方腔顶盖驱动流数值模拟

方腔顶盖驱动流数值模拟

张鑫

（浙江理工大学 动力工程 2013G0502003）

摘 要：在计算流体力学的研究中，通常要计算方腔驱动流问题来检验各种N-S 数值方法的有效性。本文利用Fluent 软件对标准计算流体力学测试算例——方腔驱动流问题进行了模拟分析，其计算结果与文献中的标准解符合的比较好。

关键字：N-S 方程 方腔驱动流 Fluent 数值求解

0引言

流体流动的数值模拟广泛应用于气象、航天、机械、采矿等自然研究和工程计算的各个领域。近年来，随着高性能计算与通信的迅速发展，针对流体流动的数值模拟以及求解相应Navier -Stokes 方程(简称N-S 方程)的高级算法研究现已成为目前国内外备受关注的热点和前沿课题。Fluent 软件是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序，可以有效地模拟方腔驱动流问题，为计算流体力学的算法理论研究提供仿真参考。高殿荣等学者采用液压冲击进行了分析；韩善玲等分析流体在空腔内的运动规律和物理机制，指出微小的凹凸是引起噪声的原因之一。杨晶用Fluent 软件对方腔驱动流动进行了模拟分析，研究了不同雷诺数对计算结果的影响。

1模型介绍

下图描述了本文所研究的物理模型，模型为边长等于0.1m 的正方形，上壁面为有一定速度的水，两侧壁面及地面均固定。流体材料为水，密度为998.2kg/m3，黏度310005.1-?=u 。

2数值计算

2.1、N-S 方程

本文控制方程采用纳维司托克斯方程，纳维司托克斯方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S 方程。在直角坐标系中，可表达为如下所示： 连续方程：0=??+??y

v x u 动量方程：）（y

u x u x p y u v x u u 22221??+??+??-=??+??υρ ）（y

v x v x p y v v x v u 22221??+??+??-=??+??υρ 2.2、网格划分及边界条件设置

在gambit 软件中建立模型划分网络，由于模型几何形状比较规则，故全部采用四边形的的结构化网格，如下图所示。边界条件：壁面皆为壁面无滑移条件，其中上顶盖以一定速度移动。网格总数为10000。

2.3、fluent 软件求解计算

导入.mesh 文件后，在scale 里面同一单位。如下图所示：

求解器采用基于压力，定常，层流模型。流体材料为液态水。边界条件设置为wall1为平移界面，剩下的为无滑移的固定界面。

对残差进行设置后，初始化运算条件后开始进行数值计算。

3、模拟结果及分析

由于流体有粘性，相邻的流体层之间相互作用，高速流体层带动低速流体层，低速流体层阻碍高速流体层。由于流体粘性系数较大，雷诺数变化较小，但依然从流线图中可以看出，在Re=100时中心涡在方腔的中间的位置，Re=300时，中心漩涡有向右上方移动的趋势，随着雷诺数的增加，中心漩涡的位置越来越接近运动方向偏上的位置。

3.1 方腔内流线函数的分布情况

Re= 100 Re=300

Re=500 Re=700

Re=900

3.2 tecplot后处理

对Fluent输出的速度题图的数据进行后处理得到的图像与上述分析相同的结果。见下图

Re依次为100、300、500、700、900 4、结论

方腔驱动流是数值计算中比较简单，具有验证性的一种流动情况，受到很多研究者的关注。本文通过不同雷诺数观察方腔流动，所得结论如下：

（1）当边界以一定的速度移动时，方腔内会产生一个较大的漩涡流，漩涡中心靠近运动方向的一侧，雷诺数相对较小的时候，方腔涡中心偏向于方腔的中间，随着雷诺数增加面中心涡，逐渐向右上方移动。

（2）随着雷诺数的增加，漩涡向方腔右上方移动。

（3）方腔壁面上的速度大于其他地方的速度。

参考文献：

【1】杨晶.基于Simple 算法的方腔驱动流问题数值模拟.电力学报，2010,01 【2】E. Ertuk, T.C.Corke and C. Gokcol. Numerical Solutions of 2-D Steady Incompressible Driven Cavity Flow at High Reynolds Numbers, Int.J.Numer.Meth.Fluids,2005, vol.48,pp.747-774

【3】Ronald J. Adrian. Particle-imaging techniques for experiments fluid mechanics [J].Annu. Rev. Fluid Mech., 23:261-304, 1991

方腔顶盖驱动流流场数值预测

方腔顶盖驱动流流场数值预测 摘要：本文分别采用一阶迎风格式（FUD）、中心差分格式(CD)和乘方格式(PLD)计算方腔顶盖驱动流，计算结果同Ghia et al结果进行比较。由计算结果可得出，一阶迎风引起的假扩散最大，计算结果偏离基准解最远，中心差分格式和乘方格式同基准解已经非常接近。但中心差分格式不稳定，不易收敛。网格数变化也会对结果产生影响，网格划分越多，计算结果与基准解越接近，而计算的时效性越差，所以在划分网格时，我们需要综合考虑其准确性和时效性，选用合理网格数。关键字：一阶迎风格式，中心差分格式，乘方格式，网格数 The prediction of flow field in the flow in driven cavity Abstract:In this paper, the three discrete formats of the equation convection (PLD, FUD and CD) was used to calculation the flow field in the flow in driven cavity. Through the compared with Ghia et al, we found that the false diffusion is the largest caused by the FUD, and the deviation of the calculation results from the exact solution, CD is the least , PLD come next and FUD is the largest. But CD is instability, it’s difficult converg ence. The changes of grid number will have an impact on the results. By the analysis, the more grid, the closer of the calculated results with the exact solution, and the worse of the calculated timeliness, so meshing, we need consideration of it’s accurac y and timeliness, to get a reasonable number of grid. Key words: FUD ，CD，PLD, the number of grid 引言 对流-扩散方程离散格式的稳定性与准确性一直是数值传热学中的一个重要问题，而对流-扩散方程的离散关键在于对流项的离散。对流项常见的离散格式有乘方格式（PLD），一阶迎风格式（FUD），中心差分格式（CD）,这三种格式在计算精度和计算时效上各有优缺点。 方腔顶盖驱动流是考核程序的经典算例之一，本文就以上三种格式在雷诺数分别为100、400、1000、3200的情况下对方腔顶盖驱动流流场进行数值预测，并将其计算结果与Ghia et al结果进行对比分析。 1. 控制方程

计算机仿真与建模实验报告

中南大学 计算机仿真与建模 实验报告 题目：理发店的服务过程仿真 姓名：XXXX 班级：计科XXXX班 学号：0909XXXX 日期：2013XXXX

理发店的服务过程仿真 1 实验案例 (2) 1.1 案例：理发店系统研究 (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 模型假设 (3) 1.1.3 变量说明 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 系统模拟 (4) 1.1.6 计算机模拟算法设计 (5) 1.1.7 计算机模拟程序 (6) 1实验案例 1.1 案例：理发店模拟 一个理发店有两位服务员A和B顾客随机地到达该理发店,每分钟有一个顾客到达和没有顾客到达的概率均是1/2 , 其中60%的顾客理发仅用5分钟,另外40%的顾客用8分钟. 试对前10分钟的情况进行仿真。 （“排队论”，“系统模拟”，“离散系统模拟”，“事件调度法”）

1.1.1 问题分析 理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率， 从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考 虑。从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长 或者等待的人过多，则顾客会离开。理发店系统是一个典型的排队系统，可以用 排队论有关知识来研究。 1.1.2 模型假设 1． 60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发； 2． 每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟； 3． 顾客的到达间隔时间服从指数分布； 4． 服务中服务员不休息。 1.1.3 变量说明 u ：剪发时间（单位：分钟），u=5m ； v: 既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m ； T ： 顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为λ的指数分布，（单位： 分钟） T 0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T 0＝λ 1； 1.1.4 模型建立 由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机 模拟对该系统进行模拟。 考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左 右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。 这里以每天运行12小时为例，进行模拟。 这里假定顾客到达的平均间隔时间T 0服从均值3分钟的指数分布， 则有 3小时到达人数约为603 603=?人， 6小时到达人数约为1203 606=?人， 10小时到达人数约为2003 6010=?人， 这里模拟顾客到达数为60人的情况。 （如何选择模拟的总人数或模拟总时间）

方腔顶盖驱动流动

一、问题描述 方腔顶盖驱动流动 如图1所示的一个简化两维方腔（高，宽都等于L)，内部充满水分。上表面为移动墙，非维化速度为ｕ／ｕ0 =1。其他三面为固定墙。试求方腔内水分流动状态。 u=1, v=0 u=0, v=0 u=0,v=0 u=0, v=0 图1 常微分方程理论 只能求解极少一类常微分方程；实际中给定的问题不一定是解析表达式，而是函数表，无法用解析解法.

二、离散格式 数值解法:求解所有的常微分方程 计算解函数 y(x) 在一系列节点 a = x 0< x 1<…< x n = b 处的近似值 ) ,...,1() (n i x y y i i =≈ 节点间距 为步长，通常采 用等距节点，即取 hi = h (常数)。 步进式：根据已知的或已求出的节点上的函数值计算当前节点上的函数值，一步一步向前推进。因此只需建立由已知的或已求出的节点上的函数值求当前节点函数值的递推公式即可。

欧拉方法

1(,) 0,1,... n n n n y y h f x y n +=+= 几何意义 在假设 y n = y (x n )，即第 n 步计算是精确的前提下，考虑公式或方法本身带来的误差: R n = y (x n +1) y n +1 , 称为局部截 截断误差: 实际上，y (x n ) y n ， y n 也有误差，它对y n +1的误差也有影响，见下 图。但这里不考虑此误差的影响，仅考虑方法或公式本身带来的误差，因此称为

断误差. 显式欧拉公式 一阶向前差商近似一阶导数 22 3 1112 3 2 ()[()()()()] [ (,)] ()() h n n n n n n n n n h n R y x y y x hy x y x O h y hf x y y x O h +++'''=-=+++-+''= +

微流控技术

微流控技术及其应用 摘要：微流控技术广泛应用于生化分析、疾病诊断、微创外科手术、环境检测等领域。微通道结构设计与制造、微纳尺度流体的驱动与控制、微流控器件及系统的集成与封装是该领域的3大关键技术。本文综述了微流控技术在这3个方面的发展现状及在不同领域中的应用，展望了微流控技术的发展前景，指出多相微流体的介观传输理论及跨尺度流体的性质将是今后研究的重点与热点。 1、微流控技术简介： 微流控技术是指在至少有一维为微米甚至纳米尺度的低维通道结构中控制体积为皮升至纳升的流体进行流动并传质、传热的技术，可广泛应用于生化分析、免疫分析、微创外科手术、环境监测等众多领域。根据美国两院院士、哈佛大学乔治·怀特塞兹（George Whitesides）教授2006年刊登在国际顶级科学期刊《科学》上的文章中的定义，微流控（Microfluidics）是指针对极微量体积流体（10-9L~10-18L）进行操控的科学与技术。实现微流体操控的主要方法就是将流体限制在一个微米甚至纳米尺度的通道中，而这些通道的制作手段起源于制作微电子处理芯片的半导体工艺流程。最早提出微流控这个概念的是1990年在瑞士Ciba-Geigy公司做研究的Andreas Manz教授，他最初的设想是将微机电（MEMS）与分析化学相结合，从而做出一个类似芯片能将各种功能集成在一起的微型分析仪器。当时，这样的系统被称为微全分析系统，英文是Miniaturized totalanalysis systems，简称为MicroTAS或μTAS。1998年，微流控技术被评为世界十大科技进展之一，发展至今，微流控已经演变成一个十分独特的前沿科学领域。微流控技术还有另一个十分形象化的名字，芯片实验室（Labonachip），就好比将实验室里对样品的各种操作流程都集成在一块小芯片上。 2001年，英国皇家化学学会为此专门推出了《芯片实验室》（LabonChip）期刊，如今该期刊已经成为国际微流控领域的顶级期刊。 2、微流控技术应用 微流控芯片的显著特点：所需样品试剂量很小，分析速度快，易于阵列化从而能够实现高通量检测、系统集成化、微型化、自动化和便携式；在单细胞或单分子研究领域，微流控芯片有着明显的优势。此外，由于样品在微纳尺度下的特殊效应，使用微流控芯片也能够开展一些独特的前沿研究。其被用于航空航天、医学、农业、生物工程、材料加工、化工工业等众多领域。 2.1 生物医学领域的应用 微纳尺度下，流体间的传质、传热和反应过程高效、易控，主要是因为： 1)短程分子扩散有利于控制化学反应进程并且能够快速达到平衡状态； 2)相对较大的界面有利于促进界面反应； 3)反应发生时只需要少量热能，散热和加热过程都容易实现，能精确控制反应温度； 4)待分析的溶液或物质需求量极微小，可以节省贵重药品消耗或有毒物质的挥发。这些特点使微流控技术应用于萃取提纯口“、病毒及细胞或大分子的分离与检测以及疾病的快速诊断口方面具有显著的优势。 2.2层流微加工技术 层流微加工是利用微流体的层流特性，通过精确地控制化学反应试剂在微通道中的传输过程，在微通道中特定区域加工或合成化学物质的新型微加工技术。

方腔流动

计算流体力学作业 题目 方腔流指顶部平板以恒定速度驱动规则区域内封闭的不可压流体（例如水）的流动，在方腔流的流动中可以观察到几乎所有可能发生在不可压流体中的流动现象，如图1所示方腔流计算模型图。 图1 方腔流动示意图 流函数-涡量法以流函数和涡量为未知量，可以消去控制方程中的压力项。根据差分法编写程序计算方腔流动。 控制方程

边界条件 流函数边界条件：根据已知条件，在四个壁上流函数均为0，上边界平板速度1，根据不可滑移条件确定流函数偏导数条件。 涡量边界条件，采用（1）： （1）可以用Taylor 展开建立一般形式的Thom 公式。假设某壁面切向速度v τ，沿其内法向n 有一节点，距离壁面距离为h, 此点上的流函数为1ψ，如果壁面上的流函数值为0ψ，那么 1002 () 2v h h τψψω-+=- 时间导数采用向前Euler 法，空间导数项可以用中心差分格式离散 计算步骤 1、计算n + 1 时刻内点的涡量，需要考虑时间步长和空间步长和粘性项的关系。 2、计算n + 1 时刻的流函数1n ψ+ ，超松弛迭代法，松弛因子为-1.8。 3、计算n + 1 时刻边界上的涡量 初始条件如下： M=50+1; % y 方向网格点 N=50+1; % x 方向网格点 Nu=1e-2 ; % 粘性系数 V=1; % 上边界速度 sc=-1.8 ; %松弛因子 tol=1e-4; %迭代精度 dt=0.005; % 计算时间步长 t0=0; % 计算开始时间 t1=4; % 计算截止时间 tN=floor((t1-t0)/dt); % 计算时间步 x0=0; x1=1; dx=(x1-x0)/(N-1); %空间步长 y0=0; y1=1; dy=(y1-y0)/(M-1); %空间步长

计算机模拟手工实验报告

计算机模拟手工实验 学生实验报告 学院：商学院 课程名称：计算机模拟手工实验 专业班级： 姓名： 学号：

学生实验报告 第一部分：实验概况与内容 一、实验的目的及要求 1、实验目的 本实验以模拟企业的实际会计工作为基础，按照企业会计制度和企业会计准则的要求，进行操作训练，有目的地检验和复习所学的会计理论、方法、技能和技巧通过实际的操作，使我们能够比较系统、全面地掌握工业企业会计核算的基本程序和具体方法，加强我们对会计基本理论的理解和对会计基本技能的掌握，把枯燥、抽象的书本知识转化为实际、具体的操作，使我们能够形象地掌握各种业务的处理及记账凭证的填写方法，掌握账簿的处理及登记方法，掌握成本核算方法，掌握各种报表的编制方法，掌握会计资料的整理归档方法，同时，我们可以体验在不同岗位进行不同操作，使之在实验中，培养职业道德和职业判断能力，提高职业工作能力，为我们今后从事会计实务工作打下扎实的基础。 2、实验要求 ①熟悉会计工作的基本流程，工作内容以及工作规范等基础知识； ②能够熟练的进行对实验企业所发生各经济业务的会计核算和账务处理； ③掌握实验企业建立账户、填制凭证，登记账簿、编制报表等会计实务操作流程。 二、实验内容 1、企业基本情况 津阳市永安公司是批零兼营的以零售为主的商品流通企业，主要经营五金、百货、家电等商品，分设一部四柜组，其中一部为批发部，四柜组为小百货组、五金家电组、鞋帽组、针织服装组。

开户行及账号：中国工商银行贵溪分理处 5189958。 地址：津阳市盛兴路160号。 经营规模：一般纳税人，适用增值税税率为17%。 纳税人识别号：235678902283156。 所得税税率：25% 2、内部主要财务会计制度 （1）批发商品流转业务核算的有关规定和要求： ①库存商品采用数量进价金额核算法，按商品品名开设明细账进行数量进价金额核算。 ②“商品销售收入”、“商品销售成本”账户按批发设置明细账，以便结转成本。 ③商品销售使用增值税专用发票，税率为17%。 ④商品销售成本本月末采用先进先出法，在“库存商品——批发”账户中倒算并结转成本。平时只填制出库单。 （2）零售商品流转业务核算的有关规定和要求： ①库存商品采用售价金额核算法，“库存商品”账户按零售分设小百货组、五金家电组、鞋帽组、针织服装组分户进行明细核算。 ②“商品销售收入”、“商品销售成本”账户按批发设置明细账，以便结转成本。 ③商品销售使用增值税专用发票，税率为17%。 ④商品销售实行“价税合一”、平时“商品销售收入”反映含税（增值税、下同）销售额，月末按下列公式调整为不含税销售额，以此计算冲销已销商品收入所含的增值税（进项税额）。不含税销售额=含税销售额/ （1+增值税税率） ⑤商品销售成本按含税销售额随销随转办法，注销书屋负责人的经济责任。 ⑥“商品进销差价”账户反映含税售价与不含说进价之差的数额，并按前述四柜组分别核算。 ⑦月末，按分类（柜组）差价率计算法计算并分摊已销商品实现的进销差价。（3）本公司采用的是非定额的备用金制度 3.实验过程

OpenFOAM顶盖驱动流详解使用说明材料(中文翻译版)

引言 这是开源场运算和操作c++库类（openfoam）的使用指南。他详细描述了OpenFOAM 的基本操作。首先通过第二章一系列教程练习。然后通过对更多的独立组件的更详细的描述学习openfoam。 Of 首先主要是一个c++库类，主要用于创建可执行文件，比如应用程（application）。应用程序分成两类：求解器，都是为了解决特定的连续介质力学问题而设计的；公用工程，这些是为了执行包括数据操作等任务而设计的。Of 包括了数量众多的solver和utilities，牵涉的问题也比较广泛。将在第三章进行详尽的描述。 Of 的一个强项是用户可以通过必要的预备知识(包括数学，物理和编程技术)创建新的solvers 和utilities。 Of 需要前处理和后处理环境。前处理、后处理接口就是of本身的实用程序（utilities），以此确保协调的数据传输环境。图1.1是of总体的结构。第4章和第五章描述了前处理和运行of 的案例。既包括用of提供的mesh generator划分网格也包括第三方软件生成的网格数据转换。第六章介绍后处理。

Chapter 2 指导手册 在这一章中我们详细描述了安装过程，模拟和后进程处理一些OpenFOAM测试案例，以引导用户运行OpenFOAM的基本程序。$FOAM_TUTORIALS 目录包含许多案件演示of提供的所有求解器以及许多共用程序的使用，在试图运行教程之前，用户必须首先确保他们已经正确地安装了OpenFOAM。 该教程案件描述blockMesh预处理工具的使用，paraFoam案例设置和运行OpenFOAM 求解器及使用paraFoam进行后处理。使用OpenFOAM支持的第三方后处理软件的用户可以选择：他们要么可以按照教程使用paraFoam，或当需要后处理时参阅第六章的第三方软件使用说明。 OpenFOAM安装目录下的tutorials目录中所有的指导手册都是可复制的。教程根据流动类型分列在不同的目录下，对应子目录根据求解器slover分类。例如，所有icoFoam的案件存储在一个子目录“incompressible / icoFoam”，incompressible表示流动类型为不可压。如果用户希望运行一套例子，建议该用户复制tutorials目录到本地运行目录。他们可以轻松的通过输入下边的命令来复制： mkdir -p $FOAM RUN cp -r $FOAM TUTORIALS $FOAM RUN 2.1盖驱动腔流Lid-driven cavity flow

deform3D实验报告

学生学号0120801080128 实验课成绩 学生实验报告书 实验课程名称材料成型数值模拟设计实验 开课学院材料学院 指导教师姓名朱春东、钱东升 学生姓名王丹丹 学生专业班级成型0801 2011-- 2012学年第一学期

实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平 与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高 学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 5、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。 6、实验课程成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定。 附表：实验考核参考内容及标准 观测点考核目标成绩组成 实验预习1．预习报告 2．提问 3．对于设计型实验，着重考查设计方案的 科学性、可行性和创新性 对实验目的和基本原理 的认识程度，对实验方 案的设计能力 20% 实验过程1．是否按时参加实验 2．对实验过程的熟悉程度 3．对基本操作的规范程度 4．对突发事件的应急处理能力 5．实验原始记录的完整程度 6．同学之间的团结协作精神 着重考查学生的实验态 度、基本操作技能；严 谨的治学态度、团结协 作精神 30% 结果分析1．所分析结果是否用原始记录数据 2．计算结果是否正确 3．实验结果分析是否合理 4．对于综合实验，各项内容之间是否有分 析、比较与判断等 考查学生对实验数据处 理和现象分析的能力； 对专业知识的综合应用 能力；事实求实的精神 50%

方腔顶盖驱动流动

一、 二、问题描述 方腔顶盖驱动流动 如图1所示的一个简化两维方腔（高，宽都等于L)，内部充满水分。上表面为移动墙，非维化速度为ｕ／ｕ0 =1。其他三面为固定墙。试求方腔内水分流动状态。 u=1, v=0 u=0, v=0 u=0,v=0 u=0, v=0 图1 常微分方程理论 只能求解极少一类常微分方程；实际中给定的问题不一定是解析表达式，而是函数表，无法用解析解法.

二、离散格式 数值解法:求解所有的常微分方程 计算解函数 y(x) 在一系列节点 a = x 0< x 1<…< x n = b 处的近似值 ) ,...,1() (n i x y y i i =≈ 节点间距 为步长，通常采 用等距节点，即取 hi = h (常数)。 步进式：根据已知的或已求出的节点上的函数值计算当前节点上的函数值，一步一步向前推进。因此只需建立由已知的或已求出的节点上的函数值求当前节点函数值的递推公式即可。

欧拉方法

1(,) 0,1,... n n n n y y h f x y n +=+= 几何意义 在假设 y n = y (x n )，即第 n 步计算是精确的前提下，考虑公式或方法本身带来的误差: R n = y (x n +1) y n +1 , 称为局部截

断误差. 显式欧拉公式 一阶向前差商近似一阶导数 22 3 1112 3 2 ()[()()()()] [ (,)] ()() h n n n n n n n n n h n R y x y y x hy x y x O h y hf x y y x O h +++'''=-=+++-+''= +

顶盖驱动流数值模拟分析

《数值传热学》作业： 顶 盖 驱 动 流 数 值 模 拟 分 析

西安科技大学能源学院安全技术及工程 申敬杰201112612

顶盖驱动流数值模拟分析 顶盖驱动流作为经典的数值计算模型，常常用来考核源程序和计算思想的正确性。这种流动边界条件简单，而且不涉及模型的影响，便于直接评价差分格式的性能。 1.引言 数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。 由于实验方法或分析方法在处理复杂的流动与换热问题时，受到较大的限制，例如问题的复杂性，即无法做分析解，也因为费用的昂贵而无力进行实验测定，而数值计算的方法正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点，数值传热学得到了飞速的发展。特别是近年来，计算机硬件工业的发展更为数值传热学提供了坚实的物质基础，使数值模拟对流动与传热过程的研究发挥了重要的作用。 目前，比较著名的数值模拟分析应用软件有FLUENT、CFX、STAR-CD、和PHOENICS等，而FLUENT是国内外比较流行的商用CFD软件包，该软件以其市场占有率高、计算准确、界面友好、使用简单、应用领域广、物理模型多而获得较高的市场占有率和用户的肯定。 2.物理模型 在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，方腔每边长为0.12m，取雷 诺数为Re=12000，由Re=vd/υ，方腔的当量直径d ，计算知d=0.12m，又υ=15.7 ×10 ﹣6m2/s，则顶盖驱动流的速度v=1.57m/s，即其顶板以1.57m/s的 速度向右移动，同时带动方腔内流体的流动，流场内的流体为紊流。计算区域示意图如图1所示。 v=1.57m/s L=0.12m 图1 计算区域示意图

微流体的表面张力驱动_刘长松

第29卷第4期V ol .29N o .42008 青岛理工大学学报 Journal of Qingdao Technological University 微流体的表面张力驱动 刘长松 (青岛理工大学机械工程学院,青岛266033) 摘　要:随着微机电系统向超微细结构的发展,基于微尺度下流体特性而设计的表面张力驱动液滴移动技术越来越引人注目.笔者综述了两大类表面张力驱动技术:一是构建化学组成梯度;二是构建表面微观粗糙度梯度.在光诱导下,ZnO 微纳米结构表面的润湿性发生从超疏水到超亲水的改变,其本质是在粗糙表面上发生了化学组成变化,这使Z nO 成为可以产生表面张力驱动的重要界面材料之一.关键词:微流体;表面张力;微机电系统;ZnO ;润湿性 中图分类号:O 35;T H703 文献标志码:A 文章编号:1673—4602(2008)04—0009—04 收稿日期:2008—03—06基金项目:国家自然科学基金项目(50702029);山东省教育厅重大科技项目(J05D08)编辑部约稿作者简介:刘长松(1973-　),男,山东青岛人.副教授,主要从事微纳米制造、纳米材料与技术研究.E -mail :csl @qtech .edu .cn . Driving Microfluids by Surface Tension LIU Chang -song (Scho ol o f M echanical Eng inee ring ,Q ingdao Technological U nive rsity ,Q ingdao 266033,China ) Abstract :With the development o f micro -electro -mechanical system s ,the technolo gies of driving and controlling microfluids ,e specially based on the specialities of flowing in struc -tures on micro or even nano scales ,are receiving mo re and m ore attentio ns .In this paper ,tw o technologies of driving microfluids due to surface tensio n gradient are review ed .Gener -ally speaking ,both chemical co mposition g radient and surface ro ug hness g radient can result in surface tension g radient .ZnO film s w ith micro /nano hierachical structures have the prop -e rties of lig ht -induced w ettability transition from superhy dro phobicity to superhy dro philici -ty .The transitio n essentially re sults from a co nversion o f chemical com positio n on a rough surface .Thus ZnO is one of the im po rtant surface mate rials w hich can induce surface tensio n driving . Key words :microfluid ;surface tensio n ;micro -electro -mechanical system s (MEM S );ZnO ;w ettability 微流体的驱动与控制是微机电系统(M EM S )发展需要解决的关键技术之一,它在集成电路的冷却、流体的微量配给、药物的微量注射、微型传感器、微推进器的燃料输送等涉及微流体输运的各种场合中具有广泛应用前景[1-2]. 随着微细机械器械的尺寸越来越小,乃至出现了纳米量级的微细机械系统,传统的外力驱动方式(如现代机械运动中常见的电力、风力、水力、人力等)受到了巨大的挑战.微流体系统中的驱动方式可以分为

计算流体实验报告4

中山大学 本科生实验报告书 院系工学院应用力学与工程系 专业班级理论与应用力学07级 实验课程计算流体力学 姓名丁鹏 学号 07300129 指导教师詹杰民余凌晖

实验四 方腔环流问题 (一) 实验目的 用数值方法计算二维不可压缩无粘流体方腔环流的流函数和势函数，用相关软件绘制流函数和势函数的图形并作分析。 (二) 实验内容 如下图所示，是二维方形腔体，腔体内部充满流体。当顶板眼水平方向被均匀拉动时，腔体内的流体将被带动而做环状运动。这种环流导致了腔体底边出现二次涡。 方程和边界条件 用流函数涡量法，ψ，ξ满足下列无量纲形式的定常方程和边界条件 ξψψ-=??+ ??2 2 22 y x ξξψξψ2 Re 1?= ????- ????y x x y 0=ψ，在腔体四边 =-=??v x ψ，在AB 和CD 上 0==??u y ψ，在AD 和BC 上 其中，Re 为雷诺数 图表 1 方腔环流

2.取正方形网格（如图6.7所示）， 图表 2 方腔环流网格 用二阶精度的差商代替上式中的微商，得 ()() j i j i j i j i j i j i j i h h ,2 1 ,,1 ,2 ,1,,122ξψ ψψ ψ ψψ -=+-- +--+-+ ()() ()() ?? ? ? ? ?+-+ +-= --- ---+-+-+-++--+2 1,,1,2 ,1,,12 1,1 ,,1,12 ,1,11 ,1 ,22Re 144h h h h j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i ξξξξξξξξ ψ ψ ξξ ψ ψ 引进松弛因子1ρ，2ρ方程可化为下列的迭代格式 () ()n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i h ,111 ,1 ,1,1,12 ,11,14 ψ ρψ ψ ψψ ξρψ -+++++= +-++-++ () ()()( )()[]()n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i ,21 ,1,1,11 ,1 ,1,1,11 ,1 1 ,1,1,1,12 1 ,14 Re 4 ξρξξ ψ ψ ξξ ψ ψ ξξξξ ρξ--+--+--+++= +-+-++-+-++-++-++ 为了得到涡量的边界条件，令方程在腔体四边也成立，利用Taylor 公式，边界条件，边界条件成立 01=+n s ψ ，在四边 ( ) 2 12h n s n s n s ψψ ξ -*- =+，在两侧和底边 ( ) 2 12h h n s n s n s +-*- =+ψψ ξ ，在顶面 3.计算步骤

材料成型数值模拟设计实验

学生学号实验课成绩 学生实验报告书 实验课程名称材料成型数值模拟设计实验 开课学院材料学院 指导教师姓名 学生姓名 学生专业班级成型1001班 2012-- 2013学年第二学期

实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平 与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高 学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 5、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。 6、实验课程成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定。 附表：实验考核参考内容及标准 观测点考核目标成绩组成 实验预习1．预习报告 2．提问 3．对于设计型实验，着重考查设计方案的 科学性、可行性和创新性 对实验目的和基本原理 的认识程度，对实验方 案的设计能力 20% 实验过程1．是否按时参加实验 2．对实验过程的熟悉程度 3．对基本操作的规范程度 4．对突发事件的应急处理能力 5．实验原始记录的完整程度 6．同学之间的团结协作精神 着重考查学生的实验态 度、基本操作技能；严 谨的治学态度、团结协 作精神 30% 结果分析1．所分析结果是否用原始记录数据 2．计算结果是否正确 3．实验结果分析是否合理 4．对于综合实验，各项内容之间是否有分 析、比较与判断等 考查学生对实验数据处 理和现象分析的能力； 对专业知识的综合应用 能力；事实求实的精神 50%

计算流体力学课程大作业

《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟 张伊哲 航博101 1、 引言和综述 2、 问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、 程序说明 4、 计算结果和讨论 5、 结论 1引言 虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。 考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。 从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。 如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。 目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。 本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本

油藏数值模拟实验报告

目录 1. 前言 (1) 上机实践的目的及要求 (1) 主要完成的实践内容 (2) 2. 油藏特征分析 (2) 储层物性特征 (2) 流体物性特征 (2) 储层岩石物性特征 (2) 气藏数值模型建立 (2) 模型网格的划分 (2) 模型物性 (3) 模型流体性质及相渗曲线 (3) XX气藏地质储量 (3) 4. XX气藏方案优选 (3) 开发方案的优选 (3) 采速与稳产时间的关系 (4) 5. 结论认识 (4) 结论 (4) 对本实践课程的建议 (4) 1. 前言 上机实践的目的及要求 1. 掌握油藏数值模拟的上机操作流程； 2. 掌握ECLIPSE软件的数据录入、编辑和修改方法； 3. 掌握ECLIPSE软件结果输出及三维可视化方法；

4. 掌握机理模型研究方案设计的思路及方法 主要完成的实践内容 1. 油藏数值模拟数值整理； 2. 依据现有数据，应用块中心网络系统建立一个三维油藏数值模拟模型； 3. 预测单口气藏天然能量开发的最终采收率（20年）（不考虑水体能量）； 4. 预测多口气井采收率（20年）； 5. 预测不同稳产年限下，气井的合理产量（稳产5年）； 6. 水平井开发和直井开发效果对比； 2. 油藏特征分析 储层物性特征 表2-1 储层物性特征 流体物性特征 气藏数值模型建立 模型网格的划分

模型流体性质及相渗曲线 XX气藏地质储量 4. XX气藏方案优选开发方案的优选 水平井方案

水平井方案 采速与稳产时间的关系 采油速度越快，稳产时间越短。采油速度越慢，稳产时间越长。由此可见采油速度与稳产时间成反比。 5. 结论认识 结论 通过这个实验，我们了解了eclipse软件的基本操作，并且建立了一个简单的均质油藏的模型，并且成功计算了产量。这个实验然我们获益匪浅。 对本实践课程的建议 建议增加实验课的课时，其余的方面都很好。老师讲的不错，需要学习的内容都学会了。

方腔顶盖驱动流数值模拟

方腔顶盖驱动流数值模拟 王向伟 （西安交通大学化学工程与工艺系 710049） 摘要：在计算流体力学的研究中，通常要计算方腔驱动流问题来检验各种N-S数值方法的有效性。要用Fluent软件对标准计算流体力学测试算例——方腔驱动流问题进行了模拟分析，其计算结果与文献中的标准解符合的比较好。 关键字：N-S方程方腔驱动流Fluent数值求解 流体流动的数值模拟广泛应用于气象、航天、机械、采矿等自然研究和工程计算的各个领域。近年来，随着高性能计算与通信的迅速发展，针对流体流动的数值模拟以及求解相应Navier Stokes方程(简称NS方程)的高级算法研究现已成为目前国内外备受关注的热点和前沿课题。Fluent软件是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序，可以有效地模拟方腔驱动流问题，为计算流体力学的算法理论研究提供仿真参考。 1、N-S方程 纳维司托克斯方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。 在直角坐标系中，可表达为如下所示： 后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。 2、数值计算 2.1、物理模型 在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，方腔每边长为0.1m，其顶板以0.1m/s 的速度向右移动，同时带动方腔内流体的流动，流场内的流体为层流。计算区域示意图如图1所示。在fluent软件中建立方腔流动问题的模型

在gambit软件中建立模型划分网络 2.2 fluent软件求解计算 迭代过程中的残差图如图3所示：

油藏数值模拟实验报告

目录 1. 前言 (1) 1.1 上机实践的目的及要求 (1) 1.2 主要完成的实践内容 (1) 2. 油藏特征分析 (1) 2.1 储层物性特征 (1) 2.2 流体物性特征 (1) 2.3 储层岩石物性特征 (1) 3.XX气藏数值模型建立 (1) 3.1 模型网格的划分 (1) 3.2 模型物性 (2) 3.3 模型流体性质及相渗曲线 (2) 3.4 XX气藏地质储量 (2) 4. XX气藏方案优选 (2) 4.1 开发方案的优选 (2) 4.2 采速与稳产时间的关系 (2) 5. 结论认识 (2) 5.1 结论 (2) 5.2 对本实践课程的建议 (3)

1. 前言 1.1 上机实践的目的及要求 1. 掌握油藏数值模拟的上机操作流程； 2. 掌握ECLIPSE软件的数据录入、编辑和修改方法； 3. 掌握ECLIPSE软件结果输出及三维可视化方法； 4. 掌握机理模型研究方案设计的思路及方法 1.2 主要完成的实践内容 1. 油藏数值模拟数值整理； 2. 依据现有数据，应用块中心网络系统建立一个三维油藏数值模拟模型； 3. 预测单口气藏天然能量开发的最终采收率（20年）（不考虑水体能量）； 4. 预测多口气井采收率（20年）； 5. 预测不同稳产年限下，气井的合理产量（稳产5年）； 6. 水平井开发和直井开发效果对比； 2. 油藏特征分析 2.1 储层物性特征 表2-1 储层物性特征 2.2 流体物性特征 3.1 模型网格的划分

3.3 模型流体性质及相渗曲线 3.4 XX气藏地质储量

4. XX气藏方案优选 4.1 开发方案的优选 水平井方案 水平井方案 4.2 采速与稳产时间的关系 采油速度越快，稳产时间越短。采油速度越慢，稳产时间越长。由此可见采油速度与稳产时间成反比。 5. 结论认识 5.1 结论 通过这个实验，我们了解了eclipse软件的基本操作，并且建立了一个简单的均质油藏的模型，并且成功计算了产量。这个实验然我们获益匪浅。

方腔拖曳流

方腔拖曳流的数值模拟 一、问题简介与方法概述 我们考虑一个二维的方腔拖曳流，即在一个边长为0.1米的正方形二维空腔中充满空气，其顶板以一定的速度向右移动，同时带动方腔内流体流动。已知空气的密度为1.225kg/m3，动力学粘度μ=1.8×10-5kg/(m?s)。计算区域如图1所示。顶板移动速度为0.1m/s时，雷诺≈680.5，属层流状态。 数为Re=ρuL μ 这是一个经典的流体力学问题，在雷诺数不同的情况下，流场内会出现数量不等的涡。我使用了三种不同的网格，对不同雷诺数下的流动进行了数值模拟，并对计算所得流场进行比较和分析，体会了网格划分对数值模拟的影响以及雷诺数对方腔拖曳流的影响。 二、网格划分 网格1：lid_driven_flow1.msh 均匀的结构化网格，网格数为13689 网格2：lid_driven_flow2.msh 边缘加密的结构化网格，网格数为9801 网格3：lid_driven_flow2.msh 均匀的结构化网格，网格数为2401

（一）材料设置 腔体设为铝材，内部流体设为空气，密度为1.225kg/m3，动力学粘度 μ=1.8×10-5kg/(m?s)。 （二）边界条件 顶盖边界设为无滑移Moving Wall，速度可根据需要改变，初始设为0.1m/s。 （三）方程 方腔处于绝热状态且温度均匀，不加入能量方程。简单起见，假设流动均为层流状态，也不加入湍流方程。 （四）计算设置 停止计算的残差设为10-6，计算步数1000步。1000步后残差基本保持在10-4～10-6左右，可以认为基本已收敛。

利用Fluent自带的后处理功能，画出各情况下的流线图 （一）网格1 u=0.1m/s，Re=680.5 u=0.2m/s，Re=1361 u=0.5m/s，Re=3402.5 u=1m/s，Re=6805