功率、转矩、转速之间关系的推导

今天无意间想到了一个很基础的问题，平时我们都是用功率来描述电子器件所具有的带负载能力；但是对于电机系统来说，出力的主要部分是轴，那么就出现扭力相关概念。从电机的驱动电路设计角度来说，我们更关注的是功率。因此就要解决一下功率与转矩，和转速之间关系，正是出于这个目的，简单的推导了下三者之间的关系。

推导思路如下：

1）目标量：功率，转矩

2）中间量：

输入量：电源

电机电子部分：功率（即电压，电流）

电机输出部分：转速

3）关系表：电压，电流的作用，影响了电机转速的变化；

电机的转速的变化，影响了轴带负载转动的能力；

轴带负载转动的变化，影响了转矩的变化。

具体的推导关系如下：

1）功率=力*速度

即：P=F*V 公式1

2）转矩(T)=扭力(F)*作用半径(R)

即：T=F*R

通过上式，可以推出

F=T/R 公式2

3）线速度(V)=2πR*每秒转速(n秒)=2πR*每分转速(n分)/60=πR*n分/30 公式3

将公式2、3代入公式1得：

P=F*V=T/R * πR*n分/30

=π/30*T*n分

P=功率单位W，T=转矩单位Nm，n分=每分钟转速单位转/分钟

如果将P的单位换成KW，那么就是如下公式：

P*1000=π/30*T*n

30000/π*P=T*n

30000/3.1415926*P=T*n

9549.297*P=T*n

这就是为什么会有功率和转矩*转速之间有个9550的系数的关系。。。

因为有能量转换效率问题实际的额定转矩值应该是实际测量出来为准，基本

数值大体一致，会有细微减小。

用到的一些概念定义：

画一个圆，圆心是O，圆上有3点A，B，C。现在一个蚂蚁用30秒沿着圆，从A爬到C(途经B)，那么，线速度＝弧ABC的长度÷30秒，国际单位为m/s。角速度＝角AOC的度数÷30秒，国际单位为度/s