optistruct多目标优化完整过程

有关多目标优化设计完整过程

icefox163 邮箱：51perfect@https://www.wendangku.net/doc/8b15096904.html,

由于做项目，我在仿真论坛上搜索过N次，只是查到说多目标要用加权和方法。但是没有具体步骤，经过一些时间郁闷，看了几天的help，终于搞出来了。

我的经验如下，不一定正确（我个人感觉是正确的），我用的是9.0版。我只是把我发现在问题，解决问题的过程说出来，可能语句不太通顺。

1. 我们用optistruct时只能有一个objective.如下图：

我只用过min,其他三个我没有用过。特别是后两个，谁用过说一下。

2.我们可以设置多个response,可以把很多response用dconstraint约束，但是只能有一个objective。有时我们需要同时满足某几个response的最小值或是最大值。但是deconstraint 只能设置response的上限或是下，不能设置为min或是max。（听说可以将上限和下限设置成相近的值可以使约束近似定为某一确定的值）。

3.多目标其实在help里有说明，如下。

DRESP2 – Design Response via equations for design optimization

Description

When a desired response is not directly available from OptiStruct, it may be calculated using DRESP2. This response can be a functional combination of any set of responses that are the result of a design analysis iteration. These responses can be used as a design objective or as design constraints. The DRESP2 card identifies the equation to use for the response relationship and the input values to evaluate the response function.

我看过一些论文，现在还没有什么新的理论可以实现多目标（可能我没有发现），现在对多目标的处理情况是response用函数关联起来，将不同的response设置为函数的变量，把多目标处理成为一个单目标。方程形式如下：f=w1*response1+w2*response2

W1,w2 为权值。

Optistruct中就是如此处理的，

首先在dequation

中设置方程，如下图：

我对设置方程还有些地方没有弄明白，我只是举个简单的例子。（希望哪位高人能把编辑方程的详细过程，及要注意的地方，单独发个帖子，特别是复杂的方程的编写过程。）

4. 写方程。

我以单工况情况下最小化compliance 和最大化一阶固有频率为例子，（这个最简单，多工况的情况，和这个差不多）.

写方程时，我们不能简单的将方程写成f=w1*response1+w2*response2形式，因为

w1*response1的值和w2*response2值可能会相差太大，并且两者的值很可能不是同时变大或是同时变小。所以我们要对两个response 作一定的数学处理。（至于为什么要这样，大家可以想明白）。数学处理的方法很简单，我主要是通过看这篇论文想到的： 汽车车架结构多目标拓扑优化方法研究 范文杰，范子杰，苏瑞意 （强烈推荐） Multiobjective optimal topology design of structures T.-Y . Chen, S.-C. Wu

Uni?ed topology design of static and vibrating structures using multiobjective optimization Seungjae Min, Shinji Nishiwaki, Noboru Kikuchi

1min 2222max 2max min 1max min ()()min (){[](1)[]}m

k k k k k k C C F w w w C C ρρρ=-Λ-Λ=+--Λ-Λ∑ （1） 至于为什么这样处理，都至少是本科生了，这个我想不需要说明（数学处理的方法肯定不只这一种，这个比较简单，也好理解，谁要是有其他的处理方法，大家讨论一下） 这里只讨论一个工况情况下，k=1，k w =1， 方程1里面的参数自己看论文去。 1()C ρ是我们设置的参数，为柔度，

max 1C 怎么得到：以原模型做分析，原模型的柔度应该是最小的，因为我们要减小模型的柔度，提高刚度。它的值可以在out 文件中取得。

min 1C 怎么得到：

将增加了设计区域的模型进行拓扑优化，objective 设为compliance 最小，经过优化可以得到最小的compliance 值，out 文件中可以取得。

()ρΛ为我们设置的变量，一阶固有频率。

max Λ怎么得到：将增加了设计区域的模型进行拓扑优化，objective 设为frequency 最大，out 文件中可以得到优化后最大值。

min Λ怎么得到：将原模型进行分析，得出的值为最小值，因为我们要得到比这个大的值。

W为权值，0至1之间，我们可以设置不同的权值，得出不同的结果，然后作出比较。写方程：

我是用

这在help里面有，大家自己看。

x1-10123-x2

f(x1,x2)=rss(0.3*(),0.7*())

100-10123-60

注意左边必需有变量的列表，我当时就搞了好久才试出来。我对编写方程不熟，看了好久也没有完全搞懂，很希望有位高手出来说说。

5.将方程中的变量和要优化的response联系起来。

（1）首先要定义要用到的response，本例中是compliance最小，和frequency最大。（2）然后定义一个类型为function的response。

（3）在dequation中选已经定义的方程。其他有关no regiond之类的设置我不懂，大家讨论。

（4）点击edit.

这里面是关键了，我只会用response和response_by_loadstep，其他是什么意思我也不懂，(很想知道)，我只是碰巧试出来的。

Response有两种，这两种只能存在一个（也不知道为什么），选择一个后，另一个没有了。选第三个是没有loadstep的，第四个是有loadstep的，这就要看定义objective时是否要loadstep，比如我们在objective中定义frequency最大时，要选loadstep，在objective 中定义compliance最小是也要选loadstep。这要看设置的response了，这里例子中选的是第四个。

打勾后如下图：

方框中的数字2是设置的response个数，有几个写几个。然后在黄色的按键中点相应的response和loadstep。注意，response的选择必需方程中它所对应的变量相对应，比如：x1代表最小化compliance，那么第一个response必需选compliance最小。顺序要对应。。。

6. 在objective中定义，和平常的做法一样。

结束语: 这是我自己摸索出来的方法，有很多地方不清楚，我只是把我发现问题，解决问题的过程完整写出来，可能不太通顺。我也不保证完全正确，希望大家能完善一下。

想解决的问题：

1.比较复杂的方程编写，例子中我只写了一行方程，不知道多行怎么写。不知道多个

方程之间的变量是如何调用的，我试着写个多行的方程，但是在定义function类型的response时，只有第一行的那个方程可以用，其他行方程没有显示。

2.下图中的其他几个变量用法我不懂，想搞清楚，

第一个是不是将不同的design_variables联系起来？第二个是什么意思？第五个nodes

是不是将不同的设计区域联系起来？第六个我不知道是什么意思？

我发这个只是起抛砖引玉的作用,大家有什么不同的看法,希望一起讨论一下。

五种最优化方法

五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤

3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤

4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤

5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进

分层教学法

“分层教学法”的操作要义： 1．分层编组、按组定标。 教师在了解学生情况的基础上，根据学生知识智能实际，按学科把学生分成几个层次不同的学习竞赛小组，分组的目的是适应学生学习要求，便于教师辅导，增加学生学习兴趣，提高学生竞争意识，引发求知欲，培养学生智力因素和非智力因素。分组不打破学生座次，不宣布学生等级。分组后根据教学大纲向各组分别提出不同的要求。这种只宣布每组学生姓名和对每组人员分别要求的方法，不但不会伤害学生自尊心，而且能使学生感到成功的希望；学生强烈的荣誉感，好胜心又激励自己向目标迈进。同进鼓励组内竞争，对进步大的学生及时奖励并恰当调整其要求，符合学生好胜心理，能培养学生的注意、意志、毅力等非智力因素，进一步诱发学生内动力。 2．分层教学，教师根据知识的系统性原则、控制论原理和学生实际，将课堂教学和作业设计分成几个相应的教学层次。 在统一授课，重点抓好基础知识教学，保证低层次学生完成学习任务的同时，根据不同层次学生的目标要求，适当分层发散学生思维，使上等生“吃得饱”、下等生“吃得了”。实际上，由于不同层次的学生“食量”（接受能力）不同，分层教学的目的是要尽可能达到每个层次的每一个学生都能“吃饱”、“吃好”。如在教学第十一册数学第五页“求一个数的几分之几是多少”的应用题时，可分这样三层画线段图教。①第一中学买了40000块砖，盖房用去3/5，用去多少块？②第一中学买了40000块砖，盖房用去3/5，还剩多少块？③第一中学买了40000块砖，盖房用去3/5，修码头用去剩下的1/4修码头用去多少块？先集体授课第一层，布置低层组学生练习适当作业，再分别引导中、高层次组学生学习第二、三层知识（不要求全部掌握），并布置相应的作业。然后回过头来检查和指导第一组学生学习情况（要求人人过关）。在分层教学中注意及时发现学生学习中存在的问题并加以指导，特别是对低层次学生中存在的问题重点指导，牵着低层次学生“过河”，指导高、中层次学生“过河”，为每个学生掌握新知识内容，达到知识的彼岸，开发学生智能创造了条件。 3．分层辅导，教师根据学生信息反馈，利用复习课和练习课按复式班教学形式进行分层辅导。 如在教学分数的基本性质后，可分这样三层辅导不同层面的学生：①

分层目标教学

分层目标教学的过程 学生分层。首先，在初一第一学期开学的第一、二个月内，教师通过自己的 观察以及与各科任教师和班主任交谈，对全班学生的性格特征、兴趣爱好、学习动机、学习态度、学习能力、学习方法和现有基础、表现等各方面深入了解，把全班学生分为“高、中、低”三个层次，具体到某阶段某学生属于某层次等，并记录在案，谨记于心，同时做好成绩的跟踪。为了有利于学生的身心发展，避免助长“高层”学生的骄气和挫伤“低层”学生的自尊心，我采取的是隐性分层的方法。需要说明的是，学生的分层是一个动态的分层，随着学习时间的推移，学生的学习兴趣、态度、能力和成绩的提高，学生的分层也会发生相应的变化。分层教学是“保底不封顶”的教学，尽量使更多的学生尽快达到更“高”的层次。具体的分层如下：各科成绩优良，智能水平较高，接受能力好，反应快的学生，定为高层生，即优生；各科成绩中等，智能水平中等，接受能力一般的学生，定为中层生，即中等生；各科成绩较差，反应慢，接受能力较差的学生，定为低层生，即所谓差生。但也有例外的，如中等生中有特别偏爱生物学，学习勤奋的学生，亦可定为优生。低层生中有特别喜欢学生物学且认真学的，亦可定为中等生。学生分层只是手段，目的是让学生在原有层次中不断努力，争取进入更高层次。 目标分层。教学目标的分层设置是分层教学的一个重要环节。教师在全面了解学生的客观差异和划分类别层次的基础上，以教学大纲为准绳，根据教材的知识结构和各层学生的实际学习的可能性，制定出各层次学生教学目标，这些目标在教学活动中对各层次学生的学习起到定位、使导向和激励的作用，并

为学生的逐层递进设立台阶。根据学生划分的 三个层次，教学目标也分为三个层次：紧扣教学大纲的基本要求或稍为降低要求的，定为基础目标，为差生制定；能体现教学大纲的较高要求的，定为提高目标，为中等生制定；能全面体现教学大纲的最高要求的，定为深化目标，为优生制定。下面以“有机物的制造”一章为例，简要说明分层目标的制定：知识点 1、完全叶的组成 2、叶脉的种类 3、单叶、复叶的区别 4、叶序的种类 5、叶的向光性 6、叶片的基本结构和主要功能 7、制作徒手切片 8、显微镜观察叶片横切面及表皮 9、画叶片表皮细胞图 10、光合作用的概念 11、光合作用过程中物质转化和能量转化 12、光合作用的意义

分层、分组、合作教学模式

分层、分组、合作教学模式 一、概述和概念 针对近年来中等职业学校学习有困难的学生在逐年增加的状况，我们进行了“分层、分组、合作”课堂教学模式的研究与实验。所谓分层分组合作教学，就是针对教学班内在知识、能力、技能、情意等方面有差异的学生，进行科学合理地分组，一方面贯彻因材施教原则，另一方面在教学中利用差异资源开展合作学习。我们认为，学生的差异本身就是一种资源。利用这种资源的主要手段是小组“合作学习”。只有在合作学习中，这种差异资源的效益方可释放。“分层、分组、合作”教学模式具有较强的针对性、实用性、可操作性和灵活性。它不仅克服了传统教学因内容、要求、方法同步划一所带来的种种弊端，而且保证了教师、学生在教学程序中的不同环节上主体作用的发挥，保持了大多数学生学习的积极性，最大限度地提高课堂教学质量。“分层、分组、合作”教学模式把教学系统诸要素合理组合，并把“合作”融入“分层”之中，较一般的“分层”教学更具有优越性和创新性。 二、理论和主张 ⒈“掌握学习”理论。教育家布卢姆的“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容并能达到掌握水平。只要提供良好的学习条件，多数学生的学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失。 ⒉教学形式最优化。教育家巴班斯基的“教学形式最优化”理论认为，个别指导、分组学习和集体讲授的最佳结合是教学形式的最优化。

⒊合作学习理论。我国古老的教育专著《学记》中记载：“独学而无友，则孤陋寡闻。”它强调学习者在学习过程中要互相切磋，彼此交流学习经验，以增加学习的效率。 三、方法和程序 （一）准备 ⒈调查学生。在学生的学习过程中，智力因素和兴趣、动机、意志、合作精神等涉及情感、态度、价值观的非智力因素都起着重要的作用。因此，我们有必要了解每一个学生在这些方面的问题。调查的形式采用集体问卷、个别谈话和心理咨询。我们设计了六份调查或测试问卷，其中有对学生的学习动机、兴趣、情感、意志、合作精神等非智力因素的综合考察；对学生的观察能力，记忆能力，想象能力等智力因素的测试；对学生的人文性格的测试。我们对调查数据的分析尽量采用统计量化的方法，为教学班分层分组做好准备。 ⒉培训教师。“分层、分组、合作”教学实质上是在探索新教育理念下的教育模式，因此，它必然会涉及到课程和课程改革的诸多领域。我们注重教师重新认识现代教育的本质；认识新课程改革的形势和任务；认识现阶段中等职业学校教师转变教育思想，更新教学观念的重要性；认识新形势下的师生关系以及建立新型师生关系的重要性；认识学法指导对学生学习进步所起的重要作用。高起点的理论学习为教学模式的研究打下了坚实的基础。 （二）实施 ⒈对教学班学生进行分层、分组。在掌握了学生学习成绩、心理情

分层次目标教学法在高中物理教学中的实施

分层次目标教学法在高中物理教学中的实施 学生在课堂的学习，由于学生自身的因素，他们在智力上和学习能力上，以及学习方法上都存在着差异性。如果对这些学生采用“一刀切”的教学方式进行教学活动，难免会导致两端学生学得不到位。鉴于此，本文就围绕分层次目标教学法在高中物理教学中的实施这一主题，重点从分层次目标教学法在高中物理教学中的实施，在高中物理教学中实施分层次目标教学法的作用，从这个层面积极展开论述，旨在为高中物理教学提供理论上的参考。 标签：高中；物理教学；分层次；教学法 在高中物理教学过程中，最让教师感到困难的是学生的学习层次不一致问题。教师在实际的教学中常常采用取中位数的办法——面对中等生进行教学。也就是说不在考虑优等生，也不考虑后进生，教学面向的是中等学生。这样一来，导致的后果就是，优等学生在学习过程中学到的东西太少，根本不能够满足他们的学习需要。而后进生在学习过程中，教师不是面对他们的，他们学习起来非常吃力。鉴于此，如何有效地解决高中物理课堂教学过程中的这种困难？实际上分层目标教学法就是最好的一种选择。 一、对分层次目标教学法的内涵阐述 学生的知识基础存在差异，智力存在差异，非智力中的学习态度不一样，将这一群存在种种差距的学生放在一个教学平台上进行教学活动，他们的学习效果必然存在差距。针对学生的这种差距因素，将学生按照一定的标准将其分为几个学习层次，给不同层次制定不同层次的信息目标，进行教学活动的方式，我们称之为分层目标，其目的在于促进不同层次的学生都能够学有所得。 二、分层次目标教学法在高中物理教学中的实施 （一）高中学生分层 在进行分层教学之前，首要的一步就是要对学生准确地分层次。在分层次中，如果不够准确就会导致教学达不到预期的效果。所以，分层次这一步非常重要。高中物理教学，是教师的教，学生的学，学习能力在课堂上所占的位置及其重要。因而学生的学习能力高低是进行分层教学重要的参考标准，此外学生的信息态度和他们的知识储备差异性都要充分地考虑进去。因此，在充分地掌握学生的实际状况之后，可以按照高、中、低三个层次进行分层（不宜分更多的层次，不利于教学目标的落实）。这样让不同层次的学生站在自己的学习层次中进行学习活动，进而保证了不同层次的学生在学习活动中都学有所得，真正落实教学面向全体这一要求。 （二）教学内容分层次

《“目标引领,分层教学”模式》微型课题研究方案

《“目标引领，分层教学”模式》微型 课题研究方案 一、课题主旨：“自主探究，目标引领，教学导拨，分层训练，”教学模式的研究 二、课题团队： 1、课题指导：邓校长朱主任吴主任 2、课题负责人：各科备课组长 3、课题组成员：高一年级全体老师 三、课题管理：学校教科室 四、课题内容： 1、课题提出的背景 （1）、随着课程改革的深入，新教材的使用，新的课程标准对中学教学提出了一系列新的、更高的要求和目标。 (2)、从目前我们年级学生的学习态度、学习方式、学习成绩、综合素质与老师的教学等情况来看，我们的教学效果还存在着许多需要改进的地方。 A、大部分学生自主学习目标不明确，自学能力素养差异大，表现为学习成绩不理想，学生成绩差距大，对学习信心不足。 B、希望班部分学生感觉学习压力大，自主学习时间少、部分学科的基础差，成绩差距大。 （3）、根据教学模式和学习模式的关系来看，教育的目的是培养有效学习的能力，这不仅要求学生获得知识技能，更应掌握了学习技能。成功的教师应该教会学生学习，培养其自学能力。 2、研究目的 （1）、我们进行该课题研究的目的是要探索解决现有教学矛盾并优化现有的教学模式，通过科学设定目标，贯彻落实分层教学思想，培养学生积极的学习态度、自主学习的习惯、自主探究能力、合作精神和实践能力，从而达到提高教学的效率，将学校精品办学，小班制教学思路落到实处。 （2）、“目标引领，分层教学”要求教师因材施教，分层预设目标，并对不同目标采用灵活的教学方式。优化学生的学习方式，减轻机械学习负担。使学生通过自学、互学、讨论、探究等积极主动的学习方法达到目标并逐渐推进目标，充分发挥自己的学习潜能，也有利于学生形成具有个性的学习方法和策略，最大限度发激发学生学习的激情。 （3）、在对部分基础较好学生的教学中，力图突破传统，让学生拥有更大的自主学习空

分层次目标教学

民办院校英语分层次目标教学的探索 摘要：原有的大学英语教学模式，不能适应我院发展需要。我院生源组成复杂，以及学生入学英语水平存在显著差异，造成了“教学方法”的不适应尤显突出。分层次目标教学方法立足学生实际，因材施教，兼顾学生个体差异性，能在我院有限的教学时间内较大程度地提升学生的英语学习和应用能力,以更加灵活的方式,适应每个学生的发展,适应面试或就业是对英语的需要 [关键词]民办院校英语差异教学改革分层次目标教学因材施教 1.问题的提出 由于我院的学生英语水平存在着很大的差异：一部分学生英语基础较扎实，具有一定的潜力和可塑性，但多数学生基础一般，学习英语的积极性不高，缺乏兴趣和信心。有些基础差的学生甚至不愿学英语，对学英语产生“逆反心理”，这直接影响到学生英语考级和面试时的英语运用。如果维持原状，进行传统的“一刀切”教学，势必会加大两极分化，造成大量学生跟班困难，这就很难实现让学生顺利通过面试，面上好单位的要求，并严重影响英语教学的正常开展对于我院的长足发展也造成了很大的阻碍。因此，如何扭转这种局面，已成为我们英语教师急待解决的问题。 现代科学认为：人与人之间无论是心理、智力、身体还是所处的环境都是存在差异的。“承认差异，正视差异，适应差异，运用差异”是实施因材施教，发展不同学生个性特长的具体措施，是符合具体问题具体分析具体处理、实事求是的辩证观点的。基于以上原因，我们在教学过程中可采取“分层次目标教学”方法。 2.分层次目标教学的概念 目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法。（以教师为主导、以学

生为主体、教学目标为主线的教学方法。）教师以教学目标为导向，在整个教学过程中围绕教学目标展开一系列教学活动，并以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习。这种方法的突出特点是教学活动过程中确立以理论为实践服务的指导思想，注重知识的实用性，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中师生间的互动性，并以此来确保教学目标的实现。这种教学法认同教学过程的实质是教学目标的实现过程。作为教师应该努力去寻求实现目标的最短路径。 其理论依据是“掌握学习”理论。“掌握学习”理论是美国著名教育家和心理学家布卢姆于20世纪70年代提出来的。“理解学习”就是在“所有学生都能学好”的思想指导下，以基础知识和能力倾向各有差异的学生组成的学习集体（班级授课制）为前提，要求教师对教学目标进行精选和结构化，在学生学习的过程中，进行适时形成性评价（反馈），为不同的学生设计“矫正学习”或“深化学习”，从而使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。“掌握学习”作为一种新的教学模式和教学方法，对教学实践与教学理论尤其是教学方法产生了广泛而深远的影响。目标教学法就是建立在这一理论与模式基础之上的一种新的教学法。（解释、阐明、应用、洞察、神入、自知）实施目标教学法的前提是科学的拟定教学目标。 分层目标教学法就是针对学生现有的知识基础、智力水平、非智力因素和学习成绩等差异，因人而异分层制定出不同的教学目标，提出不同的教学要求，施以不同的教学内容，采取不同的教学方式，以最大限度地调动每一个学生的学习积极性，充分促进学生智能发展的一种教学法。这种教学法，能较好地突破班级授课制难以照顾学生个别差异的局限性，使因人施教能落到实处。其指导思想主要包含以下几点内容：①教师的教学要适应学生的学，学生是有差异的，教也应有差异。②在教学中要促使每个学生在原有基础上都得到较好的发展。 ③学生的主体性不仅表现为他们是教学过程中学的主体，而且发展为在某种程度上还可成为“教”的主体，因此在教学过程中要努力创设一种合作的学习气氛，促使师生之间、学生与学生之间积极互动关系的建立。 3.分层次目标教学的实施

分层目标教学法的运用

分层目标教学法的运用 分层目标教学法就是针对学生现有的知识基础、智力水平、非智力因素和学习成绩等差异，因人而异分层制定出不同的教学目标，提出不同的教学要求，施以不同的教学内容，采取不同的教学方式，以最大限度地调动每一个学生的学习积极性，充分促进学生智能发展的一种教学法。这种教学法，能较好地突破班级授课制难以照顾学生个别差异的局限性，使因人施教能落到实处。在数学课教学中，如何运用好这一教学法，并使其取得最佳整体效应，笔者通过几年的教学实践，认为应以系统的教学思想和全方位的教学视野，将其全程贯穿于“备课——上课——作业布置与批改——课外活动与辅导——考试与质量分析”等五个基本教学环节之中。 一、“备课”，要认真考虑分层目标教学法备课，是运用分层目标教学法的起始环节，在这个环节中，教师要重点考虑做好两件事： 1.要针对学生的差异，对学生实行动态分层。由于各种原因，学生在学习数学上的差异一般会呈现出好、中、差三个层次，这种客观存在的层次差异，不仅教师心中有数，往往大多数学生也各自心领神会，师生间这种“心照不宣”的共识，常常由于教师怕伤害一些中、下层次学生的自尊心和自信心，而难以启齿，不好明确。要实施分层目标教学法，教师就不能回避这一问题，但不回避不等于可以不考虑学生的心理承受能力，当众宣布学生的分层情况，而应十分注意讲究方法。比如，可分别找学生谈心，引导他们冷静地面对差异，明确自己的定位层次（当然这种分层，最好只让学生本人知道，教师也要注意为他们保密）；同时，要让学生懂得这种分层是相对的、动态的、暂时的，只要自己努力，就可进入更高层次；还要让学生真正理解教师进行分层的目的，不是置自己于“死地”，不是给自己难堪，而是帮自己选准“起跑线”，放下思想包袱，配合教师实施好分层目标教学法。 2.要结合学生的分层情况，对教材进行分层处理。教师应在吃透教学大纲、教材和抓好学期备课，单元备课的基础上，科学合理地进行课时备课，要把每一个课时的教学要求，相对划分出高、中、低三个层次，也就是为学习较好的学生制定出一个较高层次的学习目标，为学习中等的学生制定出一个中层学习目标，为学习较差的学生制定出一个较低层次的学习目标。在为各个层次学生分别设计好适度教学目标的同时，教师还要仔细考虑好课堂上如何对学生提问和板演等具体问题。 二、“上课”，要自觉运用分层目标教学法上课，是运用分层目标教学法的关键环节，教师主要应做好两项工作： 1.适时明确分层教学目标，鼓励学生个个努力达标。每个学生虽然在相对保密的情况下，知道了自己目前所处的层次，但具体到每节课时，又常常不知如何找到自己的学习位置，因此，教师一般应在每节课的开头，向学生展示各个层次（为了维护学生的自尊心和自信心，教师最好不要将学生直接分为好、中、差层，而应称作为A、B、C 层）的教学目标，如在上“长方体和正方体的表面积”一课时，教师应明确告诉A层学生的学习目标是：能灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法，解决一些比较复杂的实际问题；B 层学生的学习目标是：能运用

多目标优化问题

多目标优化方法 基本概述 几个概念 优化方法 一、多目标优化基本概述 现今，多目标优化问题应用越来越广，涉及诸多领域。在日常生活和工程中，经常要求不只一项指标达到最优，往往要求多项指标同时达到最优，大量的问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个目标同时达到最优的多目标优化问题。例如：在机械加工时，在进给切削中，为选择合适的切削速度和进给量，提出目标：1）机械加工成本最低2）生产率低3）刀具寿命最长；同时还要满足进给量小于加工余量、刀具强度等约束条件。 多目标优化的数学模型可以表示为： X=[x1,x2,…,x n ]T----------n维向量 min F(X)=[f1(X),f2(X),…,f n(X)]T----------向量形式的目标函数s.t. g i(X)≤0,(i=1,2,…,m) h j(X)=0,(j=1,2,…,k)--------设计变量应满足的约束条件多目标优化问题是一个比较复杂的问题，相比于单目标优化问题，在多目标优化问题中，约束要求是各自独立的，所以无法直接比较任意两个解的优劣。

二、多目标优化中几个概念：最优解，劣解，非劣解。 最优解X*：就是在X*所在的区间D中其函数值比其他任何点的函数值要小即f(X*)≤f(X)，则X*为优化问题的最优解。 劣解X*：在D中存在X使其函数值小于解的函数值，即f(x)≤f(X*), 即存在比解更优的点。 非劣解X*：在区间D中不存在X使f(X)全部小于解的函数值f(X*). 如图：在[0,1]中X*=1为最优解 在[0,2]中X*=a为劣解 在[1,2]中X*=b为非劣解 多目标优化问题中绝对最优解存在可能性一般很小，而劣解没有意义，所以通常去求其非劣解来解决问题。

14、分层走班制教学方案

分层走班制教学方案 一、分层走班制教学的概念 分层走班制教学，就是学生根据自己现有的知识基础以及对学科的学习能力和兴趣,结合任课老师的意见，自主选择A、B、C三个层次的教学班，同一科目同时开展教学活动，学生分别去相应层次班级上课，原有的行政班保持不变。是一种不固定班级、流动性的学习模式。 分层教学实际上是一种运动式的、大范围的分层，它的特点是教师根据不同层次的学生重新组织教学内容，确定与其基础相适应又可以达到的教学目标，从而降低了“学困生”的学习难度，满足了“学优生”扩大知识面的需求。 分层教学的本质：以个性发展为本。尊重学生自主选择，使学生个性特长得到充分发挥。 二、“分层教学”的理论依据 1、心理学研究依据。 人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。 2、教育教学理论依据。 由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果(1)个别差异和因材施教理论 个别差异是指不同个体之间在行为和个性特征上相对稳定的不相似性，主要表现在心理方面及生理方面。学生的个别差异是客观存在的，只有根据学生心理发展和个性特点，采取与之相适应的教育教学措施因材施教，才能取得最好的教育教学效果。 (2)布鲁姆提出的“掌握学习理论” 布鲁姆提出的掌握学习理论强调每个学生都有能力理解和掌握任何教学内容，只要有合适的学习条件，绝大多数学生在学习能力、学习速率的继续学习动机等方面的个别差异将变得十分相近。而分层教学正是实现他的“从差异出发达到消灭差异”的理论构想的有效手段。 (3)维果茨基关于“最近发展区”的理论 “最近发展区”的理论认为，每个学生都存在着两种水平：一是现有水平，二是潜在水平，它们被称为“最近发展区”和“教学最佳区”，教学就是这样一个由潜在水平转化为新的现有水平，并不断创造新的最近发展区的过程。根据这种理论，人的个别差异既包括现有水平的差异，也包括潜在水平的差异，只有从这两种水平的不同层次的差异出发，才能不断地建立最近发展区，才能使教学成为促进发展的真正手段。 三、分层教学是教学的必然 1、学校扩大招生的必然需要 随着高校招生人数的增加，以及社会对优质教育资源的渴求，各重点中学在不断地扩班，其结果导致生源的质量逐年下降，学生与学生之间的智力差异和个性差异越来越大，这给教学带来了一定的难度，如果还是按照以往整齐划一的要求来实施教学，结果只能是以牺牲一部分人的发展为代价来求得另一部分人的发展，势必导致内部分化更加严重。 2、学生个体差异的必然需要 高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的，对学科兴趣和爱好，对学科知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，在高中学科学习中，两极分化的问题极为突出。在这样的情况下，如果在高中学科教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展。 3、中学教学模式改革的必然需要 在《新课程标准》中，也确立了“为了每一个学生的发展，以学生发展为本”的理念，体现出教育的个性化。教育机会均等的理念是建立在每一位学生都享有平等的、适合于自身发展机会的基础上的，追求平等并不意味着不管学生的差异性和个性而提供整齐划一的课程和教学，而是以尊重学生的差异性为前提的，保障学生个性化的学习权利。因此，可以根据

如何激励学生参与“分层目标教学”-最新范文

如何激励学生参与“分层目标教学” 摘要：初一数学起着承上启下的重要作用,教学成功与否,对学生今后发展方向至关重要。观念更新是一切改革的关键和前提条件。对我们教师来说要适应改革和发展的要求,应放在教学观念和教学方法的更新上。关键词：目标层次运作提高质量要把数学课上活,上成学生喜爱的课,必须把愉快教育落实到实处,通过教师创造性的劳动,来激起他们学习数学的兴趣,以数学教材本身的艺术魅力去感染和激励学生,使学生在愉悦的环境中,积极主动,全面发展。由于初一学生基础不够扎实,理解、认识问题的能力参差不齐,给教学带来很大难度,为解决这一问题,探索新的教学方法,本文试就“分层目标教学”谈谈粗浅看法,以供探究。一、“分层目标教学”的制定由于初一学生学习成绩不稳定,教师在制定分层次时应按小学数学教学大纲的要求,在第一学期初做好小学数学基础知识的复习。通过2—3次的测试,了解掌握学生对小学知识掌握的程度,再结合初一数学前两个单元的检测,综合考虑按上、中、下分成A、B、C三个学习小组。在分组时要向学生讲清,“分层目标教学”的好处,做好差生的思想工作,讲清分层次不等于人为制造等级差别,而是按客观存在的学习成绩差异,采取不同教学方法,帮助他们提高学习成绩,最终达到整体优化的目的。二、“分层目标教学”的功效“分层目标教学”就是把学生按理解认识问题的能力和基础知识掌握的程度,分成不同的层次,按层次差别制定目标教学计划。在实际教学中,按计划推进,促使教师准确理

解教学大纲,深入细致研究教材,全面掌握学生的实际情况,因材施教,调动学生内在潜力,激发不同层次学生的学习兴趣,增强差生的自信心。最终使学生达到牢固掌握初一数学基础知识,缩短层次差距,整体提高的目的,“让每块云彩都下雨”。三、“分层目标教学”的标准制定目标时,要从教学大纲出发,对不同层次的学生,制定适宜的标准：A组以能准确掌握教材内容,独立完成作业,能够主动帮助B组同学,并能与C组同学组成学习伙伴,充当课下“小老师”；B组学生能掌握教材内容,基本能独立完成作业,较难习题在老师或A组同学帮助下能够掌握教材,完成作业。目标确定后,可以结伴学习,可以跨组结伴,也可以同层次结伴,用集体的智慧攻克难关,提高学习效率,收到事半功倍的效果。四、“分层目标教学”的实际操作1.教师备课时要根据难易分A、B、C三类,将同一问题由浅入深逐层提高,各个层次的目标档次要适宜,C组的最低目标与大纲的最低要求相吻合,以保证教学质量,即“保底”。2.课堂设计必须以B组学生的水平为基础,同时兼顾A、C两组,三组交叉进行,由易到难,由简到繁。要保证A组学生听课不等待,C组学生基本能听懂并能得到及时辅导。3.经过一段的学习,层次要及时调整,对成绩稳步提高的学生要及时表扬,可以从C组晋升到B组,从B组晋升到A组。相反,成绩下降的也要从A组降到B组,从B组降到C组。对降级生和C组不升级的学生,要帮助他们寻找差距,迎头赶上。综上所述,”分层目标教学”需要在实践中不断改进和完善,以期大面积提高教学质量。

多目标优化的求解方法

多目标优化的求解方法 多目标优化(MOP)就是数学规划的一个重要分支,就是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下: 多目标优化方法本质就是将多目标优化中的各分目标函数,经处理或数学变换,转变成一个单目标函数,然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法: （1）评价函数法。常用的方法有:线性加权与法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质就是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。 (2)交互规划法。不直接使用评价函数的表达式,而就是使决策者参与到求解过程,控制优化的进行过程,使分析与决策交替进行,这种方法称为交互规划法。常用的方法有:逐步宽容法、权衡比替代法,逐次线性加权与法等。 (3)分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序,然后按这个排序依次进行单目标的优化求解,以最终得到的解作为多目标优化的最优解。 而这些主要就是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法与蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。 在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都就是多目标优化问题, 它的应用很广泛。 1)物资调运车辆路径问题 某部门要将几个仓库里的物资调拨到其她若干个销售点去, 在制定调拨计划时一般就要考虑两个目标, 即在运输过程中所要走的公里数最少与总的运输费用最低, 这就是含有两个目标的优化问题。利用首次适配递减算法与标准蚁群算法对救灾物资运输问题求解, 求得完成运输任务的最少时间, 将所得结果进行了比较。 2)设计 如工厂在设计某种新产品的生产工艺过程时, 通常都要求产量高、质量好、成本低、消耗少及利润高等, 这就就是一个含有五个目标的最优化问题; 国防部门在设计导弹时, 要考虑导弹的射程要远、精度要最高、重量要最轻以及消耗燃料要最省等,这就就是一个含有四个目标的最优化问题。Jo等人将遗传算法与有限元模拟软件结合

多目标最优化模型

第六章 最优化数学模型 §1 最优化问题 1．1 最优化问题概念 1．2 最优化问题分类 1．3 最优化问题数学模型 §2 经典最优化方法 2．1 无约束条件极值 2．2 等式约束条件极值 2．3 不等式约束条件极值 §3 线性规划 3．1 线性规划 3．2 整数规划 §4 最优化问题数值算法 4．1 直接搜索法 4．2 梯度法 4．3 罚函数法 §5 多目标优化问题 5．1 多目标优化问题 5．2 单目标化解法 5．3 多重优化解法 5．4 目标关联函数解法 5．5 投资收益风险问题 第六章 最优化问题数学模型 §1 最优化问题 1．1 最优化问题概念 （1）最优化问题 在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大值最小值问题。 最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；②求出取得极值时变量的取值。 最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的关键因素：变量，约束条件和目标函数。 （2）变量 变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。 设问题中涉及的变量为n x x x ,,,21 ；我们常常也用),,,(21n x x x X 表示。 （3）约束条件 在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。 例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设

分层目标教学法在PLC教学中的应用

分层目标教学法在PLC教学中的应用 发表时间：2019-02-28T15:17:06.160Z 来源：《教育学文摘》2019年4月总第297期作者：于蓉[导读] 鼓励其他同学采用不同方法去设计，自行分析、理出最简单、最便捷的一种设计思路，培养学生的自主设计能力和设计思想。青岛市技师学院山东青岛266229 摘要：“分层目标教学法”是指在教学中考虑到学生智力因素或非智力因素的影响,导致其在学习兴趣、学习态度、理解能力等客观差异，从而针对学生的个性特点，提出不同教学目标的一种教学实施方法。根据技校学生基础不一，接受能力相差悬殊的现状，结合PLC课程特点，有效地组织教学，运用分层目标教学方法进行教学，在多年的教学实践过程中，取得较为明显的教学效果。 关键词：PLC一体化教学分层目标教学法优化教学效果 一、了解学生，明确目标，分层备课 1.深入了解学生，进行学生分层。在对学生进行分层之前，必先了解学生的真实情况，再进行合理的分层。比如将学生划分为三组： A、基础扎实，学习态度积极、认真，理解能力强。 B、基础一般，学习态度较积极，有上进心，理解、应用能力一般。 C、学习积极性不高，自觉性差，缺乏学习信心，理解能力较差。 2.明确教学目标,满足学生需求。对于A类学生，教师应注意扩大其所学知识的深度和广度，强化其对知识的理解、掌握和灵活运用，加强其空间思维能力、设计能力和实际动手能力的培养；对于B类学生，注重培养学生学习兴趣、加强其基本命令使用和操作方法训练，加强其对知识的理解、掌握，并能运用所学知识去提高自己分析问题、解决问题的能力；对于C类学生，培养学生学习兴趣，树立学习信心，加强基础知识的训练，提高其观察、分析、解决问题的能力。 3.精通教材，分层备课。根据PLC课程特点和教学需要，制定适合职校学生的教学目标，分解每一章节的教学内容，确定教学起点，从三类学生着手设计每个教学环节，安排每一个教学程序，制定每组学生每一教学内容应达到的教学目标要求。对不同教学对象进行不同深度、不同广度的教学内容准备，力求使每个学生均能达到预定的学习效果，调动他们的学习积极性，保持良好的学习心态。 二、分层目标教学法在理论教学中的应用 1.由易到难，由简到繁，循序渐进。教学中，教师要遵循学生的认知规律，并考虑不同层次的学生接受能力的差异。知识点要一步步呈现，由易到难，由简到繁，循序渐进，逐步提高。通过对教学内容由浅入深，分层推进的讲解，使不同层次的学生都能较轻松地理解、掌握知识点。 2.分解难点，增加可接受性。在教学过程中，有时可把教学内容分成若干部分单独讲解，以降低教学难度，这样的教学安排使难点分散，教学内容深入浅出，增加了学生的学习兴趣和分析问题的能力，激发了学生学习的积极性。 3.优化课堂提问，培养学生思维能力。在设计提问时，注意必要的铺垫，形成思维逻辑的递进：基础知识理解知识综合应用知识，有利于中、差生回答。通过与教材内容、学生层次相配套的问题，使不同层次的学生既有可学性，又有驱动性，从而促进每个学生在最适合自己的环境中学习进步。 4.集中与分组，因材施教。集体授课与分组学习，二者有机结合，是分层施教的主要操作手段。教学的起始阶段，教师先进行集体授课，通过讲解教材中的一些章节和例题，为学生提供方法上的示范或思路上的启迪，然后将学生分成两组进行新内容的学习。中低层的学生继续由教师指导、演示，而高层次的学生开始自学。教师在对中低层次的学生讲解时，要引导学生小步掌握有关知识技能，注意引导学生自主思考，逐步培养自学能力。自学与导学的内容结束后，教师讲评小结，整理知识。教学照顾了学生的个性差异，充分体现了分层次教学让差生转化、优生提高这一目的要求。 三、分层目标教学法在一体化教学中应用 1.合理布置一体化任务，充分练习所学知识。根据教材的特点和要求，结合学生实际，将操作训练题设计成巩固学生基础知识的基本题、训练学生综合运用知识的中等题、培养学生创新思维和自主设计能力的提高题三种类型。要求A组学生会做全部练习题，B组学生做前两类题，C组学生保质保量地完成基本题；鼓励B、C组学生选做较高类型的习题，并加以适当辅导，以锻炼学生的思维能力、综合能力，向高层次递进。 2.细心观察学生实际操作，及时启发学生思维。教师在学生实践时一定要做到“眼勤、脑勤、口勤、手勤”，就是教师在学生实际操作时，需细心观察学生操作过程，了解学生掌握知识的深浅程度；及时捕捉学生思维的闪光点，并加以肯定和表扬，激发学习兴趣，增强学生学习信心；发现学生不足之处，及时加以引导和提示，让学生掌握正确的PLC的基础知识及编程方法，培养学生良好的设计思维。对于不同的学生存在的问题，教师应认真思考，仔细分析，做到具体问题具体对待，培养学生自主观察、思考、解决问题的能力。 3.分析实验报告，进行思想交流。PLC课程是一门实践性较强的课程，实验报告也成为教学中必不可少的重要一环。根据学生的层次不同，布置实验报告的难易程度也有所不同。在批改实习报告时，更应该因人而异，对于差生而言，在客观指出错误和不足的同时，需更加关注他们每一次的进步，肯定他们进步，并提出恳切、可行的希望；对于优等生在肯定他们基础的同时，找一些灵活性较大，有一定创新的课题让他们设计，把他们的设计思想提供大家参考，鼓励其他同学采用不同方法去设计，自行分析、理出最简单、最便捷的一种设计思路，培养学生的自主设计能力和设计思想。 参考文献 [1]李秉德《教学论》.人民教育出版社，1993。 [2]《行为引导型教学操作实务》.江苏教育出版社。

分层教学理论

一、分层教学的背景 传统的班级授课是目前课堂教学的主要形式。在班级授课制中，教师的出发点并不是完全针对和适应每一个具体的学生的，普遍出现“同内容、同进度、同目标要求、同评价标准”等“一刀切”作法，根本无视学生的个体差异，严重防碍了学生的个性发展，致使优生“吃不饱”，产生学习如同嚼蜡的感觉，学困生“难消化”，在“困进”的怪圈中愈陷愈深，无力自拔，导致他们的学习积极性受到严重挫伤，因而感到课堂是那么的乏味，进而厌恶课堂、厌恶学习，导致整个教学活动混乱、课堂效率差的严重后果。另一方面，教师在课堂教学中，往往注重知识的传授、技能的训练，而常常忽视情感、态度的培养，忽视意志的锤炼，忽视价值观的形成，即便是成绩很好的“优生”，也不过是“家长叫我学 好”“老师要我学好”使然，毋庸置疑，这对学生的自觉学习、自主学习、终身学习十分的不利。那么，课堂教学是不是就钻进了死胡同，无路可走了呢？不是！我们认为，在今后相当长的一个时期内，班级授课仍将是最基本的教学组织形式，而在班级授课中实施“面向全体，分层施教”的分层教学法，把班级教学、分组教学和个别教学三者有机地结合起来，扬其长而避其短，即能最大限度地克服过去班级授课制中的种种弊端，尽可能地让学生的个性、特长得以最充分的发展，使“不同的人学到不同的知识”、“人人都学到必需的知识”。那么，在现行班级授课制的条件下，如何弥补一位教师难以面对有差异的众多学生进行教学的不足，分层教学作为一种教学组织形式，能够很好地尊重学生个体差异并按照差异施教，达到人人进步，人人提高的目的，从而有效地提高课堂教学效益。 二、分层教学的概念及意义 所谓分层教学法，就是教师充分考虑到学生中存在的差异程度，综合考虑每个学生的智力、非智力等因素，运用模糊学的方法，把全班学生分为短期性的（即处于发展变化状态而短期内又相对稳定的）A、B、C三个层次，并依据群体学生的差异，区别对待地制定分层教学目标、设计分层教案、采取分层施教、进行分层评价，分层教学更为可贵的一点是，它克服了饱受指责的“快慢班”教学弊病，为程度差的学生开拓了一个积极的世界。与“快慢班”里程度差的学生备受打击受人冷落的情形截然不同，分层教学让这群学生备受鼓舞、重建自信，激励他们张扬个性、超越自我。对他们来说，情感的交流、自信心的获取，以及自主性的增强、创造品格的培养等等，远比考试成绩的提高更重要，也更可贵。后者让他们眼前高兴，前者却让他们受益终生。 学生的学习差异，既表现在认知方面，也体现在情感方面。就认知而言，学生的记忆力、观察力、注意力、思维力、想象力不一样，智力水平不一样，所以对教学的理解也不一样；语言表达和阅读能力的培养和变化主要取决于小学和学前阶段，显然也有差异；数理逻辑、音乐表现等特殊能力倾向也不一样；学习习惯差异更明显，许多学生就是因为没有养成良好的学习习惯而掉队。就情感而言，学生学习的兴趣、动机、意志、态度、自信心等集中表现为学习的持久力，其中任何一个因素的强弱都会影响这种持久力的长短。

多目标最优化模型

第六章最优化数学模型 §1最优化问题 1．1最优化问题概念 1．2最优化问题分类 1．3最优化问题数学模型 §2经典最优化方法 2．1无约束条件极值 2．2等式约束条件极值 2．3不等式约束条件极值 §3线性规划 3．1线性规划 3．2整数规划 §4最优化问题数值算法 4．1直接搜索法 4．2梯度法 4．3罚函数法 §5多目标优化问题 5．1多目标优化问题 5．2单目标化解法 5．3多重优化解法 5．4目标关联函数解法 5．5投资收益风险问题 第六章最优化问题数学模 §1最优化问题 1．1最优化问题概念 （1）最优化问题在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大值最小值问题。 最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值； ②求出取得极值时变量的取值。 最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的关键因素：变量，约束条件和目标函数。 （2）变量变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。 一般来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。 设问题中涉及的变量为x1,x2, , x n ；我们常常也用X （x1,x2, ,x n）表示。 3）约束条件 在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设