分段Logistic混沌映射及其性能分析

Logistic映射是一维离散混沌系统

1基于混沌的序列密码加密方法 1.1混沌系统的特点 混沌现象是在非线性动力学系统中出现的确定性的、类随机的过程，这种过程非周期、不收敛但有界，并且对初始状态具有极其敏感的依赖性，即初始状态只有微小差别的两个同构混沌系统在较短的时间后就会产生两组完全不同的、互不相关的混沌序列值。混沌信号具有天然的随机性，特别是经过一定处理后的混沌信号具有非常大的周期和优良的随机性，完全可以用来产生符合安全性要求的序列密码。更重要的是，通过混沌系统对初始状态和参数的敏感依赖性，可以提供数量众多的密钥。根据混沌系统的上述特点，可以用其产生序列密码。经过合理设计的混沌序列密码加密算法不会随着对符合要求的密钥流数量的提高而复杂化。 1.2 基于Logistic映射的混沌序列密码加密算法 Logistic映射是一维离散混沌系统，运算速度快，方程反复迭代可以产生较好的混沌序列。产生的混沌序列对初始状态和系统参数极其敏感。Logistic映射的定义为： X(n) = F[x(n-1)] = u*x(n-1)*(1-x(n-1)) 其中，控制参数u介于（0，4），x（n）在（0，1）之间，Logistic映射的大量研究已经表明，当u达到极限值，即u=3.5699456时，系统的稳态解周期为∞。当3.5699456

1.3 混沌序列产生 定义XML字符串长度记为|X|，系统交互次数为N。S为|X|及N变为小数后得乘积。例如|X|=352，N=8，则S=0.352*0.8 u=3.569946+S/2 (保证u<4); X0=S 多次迭代F[x(n-1)]式,就得到一个序列值X i(i=0,1,2,3,4…n)，取X i小数点后第j到j+k 位，就可以得到一个n*(k+1)位的加密密钥。

Logistic回归分析简介

Logistic回归分析简介 Logistic回归：实际上属于判别分析，因拥有很差的判别效率而不常用。1．应用范围： ①适用于流行病学资料的危险因素分析 ②实验室中药物的剂量-反应关系 ③临床试验评价 ④疾病的预后因素分析 2．Logistic回归的分类： ①按因变量的资料类型分： 二分类 多分类 其中二分较为常用 ②按研究方法分： 条件Logistic回归 非条件Logistic回归 两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍 研究。 3．Logistic回归的应用条件是： ①独立性。各观测对象间是相互独立的； ②LogitP与自变量是线性关系； ③样本量。经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍 为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然

估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多； ④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观 察时间的影响（建议用Poisson回归）。 4．拟和logistic回归方程的步骤： ①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析； ②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等 级资料。可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数 法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离 散变量。 ③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级 变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量 变换； ④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15或 0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型 程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选变 量。可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G统计 量或LRS(似然比统计量)，用户确定P值临界值如：0.05、0.1或0.2，选 择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统计量(Wald 统计量)，用户确定其P值显著性水平，当变量不显者，从模型中予以剔 除。这样，选入和剔除反复循环，直至无变量选入，也无变量删除为止，选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多寡而定，一般

SPSS—二元Logistic回归结果分析报告

SPSS—二元Logistic回归结果分析 2011-12-02 16:48 身心疲惫，睡意连连，头不断往下掉，拿出耳机，听下歌曲，缓解我这严重的睡意吧！今天来分析二元Logistic回归的结果 分析结果如下： 1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个

1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约） 2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为 -1.026，标准误差为：0.103 那么wald =( B/S.E)2=(-1.026/0.103)2 = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小， B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著

1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型 表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下： （公式中（Xi- Xˉ) 少了一个平方） 下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例） 从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为 129，选定案例总和为489 那么： yˉ = 129/489 = 0.16 xˉ = 16951 / 489 = 34.2 所以：∑(Xi-xˉ)2 = 30074.9979

混沌映射MATLAB仿真

混沌映射（序列）matlab算法“小全”：Logistic、Henon、帐篷、kent（含混沌二值图像生成函数） 1.Logistic（罗切斯特）映射 变换核： x n+1=ax n(1?x n) 绘图程序： n=64; key=0.512; an=linspace(3.1,3.99,400); holdon;boxon;axis([min(an),max(an),-1,2]); N=n^2; xn=zeros(1,N); fora=an; x=key; fork=1:20; x=a*x*(1-x);%产生公式 end; fork=1:N; x=a*x*(1-x); xn(k)=x; b(k,1)=x;%一维矩阵记录迭代结果 end; plot(a*ones(1,N),xn,'k.','markersize',1); end; %figure; %imhist(b) 实用混沌加密函数： functionichao_ans=ichaos_logistic(varargin) %logistic序列生成算法 %函数名： %logistic混沌序列生成函数 %参数： %（n，key），n为矩阵阶数，key为迭代初始值。 %（n），n为矩阵阶数，key=0.600。 %（）或（n，key，...),n=64，key=0.600。 Switchnargin; case1; n=varargin{1}; key=0.600; case2; n=varargin{1}; key=varargin{2}; otherwise key=0.600;

n=64; end N=n^2; xn=zeros(1,N); a=4; x=key; fork=1:20; x=a*x*(1-x);%产生公式 end; fork=1:N; x=a*x*(1-x); xn(k)=x;%一维矩阵记录迭代结果end; c=reshape(xn,n,n);%一维矩阵转换二维矩阵d=zeros(n,n); %二维混沌矩阵调制 Fora1=1:n; Fora2=1:n; ifc(a1,a2)>=0.5; d(a1,a2)=1; elsed(a1,a2)=0; end; end; end; %figure;title('logistic映射'); %imshow(d); ichao_ans=d; 2.Henon（埃农）映射 +1=yn+1?ax变换核： { xynn2 n+1=bxn 绘图程序： a∈(0,1.4)

logistic回归分析案例

1. 数据制备（栅格数据） （1） 宝塔区基底图层.tif （2） 居民点扩增.tif 、坡度.tif 、坡向.tif 等要素数据。 在 environment settings ------ p rocessing extent ------ snap raster （选中基底图层），保证栅格数据 像元无偏移，且行列的数量一致。 化:Raster to ASCII Inyul r aiLtvl- 匚” k 『号樹 ± 如葡让也\1非*订kilt :f 10. 2 'iiStati EeiT-SlaT 14t L J. KT 2.通过CLUE-S 莫型中的fileconvert 模块，获得logistic 回归分析的数据集。 （1） 将上一步骤中的因变量 y 和影响因素x 的.txt 文档后缀改为.asc 格式，并将文件 放在CLUE-S 模型所在的文件夹中。 （2） 打开FileCo nvert V2软件，按下图勾选，填写"file list "内容，点击start con version ， 3 田F1 曰 It:. （3）栅格数据转为 ASCII 码，生成txt 文档。 匚onversion Tools Ejicel From GPS From KML From Raster 气 Raster to ASCII y Raster to Fist 声.Raster to Point

生成stat .txt文档。 祥Fi le 荃 flFfijie? I1id J?1Ji w ■■ 1 ? 9><4 P t414 Tl ?J19 12词 ■M*￡LD|i4I# ■ Q电兀列心￡i k1lf\ 15?1 *■4JE RI7 <1- I 4 話M3 IS r擠uSstalB-^aG 齬￡ 淨珀bCMir 二i缶 pad... ■ 枝jfcsurrT^cM.a^t 炉 MBlOrtTIdH■: 护 xVcomr-.iic / rll asc 播Tann砂￡]T (2)logistic回归分析 按图设置参数因变量、自变量；由于x3属于分类变量，点击分类按钮，按图设置参数。 >M!L4M|昨T祜lt?M? 曲唱-Hl'F1 wB-j' MtF M|T ffl￥ g： ZTStiRiiri SHilfi VTU '_'■ rt 舖C r TI薔色Z4d* ■i aa ■；? 1 iTdlfAflWVK4Wt4「利 E 呻■■} 1■ IdfcWM^U.一尉仇■臂H xlAftL lAMDf Jfit 1Q1?7r -iwns ■B-13磁MT 13 J 工 '-恫fl T l￡j v-IIHH M4Q J0W PW回沐神to 型 rwa： wm 1 H teiiy- 卩厲 4a13 4 ■ira 401?wa 70i-221 ?d'131fefl 加ifUnm 片nu t013*Ozmwkt他 w p1W址?囲血|淞：幽 11013 1 Qm Sft?t 121JJ V s? 014*」； 11 H?iKa； H013 5 *旳 ti a IM■ KK MS V；941 ti Q144T f 7W filwvjcfic OH

Logistic映射的混沌行为

Logistic 映射的混沌行为 摘要：Logistic 映射是非常重要的混沌系统，我们编写了与之相关的计算程序，利用程序的计算结果讨论了非线性系统走向混沌的两种道路，并通过Logistic 映射的动力学行为解释了混沌的本质。 关键词：Logistic 映射；混沌；李亚普诺夫指数 引言 本文将通过对Logistic 映射的分析研究，揭示混沌产生的动力学机制，并揭示混沌现象中普遍成立的规律。 1838年，Verhulst 建立了生物种群的繁衍模型[1]。 即)1()1()1(1n n n n n x ax x x r x -=-+=+ (1) (1)式被称为虫口模型，也称为单参数的Logistic 映射模型。线性项ax 代表虫口数的平均增长率，而非线性项)0(2>-a ax 体现环境资源对种群繁衍的制约因素。通过设定初值0x 并研究数值序列12,,,,n x x x 的变化规律，我们就得到了种群繁衍的规律，计算发现，Logistic 映射的渐进行为与a 的取值密切相关。 1、Logistic 映射动力学行为的复杂性 如果1

Logistic回归分析报告结果解读分析

Logistic 回归分析报告结果解读分析 Logistic 回归常用于分析二分类因变量（如存活和死亡、患病和未患病等）与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是” 或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic 回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic 回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic 回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。 1. Logistic 回归的用法 一般而言，Logistic 回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic 回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率（包括风险评分的建立）。 2. 用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度（risk ratio , RR）是用来描述某一因素不同状态发生疾病（或其它结局）危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR（odds ratio）值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的

胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如1.7，

参数可变的多混沌映射加密系统

第38卷 第2期 电 子 科 技 大 学 学 报 V ol.38 No.2 2009年3月 Journal of University of Electronic Science and Technology of China Mar. 2009 参数可变的多混沌映射加密系统 钟黔川1,2，朱清新1，张平莉2 (1. 电子科技大学计算机科学与工程学院 成都 610054; 2. 西昌学院 四川 西昌 615013) 【摘要】利用混沌映射具有对初值和系统参数的敏感性以及轨道的不确定性，提出一种基于多个一维混沌映射的加密算法。该加密算法使用线性同余随机数发生器产生混沌映射的系统参数和3个一维混沌映射的使用顺序，同时通过输出反馈方式动态改变混沌映射初值、迭代次数以及线性同余随机数发生器参数。实验结果和安全性分析表明，该算法密钥空间大，具有对明文和密钥的敏感性，能有效抵抗选择明文等穷举攻击和统计分析攻击。 关 键 词 分组密码; 混沌加密系统; 混沌映射; 输出反馈 中图分类号 TP309 文献标识码 A doi: 10. 3969/j. issn. 1001-0548. 2009. 02. 28 Multiple Chaotic Maps Encryption System ZHONG Qian-chuan 1,2, ZHU Qing-xin 1, and ZHANG Ping-li 2 (1. School of Computer Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054; 2. Xichang College Xichang Sichuan 615013) Abstract A new cryptosystem based on multiple one-dimensional chaotic maps is proposed by utilizing the properties of chaotic map such as sensitivity to initial conditions and system parameters, and orbit uncertainty. The system parameters of chaotic maps and the using order of three one-dimensional maps are generated by using linear congruent generators. The initial value and iterative number of chaotic map and linear congruence generator (LCG) parameters are dynamically changed by output feedback. Simulation results and security analyses show that the proposed cryptosystem has large key space and high sensitivity to key and plaintext, and can resist the brute attack and statistical attack. Key words block cipher; chaotic encryption system; chaotic map; output feedback 收稿日期： 2007 ? 12 ? 05；修回日期：2008 ? 06 ? 25 基金项目：国家自然科学基金(60671033)；国家教育部博士点基金(2006061405) 作者简介：钟黔川(1970 ? )，男，博士，主要从事信息安全、混沌密码、数字水印技术等方面的研究. 在过去的许多年里，文献[1-4]提出了一些基于一维混沌映射的加密系统，也有一些混沌加密系统被成功攻击[6-10]，它的安全性已成为专家学者关注的一个热点。由于混沌映射具有对初值和系统参数的 敏感性以及轨道的不确定性，这些特性和分组密码的特点是相吻合的。混沌密码系统一般使用混沌映射的初值、系统参数、迭代次数作为密钥进行加密/解密，本文算法试图使混沌映射每一步迭代都最大限度地保证上述3个参数的最大取值空间，并且利用输出反馈来动态改变这些参数，有力地保障了算法的安全性。 1 混沌加密算法 算法的描述： (1) 在算法中，128位的密钥被分成多个8 bit 为单位的块，每块称作会话密钥，进一步将密钥划分成32 bit 为单位的子密钥,1,2,,4i K i μ="和64 bit 为单位的子密钥,1,2i K i =，它们都是以十六进制来表示的，其划分情况为： 123416123412K k k k k k K K K K K K μμμμ===" (1) (2) 在加密/解密过程中明文/密文被分成多个 8 bit 为单位的块，其划分情况分别为： 1234n P PP P P P =" (2) 1234n C C C C C C =" (3) (3) 在加密/解密过程中选取3个一维混沌映射来进行加密/解密，它们分别是：Logistic 映射、帐篷映射、正弦映射，如表1所示。表中第1列为混沌映射名称，第2列是3个混沌映射的编号，第3列是3个混沌映射对应的迭代表达式，第4列是混沌映射系统参数取值范围，该范围表示相应混沌映射处于混沌状态。 (4) 开始时由会话密钥和子密钥构造的初始值分别为： 5212|()/2mod 1|b X K K =+ (4)

图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

Logistic曲线的回归分析 例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如 表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。 表1.玉米高度与时间（生长周期）的关系 时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm 10.671212.752297.4620.851316.5523112.7 31.281420.124135.141.751527.3525153.652.271632.5526160.362.751737.55271 67.173.691844.7528174.984.711953.3829177.996.362071.6130180.2 107.732183.8931180.8119.91 3.1基本绘图操作 在Excel中输入时间x与高度y的数据。 选择插入->图表 图87 点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88 点击下一步，得到如图89。 图89

点击下一步。 图90 分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。 图91 点击完成。 图92 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93 观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。 3.2Logistic曲线方程及线性化 Logistic曲线方程为： y 1 k at me(12) (1)将数据线性化及成图 转化为线性方程为： y'aat 01 (13 ) 其中，y'ln(k/y1)，a 0lnm，a1a 具体操作为： 向excel表格中输入y’数据。

Logistic混沌映射[1]

Logistic混沌映射 引言 如果一个系统的演变过程对初始的状态十分敏感，就把这个系统称为是混沌系统。 在1972年12月29日，美国麻省理工教授、混沌学开创人之一E.N.洛仑兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。至此以后，人们对于混沌学研究的兴趣十分浓厚，今天，伴随着计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。 混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间变化的过程，这个过程是确定性的、类似随机的、非周期的、具有收敛性的，并且对于初始值有极敏感的依赖性。而这些特性正符合序列密码的要求。1989年Robert Matthews 在Logistic映射的变形基础上给出了用于加密的伪随机数序列生成函数，其后混沌密码学及混沌密码分析等便相继发展起来。混沌流密码系统的设计主要采用以下几种混沌映射：一维Logistic映射、二维He’non映射、三维Lorenz映射、逐段线性混沌映射、逐段非线性混沌映射等，在本文中，我们主要探讨一维Logistic映射的一些特性。 Logistic映射分析 一维Logistic映射从数学形式上来看是一个非常简单的混沌映射，早在20世纪50年代，有好几位生态学家就利用过这个简单的差分方程，来描述种群的变化。此系统具有极其复杂的动力学行为，在保密通信领域的应用十分广泛，其数学表达公式如下： Xn+1=Xn×μ×(1-Xn) μ∈[0,4] X∈[0,1] 其中μ∈[0,4]被称为Logistic参数。研究表明，当X∈[0,1] 时，Logistic 映射工作处于混沌状态，也就是说，有初始条件X0在Logistic映射作用下产生的序列是非周期的、不收敛的，而在此范围之外，生成的序列必将收敛于某一个特定的值。如下图所示：

(整理)多项分类Logistic回归分析的功能与意义1.

多项分类Logistic回归分析的功能与意义 我们经常会遇到因变量有多个取值而且无大小顺序的情况，比如职业、婚姻情况等等，这时一般的线性回归分析无法准确地刻画变量之间的因果关系，需要用其它回归分析方法来进行拟合模型。SPSS的多项分类Logistic回归便是一种简便的处理该类因变量问题的分析方法。 例子：下表给出了对山东省某中学20名视力低下学生视力监测的结果数据。试用多项分类Logistic回归分析方法分析视力低下程度（由轻到重共3级）与年龄、性别（1代表男性，2代表女性）之间的关系。

“年龄”使之进入“协变量”列表框。

还是以教程“blankloan.sav"数据为例，研究银行客户贷款是否违约（拖欠）的问题，数据如下所示： 上面的数据是大约700个申请贷款的客户，我们需要进行随机抽样，来进行二元Logistic 回归分析，上图中的“0”表示没有拖欠贷款，“1”表示拖欠贷款，接下来，步骤如下： 1：设置随机抽样的随机种子，如下图所示：

选择“设置起点”选择“固定值”即可，本人感觉200万的容量已经足够了，就采用的默认值，点击确定，返回原界面、 2：进行“转换”—计算变量“生成一个变量（validate)，进入如下界面： 在数字表达式中，输入公式：rv.bernoulli（0.7），这个表达式的意思为：返回概率为0.7的bernoulli分布随机值 如果在0.7的概率下能够成功，那么就为1，失败的话，就为"0" 为了保持数据分析的有效性，对于样本中“违约”变量取缺失值的部分，validate变量也取缺失值，所以，需要设置一个“选择条件” 点击“如果”按钮，进入如下界面：

基于广义Arnold映射一个高效的混沌图像加密算法

2014届毕业设计（论文） 英语文献翻译 院、部：电气与信息工程学院 学生姓名：刘。 指导教师：俞。职称副教授 专业：通信工程 班级：通信1002 学号： 10401340232 2014年6月

基于广义Arnold映射一个高效的混沌图像 加密算法 摘要 本文研究利用广义Arnold映射的高效图像加密算法。该算法包含两个阶段，即置换和扩散。首先，共圆函数是用在置换阶段，而不是传统的周期性位置排列。它可以显着降低相邻像素之间的相关性。然后，在扩散的阶段，有双重扩散的功能，即，正面和相反的模块时，则采用具有新颖生成密钥流。由于密钥流取决于处理后的图像，所以提出的方法可以抵御已知和选择明文攻击。实验结果和理论分析表明了该方法的有效性。该算法以其他混沌系统的扩展也进行了讨论。 关键字：图像加密，扩散，广义Arnold映射，混沌

An efficient image encryption algorithm using the generalized Arnold map is proposed. The algorithm is composed of two stages, i.e., permutation and diffusion. First, a total circular function, rather than the traditional periodic position permutation, is used in the permutation stage. It can substantially reduce the correlation between adjacent pixels. Then, in the stage of diffusion, double diffusion functions, i.e., positive and opposite module, are utilized with a novel generation of the key stream. As the key stream depends on the processed image, the proposed method can resist known and chosen-plaintext attacks. Experimental results and theoretical analysis indicate the effectiveness of our method. An extension of the proposed algorithm to other chaotic systems is also discussed. Key words image encryption；diffusion；generalized Arnold map；chaos

混沌映射(序列)matlab算法“小全”：Logistic、Henon、帐篷、kent(含混沌二值图像生成函数)

混沌映射（序列）matlab 算法“小全”：Logistic 、Henon 、帐篷、kent （含 混沌二值图像生成函数） 1.Logistic （罗切斯特）映射 变换核： ) 1(1n n n x ax x ?=+绘图程序： n=64; key=0.512; an=linspace(3.1,3.99,400); hold on;box on;axis([min(an),max(an),-1,2]);N=n^2; xn=zeros(1,N);for a=an; x=key;for k=1:20; x=a*x*(1-x);%产生公式end; for k=1:N; x=a*x*(1-x);xn(k)=x; b(k,1)=x;%一维矩阵记录迭代结果end; plot(a*ones(1,N),xn,'k.','markersize',1);end; %figure;%imhist(b) 实用混沌加密函数： function ichao_ans=ichaos_logistic(varargin)%logistic 序列生成算法%函数名： %logistic 混沌序列生成函数%参数：%（n ，key ），n 为矩阵阶数，key 为迭代初始值。%（n ），n 为矩阵阶数，key=0.600。 %（）或（n ，key ，...),n=64，key=0.600。switch nargin; case 1; n=varargin{1};key=0.600;case 2; n=varargin{1}; key=varargin{2};otherwise key=0.600;n=64;end N=n^2; xn=zeros(1,N);a=4; x=key;for k=1:20; x=a*x*(1-x);%产生公式end; for k=1:N; x=a*x*(1-x); xn(k)=x;%一维矩阵记录迭代结果end;c=reshape(xn,n,n);%一维矩阵转换二维矩阵d=zeros(n,n); %二维混沌矩阵调制for a1=1:n; for a2=1:n; if c(a1,a2)>=0.5;d(a1,a2)=1;else d(a1,a2)=0;end;end;end; %figure;title('logistic 映射');%imshow(d);ichao_ans=d;

如何用SPSS做logistic回归分析

如何用spss17.0进行二元和多元logistic回归分析 一、二元logistic回归分析 二元logistic回归分析的前提为因变量是可以转化为0、1的二分变量，如：死亡或者生存，男性或者女性，有或无，Yes或No，是或否的情况。 下面以医学中不同类型脑梗塞与年龄和性别之间的相互关系来进行二元logistic回归分析。 （一）数据准备和SPSS选项设置 第一步，原始数据的转化：如图1-1所示，其中脑梗塞可以分为ICAS、ECAS和NCAS三种，但现在我们仅考虑性别和年龄与ICAS的关系，因此将分组数据ICAS、ECAS和NCAS转化为1、0分类，是ICAS赋值为1，否赋值为0。年龄为数值变量，可直接输入到spss中，而性别需要转化为（1、0）分类变量输入到spss当中，假设男性为1，女性为0，但在后续分析中系统会将1，0置换（下面还会介绍），因此为方便期间我们这里先将男女赋值置换，即男性为“0”，女性为“1”。 图1-1 第二步：打开“二值Logistic 回归分析”对话框： 沿着主菜单的“分析（Analyze）→回归（Regression）→二元logistic （Binary Logistic）”的路径（图1-2）打开二值Logistic 回归分析选项框（图1-3）。

如图1-3左侧对话框中有许多变量，但在单因素方差分析中与ICAS 显著相关的为性别、年龄、有无高血压，有无糖尿病等（P<0.05），因此我们这里选择以性别和年龄为例进行分析。

在图1-3中，因为我们要分析性别和年龄与ICAS的相关程度，因此将ICAS选入因变量（Dependent）中，而将性别和年龄选入协变量（Covariates）框中，在协变量下方的“方法（Method）”一栏中，共有七个选项。采用第一种方法，即系统默认的强迫回归方法（进入“Enter”）。 接下来我们将对分类（Categorical），保存（Save），选项（Options）按照如图1-4、1-5、1-6中所示进行设置。在“分类”对话框中，因为性别为二分类变量，因此将其选入分类协变量中，参考类别为在分析中是以最小数值“0（第一个）”作为参考，还是将最大数值“1（最后一个）”作为参考，这里我们选择第一个“0”作为参考。在“存放”选项框中是指将不将数据输出到编辑显示区中。在“选项”对话框中要勾选如图几项，其中“exp(B)的CI(X)”一定要勾选，这个就是输出的OR和CI值，后面的95%为系统默认，不需要更改。

图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

Logistic 曲线的回归分析 例 某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic 曲线预测模型。设最大值k 为300（cm ）。 表1. 玉米高度与时间（生长周期）的关系 时间（生长周期） 高度/cm 时间（生长周期） 高度 /cm 时间（生长周期） 高度/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.67 0.85 1.28 1.75 2.27 2.75 3.69 4.71 6.36 7.73 9.91 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.75 16.55 20.1 27.35 32.55 37.55 44.75 53.38 71.61 83.89 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 97.46 112.7 135.1 153.6 160.3 167.1 174.9 177.9 180.2 180.8 3.1 基本绘图操作 在Excel 中输入时间x 与高度y 的数据。 选择插入->图表 图87 点击图表，选择“标准类型”中的xy 散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88 点击下一步，得到如图89。 图89

点击下一步。 图90 分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。 图91 点击完成。 图92 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93 观察散点图，其呈S 型曲线，符合logistic 曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。 3.2 Logistic 曲线方程及线性化 Logistic 曲线方程为： 1at k y me -= + (12) (1) 将数据线性化及成图 转化为线性方程为： 01'y a a t =+ (13) 其中，'ln(/1)y k y =-，0ln a m =，1a a =- 具体操作为： 向excel 表格中输入y ’数据。

Logistic回归分析报告结果解读分析

L o g i s t i c回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是”或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。 回归的用法 一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。 2.用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度(riskratio，RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR(oddsratio)值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如，这样就表示，男性发生胃癌的风险是女性的倍。这里要注意估计的方向问题，以女性作为参照，男性患

Logistic回归分析

Logistic 回归分析 Logistic 回归分析是与线性回归分析方法非常相似的一种多元统计方法。适用于因变量的取值仅有两个（即二分类变量，一般用1和0表示）的情况，如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，对于这类数据如果采用线性回归方法则效果很不理想，此时用Logistic 回归分析则可以很好的解决问题。 一、Logistic 回归模型 设Y 是一个二分类变量，取值只可能为1和0，另外有影响Y 取值的n 个自变量12,,...,n X X X ，记12(1|,,...,)n P P Y X X X ==表示在n 个自变量的作用下Y 取值为1的概率，则Logistic 回归模型为： [] 011221 1exp (...)n n P X X X ββββ= +-++++ 它可以化成如下的线性形式： 01122ln ...1n n P X X X P ββββ??=++++ ?-?? 通常用最大似然估计法估计模型中的参数。 二、Logistic 回归模型的检验与变量筛选 根据R Square 的值评价模型的拟合效果。 变量筛选的原理与普通的回归分析方法是一样的，不再重复。 三、Logistic 回归的应用 （1）可以进行危险因素分析 计算结果各关于各变量系数的Wald 统计量和Sig 水平就直接反映了因素i X 对因变量Y 的危险性或重要性的大小。

（2）预测与判别 Logistic回归是一个概率模型，可以利用它预测某事件发生的概率。当然也可以进行判别分析，而且可以给出概率，并且对数据的要求不是很高。 四、SPSS操作方法 1．选择菜单 2．概率预测值和分类预测结果作为变量保存 其它使用默认选项即可。

SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析

SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析 一、概述 Logistic回归主要用于因变量为分类变量（如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。 因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。 下面学习一下Odds、OR、RR的概念： 在病例对照研究中，可以画出下列的四格表： ------------------------------------------------------ 暴露因素病例对照 ----------------------------------------------------- 暴露 a b 非暴露 c d ----------------------------------------------- Odds:称为比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性（概率）之比。在病例对照研究中病例组的暴露比值为： odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c， 对照组的暴露比值为： odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/d OR：比值比，为：病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc 换一种角度，暴露组的疾病发生比值： odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b 非暴露组的疾病发生比值： odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/d OR = odds1/odds2 = ad/bc 与之前的结果一致。 OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联；OR<1说明疾病的危险度因暴露而减少，暴露与疾病之间为“负”关联。还应计算OR的置信区间，若区间跨1，一般说明该因素无意义。 关联强度大致如下： ------------------------------------------------------ OR值联系强度 ------------------------------------------------------ 0.9-1.0 1.0-1.1 无 0.7-0.8 1.2-1.4 弱（前者为负关联，后者为正关联） 0.4-0.6 1.5-2.9 中等（同上） 0.1-0.3 3.0-9.0 强（同上） <0.1 10.0以上很强（同上） ------------------------------------------------------