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5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij 的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数
第二章线性规划的基本概念
一、填空题
1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j
＝X
j ′－X
j
。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题
1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m A．m个 B．n个 C．C n m D．C m n个 2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3．线性规划模型不包括下列_ D要素。 A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量 4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的围一般将_B_。 A．增大 B．缩小 C．不变 D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。 A．出现矛盾的条件 B．缺乏必要的条件 C．有多余的条件D．有相同的条件 6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 D A．(一1，0，O)T B．(1，0，3，0)T C．(一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T 7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。 A．可行域必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域必然包括原点D．可行域必是凸的 8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__. A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无 交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基可行解 9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解 11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z 绝对值更小 12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求 13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。 A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域 14.线性规划问题是针对 D求极值问题. A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 B A左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量 16.若某个b k≤0, 化为标准形式时原不等式 D A 不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解 三、多选题 1．在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量 2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式 3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m 个C．该A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过C m n 问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵 4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解 5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE 6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD 7．下列说法错误的有_ABD_。 A．基本解是大于零的解 B．极点与基解一一对应 C．线性规划问题的最优解是唯一的 D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解 8.在线性规划的一般表达式中，变量x ij为 ABE A 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于0 9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 CDE A ＜ B ＞ C ≤ D ≥ E = 10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有AD A P k＜0 B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量Dδj＞O E所有δj≤0 11.在线性规划问题中a23表示 AE A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3 43.线性规划问题若有最优解，则最优解 AD A定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个 D 唯一或无 穷多个 E其值为0 42.线性规划模型包括的要素有 CDE A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D 状态变量 E 环境 变量 四、名词 1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇 异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。 2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行 解 4、行域：线性规划问题的可行解集合。 5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得 到的解，称为线性规划问题的一个基本解。 6.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来 求解，这种方法称为图解法。 7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。 8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反 映的关系和客观事物的在联系。 四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x 1-x 2 +2x 3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如 何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?