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第4章_振动与波动 (1)

第4章振动与波动题目无答案

一、选择题

1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -=

2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是

[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动

3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计

(D) 弹簧的形变在弹性限度内

4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率

5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T

6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质

量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同

(D) 周期不同, 平衡位置相同

7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变

T 4-1-6图

T 4-1-7图

T 4-1-5图

8. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向

(D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向

9. 如T4-1-9图所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初位相为

[ ] (A) θ (B) 2π 或π2

10. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经

过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的位相差为 [ ] (A) π (B)

π32 (C) π34 (D) π5

4 11. 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着

[ ] (A) 速度和加速度总是负值

(B) 速度的相位比位移的相位超前 π2

, 加速度的位相与位移的相位相差π (C) 速度和加速度的方向总是相同 (D) 速度和加速度的方向总是相反

12. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ．则在2

t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为

[ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A

13. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2

t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA -

(B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22

ωA 14. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最

短时间为 [ ] (A)

6T (B) 8T (C) 12

(D) T 127 15. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2

3, 则该物体振动的初始状

态为

[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0

T 4-1-9图

16. 一作简谐运动质点的振动方程为π)2

π2cos(5+

=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后

[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零

17. 沿x 轴振动的质点的振动方程为)1π3cos(1032-?=-t x (SI 制), 则 [ ] (A) 初相位为1° (B) 振动周期为T ＝3 s

=νHz

18. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子

过2

x =

处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 [ ] (A) )21

cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω=

2cos(-=T t A x ω 19. 一质点作简谐振动, 其速度随时间变化的规律为t A v ωωcos -=, 则质点的振动方程为

[ ] (A) t A x ωsin = (B) t A x ωcos = (C) π)sin(+=t A x ω (D) π)cos(+=t A x ω

20. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果f 是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为

[ ] (A) 4f (B) 2f (C) f (D) f ／2

21. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值之半的位置是 [ ] (A)

12A (B) 22A (C) 32

A (D) A 22. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)2

cos(+=t A x ω．则该物体在t = 0

时刻的动能与t = T ／8 (T 为周期)时刻的动能之比为

[ ] (A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:2

23. 一作简谐振动的质点某时刻位移为x , 系统的振动势能恰为振动动能的n 倍, 则该振动的振幅为 [ ] (A) A n x =+

???11 (B) A n x =-?

? ??

?11

11 (D) A n

x =+11

24. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 [ ] (A)

167 (B) 1615 (C) 169 (D) 16

13 25. 一长为l 、质量为m 的单摆, 与一劲度系数为k 、质量为m 的弹簧振子周期相等．则

k 、l 、m 、g 之间的关系为 [ ] (A) l mg k =

(B) g

m l

k = (C) gl m k = (D) 不能确定 26. 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m 的重物, 其自由端

振动的周期为T ．已知振子离开平衡位置为x 时其振动速度为v , 加速度为a , 且其动能与势能相等．试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的?

[ ] (A) a mg k = (B) 22

x m k v =

2π4T

k = 27. 简谐振动的振幅由哪些因素决定?

[ ] (A) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度 (C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置

28. 设卫星绕地球作匀速圆周运动．若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的? [ ] (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大 (B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小 (C) 它不会再作简谐振动

(D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小

29. 已知一单摆装置, 摆球质量为m ，摆的周期为T ．对它的摆动过程, 下述说法中错误的是

[ ] (A) 按谐振动规律, 摆线中的最大张力只与振幅有关, 而与m 无关 (B) T 与m 无关

30. 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所作的功为 [ ] (A) 2

kA (B)

221kA (C) 24

kA (D) 0

T 4-1-26图

31. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4

3cos(73.11+

=t x cm 和 π)4

3cos(2+

=t x cm, 则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x cm (B) π)41

3cos(73.0+=t x cm

3cos(2+=t x cm

32. 拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的?

[ ] (A) 同方向、同频率的两个简谐振动

(B) 同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动 (C) 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动

(D) 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成

33. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为 [ ] (A)

2π (B) 3π2 (C) 4

π (D) π 34. 二同频率相互垂直的振动方程分别为)cos(11αω+=t A x 和

)cos(22αω+=t A y ．其合振动的轨迹

[ ] (A) 不会是一条直线

(B) 不会为一个圆 (C) 不能是一封闭曲线

(D) 曲线形状要由相位差和两振动振幅而定

35. 下面的结论哪一个可以成立?

[ ] (A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动 (B) 一个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动 (C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动

(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动

36. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动, 如果两振动的振动方程分别为

π)π2cos(+=t x 和)π2sin(t y =, 则该质点的运动轨迹是

[ ] (A) 直线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 圆

37. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1厘米和2厘米后, 由静止释放（弹簧形变在弹性范围内）, 则它们作谐振动的

[ ] (A) 周期相同 (B) 振幅相同

38. 谐振子作简谐振动时, 速度和加速度的方向 [ ] (A) 始终相同 (B) 始终相反

39. 下列说法正确的是

[ ] (A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 8

(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为

T (C) 谐振子从平衡位置出发经历

T 12

，运动的位移是A 31

(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 4

40. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 [ ] (A) 有机械振动就一定有机械波

(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同

(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的

41. 关于波，下面叙述中正确的是

[ ] (A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置 (B) 机械振动一定能产生机械波

42. 按照定义，振动状态在一个周期内传播的距离就是波长．下列计算波长的方法中错误的是

[ ] (A) 用波速除以波的频率

(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数 (C) 测量相邻两个波峰的距离

(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离

43. 一正弦波在海面上沿一定方向传播, 波长为λ, 振幅为A , 波的传播速率为u ．假设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动, 则木块上下运动的周期是 [ ] (A)

u π2λ (B) u

44. 当x 为某一定值时, 波动方程)π(2cos λ

T t A x -=所反映的物理意义是

[ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播

45. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐振动? [ ] (A) x A t =1cos ω (B) x A t A t =+123cos cos ωω (C)

d d 22

22x t x =-ω

(D) 两个同方向、频率相近的谐振动的合成

46. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波?

[ ] (A) t x

A y ωλ

cos π2cos

= (B) )sin(2x cx bt A y ++=

47. 下列函数f ( x , t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a 和b 是正常数．则下列函数中, 表示沿x 轴负方向传播的行波是

[ ] (A) )sin(),(bt ax A t x f += (B) )sin(),(bt ax A t x f -= (C) )cos()cos(),(bt ax A t x f = (D) )sin()sin(),(bt ax A t x f =

48. 已知一波源位于x = 5m 处, 其振动方程为: )cos(?ω+=t A y m ．当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为

[ ] (A) )(cos u x t A y -

=ω (B) ])(cos[?ω+-=u x

t A y (C) ])5(cos[?ω++-=u x t A y (D) ])5

(cos[?ω+--=u

x t A y 49. 一平面简谐波的波动方程为)2π(sin 5.0x t y --=m, 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为

[ ] (A)

21、21、05.0- (B) 21

、1、05.0- (C) 21、2

、0.05 (D) 2、2、0.05

50. 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播．在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2．如果x 1＜x 2 , 则x 1和x 2的相位差为 [ ] (A) 0 (B)

)(π221x x u -ν (C) π (D) )(π212x x u

-ν

51. 已知一平面余弦波的波动方程为)01.05.2π(cos 2x t y -=, 式中 x 、y 均以厘米计．则在同一波线上, 离x = 5cm 最近、且与 x = 5cm 处质元振动相位相反的点的坐标为 [ ] (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm

52. 两端固定的一根弦线, 长为2m, 受外力作用后开始振动．已知此弦产生了一个波腹的波, 若该振动的频率为340 Hz, 则此振动传播的速度是____m ?s -1．

[ ] (A) 0 (B) 170 (C) 680 (D) 1360

53. 一波源在XOY 坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是)π120cos(t y = cm, 其中 t 以秒计, 波速为50 cm.s -1 ．设介质无吸收, 则此波在x ＜3 cm 的区域内的波动方程为 [ ] (A) )50π(120cos x t y +

=cm (B) π]2.7)50π(120cos[-+=x

t y cm (C) )50π(120cos x t y -=cm (D) π]2.1)50

π(120cos[-+=x

t y cm

54. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量．则 [ ] (A) 波速为c (B) 周期为

b 1 (C) 波长为

c π2 (4) 角频率为b

55. 一平面简谐横波沿着OX 轴传播．若在OX 轴上的两点相距

（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的

[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等

56. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t ＝0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s ．则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：

[ ]

57. 当波动方程为)01.05.2π(cos 20x t y +=cm 的平面波传到x =100cm 处时, 该处

质点的振动速度为

[ ] (A) )π5.2sin(50t cm.s -1 (B) )π5.2sin(50t -cm.s -1 (C) )π5.2sin(π50t cm.s -1 (D) )π5.2sin(π50t -cm.s -1

ω)ω)ω-ω-))

58. 平面简谐机械波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某媒质元在负的最大位移处, 则它的能量是

[ ] (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零

59. 一平面简谐波在弹性媒质中传播, 在媒质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 [ ] (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能

60. 已知在某一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是42

=I I ，则这两列波的振幅之比

A A 是 [ ] (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 8

61. 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播, 波前为半球面, 该波强度I 与离波源距离r 之间的关系是 [ ] (A) r I 1∝

(B) 3

r I ∝ (C) r I 1∝ (D) 21r I ∝

62. 当机械波在媒质中传播时, 某一媒质元的最大形变发生在(其中A 是振幅)

[ ] (A) 媒质质元离开其平衡位置的最大位移处 (B) 媒质质元离开平衡位置2/2A 处 (C) 媒质元在其平衡位置处

(D) 媒质元离开平衡位置2/A 处

63. 假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz 增加到1200 Hz, 而波幅保持不变, 则1200 Hz 声波对400 Hz 声波的强度比为

[ ] (A) 1:3 (B) 3:1 (C) 1:9 (D) 9:1

64. 为了测定某个音叉C 的频率, 另选取二个频率已知而且和C 音叉频率相近的音叉A 和B, 音叉A 的频率为400 Hz, Ｂ的频率为397 Hz, 并进行下列实验: 使A 和C 同时振动每秒听到声音加强二次; 再使B 和C 同时振动, 每秒钟听到声音加强一次, 由此可知音叉C 的振动频率为

[ ] (A) 401 Hz (B) 402 Hz (C) 398 Hz (D) 399 Hz

65. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于

[ ] (A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉

66. 两列波在空间P 点相遇, 若在某一时刻观察到P 点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波

[ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波

67. 有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波

[ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波

68. 已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是 [ ] (A) 始终加强 (B) 始终减弱

(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律

69. 两个相干波源连线的中垂线上各点 [ ] (A) 合振动一定最强 (B) 合振动一定最弱

(D) 只能是在最强和最弱之间的某一个值

70. 两初相位相同的相干波源, 在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于 [ ] (A) 波长的偶数倍 (B) 波长的奇数倍

71. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是

[ ] (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同

72. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波．下列叙述中, 不是驻波特性的是

[ ] (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动 (B) 叠加后, 波形既不左行也不右行

(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒

73. 平面正弦波)π3π5sin(4y t x +=与下面哪一列波相叠加后能形成驻波? [ ] (A) )2325π(

2sin 4x t y += (B) )2

325π(2sin 4x t y -=

2sin 4y t x += (D) )2

325π(2sin 4y t x -= 74. 方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为

[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) π m (D) 2π m

75. 1S 和2S 是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，1S 的相位比2S 超前

2π．若两波单独传播时，在过1S 和2S 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两

波的强度都是0I ，则在1S 、2S 连线上1S 外侧和2S 外侧各点，合成波的强度分别是 [ ] (A) 04I ，04I ; (B) 0，0;

76. 在弦线上有一简谐波，其表达式为??

??? ?

?=-3π420π100cos 100.221x t y (SI)

为了在此弦线上形成驻波，并且在x ＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：

[ ] (A) ??

+??? ?

?=-3π20π100cos 100.222x t y (SI) (B) ??

????+??? ??

-?=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) (C) ?????

?-??? ??

-?=-3π20π100cos 100.222x t y (SI)

(D) ??

??? ?

?=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) 二、填空题

1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ， (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ． (2) 若t = 0时质点在x = A /2处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ．

2. 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m 高．设此地震横波为简谐波，且频率为1Hz ，波速为3km ?s -1, 它的波长是，振幅是．

3. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)3

π2cos(4-

=t x cm ．从t ＝0时刻起, 直到质点到达 2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为．

4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)2

cos(π10

?=-t x (SI 制)．它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为．

5. 一单摆的悬线长l =1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m 处有一小钉，如T4-2-5图所示．设两方摆动均较小，则单摆的左右两方角振幅之比

θθ的近似值为． 6. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以π m.s -1的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为．

7. 一谐振动系统周期为0.6s, 振子质量为200g ．若振子经过平衡位置时速度为12cm.s -1, 则再经0.2s 后该振子的动能为．

8.劲度系数为100N ?m -1的轻质弹簧和质量为10g 的小球组成一弹簧振子．第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2m.s -1的初速度任其振动．这两次振动的能量之比为．

9. 将一个质量为20g 的硬币放在一个劲度系数为40N.m -1的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩 1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为．

10. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为．

11. 一物体放在水平木板上，这木板以Hz 2=ν的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=s μ，物体在木板上不滑动的最大振幅max A = ．

12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3

10sin(31+

=t x cm 和)π6

10sin(42-

=t x cm, 则它们的合振动振幅为 [ ] (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm

13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动，其振动的振幅为20cm, 与第一个简谐振动的相位差为

．若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17310=, 则第二个简

0 T 4-2-5图

T 4-1-32图

谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动的相位差为．

14. 已知一平面简谐波的方程为: )π(2cos λ

νx

t A y -

=, 在ν

t 时刻λ4

x 与 λ4

x 两点处介质质点的速度之比是． 15. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s -1, 则汽笛实际频率ν是．

16. 已知一入射波的波动方程为)4

π4πcos(

5x t y +=(SI 制), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相

位差为．

17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近厘米．

18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

)4π/cos(05.01+=t x ω (SI) )12π/19cos(05.02+=t x ω(SI)

其合成运动的运动方程为=x ．(SI)

19. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10m , 振幅A = 0.1m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2/λ处的振动方程为．当 t = T / 2时，4/λ=x 处质点的振动速度为．

20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2m ，周期为4s ．则图中P 点处质点的振动方程为．

21. 一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π2cos 11=．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y ．P 点与B 点相

T4-2-20图 T4-2-21图

r 2

r ..

距0.40m ，与C 点相距0.50m(如T4-2-21图)．波速均为u ＝0.20m ?s -1．则两波在P 的相位差为．

22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ，若1P 点处质点的振动方程为()?+=vt A y π2cos 1，则2P 点处质点的振动方程为，与

1P 点处质点振动状态相同的那些点的位置

是．

23. 一个点波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为1R 和2R ．在两个球面上分别取相等的面积1S ?和2S ?，则通过它们的平均能流之比21/P P ＝_______．

24. 一列平面简谐波在截面积为S 的圆管中传播, 其波的表达为)π2(cos λ

ωx

t A y -=，管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是．

25. 两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是t A y ωcos 1=和π)2

1(cos 2+=t A y ω．1

S 距P 点3个波长，2S 距P 点4

个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差的绝对值是．

26. 如T4-2-26图所示，1S 和2S 为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是λ，则P 点的振幅A ＝．

27. 21S S 、

为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ2

为波长)(λ如图．

已知1S 的初相位为

π2

． (1) 若使射线C S 2上各点由两列波引起的振动均干涉相消，

则2S 的初位相应为：_______________________．

(2) 若使21S S 连线的中垂线M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S 的初

位相应为：________________________________________．

T4-2-26图

???M

1S 2

S C

T4-2-27图

T4-2-22图

三、计算题

1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k 的弹簧下端，有一个质量为m 的物体从离盘高为h 处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）．求盘子和物体一起运动运动时的运动方程．

2. 一质量为10g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24cm ，周期为4s ．当t =0时该物体位于x = 24cm 处．求：

(1) 当t =0.5s 时物体的位置及作用在物体上力的大小．

(2) 物体从初位置到x ＝-12cm 处所需的最短时间,此时物体的速度．

3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为-1m ax s cm 3?=v ，振幅为2cm =A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．

4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻弹簧劲度系数为k ，物体质量为m ，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期．

5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k ＝241

-m N ?，重物的质量m ＝6kg ．最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力F ＝10N 向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程．

6. 已知某质点振动的初始位置为2

x =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，求质点的振动初相位．

7. 如T4-3-7图所示，一半径为R 的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度．

8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s ．这钟的摆长是多少?

T 4-3-5图

T 4-3-1图

T 4-3-7图

T 4-3-4图

9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示，求其运动方程．

10. 如T4-3-10图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m 1的物体，放在光滑的水平面上．将一质量为m 2的物体跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮与m 相连，求此系统的振动圆频率．

11. 一个质量为m 的小球在一个光滑的半径为R 的球形碗底作微小振动，如T4-3-11图所示．设0=t 时，0=θ，小球的速度为0v ，向右运动．试求在振幅很小情况下，小球的振动方程．

12. 如T4-3-12图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm 的两点A 、B ，历时2s ，并且在A 、B 两点处具有相同的速度；再经过2s 后，质点又从另一方向通过B 点．试求质点运动

的周期和振幅．

13. 如T4-3-13图所示，在一轻质刚性杆AB 的两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过AB 上并且垂直于杆长的水平轴O 作振幅很小的振动．设OA = a , OB = b , 且b > a ，试求振动周期．

14. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为

(cm)2ππ2cos 3(cm)

π)π2cos(421??

=+=t x t x (1) 求它们的合振动方程；

(2) 另有一同方向的简谐振动cm )π2cos(233?+=t x ，问当3?为何值时，31x x +的振幅为最大值？当3?为何值时，31x x +的振幅为最小值?

T4-3-9 T4-3-10图

T4-3-12图

T4-3-13图

15. 一质量为M 的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上

(见T4-3-15题图)．平衡时气柱高度为h ．今地基作上、下振动，规律为t A x G ωcos =，其中A 为振幅，ω为振动圆频率．忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅．

16. 假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期．

17. 已知波线上两点A 、B 相距1m, B 点的振动比A 点的振动滞后12

1s, 相位落后

30, 求此波的波速．

18. 一简谐波，振动周期2

T s ，波长λ =10m ，振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求:

(1) 此波的表达式；

(2) 4/1T t =时刻，4/1λ=x 处质点的位移；

(3) 2/2T t =时刻，4/1λ=x 处质点振动速度．

19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m ?s -1沿

x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．

(1) 画出x ＝25m 处质元的振动曲线． (2) 画出t ＝3s 时的波形曲线．

20. 如T4-3-20图所示为一平面简谐波在t ＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求

(1) 该波的波动方程．

(2) 在距原点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式．

21. 已知一平面简谐波的方程为 (SI))24(πcos x t A y +=

(1) 求该波的波长λ，频率ν和波速度u 的值；

(2) 写出t = 4.2s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波

峰的位置；

(3) 求t = 4.2s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．

T4-3-19图

)

T4-3-20图

T4-3-15图

22. 已知一平面简谐波在介质中以速度1

s m 10-?=v 沿X 轴负方向传播，若波线上点

A 的振动方程为(),π2cos 2a vt y A +=已知波线上另一点

B 与点A 相距cm 5．试分别以

B A 及为坐标原点列出波函数，并求出点B 的振动速度的最大值．

23. 有一平面波沿x 轴负方向传播，s 1=t 时的

波形如T4-3-23图所示，波速1s m 2-?=u ，求该波的波函数． 24. 将一振源与一螺旋弹簧相连，振源在弹簧中

激起一连续的正弦纵波．设振源的频率为25Hz ，弹簧中相邻的两密部中心之间的距离为24cm ，而且弹簧中某一圈的最大纵向位移为30cm ．假如取波的传播方向为x 轴，波源为坐标原点，且0=t 时，波源具有正的最大位移．试求在0>x 的区域此简谐波的波函数．

25. 有两个扬声器B A 和，向各个方向均匀地发射声波，由A 输出的声功率是W 100.84-?，

由B 输出的声功率是W 105.134-?，二者在频率为173Hz 时为同相位振动．设声速为1s m 346-?.

(1) 试确定C 点的两个讯号的相位差，C 点在AB 连线上，与B 相距m 0.3，与A 相距m 0.4．

(2) 扬声器B 被断开，试求扬声器A 在点C 的声强．扬声器A 被断开，试求扬声器B 在点C 的声强．

(3)若两个扬声器都连通，试求在点C 的声强和声强级．

26. 一面积为2

m 1的窗子临街而开，街道的噪声在窗口的声强为db 60.试问通过声波进入窗口的声功率是多少?

27. 如图所示，S 为点波源，振动方向垂直于纸面，1S 和

2S 是屏AB 上的两个狭缝，1S 2S ＝a ．1SS ⊥AB ，并且1SS ＝

b ．x 轴以2S 为坐标原点，并且垂直于AB ．在AB 左侧，波长为1λ；在AB 右侧，波长为2λ．求x 轴上干涉加强点的坐标．

28. 一弦上的驻波方程式为

I)(S )π550cos()π6.1cos (1000.32t x y -?=．

(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求s 10

00.33

-?=t 时，位于m 625.0=x 处质点的振动速度．

T4-3-27图

)

29. 如图，一圆频率为ω、振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在 t = 0时刻该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知4/7'λ=OO ，'PO 4/λ= (λ为该波波长)；设反射波不衰减，求：

(1) 入射波与反射的波动方程； (2) P 点的振动方程．

30. 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为??

??-=210π2cos x t A y ，波在m 11=x 的固定端反射.设传播中无能量损失，反射是完全的．试求：

(1) 该简谐波的波长和波速； (2) 反射波的波动方程；

(3) 驻波方程，并确定波节的位置．

31. 在弦线上有一简谐波，其表达式是]3

π)1002.0(

π2[cos 10

0.22

1+-?=-x t y (SI)．为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x 处为一波腹，求此弦线上还应有的另一列

简谐波的表达式．

T4-3-29图

第二章波动和声波

第二章波动和声波一、填空题 1.设一简谐运动的方程式为x=0.04cos （6πt+0.75π）m ，则该振动的振幅为，频率为，角频率为，初相位为。 2.影响听觉的因素有和。 3.振动的传播形成波，而传播的是和。 4.设波不衰减，波在不同媒质中传播时振幅、频率、波长和波速中不变的量是和。 5.一台机器产生的噪音声强级为60dB ，则两台机器产生的噪音声强级为。二、计算题 1.设有一沿x 轴正向传播的波，其波长为3m ，波源的振动方程为tcm y π200cos 3.0=，求波动方程？ 2.0℃的空气中，某声源的振动频率为10kHz ， 5101.59?2m W ?，求该处质点的振幅 3.声压幅值为2100.2?Pa 的声音传入人耳，若鼓膜面积为4100.55-?㎡，在气温为20℃时，5min 内鼓膜吸收的能量是多少？ 4.某个声音的声强为8100.7-?2m W ?，另一声音比它的声强级高dB 10。若

两个声音的声强级相差dB 20，它们的声强比是多少？ 5.一台机器工作时所产生的噪音为dB 70，若在开动一台同样的机器，则声强级是多少？ 6.一列火车以1 m的速度驶向车站，鸣笛的频率为kHz ?s 20- 18，当时的气温是20℃，问站内旅客听到的鸣笛频率是多大？ 7.应用超声多普勒探测心脏的运动，以频率为MHz 5的超声波垂直入射心脏（即超声波的入射角为0°），测得的多普勒频移为Hz 500，已知超声波在软组织中的传播速度为1 m，求心壁的运动速度。 1500- ?s 8.超声波的产生与接收分别应用什么效应？使用什么材料？ 9.简述超声波的性质及生物效应。 10.火车的鸣笛频率为2000Hz，经过路旁的人向山洞驶去，此人听到的鸣笛

(简)振动波动第二章波动

第2章波动(Wave) 前言： 1.振动在空间的传播过程叫做波动。波动是一种重要的运动形式。 2.常见的波有两大类: (1)机械波：机械振动在媒质中的传播。 (2)电磁波：变化电场和变化磁场在空间中的传播。 ·此外，在微观中波动的概念也很重要。3.各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征和有关规律，具体为， (1)波动的基本概念；

(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律； (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 §1 机械波的产生和传播一、机械波的产生 1.产生条件：(1)波源；(2)介质(媒质) 2.弹性波：机械振动在弹性介质中的传播 (如弹性绳上的波)。弹性介质的质元之间以弹性力(elastic force) 相联系。 3.简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为简谐波(simple harmonic wave)。以下我们主要讨论简谐波。

二、波的传播 1.波是振动状态的传播以弹性绳上的横波为例，由图可见：由图可见： t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 弹性绳上的横波

(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。波的传播不是媒质质元的传播。 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，这就是“波是振动状态的传播”的含义。 (4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波长(wave- length)λ，它们的相位差是2π。 2.波是相位的传播 ·由于振动状态是由相位决定的，“振动状态的传播”也可说成是“相位的传播”，即

第七章一维波动方程的解题方法及习题答案

第二篇数学物理方程 ——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法 Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程； 2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件 (自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题； 3、方程齐次化；４、数理方程的线性导致解的叠加。一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律） 1、来源 I ．质点力学：牛顿第二定律F mr = 连续体力学2222()(,)(,)0(()0;v 1()0(Euler eq.).u r t a u r t t v t v v p f t ρρρ?????-?=?????????+??=????-?+??=+=????? 弹性定律弦弹性体力学杆振动：波动方程);膜流体力学：质量守恒律：热力学物态方程： II.麦克斯韦方程 ;;00;().,,,D D E l B s E B B B H l j D s H j D E u B A u A σρτρσ??=???=?=????=????=???=?=+????=+??=-?=????????? ???????????d d d d d d d 满足波动方程。Lorenz 力公式力学方程；Maxwell eqs.+电导定律电报方程。 III. 热力学统计物理 220;0.T k T t D t ρρ??-?=??????-?=??? 热传导方程：扩散方程：特别: 稳态（0t ρ?=?）:20ρ?= (Laplace equation). IV . 量子力学的薛定谔方程： 22.2u i u Vu t m ?=-?+?

二、数理方程的导出推导泛定方程的原则性步骤：（1）定变量：找出表征物理过程的物理量作为未知数（特征量），并确定影响未知函数的自变量。（2）立假设：抓主要因素，舍弃次要因素，将问题“理想化” ---“无理取闹”（物理趣乐）。（3）取局部：从对象中找出微小的局部（微元），相对于此局部一切高阶无穷小均可忽略---线性化。（4）找作用：根据已知物理规律或定律，找出局部和邻近部分的作用关系。（5）列方程：根据物理规律在局部上的表现，联系局部作用列出微分方程。 Chapter 7 一维波动方程的傅里叶解第一节一维波动方程-弦振动方程的建立 7.1.1 弦横振动方程的建立（一根张紧的柔软弦的微小振动问题）（1）定变量：取弦的平衡位置为x 轴。表征振动的物理量为各点的横向位移),(t x u ，从而速度为t u ，加速度为tt u . （2）立假设：①弦振动是微小的，1<<α，因此，sin tan ααα≈≈，1cos ≈α，又 tan u x αα?=≈?，1<

第5章振动和波动课后答案

振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。习题

解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能式中于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。习题5-6图

第5章振动和波动课后答案

第5章振动和波动 5-1 一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2) 振子对平衡位置的位移为x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω max 222max 100.040.4(m/s)100.044(m/s ) v A a A ωω==?===?= (2) 设cos()x A t ω?=+，则 d sin()d x v A t t ωω?==-+ 2222d cos()d x a A t x t ωω?ω==-+=- 当x=0.02m 时，cos()1/2, sin()2t t ω?ω?+=+=，所以 20.20.346(m/s)2(m/s )1(N) v a F ma ===-==-m m (3) 作旋转矢量图，可知：π 2 ?=- π0.04cos(10)2 x t =- 5-2 弹簧振子的运动方程为0.04cos(0.70.3)(SI)x t =-，写出此简谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。解： A=0.04(m) 0.7(rad/s)0.3(rad) 1 0.11(Hz)8.98(s) 2π T ω?ωνν ==-= == = 5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为 υ= 式中12,k k 分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量。

解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。设物体处在平衡位置时，弹簧1的伸长量为10x ,弹簧2的伸长量为20x ，则应有 0202101=-+-x k x k 当物体运动到平衡位置的位移为x 处时，弹簧1的伸长量就为x x +10，弹簧2的伸长量就为x x -20，所以物体所受的合外力为 11022012()()()F k x x k x x k k x =-++-=-+ 由牛顿第二定律得 2122d ()d x m k k x t =-+ 即有 2122() d 0d k k x x t m ++= 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为 12 k k x m ω+= 振动的频率为 12 12π 2πk k m ω ν+= = 5-4 如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。习题5-4 图

第七章振动和波动

第七章振动和波动 7-1 说明下列运动是否简谐振动： (1)拍皮球时球的上下运动； (2)一个小球沿着半径很大的光滑凹球面往返滚动，小球所经过的弧线很短，如题图所示； (3)竖直悬挂的轻弹簧的下端系一重物，把重物从静止位置拉下一段距离(在弹簧的弹性限度内)，然后放手任其运动 (忽略阻力影响)。解：（1）不是简谐振动 F kx ?（小球在空中受力为mg ） (2)可以近似看成简谐振动，弧线很短，半径很大如图示 sin q q 小球的振动方程为：22sin d mR mg dt q q =- 即得：2220d dt q w q += 其中2 q l w = 此方程即为简谐振动方程（3）是简谐振动由胡克定律：0mg kx = 得0mg x k = 重物在任一位置时，所受的合力为： 0()F kx mg k x x =-+=-- 由牛顿第二定律 22d x F m dt = 令： '0x x x =- 则得：2'' 2d x kx m dt -= 即得：2'2'20d x x dt w += 其中：2 k m w = 此方程即为简谐振动方程。 7-2 一个运动质点的位移与时间的关系为：5 0.1cos 2 3x t ππ?? =+ ??? , 其中x 的单位是m ，t 的单位是s 。试求： (1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；

(2) 2t s 时质点的位移、速度和加速度。解：（1） 5 0.1cos()23 x t m p p =+ 52rad s w p \= ； 24 55 2 T s p p == ； 524hg w n p = 振幅： 0.1A m = 初相位： 3 rad p j = （2）2t s =时： 0.1cos(5)0.1cos 0.0533 x m p p p =+=-=- 1255 5 0.1sin()0.10.6822 3 2t s dx t ms dt p u p p p -== =-?=创 2 2 222255 51 0.1cos 0.1 3.0822 3 22 t s d x a t ms dt p p p p -=骣骣骣鼢?珑?==-?=创=鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫 7-3 一个质量为2.5 kg 的物体系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定。若弹簧受10 N 的拉力，其伸长量为5.0 cm ，求物体的振动周期。解：2100 210210510 o o F F kx k N m x --=\= ==醋′ 物体作简谐振动：2 2 2102.5k m w ′== 18.94rad s w -\=? 故： 20.702T s p w = = 7-4 求题图所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m m ，两个轻弹簧的劲度系数分别为1k 和2k 。解：如图：物体在任一位置受到的弹力为： 1212()F k x k x k k x =--=-+ 2122()d x F m k k x dt \==-+ 即得：2220d x x dt w += 其中 2 12k k m w +=

大学物理习题答8第八章振动与波动

第七章电磁感应本章提要 1. 法拉第电磁感应定律 · 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。 · 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i 与磁通量m Φ变化率的关系为 d d t ＝－其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。对螺线管有N 匝线圈，可以有 m N Φ=Φ。 2. 楞次定律 · 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 3. 动生电动势 · 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。 · 由动生电动势的定义可得： ()d b ab a ＝ v B l · 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。 4. 感生电动势 ·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。 d d d d d d L S t t －＝－i E r B S 其中E i 为感生电场强度。 5. 自感

· 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为： d d L i L t （L 一定时）负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。 · 自感系数表达式为： L i · 自感磁能 212 m W LI 6. 互感 · 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应产生的电动势称为互感电动势，其表达式为： 1 21 d d i M t （M 一定时）其中M 为互感系数。 21 12 12 M i i 7. 麦克斯韦方程组回顾有关描述静电场和稳恒磁场的基本性质的4个方程： ● 静电场高斯定理 d D S S q ?=?? ● 稳恒磁场的高斯定理 d 0B S S =??? ● 静电场的环路定理 d 0E l l ?=? ● 稳恒磁场的安培环路定理 0d H l L I ?=? 根据上述4个方程，考虑电场或磁场的变化，麦克斯韦对上述方程进行修改，得到如下一组描述任何电场和磁场的方程组。 d S q =??D S

振动和波动计算题及答案

振动和波动计算题 1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T ； (2)当速度是12 cm/s 时的位移．解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v (1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-= 解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由 t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω??-=，解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为 8.10sin 1cos 22 2±=-±==t A t A x ωω cm 3分 2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm ，然后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间．解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/≈=m k ω rad/s 2分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos φ ，v 0 = 0 = -A ωsin φ．解以上二式得 A = 10 cm ，φ = 0． 2分 ∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分 (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m ( g -a )，而a = -ω2x = 2.5 m/s 2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3分 (3) 设t 1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即 0 = A cos ω t 1或cos ω t 1 = 0． ∵ 此时物体向上运动， v < 0 ∴ ω t 1 = π/2， t 1= π/2ω = 0.222 s

振动与波动(习题与答案)

第10章振动与波动一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 x t x 2 2 2d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 )cos(?+ω=t A x 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 2 v ω+ = 20 20 x A 4. 周期与频率作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2

大学物理习题解答8第八章振动及波动(I)

第七章电磁感应本章提要 1. 法拉第电磁感应定律 · 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。 · 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i e 与磁通量m Φ变化率的关系为其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。对螺线管有N 匝线圈，可以有m N Φ=Φ。 2. 楞次定律 · 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 3. 动生电动势 · 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。 · 由动生电动势的定义可得： · 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。 4. 感生电动势 ·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。其中E i 为感生电场强度。 5. 自感 · 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为： d d L i L t e =-（L 一定时）负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。 · 自感系数表达式为： · 自感磁能 6. 互感 · 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应产生的电动势称为互感电动势，其表达式为： 121d d i M t e =-（M 一定时）其中M 为互感系数。 7. 麦克斯韦方程组回顾有关描述静电场和稳恒磁场的基本性质的4个方程： ● 静电场高斯定理 ● 稳恒磁场的高斯定理

第四章振动与波动作业

第四章振动与波动 1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0ππ+=t x m ，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度. 解： rad Hz T s T s rad m A π?υω π πω25.0101 1.02201.0)11=====?==- s t 2)2= 2 22 2222/1079.2/2204 cos 1.0)20()cos(/44.4/24 sin 1.020)sin(1007.720 2221.04 cos 1.0)25.0220cos(1.0s m s m t A a s m s m t A v m m x ?-=-=?÷-=+-=-=-=??-=+-=?==? ==+?=-ππ π?ωωππ π?ωωπ ππ 2. 2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg 的物体，静止时弹簧伸长 20cm ，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程. 证明：设向下为x 轴正向物体位于o 点时：mg = k l 0 物体位于x 处时: F= mg-k (l 0+x )= -kx 则运动方程为 02 22=+x dt x d ω 是简谐振动。

1 7mg k rad s l -= ∴ω= ===?? t=0时，x 0=0.10m ,则A=0.10m ,所以 01cos 0 === ??A x 方程为 )(7cos 10.0m t x = 3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2 m ，周期T=0.50s 。当t=0 时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2 m 处向正方向运动.求：以上各情况的运动方程. 解：1）设振动方程为 )c o s (?ω+=t A x 式中s rad T /45.22πππω=== )()4cos(100.22m t x ?π+?=∴- 求?： 0=t 时，0,000<=v x 2 0cos π ??± ==∴ 2 0sin ,0sin 0π ???ω=∴><-=A v 则 )()2 4cos(10 0.22 m t x π π+ ?=- 2）0,100.1,0020>?-==-v m x t 3 2,0sin ,03 221cos 00π ??π ??- =∴<>±=-== ∴v A x )()3 24c o s (10 0.22 m t x π π- ?=∴-

第七章一维波动方程的解题方法与习题答案

第七章一维波动方程的傅里叶解小结及习题答案第二篇数学物理方程 ——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程； 2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件 (自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题； 3、方程齐次化；４、数理方程的线性导致解的叠加。一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律） 1、来源 I．质点力学：牛顿第二定律Fmr 连续体力学弦 2 u(r,t) 弹性体力学杆振动：22波动方程); au(r,t)0( 2 t (弹性定律) 膜流体力学：质量守恒律：(v)0; t 热力学物态方程： v1 (v)vpf0(Eulereq.). t II.麦克斯韦方程 DddD;EdlBdsEB; Bd0B0;Hdl(jD)dsHjD. Eu,BA,u,A 满足波动方程。 Lorenz力公式力学方程；Maxwelleqs.+电导定律电报方程。III.热力学统计物理热传导方程：扩散方程：T t t 2 kT 2 D 0; 0. 特别:稳态（0 t ） : 20(Laplaceequation). IV.量子力学的薛定谔方程： 2 u 2.iuVu t2m 2.分类物理过程方程数学分类

振动与波波动方程2 u 1 2 u 22 at 双曲线输运方程能量：热传导质量：扩散u t 20 ku 抛物线 1

稳态方程Laplaceequation 2u0椭圆型二、数理方程的导出推导泛定方程的原则性步骤：（1）定变量：找出表征物理过程的物理量作为未知数（特征量），并确定影响未知函数的自变量。（2）立假设：抓主要因素，舍弃次要因素，将问题“理想化” ---“无理取闹”（物理趣乐）。（3）取局部：从对象中找出微小的局部（微元），相对于此局部一切高阶无穷小均可忽略---线性化。（4）找作用：根据已知物理规律或定律，找出局部和邻近部分的作用关系。（5）列方程：根据物理规律在局部上的表现，联系局部作用列出微分方程。 Chapter7一维波动方程的傅里叶解第一节一维波动方程-弦振动方程的建立 1.弦横振动方程的建立（一根张紧的柔软弦的微小振动问题）（1）定变量：取弦的平衡位置为x轴。表征振动的物理量为各点的横向位移u(x,t)，从而速度为u t，加速度为u tt. （2）立假设：①弦振动是微小的，1，因此，sintan，cos1，又 u x tan u；②弦是柔软的，即在它的横截面内不产生应，1 x 力，则在拉紧的情况下弦上相互间的拉力即张力T(x,t)始终是沿弦的切向 2

振动和波动课后答案

精心整理第5章振动和波动 5-1 一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2) 振子对平衡位置的位移为x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (2) (3) 解：式中解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。设物体处在平衡位置时，弹簧1的伸长量为10x ,弹簧2的伸长量为20x ，则应有

当物体运动到平衡位置的位移为x 处时，弹簧1的伸长量就为x x +10，弹簧2的伸长量就为x x -20，所以物体所受的合外力为由牛顿第二定律得 2122d () d x m k k x t =-+ 即有 2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为振动的频率为 12 1 2π2π k k m ω ν+= = 5-4 如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。解：以平衡时右液面位置为坐标原点，向上为x 轴正方向，建立坐标系。右液面偏离原点为至x 时，振动系统所受回复力为：振动角频率 2π2d g m ρω= 振动周期 2 22π πm T d g ρ= 5-5 如图所示，定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻弹簧劲度系数为k ，物体质量为m ，现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力。试证明该系统作简谐振动，并求其作微小振动的周期。习题5-4

解：弹簧、滑轮、物体和地球组成的系统不受外力作用，非保守内力作功之和为零，系统机械能守恒，以物体的平衡位置为坐标原点向下为x 轴正方向，建立坐标系。设平衡时弹簧伸长0l ，有：0kl mg = （1）物体位于x 位置时（以原点为重力势能零点）：对上式两边求导：，物体械能于是 ω=

大学物理振动和波动知识点总结

大学物理振动和波动知识点总结 1．简谐振动的基本特征（1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ??=+ （2）简谐振动的动力学特征: F kx =- 或 2220d x x d t ?+= （3）能量特征： 222111222 k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。旋转矢量的长度A 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。 2．描述简谐振动的三个基本量（1）简谐振动的相位：t ω?+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ?ω=- （2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A =（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成 (1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A =合振幅最大： 212,0,1,2....k k ??π-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ??π-=+= （2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν?=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为 21 21 0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+= （3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。（4）与振动的合成相对应，有振动的分解。 4．阻尼振动与受迫振动、共振：

大学物理学振动与波动习题答案

大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5，因此 φ= ±π/3．物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时， v = -ωA sinφ，由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3．简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)．（2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．（3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5，因此 πt1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3，得t1 = 1s．当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0，可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2，可得t2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0，可得πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π），初位相的取值由速度决定．由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时， v = -ωA sinφ，当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)；当v < 0时，sinφ > 0，因此

第七章--第二讲--机械波及波动图像

第七章第二讲机械波及波动图像组题：玉田一中李树余 1．(2009·全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是 ( ) A ．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B ．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C ．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D ．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析：波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动，A 正确．波速是波在介质中传播的速度，在同种均匀介质中波速是个常量；质点振动速度随质点振动所处位置不断变化，B 、C 错误．波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最大位移处，而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离，D 正确．答案：AD 2．如图1所示，实线为一列横波某时刻的波形图象，这列波的传播速度为0.25 m/s ，经过时间 1 s 后的波形为虚线所示．那么这列波的传播方向与这段时间内质点P (x ＝0.1 m 处)所通过的路程是 ( ) A ．向左，10 cm B ．向右，30 cm C ．向左，50 cm D ．向右，70 cm 解析：波的传播距离x ＝v t ＝0.25 m ＝54 λ，故波向左传播，P 所通过的路程为5倍振幅，即50 cm. 答案：C 3．(2010·邯郸模拟)一列简谐波沿x 轴传播，某时刻的波形如图2所示．关于波的传播方向与质点a 、b 、c 、d 、e 、 f 的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A ．若波沿x 轴正方向传播，则质点a 此时的速度方向与加速度方向相同 B ．若波沿x 轴正方向传播，再过半个周期，质点b 将运动到质点a 现在的位置 C ．若质点c 此时的速度方向向下，则波沿x 轴正方向传播 D ．若质点f 比质点e 先回到平衡位置，则波沿x 轴正方向传播解析：若波沿x 轴正方向传播，此时刻，质点a 的速度方向沿y 轴负方向，加速度

第七章振动有答案习题

一计算题 7-1-1 √有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为m 108.92-?。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。(1) 当0=t 时，物体在平衡位置上方m 100.82-?处，由静止开始向下运动，求振动方程；(2) 当0=t 时，物体在平衡位置并以的速度1s m 60.0-?向上运动，求振动方程。 mg kd = d mg k /= 以平衡位置为坐标原点则有 02 22=+x dt x d ω 1010 8.98.92=?==== -d g m d mg m k ω )cos(?ω+=t A x (1) 2 2 0)( ω v x A += 00 =v Θ 由旋转矢量知道 π?= )10cos(08.0π+=∴t x (2) 2 20)( ω v x A += 00=x Θ 由旋转矢量知道 2/π?= )2/10cos(6.0π+=∴t x 7-1-2 √一物体沿x 轴作简谐振动，振幅m 6.00=A ，周期s 0.2=T ，当0=t 时，位移m 3.00=x ，且向x 轴正向运动。求：(1) s 5.0=t 时，物体的位移、速度和加速度；(2) 物体从m 03.0-=x 处向x 轴负向运动开始，到平衡位置至少需要多少时间？由旋转矢量知道 3/π?-= ω π 2= T ππ ω== T 2 )3cos(06.0ππ-=∴t x )3sin(06.0πππ--=t v )3 cos(06.02π ππ--=t a

(1) )3 5.0cos(0 6.0)5.0(π π- =∴x )35.0sin(06.0)5.0(π ππ--=v )3 5.0cos(0 6.0)5.0(2π ππ--=a (2) 由旋转矢量知道 3 2 1π π ω+ = t 83.06 5 1== t 7-1-3 作简谐振动的小球，速度最大值s /cm 3=m v ，振幅cm 2=A ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计时。求： (1) 求振动的周期；(2) 求加速度的最大值；(3) 写出振动表达式。 7-1-4 某振动质点的t x -曲线如图所示，求：(1) 振动方程；(2) 点P 对应的相位；(3) 到达点P 相应位置所需时间。 7-1-5 已知一个谐振子的振动曲线如图所示，求：(1) e d c b a 、、、、各状态相应的相位；(2) 写出振动表达式；(3) 画出旋转矢量图。 7-1-6 两个谐振子做同频率、同振幅的简谐振动，第一个振子的振动表达式为)cos(1?ω+=t A x ，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1) 第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若0=t 时，2/1A x -=，并向x 负方向运动，画出二者的t x -曲线及旋转矢量图。习题7-1-4图

第7章波动学基础课件

第七章波动学基础波动是一种重要而普遍的物质运动形式，是由振动在空间的传播过程形成的。机械振动在弹性介质中的传播形成机械波。本章主要介绍机械波的形成，波函数和波的能量，惠更斯原理及其在波的衍射、反射和折射等方面的应用，波的干涉现象和驻波以及多普勒效应。 §7-1 机械波的产生和传播一、常见机械波现象 1、水面波。把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波 2、绳波。绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波 3、声波。它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波二、机械波产生的条件 1、波源。如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。 2、传播介质。如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。

三、横波与纵波 1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。如绳波。（7-1-1横波.swf） 2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。 (2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。 (3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。（7-1-2纵波.swf）四、波的几何描述 1、波线：沿波传播方向带箭头的线。 2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。同一时刻，同相面有任意多个。 3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。（或：传播在最前面的那个同相面）（见图7-4） 4、平面波与球面波 (1)平面波：波阵面为平面。（7-1-3波阵面1.swf） (2)球面波：波阵面为球面。（7-1-4波阵面2.swf） *：在各向同性的介质中波线与波阵面垂直。 §7-2 平面简谐波的波函数一、机械波的基本概念 1、波长λ 波长λ:同一波线上位相差为π2的二质点间的距离（即一完整波的长度）。

第16章(振动和波动)答案刘

思考题16-2图 -思考题16-3图思考题 16-1 一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l = 0.995 m ，摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？[ 2.00 mm ] 16-2 二小球悬于同样长度l 的线上．将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一微小角度α ，如图．现将二球同时放开，则何者先到达最低位置？ [ 第一球先到 ] 16-3 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的哪两点？当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力为-kA 的状态时，应对应于曲线上的哪两点？ [ b ，f ；a ，e ] 16-4 下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=． (C) bt ax A t x f cos cos ),(?=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(?=．［ A ］ 16-5 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒． (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等． (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．［ D ］习题 16-1 质量M = 1.2 kg 的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测得此系统在 45 s 内振动了90次．若在此弹簧上再加挂质量m = 0.6 kg 的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度．该系统的振动周期将变为多少？ [ 0.61s ] 解: K m M T s s K M T += ===215.090 45 2π

第4章_振动与波动 (1)

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