中考数学第一轮复习方程与不等式的综合应用教案

方程与不等式的综合运用

学习目标：

1.进一步加强方程（组）与不等式（组）的之间的联系；

2.会运用方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.

学习重点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 学习难点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 课前准备：

下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：若不等式组2

x x a

≥? 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程

3

211

ax x x =-

++ 无解，则a 的值为

判断方程ax bx c ++=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）

A 、 3＜x ＜3.23

B 、 3.23＜x ＜3.24

C 、 3.24＜x ＜3.25

D 、 3.25＜x ＜3.26 问题4：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1

A ．9 B.10 C.11 D.12

问题5：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。

教学过程

（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？

（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！

问题1：若关于x 的不等式组3

155x a x a

≥-??

≤-?无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴

（ ）

A ． 没有交点 B. 相交于一点 C.相交于两点 D. 相交于一点或没有交点

问题2：已知不等式组 111x x x k >-??

（1）当1

2

k =

时，不等式组的解集是 ； 当3=k 时，不等式组的解集是 ； 当2-=k 时，不等式组的解集是 ；

（2）由（1）知不等式组的解集随实数k 的变化而变化，当k 为任意实数时，写出不等式组的

解集。

问题3：已知：ABC ?中，C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a 、、，若关于x 的方程

222()20x b c x bc a -+++=有两个相等的实数根，且

ABC ?的面积为8

，a =.试判断

ABC ?的形状，并求c b 、的长；

问题4：小明第一次在商店买面包若干只（不满一箱，每箱20只），花去2(4)m -元（m 是整数，且m ＞2），第二次再去买同一种面包时，他比第一次多买了10只，这样第二次花去了

2(1)m -元。

（1）设小明第一次买面包x 只，则第一次面包的价格为每只 元；第二次面包的价格为每只 元。（用含m 、x 的代数式表示）

（2）若小明第二次买面包时，每一箱面包的价格比第一次降低了2元，试求m 的值，并求两次面包的价格分别是多少。

【班级 姓名 学号

1. 小明以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了 元.

2. 若不等式组30x a

x >??

-≤?

有四个整数解，则a 的取值范围是

3. A 、B 、C 三人合伙经营一个小商店，A 入股35000元，B 入股25000元，C 入股15000元一

年年底结帐盈利7500元，按照入股比例分摊，A 盈利比B 盈利多 元.

4. 某种药品说明书上，贴有如右图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 ～ mg .

5. 一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带。如果两种合在一起以每3盘k 元的价格全

部出售了得到所投资的20%的收益，则k 值等于（ ）

A ． 17

B ． 18

C ． 19

D ． 20

7. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

※8．某村响应党中央“减轻农民负担，提高农民生活水平”的号召，该村实行合作医疗制度，村委会规定：

（一）每位村民年初交纳合作医疗基金a 元；

．．．．．．．．承担的部分和缴纳的合作医疗基金．．．．．．．．．．．．．．．

）为y 元. （1）当0≤x ≤b 时，y = ；当b ＜x ≤5000时，y = （用含a 、b 、c 、x 的代数式表示）

（2）下表是该村3位村民2006年治疗费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中的数据，求a 、b 、c 的值；写出y 与x 之间的函数关系式；并计算村民个人一年最多承担医疗费