接收灵敏度的定义公式
接收灵敏度的定义公式
2011-11-21 12:19:17| 分类：默认分类|举报|字号订阅
接收灵敏度的定义公式< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。
从噪声系数F推导Eb/No关系
根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。
< xmlnamespace prefix ="v" ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" />图1.下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们：
Sin = 可获得的输入信号功率(W)
Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中：
K = 波尔兹曼常数= 1.381 × 10-23 W/Hz/K，
T = 290K，室温
BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率
Sout = 可获得的输出信号功率(W)
Nout = 可获得的输出噪声功率(W)
G = 设备增益(数值)
F = 设备噪声系数(数值)的定义如下：
F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)
用输入噪声Nin表示Nout：
Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin
得到：
Nout = F × Nin × G
调制信号的平均功率定义为S = Eb / T，其中Eb为比特持续时间内的能量，单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间。调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：
1 / T = 用户数据比特率，Rbit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit
根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：
Sout / Nout = (Si n × G) / (Nin × G × F) =
Sin / (Nin × F) =
(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =
(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，
其中KTF表示1比特持续时间内的噪声功率(No)。因此，
Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF
在射频频带内，BRF等于扩频系统的码片速率W，处理增益(PG = W/Rbit)可以定义为：
PG = BRF / Rbit
所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得输出信噪比：
Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。
注意：对于没有扩频的系统(W = Rbit)，Eb/No在数值上等于SNR。
接收机灵敏度方程
对于给定的输入信号电平，为了确定SNR，用噪声系数方程表示Sin：
F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout)
Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)
Sin又可以表示为：
Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG
用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以10为底的对数再乘10得到单位dB或dBm。于是噪声系数NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收机灵敏度方程：
Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)
数字实例
下面是扩频WCDMA蜂窝系统基站接收机的例子。尽管接收机灵敏度方程对各种电平的输入信号都是正确的，对于给定的Eb/No、本范例在满足误码率百分比(%BER)的最小灵敏度下选择了最大输入信号功率。这个实例的条件为：
?对于速率为12.2kbps、功率-121dBm的数字语音信号，最大规定输入信号电平必须满足系统的最小规定灵敏度。
?对于QPSK调制信号，在Eb/No值为5dB时可以获得规定的误码率BER (0.1%)。
?射频带宽等于码片速率，即3.84MHz。
?KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.
?规定的用户数据速率Rbit等于12.2kbps，PG为PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。
?将这些值带入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF得到输出信噪比为：5dB - 25dB = -20dB。这表示扩展了带宽的扩频系统实际是在负值SNR下工作。
为了得到满足最小规定灵敏度的最大接收机噪声系数(表示为NFmax)，使用接收机灵敏度方程：
Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)
下面的步骤和图2给出了得到NFmax的具体方法：步骤1：对于WCDMA系统，在预期的灵敏度下最大规定射频输入信号为-121dBm。步骤2：减去5dB的Eb/No值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为-126dBm (12.2kHz)。步骤3：加上25dB的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为-101dBm。步骤4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到NFmax = 7.1dB。
图2. 注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求仅为3dB而不是5dB，在接
收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到-123dBm。另外，由于降低了对于Eb/No值的要求，在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。
小结
使用从噪声系数的定义推导出来的接收机灵敏度方程，设计者可以在扩频链路预算中权衡和确定接收机的参数，它对任意输入信号电平都可行，从而使这个方程在确定系统灵敏度方面非常实用。
Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)
参考文献
1.CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee & Leonard E. Miller, Artech House
Publishers, 1998.
2.CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House Publishers, 1998.
正态分布推导
正态分布推导
正态分布的推导 斯特林(Stirling)公式的推导 斯特林（Stirling）公式： 这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈把结果套进来，同时把公式算出来。Stirling太强了。 1，Wallis公式 证明过程很简单，分部积分就可以了。 由x的取值可得如下结论： 即 化简得 当k无限大时，取极限可知中间式子为1。所以
第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。 2，Stirling公式的求解 继续兜圈。 关于lnX的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形分隔。分别是： 显然， 代入第一部分最后公式得
（注：上式中第一个beta为平方） 所以得公式： 正态分布推导 在一本俄国的概率教材上看到以下一段精彩的推导，才知道原来所谓正态分布并不是哪位数学家一拍脑门想起来的。记得大学时的教材上只告诉了我们在抽样实验中当样本总量很大时，随机变量就服从正态分布，至于正态分布是怎么来的一点都不提。大学之前，我始终坚信数学是世界上最精致的艺术。但是上了大学之后，发现很多数学上很多问题教材中都是语焉不详，而且很多定义没有任何说明的就出来了，就像一致连续，一致收敛之类的，显得是那么的突兀。这时候数学就像数学老师一样蛮横，让我对数学极其反感，足足有四年之久。只到前些日子，在CSDN上读到孟岩的一篇并于矩阵的文章，才重新对数学发生兴趣。最近又读到了齐民友所写的《重温微积分》以及施利亚耶夫所写的《概率》，才知道原来每一个定义，和每一个定理都有它的价值和意义。 前几天在网上遇到老文，小小的探讨了一下这个问题，顺便问起他斯特林公式的证明过程。他说碰巧最近很是在研究这个公式，就写出来放在百度上以供来者瞻仰吧。于是就有了这篇文章： 斯特林(Stirling)公式的推导 如果哪位在读本篇之前想要知道斯特林公式是怎么来的，请阅读之。 本来是想和老文一块发的，怎奈一个小小的公式编辑器让我费了两个晚上才搞定。于是直至今日，方才有这篇小文字。 本篇是斯特林公式的一个应用。本篇的推导全部抄自施利亚耶夫著《概率》，本文的证明完成了棣莫弗——拉普拉斯定理推导的前半部分，后半部分以及其与伯努利大数定律的关系在以后再往上贴吧。其实也不是很难，自己动动手也是能推出来的。
伊泰股份贝塔系数的测算
估计伊泰股份公司的贝塔系数 一、理论基础 自 C A P M 模型诞生以来 , 投资组合的贝塔系数估计在金融领域逐渐占有了重要的地位。 C A P M 阐述了在投资者都采用马科维茨的理论下进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成, 把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简在线性关系。从而, 贝塔系数称为衡量资产风险的标准。传统上 , 最小二乘法是最常用的估计贝塔系数的方法。这种方法暗含了贝塔系数在一段时间内不发生变化的假设。尽管这一假设并不合理, 最小二乘法仍广泛应用于贝塔系数的测算。贝塔系数是衡量单一资产或资产组合系统性风险的重要参考，被广泛应用于投资风险评估通过测算和预测贝塔系数，可以预测证券未来风险以做出正确的投资决策估测贝塔系数的方法众多，其中应用最广泛的是最小二乘法，基于一段时间内贝塔系数不发生变化的假设上的布鲁纳和施密特、斐波司和弗朗西斯分别于1977年、1978年和1979年验证了贝塔系数遵循均值回归过程，甘杰米、罗伯特则从国际投资者的视角出发，基于摩根斯坦利全球市场指数和英、美等国家的股票市场指数进行检验分析,最终得出贝塔系数也是遵循均值回归过程的。 资产的预期报酬率由于受风险因子的影响，导致实现的报酬并不稳定，这些因子主要分为系统风险和个别风险。系统风险是指资产受宏观经济、市场波动等整体性因素影响而发生的价格波动。这种风险是无法在组合投资中被分散掉的那部分风险，是所有投资于证券市场的投资者均要承担的由市场共同因素所影响的风险。换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。与系统风险相对的就是个别风险，即由公司因素所导致的价格波动。而β则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性。 既然一项资产的期望报酬率取决于它的系统风险，那么如何测算系统风险就成了关键。通常使用贝塔系数作为度量一项资产系统风险的指标。β值所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘
β系数的计算方法
β系数得计算方法 一、公式法 运用公式法计算行业β系数得具体步骤如: １。计算市场整体收益率。计算公式为: 式中：R 为第t期得市场整体收益率；为沪深30０指数第溯期末 得收盘数；为沪深３oo指数第t—1期期末得收盘数。。 2.计算各参照上市公司收益率.计算公式为： 式中：为参照上市公司第t期得收益率；为参照上市公司第溯期末 得股票收盘价；为参照上市公司第t—Ｉ期期末得股票收盘价。 3．计算市场整体收益率与各参照上市公司收益率得协方差。我们可以利用ＥＸCEL中得协方差函数“COVＡR”来计算。 ４。计算市场整体收益率得方差。我们可利用EXCEL中得方差函数“VＡＫP"来计算。 5.计算各参照上市公司受资本结构影响得β系数。 式中：BＬ为参照上市公司受资本结构影响得ｐ系数. ６．计算各参照上市公司消除资本结构影响得β系数。计算公式为: 式中:Bu为参照上市公司消除资本结构影响得β系数；T为参照上市公司得所得税税率；D为参照上市公司债务得市场价值；E为参照上市公司股权得市场价值。７。计算被评估企业所在行业受资本结构影响得B系数,即被评估企业所在行业得β系数。计算公式为: 式中：为被评估企业所在行业受资本结构影响得β系数；为被评估企业所在行业消除资本结构影响得β系数，为被评估企业所在行业得所得税税率，一般取２5％；e(D÷E)为被评估企业所在行业得债务股本比。 二、线性回归法 利用线性回归法计算行业β系数得具体步骤如下： １。计算市场整体收益率。同公式法 2.计算无风险报酬率.取各年度得一年定期存款利率作为无风险年报酬率,再将其转换为月报酬率。 3.计算市场风险溢价。市场风险溢价为“” . 4。计算各参照上市公司得收益率。同公式法。 ５.计算市场风险溢价与各参照上市公司收益率得协方差。参照公式法下市场整体收益率与各参照上市公司收益率得协方差得计算 ６．计算市场风险溢价得方差。参照公式法下市场整体收益率得方差计算。7.计算各参照上市公司受资本结构影响得β系数。同公式法. ８．计算各参照上市公司消除资本结构影响得β数。同公式法。 ９．计算被评估企业所在行业受资本结构影响得β系数，即被评估企业所在行业得β系数.同公式法。 方法一、二摘自《财会月刊·全国优秀经济期刊》(长安大学经济与管理学院徐
斯特林公式及其精确化形式
韩山师范学院 学生毕业论文 （2012届） 诚信声明 我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。 毕业论文作者签名：签名日期：年月日 摘要：本文在蔡聪明教授的基础上猜想出斯特林公式新的探求过程，并改进了一些证明方法。利用计算机的实验数据图，大胆猜想得出斯特林公式的改良式，最后运用传统的数学方法证明它比斯特林公式更加精确，并求出它的误差范围和相对误差范围，解决了参考文献[2]的作者蔡永裕没有解决的问题。 关键词：斯特林公式；改良式；误差；相对误差 Abstract：ThispaperconjecturesanewsearchofStirlingformulabasedontheresearchofProfesso
rCaiCongming,anditalsoimprovestheprovingmethods.Byusingtheexperimentalda tageneratedbycomputer,weguessoutthereform-typeofStirlingformulaaudacity,wh ichhasprovedtobemoreaccurateeconomicalythanthatofusingthetraditionalmathem aticalmethods.Bydeterminingitserrorlimitandrelativeerrorrange,itsolvestheproble mwhichtheauthorofrefs[2]CaiYongyuleft. Keywords:Stirlingformula;improved;error;relativeerror
β系数详解
β系数也称为贝塔系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 在评估股市波动风险与投资机会的方法中，贝塔系数是衡量结构性与系统性风险的重要参考指标之一，其真实含义就是个别资产及其组合（个股波动），相对于整体资产（大盘波动）的偏离程度。 其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。 β系数 β系数 根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以标准普尔五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝塔系数为1。一个共同基金的贝塔系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 →高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。[1] 贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β大于1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果β为1 ，则市场上涨10 %，股票上涨10 %；市场下滑10 %，股票相应下滑10 %。如果β为1.1, 市场上涨10 %时，股票上涨11%, ；市场下滑10 %时，股票下滑11% 。如果β为0.9, 市场上涨10 %时，股票上涨9% ；市场下滑10 %时，股票下滑9% 。 Beta系数起源于资本资产定价模型（CAPM模型），它的真实含义就是特定资产（或资产组合）的系统风险度量。 β系数的取法 β系数的取法 所谓系统风险，是指资产受宏观经济、市场情绪等整体性因素影响而发生的价格波动，换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。 与系统风险相对的就是个别风险，即由公司自身因素所导致的价格波动。 总风险=系统风险+个别风险 而Beta则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性，即，市场组合价值变动1个百分点，该资产的价值变动了几个百分点——或者用更通俗的说法：大盘上涨1个百分点，该股票的价格变动了几个百分点。 用公式表示就是： 实际中，一般用单个股票资产的历史收益率对同期指数（大盘）收益率进行回归，回归系数就是Beta系数。 ◆β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致； ◆β>1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；
GPS接收机灵敏度解析
1 GPS接收机的灵敏度定义 随着GPS应用范围的不断扩展，对GPS接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS的使用范围。 作为GPS接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS接收模块孜孜以求的目标。对于GPS接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、冷启动灵敏度、温启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm以下，冷启动灵敏度和温启动灵敏度也分别可以达到-145dBm和-158dBm以下，其中冷启动灵敏度和温启动灵敏度分别表示的是在两种不同场景下的捕获灵敏度。 GPS接收机首先需要完成对卫星信号的捕捉，完成捕捉所需要的最低信号强度为捕捉灵敏度；在捕捉之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。 2 GPS接收模块的灵敏度性能分析 从系统级的观点来看，GPS接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕捉、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。 2.1接收机前端电路性能对灵敏度的影响 GPS信号是从距地面20000km的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1频段（f L1=1575.42MHz）自由空间衰减为： （1） 按照GPS系统设计指标，L1频段的C/A码信号的发射EIRP（Effective Isotropic Radiated Power，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS系统L1频段C/A码信号到达地面的强度为： （2） GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS系统L1频段C/A码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1频段 C/A信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。
β系数详解
β系数 β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。β（贝塔）系数简介 贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。 根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以史坦普五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝他系数为1。一个共同基金的贝他系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 → 高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。[1] 贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β 大于 1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果β 为 1 ，则市场上涨10 ％，股票上涨10 ％；市场下滑10 ％，股票相应下滑10 ％。如果β 为 1.1, 市场上涨10 ％时，股票上涨11%, ；市场下滑10 ％时，股票下滑11% 。如果β 为0.9, 市场上涨10 ％时，股票上涨9% ；市场下滑10 ％时，股票下滑9% 。
经济学中β系数的计算说课讲解
经济学中β系数的计 算
计算β系数 一、β系数的概念及计算原理 1、概念：β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司，如果其β值为1.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反，如果公司β为0.9，则表示其股票风险比股市场平均风险低10%。 2、理论体系：β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数；当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司，先得出该上市公司的β系数，然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。（注：这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整，类似市场比较法中比较因素的修正） 3、β系数计算的原理：如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合，其市场整体风险收益以市场整体资产组合M收益的方差Var(Rm)表示，任一只股票对系统风险收益的贡献，由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm，Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)/ Var(Rm) 【知识链接】①方差的概念：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。②协方差的概念：在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。 方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 精品资料
β系数说明
β系数 百科名片 β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 目录 编辑本段
β系数 根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以史坦普五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝他系数为1。一个共同基金的贝他系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 → 高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。[1] 贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β 大于 1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果β 为 1 ，则市场上涨10 ％，股票上涨10 ％；市场下滑10 ％，股票相应下滑10 ％。如果β 为 1.1, 市场上涨10 ％时，股票上涨11%, ；市场下滑10 ％时，股票下滑11% 。如果β 为0.9, 市场上涨10 ％时，股票上涨9% ；市场下滑10 ％时，股票下滑9% 。 编辑本段计算方式 β系数
经济学中β系数的计算
经济学中β系数的计算
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计算β系数 一、β系数的概念及计算原理 1、概念：β系数也称为贝他系数(Betａcoeｆfiｃiｅnt)，是一种风险指数,用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具,用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司,如果其β值为１.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反,如果公司β为0.9,则表示其股票风险比股市场平均风险低１0%。 ２、理论体系:β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数;当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司,先得出该上市公司的β系数,然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。(注:这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整,类似市场比较法中比较因素的修正） 3、β系数计算的原理:如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合,其市场整体风险收益以市场整体资产组合Ｍ收益的方差Ｖａr(Rm）表示,任一只股票对系统风险收益的贡献,由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm,Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)／Var(Rm) 【知识链接】①方差的概念:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。②协方差的概念:在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X，Y）的度量单位是Ｘ的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。 方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
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企业管理：贝塔系数基本含义 贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务，以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时，除了基金的表现数据外，还需要有作为反映大盘表现的指标。系数根据投资理论，全体市场本身的系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则系数大于1.反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则系数就小于1.系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以标准普尔五百企业指数（S=0.5为低风险股票，=l.0表示为平均风险股票，而=2.0高风险股票，大多数股票的系数介于0.5到l.5间。贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。大于1，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果为1，则市场上涨10%，股票上涨10%；市场下滑10%，股票相应下滑10%.如果为1.1，市场上涨10%时，股票上涨11%，；市场下滑10%时，股票下滑11%.如果为0.9，市场上涨
10%时，股票上涨9%；市场下滑10%时，股票下滑9%.Beta系数起源于资本资产定价模型（CAPM模型），它的真实含义就是特定资产（或资产组合）的系统风险度量。 系数的取法所谓系统风险，是指资产受宏观经济、市场情绪等整体性因素影响而发生的价格波动，换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。与系统风险相对的就是个别风险，即由公司自身因素所导致的价格波动。 总风险=系统风险+个别风险而Beta则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性，即，市场组合价值变动1个百分点，该资产的价值变动了几个百分点或者用更通俗的说法：大盘上涨1个百分点，该股票的价格变动了几个百分点。 用公式表示就是： 实际中，一般用单个股票资产的历史收益率对同期指数（大盘）收益率进行回归，回归系数就是Beta系数。 结语：借用拿破仑的一句名言：播下一个行动，你将收获一种习惯；播下一种习惯，你将收获一种性格；播下一种性格，你将收获一种命运。事实表明，习惯左右了成败，习惯改变人的一生。在现实生活中，大多数的人，对学习很难做到学而不厌，学习不是一朝一夕的事，需要坚持。希望大家坚持到底，现在需要沉淀下来，相信将来会有更多更大的发展前景。
从身边实例探究概率的起源与发展
从身边实例探究概率的起源与发展 ——感悟数学之美，体验智慧飞扬 摘要：从生活中常见的“有奖抽签”入手，引出对概率问题的探索。将概率的发展历程分为四个阶段，分别介绍各个阶段的主要成就及代表人物。最后结合探究概率起源与发展的经历，简要概括个人对数学之美的感悟。 关键词：抽签；概率；起源；发展 生活中我们经常看到这样的情景：街头有人席地设摊，招牌上醒目地写着：“有奖抽签销售”，任何人都可以免费从摊主小布口袋中的20个小球（其中有10个红球，10个蓝球）中摸出10个，除摸得5红5蓝这种情况外，其他各种情况均可马上获得奖金（或实物）。奖金设置如下：摸得10红或10蓝者奖50元；摸得9红1蓝或9蓝1红者奖25元；摸得8红2蓝或8蓝2红者奖5元；摸得7红3蓝或7蓝3红者奖1.5元；摸得6红4蓝或6蓝4红奖0.5元。但摸得5红5蓝者必须用6元钱向摊主购买两双袜子。① 很多路人都会被这“优厚的待遇”所冲昏头脑，心想这种抽签不是明摆着给顾客送钱吗？于是一时窃喜，连忙参加这一看上去稳赚不赔的抽签活动。可是冷静下来想一想，这种免费抽签究竟谁获利呢？摊主究竟是真傻呢还是大智若愚呢？要研究这个问题，就会利用到概率知识。那么什么是概率呢？概率是怎样发展起来的呢？根据笔者所搜集的资料，本文主要从这两方面来探究概率的起源与发展。 概率论是一门从数量侧面研究随机现象规律的数学分支。其理论严谨，应用广泛，发展迅速。从历史发展的角度，概率的发展史大致可分为四个阶段，即方法积累阶段、理论概括阶段、系统整理阶段和公理体系阶段。以下我将分别介绍这四个阶段概率论的发展概况，代表人物，主要成就以及四个阶段之间的理论继承与创新关系。 第一阶段：概率论的萌芽——方法积累阶段 说到概率论的起源，就不得不提到历史上著名的“赌徒的难题”。公元1651年，赌徒德·梅尔向数学家帕斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。问题是这样的：一次德·梅尔和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，德·梅尔若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德·梅尔已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，德·梅尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？ 赌友说，德·梅尔要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。这样，自己所得应该是德·梅尔的一半，即得64个金币的三分之一，而德·梅尔得三分之二。德·梅尔争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一②。 德·梅尔的问题居然把帕斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一点儿道理。于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马，两人对此展开热烈的讨论。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被荷兰科学家惠更斯获悉，他独立地进行了研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌金问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中 ①引自《谁获利？》，论文网，2000年 ②引自《概率发展简史》
接收机灵敏度计算公式
接收灵敏度的定义公式 摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。 在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。 从噪声系数F推导Eb/No关系 根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。 图1. 下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们： Sin = 可获得的输入信号功率(W) Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中： K = 波尔兹曼常数= × 10-23 W/Hz/K， T = 290K，室温 BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率 Sout = 可获得的输出信号功率(W) Nout = 可获得的输出噪声功率(W) G = 设备增益(数值) F = 设备噪声系数(数值) 的定义如下： F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout) 用输入噪声Nin表示Nout： Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin 得到： Nout = F × Nin × G
贝塔系数的含义贝塔系数的计算公式
贝塔系数的含义贝塔系 数的计算公式 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
贝塔系数的含义贝塔系数的计算公式 什么是贝塔系数 β系数也称为贝塔系数(Betacoefficient)，是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 贝塔系数的计算公式 单项资产 β系数(注：杠杆主要用于计量非系统性风险) 单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较，即： β计算公式其中Cov(ra,rm)是证券a的收益与市场收益的协方差; 是市场收益的方差。 因为：Cov(ra,rm)=ρamσaσm 所以公式也可以写成： β计算公式其中ρam为证券a与市场的相关系数;σa为证券a的标准差;σm为市场的标准差。 据此公式，贝塔系数并不代表证券价格波动与总体市场波动的直接联系。 不能绝对地说，β越大，证券价格波动(σa)相对于总体市场波动(σm)越大;同样，β越小，也不完全代表σa相对于σm越小。 甚至即使β=0也不能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动无关(ρam=0)，但是可以确定，如果证券无风险(σa)，β一定为零。 注意：掌握β值的含义 ◆β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致; ◆β>1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险; ◆β<1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。 小结：1)β值是衡量系统性风险，2)β系数计算的两种方式。 贝塔系数
斯特林公式及其精确化形式
斯特林公式及其精确化形式 (总16页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
韩山师范学院 学生毕业论文 （2012届） 诚信声明 我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。 毕业论文作者签名：签名日期：年月日 摘要：本文在蔡聪明教授的基础上猜想出斯特林公式新的探求过程，并改进了一些证明方法。利用计算机的实验数据图，大胆猜想得出斯特林公式的改良式，最后运用传统的数学方法证明它比斯特林公式更加精确，并求出它的误差范围和相对误差范围，解决了参考文献[2]的作者蔡永裕没有解决的问题。 关键词：斯特林公式；改良式；误差；相对误差 Abstract：This paper conjectures a new search of Stirling formula based on the research of Professor Cai Congming, and it also improves the proving
methods. By using the experimental data generated by computer, we guess out the reform-type of Stirling formula audacity, which has proved to be more accurate economicaly than that of using the traditional mathematical methods. By determining its error limit and relative error range ,it solves the problem which the author of refs [2] Cai Yongyu left. Key words:Stirling formula;improved;error;relative error
GPS的接收机灵敏度测试
接收机灵敏度分析 时间：2010-01-19 13:05:49 来源：作者： 1 GPS 接收机的灵敏度定义 随着GPS 应用范围的不断扩展，业界对GPS 接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS 的使用范围。作为GPS 接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS 接收模块孜孜以求的目标。对于GPS 接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、捕获灵敏度、初始启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm 以下的接收机，同时，初始启动的灵敏度和捕获灵敏度也分别可以达到-142dBm 和-148dBm 以下。GPS 接收机首先需要完成对卫星信号的捕获，完成捕获所需要的最低信号强度为捕获灵敏度；在捕获之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。为了实现定位，GPS 接收机还需要解调GPS 卫星发送的导航电文，相应的，解调导航电文所需要的最低信号强度为初始启动灵敏度。根据上述定义可知，跟踪灵敏度最高，捕获灵敏度次之，初始启动灵敏度最差。 2 GPS 接收模块的灵敏度性能分析 从系统级的观点来看，GPS 接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。 2.1 接收机前端电路性能对灵敏度的影响 GPS 信号是从距地面20000km 的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1 频段（fL1=1575.42MHz）自由空间衰减为： 按照GPS 系统设计指标，L1 频段的C/A 码信号的发射EIRP（Effective Isotropic RadiatedPower，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS 系统L1 频段C/A 码信号到达地面的强度为： GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS 系L1 频段C/A 码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1 频段C/A 信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。 一般GPS 接收机的结构如下图所示： GPS 信号被天线接收下来后，如果天线有源，则经过滤波器和低噪放，再通过电缆接到接收机部分，接收
工程中模态灵敏度的计算方法
工程中模态灵敏度的计算方法 灵敏度即求导信息，它是一种度量，是一种评价由于设计变量或参数的改变而引起结构特性变化的变化程度的方法。系统的灵敏度分析的主要目的是确定设计参数变更时，系统响应、特征值及特征向量等发生的变化率，因此通过灵敏度分析可得到为实现最优化所需要的设计导数。它是当前力学和结构工程领域的主要研究方向之一。例如在结构优化、可靠性评估及结构控制等工程领域，灵敏度信息即是一个主要的先决条件，通常依据灵敏度性态来确定对优化目标及状态变量影响较大的设计参数，利用程序可自动选择灵敏度高的参数进行操作。在结构系统的模型修正时，基于设计参数及矩阵元素的修正算法，可以使用无阻尼实模态的正交归一化条件作为约束求解修正量，目前也有一些文献在使用复模态的正交归一化条件来设计修正算法，这些算法经常使用各种模态参数的灵敏度信息参与修正量的求解。当前，结构安全性检测有时也依赖灵敏度信息来确定结构是否出现损伤、损伤的位置及损伤的严重程度等。 1 阻尼与模态 依据结构阻尼的性质可将振动系统分为无阻尼、比例阻尼及一般粘性阻尼三种情况。在应用灵敏度分析的相关领域中，各种阻尼情况下的模态分析是其重要的基础。 无阻尼情况下的模态被称为实模态或纯模态，特征方程的根比较容易依据方程（λ2M+K）x=0的特征值问题求解，这种问
题在数学意义上称为广义特征问题，得到实频率-ω2r=λ2r及相对应的实模态。当比例阻尼矩阵满足方程C=αM+βK （α，β 为实常数）时，比例阻尼系统具有复频率λ2r，并满足【1】 且与无阻尼系统具有相等的实模态向量。可见比例阻尼系统的数值计算量远低于一般的粘性阻尼系统。当系统的阻尼近似为一般粘性阻尼时，系统的极点与模态都是复值的，系统的特征问题为（λ2M+λC+K）x=0。这不是一般意义上的特征问题，为了将系统特征问题转化为数学意义上的特征问题，即实值矩阵的一般特征问题，常将系统方程转入状态空间形式，第一种常见的状态方程形式为Ay+By=0，其中【2】 这种类型的状态矩阵总也不是对称的，导致它的右状态向量系总也不是内部正交的，还必须要求M-1存在。但是，它的优点是振动系统的特征问题转化为一般矩阵 A 的特征问题，而不是第一种的广义特征问题。在使用两种状态方程的状态向量正交关系时，必须格外注意它们与系统的左右模态之间的关系，以及考虑系统性质矩阵是否对称等，否则极易得到错误的结论。讨论状态向量的正交性及灵敏度问题的意义在于2N 维状态向量的前N 维恰为原振动系统的模
贝塔系数的确定方法
中级财务管理大作业 ——贝塔系数的确定方法 一、作业要求 1．关注和收集一家上市公司一段时间内的交易价格等数据， 2．收集沪深300指数的交易数据。 3．要求： ⑴、以月度为周期计算公司四月底的贝塔系数。 ⑵、以周为周期计算公司四月底的贝塔系数，观察按照不同周期计算的贝塔系数是否有不同？ ⑶、计算公司的股价变动的标准差。 二、计算过程说明 (一) 计算贝塔系数 我选取了2008年12月至2013年12月，5年间上海证券交易所上市的上汽集团（代码600104）的月度收益率、周度收益率以及沪深300指数的月度收益率、周度收益率；2013年10月至2013年12月，3月间上汽集团（代码600104）每天的收益率以及沪深300指数每天的收益率，分别利用贝塔系数的计算定义公式和最小二乘法的回归方法来计算上汽集团的贝塔系数。 以月度为周期计算上汽集团的贝他系数为例说明两种计算方法的计算过程如下： 1、贝塔系数的定义公式 沪深300指数的月度收益率的计算，用当月末沪深300的收盘指数减去上月末的收盘指数，再除以上月末的收盘指数获得。 股票月度收益率的计算用本月末的收盘价减去上月末的收盘价除以上月末的收盘价获得，不考虑除权除息的影响。 贝塔系数的定义公式：2 ) ,cov(M j M j σβ= ，其中cov(j,M)是上汽集团的月度收益 率与沪深300指数收益率之间的协方差，σM 2 是沪深300指数收益率的方差，计 算得出上汽集团的贝塔系数为1.47。
调整后的贝塔系数=0.33×历史贝塔系数+0.67×1.0，计算得出调整后的贝塔系数为1.15。 2、最小二乘法回归贝塔系数 市场期望收益率与个别资产期望收益率之间的计量经济模型为： t Mt jt r b a r ξ+?+= 式中：a 为回归的截距，b 为回归的斜率，及回归的贝塔系数。 经最小二乘法回归得到的贝塔系数为1.47，与通过贝塔系数的定义公式计算得出的结果一致。 (二) 计算公司股价变动的标准差 公司股价变动的标准差的计算公式为： () ∑=-= N i i x N 1 2 1 μσ 式中：N 为收集的股价数据的个数，x i 为各个股价数据，μ为股价平均值。 三、计算结果 (一) 计算贝塔系数 以月度为周期 以周度为周期 以天为周期 贝塔系数 1.47 1.48 1.54 调整后的贝塔系数 1.15 1.16 1.18 计算结果表明，使用相同历史时期的数据，采用不同时间长度为单位计算的收益率所得到的的贝塔系数基本一致；但是使用不同历史时期的数据时，采用不同时间长度为单位计算的收益率所得到的的贝塔系数明显不同，历史时期的不同通常会显著改变公司的贝塔系数。 (二) 计算公司股价变动的标准差 以月度为周期 以周度为周期 以天为周期 股价变动的标准差 3.53 3.07 0.71
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贝塔系数的含义贝塔系数的计算公 式 欧阳学文 什么是贝塔系数 β系数也称为贝塔系数(Beta coefficient)，是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 贝塔系数的计算公式 单项资产 β系数(注：杠杆主要用于计量非系统性风险) 单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较，即： β计算公式?其中Cov(ra,rm)是证券 a 的收益与市场收益的协方差;
?是市场收益的方差。 因为：Cov(ra,rm) = ρamσaσm 所以公式也可以写成： ? β计算公式其中ρam为证券a与市场的相关系数;σa为证券a的标准差;σm为市场的标准差。 据此公式，贝塔系数并不代表证券价格波动与总体市场波动的直接联系。 不能绝对地说，β越大，证券价格波动(σa)相对于总体市场波动(σm)越大;同样，β越小，也不完全代表σa相对于σm越小。 甚至即使β = 0也不能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动无关(ρam= 0)，但是可以确定，如果证券无风险(σa)，β一定为零。 注意：掌握β值的含义 ◆β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致;
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