小学数学几何专题
小学数学几何专题
平行四边形
概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边相等，对角相等。
面积公式：面积= 底×高，S=ah
三角形
面积公式：面积= 底×高÷2，S=ah÷2
梯形
概念：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2
=中位线×高
S=(a+b)h÷2
平面图形面积公式汇总
常见平面图形的面积公式汇总
⑴求四边形ABCD的面积。
5 D
（单位：厘米） A
45°
B 7
C ⑴求四边形ABCD的面积。D
（单位：厘米） A
4 45°
B 7 C
A D
⑵已知正方形EFGH的边长
为7厘米，求正方形ABCD H 的面积。
B G C
⑶如图，一个正方形分
成五部分，中间是一个小
正方形，其余四个是相同
的图形，每一个都是等腰
直角三角形缺了一个角，
⑷求阴影部分的面积。 5
（单位：厘米）
3
平面图形面积计算的基本方法
∠C=90°， A D B AC=BC ，
CD=AD=DB=AB ÷2，
四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。
面积计算：
S=直角边2
÷2 S=AC 2
÷2 =斜边2
÷4 =AB 2
÷4
⑵割补法：将一个较复杂的图形，分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个简单图形的面积之后，再相加或相减。
例：右图中，ABCD 和DEFG 都是正方形，
求△BDF 的面积。 F （单位：厘米） 4 解：由于△BDF 的底 C D E 和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运用公式计算面积。为此，我们可以运用割补法，将△BDF 分割成△BDG 、△DFG 和△BGF ，先分别求出这三个小三角形的面积，再相加得到△BDF 的面积。
S △BDG =DG ×AB ÷2=4×7÷2=14(厘米2
) S △DFG =DG ×GF ÷2=4×4÷2=8(厘米2
) S △BGF =GF ×AG ÷2=4×(7-4)÷2=6(厘米2
) S △BDF =14＋8＋6=28(厘米2
) 答。
⑸把长方形纸折成 如图形状，求阴影
部分的面积。 18 （单位：厘米） 8
22
⑹如图，直角三角形中 4 有一个矩形，求矩形的 面积。（单位：厘米）
6
⑺如图，ABCD 是直角 A 3 D
梯形，求阴影部分的面 积和。（单位：厘米） B E 6 C
⑻如图，把△ABC 的底边四 A
等分，那么，甲、乙两个三 角形的面积谁大，为什么？
甲 乙 B C
⑶等积法：当两个三角形或平行四边形的底、高分别相等时，它们的面积相等。
例：如图，在直角三角形ABC 中， D 、E 分别是AB 、AC 的中点，如果
B
△AED 的面积是30平方厘米。 D 求△ABC 的面积。
解：此题已知的值仅有 △AED 的面积，一般这种情况下，我们通常要用两个三角形等底等高面积相等的性质来求解。 连接BE ，因为D 是AB 中点，所以△AED 和△BED 面积相等；因为E 是AC 的中点，所以△ABE 和△CBE 面积相等。 S △BED = S △AED =30(厘米2
)； S △ABE = S △AED ＋S △BED =60(厘米2
)； S △CBE = S △ABE =60(厘米2
)；
S △ABC = S △ABE ＋S △CBE =120(厘米2
)。答。
⑷倍比法：当两个三角形或平行四边形的底或高相等，若它们的高或底成倍数关系，则它们的面积也成同样的倍数关系，反之亦然。 例：如图，一个矩形被 分成A 、B 、C 、D 四个矩
形，已知A 的面积是4平 方厘米，B 的面积是8平方厘米，C 的面积是14平方厘米。求原来整个矩形的面积是多少？ 解：通过观察可知，A 和B 的宽相等，B 的面积是A 的2倍，所以,B 的长必是A 的长的2倍； 再观察C 和D ，由上可知D 的长也是C 的长的2倍，而它们的宽相等，因此，D 的面积也是C 的面积的2倍。
长方形D 的面积为：14×(8÷4)=28(厘米2
)； 整个长方形的面积为：4＋8＋14＋28=54(厘米2
)。答。
⑼如图，在△ABC 中， A BE=2EC ，AD=BD ， D 已知△ABC 的面积是
18平方厘米。求四边 B E C 形ADEC 的面积。
⑽一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍，这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？
⑾将△ABC 的各条边都延长一倍至 A ’ A’、B’、C ’，连接这些点得到一个 新的△A ’B ’C ’。若△ABC 的 A 面积为1，求△A ’B ’C ’ B C 的面积。 B’ C ’
⑿在平行四边形ABCD 中， E 、F 分别是AB 、BC 的中 点。如果△BEF 的面积是1则平行四边形ABCD 的面 B F C 积是多少？
⑸置换法：用一个可以求得的面积置换另一个相等或知道相差数的面积。
例：如图，正方形
ABCD 边长8厘米,△
CEF 的面积比△ABE 的面积小12△ACF 的面积是多少？D C F 解：S △ABC =S □ABCD ÷2
=8×8÷2=32(厘米2
) 已知S △CEF = S △ABE －12
等式两边各加上△ACE 的面积，得： S △ACF = S △ABC －12
=32－12=20 (厘米2) 答。
⑵逆推法：从要求的数量出发，反向思考，找出解题所必要的条件。
例：如图，AD 的长 A D 12厘米，AB 长10厘米，△CDE 的面积是24平方
厘米。求梯形的面积。 解：要求梯形的面积，目前已知梯形的高和上底，只需求出下底的长度，就能计算梯形的面积。由于AD=BF ，因此需要计算FC 的长度。
S △ADC =AD ×AB ÷2=12×10÷2=60(厘米2
)； 由于S △CDE =24(厘米2
)， S △ADE = S △ADC －S △CDE =60－24
=36(厘米2
)；
DE= S △ADE ÷AD ×2=6(厘米) FC= S △CDE ÷DE ×2=8(厘米)
梯形的面积：(12+12+8)×10÷2=160(厘米2
) 答。
⒀如图，将图中的四边 A’ 形ABCD 的各边都延长
一倍至A ’B ’C ’D ’，连接 A D D ’ 这些点得到一个新的四 B ’ B C 边形A ’B ’C ’D ’。若四边
形ABCD 的面积是1， C ’ 求四边形A ’B ’C ’D ’的面积。
⒁如图，已知正方形 ABCD 的边长为8分
米，三角形ABF 的面 积比三角形CEF 的面
积大80平方分米。求 D C E CE 的长度。
A B C ⒂如图，四边形
ACEH 是梯形， D
ACEG 是平行四 E 边形，ABGH 是 H G F 正方形，CDFG 是长方形。已知AC=6厘米，HE=10厘米。求阴影部分的面积。
小学数学总复习-图形与几何
小学数学图形与几何 一、图形的认识和测量 1、图形知识大盘点 （1）点、线、角 ○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线 ○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。 ○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。 （2）平面图形 ○1三角形 三角形具有稳定性 三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。 三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。 三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三
角形。 ○2四边形 两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 四条边都相等的长方形是正方型。 长方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形、平行四边形。 ○3圆 圆是曲线图形 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
○4平面图形的面积和周长计算公式 （3）立体图形 ○1长方体和正方体 长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等） 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。 ○2圆柱和圆锥 圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离
精讲小学六年级数学几何图形计算公式_公式总结
精讲小学六年级数学几何图形计算公式_公式总结 为了能帮助大家提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网为大家整理了六年级数学几何图形计算公式，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! 几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr (2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab ②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内 【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2 ③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h (4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。 更多六年级数学几何图形计算公式和其他相关复习资料，尽在查字典数学网!请大家及时关注!
小学数学1-6年级几何问题汇总
图形的认识、测量■量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位：
十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：
■平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的内角和等于180度。 八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
小学数学《几何问题(一)》练习题(含答案)
小学数学《几何问题（一）》练习题（含答案）巧求周长 【例1】如右图所示，已知长方形的长AB 是40厘米，剪去一个正方形ADFE 后剩下的长方形的周长是多少厘米？ 【分析】因为AE+EB=40(厘米)，又AE=EF，所以EF+EB=40(厘米)，剩下的长方形的周长是2×40=80(厘米)． 【例2】用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形（如右图），每个长方形的周长是多少厘米？ 【分析】大正方形的面积是100平方厘米，边长就是10厘米，这正好等于长方形的长加宽，所以一个长方形周长等于10×2＝20厘米. 【例3】右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米? 【分析】因为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米.观察右图，从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来 看有20条边是 周长的一部分，所以周长为170厘米. 【拓展】如图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等且等于3厘米，这个图形的周长是多少厘米？ 【分析】周长=4×（3×9）=108（厘米）. 【例4】如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？ 【分析】从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，AB、BC、CD、AD这四条边被用了1次，其余四条线被用了2次，所以9个小长方形的周长之 和是：4×6+4×2×6=72（厘米）.
【例5】计算右面图形的周长(单位：厘米). 【分析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细 观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图 中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)， 这样正好移补成一个长方形。求长方形的周长就易如反掌了.图形的 周长是：(10+15)×2=50(厘米) . 【例6】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米， 求螺线的总长度. 【分析】如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和 中间一个三边图形. 所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm . 【例7】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有 公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙 . 甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的 1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？ 【分析】乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的部分 “掰过来”），同理丙的周长也就是正方形ABCD的周长，那么AE=1.5 ×4=6 ，AD=1.5×6=9，丙的周长为36厘米，EF =AE-AF=6-4=2（厘米）. 巧求面积 【例8】如右图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？ 【分析】小正方形的面积为36平方厘米，则边长为6厘米，所以小长方形的长为6 厘米，2个宽+长=2个长，所以小长方形的宽等于3厘米. 所以每个小长方形的面积为18平方厘米. 【例9】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如右图所示的图形。已知小 纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 图4
人教版六年级数学下册图形与几何
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2
3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
小学数学图形与几何资料
小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念 问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？ 这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？
小学数学几何图像图形计算公式
小学数学几何图像图形计算公式
加数+加数=和，加数=和-另一个加数因数×因数=积，因数=积÷另一个因数被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=差+减数被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商 被除数÷除数=商……余数，除数=（被除数-余数）÷商，被除数=商×除数+余数 立体图形 图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式 正方体（12条棱，6个面，8个顶点）总棱长=棱长×12 L=12a 棱长=棱长总和÷12 S=一个面的面积×6 S=a×a×6 =6a2 体积=棱长×棱长 ×棱长 V= a×a×a=a3 长方体总棱长=长×4+宽×4+高× 4=4（长+宽+高） L=4（a+b+h） 长=棱长总和÷4-宽-高 宽=棱长总和÷4-长-高 高=棱长总和÷4-长-宽 表面积=(长×宽+长×高 +宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无盖长方体外表面积 =长×宽+（长×高+宽× 高）×2 体积=长×宽×高 V=abh 圆柱体侧面积=底面周长×高 S侧=ch=dπh=2πrh 表面积=底面积×2+侧面积 S表= S底×2+ S侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底×2+ S侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh=2πr（r+h） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底+ S侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h） （3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S表=S 侧 =ch =πdh =2πrh 体积=底面积×高 ＝侧面积÷2×半 径 V= S底×h =πr2 h 圆筒 大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径 为d，半径为r，周长为c；高都为h S表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2 = C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh（D+d）+2π（R2－r2） =2πh（R+r）+2π（R2－r2） V= V大圆柱－V小 圆柱 = S大圆柱底×h －S小圆柱底×h =πR2h－πr2× h =πh（R2－r2）a a b h
小学数学常用解题技巧(解几何题技巧)
小学数学常用解题技巧:解几何题技巧 解几何题技巧 1.等分图形 【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。 例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（ 4.12）中正方形的面积。 由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角 形有什么样的关系。等分后的情况见图 4.13和图 4.14。 积是 图4.12的正方形面积是 【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整 体上去观察，往往也能使问题获得解决。 例如图 4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？ 大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。如图 4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换 【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。 例如，下面的两个图形（图 4.17和图4.18）的周长是否相等？ 单凭眼睛观察，似乎图 4.18的周长比图 4.17的要长一些。但把有关线段平移以后，图 4.18就变成了图 4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。于是，不难发现两图周长是相等的。 【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法， 往往能化难为易，很快使问题求得解答。例如，计算图 4.20中阴影部分的面积。 圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图 4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所 有的阴影部分便构成一个正方形了（如图 4.21）。所以，阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。 又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（如图 4.22）。 这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略） 3.旋转变换 【旋转成定角】例如下面的题目： “在图 4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆 都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”
人教版小学数学总复习几何与图形
人教版小学数学之图形与几何 一、 图形的认识与测量 1、直线、射线与线段： 例1：如图共有（ ）-条 直线，（ ）条射线，（ ） 条线段。 2、垂直与平行： 两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相 垂直。在同一平面内，（ ）的两条直线互 相平行。从直线外一点到这条直线所画的（ ）的长度，就是这点到这条直线的距离。 例2：过直线外一点能做（ ）条垂线。 3、角： （1）角的意义：（ ）。角的大小与角的边的长短无关，与-（ ）有关。 （2）角的分类： （3）在钟表上，时针一小时走（ ）度，时针一分钟走（ ）度，分针一分钟走（ ）度。 例3：（1）如图:在三角形ABC 中，角C 为90度，AD=BD,角ADB=110度， 求其余各角的度数。 （2）3点时时针分针的夹角是（ ）度，12点30分时时针分针 的夹角是（ ）度。 4、三角形： （1） 意义：由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。 （2） 分类： 由角来分： 由边来分： A B C D E A B C D
（3） 性质：三角形具有稳定性；三角形内角和是180度；三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边；三角形至少有两个锐角。 例4：（1）一个等腰三角形的底角是55度，则顶角是（ ）度。 （2）如图：有（ 5、四边形： （1）意义： （2）分类： （3）在四边形中（ 例5（ ），面积（ ）。 5、圆：圆是一种封闭的曲线图形。 （1）在同圆或等圆中（ ）都相等，（ ）是（ ）的2倍。 （2）圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）条。 例6：（1）用圆规画一个直径是3㎝的圆，圆规的两脚之间的距离是（ ）。 （2）把一根长1米的绳子围成一个长方形、一个圆、一个正方形，（ ）面积最大，（ ）的面积最小。 二、平面图形的周长和面积 1、周长与面积：围成一个图形的所有边长总和是这个图形的周长；这个图形的大小是它的面积。 例1：李大伯家用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米? 2、公式变形：在上述的公式中，经常已知其中的几个量，求另外的一个量。 如：在三角形中：底边a=2 s ÷h;在梯形中：高h=2s ÷(a+b)等等。 20米
小学数学——简单几何图形
简单几何图形 本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。 第一课时 一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。） 三线表示： A a B 线段有两种表示方法： 线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a； 注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。 射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面； （2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法： （1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM； （2）用一个小写字母表示：直线b； 注：直线MN或直线NM表示同一条直线。 初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C
。。。 解： 线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC） 小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？ 答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角 （1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论 结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。 观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。 学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角 问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关） （4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。 （5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法
(完整版)小学数学几何题(总复习)
小学数学几何题 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
一、选择题 1、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ） A 、2厘米 B 、4厘米 C 、12.56厘米 2、监利水文站用来测量水位高低和变化情况的选用（ ）统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 3、 这里共有（ ）条线段。 A 、三条 B 、四条 C 、五条 D 、六条 4、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。则圆锥的体积 （ ）圆柱的体积。 A 、小于 B 、等于 C 、大于 5、一个圆柱体,挖去一个最大的圆锥体,成为一个容器，这个容 器 的 体 积是原来 圆 柱 的（ ） A 、13 B 、23 C 、33 6、长方形有（ ）条对称轴。 A 、1 B 、2 C 、4 D 、无数条 7、棱长为a 厘米的正方体,其体积是（ ）立方厘米. A 、6a 2 B 、6a C 、a+a+a D 、a 3 8、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ） A 、3厘米 B 、9厘米 C 、27厘米 9、一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加3米后，新的长方体体 积比原来增加（ ）立方米。 A 、3ab B 、3abh C 、ab(h+3) D 、abh+33 10、下列图形中，对称轴最多的是（ ） A 、正方形 B 、长方形 C 、等边三角形 D 、圆 11、甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行 路程的差是（ ）千米。 A 、7 B 、14 C 、28 D 、42 12、一块菜地呈半圆形,它的半径是r,周长是（ ） A 、2πr ×12 B 、πr+r C 、2πr D 、r(2+π) 13、一个正方体棱长扩大2倍,体积就扩大（ ）倍. A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 14、如果一个长方体和圆锥体等底等高，那么长方体的体积是圆锥体积的（ ） A 、3倍 B 、2倍 C 、1倍 D 、13 15、一个长方形和一个正方形的周长相等，那么它们的面积相比较，（ ）的面积大。 A 、正方形 B 、长方形 C 、同样大
【通用版】2020最新人教版小学数学六年级下册：图形与几何检测卷(2)
图形与几何检测卷（2） 1.我会填。 (1)一个平行四边形的面积是1.2平方分米,它的高是0.6分米,底是( )分米。 (2)一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm,这个长方体的棱长总和是( ),表面积是( ),体积是( )。 (3)一个半圆的直径是6厘米,它的面积是( )平方厘米,周长是( )厘米。 (4)6时整时,钟面上分针和时针所组成的角是( )°,它是一个( )角;9时整时,分针和时针所组成的夹角是( )°,它是一个( )角,能形成这样的角的时刻还有( )时整。 (5)两个正方形的边长比是1∶2,它们的周长比是( ),面积比是( );两个圆的周长比是1∶3,则它们的半径比是( ),面积比是( )。 (6)圆柱的体积一定,它的底面积和高成( )比例关系。 (7)把长为8cm,宽为6cm,高为4cm的长方体木块切成棱长是2cm的小正方体,能切出( )块。 (8)0.6dm3=( )cm3 3.02公顷=( )平方米530dm2=( )m2 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下面的图形中,不能折成正方体的是( )。 A. B. C. (2)一个正方体的棱长缩小到原来的1 2 ,表面积就会缩小到原来的( ),体积缩小到原来的( )。 A.1 2B.1 4 C.1 8 (3)小朋友喜欢玩的跷跷板的运动是( )。 A.旋转 B.平移 C.轴对称 (4)下面的图形中,从正面看到是的有( ),从左面看到是的有( )。 A. B. C.
3.我会判。(对的画“√”,错的画“?”) (1)在同一幅地图上,图上距离越大,实际距离也就越大。( ) (2)长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式可以统一写作V=Sh。 ( ) (3)只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形。( ) (4)把一个长方形框架拉成一个平行四边形,它的周长不变,面积变大了。 ( ) (5)甲在乙的东偏北30°方向,乙在甲的西偏南30°方向。( ) 4.我会画。 (1)在下图中找出各点位置,并按顺序进行连线。 (5,1) (2,1) (2,4) (1,4) (3,6) (5,6) (2)以图中的虚线为对称轴,画出图形的另一半。 5解决问题。 李叔叔家里要进行房屋装修,其中客厅长为5米,宽为4米,高为3米。 (1)准备用边长5分米的方砖铺地面,需要这样的方砖多少块? (2)要将客厅的四周墙壁和顶面进行粉刷,门窗、电视墙等共有12平方米不粉刷,实际粉刷的面积是多少平方米? (3)为布置客厅,李叔叔还买了一个圆柱形玻璃鱼缸,从里面测得鱼缸高为60 的水,需加水多少厘米,缸口直径为52厘米。如果在鱼缸内加入相当鱼缸高度2 3 升?(得数保留整数)
小学数学图形与几何(已校)
小学数学图形与几何 图形与几何主要含：空间和平面的基本图形,图形的分类,图形的性质,图形的位置,图形的位移(运动)及平面图形基本性质的证明等内容.直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面。 点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形。它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会改变它的形状和大小。点无大小之分；线无粗细之分；面无厚薄，但有长短、宽窄；体占有一定的空间，因此，体有长短，宽窄和厚薄。 小学数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。观念是指思维活动的结果，是指客观事物在人脑里留下的概括形象。空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象。所以，小学数学图形与几何学习的核心是对空间形式研究。这里的空间形式主要指：点动成线；线（沿一定的方向，除本身方向和反向）动成面；面动成体等基础知识。图形与几何在小学范畴内大致分为两大类：一类是平面图形，另一类是立体图形。 1.平面图形（如果一个图形上所有的点都在同一平面内，那么，这种图形叫做平面图形）。空间形式：直线，射线，从生活现实情景引入，形成图形重点研究它们的特性、数学表达方式，能准确地识别和判断，渗透无限和极限思想。线段，从生活现实情景引入，形成图形，重点研究它的特性。数学表达方式在与直线、射线的对比中准确地识别和判断；其最主要区别在于线段的有限性，可以用工具度量。教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必须以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时，把这些单位长度与长度单位紧密结合起来，让学生学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段，并能用线段或数据表明距离；还能借助已形成的的空间观念估计物体之间的距离等。 平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系，其空间形式的核心是永不相交与相交的形式。从生活现实情景引入，形成图形，建立概念。平行线的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交。其关键在于让学生形象的地理解两直线间距离处处相等（一定）。相交的空间形式表现为同一平面内两条直线斜交和互相垂直两种形式。关键在于利用斜交的两条直线围绕交点运动生成特殊而唯一的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立互相垂直、垂线、垂足等概念。同时，学会用工具作图也是研究空间形式的重要手段。对学生来说尤为重要。同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让学生明白，这对后继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的理解有极大的帮助。角，从生活现实情景引入形成图形。认识各部分名称。研究其特征（顶点决定角的位置，从顶点引出一条边后就决定了角张口的方向，角的张口决定角度范围，张口的大小决定角的大小）；以直角的空间形式为标准，在图形的运动过程中（即一条直角边围绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角……的空间形式，辅以角度值和角度范围值（度数）建立各类角的概念。同时学会用工具画、量、各种角（注意方法多样化）。长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图
2019小学数学几何专题(奥数)一～十归总
小学几何面积问题一 姓名 引理：如图1 在 ABCD 中。P 是AD 上一点，连接PB,PC 则S △PBC =S △ABP +S △ pcD =2 1 S ABCD 1．已知：四边形ABCD 为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形ABCD 的面积的几分之几？ 2. 的面积为18，E 是PC 的中点，求图中的阴影部份面积 3. 在中,CD 的延长线上的一点E ，DC=2DE,连接BE 交AC 于P 点，（如图）知S △PDE =1, S △ABP =4， 求：平行四边形ABCD 的面积 4..四边形ABCD 中，BF=EF=ED,（如图） (1) 若S 四边形ABCD =15 则S 阴 = （2）若S △AEF + S △BFC =15 则S 四边形ABCD = （第一题图） （3）若S △AEF= 3 S △BFC =2 则S 四边形ABCD = 5. 四边形ABCD 的对角线BD 被E,F ，G 三点四等份，（如图）若四边形AECG=15 则S 四边形ABCD = E P 图1 A D C B （适应长方形、正方形） B
ＧＢ Ｆ Ｃ Ａ Ｅ Ｄ6.四边形ABCD 的对角线BD 被E,F ，G 三点四等份，（如图）若阴影部份面积为15 则S 四边形ABCD = 7.若ABCD 为正方形，F 是DC 的中点，已知：S △BFC = 1 （1）则S 四边形ADFB = （2） S △DFE = （3） S △AEB = 8.直角梯形ABCD 中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S △GED =S △GFC .求S 阴= 小学几何面积问题二 姓名 1.如图S △AEF= 2, AB=3AE CF=3EF 则S △ABC= 2. 如图S △BDE=30 ，AB=2AE ， DC=4AC 则S △ABC= 3.正方形ABCD 中，E,F,G 为BC 边上四等份点， M,N,P 为对角线AC 上的四等份点（如图） 若S 正方形ABCD=32 则S △NGP= 4.已知：S △ABC=30 D 是BC 的中点 AE=2ED 则S △BDE= A C B D 第1题 第2题
小学几何图形基本概念及计算公式
小学几何图形基本概念及计算公式 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）
线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类： 直角：90度的角叫做直角 平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角 钝角：大于90度的角叫做钝角 垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成
小学奥数几何难题
小学奥数几何难题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数几何难题 类型一：旋转、对称类 （2011年日本算术奥林匹克大赛高小预赛） 在ABC △中，9cm AB AC ==，120BAC ∠=?．点P 在边BC 上使得6cm CP =，点Q 在边AC 上使得CPQ APB ∠=∠．请求出三角形BPQ 的面 积． Q P C B A 【考点】 图形对称 【答案】 13.52cm 【分析】 方法一：过A 点作AO BC ⊥交BC 于点O ，作P 、Q 关于AO 的对称点'P 、 'Q ，连接''P Q 、'AP 、'P Q ，如下图所示： 【分析】 O P'Q' A B C P Q 【分析】 ∵CPQ APB ∠=∠，又'APB AP C ∠=∠，∴'CPQ CP A ∠=∠，∴ 'PQ P A ∥，∴'APQ P PQ S S =，∴'APC P QC S S =，又∵'P O PO =，∴ 'CP BP =，∴'CP BP =，∴'BPQ P QC APC S S S ==△△△．∵30C ∠=?，∴ 4.5AO =，又∵6CP =，∴APC S △6 4.5213.5=?÷=，∴13.5BPQ S =△． 【分析】 方法二：（供参考）作AD BC ⊥交BC 于点D ，作QE BC ⊥交BC 于点E ． 【分析】 E D A B C P Q 【分析】 ∵APB QPC ∠=∠，ABP QCP ∠=∠，∴CQP BAP △∽△，又AD 、QE 分别 是ABP △、QCP △的高，于是有：BP AD CP QE =，即BP QE CP AD ?=?．而又226 4.5213.5BPQ S BP QE CP AD =?÷=?÷=?÷=△． 【总结】 本题没有边之间的比例，只有角度相等，因此尝试做对称来构造出平行线， 解决问题．
中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总表
中小学几何图形 周长、面积、体积计算公式汇总 重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2） 一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S== a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方） 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长） 二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V= .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。