阀门金属波纹管力学特性分析_计算模型
阀门金属波纹管力学特性分析_计算模型
在对阀门用金属波纹管有限元结构分析的基础上, 比较了8 形和U 形金属波纹管承载和变形补偿能力。研究表明, 对几何参数相同的8 形和U 形金属波纹管, 8 形金属波纹管承受内压的能力大于U 形金属波纹管, 而U 形金属波纹管承受轴向力的能力则大于8 形金属波纹管。在相等的轴向力作用下, 8 形金属波纹管轴向补偿量较大, 但在各自最大轴向载荷作用下, U 形金属波纹管能达到的轴向补偿量更大。
金属波纹管具有位移补偿、减振降噪和密封的作用, 目前已被广泛应用于热力管线、工艺管线、阀门和压力容器等设备上[ 1] 。金属波纹管的结构形式较多, 常用的有U 形和8 形金属波纹管等。U 形金属波纹管一般用于补偿量较大的场合, 而8 形金属波纹管则主要用于压力较高的场合[ 2] 。对金属波纹管应力应变的分析研究方法主要有解析法、工程近似法和数值分析法3 种, 其中工程近似法应用较为普遍[ 3] 。随着计算机和计算数学的兴起, 以有限元分析方法为代表的数值分析技术正被越来越多地应用到波纹管的设计分析中[ 4~ 7] 。但现有文献报道的对象几乎都以U 形金属波纹管为主, 对8 形金属波纹管的报道甚少。文中采用有限元分析方法对阀门用8 形金属波纹管的力学性能进行分析, 研究8 形金属波纹管在拉伸、压缩、内压及其组合条件下的应力、应变分布情况, 并对几何结构参数相同的8 形和U 形金属波纹管在相同工作状态下的承载和变形补偿能力进行比较, 分析两者力学特性的差异。
1 金属波纹管阀门计算模型
1. 1 金属波纹管阀门几何模型
参照GB 16749 ) 1997 5压力容器波形膨胀节6[ 8] , 笔者选择了如图1 所示的2 种具有典型外形结构的U 形和8 形金属波纹管进行分析。为了便于比较, 图1a 和图1b 中的波高h、筒体直边段长度
l、波距w 、波数n、倒圆半径r 、波纹管壁厚D、波峰大圆弧半径R 和波纹管外径D 均取相同值, 即D =702 mm, h = 60 mm, D= 6 mm, l = 50 mm, w =69 mm, r = 14. 25 mm, R= 19. 67 mm, n= 8。
1. 2 金属波纹管阀门有限元模型
由于金属波纹管一般具有轴对称的几何结构,其约束和受力状况也是轴对称的, 因此文中采用ANSYS 软件中的PLANE82 轴对称单元建立有限元模型。该单元具有8 节点, 适用于大变形、大应变分析。采用四边形映射网格, 波纹管1 个波段结构的网格划分见图2。试样材料为1Cr18Ni9Ti, 其弹性模量E= 196 GPa, 设计应力强度Sm = 257 MPa,密度Q= 7. 8 @ 103 kg / m3 , 泊松比L= 0. 3。
1. 3 金属波纹管阀门计算工况
金属波纹管在工作过程中的受力较为复杂, 难于精确分析, 因此笔者在分析过程中将受力状况简化, 分别研究8 形和U 形金属波纹管在2~ 4 MPa的内压以及20~ 120 kN 轴向拉伸载荷作用下的不同力学表现。
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湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。 （一）DNS 目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。 （二）LES 另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。 （三）RANS 目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。随着计算流体力学的发展，湍流模式理论也有了很大的进步，有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类称为二阶矩封闭模式，另一类称涡粘性封闭模式。 （1）雷诺应力模式 所谓二阶矩封闭模式，是从Reynolds应力满足的方程出发，将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数。这种模式理论，由于保留了Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。因此，二阶矩模式是一种较高级的模式，但是，由于保留了Reynolds应力的方程，加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程，是一个庞大的方程组，应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大，这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。 （2）涡粘性模式
物理力学计算公式
计算公式 力学 速度：v = t s , s = vt, t = v s 质量：m =g G =ρv, ρ=V m , V=m 重力：G = mg =ρgV , 压强：P=S F , F=PS 固体平放：F=G , P=S G 液体： P=ρgh, F=PS 浮力：F 浮= G-F （称重法） F 浮=ρ液gV 排= ρ液gV 浸 =ρ液gSh 浸 F 浮=F 向上-F 向下 漂浮：F 浮=G 物 功： W= Fs= Pt 功率： P= t W = Fv 杠杆平衡： F 1l 1=F 2l 2 或 21 F F = 12l l
滑轮组机械效率：η= 总有 W W =Fs Gh =Fnh Gh =Fn G W 有=Gh ，W 总=Fs ，s=nh 斜面机械效率：η= 总有 W W =Gh FL W 有=Gh ，W 总=FL 滑轮组省力情况： 不考虑滑轮重力和摩擦时：F=n 1G 物 不考虑摩擦时：F=n 1(G 物+ G 轮) 线的末端移动的距离与动滑轮移动距离的关系：s=nh 二、常量、常识、单位换算 1m=109nm; 1g/cm 3= 103 kg/m 3 1m/s= 3.6 km/h 中学生的质量： 50kg 。 一本物理课本的质量： 300g ； 纯水的密度:1000kg/m 3或1g/cm 3 ； 一个鸡蛋的重量： 0.5N ； 课桌的高度约： 80cm ；每层楼的高度约： 3m ； ρ铜 > ρ铁 > ρ铝（填“>”或“<”） 一个标准大气压=1.013×105Pa=760 mmHg ；
（1）密度、质量、体积的关系：ρ﹦m/V ，m=ρV，V= m/ρ ρ---密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、m--- 质量--- Kg（千克）、V----体积--- m3 （立方米） （2）速度、路程、时间的关系：v﹦s/t ，s=vt，t= s/v v---速度--- m／s（米每秒）、s--- 路程---- m（米）、t---时间----s（秒） （3）重力、质量的关系：G=mg，m=G/g ，g=G/m G----重力---- N（牛顿）、m ---质量--- Kg（千克），g=9.8N/Kg （4）杠杆的平衡条件：F1 ×L1 = F2 ×L2 F1---动力--- 牛（N）、L1---动力臂---米（m）、F2---阻力---牛（N）、L2---阻力臂---米（m） （5）滑轮组计算：F= (1/n)G，s=nh F---拉力--- N（牛顿）、G----物体重力--- N（牛顿）、n----绳子的段数、 s----绳移动的距离--- m（米）、h---物体移动的距离--- m（米） （6）压强的定义式：p= F/S（适用于任何种类的压强计算），F=pS，S=F/p p---- 压强--- Pa（帕）、F---压力---- N（牛顿）、S--- 受力面积--- m2 （平方米） （7）液体压强的计算：p = ρgh，ρ= p/gh，h=p/ρg p---压强--- Pa（帕）、ρ---液体密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、g=9.8N/Kg、h---液体的深度--- m（米
初中的力学公式详解(超详细)
物理公式详解汇总 一、密度（ρ）： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： 变形 m 为物体质量，主单位kg ，常用单位：t g mg ； v 为物体体积，主单位cm 3 m 3 3、单位：国际单位制单位： kg/m 3 常用单位g/cm 3 单位换算关系：1g/cm 3 =103 kg/m 3 1kg/m 3 =10-3 g/cm 3 水的密度为1.0×103 kg/m 3 ，读作1.0×103 千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103 千克。 二、速度（v ）： 1、定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 2、计算公式： 变形 ， S 为物体所走的路程，常用单位为km m ；t 为物体所用的时间，常用单位为s h 3、单位：国际单位制： m/s 常用单位 km/h 换算：1m/s=3.6km/h 。 三、重力（G ）： 1、定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力 2、计算公式： G=mg m 为物理的质量；g 为重力系数， g=9.8N/kg ，粗略计算的时候g=10N/kg 3、单位：牛顿简称牛，用N 表示 四、杠杆原理 1、定义：杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂 2、公式：F 1l 1=F 2l 2 也可写成：F 1 / F 2=l 2 / l 1 其中F 1为使杠杆转动的力，即动力；l 1为从支点到动力作用线的距离，即动力臂； F 2为阻碍杠杆转动的力，即阻力；l 2为从支点到阻力作用线的距离，即阻力臂 五、压强（P ）： 1、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 2、计算公式： P=F/S ρ m V = V m ρ = V m ρ = v s t = t s v = v t s =
力学计算公式
? 常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA @ 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变， EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴 的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0， y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 … 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA
其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为m4 常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 " 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12（二）、求过三角形一条边的惯性矩
I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 》 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应 力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。 8.抗弯截面模量
计算流体力学
1、数值的耗散与频散： 在数值解中出现的振幅衰减波长加宽的现象叫数值耗散，与高阶偶次空间偏导数有关；在数值解中出现解得主波后有一系列频及传播速度不等的尾波的现象叫数值频散，与高阶奇次偏导数有关。 2、湍流模型理论：湍流模式理论或简称湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起得一组 描写湍流平均量的封闭方程组。 3、修正的偏微分方程：与差分方程相等价的微分方程称之为修正的微分方程。 4、自适应网格:为了计算具有高雷诺数的流场，必须将流场内的网格加密，但是实际计算中并不需要对全流场的网格所有部分同样加密，只需在某些部分，如物面附近、尾流区等得网格加密即可。因此需要事先估计一些变化较快的区域，但这种估计又是是正确的。有时则不正确。特别是不定常流动，流动过程本身就是变化的，所以需要不断的调整网格的位置和疏密，这样就产生了自适应网格。 5、CFL 条件：定义t C x μ ?=? ，不等式1C ≤ 称为CFL 条件，此条件一般应用于双曲线偏微分方程的显式格式。物理意义：即在时间步长内，波的位移应小于空间步长。 数学意义：差分方程解的依赖区域包含微分方程解得依赖区域。 1、简答CFD 方法求解流动问题的基本步骤 答：①确定流动模型；②计算区域离散化；③用离散节点变量代替场；④将控制方程中偏导数进行离散，得到线性方程组；⑤边界条件和初值条件离散化；⑥离散的线性方程组求解，得到离散值；⑦计算结果数据处理。 2、简述离散偏微分方程的三个原则及LAX 定理 三原则；相容性、稳定性、收敛性。 LAX 定理：对于一个选定的线性偏微分方程的初值问题，对应的差分方法是相容的，则差分方程解得收敛性和稳定性事等价的或者说稳定性是收敛性的充要条件。 3、简述差分格构造的基本规律，并应用规律方程 0t x μμ λ??+=?? 利用网格点（） （）（）构造方程的差分格式，并验证其离散格式的精度等级。 答：构造的基本规律 ：①为保证均匀流场，差分的分子各项系数之和为零 ②分母向量级与微分的阶数一致 ③构造差分级指明针对哪点构造 ④差分格式的精度 由网格点（）（）（）规律方程（）构造得 1 11 1 0n n n n j j j j x x μμμμλ +++---+=?? 令112j j x k k x μμμ-+= ? 用泰勒公 式展开的23 126j j x xx x x x x μμμμμ-??=-?+- 所以12101k k k +=?? -=? 得12 11k k =-??=? 所以1j j x x μμμ--+=? 所以具有一阶精度 4、简要概括流动的数值计算对网格的基本要求 答：①计算域边界上的网格节点都应在边界上 ②物理域上的特点与计算域上的节点要求一一对应 ③网格应尽量尺寸匀称，相邻网格长度比应小于2 ④物理域网格夹角不宜太小（≥45°） ⑤流动参数梯度大的地方网格要加密，否则稀疏。 5、简述人工压缩方法（时间相关法）的基本思想 答：用非定常流动方程来求解定常流动问题，用其稳态求解定常流动的解，将不可压缩的粘性流动的连续方程，添加到可压缩项。则与动量方程构成定常粘性流动时间相关方程，可把非定常流动的稳态解作为非定常流动的解。
工程力学公式总概括
工程力学公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ==，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：() (/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力： 22 '()22x y x y x σσσσστ+-=++，22''()22x y x y x σσσσστ+-=-+，'''0σ= 最大切应力22max ''' ()22x y x σσσσττ--=±=±+，最大正应力方位
02tan 2x x y τασσ=-- 10、第三和第四强度理论：2234r σστ=+，2243r σστ=+ 11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1)64 Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ== 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ= ± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δσσ= ± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 2222231 1[]r y z Z Z M T M M T W W σσ=+=++≤2222241 10.750.75[]r y z Z Z M T M M T W W σσ=+=++≤
力学计算公式
力学计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变，EA 为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标 轴的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则 x c=0，y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA 其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为 m4
常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩 I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正 应力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。8.抗弯截面模量 W x=I x/y c
湍流模型发展综述
湍流模型发展综述 摘要：在概述了湍流问题的基础上，本文简要介绍了湍流的四种模型，对湍流模型在不同情况下的模拟能力进行了对比，最后简述了湍流模型的发展方向。 关键词：湍流模型；Navier-Stokes方程组；J-K模型 Abstract：On the basis of introducing the problems of turbulence, this paper briefly analyzed four kinds of turbulence models and compared their ability of simulation in different situations. At last, the paper expounded the development direction of the turbulence model. Key words：Turbulence model; Navier-Stokes equations; J-K model 一、引言 湍流又称紊流,是自然界中常见的一种很不规则的流动现象。当粘性阻尼无法消除惯性的影响时,自然界中的绝大部分流动都是湍流。 湍流运动的实验研究表明，虽然湍流结构十分复杂，但它仍然遵循连续介质的一般动力学规律，湍流流动的各物理量的瞬时值也应该服从一般的N-S方程。对粘性流体服从的N-S方程进行时均化，就可以得到雷诺平均方程。与定常的N-S方程相比，不同之处是在该式右边多了九项与脉动量有关的项，这脉动量的乘积的平均值与密度的乘积是湍流流动中的一种应力，称为湍流应力或雷诺应力。其中，法向雷诺应力和切向雷诺应力各有三个。 湍流问题就是在给定的边界条件下解雷诺方程。由于雷诺平均方程中未知数个数远多于方程个数而出现了方程不封闭的问题，这就需要依据各种半经验理论提出相应的补充方程式，即各种湍流模型。一般按照所用湍流量偏微分方程的物理含义或者数量进行区分，分别称为梅罗尔—赫林方法和雷诺方法。而后者又将湍流模型分成四类。（1）零方程模型；（2）一方程模型；（3）二方程模型；（4）应力方程模型。下面就对这些模型进行简单的描述。 二、湍流模型简介 1、零方程模型 最初的湍流模型只考虑了一阶湍流计算统计量的动力学微分方程，即平均方程，没有引进高阶统计量的微分方程，因而称之为一阶封闭模式或零方程模型。零方程模型又称为代数模型，代数模型又可以分成以下几种模型：（1）Cebeci —Smith 模型，（2）Baldwin—Lomax 模型，（3）Johnson—King 模型。 其中，B-L与C-S模型的不同之处在于外层湍流粘性系数取法不同。后者适用于湍流边界层，而前者则可用于 N-S方程的计算。此两模型已在工程计算中
材料力学常用公式
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功 率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件 横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标 距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力 ，脆性材料 ，塑 性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所 求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径） 扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料 ；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公 式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律
力学计算公式.doc
常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变， EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴 的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0， y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA 其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为
m4 常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩
I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应 力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。 8.抗弯截面模量
初中物理力学公式大全(力学)精编版
初中物理力学公式大全 一、机械运动部分 （一）匀速直线运动的速度、路程、时间公式： 1、求速度：v=s/t 2、求路程：s=vt 3、求时间：t=s/v 【注：v ——速度——m/s （km/h ）；s ——路程——m （km ）；t ——时间——s （h ）】 【各量关系：在t 一定时，s 与v 成正比；在s 一定时，t 与v 成反比；在v 一定时，s 与v 成正比。注意：绝对不能说v 与s 正比或与t 成反比】 （二）变速直线运动的平均速度： ... t t ... s s t s v 2121 ++++== 总总【注意：“平均速度”绝对不能错误的理解为“速度的平均值”】 （三）几种特殊题型中的各量关系： 1、“回声测距”问题：s= 往返往返vt 21s 21=；或往返t 2 1 v vt s ?== 2.“火车过桥（洞）问题”： （1）火车通过桥时所经过的距离：s=s 桥+s 车；（2）火车完全在桥上所经过的距离：s=s 桥；-s 车 3.利用相对速度求解的问题：【相对速度——相对运动的两个物体，以其中一个为参照物，另一物体相对于它的运 动速度。当两个物体在同一条线或相互平行的两条线上运动时： A 、同向相对速度：21v v v +=同向 B 、异向相对速度：小大异向v v v -=】 （1）追击问题：在研究追击问题时，为了简化问题，通常以被追击者为参照物，追击所用时间就是追击者以“同向相对速度”运动完他们的“间距”所用时间。即：小 大间 同向间追v v s v s t -= = （2）相遇问题：相向而行或背向而行的物体，他们的相对速度是：21v v v +=异向，s 相对=s 1+s 2 (3)错车问题：○1同向错车：s 相对=s 1+s 2 ， v 同向=v 大-v 小 ， 同向相对错v s t = ○2相向错车：s 相对=s 1+s 2 ； v 异向=v 1+v 2 ， 同向 相对 错v s t = 【注意：在研究水中物体运动的相遇、追击问题时，一般以水为参照物，则物体都以相对于水的速度运动，可使问 题简化。如：在一河水中漂浮有一百宝箱，在距百宝箱等距离的上下游各有一艘小船，它们同时以相同的静水速度向百宝箱驶去，则哪艘小船先到达百宝箱处？ 】 二、密度部分 （一）、物体的物重与质量的关系：1.求重力：G=mg ; 2.求质量：m=G/g 【注：G ——重力——N ；m ——质量——kg ；g ——9.8N/k g （通常可取10N/kg ）——N/kg 】 （二）、密度及其变形公式： 1、求物质的密度：ρ=m/V ； 2、求物质的质量：m=ρV 3、求物质的体积：V=m/ρ 【注：m ——质量——kg （g ）；V ——体积——m 3(cm 3)；ρ——密度——kg/m 3(g/cm 3 ）】 【各量关系：在V 一定时，m 与ρ成正比；在m 一定时，V 与ρ成反比；在ρ一定时，m 与V 成正比。注意：绝对不能说ρ与m 正比或与V 成反比】 （三）、空心问题：一物体体积为V 物，质量为m 物，组成物体的物质密度为ρ物质，判断物体是否是空心。 1、比较密度：计算物体的平均密度ρ物（ρ物=m 物/V 物)，与组成物体的物质密度ρ物质比较，不等则是空心的，相等则是实心的。 2、比较质量：计算有V 物体积的该种物质的质量m ＇（m ＇=ρ物质V 物），与物体质量m 物比较，不等则是空心的，相等则是实心的。且空心体积V 空=（m ＇-m 物）/ρ物质 3、比较体积：计算质量为m 物的该种物质应该有的实心体积V 实（V 实=m 物/ρ物质），与物体体积V 物比较，不等则是
计算流体力学实例
汽车外部气体流动模拟 振动和噪声控制研究所 1.模型概述 在汽车外部建立一个较大的长方体几何空间，长度约为30m，宽度和高度约为5m，在空间内部挖出汽车形状的空腔，汽车尺寸参照本田CRV为4550mm*1820mm*1685mm。由于汽车向前开进，气体从车头流向车尾，因此将汽车前方空间设为气体入口，后方空间设为气体出口，模拟气体在车外的流动。另外为了节省计算成本将整个模型按1:100的比例缩小，考虑到模型和流体均是对称的，因此仅画出几何模型的一半区域，建立对称面以考虑生成包含理想气体的流体域。在Catia中建立的模型如图1.1所示。 图1.1几何模型 2.利用ICEM CFD进行网格划分 a)导入有Catia生成的stp格式的模型； b)模型修复，删除多余的点、线、面，允许公差设为0.1； c)生成体，由于本模型仅为流体区域，因此将全部区域划分为一个体，选取方法可以 使用整体模型选取； d)为了后面的设置边界方便，因此将具有相同特性的面设为一个part,共设置了in， out，FreeWalls，Symmetry和Body； e)网格划分，设置Max element=2，共划分了1333817个单元，有225390个节点； f)网格输出，设置求解器为ANSYS CFX，输出cfx5文件。 3.利用ANSYS CFX求解 a)生成域，物质选定Air Ideal Gas，参考压强设为1atm，浮力选项为无浮力模型，
域运动选项为静止，网格变形为无；流体模型设定中的热量传输设定为Isothermal，流体温度设定为288k，湍流模型设定为Shear Stress Transport模型，壁面函数 选择Automatic。 b)入口边界设定，类型为Inlet，位置选定在in，质量与栋梁选定Normal Speed，设 定为15m/s，湍流模型设定类型为Intensity and Length Scale=0.05，Eddy Len.Scale=0.1m。 c)出口边界设定，边界类型为Outlet，位置选out。质量与动量选项为Static Pressure，相对压强为0pa。 d)壁面边界设定，边界类型为Wall，位置选在FreeWalls。壁面边界详细信息中指定 WallInfluence On Flow为Free Slip。 e)对称边界设定，边界类型为Symmetry，位置选在Symmetry。 f)汽车外壁面设定，边界类型为Wall，位置设在Body，壁面详细信息选项中指定Wall Influence On Flow为No Slip，即汽车壁面为无滑移壁面。 g)初始条件设定，初始速度分量设为U方向为15m/s，其他两个方向的速度为零。 h)求解设置，残差类型选为RMS，残差目标设定为1e-5，当求解达到此目标时，求解 自动终止。求解之前的模型如图3.1所示。 图3.1求解之前的模型 4.结果后处理 从图4.1中可以看出计算收敛。
初中物理力学相关计算公式
力学： 相关数据： 惯性：牛顿第一定律：一切物体在没有受外力作用的时候[或受平衡力的时候]，总保持匀速直线运动状态或静止状态。 牛顿第一定律表明：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的一种性质，我们把这个性质叫做惯性。 牛顿第一定律也叫做惯性定律. 描述物体惯性的物理量是它们的质量.物体质量越大,惯性越大,反之则越小. 质量：定义：质量表示物体所含物质的多少。符号：m 国际单位：千克(Kg) 质量表示物体所含物质的多少。质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置变化无关。不同物体含有的物质的多少不一定相同。物体所含物质的多少叫做物体的质量。单位不同于重量。质量是质的属性，是实质化的量，能量是量化的量。能量和质量可以相互转化，但是它们是不同的量。质量可以理解为质（量、可转化的能）的多少。质量大，物体含有物质多；质量小，物体含有物质少。质量，是描述物体的惯性的物理量。质量是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素。 体积：定义：是指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。符号：V 国际单位：立方米(m3) 长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高） 正方体：V=a^3;（正方体体积=棱长×棱长×棱长） 圆柱（正圆）：V=πr^2h[圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高] 以上立体图形的体积都可归纳为：Sh（底面积×高） 圆锥（正圆）：V=(1/3)πr^2h[圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3] 角锥：V=(1/3)Sh[角锥体积=底面积×高/3] 柱体：V=Sh(柱体体积=底面积×高） 球体：V=4/3πR^3 [球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)] m 根据质量和密度来求：V= ρ 密度：定义：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。符号：ρ国际单位：千克/立方米(Kg/m3) 密度的公式：ρ=m/V (ρ表示密度、m表示质量、V表示体积) 重力：定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。符号：G 国际单位：N 重力的施力物体是地球的引力，受力物体就是受到施加力的物体。方向总是竖直向下，不一定是指向地心的（只有在赤道和两极指向地心）。地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
常用力学公式总结
1、胡克定律: F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系 数,只与弹簧的原长、粗细与材料有关) 2、重力: G = mg (g随高度、纬度而变化) 力矩:M=FL (L为力臂,就是转动轴到力的作用线的垂直距离) 5、摩擦力的公式: (1 ) 滑动摩擦力: f=μN 说明: a、N为接触面间的弹力,可以大于G;也可以等于G;也可以小于G 为滑动摩擦系数,只与接触面材料与粗糙程度有关,与接触面μb、 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关、 (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关、 fm (fm为最大静摩擦力,与正压力有关)≤ f静≤大小范围: O 说明: a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与 运动方向成一定夹角。 b、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。Vg (注意单位)ρ6、浮力: F= 7、万有引力: F=GmM/r2 (1). 适用条件(2) .G为万有引力恒量 (3) .在天体上的应用:(M一天体质量R一天体半径g一天体表面重力 加速度) a 、万有引力=向心力 G b、在地球表面附近,重力=万有引力 mg=GmM/r2 c、第一宇宙速度 mg = m V= 8、库仑力:F=K (适用条件) 9、电场力:F=qE (F 与电场强度的方向可以相同,也可以相反) 10、磁场力:
(1) 洛仑兹力:磁场对运动电荷的作用力。 V) 方向一左手定⊥公式:f=BqV (B (2) 安培力: 磁场对电流的作用力。 I) 方向一左手定则⊥公式:F= BIL (B Fy = m ay∑Fx = m ax ∑11、牛顿第二定律: F合= ma 或者 理解:(1)矢量性(2)瞬时性(3)独立性(4) 同一性 12、匀变速直线运动: 基本规律: Vt = V0 + a t S = vo t + a t2 几个重要推论: (1) Vt2 －V02 = 2as (匀加速直线运动:a为正值匀减速直线运动:a为正值) (2) A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 = = A S a t B (3) AB段位移中点的即时速度: Vs/2 = 匀速:Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动:Vt/2 初中物理力学相关计算公式[整理版] 力学: 相关数据: 惯性:牛顿第一定律:一切物体在没有受外力作用的时候[或受平衡力的时候]，总保持匀速直线运动状态或静止状态。 牛顿第一定律表明:物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的一种性质，我们把这个性质叫做惯性。 牛顿第一定律也叫做惯性定律. 描述物体惯性的物理量是它们的质量.物体质量越大,惯性越大,反之则越小. 质量:定义:质量表示物体所含物质的多少。符号:m 国际单位:千克(Kg) 质量表示物体所含物质的多少。质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置变化无关。不同物体含有的物质的多少不一定相同。物体所含物质的多少叫做物体的质量。单位不同于重量。质量是质的属性，是实质化的量，能量是量化的量。能量和质量可以相互转化，但是它们是不同的量。质量可以理解为质(量、可转化的能)的多少。质量大，物体含有物质多;质量小，物体含有物质少。质量，是描述物体的惯性的物理量。质量是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素。 体积:定义:是指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量(表示三维立体3图形大小)。符号:V 国际单位:立方米(m) 长方体:V=abc(长方体体积=长×宽×高) 正方体:V=a^3;(正方体体积=棱长×棱长×棱长) 圆柱(正圆):V=πr^2h[圆柱(正圆)体积=圆周率×(底半径×底半径)×高] 以上立体图形的体积都可归纳为:Sh(底面积×高) 圆锥(正 圆):V=(1/3)πr^2h[圆锥(正圆)体积=圆周率×底半径×底半径×高/3] 角锥:V=(1/3)Sh[角锥体积=底面积×高/3] 柱体:V=Sh(柱体体积=底面积×高) 球体:V=4/3πR^3 [球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)] m根据质量和密度来求:V= , ,密度:定义:某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。符号: 国际单位:千克 3/立方米(Kg/m) 密度的公式:ρ=m/V (ρ表示密度、m表示质量、 V表示体积) 重力:定义:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。符号:G 国际单 位:N 重力的施力物体是地球的引力，受力物体就是受到施加力的物体。方向总是竖直向下，不一定是指向地心的(只有在赤道和两极指向地心)。地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小与重力加速度g成正比，用关系式G=mg表示。通常在地球表面附近，g值约为9.8牛每千克，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛。(9.8牛是一个平均 值，牛是力的单位，字母表示为N) 浮力:定义:浮力指物体在流体(包括液体和气体)中,上下表面所受的压力差。 符号:F 国浮际单位:N。 浮力的定义式为，计算公式可以写为、F,G,mg,,VgF,F浮排排液排向上向下 在物体处于漂浮或者悬浮状态时。 F,G,FF,G浮浮排拉力 阻力:定义:妨碍物体运动的作用力，称为“阻力”，又称后曳力。 摩擦力:定义:两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时。就会在接触面上产一种阻碍相对运动的力,这种力就叫做摩擦力。符号: 国际单位:Nf初中物理力学相关计算公式[整理版]