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圆的讲义1

第三章 圆

一、圆的概念

集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; (补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内;

2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上;

3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外; 一、例题讲解:

【例1】如图,Rt △ABC 的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB 上的

高为CD ,若以C 为圆心,分别以r 1=2cm ,r 2=2.4cm ,r 3=3cm 为半径作圆,试判断D 点与这三个圆的位置

关系.

二、随堂练习

1.已知圆的半径等于5cm ,根据下列点P 到圆心的距离:(1)4cm ;(2)5cm ;(3)6cm ,判定点P 与圆的位置关系,并说明理由.

2.点A 在以O 为圆心,3cm 为半径的⊙O 内,则点A 到圆心O 的距离d 的范围是

三、课后练习

1.P 为⊙O 内与O 不重合的一点,则下列说法正确的是( ) A .点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径 B .⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径 C .⊙O 上有两点到点P 的距离最小 D .⊙O 上有两点到点P 的距离最大

2.若⊙A 的半径为5,点A 的坐标为(3,4),点P 的坐标为(5,8),则点P 的位置为( ) A .在⊙A 内

B .在⊙A 上

C .在⊙A 外

D .不确定

3.两个圆心为O 的甲、乙两圆,半径分别为r 1和r 2,且r 1<OA <r 2,那么点A 在( ) A .甲圆内

B .乙圆外

C .甲圆外,乙圆内

D .甲圆内,乙圆外

A

4.以已知点O 为圆心作圆,可以作( ) A .1个

B .2个

C .3个

D .无数个

5.以已知点O 为圆心,已知线段a 为半径作圆,可以作( ) A .1个

B .2个

C .3个

D .无数个

6.已知⊙O 的半径为3.6cm ,线段OA=25/7cm ,则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A .A 点在圆外

B .A 点在⊙O 上

C .A 点在⊙O 内

D . 不能确定

7.⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为(0,0),点P 的坐标为(4,2),则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A .点P 在⊙O 内

B .点P 在⊙O 上

C .点P 在⊙O 外

D .点P 在⊙O 上或⊙O 外

8.在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=4cm ,D 是AB 边的中点,以C 为圆心,4cm 长为半径作圆,则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2cm ,BC=4cm ,CM 为中线,以C 为圆心,5cm 为半径作圆,则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ,在圆上的有 ,在圆内的有 .

10.一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ,最远距离为9cm ,则这圆的半径是 cm . 11.圆上各点到圆心的距离都等于 ,到圆心的距离等于半径的点都在 .

12.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=15cm ,BC=10cm ,以A 为圆心,12cm 为半径作圆,则点C 与⊙A 的位置关系是 .

13.⊙O 的半径是3cm ,P 是⊙O 内一点,PO=1cm ,则点P 到⊙O 上各点的最小距离是 . 2 垂径定理

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:

①AB 是直径 ②A B C D ⊥ ③C E D E = ④ 弧B C =弧BD ⑤ 弧A C =弧A D 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O 中,∵AB ∥C D ∴弧A C =弧BD

【例1】判断正误: (1)直径是圆的对称轴.

D

(2)平分弦的直径垂直于弦.

【例2】若⊙O的半径为5,弦AB长为8,求拱高.

【例3】如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长.

【例4】如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,求⊙O的半径长.

二、课内练习:

1、判断:

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()

⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. ()

⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. ()

2、已知:如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB<CD,

直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.

图中相等的线段有 .

图中相等的劣弧有 .

3、已知:如图,⊙O 中, AB为弦,C 为 AB 的中点,OC交AB 于D ,AB = 6cm ,

CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.

4、已知如图等腰三角形ABC中,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为

3cm,求ABC的长

3、圆心角定理

圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,

只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论, 即:①A O B D O E ∠=∠;②AB D E =; ③O C O F =;④ 弧B A =弧BD

4、圆周角定理 1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即:∵A O B ∠和A C B ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2A O B A C B ∠=∠ 2、圆周角定理的推论:

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;

即:在⊙O 中,∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对

的弦是直径。

即:在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵90C ∠=?

∴90C ∠=? ∴AB 是直径

推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

即:在△A B C 中,∵O C O A O B ==

∴△A B C 是直角三角形或90C ∠=?

注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

【例1】已知A,B 是⊙O 上的两点,∠AOB=1200,C 是 的中点,试确定四边形OACB 的形状,并说明理由.

【例2】如图,AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC 、EB 、DF 是否相等?为什么?

B

A

B

A

O

二、课内练习: 1、判断题

(1)相等的圆心角所对弦相等 ( )

(2)相等的弦所对的弧相等 ( ) 2、填空题

⊙O 中,弦AB 的长恰等于半径,则弦AB 所对圆心角是________度. 3、选择题

如图,O 为两个同圆的圆心,大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点,OE ⊥AB ,垂足为E ,若AC =2.5 cm ,

ED =1.5 cm ,OA =5 cm ,则AB 长度是___________.

A 、6 cm

B 、8 cm

C 、7 cm

D 、7.5 cm

4、选择填空题

如图2,过⊙O 内一点P 引两条弦AB 、CD ,使AB =CD , 求证:OP 平分∠BPD .

证明:过O 作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥CD 于N .

A OM ⊥P

B B OM ⊥AB

C ON ⊥C

D D ON ⊥PD 三、课后练习:

1.下列命题中,正确的有( ) A .圆只有一条对称轴

B .圆的对称轴不止一条,但只有有限条

C .圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴

D .圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2.下列说法中,正确的是( ) A .等弦所对的弧相等

B .等弧所对的弦相等

C .圆心角相等,所对的弦相等

D .弦相等所对的圆心角相等

3.下列命题中,不正确的是( ) A .圆是轴对称图形

B .圆是中心对称图形

C .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

D .以上都不对 4.半径为R 的圆中,垂直平分半径的弦长等于( ) A .

4

3R B .

2

3R C .3R D .23R

5.如图1,半圆的直径AB=4,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长为()

A.23B.3C.5D.25

6.已知:如图2,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为()

A.4cm B.5cm C.42cm D.23cm

7.如图3,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()

A.3:2 B.5:2 C.5:2D.5:4

8.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE:OF=()A.2:1 B.3:2 C.2:3 D.0

9.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()

A.42B.82C.24 D.16

10.如果两条弦相等,那么()

A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等

C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对

11.⊙O中若直径为25cm,弦AB的弦心距为10cm,则弦AB的长为.

12.若圆的半径为2cm,圆中的一条弦长23cm,则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为.

13.AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,且CD=6cm,OE=4cm,则AB= .

14.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短的弦长是,最长的弦长是.15.弓形的弦长6cm,高为1cm,则弓形所在圆的半径为 cm.

16.在半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 cm.

17.一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为.

18.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是,弦所对的圆心角是.

初一语文一对一讲义

就给你造成一个美丽的黄昏。 ⑧一个生命会到了“只是近黄昏”的时节,落霞也许会使人留恋、惆怅。但人类的生命是永不止息的。地球不停地绕着太阳自转。东方不亮西方亮,我窗前的晚霞,正向美国东岸的慰冰湖上走去…… 1985年4月26日清晨5. 作者在第一自然段中提到四十年代读到过“很使我惊心的句子”。第五自然段中写到自己几十年后的体会“云彩更多,霞光才愈美丽”。 (1)使作者心惊的原因是什么?(不超过20字) (2)作者体会里的“云彩”实质上是指什么?(不超过12字) 6. 第五自然段中作者用拟人手法写“霞”。第七自然段中又用许多比喻写对云霞的感悟,不同的手法各有好处,对表现作者的性格心理起到了不同的作用。请用概括的语言,表述两种手法的好处和作用。 (1)采用拟人的手法的好处是,利于表现作者幼年时□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。(不超过30字) (2)采用比喻手法的好处是;利于表现作者老年时□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。(不超过40字) 7. 作者最后一句说:“我窗前的晚霞,正向美国东岸的慰冰湖走去……”,这句话是要表明什么的?(不超过12字) □□□□□□□□□□□□ 8. 下列对文章的分析和鉴赏,错误的三项是() A.作者认为生命中的云翳既有快乐,也有痛苦。 B.留恋、惆怅“近黄昏”的时节,就是欣赏生命的晚霞的时候。 C.作者认为生命中自然存有痛苦,但不是只有痛苦。 D.文语言朴素、淡雅,但表现力却深沉有力,富有哲理。 E.本文体物是把云彩写得璀璨多彩,述怀时写得深沉有力,意味隽永。 (二)阅读下文,回答9—12题。 我的家在哪里? ①梦,最能“暴露”和“揭发”一个人灵魂深处自己都没有意识到的“向往”和“眷恋”。梦,就会告诉你,你自己从来没有想过的地方和人。 ②昨天夜里,我忽然梦见自己在大街旁边喊“洋车”。有一辆洋车跑过来了,车夫是一个膀大腰圆、脸面很黑的中年人,他放下车把,问我:“你要上哪儿呀?”我感觉到他称“你”而不称“您”,我一定还很小,我说:“我要回家,回中剪子巷。”他就把我举上车去,拉起我走。走过许多黄土铺地的大街小巷,街上许多行人,男女老幼,都是“慢条斯理”地互相作揖,请安、问好,一站就站老半天。 ③这辆洋车没有跑,车夫只是慢腾腾地走呵走呵,似乎走遍了北京城,我看他褂子背后都让汗水湿透了,也还没有走到中剪子巷! ④这时我忽然醒了,睁开眼,看到墙上挂着的文藻的相片。我迷惑地问我自己:“这是谁呀?中剪子巷里没有他!”连文藻都不认识了,更不用说睡在我对床的陈玙和以后进屋里来的女儿和外孙了! ⑤只有住着我的父母和弟弟们的中剪子巷才是我灵魂深处永久的家。连北京的前圆恩寺,在梦中我也没有去找过,更不用说美国的娜安辟迦楼、北京的燕南园、云南的默庐、四川的潜庐、日本东京麻市区,以及伦敦、巴黎、柏林、开罗、莫斯科一切我住过的地方,偶然也会在我梦中出现,但都不是我的“家”! ⑥这时,我在枕上不禁回溯起这九十年来所走过的甜、酸、苦、辣的生命道路,真是“万千恩怨集今朝”,我的眼泪涌了出来…… ⑦前天下午我才对一位朋友戏说:“我这人真是‘一无所有’!从我身上是无‘权’可‘夺’,无‘官’可‘罢’,无‘级’可‘降’,无‘款’可‘罚’,无‘旧’可‘毁’;地道的无顾无虑,无牵无挂,抽身便走的人。”万万没想到我还有一个我自己不知道的,牵不断、割不断的朝思暮想的“家”! 9.文中第①段中“梦,最能‘暴露’和‘揭发’一个人灵魂深处自己都没有意识到的‘向往’和‘眷恋’”,这里的“向往”和“眷恋”是指什么?

(完整版)平行四边形复习一对一讲义

八年级下册章末复习---平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定,能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点:性质与判定的运用;难点:证明过程的书写。 三、本章知识结构图 1.平行四边形是特殊的 ;特殊的平行四边形包括 、 、 。 2.梯形 (是否)特殊平行四边形, (是否)特殊四边形。 3.特殊的梯形包括 梯形和 梯形。 4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有 ;属于中心对称图形的有 。 四、复习过程 (一)知识要点1:平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质: (1)从边看:对边 ,对边 ; (2)从角看:对角 ,邻角 ; (3)从对角线看:对角线互相 ; (4)从对称性看:平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定: (1)判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义) (2)判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。 (3)判定3:一组对边 且 的四边形是平行四边形。 (4)判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。 (5)判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中,∠B =70°,则∠A =____,∠C =____,∠D =____. 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点,AC =38 mm ,BD =24 mm,AD =14 mm ,那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1,ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,若AC =8,BD =6,则边AB 长的取值范围是( ). A.1<AB <7 B.2<AB <14 C.6<AB <8 D.3<AB <4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,AE=4,AF=6,ABCD 的周长为40,则ABCD 的面积是 ( ) A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F D A O A B C D O A B C D

初一语文一对一讲义

永成教育一对一讲义 教师:学生:日期:星期:时段:课题基础知识与阅读理解 学习目标与分析一、复习学过的字、词、句子。 二、积累文学常识。 三、提高的阅读理解能力。 学习重难点 基础知识的巩固和阅读理解能力的提高学习方法讲练结合法 学习内容与过程教师分析与批改 第一部分基础知识 一、按要求填空。 1、冰心原名_________,是著名的_________、_________、________、__________。冰心,她一步人文坛,便以宣扬“________”著称。冰心的主要作品有:诗集《__________》、《__________》,散文集《______ __》。 2、冰心的小诗创作源于印度诗人_______的《____________》。其诗歌作品,在当时吸引了很多青年的模仿。《繁星》、《春水》中的诗篇表现出诗人对于________、________、________的见解。冰心的诗集《繁星》、《春水》是人们公认的小诗最高成就,被茅盾称为“________”、“__________” 3、冰心的诗有丰富而深刻的哲理,并恰当地运用对比,如:“言论的花开得愈大,_____________”。 4、冰心的《繁星》诗中发人深省的格言式小诗触目皆是,如“成功的花,_________!然而当初她的芽儿,_ __________,洒遍了牺牲的血雨。” 二、看拼音写词语。 huái yí yǐn bì hén jì suí yùér ān ()()()() zhù zhái xuǎn zé jūn yún sōu suǒ ( ) ( ) ( ) ( ) 三、组词 蜡()浑()毫()茎() 腊()挥()豪()经()

四年级数学上册一对一讲义

数一数 知识点: 1认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读,在级中间的零必须读。中间不管有几个零,只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少

的这个数就小。如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积(多位数的改写) 知识点: 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。 2、改写的意义。 为了读数、写数方便。 一、填一填: (1)一个整数,从右数起,第四位是()位,第十位是()位。 (2)20800000是由2个()和8个()组成的。 (3)60006000是()位数,最高位是()位,左边的6表示(),右边的6表示()。 (4)比最大的四位数多1的数是(),比最小的六位数少1的数是()。(5)5000000=()万 998300≈()万8000000000=()亿 1249990000≈()亿(6)一个8位数,千万位、万位、千位上的数字都是9,其他数位上的数字都是0,这个数写作(),读作(),精确到万位约是()。 二、判断题(对的打√,错的打×)。 (1)最小的七位数是1111111。() (2)30904098这里面的三个0都在中间,所以都要读出来。() (3)一个十二位数,它的最高位是千亿位。() (4)449800000≈5亿。() (5)最大的八位数与最小的九位数相差1。() 三、选择题。 (1)下面各数中,最小的数是()。 A.408065 B.408056 C.400856 (2)下面的数中,一个零也不读的数是() A.500600 B.5060000 C.5006000

一对一辅导讲义---英语教案

辅导讲义 一、教学目标 1)复习七年级上册unit4中的重点单词、词组、句型 2)巩固语法知识:形容词的用法及考点 二、上课内容 1)复习七年级上册unit4中的重点单词、词组、句型 2)巩固语法知识:形容词的用法及考点 3)课堂练习,评讲错题 4)内容回顾 三、课后作业 完成课后作业,下次课评讲 四、家长签名 (本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_________________

每日谚语: Nothing down, nothing up. Today must borrow nothing of tomorrow. Unit 4 Seasons 一.词汇 Astralia 澳大利亚 foot print 脚印 wet 湿的 puddle 水坑 kick 踢 town 镇 blow 吹 everything 所有事物,一切 trip 旅行 shine 照耀 brightly 明亮地 picnic 野餐 dry 干燥的 snowy 下雪多的 spend 度过,花时间 relative 亲戚,亲属 during 在……期间 grandparent 祖父母,外祖父母 packet 小包装纸袋

二.词组 take a trip 去旅行make snowmen/a snowman 堆雪人 go on /have a picnic 野餐fly kites 放风筝 go swimming 去游泳in + 季节/月份(spring/summer/March/July) at the time of 在…的这个时候send out 发出 have a lot of fun 玩得很开心get + adj.(warm/hot/cold) 逐渐变… start to = begin to 开始… 三.句型 It is interesting/exciting to do sth. 做某事很有趣/兴奋 Spends some time on sth / (in) doing sth做某事花费某时间 —What’s the weather like in + 某地+ today? 某地今天天气如何? —It’s hot, but it will be rainy a few days later. 很热,不过过几天会下雨。Which ... do you like best? 你最喜欢…? 四.语法 形容词的用法: 1.定义:形容词修饰名词,说明事物或人的性质或特征,通常可将形容词分成性质形容词和叙述形容词两类,其位置不一定都放在名词前面。 直接说明事物的性质或特征的形容词是性质形容词。 叙述形容词只能作表语,所以又称为表语形容词,这类形容词大多数以a开头的形容词都属于这一类。例如:afraid, asleep, awake, alone等。 2.形容词的种类 (1)品质形容词:英语中大量形容词属于这一类,他们表示人或物的品质,如:The play was boring. 那出戏很枯燥无味。You have an honest face. 你有一张诚实的脸。 (2)颜色形容词:有少数表示颜色的形容词,如:

二年级一对一个性化辅导讲义

龙文教育 个性化辅导教案讲义任教科目:语文 授课题目:第三单元知识巩固年级:二年级 任课教师:王书莉 授课对象:胡子恒 武汉龙文个性化教育 首义路校区 教研组组长签字: 教学主任签名: 日期:

授课对象胡子恒授课教师王老师 授课时间10、16 授课题目第三单元知识巩固课型新课使用教具讲义 教学目标 1、完成第三单元知识的巩固练习。 2、完成两篇阅读训练培养语感。 3、回顾写日记的基本格式。 4、独立完成看图写话,能够简单的写几句话,锻炼孩子的语言表达能力写出真情实感。 重点和难点 1、完成第二单元知识的查漏补缺。 2、完成两篇阅读训练培养语感。 3.独立完成看图写话,能够简单的写几句话,锻炼孩子的语言表达能力写出真情实感。 参考教材 教学流程及授课详案 教学流程: 一、口头作文。 二、明确复习目标(第三单元知识的巩固)。 三、完成两篇阅读训练。 四、独立完成看图写话。 五、检查这个周的日记情况。 六、评讲上次课后留下的试卷。

学生对于本次课的评价: □特别满意□满意□一般□差 学生签字: 教师评定: 1、学生上次作业评价:□好□较好□一般□差 2、学生本次上课情况评价:□好□较好□一般□差 教师签字: 附: 跟踪回访表 家长(学生)反馈意见: 学生阶段性情况分析: 自我总结及调整措施: 主任签字: 龙文教育教务处

课外阅读训练 乌鸦兄弟 乌鸦兄弟俩同住在一个窝里。 有一天,窝破了一个洞。 大乌鸦想:“老二会去修的。” 小乌鸦想:“老大会去修的。” 结果谁也没去修。后来洞越来越大了。 大乌鸦想:“这一下老二一定会去修了,难道窝这样破了,它还能住吗?” 小乌鸦想:“这一下老大一定会去修了,难道窝这样破了,它还能住吗?” 结果又是谁也没有去修。 一直到了寒冷的冬天,西北风呼呼地刮着,大雪纷纷地飘落。乌鸦兄弟俩都蜷缩在破窝里,哆嗦地叫着:“冷啊!冷啊!” 大乌鸦想:“这样冷的天气,老二一定耐不住,它会去修了。” 小乌鸦想:“这样冷的天气,老大还耐得住吗?它一定会去修了。” 可是谁也没有动手,只是把身子蜷缩得更紧些。 风越刮越凶,雪越下越大。 结果,窝被风吹到地上,两只乌鸦都冻僵了。 阅读短文,完成下列各题: 1、一开始,这个洞大吗? 2、为什么兄弟俩都不修补?

四年级一对一讲义

目录 第一讲:三年级知识集锦回顾(一).............................................1课时第二讲:(1)单位进制转化习题与时间转化练习。 (2)四则运算基本规律。 (3)特殊四边形的判断和周长计算。 (4)分数的简单判断练习..........................................................1课时第三讲:三年级知识集锦回顾(二)..........................................1课时第四讲:(1)地图三要素的简单运算。 (2)统计的基本识别和选用以及绘制。 (3)除法的运算(0的基本规律)。 (4)封闭图形的面积计算。 (5)小数的大小比较和基本运算....................................................1课时第五讲:四年级知识集锦.................................................................1课时第六讲:因数和倍数...................................................................1课时 第七讲:四则运算的简便算法................................................1课时 第八讲:算式迷.....................................................................1课时 第九讲:最短路线有几条?..................................................1课时 第十讲:合理安排............................................................1课时 第十一讲:鸡兔同笼...............................................................2课时 第十二讲:年龄问题...........................................................2课时 第十三讲:植树问题.............................................................2课时

初三数学一对一讲义

初三数学一对一讲义 1.下列运算,正确的是( ) A .a +a 3=a 4 B .a 2·a 3=a 6 C .(a 2)3=a 6 D .a 10÷a 2=a 5 2.用配方法解方程x 2-2x -5=0时,原方程应变形为( ) A .(x +1)2=6 B .(x -1)2=6 C .(x +2)2=9 D .(x -2)2=9 3.下列事件是必然事件的是( ) A .打开电视机屏幕上正在播放天气预报 B .到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数 C .掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上 D .在地球上,抛出去的篮球一定会下落 4.如图J3-1,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,则下列结论不正确的是( ) A .BC =2DE B .△ADE ∽△AB C C 、.A D A E =AB AC D .S △ABC =3S △ADE 图J3-1 图J3-2 5.一次函数y =kx +b (k ≠0)与反比例函数y =k x (k ≠0)的图象如图J3-2,则下列结论中正确的是 ( ) A .k >0,b >0 B .k >0,b <0 C .k <0,b >0 D .k <0,b <0 6.如图J3-3,在4×6的正方形网格中,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 都在格点上,则下列结论不正确的是( ) 图J3-3 ①能与线段AB 构成等腰三角形的点有3个;②四边形ABEG 是矩形;③四边形ABDF 是菱形;④△ABD 与△ABF 的面积相等. 则说法不正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 7.分解因式:a 3b -ab 3=______________________. 8.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角等于____________度.

藤野先生一对一讲义

教学目标1.学习作者抓住人物的特征和典型事例来表现人物思想品质的写法。2.领会语言的感情色彩,理解作者的民族自尊心和爱国热情。 3.了解本文运用两条线索组织材料的方法。 重点、难点 重点:学习作者抓住人物的特征和典型事例来表现人物思想品质的写法。 难点:领会语言的感情色彩,理解作者的民族自尊心和爱国热情。 考点及考试要求 考点1:人物的特征和人物的思想品质。 考点2:分析文章的语言特色。 教学内容 第一课时知识梳理 一、词汇积累。 1、拼音。 绯.红(fēi)宛.如(wǎn )驿.站(yì)解剖.(pōu) 畸.形(jī)凄.然(qī)教诲.(huì)瞥.见(piē) 杳.无消息(yǎo )深恶.痛疾(wù)油光可鉴.(jiàn )抑扬顿挫.(cuò) 2、词语解释。 1)绯红:鲜红 2)宛如:好像 3)会馆:旧时同乡或同业在京城、省会或大商埠设立的寄寓和机构 4)遗民:a留下的在国外的人b改朝换代后仍效忠前朝代的人c 大礼后遗留下来的人民 5)流言:流传的毫无根据的坏话 6)陌生:不熟悉 7)不逊:不客气;无礼貌;骄傲、蛮横

8)畸形:不正常的形状 9)匿名:不具名或隐藏赵名 10)疑惑:心里不明白,不相信 11)杳无音信:远得不见踪影;无影无声 12)瞥见:很快地看一下 13)精通:深刻了解,非常懂得 14)喝彩(he):大声叫好 15)决意:拿定主意 16)发髻(ji):挽束在头顶或脑后的头发 17)美其名曰:(把不美的事物)美化它的名字叫 3、背景链接 这篇散文记叙了作者1902年夏末至1906年初春在日本留学的生活片断。写作时间则是在鲁迅离别了藤野先生二十余年后的1926年10月12日。鲁迅到日本求学,本想以学医来救国救民,可在仙台医学专科学校学习时,有一次观看反映日俄战争的影片,片中中国人看日本枪毙给俄国人做侦探的中国人的麻木神情给鲁迅以很大的刺激。从此,他弃医学文,决心用文艺作为武器进行战斗,从而唤起国民的觉醒。鲁迅写此文时,正当“三?一八”惨案发生之后,鲁迅积极支持爱国学生的正义行动,与反动军阀以及反动文人进行英勇斗争,用战斗的文章来抨击“正人君子”的迫害,抒发自己的强烈的爱国主义情感,歌颂没有民族偏见、正直、热情的藤野先生所代表的日本人民对中国人民的友谊。 4、了解文体 散文是同小说、诗歌、戏剧并列的一种文学体裁。 特点:形散而神不散 形散:是指取材广泛自由,不受时间和空间的限制. 神不散:是指中心必须明确,无论散文内容多么广泛,表现手法如何灵活,都必须为中心服务。

分式方程一对一辅导讲义

课 题 分式方程 教学目的 1、会根据定义判别分式方程与整式方程,了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。 2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。 3、渗透转化思想。 教学内容 一、课前检测 (一)、选择题 1.下列各式中,不是分式方程的是( ) 111..(1)1111.1.[(1)1]110232 x A B x x x x x x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2.如果分式2||55x x x -+的值为0,那么x 的值是( ) A .0 B .5 C .-5 D .±5 3.把分式22x y x y +-中的x ,y 都扩大2倍,则分式的值( ) A .不变 B .扩大2倍 C .扩大4倍 D .缩小2倍 4.下列分式中,最简分式有( ) 32222 2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 5.分式方程2114339 x x x +=-+-的解是( ) A .x=±2 B .x=2 C .x=-2 D .无解 (二)、填空题 1.若分式||55y y --的值等于0,则y= __________ . 2.在比例式9:5=4:3x 中,x=_________________ . 3.计算: 1111b a b a a b a b ++--- =_________________ . 4.当x> __________时,分式213x --的值为正数. 5.计算:1111x x ++-=_______________ .

【推荐】四年级下册语文一对一讲义

4-14 教学(第一单元)

【听写】 【课文习题】 (一)《古诗词三首》 1、《独坐敬亭山》表达了诗人怎样的思想感情? 2、《望洞庭》表达了诗人怎样的思想感情? 3、《忆江南》表达了词人怎样的思想感情? (二)《桂林山水》 1、这篇课文是按什么顺序写呢?先总写什么?再分别写了什么?最后又写什么?

2、课文《桂林山水》中的山有什么特点?水有什么特点? 3、“甲天下”是什么意思? 4、、文中写漓江的水,为什么作者还写了波澜壮阔的大海、水平如镜的西湖呢? 5、练习仿写。 漓江的水真静啊,静得让你感觉不到它在流动;漓江的水真清啊,清得可以看见江底的沙石;漓江的水真绿啊,绿得仿佛那是一块无瑕的翡翠。 (1)默读这个句子,边读边想像画面,试着背诵。 (2)仿写 哈尔滨的雪真()啊,()得();哈尔滨的雪真()啊,()得();哈尔滨的雪真()啊,()得();(三)《记金华的双龙洞》 1、作者游览顺序是? 2、文中描写了怎样的内洞景象? 3、文中“我又感觉要是把头稍微抬起一点儿……擦伤鼻子。”这个句子运用了什么手法,表现了什么?

(四)《七月的天山》 1、作者写的是什么季节的天山景色? 2、文章似乎是个向导,带着你游览,能看出导游线路吗?简单写下作者的游览线路。 【重点分析】 【知识点一】文章结构——总分总 总:点明主题,引发下文,注意关键词的运用。 分:从不同的角度、不同的方面来描写事物,有并列式结构,递进式结构等。{一、并列式结构的分说:彼此之间互相并列,没有明显的时间推移痕迹,如一个人的几个不同侧面,一件事的几个方面,同一中心下的几件不同的事。 二、连贯式结构的分说:彼此之间有比较明显的时间推移,如事情发展的不同阶段,连续几天内的不同事情等。 } 总:总结全文,照应开头,首尾呼应。 【知识点二】概括段落大意 摘句法(抓住主干句子归纳段意) 概括自然段段意可以从下面一些提示的句子看出来: (1)中心句。有不少自然段,作者用一句话直接表明了本段的主要内容,这就是中心句。中心句的位置既可在自然段的开头或结尾,也可在自然段的中间。(2)总起句。有的自然段,一开始就点明本段的中心意思。总起句一般在自然段的开头。 (3)总结句。总结句通常出现在自然段的末尾,也起概括本段中心的作用。(4)过渡句。过渡句起着承上启下的作用,它通常要小结前文,启示下文要讲的内容,因此也可从过渡句入手去归纳自然段的段意。

初三一对一讲义

初三一对一讲义: 一.非连续性文本阅读 碎片阅读已经成为我们这个时代的一个重要特征。请阅读下面三则材料,回答问题。(6分)材料一:中国成年人使用在线阅读、手机阅读等各类数字媒介的阅读率为24.5%,其中更有约2.8%的人只阅读数字媒介而不读纸质书。中央民族大学学生刘稳说?:“上大学后开始接触新媒体,主要有手机报浏览新闻或直接浏览网页,以及看电子书。这种新媒体作用于人们无聊的、碎片的时间,方便而快捷,操作也容易,更利于随身携带,见缝插针地阅读。” (中国新闻网2013年6月7日)材料二::“微博体”走马灯般亮相,你方唱罢我登场,一句“你来或者不来”就堂而皇之成了“见与不不见体”。每一个“体”都很短命——存活时间三天至一周不等,它的生命取决于下一个“体”到来的频率。“甚至有学生感叹:都不知道140字以上的东西怎么写了。”上海中学语文教师李莹莹对此表示担忧。 (屈一平《要屏幕阅读,还是图书阅读》)材料三:前不久,一个《我用1000条微博的时间来读一本书》的帖子,引起了网民的热议和大量转载。文中提到:“作家要写成一本书,不同于写一篇博客,写一次报道,他动用的是他全部的人生经历,从构思到写作,花上几年,每一个句子都有过推敲,每一个观点都是深思熟虑过的,再静静等待从流行到成为经典。” (罗荣海《网络时代别冷落了经典》)(1)请结合材料概述什么是“碎片阅读”。(2分) (2)“碎片阅读”可能会对人有什么不良影响?请结合材料概括。(2分) (3)根据材料说说“经典”有哪些特点。(2分) 参考答案: (1)示例:“碎片阅读”就是指通过手机短信、电子图、网络等媒介(媒体)进行的方便快捷的、零碎的、断断续续的阅读方式。(意思对即可)(2)①只注重信息的读取,往往缺乏深层的思考;②易导致学生书面表达能力下降;③读者容易养成随意性(如随时读、随时写、随手转、随口评)(意思对即可)(3)不设统一答案。要点:①内涵厚重(答出“动用的是作家全部的人生经历”算对);②精心创作(答出“构思、写作都经过推敲和深思熟虑”算对);③经得起时间的考验。(意思对即可) 二.现代文阅读 (一).阅读下面的作品,完成1-5题。(22分) 曾经有过的落日 陆平 ①不经意间,望着天际那一轮正在沉沉下坠的落日,忽然心头怦然一动,有一种似曾相识的感觉,很遥远,很亲切,好像在潜意识中已经驻留了好久,感受着一种靠近归宿的温暖,就像一个疲惫的行人,终于在朦胧的暮色间看见了远处可以落脚的村落。而那个时候,你或许正伫立在高楼层自家温馨的窗前,或许正漫步在旷野宁静的小道,或许正骑着车子在下班的人流中。 ②记忆中确实有过那样一刻,扶着把铁锹,痴痴地望着遥远的那轮落日,大地是一片温

初中一对一精品辅导讲义:一次函数

教学目标
1.通过复习进一步掌握如下概念:函数的概念;一次函数的概念;一次函 数与正比例函数的关系;确定一次函数表达式。 2、经历函数、一次函数(正比例函数)概念的抽象概括过程,进一步发展 学生的抽象思维 能力。 使学生进一步理解一次函数的概念, 会熟练地运用待定系数法求一次函数的 解析式。 考点 1:确定自变量的取值范围 考点 2:函数图象 考点 3:图象与坐标轴围成的面积问题 考点 4:求一次函数的表达式,确定函数值 考点 5:利用一次函数解决实际问题
重点、难点
考点及考试要求

第一课时
一、主要知识点:
一次函数的性质



一次函数知识盘点
1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k 即:y=kx+b(k≠0)(k 为任意不为零的实数 b 取任何实数) 2.当 x=0 时,b 为函数在 y 轴上的截距。 3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率,k=tg 角 1(角 1 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角)
一次函数的图像及性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点, 并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点 P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0,b),与 x 轴总是交于(-b/k,0) 正比例函数的图像总是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k,b 与函数图像所在象限: y=kx 时 当 k>0 时,直线必通过一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,直线必通过二、四象限,y 随 x 的增大而减小。 当 b>0 时,直线必通过一、二象限; 当 b=0 时,直线必通过原点,经过一、三象限 当 b<0 时,直线必通过三、四象限。 y=kx+b 时: 当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。

高中数学一对一讲义——集合知识分享

高中数学一对一讲义 ——集合

晨光高中数学一对一讲义——《集合》 熊老师 一、本章复习建议: 解不等式是高中数学的主要工具之一,建议将 “不等式”拆开,把不等式的解法安排集合里. 二、知识回顾: 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合间的交、并、补运算. 元素与集合、集合与集合的关系; 集合的文氏图、数轴法表示的应用. {|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C 主要性质和运算律 包含关系:,,,, ,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C 等价关系:U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C 集合的运算律:(注意结合“文氏图”) 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律: ()();()(B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ U A=φ A ∪ U A=U U U=φ U φ=U U ( U A)=A 反演律: U (A ∩B)= ( U A)∪( U B) U (A ∪B)= ( U A)∩( U B) 有限集的元素个数 定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式:(1、2、3、5了解;4要记住)

全等三角形证明一对一辅导讲义

教学目标 1、掌握全等三角形的性质及判定; 2、全等三角形证明方法及过程 重点、难点全等三角形证明过程 考点及考试要求全等三角形的证明 教学内容 第一课时全等三角形证明知识梳理 1、如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是() A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN 2、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是() A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 第1题第2题 3、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是() A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和它所对的锐角对应相等 D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 4、AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是() A.AD>1 B.AD<5 C.1<AD<5 D.2<AD<10 5、如图所示,△ABE≌△ACD,∠B=70°,∠AEB=75°,则∠CAE=__________°. A B C D E 第11题 知识梳理 课前检测

一、找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形全等的证明中包含两个要素:边和角。 (1)缺个角的条件: 1、公共角 2、对顶角 3、两全等三角形的对应角相等 4、等腰三角形 5、同角或等角的补角(余角) 6、等角加(减)等角 7、平行线8、等于同一角的两个角相等 (2)缺条边的条件: 1、公共边 2、中点 3、等量和

一元二次方程应用一对一辅导讲义

第一课时 一元二次方程的应用知识梳理 1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 3.用适当的方法解下列一元二次方程. (1).22(3)5x x -+=(2).22330x x ++= 4.若方程(m -2)x m2-5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程,求m 的值 课前检测

5.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+ 12 k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. 1. 一元二次方程的实际应用????? ???????????????动点问题数字问题面积问题 利润问题增长率(降低率)问题常见类型、答步骤:设、列、解、验 2. 解题循环图: 3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题,它的一般方法是: (1)根据题意找到等量关系,列出一元二次方程。 (2)特别要对方程的根注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性。 知识梳理

第二课时一元二次方程的应用典型例题 典型例题 考点一:增长率(降低率)和利润问题 (一)增长率(降低率)问题: 【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元,由于受国际金融风暴的影响,5月份的产值下降到81万元,求平均每月产值下降的百分率. (二)利润问题: 【例2】商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降低1元,商场平均每天可多售出2件,求: (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)若要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。

实数一对一讲义

龙文教育1对1个性化教案 教导处签字: 日期: 年 月 日 学生 学 校 年 级 教师 授课日期 授课时段 课题 实数(二) 重点 难点 实数的概念及分类、平方根、立方根的概念及性质 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、热身导入: 检查上节课作业完成情况,并讲评。 二、检查漏洞: 通过常见例题的完成,了解孩子对本节重难点,易错点内容的掌握情况。 三、主要知识点讲解: 1、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π +8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 2、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“a ”,读作根号a 。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零,算数平方根具有双重非负性。 3、立方根 一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作3a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、课堂练习及延伸: 根据本节课的全部内容及例题的分析,让孩子完成相关练习,再次基础上作延伸。 五、教学反馈: 根据孩子的课堂表现及完成练习的情况,了解孩子对本节内容的掌握及理解程度。 六、课堂小结: 让孩子归纳并总结出本节课的主要内容,自己的优缺点,老师在补充。

课后评价一、学生对于本次课的评价 o特别满意o满意o一般o差 二、教师评定 1、学生上次作业评价 o好o较好o一般o差2、学生本次上课情况评价 o好o较好o一般o 差 作业 布置 教师 留言 教师签字: 家长 意见 家长签字: 日期:年月日

一对一讲义

聚智堂学科教师辅导讲义

(表征电场性质的重要物理量度) 内容,通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。参阅

1、电势差 (1)电势差是电场中两点间的电势的差值, 即:U AB = 或U BA = 显然U AB =-U BA (2)电场中某一点的电势,与选取的电势零点有关;而电场中两点间的电势差,与选取的电势零点 。 (3)电势和电势差单位都是 ,符号 ,都有正负值,但都是 量 a. 电势的正负表示该点比电势零点的电势高或低; b. 电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 说明:电势差也叫电压,在很多场合下电压不带正负号。 2 、电势差与电场力做功的关系 (1)推导: 电荷q 在电场力作用下由A 点移到另一点B 的过程中,电场力做的功 W AB 与两点间电势差U AB 关系: (2)关系式: 或 [思考]U AB 由什么决定?由W AB 、q 决定吗? 所以电势差反映了 . 3、应用AB AB qU W =计算时,相关物理量用正、负值代入,其结果: AB W >0,电场力做 功; AB W <0,电场力做 功(也可以说成物体克服电 场力做功); AB U >0,表示A ? B ?; AB U <0,表示 A ? B ?(比较A ?和B ?的高低) 三、典型例题分析 (提示 :应用AB AB qU W =计算时,注意各物理量用正负值代入。) 【例1】将一个电量为-2×10-9C 的点电荷从电场中的N 点移到M 点,需克服电场力做功1.4×10-8J ,N 、M 两点间的电势差U NM 为多少?若将该电荷从M 移到N ,电场力做什么功?U MN 为多少? 【例2】在电场中把2.0×10-9C 的正电荷从A 点移到B 点,静电力做功1.5×10-7J 。再 新课讲解2

高中数学一对一讲义——集合

晨光高中数学一对一讲义——《集合》 熊老师 一、本章复习建议: 解不等式是高中数学的主要工具之一,建议将 “不等式”拆开,把不等式的解法安排集合里. 二、知识回顾: 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合间的交、并、补运算. 元素与集合、集合与集合的关系; 集合的文氏图、数轴法表示的应用. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C 主要性质和运算律 包含关系: ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C 等价关系:U A B A B A A B B A B U ??=?=?=C 集合的运算律:(注意结合“文氏图”) 交换律:.;A B B A A B B A == 结合律: ()();()(B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ=== 等幂律:.,A A A A A A == 求补律:A ∩ U A=φ A ∪ U A=U U U=φ U φ=U U ( U A)=A 反演律: U (A ∩B)= ( U A)∪( U B) U (A ∪B)= ( U A)∩( U B) 有限集的元素个数 定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式:(1、2、3、5了解;4要记住)

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