二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质导学案

26.1.4二次函数2y ax bx c =++（1）的图象导学案

主备人：冯俊丽

【学习目标】

1.能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2()+y a x h k =-的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。

2．熟记二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式c bx ax y ++=2的图象． 【学习过程】

（一）、问题：（1）你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？

解：

222++=x x y 的顶点坐标是，对称轴是.

（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质. （4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①222+-=x x y ②522

12++=x x y ③

c bx ax y ++=2

（5）归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式：，因此抛物线

c bx ax y ++=2的顶点坐标是；对称轴是，

（6）用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

①4322+-=x x y ②222++-=x x y ③x x y 42--=

（二）、用描点法画出122

12

-+=x x y 的图像. （1）顶点坐标为；

（2）列表：顶点坐标填在；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．自己在空白处列表） （3）描点，并连线：

（4）观察：①图象有最点，即x = 时，y 有最值是；

②x 时，y 随x 的增大而增大；x 时y 随x 的增大而减小。

③该抛物线与y 轴交于点。

④该抛物线与x 轴有个交点.

姓名_______________ 课堂检测：

1．用配方法求二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点坐标．

2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．

3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．

4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．

5．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．

6、知识梳理

二次函数的图像与性质导学案

第二节 二次函数的图像与性质(第1课时) 环节一 回顾旧知，导入新课。 1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。 2.画函数图象的一般步骤是什么 ， ， . 环节二 小组合学，探究新知。 1.试画出二次函数y=x 2 的图像。（组黑色笔完成） （1）列表 （2）描点 （3）连线 2. 试画出二次函数y=-x 2 3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（组红色笔完成） 环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结： 1.当a>0时， a 越大，a ，抛物线开口 。 当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。 综上：对于任意a ≠0， a 越大， 抛物线开口 。 环节四:达标检测，反馈提高 A 组 1．二次函数2 x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 2.判断正误 （1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ） （5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知7 2 )2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。 4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ） B 组： 1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ） ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞0 2、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ） A ．1个交点 B . 2个交点 C ．3个交点 D ．没有交点 3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ． 探索乐趣 ： 课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系它们是轴对称图形吗开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么

201x版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版

2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图 象和性质4导学案新版苏科版 学习目标： 1.会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像； 2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值； 4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 学习重，难点： 1.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像． 2．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法． 学习过程 一、回顾与猜想 你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？ 猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？ 二、活动与探究 活动一:画图与观察 画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2 … 2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、

y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像； 3．观察： （1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？ （2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？ （3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？ 4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数 y＝(x＋1)2＋2有何关系？ 活动二：转化与思考 （1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值． （2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？ 三、总结与归纳 思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？ 四、例题讲解： 例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0； ⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________ 。 五、课堂小结： 对自己说（收获）…… 对同学说（提醒）…… 对老师说（困惑）……

二次函数的图像和性质导学案

二次函数的图像和性质导学案 【学习目标】 1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质的过程； 2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，知道a 、h 对二次函数的图象的影响； 3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质. 【课前导学】：叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象和性质。 【课堂导学】 自主学习：二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质： 画出函数2y x = y=(x+3)2的图象 （1） 列表： 2y x = y=(x+3)2的图象； 【交流互动】： （1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？ （2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗? （3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时，它们所对应 的自变量的值有什么关系? （4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对 称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2 的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到, 所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题:

①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 【课堂小结】二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象和性质： 【巩固练习】 1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。 2、将函数y=3（x －4）2 的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 。 3、把抛物线y=a （x-4）2 向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2 的图象，则a= ， h= 。若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2 的顶点是M ，则S ΔMAB = . 4、如图所示，在直角坐标系中，函数1y x =-+与21 (1)2 y x =- -的图象大致是（ ） 5、将抛物线2(2)(0)y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0),B 点坐标是(1,1). (1)求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式; (2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标. 作业：新课堂

二次函数的图像与性质(2)导学案

二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质 班级____________姓名______________学号_____________ 学习目标：1.会画二次函数y ＝ax 2 ＋k 的图象;2.掌握二次函数y ＝ax 2 ＋k 的性质,并会应用; 3.知道二次函数y ＝ax 2 与y ＝的ax 2 ＋k 的联系. 活动一，温故知新 直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2=向 平移 个单位得到的。 由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？二次函数22-=x y 又具有哪些基本新知呢? 活动二，探究新知 请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1 观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空： 于是，我发现了：把抛物线y ＝x 2向______平移______ 个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1。由此可得：对于二次函数的图象，只要_______相等，则它们的形状相同。 归纳： 于是，我进一步发现了：函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象的联系。 1.函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到，当k ＜0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2 －1 … … 开口方向 顶点 对称轴 有最高 (低)点 最值 y ＝x 2 y ＝x 2－1 y ＝x 2 ＋1 x y y = x 2 1 O

《221二次函数的图像和性质》导学案

（上册）《22.1二次函数的图像和性质》导学案 （第一课时） 【学习目标】 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式； 3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。 【学习课时】 1课时。 【导学方法】 实验、整理、分析、归纳法。 【导学过程】 一、课前导学 1、填表 一次函数正比例函数反比例函数 表达式 图形形状 2、探究 （1）正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？① （2）多边形的对角线数 d 与边数n 有什么关系？② n边形有________个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作________条对角线。因此，n边形的对角线总数d =____________。 （3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间

的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为________。③ 二、合作探究 探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？ 一般地，形如________的函数，叫做二次函数。 其中，x 是自变量，a 为________， b 为________，c 为________，做一做： 1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）2 x y = （2） 21 x y - = （3）122 --=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2 -+--=x x x y （6） 23712y x x =+-－ 2、函数 2 y ax bx c =++，当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数? （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ （第二课时） 【导学目标】 会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象，概括出图象的特点及函数的性质。 【课 时】 1课时。 【导学方法】 观察、归纳、分析。 【导学过程】 一、课前自学 我们知道，一次函数y=2x +1，反比例函数3 y x = 的图象分别是_______、_______，探究：描点法画函数y=x 2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ 思考：观察函数y=x 2的图象，你能得出什结论？

.2二次函数的图像和性质(4)导学案

.2二次函数的图像和性质(4)导学案

6.2二次函数的图像和性质（4） 姓名：班级： 一、问题导学： 1、二次函数2(0) =+≠的图像的特征是 y ax k a ________________；由此可以得出二次函数2(0) =++≠的图象的对称轴是y轴（或顶点在y y ax bx c a 轴上）的条件是______。 2、若二次函数2(0) =++≠的图像经过原点，将（0， y ax bx c a 0）代入函数解析式得_____；由此可以得出 二次函数2(0) =++≠的图像经过原点的条件 y ax bx c a 是__________。 3、二次函数2(0) =++≠的图像与_____轴必有一 y ax bx c a 个交点，此交点坐标是_____。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置，当c______， P 在y轴正半轴上；c______，P在原点；c______，P在y轴负半轴。： 4、二次函数2 =-≠的图像的特征是 ()(0) y a x h a ________________；此时抛物线与x轴只有一 个公共点，由此可以得出二次函数2(0) =++≠ y ax bx c a 的图象顶点在x轴上的条件是____________。 二、探究，小结归纳： 1、确定a、b、c的符号

(1)二次函数：) 0(2≠++=a c bx ax y ， a 的符号由 ________决定； (2) 2-b a 的符号由________决定，结合a 的符号，可确定______的符号； (3)c 的符号由_________________决定，当抛物 线与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c______。 (4)确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号。 2、确定类似代数式a+b+c 的符号 当x=1时， y=a+b+c 。因此代数式a+b+c 的符号由__________________________决定；与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a ±2b+c 、9a ±3b+c 等等的符号。 3、、由对称轴x=2b a -的确定值判断a 与b 的关系。 涉及到2a 和b 的代数式时常考虑对称轴x=2b a -的位置情况。如：2b a -=1能判断出：a = 12-b ，即21+=a b 。 三、例题讲解： 例1、如图，给出八个结论：①a ＞0；②b ＞0；

23二次函数的性质导学案

学习目标： 1、探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数增减性的概念； 2、会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性； 3、了解二次函数与二次方程的相互关系. 课前预习： 任务一： 1、二次函数:c bx ax y ++=2 （0≠a ） 的图象是一条抛物线,它的开口由_____决 定：当a _____时，开口向上；当a ____ 时，开口向下；当a 的绝对值相等时,其形 状完全相同 2、根据下边已画好抛物线y= -2x 2 的图像 填空： 顶点坐标是________，对称轴是________, 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 ____________侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x=_____ 时，函数y 有最大值，最大值是______ 当x____0时,y<0. 根据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x 2的顶点坐标是________，对称轴是______在 侧，即x_____0时,y 随着x 的增大而减少；在 ___________侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x=_______ 时，函数y 最小值是____,当x____0时,y<0 思考： 二次函数有最大值或最小值，这是由解析式中的哪一个系数决定的？_________ 任务二： 仔细阅读课本第41页，完成下题： 已知二次函数6422 ++-=x x y 。 （1）求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点 的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像； （2）当x _________时，y 随x 的增大而增大; 当x _________时，y 随x 的增大而减小。函 数有最______值（填大或小），最值为______ 任务三： 分别求出下列函数与x 轴的交点： ①x x y 22 += ____________________ ②122 +-=x x y __________________ ③222 +-=x x y ____________________ 归纳：二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ） 与x 轴的交点个数有______种情况 思考：那你知道与x 轴的交点个数由什么决定 吗？___________________________________ 锦城四中_九 年级__数学_学科导学案（学生版） 主编：_龚慧亚 审核：_________ 使用时间：__2013.9 第_1__课时 课题：2.3 二次函数的性质 班级_______姓名 ______________

九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质导学案新版北师大

2.2.2二次函数图像与性质 预习案 一、预习目标及范围： 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象． 2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 预习范围：P35-36 二、预习要点 二次函数y=ax2+c的性质（对比y=ax2的性质） 函数y=ax2y=ax2+c 图象 （草图） 图象（形状 ） 对称轴 开口方向 增减性a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而， 在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而. a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而. 顶点坐标 最值 a>0时，函数有最值，是； a<0时，函数有最值，是； a>0时，函数有最值，是；a<0时， 函数有最值，是； 平移规律 平移规律：____________________________, 函数c ax y+ =2的图象可由2 ax y=的图象向平移个单位得到。 三、预习检测

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t 的________函数，它的图象是_____ ________，顶点坐标为_______. 2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是___________. 探究案 活动内容1： 活动1：小组合作 探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象 x-2-1012 y=2x282028 问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 在下列平面直角坐标系中， 作出y=-x2及y=-2x2的图象

二次函数图像性质(二)导学案

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2 的图象（一） 【学习目标】 1．知道二次函数k ax y +=2 与2 ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 【学法指导】 类比一次函数的平移和二次函数2 ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。 【学习过程】 一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。 练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。 解： 由此你能推测二次函数2 x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。 二、自主学习 （一）在同一直角坐标系 中，画出二次函数 2 x y =，1 2 +=x y ， 个单位， 就得到抛物线 1 2+=x y ；把抛物 线 2 x y =向_______ 平移______个单位，就得到抛物线12 -=x y . 3．抛物线2 x y =，12 +=x y ，12 -=x y 的形状_____________．开口大小相同。

三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2 特点： 1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是 。 （二）抛物线k ax y +=2 与2 y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2 y ax = 平移得到的。（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。 （三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 三、跟踪练习： 1.抛物线2 2x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 2．抛物线232 +-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。 3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2 x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 5. 抛物线142 +=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）. ⑴求该函数的表达式； ⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。

浙教版-数学-九年级上册-《二次函数的性质》导学案

1.3二次函数的性质学案 我预学 1. 我们已经学过了一次函数和反比例函数性质，盘点一次函数和反比例函数 的性质，你觉得函数性质一般可以从哪些角度去探究？二次函数性质可以从哪些角度去研究？ 2. 阅读教材中的本节内容后回答： (1) 为什么二次函数不探究其图像经过的象限？ (2) 二次函数的变化趋势为什么跟反比例函数一样要与自变量取值范围有关？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标 1．当x = 时，二次函数y=2x 2+4x +5的最小值是 . 2．若抛物线y=x 2+（m －2）x －m 与x 轴的两个交点关于y 轴对称，则m =______． 3．二次函数y=－x 2+4x+m 的值恒小于0，则m 的取值范围是______． 4. 已知抛物线y=x +bx+c 的x≤0部分的图象如图所示. (1) 求抛物线的解析式； (2) 画出当x >0时的抛物线图象； (3) 利用图象，写出x 为何值时，y >0？ 5. 已知抛物线y=x 2+bx +9经过点(1，2). (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2) 若点(x 1，y 1)和点(x 2，y 2)均在抛物线上，且x 1y 2，则求x 1与x 2满足的范围. 我挑战 6.已知二次函数y=ax 2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第____象限. 7．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B 两点，与y 轴相 交于点C ，如果OB=OC=1 2 OA ，那么b 的值为（ ） A ．－2 B ．－1 C ．－12 D ．1 2 8. 如图，已知抛物线y=2x 2－4x+m 与x 轴交于不同的两点A ，B ，其顶点是C ，?点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点． （1）求实数m 的取值范围； 知识形成： 抛物线y=ax 2+bx+c 与b 2－4ac 的符号有密切的联系，其交点的个数可化分为以下三种： -1 y x O 2 1

九年级数学下册 第六章 二次函数的图像与性质导学案(3)(无答案) 苏科版

6.2.1二次函数的图像与性质⑷ 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2 的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 2 2.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()2 32--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121 +- =x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()212 1+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称 【课堂助学】 一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121 -=x y 和()212 12+-=x y 的图像： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

2.观察上图: ⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； ⑵函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到. ⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时， y 随x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . 二、探究归纳： 1.二次函数()k h x a y ++=2 的图像是一条 ，它对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 . 2.当0>k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向 平移 个单位得到；当0a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ； 当0

《二次函数》二次函数的图像及性质导学案

二次函数()2 h x a y -=的图象和性质 主备人：姚惠琴 主审人：黄志刚 姚金涛 班级： 姓名： 学习目标 1．会画二次函数2)(h x a y -=的图象和性质，并会应用； 2．知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系． 学习过程 一、复习引入： 1. a 的正负决定抛物线的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。 2.将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。 3.将抛物线142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。 二、自主探究 1、画函数y ＝－12 (x ＋1)2,y －12 (x －1)2的图象,考虑它 们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性. 2观察图象,填表: 2.①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ,y ＝－12 x 2,y ＝－12 (x －1)2 的形状大小____________. ②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ; 把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12 (x-1)2 .

三、合作探究 四、达标测试：1、填表. 2.抛物线y ＝4 (x －2)2 与y 轴的交点坐标是___________,与x 轴的交点坐标为________. 3.把抛物线y ＝3x 2 向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________. 把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________. 4.将抛物线y ＝－13 (x －1)x 2 向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________ 5.抛物线y ＝m (x ＋n)2 向左平移2个单位后,得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2 , 则m ＝__________,n ＝___________. 6、写出一个顶点是(5,0),形状.开口方向与抛物线y ＝－2x 2 都相同的二次函数解析式________________________. 7、已知线抛物2 )(h x a y -=的对称轴是x ＝3，其图像过（1,1）点，试确定该抛物线的解析式

5.2 二次函数的图像和性质(4) 导学案

5.2.1二次函数的图像与性质⑸ 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 2 2.抛物线122++=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标 是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()1322 ---=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标 是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()312 1 2-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()312 1 2-+- =x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称. 5.()k h x a y ++=2 被我们称为二次函数的 式. 【课堂助学】

一、探索归纳： 1.问题：你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？ 222++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质. 练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： ①222+-=x x y ②232++=x x y ③c bx ax y ++=2 4.归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 . 练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①4322+-=x x y ②232++-=x x y ③x x y 22--= 二、典型例题： 例1、用描点法画出122 12 -+= x x y 的图像. ⑴用 ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

(精)人教版九年级数学上册《二次函数》全章导学案

22.1.1 二次函数及其图像 22.1.1 二次函数 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 学习重难点： 重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点：理解二次函数的概念。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。导学流程： 【学习过程】 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 二、自主学习： 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： .

九年级数学上册-二次函数的图象和性质22.1.1二次函数导学案新版新人教版

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 一、新课导入 1.导入课题: 问题:如图,从喷头喷出的水珠,在空中走过一条曲线后落到 草地上,在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度h 与它距离 喷头的水平距离x 之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这 种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题） 2.学习目标: （1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. （2）能判断所给函数是否是二次函数,能说出二次函数的项和各项系数. 3.学习重、难点: 重点:二次函数的概念和列二次函数表示实际问题中的数量关系. 难点:列二次函数表示实际问题中的数量关系. 二、分层学习 1.自学指导: （1）自学内容:教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容. （2）自学时间:5分钟. （3）自学方法:先寻找问题中的等量关系,再根据等量关系写出两个变量的关系式. （4）自学参考提纲: ①正方体的表面积y 与棱长x 的关系式为y=6x 2,y 是x 的函数吗？是 ②问题1中,有 n 个球队参加比赛,每个队要与其他n-1个球队各比赛一场,而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数为（）n n -112 .这样比赛的场次数m 与参加比赛的球队数n 的关系式为（）m n n =-112 ,m 是n 的函数吗？是

③问题2中,产品原产量是20t,一年后的产量是原产量的（1+x ）倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的（1+x ）倍.于是两年后的产量y 与增加的倍数x 的关系式为 （）y x =+2201,y 是x 的函数吗？是 2.自学:学生可参考自学指导进行自学. 3.助学: （1）师助生: ①明了学情:了解学生是否会找等量关系列函数关系式. ②差异指导:根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生:小组相互研讨. 4.强化: （1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由. （2）总结:列实际问题中两个变量的函数关系式,关键是寻找问题中的等量关系. （3）练习: ①已知圆的面积y(cm 2 )与圆的半径x (cm),写出y 与x 之间的函数关系式； 解:y=πx 2 ②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x ,两年后王先生共得本息和y 万元,写出y 与x 之间的函数关系式； 解:（ ）y x =+2 21 ③一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式. 解:S=4πr 2 1.自学指导: （1）自学内容:教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容. （2）自学时间:5分钟. （3）自学方法:观察上面各函数的右边的代数式的特点,用一般形式表示出来. （4）探究提纲: ①请写出二次函数的一般形式.

二次函数图象和性质导学案

二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质(第6课) 【目标导航】 1.会利用三种形式求抛物线的解析式. 2.会利用二次函数的图象和性质解决有关问题. 【课堂操练】 例1 抛物线21y x m x m ()=-+-+与y 轴交于点（0，3）． （1）求出m 的值并画出此抛物线； （2）求它与x 轴交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴的上方；（4）x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？ 例2二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，确定下列各代数式的正负. （1）abc ；（2）2a b +；（3）2a b -；（4）a b c ++；（5）a b c -+. 例3已知x 1，x 2 是关于x 的方程22x x m p p m ()()()()--=--的两个实数根． （1）求x 1，x 2 的值；（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 例4如图，二次函数2 y x bx c =++的图象经过点M （1，-2），N （-1,6) ． （1）求此二次函数的解析式； （2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB =90°，点A 、B 的坐标分别是（1，0），（4，0），BC =5，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．

y x O 1 =x 1- O x y 1- 1 【课堂练习】 1.已知二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为1-， 由图象可知关于x 的方程20ax bx c ++=的两根为11x =，2x = ． 2.若二次函数c bx ax y ++=2 图象如图，对称轴直线1=x ，则下列结论中正确的是（ ） A ．0>ac B ．0abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（m ≠1的实数）．其中正确的结论有__________.（填序号） 4.在Rt ABC ?中， 90=∠C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，已知10=c ， Rt ABC ?的面积为24，求抛物线abx x b a y ++-=2 )(的顶点坐标． 5.已知抛物线2 2 y x x b =++经过点1 4 a (,)-和1a y (,)-，求1y 的值. 【课后盘点】 1.2 42y x x =--+化成2 y a x m k ()=++的形式为 . 2.抛物线2 y ax bx c =++过点A （1，0），B （3，0），则此抛物线的对称轴是直线x = ． 3.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三个点A （2，1y ），B （2，2y ），C （-5， 3y ）， 则1y ，2y ，3y 的大小关系为_____________________. 4.二次函数2y ax bx c =++图象向左平移两个单位，再向上平移三个单位得到 221y x x =-+， 则2b c +的值为 . 5.一个二次函数的图象与抛物线23y x =的形状相同，且顶点为（1，4），那么此函数的关系式是 . 6.抛物线的顶点是C （2，3），它与x 轴交于A ，B 两点，它们的横坐标是方程 0342=+-x x 的两根，则ABC S ?= . 7.抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ． 8.军事演习在草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m)y 与飞行时间(s)x 的

北师大版九年级数学下册二次函数(6) 导学案

神木县第五中学导学案 年级九班级学科数学课题二次函数图象与 性质（6）第课时总课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者课堂流程具体内容 学习目标1、懂得求二次函数与x轴、y轴的交点的方法； 2．知道二次函数中a，b，c对图象的影响．学法指导 温故知新二次函数c bx ax y+ + =2的图象是一条，它的对称轴是直 线，顶点是（，）。当x=____时，y最值为______. （2分钟) 教学 一、导入新课:前面学习了二次函数性质（4），本节学习二次函数性 质（5） 二、本节课的学习目标是（指定一名学生宣读） 三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题 四、新知探究 探究1、求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标_________． ．探究2、求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标_________． 探究3、已知c bx ax y+ + =2的图象如下， 则：(1)a____0 (2) b___0 (3)c___0 (4)a+b+c____0 (5)a-b+c__0 (6)2a+b____0 (7)b2-4ac___0 (8)4a+2b+c 0 承上启下 明确学习目 标 学生自主参 与、合作探 究、展示交 流并予以评 价 根据解答过 程总结方法

流程 探究4、已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，下列结论： ①0 > abc；②c a b+ <；③0 2 4> + +c b a；④b c3 2<；⑤ ) (b am m b a+ > +，（1 ≠ m的实数）其中正确的结论有___________。 小结：讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？ 1.知识：(1)二次函数c bx ax y+ + =2与x轴交点； (2)求二次函数c bx ax y+ + =2与y轴交点； (3)二次函数c bx ax y+ + =2的性质； (4)a、b、c与抛物线c bx ax y+ + =2的图像的性质(5分钟) 五、课堂总结 (2分钟) 六、布置作业:P41 3、4 学生自主参 与、合作探究、 展示交流并予 以评价 课堂检测1、求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标_____，与y轴的交点坐标为 _______． 2、抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝______ 3、二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为________，对称轴为__________． 4、如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则其中成立的是（） A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b 在规定时间内 独立完成 教师公布答案 后以分数衡量 教学效果 教后反思