利息理论

☆

☆ 密

封

线

内

不

要

答

题

☆

☆

姓 名

学 号 班 级

河南城建学院20 —20 学年第二学期期末考试（试） 《利息理论》试题（A 卷）

本套试卷共 3 页 一．选择题（每小题3分，共15分） 1、找出下列年金符号中含义与其他不同的 （ ）

（A ）m n a ； （B ）m n m a a +-； （C ）m n v a ； （D ）(1)m

n i a +. 2、贷款人A 开价年实际利率为9%，贷款人B 开价季度复利8.75%，而贷款人C 开价月度复

利8.5%。某人需要为期一年的贷款，则谁的贷款好 （ ） （A ）A ； （B ）B ； （C ）C ； （D ）三个都一样. 3、以分期偿还法来偿还一笔贷款，贷款年利率为i ，期限为10年。每年末的偿还额为R ，

其中本金部分为()1

,2,,10t P t = 。若在第5年末，除了支付年度偿还额R 之外，还追加偿还67P P +，则贷款偿还期将缩短多少年 ( ) （A ）1年； （B ）2年； （C ）3年； （D ）4年.

4、计算以下期末年金的现值：首付1元，之后每次增加1元，直至10年末，然后固定

不变至第25次付款. ( ) （A ）101015()10Ia v a -； （B ）102515()()Ia v Ia -； （C ）10

2515()()Ia v Ia +； （D ）25910()a Da +.

5、若某基金在元旦的余额为A ，6月底的余额为B ，年底的余额为C ，则下列哪一项描

述是错误的 （ ）

（A ）年中没有任何资本注入，则投资额加权收益率是

C A

A -； （

B ）年中没有任何资本注入，则时间加权收益率是

C A

A

-；

（C ）若在6月底计算余额后立即投入资本D ，则投资额加权收益率是2

C A D

D A --+

； （D ）若在6月底计算余额后立即投入资本D ，则时间加权收益率是2

C A D

D A --+

。

二．填空题（每空3分，共15分）

1．设金额函数为

2()31A t t t =++，则积累函数()a t = .

2．某资金账户现金流如下：在时刻0有100元资金支出，在时刻5有200元资金支出，在时刻10有最后一笔资金支出x ，作为回报，在时刻8有资金收回600元。假定名义利率为8%，每半年计息一次，则x = .

3．当前投入7000元，第二年底投入1000元，第一年底收入4000元，第三年底收入5500元，若投资者的可接受利率为12%，则此项目是否可以接受： .

4．某人到银行以实际贴现率6%借100元，为期1年，1年后还给银行100元，则银行实际付给此人 元；这相当于实际利率是 的贷款.

三．计算题（本题共6小题，每题10分，共60分）

1．A 留下一笔10万元的遗产，这笔财产前10年的利息付给受益人B ，第2个十年的利息付给受益人C ，此后的均付给慈善事业D 。若此项财产的年实际利率为7%，试确定B ，C ，D 在此项财产中各得多少份额？

2．某投资者购买了如下5年期金融产品：（1）每年底得到1000元；（2）每年的收入可以按年利率4%投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%进行再投资，实际年收益率为4%.计算购买价格。

3．在1月1日某投资帐户有存款10万元，到5月1日，其值增加到11.2万元，并存

入3万元的新本金，到11月1日，其值减少为12.5万元，并抽回42000元，到次年1月1日，此帐户再次有存款10万元，使用投资额加权法与时间加权法分别计算收益率。

4. 以每年还款1000元的方式偿还一项12000元的贷款，前5年以%12)2(=i 计息，后5

年以%10)2(=i 计息，每笔还款扣除利息后存入利率%8)2(=i 的偿债基金。计算第10年底的贷款净余额。

5.已知现金流为：当前投入300元，第一年底投入200元，第二年底投入100元，从而在第二年底的积累值为700元。计算实际利率。

6. 某贷款为1000元，贷款年利率为3%，贷款期限为5年，每年末付款一次，分别以等额本息法和等额本金法列出分期偿还表。

四、证明题（10分）

现有如下的永续年金：第一个K 年每年底还款R ；第二个K 年每年底还款2R ；第三个K 年每年底还款3R ；依此类推，证明该年金的现值为：

2

()

k k a R

ia

《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

利息理论第三章课后答案

利息理论第三章课后答案

《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i

解：由题意得： 5、某投资基金按 积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投 资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i

利息理论第一章课后答案

1. 已知A （t ） +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5+1 （2）I 3；I （3）i 4; i 4=4(4)(3)(3) (3)I A A A A -=== 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1） ； ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

刘占国《利息理论》第三章习题详解

第三章 收益率 2.解：234000 1.120000.93382?-?= 3.解：237000100040005500(0)v v v v v --++= 1 1 0.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时， 令(0)0v v i =?及 7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ??=+?= 8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000k k k dt dt dt t k t k t k e e e +-+-+-???+-= 解得：0.14117k = 10.解： 560.0450.04610001.04550.04s i i s -??++ ?? ? 13.解：50000068000060000500055000A B I ===-=，， 29.78%I i A B I =≈+- 14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i -??????=?++?+ -?+-?= ? ????????? 15. 解：1212121k t dt t e k ++?=?= 书后答案是1k =，不知我对它对。 16.解：80285% 1.0512dt j e ????=+ ?? ? 17.解：10654310000 1.04 1.05 1.04 1.05 1.04 1.04 1.0410000k k k k ?----= 19.解：(1)()()2 10001100012200i i +++= 解得： 6.52%i = (2)()2120022001100012001000 i ?=++ 解得：9.54%i = 20.解：()30300.04200.04200.04210000 1.04k s s ks k -+=??= ()10100.0410888100001 4.4%ks i i +=?+?= 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 1 1 1 1 1 i 2i 3i 4i 5i 5i 5i 5i 5i 5i 本金 利息

利息理论第四章课后答案

利息理论第四章课后答案 1.某人借款1万元，年利率12% ,采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：.B5 =10000 1.125 - 2000乌0.12=4917.7 2.甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第 10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.08T —1)—(卫、—x)=468.05,x =700.14 a i010.08 3.—笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元, 每年计息4次的年名义利率为10%。若第1

年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额 r 10 0 4 解: B4=L(1 0) -1500S 10 ^ =1200, L =16514.37 4~4~ 或L=12000v41500a 10%=16514.37 4—4_ 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

10000=（1.5x-20000i）S 二i =6.9% 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5 年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解: 过去法：B；=1000（2a词a^+唧（1 i）7 -1000[4S5（1 i）2 3乌] =1000(2a^+a诃+a^) (1+i) 7-1000(4S^-S2) 未来法：B7 =3000a32000a5V^1000(2a8a3) 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t，B t”， B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明： （1） 2 (B t-B t+1)( B t+2-B t+3)= ( B t+1-B t+2) （2）B t +B t+3 % B t+1 +B t+2 解: B t^pa n」B t 1=P a n_Ld B t2=P a n_t^ B心二卩弘」」 (1) (3 -B t 1)(B t 2 P 3)=卩丁卷-a L)(a;r^ -孔日 2 n 4 .1 n 4 .3 或二p v 刑0] 或=p2(V n4^a^)2 或=(B1-B t2)2 (2) B t _Bt 彳：：B t 2 - B t 3 = v n_t4 :: V n」；=V2：1 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还,

利息理论第一章课后答案

1.已知A （t ）=2t+t +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5t +1 （2）I 3；I 3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+32- （3）i 4; i 4=4(4)(3)2*445(2*335)43 (3) (3)113113I A A A A -++-++-=== ++ 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1） ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试

货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试

货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试

?货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试 如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。 测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一 正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率 正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√

A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投 入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元 正确答案： C

新利息理论教案第3章

第3章：变额年金 本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。本章将讨论年金不相等的情况。如果每次支付的金额没有任何变化规律，那么只好分别计算每次付款的现值与终值，然后将其相加求得年金的现值与终值。但某些变额年金仍然是有规律可循的，本节将讨论这方面的年金。 第3.1节：递增年金 本节内容： 3.1.1期末付递增年金 假设第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n 期末支付n 元，那么这项年金就是按算术级数递增的。 一、年金现值 () n Ia 如果用()n Ia 表示其现值，则有 2323...() n n v v v nv Ia =++++ （1）公式推导过程： 上式两边同乘（1+i ） 21 (1)123...()n n i v v nv Ia -+=++++ 用第二式减去第一式 231(1...)()n n n i v v v v nv Ia -=+++++- n n nv a =- 所以： () n Ia n n nv i a -= （2）公式的另一种推导思路（略） 二、年金终值 () n Is 1(1) (1)()() n n n n n s n s n i Ia i i Is +--+=+= = 三、例题 例1、一项20年期的递增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此类推，最后一次支付发生在第20年末，假设年实际利率为6%，求此项年金在时刻零的现值。 解：最后一次支付的金额应该为65195160+?=元。将此年金分解成一项每

年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5，每年递增5元的递增年金。这时： 上述年金的现值为：20 20 51181.70 () 60Ia a += 例2、一项递增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此类推，直到最后一次支付600元，假设年实际利率为5%，试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。 解：支付金额每次递增20元，因为6003001520=+?，所以一共支付了16次。最后一次支付发生在第16年末。 将此年金分解成一项每年末支付280元的等额年金和一项第1年末支付20，每年递增20元的递增年金。这时： 上述年金的终值为：16 16 2010160.25 ()280Is s += 3.1.2 期初付递增年金 假设第一期初支付1元，第二期初支付2元，…，第n 期初支付n 元，那么这项年金就是按算术级数递增的。 一、年金现值 如果用 () n Ia 表示其年金现值，则有 () n Ia (1)()n n n nv i Ia d a -=+= 二、年金终值 如果用 () n Is 表示年金现值，则有 1(1) (1)()() n n n n s n s n i Is d d Is +--+=+= = 三、永续年金 当n 趋于无穷大时： ()Ia ∞111(1)di i i ==+ ()Ia ∞22 11(1)d i ==+ 四、例题 1、确定期末付永续年金的现值，每次付款为1、 2、 3、…。设实际利率为i=5%。 解： () Ia ∞ 111(1)di i i = =+=420

利息理论答案

中国海洋大学继续教育学院命题专用纸 试题名称 ： 利息理论 学年学期： 2019学年第一学期 站点名称： 层次: 专业： 年级： 学号： 姓名： 分数： 考试时间：90分钟。总分：100分。 一、选择题（每小题2分，共5个小题，满分10分） 1.有一项永久年金，在第3年末付款1个单位元，在第6年末付款2个单位元，在第9年末付款3个单位元，求该年金的现值，已知年利率为6%i =。（ D ） （A ） 34.6； （B ） 33.6； （C ） 31.6； （D ） 32.6； （E ）30.6. 2.有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到n ，然后每年减少1直到1，试求该年金的现值（ B ） （A ）n n s s ?； （B ）n n a a ?； （C ）n n a s ?； （D ）n n s a ?； （E ）n n a s ?. 3.某优先股在第一年末支付20元分红 ，以后每年度末的分红比前次多8%，该优先股 的实际收益率为10%，求该优先股的售价。（ A ） （A ）1000； （B ）1080； （C ）1100； （D ）1120； （E ）1140 4. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付 款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，试求第7次付款中的本金部分。（ C ） （A ）399.27； （B ）400.27; (C) 443.19；（D ）356.73； （E ）366.73. 5.一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定1(1)t t i t i -=-，求一年后的基金余额。（ C ） （A ）87.05； （B ）7.05； （C ）117.05; （D ）77.05； （E ）97.05 二、（10分）8000元的贷款，年利率12%，3个月末还2000元，9个月末还4000元，12个月末还X 元。分别利用（1）联邦规则；（2）商业规则，求X 。 三、（10分） 机器甲售价1万元，年度维修费250元，寿命25年，残值为200元；机器乙的寿命20年，无

利息理论习题

1.1 1. Sally has two IRAs. IRA 1 earns interest at 8% effective annually and IRA 2 earns interest at 10% effective annually. She has not made any contributions since January 1, 1985, when the amount in IRA 1 was twice the amount in IRA 2.The sum of the two accounts on January 1, 1993 was $75000. Determine how much was in IRA 2 on January 1, 1985? （Individual Retirement Account） 2. Suppose we are given that the effective rate of interest is 5% in the first year and 6% in the second year .We invest $1 at time 0. How much is in the fund at the end of two years? 3. An investor puts 100 into Fund X and 100 into Fund Y. Fund Y earns compound interest at the annual rate of j, and Fund X earns simple interest at the annual rate of 1.05j . At the end of 2 years, the amount in Fund Y is equal to the amount in Fund X. Calculate the amount in Fund Y at the end of 5 years? 4. Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i , compounded semiannually. Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i .Eric and Mike earn the same amount of interest during

利息理论第四章课后标准答案

利息理论第四章课后答案

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1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000 元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：550.125.10000 1.1220004917.7r B S =?-= 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的 利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。 解：10100.08 10(1.081)( )468.05,700.14x x x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第 1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。 解： 000004 04 1044 4 104 4 10(1)15001200,16514.37 4150016514.37 r B L S L a =+-==+= 或L=12000v 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ， 其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。 解：100.0810000(10000)x i S =- 00100.08 6.9i ?=10000=(1.5x-20000i)S 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还 3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解：7 2 715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]r B a a a i S i S =++-++过去法： 71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S ) 373583300020001000(2)r a a V a a =+=+未来法：B 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余 额，证明： （1）2 t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（） （2）t t+3 t+1t+2B +B B +B p 解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2 123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=--

利息理论第三章课后标准答案

《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。 解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-= 23000100040000v v --= 4133v i ?=?= 2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第 一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+? 当0.09i =时，(0)75.05V = 当0.1i =时，(0)57.85V =- 令(0)00.8350.198V v i =?=?= ３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。 解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+?= 571000400800657.86v pv p =++?= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。

解:由题意得: 08688.010720153802010=?=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万 元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt t k e k +-?=+ 10.251(1)10.75k dt t k e k +-?=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-?=+ ?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=?= 6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等 的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为： 100.0410000 210s -。 证 明: 104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+?=?=- 7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+?+ 8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６

《利息理论》考试试题(B卷)参考答案

《利息理论》考试试题（B 卷）参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。 2、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。 3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我们称为 单利 。 4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 价值方程 。 5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。 6、 利率风险结构 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。 8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为 计息周期 。 9、连续年金现值表达式为 10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年 后的积累值为 _109.27_。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。如果利率不变，一年后债券价格将（B ）。 A ．下降 B ．上升 C ．不变 D ．不能确定 2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B ）。 A ．930元 B ．940元 C ．950元 D ．960元 3、下列各种说法，错误的是（C ）。 A ．债券的期限越长，利率风险越高 B ．债券的价格与利率呈反向关系 C ．债券的息票率越高，利率风险越高 D ．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小 4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利 n

利息理论第一章课后答案

1.已知A （t ）=2t+ +5,求 （1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）==++1 （2）3；3=A(3)-A(2)=2*3++5-(2*2++5)=2+ （3）4; 4= 2.证明：（1） （2） （1） （m

（b） （c） （d） 11.用级数展开形式确定下列各项： （a）i作为d的函数； （b）d作为i的函数； （c）作为i的函数； （d）v作为的函数； （e）作为d的函数。 解：（a） （b） （c） （d）（e） 12.若， 证明：，其中：o 证明： e 13.假设某人在1984年7月1日投资1000元于某基金，该基金在t时的利息力为=（3+2t）/50，其中t为距1984年1月1日的年数，求该笔投资在1985年1月1日的积累值。 解：=1000e=1000e= 14.基金A以每月计息一次的名义利率12%积累，基金B以利息强度=t/6积累，在时刻t=0时，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一刻。 解：设在时刻t=0两基金存入的款项相同都为1，两基金金额相等的下一刻为t。 = = e = =e t= 15.基金X中的投资以利息力=+ （）积累；基金Y中的钱以实际利率i积累，现分别投资1元与基金X、Y中，在第20年末，它们的积累值相同，求在第3年末基金Y的积累值。 解：e= （20）= 16.一投资者投资100元与基金X中，同时投资100元于基金Y中，基金Y以复利计息，年利率j>0，基金X以单利计息，年利率为，在第二年末，两基金中的金额相等。求第五年末基金Y中的金额。 解：e= 元 17.两项基金X和Y以相同金额开始，且有： （1）基金X以利息强度5%计息； （2）基金Y以每半年计息一次的年名义利率j计息；

利息理论名词归纳

1、 利息定义：一定时期内, 资金拥有人出借资金的使用权所获得的报酬。 2、 利率定义：单位本金在单位时间内所获得的利息称为该单位上的利息率。 3、 本金：初始投资的资本金额。 4、累积值：过一段时期后收到的总金额。 5、利息：累积值与本金之间的差额。 6、累积函数：0时刻的1单位货币到t 时刻时的累积值，记为a(t)。累积函数a(t)也称为t 期累积因子，因为它是单位本金在t 期末的累积值。 7、利息力：是在某一时点上单位资金的利息，它度量了资本在一个时点上获取利息的能力。 8、名义利率：是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 9、实际利率：是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 10、实际利率与名义利率的根本区别： 用实际利率表示的利息只在给定的时期期末支付一次；而名义利率计算的利息在一期内可能进行多次支付。 复利与单利的区别 基本意义的比较：单利下，只有本金生利息；复利下，本金和已生利息均能生息。 实际利率与时间的关系：在常数利率i 下，单利条件下的实际利率it 是时间t 的单调减函数；复利条件下的实际利率it 等于常数复利率，与时间无关。 11、等价的名义利率与实际利率的相互转换： 12、累积函数之间的关系： 当t=0 or t=1时，1+it =(1+i)t ； 当 0＜t ＜1 时，1+it ＞(1+i)t ； 当t ＞1 时，1+it ＜(1+i)t 。 1+it 是t 的线性函数，(1+i)t 是t 的凸函数。 13、 利息增长的特征：在同样长时期内，单利利息增长的绝对金额为常数； 复利利息增长的相对比率为常数。 14、现值：未来的一笔资金在现在的价值。 15、贴现过程和贴现函数的概念： 为了在t 期末得到某个累积值，而在开始时投资的本金额称为该累积值的现值（折现值）。显然， t 期末的累积值A(t)的现值为A(0) 。由期末累积值求其现值的过程称为贴现（折现）过程。 累积和贴现（折现）是互逆的过程，a(t)表示1单位的本金在t 期末的累积值，而a-1(t)表示为了在t 期末得到累积值1，而在开始时投资的本金额。 累积函数a(t)的倒数a-1(t)称为t 期贴现因子或贴现函数（折现函数）①。特别地，把一期贴现因子a-1(1)简称为折现因子(贴现因子)，记为v 。 16、名义贴现率：是指在一个度量期内分多次预收贴现值的贴现率。 17、实际贴现率：是指在每个度量时期初预收一次贴现值(贴现利息)的贴现率。 18、等价的名义贴现率与实际贴现率的相互转换： 19、利率和贴现率的关系： i m m m d d ???? ??-=-)(11m d d m m ?--=))1(1(1)(m m m d d ???? ? ?--=)(111)1()(-+=m m m i i ]1)1[(1)(-+=m m i m i i i d d d i +=-=1,1

利息理论第一章课后答案

1?已知 A (t ) =2t+ f +5,求 A(t) 2 ,t t ------ (1) 对应的 a (t ); A ( 0) =5 a (t ) = A(0) = 5 + 5 +1 I4 A ⑷- A(3) 2*4 .4 5 - (2*3 .3 5) 4-、3 (3) i 4； i 4= A (3) - A(3) 一 113 一11、,3 2?证明：(1) A(n)-A(m)=l(m 1) l(m 2) ??…In (2) A(n) =(1 in)A(n -1). (1) A(n) _A(m) =A(n) _A(n -1) A(n -1) _A(n -2) ..??A(m 1)_A(m) = In In -1 ... Im 1 (m

利息理论第一章课后标准答案

1.已知A （t)=2 +５,求 （1）对应的ａ（t ）；A （0)＝５ a （ｔ)=()(0)A t A =25t +5＋１ （2）I 3;I ３=A(3)-A(２） －(２ （3）i 4; i 4=4(4)(3)(3) (3)I A A A A -=== 2.证明:(1)()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- (1) ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ (ｍ