[正确解析] 反比例函数的图象是两条双曲线，题中没有明确A,B 是否在同一象限内，所以不能比较大小。
[正确解答] D
易错三 对k 的符号考虑不周
典例3已知双曲线y=k
x
(k≠0)上有一点P ，PA ⊥x 轴于点A ，点O 为坐标原点，
且S △PAO =12，则此反比例函数的解析式为________
[易错分析] 此题未说明k 的正负，所以需要分类讨论。
[正确解析] 因为S △PAO =12，所以过P 点向x 轴和y 轴做垂线围成的矩形的面积为24，故|k|=24，所以k=±24，所以y=
24x 或者y=-24
x
[正确解答] y=
24x 或者y=-24x
易错四 取值范围不完整
典例4如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4
x
的图象交于A 、B 两点，其中
A （2，2），当y ＝x 的函数值大于y ＝4
x
的函数值时，x 的取值范围（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜﹣2
C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2
[易错分析] 取值范围时，只考虑了y 轴一侧的取值，而忽略另一侧。 [正确解析] 由题意可求点B 坐标，根据图象可求解解：
∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4
x 的图象交于A 、B 两点，其中A （2，2），
∴点B 坐标为（﹣2，﹣2） ∴当x ＞2或﹣2＜x ＜0 故选：D [正确解答] D
易错五 反比例函数与一次函数的图象综合
典例5在同一直角坐标系中，函数y ＝-k
x
和y ＝kx ﹣k （k ≠0）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
[易错分析] 考虑不周全，只考虑k 的正负而忽略了b 的正负。
[正确解析] 解：A 、从一次函数的图象过二、四象限知k ＜0与反比例函数的图象﹣k ＞0，即k ＜0一致，故本选项正确；
B 、从一次函数的图象知k ＜0、﹣k ＜0，相矛盾，故本选项错误；
C 、从一次函数的图象知k ＜0、﹣k ＜0，且与反比例函数的图象k ＞0相矛盾，故本选项错误；
D 、从一次函数的图象知k ＞0、﹣k ＞0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A ． [正确解答] A
强化训练，稳步提高
1．已知反比例函数y ＝﹣3
x ，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，
四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，y ＞3．其中错误的结论有（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．③④
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案． 【解答】解：∵反比例函数y ＝﹣3
x
，
∴①图象必经过点（﹣3，1），正确，不合题意； ②图象在第二，四象限内，正确，不合题意；
③每个象限内，y 随x 的增大而增大，故此选项错误，符合题意； ④当0＞x ＞﹣1时，y ＞3，故此选项错误，符合题意． 故选：D ．
2．如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2
x 在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在
C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．无法计算
【分析】根据反比例函数y ＝k x （k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA ＝1
2×4＝2，S △BOA
＝1
2
×2＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可． 【解答】解：∵P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA ＝12×4＝2，S △BOA ＝1
2×2＝1，
∴S △POB ＝2﹣1＝1． 故选：A ．
3．在同一坐标系中，函数y ＝k
x
和y ＝﹣kx +3的大致图象可能是（ ）
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k 是否可以取到相同的符号，从而判断．
【解答】解：A 、由反比例函数图象得函数y ＝k
x （k 为常数，k ≠0）中k ＞0，
根据一次函数图象可得﹣k ＞0，则k ＜0，则选项错误； B 、由反比例函数图象得函数y ＝k
x （k 为常数，k ≠0）中k ＞0，
根据一次函数图象可得﹣k ＞0，则k ＜0，则选项错误；
C 、由反比例函数图象得函数y ＝k
x （k 为常数，k ≠0）中k ＜0，
根据一次函数图象可得﹣k ＜0，则k ＞0，则选项错误； D 、由反比例函数图象得函数y ＝k
x （k 为常数，k ≠0）中k ＞0，
根据一次函数图象可得﹣k ＜0，则k ＞0，故选项正确． 故选：D ．
4．函数y ＝﹣m
x
与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
【分析】先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：A 、由双曲线在一、三象限，得m ＜0．由直线经过一、二、四象限得m ＜0．正确；
B 、由双曲线在二、四象限，得m ＞0．由直线经过一、四、三象限得m ＞0．错误；
C 、由双曲线在一、三象限，得m ＜0．由直线经过一、四、三象限得m ＞0．错误；
D 、由双曲线在二、四象限，得m ＞0．由直线经过二、三、四象限得m ＜0．错误． 故选：A ．
5．函数y=(m+1)x m 2 -m-3
是y 关于x 的反比例函数，则m ＝ ．
【分析】根据反比例函数的定义，可得出关于m 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m 的值．
【解答】解：∵函数y=(m+1)x m 2 -m-3
是y 关于x 的反比例函数，
∴?
??m+1≠0
m 2-m-3=-1， 解得：m ＝2． 故答案为：2．
6．已知函数y ＝（m ﹣2）x |m |
﹣3
是反比例函数，则m ＝ ．
【分析】由反比例函数的定义得到|m |﹣3＝﹣1且m ﹣2≠0，由此求得m 的值． 【解答】解：依题意得：|m |﹣3＝﹣1且m ﹣2≠0， 解得m ＝﹣2． 故答案是：﹣2．
7．写出一个反比例函数y ＝k
x （k ≠0），使它的图象在其每一分支上，y 随x 的增大而减
小，这个函数的解析式为 ．
【分析】由图象在其每一分支上，y 随x 的增大而减小，即可求函数的解析式． 【解答】解：∵图象在其每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∴k ＞0
∴这个函数的解析式为y ＝2
x ，
故答案为y ＝2
x
（答案不唯一）．
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝﹣4
x 在第二象限的图象上有一点A ，
过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则S △AOB ＝ ．
【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△AOB 的面积，本题得以解决． 【解答】解：设点A 的坐标为（a ，﹣4
a
），
∵反比例函数y ＝﹣4
x 在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，
∴S △AOB ＝-a?(-4a
)
2＝2，
故答案为：2．
9．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和反比例函数y ＝m
x （m ≠0）分别交于点A （4，1），
B （﹣1，a ）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；
（3）根据图象直接写出kx +b ＞m
x
的x 的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A （4，1）与点B （﹣1，﹣4）代入一次函数y ＝kx +b ，即可得到一次函数解析式为y ＝x ﹣3；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）由图象即可得kx +b ＞m
x
的x 的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A （4，1）与点B （﹣1，a ）在反比例函数y ＝m
x （m ≠0）图象
上，
∴m ＝4，
即反比例函数的解析式为y ＝4
x ，
当x ＝1时，y ＝﹣4，即B （﹣1，﹣4），
∵点A （4，1）与点B （﹣1，﹣4）在一次函数y ＝kx +b （k ≠0）图象上，
∴???1=4k+b -4=-k+b ， 解得：?
??k=1b=-3，
∴一次函数解析式为y ＝x ﹣3； （2）对于y ＝x ﹣3，当y ＝0时，x ＝3， ∴C （3，0），
∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×4＝152；
（3）由图象可得，当﹣1＜x ＜0或x ＞4时，kx +b ＞m
x
．
考点2反比例函数的应用
误区扫描，错误诊断
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）
A ．I ＝2
R
B ．I ＝3
R
C ．I ＝6
R
D ．I ＝-6
R
【分析】可设I ＝k
R ，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k 的值．
【解答】解：设I ＝k
R ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k ＝3×2＝6，
∴I ＝6R ．
故选：C ．
2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）
A ．y ＝300
x
（x ＞0）
B ．y ＝300
x
（x ≥0）
C ．y ＝300x （x ≥0）
D ．y ＝300x （x ＞0）
【分析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x ， ∴这些煤能烧的天数为y ＝300
x （x ＞0），
故选：A ．
3．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A ．y ＝9688
x -3000
B ．y ＝9688
x +3000
C ．y ＝3000
x
D ．y ＝6688
x
【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y 与x 的函数关系式． 【解答】解：由题意得y ＝9688-3000x ，即y ＝6688
x
，
故选：D ．
精选例题，错中淘金
易错一 与其它学科综合
典例1某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）
是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m 3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m 3）
[易错分析] 反比例函数通常与物理化学相结合，要熟练掌握以下几个公式I=U R ,P=F S , p=
k
v 等。
[正确解析] 解：（1）设p=k
v ，
由题意知120=k
0.8，
所以k ＝96， 故p=96v
；
（2）当v ＝1m 3时，p=96
1=96(kPa)；
（3）当p ＝140kPa 时，v=96
140≈0.69(m 3)．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m 3．
[正确解答] (1) p=96
v
(2) 96(kPa) (3) 气体的体积应不少于0.69m 3
易错二 反比例函数的应用
典例2某工厂每月计划用煤Q 吨，每天平均耗煤a 吨．如果每天节约用煤x 吨，
那么Q 吨煤可以多用y 天，写出y 与x 的函数关系式为
[易错分析] 由实际问题确定反比例函数中的自变量的取值范围时要考虑符合实际情况。 [正确解析] 解：根据题意得 每天平均耗煤a 吨，可用的天数是Q
a
如果每天节约用煤x 吨，可用的天数是Q
a-x
∴Q 吨煤可以多用y 天表示为y ＝Q a-x ﹣Q
a （0＜x ＜a ）．
[正确解答] y ＝Q a-x ﹣Q
a
（0＜x ＜a ）
强化训练，稳步提高
1．在某一电路中，保持电压不变，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）成反比例，当电阻R ＝5Ω时，电流I ＝2A ．则I 与R 之间的函数关系式为 ．
【分析】设函数解析式为I ＝k
R ，将R ＝5，I ＝2代入，计算即可求得k 的值．
【解答】解：设I ＝k
R ，
将R ＝5，I ＝2代入， 得k ＝IR ＝2×5＝10，
所以I 与R 之间的函数关系式为I ＝10
R ．
故答案为I ＝10
R
．
2．某公司有500吨煤，这些煤所用天数y （天）与平均每天用煤量x （吨）的函数解析式为 ，自变量x 的取值范围是 ．
【分析】直接利用这些煤所用天数y （天）×平均每天用煤量x ＝500，进而得出函数关系．
【解答】解：根据题意可得： y ＝500
x
（0＜x ）
故答案为：y ＝500
x
，x ＞0．
3．已知一个三角形的面积为1，一边的长为x ，这边上的高为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ，该函数图象在第 象限
【分析】三角形的面积＝1
2×底边×底边上的高，那么底边＝2三角形的面积÷这个底
边上的高，线段应大于0，实际意义的函数都在第一象限．
【解答】解：由题意得：y 关于x 的函数关系式为y ＝2
x （x ＞0），由于线段的长不为0，
故函数图象在第一象限．
故本题答案为：y ＝2
x （x ＞0），一．
考点3反比例函数与几何综合
误区扫描，错误诊断
1．如图，过点P （2，22）作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线y=k
x (x>0)于点N ，
作PM ⊥AN 交双曲线y=k
x
(x>0)于点M ，连接AM ，若PN ＝4．
（1）求k 的值；
（2）设直线MN 解析式为y ＝ax +b ，求不等式k
x
≥ax +b 的解集．
【分析】（1）首先根据点P （2，22）的坐标求出N 点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；
（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．
【解答】解：（1）依题意，则AN ＝4+2＝6， ∴N （6，22），
把N （6，22）代入y ＝k
x 得：
xy ＝122， ∴k ＝122；
（2）∵M 点横坐标为2，
∴M 点纵坐标为：122
2＝62，
∴M （2，62），
∴由图象知，k
x ≥ax +b 的解集为：
0＜x ≤2或x ≥6．
精选例题，错中淘金
易错一 反比例函数中的几何问题
典例1菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC 与BD 的交
点E 恰好在y 轴上，过点D 和BC 的中点H 的直线交AC 于点F ，线段DE ，CD 的长是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，请解答下列问题：
（1）求点D 的坐标；
（2）若反比例函数y ＝k
x
（k ≠0）的图象经过点H ，则k ＝ ；
（3）点Q 在直线BD 上，在直线DH 上是否存在点P ，使以点F ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
[易错分析] 此类型题属于压轴题，难度偏高，学生几何思维差容易没思路。
[正确解析] (1)先解方程可得CD 和DE 的长，根据直角三角形的性质可得∠DCA ＝30°，分别计算AC 、BD 、DM 的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM 的长，得D 的坐标；
(2)根据(1)中的结论可得B 和C 的坐标，根据中点坐标公式可得H 的坐标，代入反比例函数可得k 的值；
(3)分三种情况：①以CF 为边时，在CF 的上方，②以CF 为边，在CF 的下方，③以CF 为对角线时，分别根据平移规律求点P 的坐标．
[正确解答] 解：（1）x 2﹣9x +18＝0， （x ﹣3）（x ﹣6）＝0， x ＝3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD ＝6，DE ＝3， ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AE ＝EC ＝62-32＝33， ∴∠DCA ＝30°，∠EDC ＝60°， Rt △DEM 中，∠DEM ＝30°， ∴DM ＝12DE ＝32，
∵OM ⊥AB ，
∴S 菱形ABCD ＝1
2AC ?BD ＝CD ?OM ，
∴12×63×6＝6OM ，OM ＝33， ∴D （﹣3
2
，33）；
（2）∵OB ＝DM ＝32，CM ＝6﹣32＝9
2，
∴B （32，0），C （9
2，33），
∵H 是BC 的中点， ∴H （3，332
），
22故答案为：93
2
；
（3）①∵DC ＝BC ，∠DCB ＝60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点， ∴DH ⊥BC ，
∴当Q 与B 重合时，如图1，四边形CFQP 是平行四边形， ∵FC ＝FB ，
∴∠FCB ＝∠FBC ＝30°，
∴∠ABF ＝∠ABC ﹣∠CBF ＝120°﹣30°＝90°， ∴AB ⊥BF ，CP ⊥AB ，
Rt △ABF 中，∠F AB ＝30°，AB ＝6， ∴FB ＝23＝CP ， ∴P （9
2
，3）；
②如图2，∵四边形QPFC 是平行四边形， ∴CQ ∥PH ， 由①知：PH ⊥BC ， ∴CQ ⊥BC ，
Rt △QBC 中，BC ＝6，∠QBC ＝60°， ∴∠BQC ＝30°， ∴CQ ＝63， 连接QA ，
∵AE ＝EC ，QE ⊥AC ， ∴QA ＝QC ＝63，
∴∠QAC ＝∠QCA ＝60°，∠CAB ＝30°， ∴∠QAB ＝90°， ∴Q （﹣9
2，63），
由①知：F （3
2
，23），
由F 到C 的平移规律可得P 到Q 的平移规律，则P （﹣92﹣3，63﹣3），即P （﹣15
2，
53）；
③如图3，四边形CQFP 是平行四边形，
同理知：Q （﹣92，63），F （32，23），C （9
2
，33），
2
综上所述，点P 的坐标为：（92，3）或（﹣152，53）或（21
2
，﹣3）．
强化训练，稳步提高
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（2，3
2），设
AB 所在直线解析式为y ＝ax +b （a ≠0），
（1）求k 的值，并根据图象直接写出不等式ax +b ＞k
x 的解集；
（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位， ①当菱形的顶点B 落在反比例函数的图象上时，求m 的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．
【分析】（1）根据菱形的性质和D 的坐标即可求出A 的坐标，代入求出即可； （2）①点B 平移后对应点B ′坐标为（m ，52），将其代入函数解析式求得m 的值；
②A 和D 可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可． 【解答】解：（1）延长AD 交x 轴于F ，由题意得AF ⊥x 轴 ∵点D 的坐标为（2，32），
∴OF ＝2，DF ＝3
2，
∴OD ＝5
2，
∴AD ＝5
2
∴点A 坐标为（2，4）， ∴k ＝xy ＝2×4＝8， 由图象得解集：x ＞2；
（2）①将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，则平移后B ′坐标为（m ，52），
因B ′落在函数y=8x （x ＞0）的图象上，则m=16
5
；
②将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数y=8
x （x ＞0）的图象
D ′点处，
∴点D ′的坐标为(2+m ，3
2)，
∵点D ′在y=8
x
的图象上，
2019年中考数学专题复习 函数与几何综合 含解析
函数与几何综合专题 解答题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式； （2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形． ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交 于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
4．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说 明理由． 6．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q． （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式； （3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
中考数学易错题题目(经典)
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，
中考数学函数探究专题复习试题含解析
函数探究 【例1】 1.抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x 2 +4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x 2 +4x+6的值等于 ． 3.已知二次函数y=ax 2 ﹣2ax+1（a ＜0）图象上三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 2 方法总结 1．将抛物线解析式写成y ＝a(x －h)2 ＋k 的形式，则顶点坐标为(h ，k)，对称轴为直线x ＝h ，也可应用对称轴公式x ＝－，顶点坐标（-， )来求对称轴及顶点坐标． 2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法； (2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断； (3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断． 举一反三 1.已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y=x 2 +4x+10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．（﹣3，7） B ．（﹣1，7） C ．（﹣4，10） D ．（0，10） 2.已知关于x 的函数y=（2m ﹣1）x 2 +3x+m 图象与坐标轴只有2个公共点，则m= ． 3.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．312y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．213y y y >> 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系 【例2】 二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： ①2a +b ＞0；②b＞a ＞c ；③若﹣1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）．
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题汇编及答案
初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学专题复习：函数及其图像
函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D
课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D
中考数学初中数学易错题集锦
中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0中考数学专题训练函数综合题人教版
中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3中考数学易错题专题训练及答案
中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2 －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1k 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组2x 3 x +12x 2>-??≥-? —的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB =2，则k 的值为（ ） A.﹣4 C.﹣2 8、如图，在函数中x y 1 = 的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、S 1＜S 2＜S 3 C 、S 1＜S 3＜S 2 D 、S 1＝S 2＝S 3 9、方程，可以化成（ ） A. B.
中考数学专题训练--函数综合题
中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A
° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A
x
(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22
中考数学易错题专题训练及答案
A 、 S > S > S B S V S^V S? C 、 S V S 3V S> D S = S2= S3 3x 1 4一 工 9方程 -, 可以化成（ ) 0.5 0.4 30x 14-10x “ 30x 14 - A. - -10 5 4 5 4 中考数学易错题专题训练 、选择题。 1、在实数.8,3 = 3 —64,3.14,—「0.2121121112 ,-2,cos600,tan30° —3,0.123 中，无理 7 数有（ ) A 、 3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2 、 算式 小2 小2 小2 2 2 2 小2 -2可化为（ ) A 、 24 B 、82 C 、28 D 、216 3、关于x 的一元二次方程（a — 5）x 2— 4x — 1 = 0有实数根，则a 满足（ ） A. a > 1 B . a > 1 且 a ^5 C . a > 1 且 a *5 D . a *5 4、 如果关于x 的一元二次方程kx 2 -6x ?9=0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值 范围是（ ） A 、 k 1 B 、 k = 0 C 、 k : 1 且 k = 0 D 、 k 1 5、 不等式2（x -2）乞x - 2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组 2x _3 的最小整数解是（ ） x =— K2x —2 班级: 姓名： _____________ A 、一 1 B 、0 C 、2 7、如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有一点 X 轴于B,且 S A AO =2 , 则k 的值为（ ） A. - 4 B.2 C. - 2 D.4 A ,过点A 作A B 丄x 1 &如图，在函数中y 的图象上有三点 A 、B 、C,过这三点分 x 别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围 成的矩形的面积分别为 S 、S 、6,则（ ）
中考数学专题复习十 函数的实际应用题
专题复习(十) 函数的实际应用题 1．(2016·合肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m 3 )之间的函数关系．其中射线AB 表示第二阶梯时y 与x 之间的函数关系． (1)写出点B 的实际意义； (2)求射线AB 所在直线的表达式． 解：(1)图中B 点的实际意义表示当用水量为25 m 3 时，所交水费为70元． (2)设第一阶梯用水的单价为m 元/m 3 ，则第二阶梯用水单价为2m 元/m 3 ，设A(a ，30)， 则?????am ＝30，am ＋2m （25－a ）＝70.解得? ????a ＝15，m ＝2. ∴A(15，30)，B(25，70)． 设线段AB 所在直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则?????15k ＋b ＝30，25k ＋b ＝70.解得? ????k ＝4，b ＝－30. ∴线段AB 所在直线的表达式为y ＝4x －30. 2．(2016·芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100. (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润＝售价－制造成本)； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)z ＝(x －18)y ＝(x －18)(－2x ＋100) ＝－2x 2 ＋136x －1 800. ∴z 与x 之间的函数解析式为z ＝－2x 2 ＋136x －1 800(18≤x≤50)． (2)由z ＝350，得350＝－2x 2 ＋136x －1 800， 解得x 1＝25，x 2＝43. 将z ＝－2x 2 ＋136x －1 800配方，得z ＝－2(x －34)2 ＋512(18≤x≤50)． ∴当x ＝34时，z 最大＝512. 答：销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元． 3．(2016·合肥十校联考)某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y 1(万元)之间满足关系式y 1＝190—2x ，月产量x(套)与生产总成本y 2(万元)存在如图所示的函数关系． (1)直接写出y 2与x 之间的函数关系式； (2)求月产量x 的取值范围； (3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大？最大利润是多少？ 解：(1)y 2＝30x ＋500. (2)由题意，得190－2x≥120，解得x≤35. 又x ＞0，∴月产量x 的范围是0＜x≤35 . (3)由题意，得 W ＝(190－2x)x －(30x ＋500) ＝－2x 2 ＋160x －500 ＝－2(x －40)2 ＋2 700.
2016中考数学易错题整理
中考数学易错题整理（填空题、选择题） 填空题部分 1、如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 2、已知直角三角形的两条边长恰是方程x 2－7x+12=0的两根,则该直角三角形斜边长为 3、如果两个圆的半径分别为5cm 和3cm,公共弦为6cm,那么这两个圆的圆心距是 4、⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 和CD 的距离为 5、已知⊙O 的直径AB 为13cm ，C 为圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为D ，且CD ＝6cm ，则AD 的长为 6、已知一弓形的弦长为8cm ，该弓形所在的圆的半径为5cm ，则此弓形的高为 7、矩形一个角的平分线为矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 8、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 则∠BAC 度数为 9、一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为 10、已知m 是方程020082=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 11、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10，若⊙O 1半径为3，则⊙O 2的半径为 12、直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角 形，则满足条件的点C 坐标最多有 个 13、两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 14、已知5 x 2－7xy －6 y 2=0,则y :x 的值为 15、已知一次函数y ＝kx ＋1－k 不经过第四象限，则k 的取值范围为 16、一次函数y ＝kx ＋b 的自变量取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围 是 －5≤y ≤－2，则这个函数的解析式为 17、已知三角形的三边分别为2，x ，6，且x 为整数．． ，则x= 18、已知m 为整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图像不过第二象限，则m 值为 19、已知直线y ＝3x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此直线解析式为
中考数学易错题集锦汇总及答案
中考数学易错题集锦汇总及答案 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180° 2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+ x 1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ） A ．4 1007.9-? B ．5 1007.9-? C ．6 107.90-? D ．7 107.90-? 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ） A ．2 2 2 )(b a b a -=- B ．6 2 34)2(a a =- C ．5232a a a =+ D ．1)1(--=--a a 5．方程 x 3＝2 2-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=x D ．无解 6．已知2 35x x ++的值为 3，则代数式2 391x x +-的值为（ ） A ．-9 B ．-7 C ．0 D ．3 7．下列事件中，届于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行
B．太阳从西边升起 C．在1，2，3，4中任取一个教比 5大 D．打开数学书就翻到第10页 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm 9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（） A．B．C．D． 10．下列说法中，正确的是（） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（） A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）
备战中考数学复习一元二次方程专项易错题及答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】 （1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】 （1）设平均每次下调x%，则 7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%． （2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠． 2．解方程：2332302121x x x x ????--= ? ?--???? ． 【答案】x= 15 或x=1 【解析】 【分析】 设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】 解：设321 x y x = -，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321 x x =-． 解得x=15 或x=1． 经检验：x= 15或x=1都是原方程的解．
中考数学专题练习函数含答案
中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021
《函数》 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上，则 的值是（ ） B.－2 D. －1
5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 .
