导数与微分习题及答案
第二章导数与微分
(A)
1 .设函数y 二f x ，当自变量x 由x 0改变到x 0 * e x 时，相应函数的改变量 y =()
A. f x 0 ： =x B . f
x^
_x C . f x 0 ： =x f x 0
D . f x 0 x
2. 设f(x )在 x 处可，则曲区弋ix °)= () A. - f x o
B . f -X 。
C . f x o
D . 2f x o
3 .函数f x 在点x 0连续，是f x 在点x 0可导的( )
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
4.
设函数y = f u 是可导
的，且u =x 2
，则
dy
=(
)
dx
A. f x 2
B . xf x 2
C . 2xf x 2
D . x 2f x 2
5. 若函数f x 在点a 连续，则f x 在点a () A .左导数存在；
B .右导数存在；
C .左右导数都存在
D .有定义
6 . f(x)=x-2在点x=2处的导数是() A . 1 B . 0 C . -1 D .不存在 7.
曲线y =2x 3 -
5x 2 ? 4x -5在点2,-1处切线斜率等于(
)
A . 8
B . 12
C . -6
D . 6
8. 设y=e f 卜且f(x 二阶可导，则y"=() A . e f (x ) B . e f *)f "(x ) C . e f (x )〔f "(x f "(x j
D . e f (x X 【f *(x 9 + f
*(x 》
e ax
x < 0
9. 若f"〔b+sin2x, x，0在x=°处可导'则a，b的值应为()
7171
18.
10. 若函数f x 在点X o 处有导数，而函数 g x 在点X o 处没有导数，则 F X 二 f X g X , G X A f X — g X 在 x ° 处（
）
A .一定都没有导数
B . 一定都有导数
C .恰有一个有导数
D .至少一个有导数
11. 函数fx 与g X 在X o 处都没有导数，则Fx 二fx^gx , G x i= f x -g x 在 X o 处（
）
A .一定都没有导数
B . 一定都有导数
C .至少一个有导数
D .至多一个有导数
12. 已知F x 二f !g x 1,在x 二X 。处可导，则（ ）
15.
设f x 在a,b 内
连续，且X 。? a,b ，则在点X o 处（
）
A.
f x 的极限存在，且可导 B . f x 的极限存在，但不一定可导
16.
设f
x 在点x = a 处可导，则啊
f a
7 a
"二
A . f x ， g x 都必须可导
B . f x 必须可导
C . g x 必须可导
D . f x 和g x 都不一定可导 1
13. y = arctg ，则 y =(
)
x
C .
2
X
1 X 2
14.设f x 在点x 二a 处为二阶可导,
h m o
f a h - f a
——h ——=() h B . f a C .
2f a D . -fa
C . f X 的极限不存在
D . f x 的极限不一定存在 17. 函数y =|x +1导数不存在的点
f x w 21 2
设函数
19.
设函数y = y x由方程xy -e x? e y=0所确定，则y' 0二
7171
18.
20
.
曲线y = In x在点P e,1处的切线方程
21 .f n
x…2t，则dy y = ln(1 +t) dx
22
.
若函数讨二e cosx sinx，贝U dy二
23
.
若 f x 可导，y = f ：f If x P,贝U y =
24 .曲线叶
2—x+1)5在点卜5］处的切线方程是
25
.
讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
(1) y = sinx ；(2) y = .1 c xsi n , x = 0
x
0, x = 0
26 .已知f (x )= ?
sin x,
x,
x :: 0 “
XK。，求f(x )。
27 .
4x
设ym.e： 1 ,求y"及y" x=0 0
28 .设y = feXjx且f x存在，求d o
dx
29 .已知y = In
1 x3 T
，求y o
30
.
已知y二x ■ x x，求y o
31
.
设Y J x x 7 7 7，求dy x^。
32 .
xj
1 x5
设y「X 235x，求y o
33
.
设y = fx2若f x存在，求影。
-1
(B)
1 .设函数f (x )在点0可导，且f (0 )=0，则1匹0
2 .若 f x^-3，则啊 f & x 「X 。
3 x
A. -3 B . 6 C . -9 D . -12 f a ；- f a 2h /
J 0 3h '
2 3
C. -fa D . -fa
3 2
.1 x -1
极限x m
。宁等于(
)
A . 1
B . 0
C . 2
D .
等价无穷小量，则()
A . f x
B . f 0
C .不存在
LA x
3.若函数f x 在点a 可导，则lim B . - -fa
2 4.设 f (x )=* x 2 —2x 2, 1, x 5
x _1
A .不连续
B. 连续，但不可导 C .连续，且有一阶导数 D .有任意阶导数 5.函数f x 二 x 2, 在x =0处( )
x = 0 A .不连续
B. 连续不可导
C. 连续且仅有一阶导数
D. 连续且有二阶导数 6.要使函数f x 二
n
. 1 x sin , x
0,
x 二 0 在x=0处的导函
值？()
A . n = 0
B . n = 1
C . n =2
D . n _3
7.设函数f x 有连续的二阶导数，且
f 0 =0 , f 0 =1 , f 0 = -2，则
8 .设f x 在x =0的某领域内有定义,
f 0 =0，且当x > 0时，f x 与x 为
B. f 0 =1
C. f 0不存在
D .不能断定f 0的存在性
9. 设f x 为奇函数，且f X 0 =2，则f - x 。=(
)
1
1 A. -
2 B. - C . 2 D.——
2
2
10. 设函数 fx =xx-1 x-2x-3x-4，贝U f 0 =( )
A. 0 B . 24 C . 36 D . 48
11 .已知X T 0时，f (x )-f (0 )是x 的等价无穷小量，则忸 2h
；
()
A . -2
B . -1
C . 2
D .不存在 12 .若f(x )在x °可导，则f (x )在x g 处( )
A .必可导
B .连续但不一定可导
C . 一定不可导
D .不连续
13 .若 f u 可导，且 y =si nfe 」，贝U dy 二 _____________ 。
14 .设y x 是由方程y - ；sin y = x (0「：：： 1，；常数)所定义的函数，则
￥ y 二 _______ 。
15 .若 f x 在 x=a 处可导，则 lim f a nh -f -mh 二 ___________________
t
h
16 .若「为二阶可微函数，则 y =ln ：「x 2 3 4】的y“x 二 ___________。 1 ■ 2
sin x , x = 0 …
17 .已知 f x 二 x
则 f 0 二
! 0, x = o
2
+ 1
.x arctg
若f x
x
18 . 已知丿
X =a(sint —tcost )刚 dx
，贝U —
y = a(cost +tsint ) dy
d 2x dy 2
t =-7'. 4
19 .
若“止，则y (5
)= 20 . 0,