_____________________ 姓名：____________________ 学号：___________________ 日期：____________________ 地点：____________________

第4章根轨迹分析法习题解答

第四章根轨迹分析法 4.1 学习要点 1根轨迹的概念； 2 根轨迹方程及幅值条件与相角条件的应用； 3根轨迹绘制法则与步骤； 4 应用根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。 4.2 思考与习题祥解 题4.1 思考与总结下述问题。 （1）根轨迹的概念、根轨迹分析的意义与作用。 （2）在绘制根轨迹时，如何运用幅值条件与相角条件？ （3）归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 （4）总结增加开环零、极点对系统根轨迹的影响，归纳系统需要增加开环零、极点的情况。 答：（1）当系统某一参数发生变化时，闭环特征方程式的特征根在S复平面移动形成的轨线称为根轨迹。根轨迹反映系统闭环特征根随参数变化的走向与分布。 根轨迹法研究当系统的某一参数发生变化时，如何根据系统已知的开环传递函数的零极点，来确定系统的闭环特征根的移动轨迹。因此，对于高阶系统，不必求解微分方程，通过根轨迹便可以直观地分析系统参数对系统动态性能的影响。 应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响，以及要满足系统动态要求，应如何配置系统的开环零极点，获得期望的根轨迹走向与分布。 （2）根轨迹上的点是闭环特征方程式的根。根轨迹方程可由闭环特征方程式得到，且为复数方程。可以分解为幅值条件与相角条件。运用相角条件可以确定S复平面上的点是否在根轨迹上；运用幅值条件可以确定根轨迹上的点对应的参数值。 （3）归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹，如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和滞后系统根轨迹等。 绘制参数根轨迹须通过闭环特征方程式等效变换，将要考察的参数变换到开环传递函数中开环放大系数或根轨迹增益的位置上，才可应用根轨迹绘制规则绘制参数变化时的根轨迹图。 正反馈系统的闭环特征方程0 H s G与负反馈系统的闭环特征方程 -s ) ( 1= ( ) +=存在一个符号差别。因此，正反馈系统的幅值条件与负反馈系统1()()0 G s H s 的幅值条件一致，而正反馈系统的相角条件与负反馈系统的相角条件反向。负反馈系统的相角条件（π πk2 +）是180 根轨迹，正反馈系统的相角条件（πk2 0+）是0 根轨迹。因此，绘制正反馈系统的根轨迹时，凡是与相角有关的绘制法则，如实轴上的根轨迹，根轨迹渐近线与实轴的夹角，根轨迹出射角和入射角等等，都要变π πk2 +角度为πk2 0+。 （4）由于开环零、极点的分布直接影响闭环根轨迹的形状和走向，所以增

自动控制原理总经典总结

《自动控制原理》总复习

第一章自动控制的基本概念 一、学习要点 1.自动控制基本术语：自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对 象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。 2.控制系统的基本方式： ①开环控制系统；②闭环控制系统；③复合控制系统。 3.自动控制系统的组成：由受控对象和控制器组成。 4.自动控制系统的类型：从不同的角度可以有不同的分法，常有： 恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；定常系统与时变系统等。 5.对自动控制系统的基本要求：稳、快、准。 6.典型输入信号：脉冲、阶跃、斜坡、抛物线、正弦。 二、基本要求 1.对反馈控制系统的基本控制和方法有一个全面的、整体的了解。 2.掌握自动控制系统的基本概念、术语，了解自动控制系统的组成、分类，理解对自动控制 系统稳、准、快三方面的基本要求。 3.了解控制系统的典型输入信号。 4.掌握由系统工作原理图画方框图的方法。 三、内容结构图

四、知识结构图 第二章 控制系统的数学模型 一、学习要点 1．数学模型的数学表达式形式 （1）物理系统的微分方程描述；（2）数学工具—拉氏变换及反变换； （3）传递函数及典型环节的传递函数；（4）脉冲响应函数及应用。 2．数学模型的图形表示 （1）结构图及其等效变换，梅逊公式的应用；（2）信号流图及梅逊公式的应用。 二、基本要求 1、正确理解数学模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静态模型、输入变 量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。 2、了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。 3、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态与特征根的关系、零输入 响应、零状态响应等概念有清楚的理解。 4、正确理解传递函数的定义、性质和意义。熟练掌握由传递函数派生出来的系统开环传递函 数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。（＃） 5、掌握系统结构图和信号流图两种数学模型的定义和绘制方法，熟练掌握控制系统的结构图 及结构图的简化，并能用梅逊公式求系统传递函数。（＃＃）

控制系统的根轨迹法设计

大学 课程设计 学院专业 班 题目控制系统的根轨迹法设计 学生 指导老师 二○一〇年十二月 目录

一、任务书（1） 二、设计思想（2） 三、编制的程序（2） 四、设计结论（6） 五、设计总结（6） 六、参考文献（6） 《自动控制理论》

课程设计任务书 当系统的性能指标给定为时域指标（如超调量、阻尼系数、自然频率等）时，用根轨迹法对系统进行校正比较方便。这是因为系统的动态性能取决于它的闭环零、极点在S平

面上的分布。 因此，根轨迹法校正的特点就是：如何选择控制器的零、极点，去促使系统的根轨迹朝有利于提高系统性能的方向变化，从而满足设计要求。 二阶系统的性能指标和参数之间具有明确的解析式，而高阶系统没有这一特点，只能通过寻找对系统动态性能起决定作用的主导极点，从而近似成二阶系统，在留有余量的情况下，作为设计依据。因此，可以把讨论对系统性能指标的要求转化为对系统期望主导极点在S 平面上分布的要求。所以，根轨迹法校正就是迫使被校正系统的根轨迹通过期望主导极点而达到校正的目的。 根据题目要求，然后根据公式σ%=0.16+0.4（Mr-1）=20% 和公式Ko=2+1.5(1/sin γ-1)+2.5(1/sin γ-1)2 ，以及M r =1/sin γ，即可得到Ko.然后利用函数sisotool 即可得到矫正传递函数：。最后观察单位阶跃响应验证校正后系统是否满足要求。 三、编制的程序 （1）因为σ%=0.16+0.4（Mr-1）=20%,则有 Syms Mr sigma ; Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.2'); %利用超调量求Mr Mr=vpa(Mr,3) 语句执行结果：Mr=1.1. (2)又因Mr=1/sin γ 又Ko=2+1.5(1/sin γ-1)+2.5(1/sin γ-1)2 ,故将Mr 代替1/sin γ来求取Ko; Syms Ko Mr ; Mr=1.1; Ko=2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1) ^2 %根据Mr=1/sin γ=1.1求取Ko 语句执行结果： Ko=2.175,可以取整数K 0=2 . 3）那么开环传递函数为 )2(2 )(0+= s s s G 程序如下 k=2 %原系统的增益； n1=1; %分子； d1=conv([1 0],[1 2]); %分母用conv 表示卷积； sys=tf(k*n1,d1) %原系统表达式； sisotool(sys); %得出原系统的阶跃响应曲线； 语句执行结果可得未校正系统的bode 图和单位阶跃响应如下

自动控制原理选择题

自动控制原理选择题 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

1-10:C D A A A C B C D C; 11-20:BDAAA BCDBA; 21-30:AACCB CBCBA; 31-40:ACADC DAXXB; 41-50:ACCBC AADBB; 51-60:BADDB CCBBX; 61-70:DDBDA AACDB; 71-80:ADBCA DCCAD; 81-90:CAADC ABDCC; 91-100:BCDCA BCAAB; 101-112:CDBDA CCDCD CA 《自动控制原理》考试说明 （一）选择题 1单位反馈控制系统由输入信号引起的稳态误差与系统开环传递函数中的下列哪个环节的个数有关?( ) A．微分环节B．惯性环节

C．积分环节D．振荡环节 2 设二阶微分环节G(s)=s2+2s+4，则其对数幅频特性的高频段渐近线斜率为 ( ) A．-40dB／dec B．-20dB／dec C．20dB／dec D．40dB／dec 3设开环传递函数为G(s)H(s)=K(s+1) ，其根轨迹( ) s(s+2)(s+3) A．有分离点有会合点B．有分离点无会合点 C．无分离点有会合点D．无分离点无会合点 4 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差e 为无穷大，则此系统为 ss ( ) A．0型系统B．I型系统 C．Ⅱ型系统D．Ⅲ型系统 5 信号流图中，信号传递的方向为( ) A．支路的箭头方向B．支路逆箭头方向 C．任意方向D．源点向陷点的方向 6 描述RLC电路的线性常系数微分方程的阶次是( )

第五课-线性系统的根轨迹法

第五课 线性系统的根轨迹法 教学目的： 1．熟练掌握使用MATLAB 绘制根轨迹图形的方法。 2．进一步加深对根轨迹图的了解。 3．掌握利用所绘制根轨迹图形分析系统性能的方法。 教学内容： 1．用实验的方法求解根轨迹。 在Matlab 控制系统工具箱中提供了rlocus()函数，来绘制根轨迹，rlocus()的调用格式为： r=rlocus(g,k); 式中的g 为线性系统的数学模型；k 为用户自己选择的增益向量；返回的变量r 为根轨迹上对应向量k 的各个增益点的闭环系统的根。 如果用户不给出k 向量，则该函数会自动选择增益向量，在这种情况下，该函数的调用格式为： [r,k]=rlocus(g); 式中向量k 为自动生成的增益向量，r 仍为对应各个k 值的闭环系统的特征根。 例1 系统1的开环传递函数为：) 15.0)(12.0()(++=s s s K s G K 要求：（1）绘制并记录根轨迹； （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。 （1）参考程序： K=1; z=[];

p=[0,-5,-2]; [num,den]=zp2tf(z,p,K); rlocus(num,den) Matlab运行时出现的根轨迹图形窗口中，可以用鼠标单击所关心的根轨迹上的点，就出现有关这一点的信息，包括相应增益、极点位置、阻尼参数、超调量、自然频率。

例2系统开环传递函数)2()(2 n n s s K s G ?ωω+=中引入一个附加的极点s=-a ，即系统的 开环传递函数变为) )(2()(2 a s s s Ka s G n n ++=?ωω 给出5.0,/2==?ωs rad n ，a 分别为1，3，5时系统的根轨迹变化曲线。 参考程序： clear clc wn=2; xita=0.5; a=[1,3,5]; for i=1:length(a) G=tf(a(i)*wn^2,conv([1,2*xita*wn,0],[1,a(i)])); rlocus(G); axis([-8,5,-5,5]) hold on disp('press any key to continue.') pause%系统暂停，按任意键继续 end

控制系统的根轨迹实验报告

控制系统的根轨迹作图 实验报告 班级：****** 姓名：***** 学号：****** 指导老师：**** 学年：2012至2013第二学期

一、实验目的 1.用matlab完成控制系统的建立。 2.了解系统根轨迹作图的一般规律，能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。 3.利用根轨迹图进行系统分析。 二、实验内容 1.系统模型建立 sys = tf(num,den) sys = zpk(z,p,k) sys = ss(a,b,c,d) sys = frd(response,frequencies) 该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——control system toolbox ——building models 2.根轨迹绘图 rlocus（num,den） rlocus(num,den,k) r=rlocus(num,den) [z,p,k]=zpkdata(sys,’v’) 该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——building models 3.根轨迹分析 Sisotool() 该主题相关matlab帮助资料：Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——root locus design 例1：传递函数为: 1.5 ------------------ s^2 + 14 s + 40.02 sys_tf = tf(1.5,[1 14 40.02]) 或num=1.5,den=[1 14 40.02],sys_tf(num,den); 例2：传递函数 1.5 -------------------- s^2 + 14 s + 40.02 matlab表示：s = tf('s'); sys_tf = 1.5/(s^2+14*s+40.02) 根轨迹如下图：

实验三-控制系统的根轨迹研究分析

实验三-控制系统的根轨迹分析

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

实验三 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1．利用MATLAB 完成控制系统的根轨迹作图； 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律； 3．利用根轨迹进行系统分析。 二、实验原理 与根轨迹相关的MATLAB 函数： 1．绘制根轨迹的函数为rlocus ，常用格式为： rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称； rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式，k 为根轨迹增益。k 的范围可以指定，若k 未给出，则默认k 从0→∞，绘制完整的根轨迹； r= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r ； [r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r 和开环增益k 。 2．利用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点的相关数值，以此判断对应根 轨迹增益下闭环系统的稳定性。 [k,r]=rlocfind(num,den) 运行后会有一个十字光标提示用户，在根轨迹上选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所有闭环极点值。 例1 ) 4)(1()(++=s s s k s G r k 在命令窗口输入： k=1; z=[]; p=[0,-1,-4]; [num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title(’G k 根轨迹’) [k,r]=rlocfind(num,den) 3．当开环传递函数不是标准形式，无法直接求出零极点，可用pzmap( )绘制系 统的零极点图。 pzmap(num,den) 在s 平面上作零极点图； pzmap(num,den) 返回变量格式，不作图，计算零极点。 三、实验内容 给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。 1． ) 2)(1()(1++=s s s k s G r k 要求：

自动控制原理简明教程 第四章 根轨迹法 习题

第四章 习题 一.已知单位负反馈系统的开环传递函数为： ) 4)(2()(+++=S S S a S S G 1.当a 从∞→0时，绘制系统的闭环根轨迹图。 2.求系统为欠阻尼时的a 值范围。 3.确定a 值范围，使系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差5.0≤ss e 。 二.系统结构如下图所示： 1.绘制T 从∞→0变化的根轨迹。 2.确定系统在欠阻尼状态下T 的取值范围。 3.求闭环极点出现重根时的闭环传递函数。 三. 绘制下图所示系统的概略根轨迹，并用根轨迹的模值方程确定使系统的三个根均为负实根的*k 取值范围。 四.某单位负反馈系统的开环传递函数为： 2)1()()(++=S S a S S G 1.绘制系统的闭环根轨迹图（∞~0:a ）。 2.当t t r 2.1)(=时，确定a 值范围，使系统的稳态误差6.0≤ss e 。 3.当系统的一个极点为-1时，求出系统的其他各个极点的值。 五.某单位反馈系统，开环传递函数为 ) 5)(1()(4)(+++=S S S k S S G 1.试绘制系统的根轨迹：)0:(∞→k 。 2.确定系统稳定的k 值范围及临界阻尼时的闭环传递函数（写成零极点乘积形式）。 六.系统结构如下图所示，要求： 1.绘制*k 从∞→0变化的根轨迹（要计算分离点，渐近线，根轨迹与虚轴

交点，起始角）。 2.确定三个闭极点均为负实数的*k 值范围。 3.当一个特征根为1 -=S 时，求另外2个特征根。 R(S)C(S) -K * S(S+2+j)(S+2-j) 七.已知单位反馈系统开环传递函数2*)1()(+=S S k S G ，要求绘制*k 从∞~0 变化的闭环根轨迹。 八.已知单位反馈系统的根轨迹如图所示，试求系统稳定时开环增益K 的取值范围，以及输入)(1)(t t r =时的稳态误差ss e 。 九.单位负反馈系统的开环传递函数为：22*)1)(1() 2()(+-+=s s s k s G ，要求： 1. 绘制闭环根轨迹图）从（∞→0*k ； 2. 用根轨迹方程确定使系统稳定的*k 取值范围； 3. 试证明复平面上的根轨迹不是圆。

《自动控制原理》实验报告(线性系统的根轨迹)

实验四 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 基础知识及MATLAB 函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 n n n n m m m m a s b s a s b s b s b s b K s KG s G ++++++++==--+-11111210)()( 系统的闭环特征方程可以写成： 0)(10=+s KG 对每一个K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 1）绘制系统的根轨迹rlocus （） MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为： rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增 益向量k 。 其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。