山西省霍州一中2011届高三数学上学期期中 理 【会员独享】

霍州一中高三年级第一学期期中试题数学（理）

本试卷共22题，满分150分。考试用时120分钟

一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.

1、若集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}，P ＝{y |y ＝x －1}，那么M ∩P 等于 （ B ）

A ．(0,3)

B ．[0,3)

C ．[1,3)

D ．[－1，＋∞)

2.命题“?x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 （ B ）

A ．? x ∈R ，x 3

－x 2

＋1≥0 B ．? x ∈R ，x 3－x 2

＋1＞0 C ．? x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 D ．? x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0

3．如果

01

a <<，

那

么

下

列

不

等

式

中

正

确

的

是

（ A ）

A ．1

13

2

(1)(1)a a ->- B ．(1)log (1)0a a -+>

C ．32(1)(1)a a ->+

D ．1(1)1a a +->

4．若3sin cos 0αα+=,则

2

1

cos sin 2αα

+的值为 （ A ） （A ）

103 （B ）53 （C ）2

3

(D) 2-

5．已知函数2

88

(1)()65

(1)

x x f x x x x -≤?=?-+>? ，()ln g x x =。则()f x 与()g x 两函数的图象的交点个数

为 （ C ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6. 如图所示，单位圆中弧AB 的长为x , f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，将点A 固定，让B 点在圆弧上移动，则函数y =f (x )的图象是 （ D ）

7、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有

1212()(()())

0x x f x f x --

>，

则当

*

n N ∈时，有

（ Ｄ ）

A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+

B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+

C ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-

D ． (1)()(1)f n f n f n +<-<-

8.已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数

()()5

l

o g

,0y f x x x =

->的零点

个数是

（ B ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9.已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图像不可能是 （ Ｄ ）

10.已知函数|lg |,010,()16,10.2

x x f x x x <≤??

=?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 范

围是 （ C ）

(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)

11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依

次

记

为

123,,,ττττ，则

下列关系中正确的为

（ C ）

A ．143τττ>>

B ．312τττ>>

C ．423τττ>>

D ．341τττ>> 12．已知函数()y f x =和()y g x =在[2,2]-的图象如下所示(从左至右).()y f x = ()

y g x =给出下列四个命题：（1）方程[()]06f g x =有且仅有个根； （2）方程[()]03g f x =有且仅有个根；

（3）方程[()]05f f x =有且仅有个根； （4）方程[()]04g g x =有且仅有个根．其中正确的命题个数

（ C ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分

13．

?

--2

2

24dx x =___2π_____.

14．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成．若在区

域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m １

?

?

15．为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、

手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y （元）与每月产量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：,800002002

12

+-=

x x y 若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 400 吨.

16．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，）

，恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。给出如下结论：

①对任意m Z ∈，有m f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0+∞，）；③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9

；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +?”。

其中所有正确结论的序号是 。①②④

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2

7

4sin cos 2.22

B C A +-= （1）求内角A 的度数；

（2）求cos cos B C +的最大值。 ．解：（1）2

7

2cos 2sin

42

=-+A C B 2

7)1cos 2(2)cos(142=--+-∴A C B

即2

71cos 2cos 222

=+-+A

04

1

cos cos 2=+-∴A A

得2

1

cos =A

3

π

=

∴A

（2）)3

2

cos(

cos cos cos B B C B -+=+π

B B B sin 32

sin cos 32cos cos ππ++=

)6

sin(cos 21sin 23π

+=+B B B 当,2

6

π

π

=

+B

即B=

3

π时，C B cos cos +的最大值为1。

18．（本题满分12分）

迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm ），能使整个矩形广告面积最小． （单位：cm ）

19. （本题满分12分）

已知函数)2

||,0,0)(sin()(π

?ω?ω<>>+=A x A x f 的部分图象如下图所示：

（1）求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心； （2）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点 P （4，0）对称，求)(x g 的单调递增区间．

（本小题14分）解：（1）由图可得。A=2，8)2(62=--=T ，所以，8

,16π

ω==T ，

则此时)8

sin(

2)(?π

+=x x f ，将点()

2,2代入， 可得4

π

?=

.

∴)4

8sin(2)(π

π+=

x x f ；

对称中心为(82,0)()k k Z -∈

（2）由)(x g 的图角与)(x f 的图象关于点 P （4，0）对称， 得)8()(x f x g --=,

)(x g ∴=]4)8(8sin[2π

π+--x =)458sin(2)845sin(2π

πππ-=--x x ,

令)(14

166162

245822Z k k x k k x k ∈+≤≤++≤-≤-得π

πππππ.

即)(x g 单调递增区间为[16k+6,16k+14]k Z ∈

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20、（本题满分12分）

已知函数f(x)=ln(x+a)-x 2-x 在x=0处取得极值。 （1）求实数a 的值 （2）若关于x 的方程f(x)=-2

5

x+b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的值范围。

解（1）f /

(x)=a

x +1

-2x-1

因为x=0时，f(x)取极值，所以)0(/f ＝0

所以

a

1

-1=0 所以a=1 （2）由a=1有f(x)=ln(x+1)-x 2

-x

由f(x)=-

25x+b 得ln(x+1)-x 2+2

3x-b=0 令g(x)=ln （x+1）-x 2+2

3x-b ， 由于f(x)=-2

5

x+b 在[0，2]上恰有两个不同实根。

而g /

(x)=11+x -2x+2

3=)1(2)1)(54(+-+-x x x

当x ∈（0，1）时g /(x)＞0，于是g (x)在（0，1）上单调递增，当x ∈（1，2）时

g / (x)＜0，于是g(x)在（1，2）上单调递减

所以??

??

???≤-+-+=≥-+-+=≤-=0

34)21ln()(0231)11ln()1(0

)0(b z g b g b g

所以ln3-1≤b ≤ln2+

2

1

即实数b 的取值范围是ln3-1≤b ≤ln2+

2

1 21.（本题满分12分）

命题P ：“函数()22x x

a

f x =+

在区间[4,)+∞上递增”；

命题Q ：“ 22()log log a

g x x x

=-

在区间[4,)+∞上递增”。 若命题P 与命题Q 有且仅有一个真，求实数a 的集合。 解：当0a ≤时，()22x x

a

f x =+在区间[4,)+∞上递增，

当0a >时，22

x x a

=

?2x 42?256a ≤。 即当(,256]a M ∈=-∞时，P 真；

当0a ≥时，()g x 在区间[4,)+∞上递增，

当0a <时，22log log a

x x

=-

?2log x 2log 42≤=?4a ≥-。 即当[4,)a N ∈=-+∞时，Q 真；

满足题意的a 的集合为()(4)(256,)M N C M N ??=-∞-?+∞。 (或(4)(256,)M N M N ?-?=-∞-?+∞。)

22．（本题满分12分）

设函数()1x

f x e -=-．

（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1

x

f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1

x

f x ax ≤

+，求a 的取值范围．