随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第三章 习题讲解可编辑】

、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是

均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，

2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B

独立。求

（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。

（3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）

（2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为

232()(16)

X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？

解

[][]()[]2()cos 2

11,cos 5cos 22X E X t E A E t B A B R t t EA τττ=++=????+=+=+与相互独立()()()21521()lim 2T

T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞

???==?是平稳过程

()()[]()()4112211222222242'4(1)24()()444(0)4

1132(1

)224414414(2)121tan 13224X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x ττωωωωωππ

ωωπωωπω

πωω∞

----∞∞

-∞-∞∞--∞∞?????==?=???+??

====+==??+ ?==??=

++??

=?????P P P P 方法一()

方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率

法功)

2

d ω=

3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，

系统的输出为()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()

Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-

[]

[]

:

()[()()]{()()}{()(}2()()()

()()()()

()2(()[)()(()()]

()())Y X X X Y X X Y Y Y X X X Y Y j T j T

R E Y t Y t E X t X t T X t X t T R R R R E Y t Y t G F R T T e e G R G R G G G G ωωτττττωτωττωττττωωωω-??=+=--+-+-=--=+=-??∴=-+-=已知平稳过程的表达式利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳换的延时特性

2()2()22()(1cos )

j T j T X X X e e G G G T ωωωωωω-??+-????

=-

3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值

至少有一个为零，功率谱密度分别为

216()16X G ωω=+ 2

2()16Y G ωωω=+

令新的随机过程

()()()()()()

Z t X t Y t V t X t Y t =+??=-? ①证明()X t 和()Y t 联合平稳；

②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？

③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？

④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？

⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ

解:

()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0

()()(,)[()][()]0

()()(2)()()()

()[()()]

[()()][()X X X Y XY Z X t Y t R F G e

E X t R E X t R e E Y t X t Y t R t t E X t E Y t X t Y t Z t X t Y t R E Z t Z t E X t Y t X t τττωτδττττττ---==∞=?=????=-?=∴+=?+=?=+=+=++、都平稳

＝与与联合独平立稳[]

[]{}

2214||

()]()()()()

()0

()()()

16()()()116

(3)()0()0

(4)()[()()]()()()()()

()[()]2(5)(X YX XY Y XY Z X Y Z X Y XY XY XZ X XY X X VZ Y t R R R R R R R R G G G R G R E X t Z t E X t X t Y t R R R F G e R ττττττττττωωωωωτωτττττττωτ--++=+++=∴=++∴=+==+=→==+=+++=+==={}

4||)[()()]

[()()][()()]()()

()4X Y E V t Z t E X t Y t X t Y t R R e ττττττδτ-=+=-+++=-=+-

3-11 已知可微平稳过程()X t 的自相关函数为

2()2exp[]X R ττ=-，其导数为()()Y t X t '=。求互谱密

度()XY G ω和功率谱密度()Y G ω？

Ⅰ.平稳过程 维纳－辛钦定理 ()1()F

X X F G R ωτ-

Ⅱ.2-17 已知平稳过程()X t 的均方可导，()()Y t X t '=。证明

(),()X t Y t 的互相关函数和()Y t 的自相关函数分别为

Ⅲ.傅立叶变换的微分性质

222222

222222227928exp 24:()[()][2]4()()()()4()()()()2)(X X XY X

XY X Y X Y X t e e e t P G F R F e R j j R G G e R R G G e τωττσωωτσωωττωωωωττωωσωω-????-- ? ?????

?????-?-???-

===-'===?-

''=-=-?????

?高斯脉冲表第解利用傅立叶变换的＝个微分特性

22()()()()X

X XY Y dR d R R R d d ττττττ

==-

3-17 已知平稳过程()X t 的物理功率谱密度为

()4X F ω=，

①求()X t 的功率谱密度()X G ω和自相关函数

()X R τ？画出(),(),()X X X F G R ωωτ的图形。

②判断过程()X t 是白噪声还是色噪声？给出理由

()

(1(

)()2,)22

()

2()[()]()()0()X X X X X X G F R E X t X G R t F U ωωωδτωτωω-∞====±∞<=?∴<∞=物理功率谱密度 定义式，是白噪声。

白噪声的定义

若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴(,)-∞+∞上均

匀分布，满足 错误!未找到引用源。 其中0N 为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。

01()2

N G N ω=

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顶岗实习总结专题13篇

第一篇:顶岗实习总结

为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。这个月里的时间里，经过我个人的实践和努力学习，在同事们的指导和帮助下，对村的概况和村委会有了一定的了解，对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识，同时，在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。通过这次实践，使我对村委会实务有所了解，也为我今后的顺利工作打下了良好的基础。

一、实习工作情况

村是一个（此处可添加一些你实习的那个村和村委会的介绍）我到村村委会后，先了解了村的发展史以及村委会各个机构的设置情况，村委会的规模、人员数量等，做一些力所能及的工作，帮忙清理卫生，做一些后勤工作；再了解村的文化历史，认识了一些同事，村委会给我安排了一个特定的指导人；然后在村委会学习了解其他人员工作情况，实习期间我努力将自己在学校所学的理论知识向实践方面

转化，尽量做到理论与实践相结合。在实习期间我遵守了工作纪律，不迟到、不早退，认真完成领导交办的工作。

我在村委会主要是负责管理日常信件的工作，这个工作看似轻松，却是责任重大，来不得办点马虎。一封信件没有及时收发，很有可能造成工作的失误、严重的甚至会造成巨大的经济损失。很感谢村委会对我这个实习生的信任，委派了如此重要的工作给我。在实习过程中，在信件收发管理上，我一直亲力亲为，片刻都不敢马虎。

为了做好信件的管理工作，我请教村委会的老同事、上网查阅相关资料，整理出了一套信函管理的具体方法。每次邮递员送来的信件，我都要亲自检查有无开封、损坏的函件，如果发现有损坏的函件，我马上联络接收人亲自来查收。需要到邮局领取的函件，我都亲自到邮局领取，并把信函分别发放到每个收件人的手里。对于收到的所有信函，我都分门别类的登记，标注好收发人的单位、姓名还有来函日期等等。我对工作的认真负责，受到了村委会领导和同事们的一致好评，在他们的鼓励下，我的工作干劲更足了。

在工作之余，我还经常去村民家里，帮助他们做一些我力所能及的事情，也让我收获了很多知识，学会了许多技能。我学会了一些常见农作物的生长特征，也学会了怎么给农作物施肥，洒药。这些，都将是我今后人生道路上的宝贵财富。

短短个月的实习生活很快就过去了，这次实习是我从学校踏入社会的第一步。在这里，我感受到了村民们的纯朴，也体会到了农村生

活的不易，更加深刻的认识到了作为当代大学生身上肩负的使命。在这次实习生活中，村委会的叔叔、阿姨们对我十分的照顾，在工作中，在生活上都给予了我很多的帮助，也对我寄予了很高的期望。通过这次实习，锻炼了我的做事能力，养成了对人对事的责任心，也坚定了我加强学习，提升自我价值的信心。

二、发现的问题和建议

在此次在村村委会顶岗实习的工作中，确实让我学到了不少书本以外的知识，同时我也发现了不少问题。

第一，该村村委会的工作人员文化水平相对偏低，在村务工作的处理上，方式方法比较粗放。

第二，村委会工作人员思想比较守旧，缺乏对新事物、新观念的学习和认识。

第三，村委会的现代化办公水平还比较低，虽然配备了电脑等现代化办公工具，但是实际的利用程度很低。

第四，村委会人员由于不是国家编制，工作人员的工作热情和工作态度不是很积极。

三、实习的心得体会

刚开始去村村委会实习的时候，我的心情充满了激动、兴奋、期盼、喜悦。我相信，只要我认真学习，好好把握，做好每一件事，实习肯定会有成绩。但后来很多东西看似简单，其实要做好它很不容易。

通过实践我深有感触，实习期虽然很短，却使我懂得了很多。不仅是进行了一次良好的校外实习......

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第二篇:会计顶岗实习工作总结

从我踏进实习单位的那一刻起，我就知道我将经历一段特殊的不平凡的并且充满收获的人生旅程，那旅程必定在我的生命中写下浓墨重彩的一笔，必定会在我的生命中留下绚烂多彩的回忆，必定会给我带来生命中无与伦比的财富。

一、实习目的

毕业实习是我们大学期间的最后一门课程,不知不觉我们的大学时光就要结束了,在这个时候,我们非常希望通过实践来检验自己掌握的知识的正确性。在这个时候，我来到圣鹿源生物科技股份有限公司在这里进行我的毕业实习。

二、实习内容及过程

为了达到毕业实习的预期目的。在学校与社会这个承前启后的实习环节，我们对自己、对工作有了更具体的认识和客观的评价。在整个的实习工程中,我总共做了以下的一些工作,同时自己的能力也得到了相应的提高。

1.工作能力。在实习过程中，积极肯干，虚心好学、工作认真负责，胜任单位所交给我的工作，并提出一些合理化建议，多做实际工作，为企业的效益和发展做出贡献。

2.实习方式。在实习单位，师傅指导我的日常实习，以双重身份完成学习与工作两重任务。向单位员工一样上下班，完成单位工作；又以学生身份虚心学习，努力汲取实践知识。

3.实习收获。主要有四个方面。一是通过直接参与企业的运作过程，学到了实践知识，同时进一步加深了对理论知识的理解，使理论与实践知识都有所提高，圆满地完成了教学的实践任务。二是提高了实际工作能力，为就业和将来的工作取得了一些宝贵的实践经验。三是在实习单位受到认可并促成就业......

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第三篇:工厂车间顶岗实习总结

我怀着激动的心情踏上了期待已久的顶岗实习之路，当我坐上离开学校的的班车那一刻起，我就知道我将经历一段特殊的不平凡的并且收获的人生旅程，那旅程必定在我的生命中写下浓墨重彩的一笔，必定会在我的生命中留下绚烂多彩的回忆，并定会给我带来生命中无与伦比的财富。那时候对自己的未来希，希在那里能大展拳脚，实现自己的抱负。那时候想的是多么多么的好啊，直到此刻我才觉得我当时是那么的幼稚，不可能你刚出来什么都没有就让你做好的岗位。

是的，顶岗实习的生活是艰辛的挑战的。当我们来到实习点面对一间间产房和一条条流水线时，很多人后悔为什么当初选择了到海信科龙顶岗实习，但是我想说，这是我所预料到的，这也是我想要的，我知道人只有在艰苦的环境中才能磨练出坚强的意志，我也知道吃得苦中苦，方为人上认得道理，我自然还不是人上人，但是我相信在这个世界上每一个人都渴成功，都渴自己有限的生命能创造出的价值，都渴为更多的人做出自己能做的一切，都渴在看来你的生命无可，我自然也比例外。我知道我的实习之路还刚刚开始，我要经历的还有很多。到啦海信科龙之后，尽管他们很就帮我们把食宿解决啦，但那里生活习惯和在湖南的时候相差太大，吃的很不习惯。对我们湖南人来说菜里面没有一点辣椒是吃不下的，因此在那里的时候开始一段时间都只是吃一点点饭，很快身材就“苗条”啦。

我的实习岗位被分配在总装车间箱发组，面对一台台发好泡的冰箱从自己流过，而我的工作就是和这些冰箱打交道。我在这里做的装冰箱的托板，是将托板固定在冰箱上，这个岗位说难也不难，就是要你记得哪种型号的冰箱用哪种托板，要不要带电容，是几微法的电容。要分清楚，不能弄错，不然会导致以后的环节出错，冰箱制冷时有可能电容会发爆炸。所以这个一定要很认真的做，不能粗心大意，害别人帮你善后。

带我的师傅是一个个中专生，开始时我觉得做这个很简单，不用学，一看就会，做是会做，不过不是最省力的方法，就那么做啦一天，做得很累，后来，我看师傅做看他做的很轻松很快，我就在想为什么

我不行呢，难到是我不如他，我知道我不是只是我不够虚心，不想学，看不起这个岗位，是我的态度，既然找到的根本原因，那就好解决啦。后来，仔细看师傅的动作，怎么最省力，怎么最舒服。并且不懂的地方虚心讨叫那些老员工。就这样到我正式独立上岗时，我也像我师傅那样独立上岗啦，并不用要人帮忙啦。

就这样一直到今年，我把我那条的岗位都学会啦，并且我自己也当师傅啦，而且是带三个徒弟，分别教他们不同的岗位该怎么做，开始当别人师傅时我觉得很好玩，终于不用自己做啦，可以徒弟来做啦，就这样想，所以当徒弟一来时，我就给他做啦，当时我是舒服啦，不过后来就不是那么的啦，我没有认真的教他们......

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第四篇:师范系中学顶岗实习总结

大一的时候就知道大三的上学期学校有顶岗实习活动，也知道这个机会对于我们师范生来说很难得，所以我毅然地选择了顶岗。不知道顶岗的生活会是怎样，学校怎么样，学生好不好管，会是收获满满还是不如不曾经历过，一切都充满疑惑。曾经问过师哥师姐，答案却是相差甚大，一切都是未知数。可转眼间，实习已接近尾声，中学是一个小社会，是大社会的一个缩影，顶岗实习是大学步入社会的一个缩影，是大学进入社会的一个过渡。在这为期半年的实习中，我们有最初的迷茫、紧张、陌生到现在的习惯、大方自然，工作、生活看似

单调，但是，不论从刚开始的听课，到后来的讲课，参加班级管理，我们都受益匪浅：不在懒床，不再拖拉，多了责任，多了经验，也收获了幸福。

从脚步迈入二中这所学校大门开始，我就知道自己已经不仅仅是一个大学生了，我现在是一个老师，我要以老师的身份来完成这半年的实习生涯。另外在这里,学校的领导和老师都给了我很多帮助。学校完全把我们这些顶岗实习生看成正式老师,无论哪一方面都更正式老师一样,没有区别。这对我们这些实习生来说实在是一次难得的锻炼的机会。另外，学校还专门为我们配有指导老师。他们无论在教学技能和教学经验上都能给我们很多指导和帮助。使我们在教学这条路上少走弯路。每个礼拜我们的指导老师都会来听我们的课。每一次准备的过程都是在不断的进步。而我们每个礼拜也会去听指导老师的课，从他们身上，我们能够看到自己的不足，使自己在教学实际中扬长避短。

初为人师，总是有些紧张。我带着羞涩与忐忑抱着课本和教案走上讲台时，尽管我做了很多准备，但当我真正面对那么多双眼睛时，我还是紧张了。同学们，现在开始上课。我机械得重复了在台下不知念了多少遍的开场白。然而，这句话说完，下句该说什么呢？突然间我的脑袋一片空白，只能感觉到有十几双眼睛正齐刷刷地盯着我，让我感到十分地不自在。短暂的犹豫之后，我剩下来的只有微笑，因为我想起了那句话：微笑是法宝。这时学生也对着我微笑，看着他们那一张张稚气的面孔，我所有的紧张都在这一瞬间消失了，透过那一双

双澄清的眼睛，我也似乎读到了那一颗颗纯净的心。等我大汗淋漓的走下讲台，我知道我已成功地走出第一步。从此以后，我便穿梭于讲台与办公室之间。

刚来到这里，对于我们最重要的就是身份的变换，我们不在是天天由老师管理的学生了，我们变成老师了，我们不但要处理好自己的事情，还要管理好孩子，特别是作为班主任，一切的工作都显得那么细致入微，因为这里是县城，大部分来自乡村的孩子都住宿，所以教师又充当着另一种身份－－家长。初为人师，总是有些紧张。我带着羞涩与忐忑抱着课本和教案走上讲台时，尽管我做了很多准备，但当我真正面对那么多双眼睛时，我还是紧张了。同学们，现在开始上课。我机械得重复了在台下不知念了多少遍的开场白。然而，这句话说完，下句该说什么呢？突然间我的脑袋一片空白，只能感觉到有十几双眼睛正齐刷刷地盯着我，让我感到十分地不自在。短暂的犹豫之后，我剩下来的只有微笑，因为我想起了那句话......

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第五篇:初中教师顶岗实习教学总结

选择顶岗实习是我从上大一就决定了的事情，如今实习已经结束，回想这四个多月的经历发现自己收获了很多。顶岗生活丰富多彩也充满了酸甜苦辣。但是选择它我无悔。下面我对自己的顶岗生活进行一个小小的总结。

一、自信登讲台，紧张不再来

清楚地记得初登讲台是面对80多双眼睛自己内心的忐忑不安，当时感觉自己做自我介绍是声音都在打颤，后来不断给自己加油打气，慢慢的可以自信的站在讲台上，自然流畅地给他们上每一节课。我想这是每一位初登讲台者必然要经历的一个过程。在这一过程中我由一名学生转变为一名教师，开始肩负更多的责任。

二、掌握重难点，清晰理思路

一直都听说讲课是一门艺术，老师是演员，他们在课堂上扮演形形色色的角色。初登讲台的我们对教材不熟悉，不能够很好的掌握每课的重点难点，为了更好的掌握教材我不断的向指导老师请教，刚开始每将一节课之前我都会问指导老师自己备课是否合适，听他的意见。还经常邀请指导老师听我讲课，让他给我指出自己讲课过程中的缺点和不足，刚开始的时候老师的最多的一点就是每节课重点不突出，在经过一次次的锻炼后老师对我说现在已经能很好的把握一节课的重点难点了。听了这些话我明白自己有进步了一点。

三、板书不发愁

上课的过程中板书是不可或缺的，由于在实习之前我没有很好的练板书以至于刚开始时都搞不清楚......

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第六篇:大学生顶岗实习总结

一、实习目的

顶岗实习是我们大学期间的最重要的一门课程，不知不觉我们已经走过大半大学时光，在这个时候，我们非常希望通过实践来检验自己掌握的知识的正确性。在这个时候，我来到电机限公司，在这里进行我的顶岗实习。

二、实习单位及岗位介绍

电机有限公司，地处市区经济圈的中心地带，交通便捷，地理位置优越，是集研发、生产、销售、服务为一体的高新科技企业。公司多年来集中有限资源、充分挖掘出了自身的比较竞争优势，通过观念创新、技术创新、服务创新来保证企业高速发展。主要生产电子零部件、计算机外围设备、电子机械设备，音频调谐器、视频调谐器、调制解调器、电源器件、发送接收模块、光盘驱动器等。主要产品全部出口，为市优秀外商投资企业。

三、实习内容及过程

为了达到毕业实习的预期目的，在学校与社会这个承前启后的实习环节，我们对自己、对工作有了更具体的认识和客观的评价。以下是我的毕业实习报告总结：

1、工作能力：在实习过程中，积极肯干，虚心好学、工作认真负责，胜任单位所交给我的工作，并提出一些合理化建议，多做实际工作，为企业的效益和发展做出贡献。

2.实习方式：在实习单位，师傅指导我的日常实习，以双重身份完成学习与工作两重任务......

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第七篇:师范专业中学顶岗实习总结

青春如岁月，似流水。岁月和流水却像饭卡里的钱弹指间就挥霍尽了。在人生的岔路口徘徊，想搭上青春的最后一班列车。回首平庸的过往动觉惭愧不堪。

大学四年的生活已经过半，记忆中还是一无所留，生活更多的时候是一潭死水，每一天生活只是对前一天的不断的无止境的复制。真的不想如此般度过剩下的二分之一的时光，想要些特别的经历，想让生命更厚重些，想让青春更绚丽些，最终我选择了顶岗实习。同时，顶刚实习也圆了我儿时的梦想，当一名光荣的人民教师！

怀揣着为四年大学生活画上最浓重一笔的愿望和儿时最初的梦想，来到了我的目的地——县镇中学。短短的一个月却让我经历了不寻常的人生，体验到了所谓的酸甜苦辣。的确实习生活是快乐并痛苦的，有晴天，有阴天，甚至偶尔暴风骤雨。一个月的感触很多很多，浓缩一下是一下几种心情:

紧张无错

九月一号下午来到镇中学，第二天即九月二号就给我们安排了各自的教学任务。让我欲哭无泪的是领导让我教八年级三班和四班的语文。初为人师的我站在三尺讲台上，表面的平静掩饰不了内心的紧张和忐忑不安，面对随手拎起来海拨比我高且年龄小不了几岁的学生心里更是没底。再加上他们一些同学的不配合，戏谑探究的目光更让我不知所措，语无伦次。站在六十多人的最前面没有成为主角的兴奋的感，唯有感到孤独！因为这边九月底有个省里的联查，所以新学期各个教研组都要有听课、评课的活动。没几天活动就从我们这些大学生和新入编的教师开始，很郁闷的是我是语文教研组第一个吃螃蟹的人，并且那天才上午告诉我，叫我下午放学后留一个班听我的课！顿觉眼前一片黑暗，赶紧急急忙忙开始准备了！最终我选择了八三班，上课前告诉自己不要紧张结果还是很不安，因为来了七八个语文老师还有张校长。一上来就把标题《桃花源记》里的“源”写成“渊”啦，前排的学生小声提醒我，当时感觉很尴尬！后来慢慢进入了状态，变得得心应手起来，达到“无视”听课的老师的功底。再后来每天都上课一切变得特别的平常，紧张消失啦！

气急败坏

来之前就有学姐说这里的小孩不好管，但我没有放在心上，心想一定可以震住他们。没有想到不来不知道，一来吓一跳，尤其是刚来的那段时间。从第一次见面学生们作自我介绍开始场面就很火，后来

上课的时候有些学生也是一点规矩都不懂：别的同学回答问题，有在下面笑的，有起哄的，还有说话唠嗑的；站的时候没有站相，坐的时候怎么做的都有，五花八门（趴着的，斜着的，靠墙的，杵着的......）大多数学生上课不积极举手，很多时候我动员半天，好说歹说人家就是无动于衷，上课就干等着老师喂，很多时候我开玩笑问他们：“都活着吗？”“能出气呗？”课堂纪律我得节节强调，节节给他们上思想教育课！可我不想耽误正常的教学活动，终于把我气得气急败坏——哭啦！事后全班同学给我道歉，不过让我欣慰的是，八四班真的变化很大......

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第八篇:模具顶岗实习总结

为响应学校第三学年社会企业环境下人才培养模式的改革，我们07级的学生积极地参加到第三学年社会企业环境下人才培养的企业实习的队伍中去。也是为自己的大学毕业找到一份满意的工作，和专业对口的工作。寒假来临的时候，大部分同学都回家了，他们打算回家去休整一段时间，养精蓄锐好后才上来找工作。我在学校的把关，自己的努力下，在广州找到了我的第一个实习的地方广州塑料五金模具厂。

于是乎我便打起背包，来到工厂，开始了我的实习生活。

随机信号分析习题

随机信号分析习题一 1. 设函数???≤>-=-0 , 0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数。并求下列 概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。 2. 设),(Y X 的联合密度函数为 (), 0, 0 (,)0 , other x y XY e x y f x y -+?≥≥=? ?， 求{}10,10<<<

8. 两个随机变量1X ，2X ，已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？ 9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度 ()Y f y \ 10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 22 2 W X Y Z X ?=+?=? 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。求随机变量W 和Z 的联合概率密度函数。 11. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 2() W X Y Z X Y =+?? =+? 已知(,)XY f x y ，求联合概率密度函数(,)WZ f z ω。 12. 设随机变量X 为均匀分布，其概率密度1 ,()0X a x b f x b a ?≤≤? =-???， 其它 （1）求X 的特征函数,()X ?ω。 （2）由()X ?ω，求[]E X 。 13. 用特征函数方法求两个数学期望为0，方差为1，互相独立的高斯随机变量1X 和2X 之和的概率密度。 14. 证明若n X 依均方收敛，即 l.i.m n n X X →∞ =，则n X 必依概率收敛于X 。 15. 设{}n X 和{}n Y (1,2,)n = 为两个二阶矩实随机变量序列，X 和Y 为两个二阶矩实随机变量。若l.i.m n n X X →∞ =，l.i.m n n Y Y →∞ =，求证lim {}{}m n m n E X X E XY →∞→∞ =。

五款信号完整性仿真工具介绍

现在的高速电路设计已经达到GHz的水平，高速PCB设计要求从三维设计理论出发对过孔、封装和布线进行综合设计来解决信号完整性问题。高速PCB设计要求中国工程师必须具备电磁场的理论基础，必须懂得利用麦克斯韦尔方程来分析PCB设计过程中遇到的电磁场问题。目前，Ansoft公司的仿真工具能够从三维场求解的角度出发，对PCB设计的信号完整性问题进行动态仿真。 (一)Ansoft公司的仿真工具 现在的高速电路设计已经达到GHz的水平，高速PCB设计要求从三维设计理论出发对过孔、封装和布线进行综合设计来解决信号完整性问题。高速PCB设计要求中国工程师必须具备电磁场的理论基础，必须懂得利用麦克斯韦尔方程来分析PCB设计过程中遇到的电磁场问题。目前，Ansoft公司的仿真工具能够从三维场求解的角度出发，对PCB设计的信号完整性问题进行动态仿真。 Ansoft的信号完整性工具采用一个仿真可解决全部设计问题： SIwave是一种创新的工具，它尤其适于解决现在高速PCB和复杂IC封装中普遍存在的电源输送和信号完整性问题。 该工具采用基于混合、全波及有限元技术的新颖方法，它允许工程师们特性化同步开关噪声、电源散射和地散射、谐振、反射以及引线条和电源/地平面之间的耦合。该工具采用一个仿真方案解决整个设计问题，缩短了设计时间。 它可分析复杂的线路设计，该设计由多重、任意形状的电源和接地层，以及任何数量的过孔和信号引线条构成。仿真结果采用先进的3D图形方式显示，它还可产生等效电路模型，使商业用户能够长期采用全波技术，而不必一定使用专有仿真器。 (二)SPECCTRAQuest Cadence的工具采用Sun的电源层分析模块： Cadence Design Systems的SpecctraQuest PCB信号完整性套件中的电源完整性模块据称能让工程师在高速PCB设计中更好地控制电源层分析和共模EMI。 该产品是由一份与Sun Microsystems公司签署的开发协议而来的，Sun最初研制该项技术是为了解决母板上的电源问题。 有了这种新模块，用户就可根据系统要求来算出电源层的目标阻抗；然后基于板上的器件考虑去耦合要求，Shah表示，向导程序能帮助用户确定其设计所要求的去耦合电容的数目和类型；选择一组去耦合电容并放置在板上之后，用户就可运行一个仿真程序，通过分析结果来发现问题所在。 SPECCTRAQuest是CADENCE公司提供的高速系统板级设计工具，通过它可以控制与PCB layout相应的限制条件。在SPECCTRAQuest菜单下集成了一下工具： （1）SigXplorer可以进行走线拓扑结构的编辑。可在工具中定义和控制延时、特性阻抗、驱动和负载的类型和数量、拓扑结构以及终端负载的类型等等。可在PCB详细设计前使用此工具，对互连线的不同情况进行仿真，把仿真结果存为拓扑结构模板，在后期详细设计中应用这些模板进行设计。 （2）DF/Signoise工具是信号仿真分析工具，可提供复杂的信号延时和信号畸变分析、IBIS 模型库的设置开发功能。SigNoise是SPECCTRAQUEST SI Expert和SQ Signal Explorer Expert进行分析仿真的仿真引擎，利用SigNoise可以进行反射、串扰、SSN、EMI、源同步及系统级的仿真。 （3）DF/EMC工具——EMC分析控制工具。 （4）DF/Thermax——热分析控制工具。 SPECCTRAQuest中的理想高速PCB设计流程： 由上所示，通过模型的验证、预布局布线的space分析、通过floorplan制定拓朴规则、由规

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω =

当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。

又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分)

随机信号分析课后习题答案

1 第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 解：875.087 813812411210)(][4 1 ==?+?+?+?===∑=i i i x X P x X E 81 )873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224 1 22?-+?-+?-+?-=-=∑=i i i P X E x X D 109.164 71 == 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为 ? ????≥<≤-+<=21 201)](2π Αsin[0.500 )(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<--= a a x u x u a x x F （4）0)()()(>--- =a a x u a x a x u a x x F

Altium Designer中进行信号完整性分析

在高速数字系统中，由于脉冲上升/下降时间通常在10到几百p秒，当受到诸如内连、传输时延和电源噪声等因素的影响，从而造成脉冲信号失真的现象； 在自然界中，存在着各种各样频率的微波和电磁干扰源，可能由于很小的差异导致高速系统设计的失败；在电子产品向高密和高速电路设计方向发展的今天，解决一系列信号完整性的问题，成为当前每一个电子设计者所必须面对的问题。业界通常会采用在PCB制板前期，通过信号完整性分析工具尽可能将设计风险降到最低，从而也大大促进了EDA设计工具的发展…… 信号完整性（Signal Integrity，简称SI）问题是指高速数字电路中，脉冲形状畸变而引发的信号失真问题，通常由传输线不阻抗匹配产生的问题。而影响阻抗匹配的因素包括信号源的架构、输出阻抗(output impedance)、走线的特性阻抗、负载端的特性、走线的拓朴(topology)架构等。解决的方式可以采用端接(termination)与调整走线拓朴的策略。 信号完整性问题通常不是由某个单一因素导致的，而是板级设计中多种因素共同作用的结果。信号完整性问题主要表现形式包括信号反射、信号振铃、地弹、串扰等； 1，Altium Designer信号完整性分析（机理、模型、功能） 在Altium Designer设计环境下，您既可以在原理图又可以在PCB编辑器内实现信号完整性分析，并且能以波形的方式在图形界面下给出反射和串扰的分析结果。 Altium Designer的信号完整性分析采用IC器件的IBIS模型，通过对版图内信号线路的阻抗计算，得到信号响应和失真等仿真数据来检查设计信号的可靠性。Altium Designer的信号完整性分析工具可以支持包括差分对信号在内的高速电路信号完整性分析功能。 Altium Designer仿真参数通过一个简单直观的对话框进行配置，通过使用集成的波形观察仪，实现图形显示仿真结果，而且波形观察仪可以同时显示多个仿真数据图像。并且可以直接在标绘的波形上进行测量，输出结果数据还可供进一步分析之用。 Altium Designer提供的集成器件库包含了大量的的器件IBIS模型，用户可以对器件添加器件的IBIS模型，也可以从外部导入与器件相关联的IBIS模型，选择从器件厂商那里得到的IBIS 模型。 Altium Designer的SI功能包含了布线前（即原理图设计阶段）及布线后（PCB版图设计阶段）两部分SI分析功能；采用成熟的传输线计算方法，以及I/O缓冲宏模型进行仿真。 基于快速反射和串扰模型，信号完整性分析器使用完全可靠的算法，从而能够产生出准确的仿真结果。布线前的阻抗特征计算和信号反射的信号完整性分析，用户可以在原理图环境下运行SI仿真功能，对电路潜在的信号完整性问题进行分析，如阻抗不匹配等因素。 更全面的信号完整性分析是在布线后PCB版图上完成的，它不仅能对传输线阻抗、信号反射和信号间串扰等多种设计中存在的信号完整性问题以图形的方式进行分析，而且还能利用规则检查发现信号完整性问题，同时，Altium Designer还提供一些有效的终端选项，来帮助您选择最好的解决方案。 2，分析设置需求 在PCB编辑环境下进行信号完整性分析。 为了得到精确的结果，在运行信号完整性分析之前需要完成以下步骤：

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2 2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?)，其中a，ω0为常数，?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 （1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？ （2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？ （3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3（15分）、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中，X(t)为宽平稳随机过程。 （1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应； （2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数； （3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。 4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络，输出为Y(t)。 （1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω； （2）、求Y(t)的平均功率； （2）、求Y2(t)的平均功率。 5（40分）、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0?W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为： X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。 （1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度； （2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方

于博士信号完整性分析入门(修改)

于博士信号完整性分析入门 于争 博士 https://www.wendangku.net/doc/8a6167948.html, for more information,please refer to https://www.wendangku.net/doc/8a6167948.html, 电设计网欢迎您

什么是信号完整性? 如果你发现，以前低速时代积累的设计经验现在似乎都不灵了，同样的设计，以前没问题，可是现在却无法工作，那么恭喜你，你碰到了硬件设计中最核心的问题：信号完整性。早一天遇到，对你来说是好事。 在过去的低速时代，电平跳变时信号上升时间较长，通常几个ns。器件间的互连线不至于影响电路的功能，没必要关心信号完整性问题。但在今天的高速时代，随着IC输出开关速度的提高，很多都在皮秒级，不管信号周期如何，几乎所有设计都遇到了信号完整性问题。另外，对低功耗追求使得内核电压越来越低，1.2v内核电压已经很常见了。因此系统能容忍的噪声余量越来越小，这也使得信号完整性问题更加突出。 广义上讲，信号完整性是指在电路设计中互连线引起的所有问题，它主要研究互连线的电气特性参数与数字信号的电压电流波形相互作用后，如何影响到产品性能的问题。主要表现在对时序的影响、信号振铃、信号反射、近端串扰、远端串扰、开关噪声、非单调性、地弹、电源反弹、衰减、容性负载、电磁辐射、电磁干扰等。 信号完整性问题的根源在于信号上升时间的减小。即使布线拓扑结构没有变化，如果采用了信号上升时间很小的IC芯片，现有设计也将处于临界状态或者停止工作。 下面谈谈几种常见的信号完整性问题。 反射： 图1显示了信号反射引起的波形畸变。看起来就像振铃，拿出你制作的电路板，测一测各种信号，比如时钟输出或是高速数据线输出，看看是不是存在这种波形。如果有，那么你该对信号完整性问题有个感性的认识了，对，这就是一种信号完整性问题。 很多硬件工程师都会在时钟输出信号上串接一个小电阻，至于为什么，他们中很多人都说不清楚，他们会说，很多成熟设计上都有，照着做的。或许你知道，可是确实很多人说不清这个小小电阻的作用，包括很多有了三四年经验的硬件工程师，很惊讶么?可这确实是事实，我碰到过很多。其实这个小电阻的作用就是为了解决信号反射问题。而且随着电阻的加大，振铃会消失，但你会发现信号上升沿不再那么陡峭了。这个解决方法叫阻抗匹配，奥，对了，一定要注意阻抗匹配，阻抗在信号完整性问题中占据着极其重要的

随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归

第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??

第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92

电源完整性分析(于争博士)

电源完整性设计 作者:于博士 一、为什么要重视电源噪声 芯片内部有成千上万个晶体管，这些晶体管组成内部的门电路、组合逻辑、寄存器、计数器、延迟线、状态机、以及其他逻辑功能。随着芯片的集成度越来越高，内部晶体管数量越来越大。芯片的外部引脚数量有限，为每一个晶体管提供单独的供电引脚是不现实的。芯片的外部电源引脚提供给内部晶体管一个公共的供电节点，因此内部晶体管状态的转换必然引起电源噪声在芯片内部的传递。 对内部各个晶体管的操作通常由内核时钟或片内外设时钟同步，但是由于内部延时的差别，各个晶体管的状态转换不可能是严格同步的，当某些晶体管已经完成了状态转换，另一些晶体管可能仍处于转换过程中。芯片内部处于高电平的门电路会把电源噪声传递到其他门电路的输入部分。如果接受电源噪声的门电路此时处于电平转换的不定态区域，那么电源噪声可能会被放大，并在门电路的输出端产生矩形脉冲干扰，进而引起电路的逻辑错误。芯片外部电源引脚处的噪声通过内部门电路的传播，还可能会触发内部寄存器产生状态转换。 除了对芯片本身工作状态产生影响外，电源噪声还会对其他部分产生影响。比如电源噪声会影响晶振、PLL、DLL的抖动特性，AD转换电路的转换精度等。解释这些问题需要非常长的篇幅，本文不做进一步介绍，我会在后续文章中详细讲解。 由于最终产品工作温度的变化以及生产过程中产生的不一致性，如果是由于电源系统产生的问题，电路将非常难调试，因此最好在电路设计之初就遵循某种成熟的设计规则，使电源系统更加稳健。 二、电源系统噪声余量分析 绝大多数芯片都会给出一个正常工作的电压范围，这个值通常是±5%。例如：对于3.3V 电压，为满足芯片正常工作，供电电压在3.13V到3.47V之间，或3.3V±165mV。对于1.2V 电压，为满足芯片正常工作，供电电压在1.14V到1.26V之间，或1.2V±60mV。这些限制可以在芯片datasheet中的recommended operating conditions部分查到。这些限制要考虑两个部分，第一是稳压芯片的直流输出误差，第二是电源噪声的峰值幅度。老式的稳压芯片

随机信号分析题目及答案

1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1） ()121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+??????===??????? （2） ()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++????==?????? 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： 当,t t τ+不在同一个时隙时：

（3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。 （1） 试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性； （2） 试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量θ， 因此非独立。 根据题意有12f ()θπ=。 []001sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d π πωθθπ -=+Θ= +=?， 由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在同一时刻正交、线性无关。 除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交且线性相关。

信号完整性分析与S参数测量专题报告

“信号完整性分析与S参数测量专题报告”网络讲座会讲稿 胡为 东Derek.Hu@https://www.wendangku.net/doc/8a6167948.html, 美国力科公司上海代表处 视频入 口: https://www.wendangku.net/doc/8a6167948.html,/seminar/show/id/67 1.各位网友大家好，我是来自美国力科公司上海代表处的应用工程师胡为东，很 高兴能够和大家相聚在EEPW这个平台上交流有关信号完整性与S参数测试方面的话题，并为大家介绍力科专门针对信号完整性测试工程师打造的一款全新的信号完整性S参数测试仪，名字叫做SPARQ。在会议结束后，我和我力科的同事将在线为您解答您的问题，欢迎大家就您感兴趣的话题进行踊跃提问.下面我们就进入我们正式的话题。 2.本次研讨会的主要议题有如下几个方面，一、信号完整性的基本概念及信号完整性的主要体现；二、高速链路中影响信号完整性的主要因素；三、应对信号完整性的主要方法；四、基于采样示波器TDR/TDT的S参数测量原理；五、VNA 的S参数测量原理；六、S参数测量仪器的校准；七、力科最新的信号完整性S 参数分析仪SPARQ的主要特点介绍。下面我们就简要了解下什么是信号完整性以及信号完整性的主要体现。 3.随着信号速率的提高，信号完整性问题逐渐成为硬件设计工程师们一个非常热门的话题之一。在理想情况下，信号可以保持其本身固有的属性。如本页图所示，如果信号的传输通道和周围环境是理想的，那么一个标准的方波信号通过这个传输通道后不会发生任何变化。而如果传输通道和周围环境不是理想的，那么标准的方波信号经过这个传输通道后，信号的各项特征如幅度、上升时间、周期、过冲等均会发生一定的变化。 4.信号中常常将高于某一个逻辑电平值的部分叫做1电平，而低于某一个逻辑电平值的部分叫做0电平。如图中的Vih和Vil即为逻辑判决电平，信号正是通过这些0和1来传递特有的信息。当信号经过非理想的传输通道后，会发生上升沿变缓、幅度降低、过冲、振铃等现象，这些现象可能导致信号的高电平低于其逻辑判决电平或者低电平高于其逻辑判决电平，从而导致0、1信息的传输错误。 5、从实际应用角度来看，信号完整性问题主要表现为两类，一类是信号质量问题，如过冲、振铃等，另外一类是时序问题，或者叫建立时间和保持时间的问题，也就是数据信号相对于时钟信号的时序关系。 6、建立时间是指时钟的边沿到数据开始有效的时间，即在时钟沿到来之前，数据必须提前一段时间开始有效。保持时间是指时钟沿到数据开始失效的时间，即在时钟沿到来之后数据还必须保持有效一段时间。如图所示为某DDR2的建立时间和保持时间的含义。

随机信号分析-题目及答案

1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1）() 121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+???? ??===?????? ? 12 21212()(2)jvX jv X X X E e E e v v φφ????=????和独立 （2）() 1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++???? ==????? ? 12536 12jv X jv X jv X X E e E e E e ?????? ??????和独立 6 12(5)(3)jv e v v φφ= 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： []222(,)()()[()]10.6(1)0.41X R t t E X t X t E X t ττ+=+==?+-?= 当,t t τ+不在同一个时隙时： [][][](,)()()()()0.20.20.04 X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=?= （3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。

信号完整性分析

信号完整性背景 信号完整性问题引起人们的注意，最早起源于一次奇怪的设计失败现象。当时，美国硅谷一家著名的影像探测系统制造商早在7 年前就已经成功设计、制造并上市的产品，却在最近从生产线下线的产品中出现了问题，新产品无法正常运行，这是个20MHz 的系统设计，似乎无须考虑高速设计方面的问题，更为让产品设计工程师们困惑的是新产品没有任何设计上的修改，甚至采用的元器件型号也与原始设计的要求一致，唯一的区别是 IC 制造技术的进步，新采购的电子元器件实现了小型化、快速化。新的器件工艺技术使得新生产的每一个芯片都成为高速器件，也正是这些高速器件应用中的信号完整性问题导致了系统的失败。随着集成电路(IC)开关速度的提高，信号的上升和下降时间迅速缩减，不管信号频率如何，系统都将成为高速系统并且会出现各种各样的信号完整性问题。在高速PCB 系统设计方面信号完整性问题主要体现为：工作频率的提高和信号上升/下降时间的缩短，会使系统的时序余量减小甚至出现时序方面的问题；传输线效应导致信号在传输过程中的噪声容限、单调性甚至逻辑错误；信号间的串扰随着信号沿的时间减少而加剧；以及当信号沿的时间接近0.5ns 及以下时，电源系统的稳定性下降和出现电磁干扰问题。

信号完整性含义 信号完整性(Signal Integrity)简称SI，指信号从驱动端沿传输线到达接收端后波形的完整程度。即信号在电路中以正确的时序和电压作出响应的能力。如果电路中信号能够以要求的时序、持续时间和电压幅度到达IC，则该电路具有较好的信号完整性。反之，当信号不能正常响应时，就出现了信号完整性问题。从广义上讲，信号完整性问题指的是在高速产品中由互连线引起的所有问题，主要表现为五个方面:

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密

度函数为：f x（X；厂）（X）

当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个

随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分）

于博士信号完整性分析入门-初稿

于博士信号完整性分析入门 于争博士 https://www.wendangku.net/doc/8a6167948.html, 整理:runnphoenix

什么是信号完整性? 如果你发现，以前低速时代积累的设计经验现在似乎都不灵了，同样的设计，以前没问题，可是现在却无法工作，那么恭喜你，你碰到了硬件设计中最核心的问题：信号完整性。早一天遇到，对你来说是好事。 在过去的低速时代，电平跳变时信号上升时间较长，通常几个ns。器件间的互连线不至于影响电路的功能，没必要关心信号完整性问题。但在今天的高速时代，随着IC输出开关速度的提高，很多都在皮秒级，不管信号周期如何，几乎所有设计都遇到了信号完整性问题。另外，对低功耗追求使得内核电压越来越低，1.2v内核电压已经很常见了。因此系统能容忍的噪声余量越来越小，这也使得信号完整性问题更加突出。 广义上讲，信号完整性是指在电路设计中互连线引起的所有问题，它主要研究互连线的电气特性参数与数字信号的电压电流波形相互作用后，如何影响到产品性能的问题。主要表现在对时序的影响、信号振铃、信号反射、近端串扰、远端串扰、开关噪声、非单调性、地弹、电源反弹、衰减、容性负载、电磁辐射、电磁干扰等。 信号完整性问题的根源在于信号上升时间的减小。即使布线拓扑结构没有变化，如果采用了信号上升时间很小的IC芯片，现有设计也将处于临界状态或者停止工作。 下面谈谈几种常见的信号完整性问题。 反射： 图1显示了信号反射引起的波形畸变。看起来就像振铃，拿出你制作的电路板，测一测各种信号，比如时钟输出或是高速数据线输出，看看是不是存在这种波形。如果有，那么你该对信号完整性问题有个感性的认识了，对，这就是一种信号完整性问题。 很多硬件工程师都会在时钟输出信号上串接一个小电阻，至于为什么，他们中很多人都说不清楚，他们会说，很多成熟设计上都有，照着做的。或许你知道，可是确实很多人说不清这个小小电阻的作用，包括很多有了三四年经验的硬件工程师，很惊讶么?可这确实是事实，我碰到过很多。其实这个小电阻的作用就是为了解决信号反射问题。而且随着电阻的加大，振铃会消失，但你会发现信号上升沿不再那么陡峭了。这个解决方法叫阻抗匹配，奥，对了，一定要注意阻抗匹配，阻抗在信号完整性问题中占据着极其重要的

随机信号分析答案(赵淑清版)2

第二次作业：练习一之4、5、6、7题 1.4 随机变量X 在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。 解：因X 在[α，β]上均匀分布 ??? ??β≤≤αα -β=其他 下0 1)(x f ?? β α ∞ ∞ β+α= α -β= = 2d d )(]E[-x x x x xf X )2(3 1d d )(]E[2 2 2 -2 2 β+β+α= α -β= = ?? β α ∞ ∞ x x x x f x X 2 2 2 -2 )(12 1]) X [E (]X [E d )(])X [E (]D[α-β= -=-= ?∞ ∞ x x f x X 1.5 设随机变量X 的概率密度为 ?? ?<≤=其他 1 01 )(x x f X ，求Y =5X +1的概率密度函 数。 解：反函数X = h (y ) = (Y -1)/5 h ′(y ) = 1/5 1≤y ≤6 f Y (y ) = f X (h (y ))｜h ′(y )∣= 1 ×1/5 = 1/5 于是有 ?? ?≤≤=其他 615 /1)(y y f Y 1.6 设随机变量]b ,a [,,,21在n X X X ???上均匀分布，且互相独立。若∑== n 1 i i X Y ,求 （1）n=2时，随机变量Y 的概率密度。 （2）n=3时，随机变量Y 的概率密度。 解：n i b x a a b x f i i ,,2,101)(???=??? ? ?? ?≤≤-=其它 n=2时，)()()(2 1 y f y f y f X X Y *= 111)()()(21dx x y f x f y f X X Y ? ∞ ∞ --= ?-? -= b a dx a b a b 111 a b -= 1

电子科技大学随机信号分析期末考试题

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。

电源完整性设计详解

于博士信号完整性研究网 https://www.wendangku.net/doc/8a6167948.html, 电源完整性设计详解 作者：于争 博士 2009年4月10日

目 录 1 为什么要重视电源噪声问题？....................................................................- 1 - 2 电源系统噪声余量分析................................................................................- 1 - 3 电源噪声是如何产生的？............................................................................- 2 - 4 电容退耦的两种解释....................................................................................- 3 - 4.1 从储能的角度来说明电容退耦原理。..............................................- 3 - 4.2 从阻抗的角度来理解退耦原理。......................................................- 4 - 5 实际电容的特性............................................................................................- 5 - 6 电容的安装谐振频率....................................................................................- 8 - 7 局部去耦设计方法......................................................................................- 10 - 8 电源系统的角度进行去耦设计..................................................................- 12 - 8.1 著名的Target Impedance（目标阻抗）..........................................- 12 - 8.2 需要多大的电容量............................................................................- 13 - 8.3 相同容值电容的并联........................................................................- 15 - 8.4 不同容值电容的并联与反谐振（Anti-Resonance）......................- 16 - 8.5 ESR对反谐振（Anti-Resonance）的影响......................................- 17 - 8.6 怎样合理选择电容组合....................................................................- 18 - 8.7 电容的去耦半径................................................................................- 20 - 8.8 电容的安装方法................................................................................- 21 - 9 结束语..........................................................................................................- 24 -