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H.264可分级扩展编码算法复杂度的优化

排序算法时间复杂度比较

排序算法比较主要容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。算法及时间复杂度（一）各个排序是算法思想：（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。（3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。（4）选择排序：通过N-I次关键字间的比较，从N-I+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第I（1<=I<=N）个记录交换。时间复杂度分析

10000个数据的时间比较：程序源代码： /********************************************************************************************** package test; public class SortArray { private static final int Min = 1;//生成随机数最小值 private static final int Max = 10000;//生成随机数最大值 private static final int Length = 10000;//生成随机数组长度(测试的朋友建议不要超过40000,不然你要等很久,如果你电脑配置绝对高的情况下你可以再加个0试试) public static void main(String[] args) { System.out.println("数组长度："+Length+", Min："+Min+", Max："+Max); long begin; long end; int arr[] = getArray(Length);

算法的时间复杂度和空间复杂度-总结

算法的时间复杂度和空间复杂度-总结通常，对于一个给定的算法，我们要做两项分析。第一是从数学上证明算法的正确性，这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。而在证明算法是正确的基础上，第二部就是分析算法的时间复杂度。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。因此，作为程序员，掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。一、事后统计的方法这种方法可行，但不是一个好的方法。该方法有两个缺陷：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，必须先依据算法编制相应的程序并实际运行；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优势。二、事前分析估算的方法因事后统计方法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优劣。因此人们常常采用事前分析估算的方法。在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素： (1). 算法采用的策略、方法；(2). 编译产生的代码质量；(3). 问题的输入规模；(4). 机器执行指令的速度。一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。为了便于比较同一个问题的不同算法，通常的做法是，从算法中选取一种对于所研究的问题（或算法类型）来说是基本操作的原操作，以该基本操作的重复执行的次数作为算法的时间量度。 1、时间复杂度（1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。（2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

算法复杂度分析

算法复杂度分析算法与程序设计2010-08-30 20:47:10 阅读13 评论0 字号：大中小订阅首先接触" 算法复杂度"这个术语是在数据结构这门课程中。数据结构主要是讲如何在计算机中存储.组织数据，对于相同的存储.组织数据方式，往往又有不同的实现方式(即算法)。对于精心实现的算法，往往可以带来更高的运行和存储上的效率，而评价一个实现方式(算法)是否高效就是通过" 算法复杂度"来评定的。目前算法的评定主要是从时间和空间上来评定，毕竟我们对计算机关心的一个是运行时间，另一个就是消耗的存储空间。从时间上评定算法的优劣称为"时间复杂度"，自然，从空间上评定算法的优劣就称为"空间复杂度"。一.时间复杂度: 一个算法执行所用的时间，理论上讲是不能通过计算得出来的，因为它受多方面的影响，比如说不同的硬件，相同的算法在不同的硬件机器上执行，所消耗的时间是不同的。即使是在同一台机器上，一个算法在不同的时间执行，所消耗的时间也是不同的(当某个时刻计算机系统待处理的任务比较多时，这个时刻算法执行消耗的时间相对于计算机系统待处理任务较少时，所用的时间可能会多些)。我们使用"时间复杂度"并不是为了计算算法执行所消耗的时间，而是用于评定不同的算法之间在时间成本上，那个消耗的时间理论上少些，那个多些。背后的原理是这样的:如果有两个算法A,B，假如它们实现的功能都是在一个相同长度的数组内查找符合条件的一个元素位置。经过"时间复杂度"的评定，算法A 在时间成本上比算法B消耗的时间要少。那么在实际运行中算法A的执行应该会比算法B快。请注意我使用了"应该"这个词语，毕竟任何情况都有特殊的时候，不是吗？但毕竟特殊的情况属于少数，大多数情况下还是正常的。所以请不要认为"算法复杂度"是属于理论的东西，没有什么实际的意义。它在评定算法优劣上占有非常重要的地位。讨论时间复杂度时，不得依次说明下面几个术语所表达的意思，当对这些术语背后表达的意思明白过后，"时间复杂度"也自然而然的明白了。 1.算法消耗时间. 一个算法执行所消耗的时间= 算法中所有语句执行的时间之和。如果我们独立机器的软，硬件。假定语句执行一次所消耗的时间一样，并把语

算法时间复杂度的计算

算法时间复杂度的计算 [整理] 基本的计算步骤时间复杂度的定义一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。根据定义，可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。 2. 计算出T(n)的数量级求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：忽略常量、低次幂和最高次幂的系数令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。一个示例： (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i

算法的时间复杂性

算法的时间复杂度计算定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。 “大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。 O(1) Temp=i;i=j;j=temp; 以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。 O(n^2) 2.1. 交换i和j的内容 sum=0；（一次） for(i=1;i<=n;i++) （n次） for(j=1;j<=n;j++) （n^2次） sum++；（n^2次）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2) 2.2. for (i=1;i

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度

排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度冒泡排序()() 稳定() 快速排序()(*) 不稳定()() 选择排序()() 稳定() 二叉树排序()(*) 不一顶() 插入排序()() 稳定() 堆排序(*) (*) 不稳定() 希尔排序不稳定() 、时间复杂度（）时间频度一个算法执行所耗费地时间，从理论上是不能算出来地，必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费地时间多，哪个算法花费地时间少就可以了.并且一个算法花费地时间与算法中语句地执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多.一个算法中地语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为(). （）时间复杂度在刚才提到地时间频度中，称为问题地规模，当不断变化时，时间频度()也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此，我们引入时间复杂度概念. 一般情况下，算法中基本操作重复执行地次数是问题规模地某个函数，用()表示，若有某个辅助函数(),使得当趋近于无穷大时，（)()地极限值为不等于零地常数，则称()是()地同数量级函数.记作()Ｏ(()),称Ｏ(()) 为算法地渐进时间复杂度，简称时间复杂度. 在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为(),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如()与()它们地频度不同，但时间复杂度相同，都为(). 按数量级递增排列，常见地时间复杂度有：常数阶(),对数阶(),线性阶(), 线性对数阶(),平方阶()，立方阶(),...，次方阶(),指数阶().随着问题规模地不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法地执行效率越低. 、空间复杂度与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间地度量.记作: ()(()) 我们一般所讨论地是除正常占用内存开销外地辅助存储单元规模.讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述. （）渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度地数量级(即算法地渐近时间复杂度)评价一个算法地时间性能. 、类似于时间复杂度地讨论，一个算法地空间复杂度( )()定义为该算法所耗费地存储空间，它也是问题规模地函数.渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度. 空间复杂度( )是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小地量度.一个算法在计算机存储器上所占用地存储空间，包括存储算法本身所占用地存储空间，算法地输入输出数据所占用地存储空间和算法在运行过程中临时占用地存储空间这三个方面.算法地输入输出数据所占用地存储空间是由要解决地问题决定地，是通过参数表由调用函数传递而来地，它不随本算法地不同而改变.存储算法本身所占用地存储空间与算法书写地长短成正比，要压缩这方面地存储空间，就必须编写出较短地算法.算法在运行过程中临时占用地存储空间随算法地不同而异，有地算法只需要占用少量地临时工作单元，而且不随问题规模地大小而改变，我们称这种算法是“就地"进行地，是节省存储地算法，如这一节介绍过地几个算法都是如此；有地算法需要占用地临时工作单元数与解决问题地规模有关，它随着地增大而增大，当较大时，将占用较多地存储单元，例如将在第九章介绍地快速排序和归并排序算法就属于这种情况.文档收集自网络，仅用于个人学习如当一个算法地空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量地大小而改变时，可表示为()；当一个算法地空间复杂度与以为底地地对数成正比时，可表示为()；当一个算法地空司复杂度与成线性比例关系时，可表示为().若形参为数组，则只需要为它分配一个存储由实参传送

算法的含义及算法复杂度分析方法

算法的含义算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。特征一个算法应该具有以下六个重要的特征：算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。 1、有限性算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止； 2、确切性算法的每一步骤必须有确切的定义； 3、输入一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件； 4、输出一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；算法复杂度分析通常一个算法的复杂度是由其输入量决定的，随着输入的增加，复杂度越大。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。方法: 时间复杂度（1）算法耗费的时间和语句频度一个算法所耗费的时间=算法中每条语句的执行时间之和每条语句的执行时间=语句的执行次数(即频度(Frequency Count))×语句执行一次所需时间算法转换为程序后，每条语句执行一次所需的时间取决于机器的指令性能、速度以及编译所产生的代码质量等难以确定的因素。若要独立于机器的软、硬件系统来分析算法的时间耗费，则设每条语句执行一次所需的时间均是单位时间，一个算法的时间耗费就是该算法中所有语句的频度之和。（2）问题规模和算法的时间复杂度算法求解问题的输入量称为问题的规模(Size),一般用一个整数表示。矩阵乘积问题的规模是矩阵的阶数。一个图论问题的规模则是图中的顶点数或边数。一个算法的时间复杂度(Time Complexity, 也称时间复杂性)T(n)是该算法的时间耗费，是该算法所求解问题规模n的函数。当问题的规模n趋向无穷大时，时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为算法的渐进时间复杂度。（3）渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度的数量级(即算法的渐近时间复杂度)评价一个算法的时间性能。空间复杂度与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: S(n)=O(f(n)) 算法执行期间所需要的存储空间包括3个部分： ·算法程序所占的空间；

排序算法时间复杂度比较

排序算法比较主要内容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。算法及时间复杂度（一）各个排序是算法思想：（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

(1)算法的空间复杂度是指

一、选择题（1）算法的空间复杂度是指 A）算法程序的长度 B）算法程序中的指令条数 C）算法程序所占的存储空间 D）执行过程中所需要的存储空间正确答案: D （2）用链表表示线性表的优点是 A）便于随机存取 B）花费的存储空间较顺序存储少 C）便于插入和删除操作 D）数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同正确答案: C （3）数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A）存储结构 B）物理结构 C）逻辑结构 D）物理和存储结构正确答案: C （4）结构化程序设计主要强调的是 A）程序的规模 B）程序的效率 C）程序设计语言的先进性 D）程序易读性正确答案: D （5）软件设计包括软件的结构、数据接口和过程设计，其中软件的过程设计是指A）模块间的关系 B）系统结构部件转换成软件的过程描述 C）软件层次结构 D）软件开发过程正确答案: B （6）检查软件产品是否符合需求定义的过程称为 A）确认测试 B）集成测试 C）验证测试 D）验收测试正确答案: A

（7）数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一些特定的图符构成。下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是 A）控制流 B）加工 C）数据存储 D）源和潭正确答案: A （8）应用数据库的主要目的是 A）解决数据保密问题 B）解决数据完整性问题 C）解决数据共享问题 D）解决数据量大的问题正确答案: C （9）在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于 A）需求分析阶段 B）逻辑设计阶段 C）概念设计阶段 D）物理设计阶段正确答案: B （10）在数据管理技术的发展过程中，经历了人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。其中数据独立性最高的阶段是 A）数据库系统 B）文件系统 C）人工管理 D）数据项管理正确答案: A （11）下列说法错误的是 A）关系中每一个属性对应一个值域 B）关系中不同的属性可对应同一值域 C）对应同一值域的属性为不同的属性 D）DOM（A）表示属性A的取值范围正确答案: C [NextPage] （12）对关系S和R进行集合运算，产生的元组属于S中的元组，但不属于R中的元组，这种集合运算称为

给出以下算法的时间复杂度

第1章绪论 1、填空题 1.常见的数据结构有_________结构，_________结构，_________结构等三种。 2.常见的存储结构有_________结构，_________结构等两种。 3.数据的基本单位是_________，它在计算机中是作为一个整体来处理的。 4.数据结构中的结构是指数据间的逻辑关系，常见的结构可分为两大类，_________和_________。 2、应用题 1、给出以下算法的时间复杂度. void fun(int n) { int i=1,k=100; while(i

while(inext=p->next; p->next=s; （B）p->next=s; s->next=p->next;

(1)算法的复杂度主要包括______复杂度和空间复杂度。

(1) 算法的复杂度主要包括______复杂度和空间复杂度。 (1) 算法的空间复杂度是指______。(D) A. 算法程序的长度 B. 算法程序中的指令条数 C. 算法程序所占的存储空间 D. 算法执行过程中所需要的存储空间 (2) 下列关于栈的叙述中正确的是______。(D) A. 在栈中只能插入数据 B. 在栈中只能删除数据 C. 栈是先进先出的线性表 D. 栈是先进后出的线性表 (3) 在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为______。(C) A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 (4) 对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是______。(A) A. 程序应简单、清晰、可读性好 B. 符号名的命名要符合语法 C. 充分考虑程序的执行效率 D. 程序的注释可有可无 (5) 下面对对象概念描述错误的是______。(A) A. 任何对象都必须有继承性 B. 对象是属性和方法的封装体 C. 对象间的通讯靠消息传递 D. 操作是对象的动态性属性

(6) 下面不属于软件工程的3个要素的是______。(D) A. 工具 B. 过程 C. 方法 D. 环境 (7) 程序流程图（PFD）中的箭头代表的是______。(B) A. 数据流 B. 控制流 C. 调用关系 D. 组成关系 (8) 在数据管理技术的发展过程中，经历了人工管理阶段、文件系统阶段和数据库系统阶段。其中数据独立性的阶段是______。(A) A. 数据库系统 B. 文件系统 C. 人工管理 D. 数据项管理 (9) 用树形结构来表示实体之间联系的模型称为______。(B) A. 关系模型 B. 层次模型 C. 网状模型 D. 数据模型 (10) 关系数据库管理系统能实现的专门关系运算包括______。(B) A. 排序、索引、统计 B. 选择、投影、连接 C. 关联、更新、排序 D. 显示、打印、制表

算法的时间复杂度

算法的时间复杂度 Prepared on 22 November 2020

时间复杂度：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数，T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。渐近时间复杂度：当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶 O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为 f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^+5000nlgn 请判断下列关系是否成立：（1） f(n)=O(g(n)) （2） g(n)=O(f(n)) （3） h(n)=O(n^ （4） h(n)=O(nlgn)

这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤Cf(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来，就好计算了吧。 ◆ (1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。 ◆（2）成立。与上同理。 ◆（3）成立。与上同理。 ◆（4）不成立。由于当n→∞时n^比nlgn递增的快，所以h(n)与nlgn的比值不是常数，故不成立。 2、设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。 (1) i=1; k=0 while(i

算法时间复杂度计算示例

基本计算步骤示例一： (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i

几种常见算法的介绍及复杂度分析

几种常见算法的介绍及复杂度分析 1.基本概念 1.1 稳定排序(stable sort)和非稳定排序稳定排序是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，。反之，就是非稳定的排序。比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。 1.2 内排序( internal sorting )和外排序( external sorting) 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 1.3 算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 2.几种常见算法 2.1 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的―气泡‖，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个―气泡‖序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即―轻‖的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，―最轻‖的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，―次轻‖的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是―最轻‖元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。冒泡排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2)。 2.2 选择排序（Selection Sort）选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。选择排序是不稳定的，算法复杂度是O(n ^2 )。 2.3 插入排序（Insertion Sort）插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。直接插入排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2) 。 2.4 堆排序堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。堆排序是不稳定的，算法时间复杂度O(nlog n)。 2.5 归并排序设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。

数据结构时间复杂度的计算

数据结构时间复杂度的计算 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少？自己计算了一下，数学公式忘得差不多了，郁闷；（1）时间复杂性是什么？时间复杂性就是原子操作数，最里面的循环每次执行j次，中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次，所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。【转】时间复杂度的计算算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的，因为它稍微涉及到一些数学问题，所以很多同学感觉很难，加上这个概念也不是那么具体，更让许多同学复习起来无从下手，下面我们就这个问题给各位考生进行分析。首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。

时间复杂度的计算

时间复杂度的计算学习数据结构时，觉得时间复杂度计算很复杂，怎么也看不懂，差不多三年之后，还是不懂，马上就要找工作了，赶紧恶补一下吧：首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 1. 大O表示法定义设一个程序的时间复杂度用一个函数 T(n) 来表示，对于一个查找算法，如下： int seqsearch( int a[], const int n, const int x) { int i = 0; for (; a[i] != x && i < n ; i++ ); if ( i == n) return -1; else return i; } 这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较，找出与之相等地元素。在第一个元素就找到需要比较一次，在第二个元素找到需要比较2次，……，在第n个元素找到需要比较n次。对于有n个元素的数组，如果每个元素被找到的概率相等，那么查找成功的平均比较次数为: f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n)

几种排序的算法时间复杂度比较

几种排序的算法时间复杂度比较 1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2) 选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。 2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2) 插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。 3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2) 冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。 4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n) 堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。 5.归并排序：稳定，时间复杂度 O(nlog n)

算法时间复杂度

算法时间复杂度 The final edition was revised on December 14th, 2020.

实验一算法的时间复杂度一、实验目的与要求熟悉C/C++语言的集成开发环境；通过本实验加深对算法分析基础知识的理解。二、实验内容: 掌握算法分析的基本方法，并结合具体的问题深入认识算法的时间复杂度分析。三、实验题定义一个足够大的整型数组，并分别用起泡排序、简单选择排序、快速排序和归并排序对数组中的数据进行排序（按从小到大的顺序排序），记录每种算法的实际耗时，并结合数据结构中的知识对算法的时间复杂度分析进行说明。实验数据分两种情况： 1、数组中的数据随机生成； 2、数组中的数据已经是非递减有序。四、实验步骤理解算法思想和问题要求；编程实现题目要求；上机输入和调试自己所编的程序；验证分析实验结果；整理出实验报告。五、实验程序 #include #include<> #include<> using namespace std; void SelectSort(int r[ ], int n) { int i; int j; int index; int temp; for (i=0; i

典型比较排序法时间复杂度对比

典型比较排序法时间复杂度对比 2008-09-12 13:56 平均情况最好情况最坏情况归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 快速排序O(nlogn)O(nlogn)O(n2) 希尔排序O(n1.5)O(n)O(n1.5) 插入排序O(n2)O(n)O(n2) 选择排序O(n2)O(n2)O(n2) 堆排序：时间复杂度O(n log n) 选择排序：时间复杂度O（n2）冒泡排序：时间复杂度O（n2）归并排序占用附加存储较多，需要另外一个与原待排序对象数组同样大小的辅助数组。这是这个算法的缺点。基数排序：时间复杂度是O ( d ( n+radix ) ),但d一般不能取常数，d=logn，所以时间复杂度为O(n log n)，当k=n时，为O(n) 线性时间排序的有：计数、基数、桶排序。在前面几节中讨论了内部排序和外部排序的方法。对于内部排序主要介绍了五大类排序方法：插入排序（直接插入排序、折半插入排序和希尔排序）、交换排序（冒泡排序和快速排序）、选择排序（简单选择排序和堆排序）、归并排序和基数排序。详细讨论了各种排序方法的基本原理，并从时间复杂性、空间复杂性以及排序的稳定性三方面

讨论了各种排序方法的时效性，介绍了各排序方法的实现算法及其存在的优缺点。如果待排序的数据量很小，最好选择编程简单的排序算法，因为在这种情况下采用编程复杂、效率较高的排序方法所能节约的计算机时间是很有限的。反之，如果待处理的数据量很大，特别是当排序过程作为应用程序的一部分需要经常执行时，就应该认真分析和比较各种排序方法，从中选出运行效率最高的方法。下面具体比较一下各种排序方法，以便实现不同的排序处理。 (1) 插入排序的原理：向有序序列中依次插入无序序列中待排序的记录，直到无序序列为空，对应的有序序列即为排序的结果，其主旨是“插入”。 (2) 交换排序的原理：先比较大小，如果逆序就进行交换，直到有序。其主旨是“若逆序就交换”。 (3) 选择排序的原理：先找关键字最小的记录，再放到已排好序的序列后面，依次选择，直到全部有序，其主旨是“选择”。 (4) 归并排序的原理：依次对两个有序子序列进行“合并”，直到合并为一个有序序列为止，其主旨是“合并”。 (5) 基数排序的原理：按待排序记录的关键字的组成成分进行排序的一种方法，即依次比较各个记录关键字相应“位”的值，进行排序，直到比较完所有的“位”，即得到一个有序的序列。各种排序方法的工作原理不同，对应的性能也有很大的差别，下面通过一个表格可以看到各排序方法具体的时间性能、空间性能等方面的区别。依据这些因素，可得出如下几点结论： (1) 若n较小（如n值小于50），对排序稳定性不作要求时，宜采用选择排序方法，若关键字的值不接近逆序，亦可采用直接插入排序法。但如果规模相同，且记录本身所包含的信息域比较多的情况下应首选简单选择排序方法。因为直接插入排序方法中记录位置的移动操作次数比直接选择排序多，所以选用直接选择排序为宜。 (2) 如果序列的初始状态已经是一个按关键字基本有序的序列，则选择直接插入排序方法和冒泡排序方法比较合适，因为“基本”有序的序列在排序时进行记录位置的移动次数比较少。 (3) 如果n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法，即快速排序、堆排序或归并排序方法。快速排序是目前公认的内部排序的最好方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序所需的平均时间最少；堆排序所需的时间与快速排序相同，但辅助空间少于快速排序，并且不会出现最坏情况下时间复杂性达到O(n2)的状况。这两种排