2015-2016学年度第二学期高二数学《选修1-2》《选修4-4》(文)模块学习终结性检测试卷试卷及答题卡
2015-2016学年度第二学期
高二数学《选修1-2》《选修4-4》（文）模块学习终结性检测试卷
（本试卷共2页，大题3个，小题22个。答案要求写在答题卡上）
一、选择题：共12题 每题5分 共60分
1．椭圆?
??==φφ
sin 3cos 5y x (φ为参数)的焦点坐标为
A.（±5，0）
B. （±4，0）
C. （±3，0）
D.()4,0± 2．在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16π
ρθ-=的距离是
A.5
B.3
C.1
D.2 3．已知复数z 满足()122
=?-z i ，则的虚部为
A.i 253
B. 253
C. i 254
D. 25
4
4．在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换???='='y y x
x 3
5后,曲线C 变为曲线
1822
2='+'y x ,
则曲线C 的方程为
A.1725022=+y x
B.1100922=+y x
C. 1241022=+y x
D.19
82522
2=+y x 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A.14
B.15
C.16
D.17
6．已知直线l 的参数方程是?
??+==1t y t
x (t 是参数),
以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方 程为ρ=-6cos θ,则圆心C 到直线l 的距离为 A.2 B.2 C.22 D.32
7．若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为
A.θθρsin cos 1+=
,0≤θ≤2
π
B.θθρsin cos 1+=,0≤θ≤4
π
C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤2π
D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤4
π
8．在直角坐标系xOy 中,若以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知点A 、B 分别在曲线C 1:?
?
?+=+=4sin 23
cos 2ααy x (α为参数)和曲线C 2:ρ=3上,则|AB|的最大值为
A. .5
B.7 C 8 D 10
9．由方程04524222=-+--+t ty tx y x (t 为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是
A.一个定点
B.一个椭圆
C.一条抛物线
D.一条直线 10．在极坐标系中，直线1cos =θρ与圆θρcos =的位置关系是
A.相切
B.相交但直线不经过圆心
C.相离
D.相交且直线经过圆心 11．曲线C ：ln y x x =在e x =处的切线的斜率为
A. 21
B. 2
C.2ln
D.e 11+
12．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是
A.5，15
B.5，4-
C.5，15-
D.5，16-
第II 卷（非选择题）
二、填空题：共4题 每题5分 共20分
13．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已
知直线l 的参数方程为???--=+=t y at
x 15 (为参数)，圆的极坐标方程为
??? ?
?
-=4cos 22πθρ.
若圆
关于直线l 对称，则
的值为________。
14．在极坐标系中,过点P(-8,
2
π
)引圆ρ=10sin θ的一条切线,切点为A,则AP 的长为 . 15．在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程是?
??=-=ααsin 22
cos 2y x (α为参数),若以O
为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为 . 16．函数1ln 2+=x y 在点(1,1)处的切线方程为 . 三、解答题：共6题
17．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示
:
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. (1)试分别估计两个班级的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助
.
参考公式及数据:K 2
=()()()()()
d b c a d c b a bc ad n ++++-2
,
18．设函数()()R a x ax x x f ∈+-=ln 22
12
在1=x 时取得极值. (Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求函数的单调区间.
19．如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面
，底面
为正方形，
为侧
棱
上一点，
为
上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示
.
(1)求四面体的体积； (2)证明：
//平面
；
(3)证明：平面⊥PFC 平面.
20.已知圆的极坐标方程为：2
42cos 604πρρθ??--+= ??
?
.
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程； （Ⅱ）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值.
21．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为)3
,2(π
，半径r ＝1，P 在圆C 上运动.
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半
轴)中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程.
22.在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C
的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ,直线l 的参数方程为???
?
??
?
+-=+-=t y t x 2
242
2
2(t 为参数),两曲线相交于M,N 两点.
(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (Ⅱ)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.
2015-2016学年度第一学期
高二数学《选修1-2》《选修4-4》（文）模块学习终结性检测试卷答题卡
姓名：考号：班级：考场：座号：
考号填涂区
一、选择题：共12题每题5分共60分
1 2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题：共4题每题5分共20分
13. 14. 15. 16.
三、解答题：共6题
17．（本小题满分10分）
（1）
（2）18．（本小题满分12分）（1）
（2）
19.（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22. （本小题满分12分）
北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 命题“，”的否定是 A．，B．， C．，D．， 2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为 假命题的是 A．若，，，则B．若，，则 D．若，，，则C．若，，则 3. “”是“直线与圆相切”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4. 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点. 给出下列三个结论：①平面；②平面平面；③三棱锥与三棱锥的体积比为．其中正确的个数是 A．B． C．D． 5. 若函数，，则下列说法一定正确的是
B．C．D． A． 6. 已知如图为某三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为 A． B． C． D． 7. 设是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，点在抛物线的准线上，若，则直线的方程为 A．B． C．D． 8. 已知点，过点作直线，不同时为的垂线，垂足为，则的最小值为 A．B．C．D． 二、填空题 9. 双曲线的渐近线方程为________________. 10. 若函数在处取得极值，则的值为_________．
11. 如图，若三棱柱的底面面积为，高为，则三棱锥 的体积为_________．（用，表示） 12. 若直线与圆相交于，两点，为圆心，且，则的值为_________． 三、双空题 13. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为_________；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为_________． 四、填空题 14. 已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点， 点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上） ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点. 五、解答题 15. 已知圆：且的圆心在直线： 上，过点的直线与直线垂直，交圆于，两点． （Ⅰ）求的值及直线的方程； （Ⅱ）求弦的长．
浙江省苍南县“姜立夫杯”2018年高二上学期数学竞赛试卷 Word版含答案
2018年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.若集合{0}A x x =≥，且A B B ?=，则集合B 可能是（ ） A.{}1,2 B.{1}x x ≤ C.{1,0,1}- D.R 2.若对任意实数x 错误!未找到引用源。都有x x x f x f sin cos 3)(2)(-=-+错误!未找到引用源。，则函数()y f x =错误!未找到引用源。的图象的对称轴方程为（ ） A ．Z k k x ∈+=,4 π π 错误!未找到引用源。 B ．Z k k x ∈- =,4 π π 错误!未找到引用 源。 C ． Z k k x ∈+=,8 π π 错误!未找到引用源。 D ．Z k k x ∈- =,6 π π 错误!未找到引用 源。 3.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5， 其主视图，俯视图如图所示，则其侧视图（ ） A.形状是等腰三角形，面积为133 B.形状是等腰三角形，面积为 2 39 3 C.不是等腰三角形，面积为 133 D.不是等腰三角形，面积为 2 39 3 4.已知在△ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，现将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0＜θ＜π，则α、sin β的范围分别是（ ） )33,0(],3,0(.π A ]33,0(],3,0(.πB )21,0(],3,0(.πC 1.(0,],(0,) 62 D π 5.202,()342x f x x x x ≤≤=+-函数的最大值是（ ）
海淀区中学排名
北京市海淀区中学排名1人大附中 2北大附中 3清华附中 4首师大附中 5一零一中学 6十一学校 7理工大附中 8八一中学 9人大附中分校 10中关村中学 11交大附中 12建华实验学校 13首师大附属育新学校 14育英中学 15海淀外国语实验学校 16二十中 17海淀区教师进修学校附属实验学校 18北航附中 19十九中 20科迪实验中学 21育英学校 22石油附中 23海淀实验中学（原阜成路中学） 24首师大二附中（原花园村中学） 25五十七中 26北医附中 27一二三中 28方致实验学校 29立新学校 30师达中学 31玉渊潭中学 32知春里中学 33地大附中 34中关村外国语学校 35翠微中学 36矿院附中 37民大附中 38农大附中 39明光中学 40北大附中香山分校 41经济管理学校高中部 42陶行知中学
43永定路中学 44六十七中 45清华育才实验学校 46一零五中 47六一中学 48理工附中分校 49万寿寺中学 50太平路中学 51北外附属外国语学校 52温泉二中 53科兴实验中学 54蓝靛厂中学 55中关村中学分校(原清华附中分校) 56皮革工业学校高中部 57一佳高级中学 58二十一世纪实验学校 59清华志清中学 60盲人学校 61仁达中学 62世贤学院附中 63尚丽外国语学校 64清华园兴起中学 第一档次 1. 人大附中：继04、05两年人大附中骄人的高考成绩后，06年人大附再创辉煌，600分以上全年级460人左右，重点大学升学率98%. 2. 北京四中：400人左右。四中考生由于只有人大附中的一半，平均水平无校能敌，但分数主要密集于600-650之间，而人大附培养了强中之强的王牌近卫军，几个实验班分数集中于650分以上，考上清华北大人数多出于此王牌近卫军。四中第一地位只能拱手相让. 3. 师大实验中学：300人左右。整体水平发挥正常，仍稳居全市第三的位置，但由于考生分数普遍偏高，导致实验中学的部分考生未能上线第一志愿，文科班重点大学升学率96%，理科班94%. 4. 师大二附中：300人左右，师大二附中文科之强，可从文科600分70多人，多于人大附的50余人看出，文理综合位列第四，重点大学升学率94%左右，直逼实验中学，与其几乎不相上下.
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的准线方程是，则的值为（） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是， 所以. 故选B. 2. 已知命题：，总有，则为（） A. ，使得 B. ，总有 C. ，使得 D. ，总有 【答案】B 【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有， 有，总有. 故选B. 3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球 【答案】B 【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个, 在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立; 在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B. 点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则
事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人 5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A. -3＜m＜0 B. -3＜m＜2 C. -3＜m＜4 D. -1＜m＜3 【答案】A 【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A. 6. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为（）
北京市海淀区高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）抛物线2 2y x =的准线方程是 ( ) （A ） 1 2x （B ）1 2y （C ）1 2x （D ）12 y （3）在四面体O ABC 中，点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ，OC =c ，那么向量AP 用基底 {,,}a b c 可表示为（ ） （A ）111 222- +a +b c （B ）11 22-+a + b c （C ）11 22 +a +b c （D ）111 222 +a +b c
（4）已知直线l ，平面α.则“l α”是“直线m α，l m ”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）()p q ∧?是真命题 （C ）()p q ?∨是真命题 （D ）p q ∨是假命题
（8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是 （ ） （A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变
【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)a ，(4,2,)x b .若a b ，则x . 【答案】 103 【解析】 试题分析：因为a b ，所以241230a b x ，解得103 x 。 考点：两空间向量垂直的数量积公式。
高二数学上学期创高杯竞赛试题
高二数学上学期创高杯竞赛试题 时量120分钟 总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．（5分）若1 31a 2??= ??? ,13b log 2=,12 c log 3 =,则a,b,c 的大小关系是( ) A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a << 2．（5分）在等比数列{}n a 中,121a a =,369a a =,则24a a =（ ） A ．3 B ．3± C D ．3．（5分）设命题1:()p f x x = 在定义域上为减函数；命题:()cos()2 q g x x π =+为奇函数,则下列命题中真命题是( ) A ．p q ∧ B ．()()p q ?∧? C ．()p q ?∧ D ．()p q ∧? 4．（5分）下面命题正确的是 A ．若0x ≠,则1 2x x + ≥ B ．命题“0x R ?∈,2 000x x -≤”的否定是“x R ?∈,20x x ->” C ．若向量a ,b 满足0a b ?<,则a 与b 的夹角为钝角 D ．“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 5．（5分）在ABC △中, sin 2B = ,1AB =,3BC =,则AC =（ ） A B ． C ．3 D 6．（5分）已知点P 为抛物线2 4y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是,B A 点坐标为 ()3,4-,则+PA PB 的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ． D ．1 7．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆2260x y x +-=的圆心重合,且其渐近线的方程为 y =,则该双曲线方程为（ ）
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正 确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π， 12 log b π =，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3
北京市朝阳区2019-2020学年高二第一学期期末数学试题及答案
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 不等式(2)0x x -<的解集是 （A ）{}02x x << （B ）{}0x x > （C ）{}2x x < （D ）{}02<<或x x x 2. 已知1x ≥，则当4 x x + 取得最小值时，x 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知双曲线22 21(0)16 x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为 （A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，则椭圆C 的方程为 （A ）22184x y += （B ）221164x y += （C ）221816x y += （D ）22 1168 x y += 5. 若向量,,a b c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是 （A ）,,-+b c b b c （B ）,,a b c a b c +++ （C ）,,a b a b c +- （D ）,,a b a b a -+ 6. 已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出 ⊥m l 的所有序号是 ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ②,,αβαβ⊥∥∥m l ③,,αβα β?⊥∥m l ④,,αβαβ?⊥∥m l （A ）①②③ （B ）①② （C ）②③④ （D ）③④
北京海淀区2018-2019年高二下学期期中考试数学试卷及答案
海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学 2019.4 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）在复平面内，复数1i -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （2）函数()ln f x x x =的导数()f x '为 A. ln 1x + B. ln 1x - C. 11+x D. 1 1x - （3）在平面直角坐标系xOy 中，半径为2且过原点的圆的方程可以是 A ．22 (1)+(1)2x y --= B ．22 (1)+(2)x y ++= C ．22 (1)+(1)4x y -+= D ．22 (2)+4x y -= （4）双曲线22 24x y -=的焦点坐标为 A ．(0， 和(0 B ． (和 C ．(0， 和(0 D ． (和 （5）如图，曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线l 过点(2,0)，且(1)2f '=-，则(1) f 的值为 A ．1- B ．1 C ． 2 D ．3
（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到0t 时刻水灌满容器 时停止注水，此时水面高度为0h . 水面高度h 是时间t 的函数，这个函数图象只可能是 （7）设z 为复数，则“i z =-”是“2 i z z ?=”的 A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （8）已知直线1l ：0mx y m -+=与直线2l ：10x my +-=的交点为Q ，椭圆2 214 x y +=的焦点为1F , 2F ，则12QF QF +的取值范围是 A ．[2,)+∞ B ．)+∞ C ．[2,4] D ．4] A B C D
2017年高二上学期数学竞赛试卷 Word版含答案
2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答 案） 1.函数)2sin(3)(π+=x x f 是（ ） （A ）周期为π2的奇函数 （B ）周期为π2的偶函数 （C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数 2．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx =0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ）9 3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如 果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）50个 （D ）100个 4．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ） （A ）6 （B ） 14 （C ）16 （D ） 18 5．在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y | 2b =1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表 的曲线是 ( ) （A ）三角形 （B ）正方形 （C ）非正方形的菱形 （D ）非正方形的长方形 6．已知x ，y 满足?????y －2≤0， x ＋3≥0，x －y －1≤0， 则46 --+x y x 的取值范围是 ( ) （A ）??????720,2 （B ）??????713,1 （C ）??????73,0 （D ）?? ????76,0 7．设四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，它们的最大值为S ，记1234 = S S S S S λ+++， 则λ一定满足( ) （A ）2<λ≤4 （B ）3<λ<4 （C ）2.5<λ≤4.5 （D ）3.5<λ <5.5 第4题
北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理） （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1（-3，0），F 2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ） A. 14 y 5x 2 2=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 2 2=- D. 116 y 9x 22=- 2. 命题“?x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0-1”的否定是（ ） A. ?x ∈（0，+∞），lnx ≠x-1 B. ?x ?（0，+∞），lnx=x-1 C. ?x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0-1 D. ?x 0?（0，+∞），lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，161） C . （1，0） D. （16 1，0） 4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题；③“若x<-3，则x 2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 6. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2± D. ±2 7. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. （ 332，2] B. [332，2） C. （332，+∞） D. [3 32，+∞） 二、填空题共6小越。 9. 双曲线3x 2-y 2=-3的渐近线方程为________。
北京市朝阳区2020-2021学年高二第一学期期末质量检测试题数学试题
北京市朝阳区2020-2021学年高二第一学期期末质量检测试 题数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式(2)0x x -<的解集是( ) A ．{} 02x x << B ．{} 0x x > C ．{} 2x x < D ．{|0x x <或}2x < 2．已知1≥x ，则当4 x x +取得最小值时，x 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知双曲线22 21(0)16 x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为( ) A ．9 B ．6 C ．5 D ．3 4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为( ) A ．22 184 x y += B ．221164 x y += C ．22 1816 x y += D ．22 1168 x y += 5．若a ，b ，c 向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是( ) A ．b c -，b ，b c + B ．a b +，c ，a b c ++ C ．a b +，-a c ，c D ．a b -，a b +，a 6．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出 m l ⊥的所有序号是( ) ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ；②,//,//m l αβαβ⊥；③,,//m l αβαβ?⊥；④,//,m l αβαβ?⊥ A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．③④ 7．已知0mn >，21+=m n ，则12 +m n 的最小值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16
海淀区高二(上)期末数学试卷及答案
北京市海淀区高二（上）期末考 数 学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）直线210x y +-=在轴上的截距为 A. 2- B. 1- C. 1 2- D. 1 （2）双曲线22 :1169 x y C -=的渐近线方程为 A. 34y x =± B. 43y x =± C. 916y x =± D. 16 9y x =± （3）已知圆2 2 310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于 A. 32- B. 1- C. 1 D. 3 2 （4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40 （5）椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为12,F F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ?中最大角为 A. 090 B. 0105 C. 0120 D. 0150 （6）“0m ”是“方程22x my m +=表示双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （7）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下面说法正确的是 A.m m n n αβαβ⊥????⊥???? B. ////m m n n αβαβ? ? ?????? C. m m αββα⊥??⊥??? D. ////m m αββα? ???? 1 2224 4俯视图 左视图主视图
高二数学竞赛试题及答案
高二年级学科知识竞赛数学试卷 第I 卷（选择题） 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题:p 方程 11 52 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53<
河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
河南省郑州市2017-2018学年上学期期末考试 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.不等式1 1x >的解集为 A. (),1-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D.()0,+∞ 2. 在ABC ?中，若1 1,2,sin 3a b A ===，则sin B = A. 23 B. 13 C. 3 D.6 3. 等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则6a = A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 4. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是akm 和2akm ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20，灯塔B 在观测站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为 B. 2akm 5. “a b >”是“22a b >”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数()[]3239,2,2f x x x x a x =-+++∈-的最小值为-2，则()f x 的最大值为 A. 25 B. 23 C. 21 D. 20 7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100010182a a +=，则2017S A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.2017 8. ABC ?的内角,,A B C 分别为,,a b c ，已知2 4,cos 3 a c A ===，则 b = A. 9.已知直线y x k =+与曲线x y e =相切，则k 的值为 A. e B. 2 C. 1 D. 0 10. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于A,B 两点，若O 为坐标原点，则OA OB ?=
2019—2020北京朝阳高二(上)期末数学试卷(含答案)
2020北京朝阳高二（上）期末 数 学 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 不等式(2)0x x -<的解集是 （A ）{}02x x << （B ）{}0x x > （C ）{}2x x < （D ）{}02<<或x x x 2. 已知1x ≥，则当4 x x + 取得最小值时，x 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知双曲线22 21(0)16x y a a - =>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为 （A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为 （A ）22 184x y += （B ）22 1164x y += （C ）22 1816x y += （D ）22 1168 x y += 5. 若向量,,a b c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是 （A ）,,-+b c b b c （B ）,,a b c a b c +++ （C ）,,a b a b c +- （D ）,,a b a b a -+ 6. 已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出⊥m l 的所有序号是 ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ②,,αβαβ⊥∥∥m l ③,,αβα β?⊥∥m l ④,,αβαβ?⊥∥m l （A ）①②③ （B ）①② （C ）②③④ （D ）③④
2017北京市海淀区高二下学期期中数学(理)试卷
2017北京市海淀区高二下学期期中数学(理)试卷
2017海淀区高二（下）期中数学（理科） 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 1．（4分）复数1﹣i的虚部为（） A．i B．1 C．D．﹣ 2．（4分）xdx=（） A．0 B．C．1 D．﹣ 3．（4分）若复数z 1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z 1 =1+i，则z 1 ?z 2 =（） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 4．（4分）若a，b，c均为正实数，则三个数a+，b+，c+这三个数中不小于2的数（）A．可以不存在 B．至少有1个 C．至少有2个 D．至多有2个 5．（4分）定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（） A．只有三个极大值点，无极小值点 B．有两个极大值点，一个极小值点 C．有一个极大值点，两个极小值点 D．无极大值点，只有三个极小值点 6．（4分）函数f（x）=lnx与函数g（x）=ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（） A．1 B．﹣C．D．或﹣ 7．（4分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）
A． B．C． D． 8．（4分）为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件： （1）甲同学没有加入“楹联社”； （2）乙同学没有加入“汉服社”； （3）加入“楹联社”的那名同学不在高二年级； （4）加入“汉服社”的那名同学在高一年级； （5）乙同学不在高三年级． 试问：丙同学所在的社团是（） A．楹联社B．书法社 C．汉服社D．条件不足无法判断 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标为． 10．（4分）设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据： x1234 f（x）2341 f′（x）3421 g（x）3142 g′（x）2413 则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是；函数f（g（x））在x=2处的导数值是．
吉林省延边市长白山第一高级中学2021-2022高二数学上学期学科竞赛试题
吉林省延边市长白山第一高级中学2021-2022高二数学上学期学科竞 赛试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1．命题:(1,),23x p x ?∈+∞> ，则p ? 是（ ） A.(1,),2 3x x ?∈+∞ B.(,1],2 3x x ?∈-∞ C.0 0(1,),2 3x x ?∈+∞ D.0 0(,1],2 3x x ?∈-∞ 2．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 3．“x y =”是“||||x y =”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要 4. 过椭圆2 2 41x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ?的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α?，n ?α，m β，n βα β? ②n m ∥，n m αα?? ③α β，m α?，n m n β?? ④m α∥，n m n α?? 其中，真命题的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．已知()()3,0,3,0,6M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是（ ） A ．一条射线 B ．双曲线右支 C ．双曲线 D ．双曲线左支
7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为（ ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 8. 圆：01222 2 =+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最小值是（ ） A ． 2 B ．21+ C ．12- D ．221+ 9．过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点， 若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A ． 2 2 B ．13 C ．12 D ． 3 3 10．不论m 取任何实数，直线()0121:=++--m y x m l 恒过一定点，则该定点的坐标 是（ ） A ．()3,2 B ．()3,2- C ．()0,2- D ．?? ? ??- 21,1 11．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -的体积为1，则阳马P ABCD -的外接球的 表面积等于（ ） A ．17π B ．18π C ．19π D ．20π 12.已知椭圆C 的焦点为121,0,0F F -()，(1)，过2F 的直线与C 交于,A B 两点.若 222AF F B =,1AB BF =，则椭圆C 的方程为（ ）
陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（ ） A ．2 2 a b > B ． 11 a b < C ．1b a > D ．b c a c ->- 2.下列求导数运算正确的是（ ） A ．2111x x x '? ?+=+ ?? ? B ．()21log ln 2x x '= C ．()333 log x x e '= D ．()2cos 2sin x x x x '=- 3. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 4. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ．30 B ．31 C ．62 D ． 64 5. 如果a R ∈，且2 0a a +<，那么2 ,,a a a -的大小关系为（ ） A ．2a a a >>- B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2 a a a >-> 6.“1a <”是“ln 0a <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 7. 若不等式组0 422 x a x x +≥?? ->-?有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥- B ．2a <- C.2a ≤- D ．2a >- 8. 已知3x >，则函数()4 3 f x x x =+ -的最小值为（ ） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．5 9.已知ABC ?的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长
2019-2020学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷 一、选择题共10题，每题5分，共50分，在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）若随机变量X 的分布列为 则X 的数学期望()E X 是( ) A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 32 2．（5分）某物体作直线运动，位移y （单位：)m 与时间(t （单位：)s 满足关系式221y t =+，那么该物体在3t s =时的瞬时速度是( ) A ．2/m s B ．4/m s C ．7/m s D ．12/m s 3．（5分）曲线()f x lnx =在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．10x y --= B ．10x y -+= C ．10x y +-= D ．10x y ++= 4．（5分）61()x x +的二项展开式中的常数项为( ) A ．1 B ．6 C ．15 D ．20 5．（5分）从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是( ) A ．12 B ．18 C ．35 D ．36 6．（5分）某射手每次射击击中目标的概率都是4 5 ，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为( ) A ． 12 125 B ． 16 125 C ． 32125 D ． 48125 7．（5分）曲线()x f x e =上任意一点P 处的切线斜率的取值范围是( ) A ．(,-∞ B ．()+∞ C ．(-∞ D ．[)+∞ 8．（5分）一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径．如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的
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