九年级数学上册 4_1 正弦和余弦 第3课时 余弦教案 (新版)湘教版

第3课时 余弦

1．知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实．

2．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°，45°，60°)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．(重点)

3．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．(难点)

4．会用计算器求任意锐角的余弦值，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角．

阅读教材P113～115，完成下面的内容：

(一)知识探究

1．在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的________，记作cos α.即cos α＝角α的邻边斜边

. 2．cos α＝sin(90°－α)，sina ＝________.

(二)自学反馈

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，BC ＝3，则cosB ＝( )

A.45

B.35

C.43

D.34

2．已知sin72°≈0.951 1，则cos18°的值约为________．

活动1 小组讨论

例1 求cos30°，cos45°，cos60°的值．

解：cos30°＝sin(90°－30°)＝sin60°＝

32， cos45°＝sin(90°－45°)＝sin45°＝22

， cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝12

.

直接根据互余两角的正弦、余弦之间的关系求解．对于一般的锐角α(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可以利用计算器求解．如：求50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键cos 50，显示结果为0.642 7….如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知cos α＝0.866 1，依次按键2ndF cos 0.8661，显示结果为29.991 4…，表示角α约等于30°.

例2 计算：cos30°－3cos60°＋2cos 245°.

解：原式＝32－3×12＋2×(22)2 ＝22

. 活动2 跟踪训练

1．用计算器计算cos54°的结果(精确到0.000 1)是( )

A ．0.326 1

B ．0.587 8

C ．0.625 2

D ．0.832 5

2．已知α为锐角，sin α＝cos40°，则α等于( )

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝32

，则α的度数为________． 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则cosA 的值为________．

5．计算：

(1)6cos45°cos30°－2cos60°；

(2)cos230°＋cos245°＋cos260°. 活动3 课堂小结

学生试述：今天学到了什么？

【预习导学】

知识探究

1．余弦 2.cos(90°－α)

自学反馈

1．B 2.0.951 1

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．B 2.D 3.60° 4.

3

2

. 5.(1)

1

2

.(2)

3

2

.

2

九年级数学正弦和余弦人教版知识精讲

初三数学正弦和余弦人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 正弦和余弦 二. 重点、难点： 1. 正弦和余弦的概念。 2. 正弦、余弦之间的关系。 【典型例题】 例1. 填空题。 （1）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，则 sinA ＝_________，cosA ＝_________； sinB ＝_________，cosB ＝_________。 B 3 C 5 A （）如图，在△中，∠°，，，则，2A B C C 90BC ====sin A AB 45 10 cosB ＝_________。 A B C （3）如上题图，若AC ：BC ＝1：2，则sinB ＝_________。 （）是锐角，且，则度。432 ∠=∠=B B B cos （5）sin30°＝_______，cos45°＝_______，sin60°＝_______。 （6）比较下列各组值的大小。 ①sin15°_________ sin20°； ②cos40°_________ cos50°； ③cos32°_________ sin58°； ④sin10°_________ cos10°。 （7）sin 210°＋cos 210°＝_________，sin 220°＋sin 270°＝_________。 （）∠为锐角，若，则。843 A sin cos sin cos A A A A +=?= （）是锐角，且，则。9513 ∠==A A A sin cos （）化简：。10121010-??= sin cos 解： （1）此题主要考察对正弦、余弦概念的理解。

湘教版最新九年级数学圆全章精品教案

第三章
圆
单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，? 圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特 殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数 学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的 基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、? 弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，? 探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面 积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．? 了解概念，理解等量关系，掌 握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，? 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思 想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在运动变化中的 特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意 义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累 活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探 索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，? 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，? 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 ? dr 及其运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
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2017新湘教版九年级数学上知识点

湘教版九年级数学上册 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变 量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0， 且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在 双曲线的另一支上． 4．k的几何意义:如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用

九年级数学上册：4.1.3《正弦和余弦》教案

4.1.3正弦和余弦 教学目标 【知识与技能】 1.进一步认识正弦和余弦； 2.正弦和余弦的综合应用. 【过程与方法】 通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算. 【情感态度】 经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力. 【教学重点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 【教学难点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.正弦和余弦的定义是什么？ 2.正弦和余弦之间有什么关系？ 【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA＝OD=2.5 m， ∠AOD＝1/2×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5≈2.165(m).

∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. 【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用. 三、运用新知，深化理解 1.求下列式子的值. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求cosA. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝12/13，AC＝10，AB等于多少?sinB呢? 4.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。解：在Rt△ABC中， sinA=BC/AB， 在Rt△BCD中， cosB=BD/BC 根据上题中的结论，可知： 在Rt△ABC中，sinA=cosB， BC/AB=BD/BC 即：BC2＝AB·BD. 【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴

九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案） (考试时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D ) A ．xy ＝5 B ．y ＝5 3x C ．y ＝－3x － 1 D ．y ＝2x －3 2．点P (－3，1)在双曲线y ＝k x 上，则k 的值是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.1 3 3．下列图象中是反比例函数y ＝－2 x 图象的是( C ) 4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．若函数y ＝3x m ＋ 1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3 6．函数y ＝k x 的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C ) 7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当 V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B ) A ．40 m 3 B ．400 m 3 C ．200 m 3 D ．100 m 3 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2 x (k 2≠0)相交于A ， B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A ) A ．(－1，－2) B ．(－2，－1) C ．(－1，－1) D ．(－2，－2) 第8题图 第11题图 第12题图 9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )

正弦与余弦定理和公式高中数学知识点梳理

正弦与余弦定理和公式高中数学知识点 梳理 首先，我们要了解下正弦定理的应用领域 在解三角形中，有以下的应用领域： (1)已知三角形的两角与一边，解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 (3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径) 其次，余弦的应用领域 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形

中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及大边对大角，大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sin A+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径) (4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA (5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA 的值为 2.已知为锐角，且，则的度数是( ) 3.在△ABC中，若，A，B为锐角，则C的度数是() 4.若A为锐角，且，则A=() 5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足为D，且AD= ，E 是AC中点， EFBC，垂足为F，求sinEBF的值。

九年级数学下册第二章2.1圆的对称性练习(新版)湘教版

第2章圆 2．1 圆的对称性 基础题 知识点1 圆的有关概念 1．下列说法正确的是(C) A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．圆中最长的弦是直径 D．直径只有一条 2．下列命题中正确的有(A) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度． 4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上． (1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧． 解：(1)2条，它们是弦AE，AD.

(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵ 等． 知识点2 点与圆的位置关系 5．已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．点A 与圆心O 重合 6．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是(A) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D) A ．(3，4) B ．(4，4) C ．(4，5) D ．(4，6) 8．已知⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则点P 与圆O 的位置关系是点P 在⊙O 上或⊙O 外． 9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 中点，试判断点A 与⊙O 的位置关系： (1)OP ＝6 cm ；(2)OP ＝10 cm ；(3)OP ＝14 cm. 解：(1)点A 在圆内．(2)点A 在圆上．(3)点A 在圆外． 知识点3 圆的对称性 10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)

正弦与余弦教学设计

第一章直角三角形的边角关系 《正弦与余弦（第2课时）》 教学设计说明 砚山县蚌峨中学韦贵宏 1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切） 2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？ 3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感与价值观

1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测； 第一环节 复习引入 1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4 3 ，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2） 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； B 1 B 2 A C 1 C 2

湘教版九年级上册数学教案(全册)

湘教版九年级上册数学 教案(全册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么 （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x （k为常数且k≠0）的 形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h 的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数．

九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案1 湘教版

九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案1 湘教版 教学目标 1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教具：课件、多媒体展台、小黑板 教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合 学具： 教学过程及教学内容设计： （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物 体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？ 341米 10米 ?

初中数学九年级数学下册第二章2.4过不共线三点作圆练习新版湘教版0918199.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列条件中，可以画出唯一一个圆的是( ) A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径 试题2: 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 试题3: 评卷人得分

某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(不要求写作法，证明和讨论，但要保留作图痕迹) 试题4: 三角形的外心是( ) A．三角形三角平分线交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 试题5: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．100° 试题6: 若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是( ) A．5 B．4 C．3 D．2

试题7: 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1) 试题8: 如图，分别作出锐角三角形ABC、直角三角形ABC、钝角三角形ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？ 试题9: 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是．(填序号) 试题10: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为() A. B．3 C．2 D．4 试题11:

湘教版数学九年级上册教学计划

湘教版数学九年级上册教学计划 一、基本情况: 本学期我担任九年级159班的数学教学工作。共有学生48人,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。 二、指导思想： 以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。 三、教学内容： 本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程，第二章命题定理与证明，第三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的计算。 四、教学目的： 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 知识技能目标:掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；理解命题、定理、证明等概念；能正确写出证明；掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股 定理解直角三角形；掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法；理解概率在生活中的应用。 过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情 推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。 态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进 行辩证唯物主义世界观教育。 通过讲授证明的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进

沪教版数学九年级上册【学案】锐角的三角函数正弦与余弦

23.1.2 锐角的三角函数——正弦与余弦 教学思路（纠错栏）学习目标： 1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2.能用函数的观点理解正弦和余弦 学习重点：正弦、余弦的概念. 学习难点：准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比. ☆预习导航☆ 一、链接：如图，在Rt△ABC中， tanA = （）, tanB=（）. 二、导读：（用边的比表示）请同学们仔细阅读课本第115页内容后，再思考下列问题： 1.如图，在Rt△ABC中，_______________________________叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA = a BC A = = ∠ 斜边 的对边 2、如上图，在Rt△ABC中，_________________________叫做∠A 的余弦. 记作cosA,即 cosA = b AC A = = ∠ 斜边 的邻边 ☆合作探究☆ 1.已知：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. （1）sinA= BC AC = （） （） （2） AB CD) ( ) ( B sin = = （3） BC BCD CD ACD ) ( cos , ) ( cos = ∠ = ∠ （4） ) ( ) ( tan , ) ( ) ( tan AC BD B AC CD A= = = =

教学思路（纠错栏）2. 在△ABC中，∠C = 90°，sinA = 5 3 ,求则cosA= 3.请你分别求出图中∠A和∠B的各个三角函数值。 ☆归纳反思☆ ☆达标检测☆ 1.ABC Rt?中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos的值为（）. A、 5 1 B、 5 3 C、 3 4 D、 4 3 2.如果把ABC Rt?的三边同时扩大到原来的n倍，则A sin的值（） A、不变 B、扩大到原来的n倍 C、缩小到原来的 n 1 D、不确定 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1， 则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 4 3 ，AB＝10，求BC和cosB。 5.在平面直角坐标系内有一点P（2，5），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角a 的各个三角函数值.

湘教版九年级数学下册第二章圆的教案

湘教版九年级数学下册第二章圆的教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2.2.2 圆周角 第1课时圆周角(1) 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. （2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 2.过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 3.情感态度 （1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力. （2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神. 教学重点： 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点： 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容. 二、自主探究，解读目标 学生自学教材P49-51，并完成以下问题： 1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.

2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角 并回答下列问题: （1）AB所对的圆心角，圆周角有几个？ （2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？ 三、点拨释疑，应用举例 （一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理. 教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的内部， ③当圆心在圆周角的外部. 结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 （二）应用举例： 例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径， = 70 ∠BOC, 50 = ∠AOB,0 求ACB ∠和BAC ∠的度数。 教师设疑：（1）要求的ACB ∠是两个什么 ∠和BAC 角？ （2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用 哪个知识点求解 例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D ∠ B∠ =

湘教版九年级上册数学教案全册(供参考)

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y= k x （k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系； (2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系； (3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解： (1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y= 22 4m x －是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数 的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y= 4x ．

2019届九年级数学下册单元测试圆(B卷)湘教版

单元测试(二) 圆(B 卷) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是(B) A ．直径是弦，弦是直径 B ．半圆是轴对称图形 C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D ．直径的长度是半径的2倍 2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法确定 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(B) A ．70° B ．60° C ．50° D ．30° 4．一个正六边形的半径为R ，边心距为r ，那么R 与r 的关系是(A) A ．r ＝ 32 R B ．r ＝ 22 R C ．r ＝3 4 R D ．r ＝53 R 5．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2，∠B ＝30°，则BC ︵ 的长为(B) A.1 3 π B.2 3 π C ．π D.43 6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C) A ．(2，－1) B ．(2，2) C ．(2，1) D ．(3，1) 7．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长

为(C) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 5 8．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到点D ，使BD ＝OB ，连接AD.若∠DAC ＝78°，则∠ADO 等于(B) A ．70° B ．64° C ．62° D ．51° 9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C) A ．圆形铁片的半径是4 cm B ．四边形AOBC 为正方形 C.AB ︵ 的长度为4π cm D ．扇形OAB 的面积是4π cm 2 10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵ 于点D ，以OC 为半径的CE ︵ 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是(C) A ．12π＋18 3 B ．12π＋36 3 C ．6π＋18 3 D ．6π＋36 3

九年级数学下册 正弦与余弦的习题(无答案) 苏科版

7.2正弦与余弦的习题课 一、复习练习 1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____， tanA ＝_____。 ∠B 的三角函数关系式 。 2、①在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8, 则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。 ②在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4, 则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。 ③在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。 ④在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA= 5 3，则BC=_____。 ⑤在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=5 4,则AC=_____。 ⑥在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=5 3，则AB=_____。 ⑦在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。 二、例题 例.1 在△ABC 中，∠C＝90°，cos B=13 12, AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高 例2. （2011四川雅安）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB= 例3.（2011甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中， 一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB ==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60°= . （2）对于0°