无理数经典练习题

《无理数》专题复习 2015-1-6

下面的命题都是真命题，你理解他们吗？（真命题是指正确的命题）

（1） 无理数是无限不循环小数。

（2） 无理数是无限小数。

（3） 无限小数不一定是无理数

（4） 开

39 等

（5） 无理数不一定是开方开不尽的数，如π，1.010010001…等

（6） 数轴上的点与实数是一一对应；不与无理数一一对应。

（7） 两个无理数的加减乘除后，不一定还是还是无理数。

（8） 3π、2

π是无理数，不是分数。

（9） 是分数。不是无理数

（10） 循环小数都是有理数，是分数，不可能是无理数

（11） 0.101001是有理数，因为没有省略号

（12） 3.14≠π，3.14是有理数，π是无理数。

下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？

0.202002000 (2)

-π22 7

0.151515 (3)

2π

1

－ 3.14 9327

393

1

3.101001000…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）

4.21

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

七年级数学上册有理数与无理数 同步练习题

有理数与无理数 同步练习题 一、选择 1．π是 ( ) A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 2．在数0，13，2π，－(－14)，2 23，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个 数逐次加1)，22 7中，有理数的个数为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．下列语句正确的是 ( ) A ．0是最小的数 B ．最大的负数是－1 C ．比0大的数是正数 D ．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是 ( ) 22 7，0．123 456 789 101 1…，0，2π． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法中，正确的是 ( ) A ．有理数就是正数和负数的统称 B ．零不是自然数，但是正数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．正分数、零、负分数统称分数 6．在2π ，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空 7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ． 8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ． 9．给出下列数：－18，22 7，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数 有 ，整数有 ，负分数有 ． 10．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，22 7，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理 数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x + y + z = ． 11．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．

有理数培优题

新人教版七年级上册《第一章 有理数》资优生专题训练 一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。 1.如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c b +,N=b c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( ) A 、M>N>P B 、N>P>M C 、P>M>N D 、M>P>N 3.若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是 （ ） A 0 B 1 C 2 D -2 4．503、404、305的大小关系为（ ） A.503＜404＜305 B.305＜503＜404； C.305＜404＜503 D.404＜305＜503； 二、希望你能填得又快又准 5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= ． 6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A ，－27，…，依此规律排列，则A ＝ 。 8．如果n 是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______． 9．一列数：－3，9，－27，81，…… ①则第5个数是 ，②第n 个数（n 为正整数）为 。 10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 11．已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字是 。 12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ， （3） 。 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4） 使其结果等于24。 三、解答题 13．阅读下面文字： 对于( －565) + ( －932) + 1743 + ( －32 1 ) 可以如下计算： 原式=[( －5) + ( － 6 5 )] + [ ( －9) + ( － 3 2)] + (17 + 4 3) + [ ( －3) + ( － 2 1)] = [ (一5) + ( －9) + 17 + (一3) ] + [( －6 5) + ( －3 2) + 43 + ( － 2 1) ] = 0 + ( －1 41 ) = －14 1 上面这种方法叫折项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法，请你计算：( －200065) + ( －199932) + 400043 + ( －12 1 ) 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25) 24 23 22 21 … ……

最新有理数培优题(有答案解析)教学文稿

有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。

4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤

有理数培优练习题

有理数培优题 一、填空题 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有 个 2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。 4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。 5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 。 6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。 7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 8、已知是有理数，且()()012 122=++-y x ，那么y x +的值是 。 9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 10、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、 C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值

有理数培优训练

有理数培优训练 一．选择题： 1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和 2. 定义运算符号“*”的意义为：ab b a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。下面有两个结论（1） 运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）和（2）都正确 D ．（1）和（2）都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 设0a b c ++=，0abc >，则|||||| b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 5. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ） A ．－１ B ．１ C ．12- D ．1 2 6．若19a+98b=0，则ab 是（ ） A ． 正数 B ． 非正数 C ． 负数 D ． 非负数 7．有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在 中（ ） A ． 最小 B ． |ac|最大 C ． 最大 D ． 最大 8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ） A ． % B ． 10% C ． % D ． 11% 9．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a ，则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a ，则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ①④ D ． ①③ 10．若，则的最大值为（ ） A ． 21 B ． 2 C ． 12 D ． 126

2017年有理数培优题(有问题详解)

有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p ++-=（ ）。 10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c ++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？

(专题)有理数与无理数的计算

XX教育学科教师辅导讲义 组长签字：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 二、课前自主学习 检查上次作业，让学生讲解错题，知识反馈。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 三、知识梳理+经典例题 课题1.有理数的加减乘除混合运算(30min.) 考点一：有理数的加法 1．有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。 2．有理数加法的运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+；（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++。 点拨：灵活运用运算律的几条规则：①“相反数结合法”―互为相反数的两个数先相加；②“同号结合法” ―符号相同的两个数相加；③“同分母结合法”―分母相同的数先相加；④“凑整法”―几个数相加得到整数，先相加；⑤“同形结合法”―整数与整数，小数与小数相加。 考点二：有理数的减法 1．有理数减法的意义：有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算叫做减法。减法是加法的逆运算。 2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 考点三：有理数的乘法 1．有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 （2）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有理数乘方经典培优好题(供参考)

第四节 有理数乘方 一、定义：求几个_______因数的_______的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 _______；记作 ，在n a 中，a 叫做______，n 叫做________。 n a （a 的n 次幂）：n 个a 相乘， a 为底数，n ：指数 如： 在()3 2-中，底数是_______，指数是________，幂是_____ __。 在23-中，底数是________，指数是_______，表示的意义是_______________。 注意： 1、3)2(-与－32的区别： 3)2(-底数为—2，读作负2的3次幂 －32底数为2，读作2的3次幂的相反数 2、分数的乘方要加括号： 4)32(与324意义不同，4)32(以3 2为底，324以2为底。 二、运算 先定符号： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数， 0的任何次幂都为0。 数学表示方式： 即：a ＞0时 n a ＞0. a ＜0时 n a 2_________0 12+n a _________0 （奇负偶正） 注： 1、负数的_________是负数，负数的_________是正数，正数的任何次幂都是 ________，0的任何非0次幂都是_______。 2、()=--121n ________，()=-n 21_________。 练习： 1、判断下列各运算结果的符号。 （1）13)3(-_________（2）24)2(-________（3）2007)7.1(-____________ (4) 5)3 4(_________（5）23)2(--________（6）200810____________

经典证明：几乎所有有理数都是无理数的无理数次方

一个无理数的无理数次方是否有可能是一个有理数？这是一个非常经典的老问题了。答案是肯定的，证明方法非常巧妙：考虑根号 2 的根号 2 次方。如果这个数是有理数，问题就已经解决了。如果这个数是无理数，那么就有： 我们同样会得到一个无理数的无理数次方是有理数的例子。 这是一个典型的非构造性证明的例子：我们证明了无理数的无理数次方有可能等于有理数，但却并没有给出一个确凿的例子。毕竟我们也不知道，真实情况究竟是上述推理中的哪一种。那么，真实情况究竟是上述推理中的哪一种呢？Gelfond-Schneider 定理告诉我们，假设α 和β 都是代数数，如果α 不等于0 和1 ，并且β 不是有理数，那么α 的β 次方一定是超越数。根据这一定理我们可以立即看出，根号 2 的根号 2 次方真的是一个无理数，实际情况应该是上述推理中的后者。 那么，是否存在一个无理数a ，使得a 的a 次方是有理数呢？最近，Stan Dolan 证明了这样一个结论：事实上，几乎所有(1, ∞) 里的有理数都是某个无理数a 的 a 次方。 注意到当x 大于1 时，函数f(x) = x x是连续单调递增的，因而对于所有(1, ∞) 里的有理数r ，一定存在唯一的a ，使得a a = r 。不妨假设a 是一个有理数，它的最简分数形式是n / m 。如果m = 1 ，那么我们会有平凡解n n = r 。下面我们证明，m 是不可能大于 1 的，否则会产生矛盾。 假设有理数r 的最简分数形式是c / b ，于是我们有： (n / m)n / m = c / b 或者说： n n · b m = m n · c m 注意到，m n是n n · b m的约数。然而，m 和n 是互质的，m n与n n没有公共因子，因而m n一定是b m的约数。同理，b m是m n · c m的约数，但由于b

初一数学上有理数与无理数的概念和练习有详细的答案

有理数和无理数的概念与练习 知识清单 1定义：有理数：我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1） 无限（2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，…，3.…，42，,0，3.（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 例2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练 一. 填空题： （1）我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。 （4）写出一个比-1大的负有理数 。 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数；

（2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）两个无理数的和不一定是无理数。 （5）有理数不一定是有限小数。 答案 例1： 无理数有：3 π，0，，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6 1，…，，42，,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练 一、（1）有理数 （2）无限循环小数、 （3）无限不循环小数、 （4）答案不唯一，如： 二、（1）错，如3π-0=3 π （2）错，如：… （3）对，无理数的两个前提条件之一无限 （4）对，3π+（-3 π）=0 （5）对，如：…

有理数培优题(有答案)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是 （ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 () 2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则|||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第 100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤

有理数混合运算培优训练题

有理数混合运算培优训练题 1.若m <0，则m m +=_____.若3210x y -+-=，则x y -= 2.m ，n 互为相反数，则以下结论中错误的序号是_____①2m +2n =0 ②mn =-m 2 ③ m n =④1m n =- 如果a >0，b <0，a 0，b <0，|a |<|b |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从小到大的顺序是_____________ 4.如果a <0，b >0，b >|-a |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从大到小的顺序是__________________． 5.如果-|a |=|a |，那么a =_____．已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_______，b =_____，c =_____． 6.若|a -2|+|b +3|=0，则3a +2b =__________．若|m +n |+(m +2)2=0，则m n =_______ 7.一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数是_____；当a =5时，这个两位数是__________．若|x +3|+(y -2)2=0，则x -2y =___ 8.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价．由于服装销路不好，按标价的八五折出售，此时的售价是_______元，这时仍获利________元． 9.某市出租车收费标准为：起步价8元（包含2千米），2千米后每千米价格为1.5元，则乘坐出租车走x （x >2）千米应付______元 .若|x -2y |+(y -1)2=0，则3x +4y =__ 10.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a a c a b --+--= a b c 11.设有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简12a b a b a +--+++-． b 1 0a 12.若23x -=，21y +=，则x y +的值为____若()2230++-=a b ，则a b =____ 13.若2a =，13b +=，且a b b a -=-，则a +b 的值是___________ 14.最小的正整数是_____，最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是_____，相反数等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是_____________，倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．若30m n n -++=，则mn =__ 15.下列判断正确的是（ ） A ．-a 一定小于0 B ．a 一定大于0 C ．若a +b =0，则=a b D ．若=a b ，则a =b 16.下列说法正确的是（ ） A ．1是最小的正数，最大的负数是-1 B ．正数和负数统称有理数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．小数3.14不是分数 17.下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B ．绝对值等于它相反数的数是负数 C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ．正数的绝对值是正数 18.下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．一个数的相反数一定是负数 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

有理数与无理数练习

有理数与无理数练习 一、耐心填一填，一锤定音 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 7、已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、精心选一选，慧眼识金！ 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。 2、下列语句中正确的是( ) A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 3、下列说法中，其中不正确的是( ) A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0 是有理数 4、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对 5、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、下列说法错误的是（） A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B、一个有理不是整数就是分数 C、正有理数分为正整数和正分数 D、负整数、负分数统称为负有理数 三、把下列各数填在相应的括号内： －23,0.25，，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12，3.1415926, 6.010010001… 正数有（） 负数有（） 整数有（） 有理数有（） 无理数有（）

初一数学上培优试题(绝对经典)汇编

培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。 2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且|||| || ||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则32 1ax bx cx +++的值是多少？ 3、 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 22006200()()()x a b c d x a b c d -+++++-的值。 6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++

七年级数学有理数与无理数易错题含答案

一、选择 1．实数π是( ) A．整数B．分数C．有理数D．无理数 【考点】无理数． 【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解． 【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数． 故选D． 【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间 的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】有理数． 【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答． 【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，． 故选D． 【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析． 3．下列语句正确的是( ) A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1 C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1 【考点】有理数． 【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误； B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误； C、比0大的数是正数，故本选项正确； D、最小的自然数是0，故本选项错误； 故选：C． 【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题． 4．下列各数中无理数的个数是( ) ，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．

A．1个B．2个C．3个D．4个 【考点】无理数． 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π． 无理数是2π，共1个． 故选A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．下列说法中，正确的是( ) A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数 【考点】有理数． 【分析】根据有理数的定义和特点进行判断． 【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误； B、零是自然数，但不是正数，故B错误； C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确； D、零是整数，不是分数，故D错误． 故选C． 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】有理数． 【分析】利用分数的定义判断即可． 【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43， 故选B． 【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键． 二、填空 7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0． 【考点】有理数． 【分析】根据正整数的定义，可得答案； 根据负整数的定义，可得答案； 根据非负数的定义，可得答案． 【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0，故答案为：1，﹣1，0．

有理数提高培优之混合运算50题(含答案)

有理数混合运算50题含答案 1. (- 1) 2X 2+ (- 2) 3+ 4. 2. 9 12 6 3. 4.- 1 — X〔2-( - 3)x( - 2) 5. (- 2) 3+ (- 3)x [ (- 4) 2+2] -( - 3) 2+( - 2) 6. - 22- |1*心.2| 十(-2) 7. ( - 1) 2+[20 -( - 2) 3] +( - 4)

8..- .」,：：：—-I :〕二 | 9.亠-3 v ,（-讳-0. 5^2-丄 552142 11 . 1.25敦（—2 ）'—- 4）- （一?）‘+1]+ （- 1 14. 一9料魯令5 (I? 2009

20. 2 2 2 -3-(- 3) X(- 2)- [ (- 2)X(- 1)] -3- 5+ (1 - t), 2>< V)土( 一 2)] (-2) 2 +{6 -(- 3)X 2} + 4- 5弋X (|) (—吕)X ( - 4 ? 2-Q, 25X ( - 5) X ( — 4)3 6 15. 16. [283 2003 + (- 283) 2003 - 10] X(- 2) '4'X(-1) 2002 17. 18. -14 (1- — 3X |3 -( - 3) 2| . 19.

21亠3+（耳忙12-<-1）2010 22-即挣（-养 〔-呼-（+3舟）； 23. 時）X寻-8三|-狰4| ; 24. 25. 4） x - - 2] 26.（一

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有理数与无理数

有理数与无理数 怀文中学XX—XX学年度第二学期教学设计 初一数学2.2 主备：陈秀珍审核：日期：XX-9-1 学习目标：1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点：区分，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。. 教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。 教学过程： 一．自主学习 我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我

们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0……可以吗？可以！如5=，-4=，0=我们把可以化为分数形式“n”的数叫做有理数； 想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，-3.11……能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3=，-3.11=，它们是有理数。请将1/3，4/15，2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读 二．合作、探究、展示 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ a可能是整数吗？说说你的理由。 a可能是分数吗？说说你的理由 a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

七年级《有理数》培优练习题(有答案)

1．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ． 2．已知a 、b 、c 的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c ﹣b|﹣|a ﹣c|= ． 3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示 化简：|a+2|﹣|a|+|b ﹣1|+|a+b|可得到 ． 4．在数轴上，点P 表示的数是a ，点P′表示的数是，我们称点P′是点P 的“相关点”，已知数轴上A 1的相关点为A 2，点A 2的相关点为A 3，点A 3的相关点为A 4…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4，…，A n ．若点A 1在数轴表示的数是，则点A 2016在数轴上表示的数是 ． 5．如果x 、y 都是不为0的有理数，则代数式 的最大值是 ． 6．|x+2|+|x ﹣2|+|x ﹣1|的最小值是 ． 7．当式子|x+1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，最小值是 ． 8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值 ． 9．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）探究规律填空：1﹣ = × ； （2）计算：（1﹣ ）?（1﹣ ）?（1﹣）…（1﹣） 10．阅读下列各式：（a?b）2=a 2b 2，（a?b）3=a 3b 3，（a?b）4=a 4b 4 …

回答下列三个问题： （1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n= ；（abc）n= ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 11．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒． （1）蚂蚁爬行的路程是多少？ （2）点N对应的数是多少？ （3）点M和点N之间的距离是多少？ 12．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b． 例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2． （1）填空：log66= ，log381= ． （2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值． 13．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地