文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2012届高三二轮复习数学专题教案(十二) 新人教版

2012届高三二轮复习数学专题教案(十二) 新人教版

2012届高三二轮复习专题(十二)

题目 高中数学复习专题讲座等差数列、等比数列性质的灵活运用 高考要求

等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n 项和公式的引申 应用等差、等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直受到重视 高考中也一直重点考查这部分内容 重难点归纳

1 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具,应有意识去应用

2 在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形

3 “巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要,但用“基本量法”并树立“目标意识”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 典型题例示范讲解

例1已知函数f (x )=

4

12

-x (x <-2)

(1)求f (x )的反函数f --

1(x ); (2)设a 1=1,

1

1+n a =-f

--1

(a n )(n ∈N *),求a n ;

(3)设S n =a 12+a 22+…+a n 2,b n =S n +1-S n 是否存在最小正整数m ,使得对任意n ∈N *,有b n <

25

m 成立?若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由

命题意图 本题是一道与函数、数列有关的综合性题目,着重考查学生的逻辑分析能力 知识依托 本题融合了反函数,数列递推公式,等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉,结构巧妙,形式新颖,是一道精致的综合题

错解分析 本题首问考查反函数,反函数的定义域是原函数的值域,这是一个易错点,(2)问以数列{

2

1n

a }为桥梁求a n ,不易突破

技巧与方法 (2)问由式子

4112

1

+=

+n

n a a 得

2

2

1

11n

n a a -

+=4,构造等差数列{

2

1n

a },从而

求得a n ,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧;(3)问运用了函数的思想

解 (1)设y =

4

12-x ,∵x <-2,∴x =-2

14y +

, 即y =f

--1

(x )=-21

4y

+

(x >0)

(2)∵

411,1412

2

1

2

1=-

∴+

=++n

n n

n a a a a ,

∴{

2

1

n

a }是公差为4的等差数列,

∵a 1=1,

2

1n

a =

2

1

1a +4(n -1)=4n -3,∵a n >0,∴a n =

3

41-n

(3)b n =S n +1-S n =a n +12=141+n ,由b n <25m ,得m >1

425

+n , 设g (n )= 1425+n ,∵g (n )= 1

425

+n 在n ∈N *上是减函数,

∴g (n )的最大值是g (1)=5,

∴m >5,存在最小正整数m =6,使对任意n ∈N *有b n <

25

m

成立 例2设等比数列{a n }的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lg a n }的前多少项和最大?(lg2=0 3,lg3=0 4)

命题意图 本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则,等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力

知识依托 本题须利用等比数列通项公式、前n 项和公式合理转化条件,求出a n ;进而利用对数的运算性质明确数列{lg a n }为等差数列,分析该数列项的分布规律从而得解

错解分析 题设条件中既有和的关系,又有项的关系,条件的正确转化是关键,计算易出错;而对数的运算性质也是易混淆的地方

技巧与方法 突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列,而等差数列中前n 项和有最大值,一定是该数列中前面是正数,后面是负数,当然各正数之和最大;另外,等差数列S n 是n 的二次函数,也可由函数解析式求最值

解法一 设公比为q ,项数为2m ,m ∈N *,依题意有

???

??+=?--?=--?)

(9)()(1)

1(1)1(312131122121q a q a q a q a q q q a q q a m m 化简得?????==

?????+==+10831 ),1(9114121

a q q q a q q 解得

设数列{lg a n }前n 项和为S n ,则

S n =lg a 1+lg a 1q 2+…+lg a 1q n -1=lg a 1n ·q 1+2+…+(n -

1)

=n lg a 1+

21n (n -1)·lg q =n (2lg2+lg3)-21

n (n -1)lg3 =(-2

3lg )·n 2+(2lg2+27lg3)·n

可见,当n =3

lg 3

lg 272lg 2+时,S n 最大 而4.024.073.043lg 3

lg 272lg 2??+?=

+=5,故{lg a n }的前5项和最大 解法二 接前,??

?

??==31108

1q a ,于是lg a n =lg [108(31)n -1]=lg108+(n -1)lg 31,

∴数列{lg a n }是以lg108为首项,以lg

3

1

为公差的等差数列, 令lg a n ≥0,得2lg2-(n -4)lg3≥0,

∴n ≤4

.04

.043.023lg 3lg 42lg 2?+?=+=5 5

由于n ∈N *,可见数列{lg a n }的前5项和最大

例3 等差数列{a n }的前n 项的和为30,前2m 项的和为100,求它的前3m 项的和为_________

解法一 将S m =30,S 2m =100代入S n =na 1+

2

)

1(-n n d ,得 11

(1)302

2(21)21002

m m ma d m m ma d -?+= ???

-?+=?? ① ②

2102)

13(33,2010,401

3212

=-+=∴+==

d m m ma S m m a m d m 解得 解法二 由]2)13([32)13(33113d

m a m d m m ma S m -+=-+

=知, 要求S 3m 只需求m [a 1+2

)13(d

m -],

将②-①得ma 1+ 2

)

13(-m m d =70,∴S 3m =210

解法三 由等差数列{a n }的前n 项和公式知,S n 是关于n 的二次函数,即S n =An 2+Bn (A 、B 是常数)

将S m =30,S 2m =100代入,得

???

????==??????=?+=+m B m A m B m A Bm Am 1020 100

2)2(3022

2,∴S 3m =A ·(3m )2+B ·3m =210 解法四

S 3m =S 2m +a 2m +1+a 2m +2+…+a 3m =S 2m +(a 1+2md )+…+(a m +2md ) =S 2m +(a 1+…+a m )+m ·2md

=S 2m +S m +2m 2d

由解法一知d =240

m

,代入得S 3m =210

解法五 根据等差数列性质知 S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m 也成等差数列, 从而有 2(S 2m -S m )=S m +(S 3m -S 2m ) ∴S 3m =3(S 2m -S m )=210 解法六 ∵S n =na 1+2

)

1(-n n d , ∴

n S n =a 1+2

)1(-n n d ∴点(n , n

S n )是直线y =2)1(d

x -+a 1上的一串点,

由三点(m ,m S m ),(2m , m

S

m 22),(3m , m S m 33)共线,易得S 3m =3(S 2m -S m )=210

解法七 令m =1得S 1=30,S 2=100,得a 1=30,a 1+a 2=100,∴a 1=30,a 2=70

∴a 3=70+(70-30)=110 ∴S 3=a 1+a 2+a 3=210 答案 210 学生巩固练习

1 等比数列{a n }的首项a 1=-1,前n 项和为S n ,若

3231

510=S S ,则lim ∞

→n S n 等于( ) 3

2

B. 32A.- C 2

D -2

2 已知a ,b ,a +b 成等差数列,a ,b ,ab 成等比数列,且0

3 等差数列{a n }共有2n +1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为_________

4 已知a 、b 、c 成等比数列,如果a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列,则y

c

x a +=_________

5 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3=12,S 12>0,S 13<0 (1)求公差d 的取值范围;

(2)指出S 1、S 2、…、S 12中哪一个值最大,并说明理由

6 已知数列{a n }为等差数列,公差d ≠0,由{a n }中的部分项组成的数列 a 1b ,a 2b ,…,a n b ,…为等比数列,其中b 1=1,b 2=5,b 3=17

(1)求数列{b n }的通项公式;

(2)记T n =C 1n b 1+C 2n b 2+C 3n b 3+…+C n

n b n ,求n

n n

n b

T +∞→4lim

7 设{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3,b 2·b 4=a 3,分别求出{a n }及{b n }的前n 项和S 10及T 10

8 {a n }为等差数列,公差d ≠0,a n ≠0,(n ∈N *),且a k x 2+2a k +1x +a k +2=0(k ∈N *) (1)求证 当k 取不同自然数时,此方程有公共根; (2)若方程不同的根依次为x 1,x 2,…,x n ,…,

求证 数列

1

1

,,11,1121+++n x x x 为等差数列

参考答案:

1 解析 利用等比数列和的性质 依题意,

32

31

510=

S S ,而a 1=-1,故q ≠1, ∴

32

1

3232315510-=-=-S S S , 根据等比数列性质知S 5,S 10-S 5,S 15-S 10,…,也成等比数列, 且它的公比为q 5,∴q 5=-32

1

,即q =-21

∴.3

2

1lim 1-=-=

→q a S n n 答案 B

2 解析 解出a 、b ,解对数不等式即可 答案 (-∞,8)

3 解析 利用S 奇/S 偶=n

n 1

+得解 答案 第11项a 11=29 4 解法一 赋值法 解法二 b =aq ,c =aq 2,x =

21(a +b )=21a (1+q ),y =21(b +c )=2

1

aq (1+q ), y c x a + =)1(4

1)

1(21

)1(2122222q q a q q a q q a xy cx ay ++++=+=2

答案 2

5 (1)解 依题意有 ??

?

?

?

?

???

?+==+=0212131302111212,12211311213d a S d a S d a a

解之得公差d 的取值范围为-

7

24

<d <-3 (2)解法一 由d <0可知a 1>a 2>a 3>…>a 12>a 13,因此,在S 1,S 2,…,S 12中S k 为最大值的条

件为 a k ≥0且a k +1<0,即???<-+≥-+0)2(0

)3(3

3d k a d k a

∵a 3=12,∴???-<-≥12

2123d kd d kd ,∵d <0,∴2-d 12<k ≤3-d 12

∵-

724<d <-3,∴27<-d

12

<4,得5 5<k <7

因为k 是正整数,所以k =6,即在S 1,S 2,…,S 12中,S 6最大

解法二 由d <0得a 1>a 2>…>a 12>a 13,

若在1≤k ≤12中有自然数k ,使得a k ≥0,且a k +1<0, 则S k 是S 1,S 2,…,S 12中的最大值

由等差数列性质得,当m 、n 、p 、q ∈N *,且m +n =p +q 时,a m +a n =a p +a q 所以有2a 7=a 1+a 13=

13

2

S 13<0, ∴a 7<0,a 7+a 6=a 1+a 12=

6

1

S 12>0,∴a 6≥-a 7>0, 故在S 1,S 2,…,S 12中S 6最大

解法三 依题意得 )(2

)212()1(221n n d

d n d n n na S n -+-=-+

= 222)]24

5(21[,0,)245(8)]245(21[2d

n d d d d n d --∴<----= 最小时,S n 最大; ∵-724<d <-3,∴6<21(5-d

24

)<6 5

从而,在正整数中,当n =6时,[n -21 (5-d

24)]2

最小,所以S 6最大

点评 该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求,难度不高,入手容易 第(2)

问难度较高,为求{S n }中的最大值S k ,1≤k ≤12,思路之一是知道S k 为最大值的充要条件是a k ≥0且a k +1<0,思路之三是可视S n 为n 的二次函数,借助配方法可求解 它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力,较好地体现了高考试题注重能力考查的特点 而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律,找出“分水岭”,从而得解

6 解 (1)由题意知a 52=a 1·a 17,即(a 1+4d )2=a 1(a 1+16d )?a 1d =2d 2,

∵d ≠0,∴a 1=2d ,数列{n b a }的公比q =1

1154a d a a a +==3, ∴n b a =a 1·3n -

1

又n b a =a 1+(b n -1)d =

121

a b n +

② 由①②得a 1·3n -1=2

1+n b ·a 1 ∵a 1=2d ≠0,∴b n =2·3n -

1-1

(2)T n =C 1n b 1+C 2n b 2+…+C n

n b n

=C 1n (2·30-1)+C 2n ·(2·31-1)+…+C n n (2·3

n -

1-1) =

3

2(C 1n +C 2n ·32+…+C n n ·3n )-(C 1n +C 2n +…+C n

n )

=

32[(1+3)n -1]-(2n -1)= 32·4n -2n +3

1, .3

2)4

1()43(211)

41(31)21(32lim 1324312432lim 4lim 11

=-?++-=-?++-?=+∴-∞→-∞→∞→n n n

n n n n n n n n n n n b T 7 解 ∵{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,∴a 2+a 4=2a 3,b 2·b 4=b 32,

已知a 2+a 4=b 3,b 2·b 4=a 3,∴b 3=2a 3,a 3=b 32,

得b 3=2b 32,∵b 3≠0,∴b 3=

21,a 3=4

1 由a 1=1,a 3=41,知{a n }的公差d =-83

,

∴S 10=10a 1+2910?d =-8

55

由b 1=1,b 3=2

1

,知{b n }的公比q =22或q =-22,

).22(32

311)1(,22

);

22(32311)1(,22

10

11010110-=--=-

=+=--==q q b T q q q b T q 时当时当

8 证明 (1)∵{a n }是等差数列,∴2a k +1=a k +a k +2,

故方程a k x 2+2a k +1x +a k +2=0可变为(a k x +a k +2)(x +1)=0, ∴当k 取不同自然数时,原方程有一个公共根-1 (2)原方程不同的根为x k =k

k k k k a d

a d a a a 2122--=+-=-

+ 1

,12k k a x d

=-+ 1111

11

()()1122222k k k k k k a a a a d x x d d d d +++---

=---===-++

常数

11

{

}.12

k x ∴-+是以为公差的等差数列 课前后备注

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6,cos 5π6在角α的终边上,则sin α的值为________. 2.已知α∈? ????0,π2,2sin2α=cos2α+1,那么sin α=________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A +π4=7210,A ∈? ?? ??π4,π,则sin A =________. 4.若函数f (x )=2sin ? ????2x +φ-π6(0<φ<π)是偶函数,则φ=________. 5.已知函数y =A sin (ωx +φ)+B (A >0,ω>0,|φ|<π 2)的部分图象如图所示,那 么φ=________. (第5题) 6.已知sin ? ????α+π3=1213,那么cos ? ?? ??π6-α=________. 7.在距离塔底分别为80m ,160m ,240m 的同一水平面上的A ,B ,C 处,依次测得塔顶的仰角分别为α,β,γ.若α+β+γ=90°,则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0,π3,且6sin α+2cos α= 3. (1) 求cos ? ????α+π6的值; (2) 求cos ? ????2α+π12的值.

B 组 能力提升 1.计算:3cos10°-1 sin170°=________. 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )=2cos (ωx +φ)对任意的x ∈R ,都有f ? ????π3-x =f ? ????π3+x ,若函数g (x )=3sin (ωx +φ)+cos (ωx +φ)+2,则g ? ?? ??π3的值是________. 3.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为? ????π2,0,且f ? ?? ? ?π4=1 2 ,那么ω的最小值为________. 4.已知函数f (x )=sin ? ????ωx +π5(ω>0),f (x )在[0,2π]上有且仅有5个零点,给出以下四个结论: ①f (x )在(0,2π)上有且仅有3个极大值点; ②f (x )在(0,2π)上有且仅有2个极小值点; ③f (x )在? ????0,π10上单调递增; ④ω的取值范围是???? ??125,2910. 其中正确的结论是________.(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1) 当θ∈[0,2π)时,函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值; (2) 求函数y =??????f ? ????x +π122+??????f ? ????x +π42 的值域. 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )=M sin (ωx +π 6)(M >0,ω>0)的大致图象如图所示, 其中A (0,1),B ,C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点,且BC =π. (1) 求M ,ω的值;

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1.设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足:A不是B的子集,且B也不是A的子集. (1)若M={a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数; (2)若M={a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数. 解:(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n-1)个. 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k=1C k n(2k-1)= n ∑ k=0 C k n2k- n ∑ k=0 C k n=3n-2n个. 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n-2n个. 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n-1)-2(3n-2n)=4n+2n-2×3n. 2.记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*).性质T:排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i >a i+1 (i∈{1,2,…,n-1}). (1)求f(3); (2)求f(n). 解:(1)当n=3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i>a i+1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)=4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i=n(1≤i≤n-1),从n-1个数1,2,3,…,n-1中选i-1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i-1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i-1 n-1. 若a n=n,则满足题意的排列个数为f(n-1). 综上,f(n)=f(n-1)+n-1 ∑ i=1 C i-1 n-1=f(n-1)+2n-1-1.

高三数学二轮复习教学案一体化:函数的性质及应用(2)

专题1 函数的性质及应用(2) 高考趋势 1.函数历来是高中数学最重要的内容,不仅适合单独命题,而且可以综合运用于其它内容.函数是中学数学的最重要内容,它既是工具,又是方法和思想.在江苏高考文理共用卷中,函数小题(不含三角函数)占较大的比重,其中江苏08年为3题,07年为4题. 2.函数的图像往往融合于其他问题中,而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。另外,函数的图像本事也是解决问题的一种方法。这些高考时常出现。图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体,这在高考中也常出现。通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中,知道信息越多,则解决问题越容易。 考点展示 1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它 醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是 B 2. 函数x y 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21 +=x y 3. 函数 )(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于 x 轴对称,则函数 )(x f 的解析式是 2)1(2+-x 4. 方程22 3x x -+=的实数解的个数为 2 5. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称 函数图象对称问题是函数部分的 一个重要问题,大致有两类:一类是同一个函数图象自身的对称性;一类是两个不同函数之间的对称性。 定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线2 a b x += 对称。 定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b a x ω -=对称 特殊地,函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2 b a x -= 对称。 6. 函数2 1()2 f x x x =-+定义域为[]n m ,,值域为[]n m 2,2,m n <,则m n += -2 样题剖析 例1. 已知R 上的奇函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增函数,且2)3(=f ,若函数)(x f 的图像向右 平移1个单位后得到函数)(x g 的图像,试解不等式: 02 )(2 )(>+-x g x g ),4()2,(+∞--∞ 变式:若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (-2,2) . 例2. 已知函数x b b ax x f 22242)(-+-=,R b a a x x g ∈---=,,)(1)(2 其中 (1) 当b=0时,若)(x f 在),2[+∞上单调递增,求a 的取值范围;1≥a (2) 求满足下列条件的所有实数对),(b a :当a 为整数时,存在0x ,使得)(0x f 是)(x f 的最大值, )(0x g 是)(x g 的最小值。 (2224b b a -+=2)1(5--=b ,502≤

2012届高三数学二轮专题复习教案:算法初步

2012届高三数学二轮专题复习教案:算法初步 一、本章知识结构: 二、重点知识回顾 1.算法的特征 (1)确定性:算法的确定性是指一个算法中每一步操作都是明确的,不能模糊或有歧义,算法执行后一定产生明确的结果; (2)有穷性:算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解决,不能无限的执行下去; (3)可行性:算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必须是有效的,切实可行的,并且能够重复使用. 2、程序框图 基本的程序框有起始框,输入、输出框,处理框,判断框.其中起始框是任何流程都不可缺少的,而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置.程序框图中的图框表示各种操作,图框内的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序. (1)顺序结构 顺序结构描述的是最自然的结构,它也是最基本的结构, 其特点是:语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺 序进行,不能跳跃,不能回头,如图1表示的是顺序结构的 示意图,它的功能是:A和B两个框是依次执行的,只有在 执行完A框后,才能接着执行B框. (2)选择结构 选择结构是依据指定条件选择不同的指令的控制结构.选择结构和实际问题中的分类处理与数学思想中的分类讨论思想是完全对应的.

两种常见的选择结构如图2和图3所示. 图2的功能是先判断P是否成立,若成立,再执行A后脱离选择结构. 图3的功能是根据给定的条件P是否成立而选择A框或B框,特别注意,无论条件P 是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框,也不可能A框、B框都不执行,无论执行哪条路径,在执行完A框或B框之后,脱离本选择结构.(3)循环结构 循环结构就是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构.它的特点是:从某处开始,按照一定的条件反复执行某一处理步骤,其中反复执行的处理步骤称为循环体. 两种常见的循环结构如图4和图5所示. 图4的功能是先执行A框,然后判断给定的条件P是否成立,如果P条件不成立,再执行A,然后再对P条件作判断,如果P条件仍然不成立,又执行A,…,如此反复执行A,直到给定的P条件成立为止,此时不再执行A,脱离本循环结构(又称直到型循环).图5的功能是先判断条件P是否成立,若成立,则执行A框,再判断条件P是否成立,若成立,又执行A框,…,直到不符合条件时终止循环(又称当型循环),执行本循环结构后的下一步程序. 3、基本算法语句 算法是计算机科学的基础,本部分要学习的算法语句,是为了将算法转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序所需要的语句,其作用就是实现算法与计算机的转换. (1)赋值语句 赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.赋值语句的一般格式为:变量名=表达式. 赋值语句还应注意以下几点:①赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式;②赋值号左右不能对换;③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算(如化简、因式分解等); ④赋值号与数学中的等号的意义不同. (2)输入语句

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项(高三数学第二阶段复习总第1课时) 科目 高三数学 年级 高三(5)班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握! 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力; 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点:用递推关系法求数列通项公式 2.难点:(1)递推关系法求数列通项公式(2)由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项(首项)是否满足 若不满足必须写成分段函数形式;若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题: 数列满足下列条件 求数列的通项公式 (1);(2) 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题:[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 (1);(2); 解题方法:观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 (3) 解题方法:观察递推关系的结构特征 联想到"?=?)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1:数列中 求 思路:设 由待定系数法解出常数

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先,我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习?也就是高考数学复习通常要分三轮(有的还是分四轮)完成,对于第二轮的目的和意义是什么呢?第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳,在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容,第二个以教学大纲以及当年的考试说明,作为我们参考的依据,然后做到尽量不遗漏知识,因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说,要达到三个目的:一是从全面基础复习转入重点复习,对各重点、难点进行提炼和把握;二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去,将已经把握的知识转化为实际解题能力;三是要把握各题型的特点和规律,把握解题方法,初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习,是在第一轮复习的基础上,对高考知识点进行巩固和强化,是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段,我们学校此阶段的复习指导思想是:巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言,巩固,即巩固第一轮单元复习的成果,把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位,强化知识的系统与记忆;完善,就是通过此轮复习,查漏补缺,进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善;综合,就是在课堂做题与课外训练上,减少单一知识点的试题,增强知识点之间的衔接,增强试题的综合性和灵活性;提高,就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此,高三数学第二轮的复习,对于课堂听讲并适当作笔记,课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求,有“二轮看水平”的说法!是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”:一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练,是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次,明确“考什么”“怎么考”;二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记,把握好听、记、练的“度”;三看知识的串连、练习的针对性是否强,能否使模糊的知识清晰起来,缺漏的板块填补起来,杂乱的方法梳理起来,孤立的知识联系起来,形成系统化、条理化的知识框架,控制好试题难易的“度”;四看练习或检测与高考是否对路,哪些内容应稍微拔高,哪些内容只需不降低,主次适宜,重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握,注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段,时间紧,任务重,往往是有40天左右时间(我们学校是3月中旬到4月底)。如何做到有条不紊地复习呢?现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见,供同行们参考。

(完整)高三数学第一轮复习教学反思

2017-1018学年下学期教学反思 高考是选拔性的考试,对于数学学科来说,它是在考查学生基础知识的同时,突出能力(思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力)的考查。因此作为高三数学教师在进行高考复习时,在有限的复习时间内立足基础,在能力的提高上有所突破,以达到应试的要求和水平。现结合本人的教学实践,谈几点反思: 一、加强高考研究,把握高考方向 随着数学教育改革和素质教育的深入,高考命题也在逐年探索、改革,命题的方向愈加突出考查能力,所以研究好高考,尤其是把握好高考的新动向,搞好高考复习,不仅能为学生打好扎实的基础,提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩,而且也必将提高自己的教学水平,促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲,要研究新旧考题的变化,要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究,把握复习的尺度,避免挖的过深,拔的过高、范围过大,造成浪费;避免复习落点过低、复习范围窄小,形成缺漏。 二、明确中心思想,做好学习计划 第一轮复习是高考复习的基础,其效果决定高考复习的成败;一轮复习搞的扎实,二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想:全面、扎实、系统、灵活。全面,即全面覆盖,不留空白;扎实,即单元知识的理解、巩固,把握三基务必牢固;系统,即前挂后连,有机结合,注意知识的完整性系统性,初步建立明晰的知识网络;灵活,即增强小综合训练,克服解题的单向性、定向性,培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。 第二轮复习是在第一轮复习的基础上,进行强化、巩固的阶段,是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段,在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是:巩固、完善、综合、提高。巩固,即巩固第一轮复习成果,把巩固“三基”放在首位;完善,即通过专题复习,查漏补缺,进一步完善知识体系;综合,即在训练上,减少单一知识点的训练,增强知识的连结点,增强知识交汇点的题目,增强题目的综合性和灵活性;提高,即培养学生的思维能力、概括能力,分析问题、解决问题的能力。 三、重视回归课本,狠抓夯实基础 《考试说明》中强调,数学学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,注重展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。并明确指出:易、中、难的比例控制在3:5:2左右,即中低档题占总分的80%左右,这就决定了在高考复习中必须抓基础,常抓不懈,只有基础打好了,做中低档题才会概念清楚,得心应手,做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮复习中应以夯实“三基”为主,对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念,了解数学知识和理论的形成过程,以及解决数学问题的思维过程。在第一轮的复习课中,应总结梳理每一章节的数学知识,基本题型和练习,以利于学生进行复习,在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多,要求学生证明两角差的余弦这一重要公式,并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式,通过这一练习,不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚,记忆加深,而且增强了灵活运用公式的能力。在分章节复习时要以课本知识为本,因为课本是知识与方法的重要载体,课本是高考题的主要来源。纵观近几年的新课程高考试题,不难发现,多数试题源于教材,即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展,充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行,只有严守课本,才能摆脱“题海”之苦。课本中有基本题,也有综合题,都在课

高考数学二轮复习五大技巧

2019年高考数学二轮复习五大技巧 对于高考数学二轮复习,有哪些问题需要注意呢?小编为大家整理了2019年高考数学二轮复习策略,帮助考生制定高考二轮复习计划,提高高考数学成绩。 1、重点知识,落实到位 函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等,这些既是高中数学教学的重要内容,又是高考的重点,而且常考常新,经久不衰。因此,在复习备考中,一定要围绕上述重点内容作重点复习,保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位。并将这些板块知识有机结合,形成知识链、方法群。如聚集立体几何与其他知识的整合,就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、概率、解析几何等的整合,善于将已经完成过的题目做一次清理,整理出的解题通法和一般的策略,“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一,在复习备考的过程中,要打破数学章节界限,把握好知识间的纵横联系与融合,形成有序的网络化知识体系。 2、新增内容,注重辐射 新增内容是新课程的活力和精髓,是近、现代数学在高中的渗透,且占整个高中教学内容的40%左右,而高考这部分内容的分值,远远超出其在教学中所占的比例。试题加大了对新教材中增加的线性规划、向量、概率、导数等知识的考查力度,对新增内容一一作了考查,分值达50多分,并保持了将概率内容作为应用题的格局。因此,复习

中要强化新增知识的学习,特别是新增数学知识与其它知识的结合。向量在解题中的作用明显加强,用导数做工具研究函数的单调性和证明不等式问题,导数亦成为高考解答题目的必考内容之一。 3、思想方法,重在体验 数学思想方法作为数学的精髓,历来是高考数学考查的重中之重。“突出方法永远是高考试题的特点”,这就要求我们在复习备考中应重视“通法”,重点抓方法渗透。 首先,我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼,尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程,但是我们认为,遵循“揭示—渗透”的原则,在复习备考中采取一些措施,对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的,例如,在复习一些重点知识时,可以通过重新揭示其发生过程,适时渗透数学思想方法。 其次,要真正地重视“通法”,切实淡化“特技”,我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧,不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上,而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上,另外,在复习中,还应充分重视解题回顾,借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。 4、综合能力,强化训练 近年来高考数学试题,在加强基础知识考查的同时,突出能力立意。以能力立意,就是从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,对知识的考查倾向于理解和应用,特别是知识的综合

高三数学第二轮复习教案《数列》

数列(第二轮复习) 1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数,这个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式 等差 a n =a 1+(n-1)d ,等比a n =a 1q n -1 3.等差(比)中项 如果在a 、b 中间插入一个数A ,使a 、A 、b 成等差(比)数列,则A 叫a 、b 的等差(比)中项.A =(a+b)/2或A =±ab 4.重要性质: m+n=p+q ? a m ·a n =a p ·a q (等比数列)a m +a n =a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ? a m +a n =2a p (等差数列) a m ·a n =a p 2 (等比数列) 5.等差数列前n 项和 等比数列前n 项和 6.如果某个数列前n 项和为Sn ,则 7.差数列前n 项和的最值 (1)若a1>0,d <0,则S n 有最大值,n 可由 ???≥≥+0a 0a 1 n n (2)若a1<0,d >0,则S n 有最小值,n 可由 ???≤≤+0a 0a 1 n n 8.求数列的前n 项和S n ,重点应掌握以下几种方法: (1).倒序相加法:如果一个数列{a n },与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法. (2).错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法. (3).分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法. (4).裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差, ()()???≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 2 1211-+=+=()() ()?????≠--==111111q q q a q na S n n

高三数学二轮复习计划

高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上.若BE →=λBC →,D F →=19λDC →,则 AE →·A F → 的最小值为 ________. (例1) 变式1 在△ABC 中,已知AB =10,AC =15,∠BAC =π 3,点M 是边AB 的中点, 点N 在直线AC 上,且AC →=3AN → ,直线CM 与BN 相交于点P ,则线段AP 的长为________. 变式2若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________. 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行: 切入点一:“恰当选择基底”.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算. 切入点二:“坐标运算”.坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来,快速简捷地达成解题的目标.对于条件中包含向量夹角与长度的问题,都可以考虑建立适当的坐标系,应用坐标法来统一表示向量,达到转化问题,简单求解的目的.

1. 设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =3,AC =6,则AE →·A F → =________. 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB →·A F →=2,则AE →·B F →=________. 3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE → =33 32 ,则AB 的长为________. (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图,在2×4的方格纸中,若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量,则向量2a +b 与a -b 夹角的余弦值是________. 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°,且|OA →|=3,|OB →|=2,若OC →=mOA →+nOB →,且OC → ⊥AB → ,则实数m n =________. 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13 AC →,则|BQ → |的最小值是________. 7. 如图,在Rt △ABC 中,P 是斜边BC 上一点,且满足BP →=12 PC → ,点M ,N 在过点P 的直线上,若AM →=λAB →,AN →=μAC → ,λ,μ>0,则λ+2μ的最小值为________. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为线段AO 的中点.若BE → =λBA →+μBD → (λ,μ∈R ),则λ+μ=________. 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,若AB ∥CD ,∠DAB =90°,AD =AB =4,CD =1, 动点P 在边BC 上,且满足AP →=mAB →+nAD → (m ,n 均为正实数),则1m +1n 的最小值为________. 10. 已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面ABC 上的一点,AP →=λAB →+μAC → 且AP →·AB →=0,AP →·AC →=3. (1) 求AB →·AC →的值; (2) 求λ+μ的值.

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习:概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一,尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义,理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频率数如下 [10,15]4 [30,35)9 [15,20)5 [35,40)8 [20,25)10 [40,45)3 [25,30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表,频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时,计算容易出现失误,且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据,计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 [10,15) 4 0.08 0.08 [15,20) 5 0.10 0.18 [20,25)10 0.20 0.38 [25,30)11 0.22 0.60 [30,35)9 0.18 0.78 [35,40)8 0.16 0.94 [40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

2020高考数学第二轮通用(文)板块二专题五 第2讲

第2讲圆锥曲线的方程与性质(小题) 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|). (3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在定直线l上,PM⊥l于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型,后计算” 所谓“定型”,就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值. 例1(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C:x2 a2-y2 b2=1(a>0,b>0)一个焦点为F(2,0),且F到双曲线C的渐近线的距离为1,则双曲线C的方程为________. 答案x2 3-y 2=1 解析根据题意,双曲线C的中心为原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,即双曲线的焦点在x轴上,且c=2, 双曲线C:x2 a2-y2 b2 =1(a>0,b>0), 其渐近线方程为y=±b a x,即ay±bx=0,

又点F 到渐近线的距离为1,则有|-b ×2|a 2 +b 2 =1, 解得b =1,则a 2=c 2-b 2=3, 所以双曲线的方程为x 23 -y 2 =1. (2)(2019·南充模拟)P 是双曲线x 23-y 2 4=1的右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点, 则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为( ) A. 3 B .2 C.7 D .3 答案 A 解析 如图所示F 1(-7,0),F 2(7,0), 设内切圆与x 轴的切点是点H ,与PF 1,PF 2的切点分别为M ,N , 由双曲线的定义可得|PF 1|-|PF 2|=2a =23, 由圆的切线长定理知,|PM |=|PN |,|F 1M |=|F 1H |,|F 2N |=|F 2H |, 故|MF 1|-|NF 2|=23, 即|HF 1|-|HF 2|=23, 设内切圆的圆心横坐标为x ,即点H 的横坐标为x , 故(x +7)-(7-x )=23, ∴x = 3. 跟踪演练1 (1)(2019·银川质检)已知P 是抛物线y 2=4x 上一动点,定点A (0,22),过点P 作

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案 自主学习导引 真题感悟 1.(xx ·浙江)设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件,再判断. 若直线l 1与l 2平行,则a (a +1)-2×1=0,即a =-2或a =1,所以a =1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件. 答案 A 2.(xx·福建)直线x +3y -2=0与圆x 2 +y 2 =4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长度等于 A .2 5 B .2 3 C. 3 D .1 解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解.∵圆心到直线x +3y -2=0的距离d =|0+3×0-2| 12+3 2 =1,半径r =2, ∴弦长|AB |=2r 2 -d 2 =222 -12 =2 3. 答案 B 考题分析 圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主,考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等,题目多以小题为主,难度中等,掌握解此类题目的通性通法是重点. 网络构建

高频考点突破 考点一:直线方程及位置关系问题 【例1】(xx·江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2: 2x+ay-2a-1=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件,利用定义判定. [规范解答] 当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此时l1∥l2, 所以“a=0”是“直线l1与l2平行”的充分条件; 当l1∥l2时,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1. 当a=1时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0,此时l1与l2重合, 所以a=1不满足题意,即a=0. 所以“a=0”是“直线l1∥l2”的充要条件. [答案] C 【规律总结】 直线与直线位置关系的判断方法 (1)平行:当两条直线l1和l2的斜率存在时,l1∥l2?k1=k2;如果直线l1和l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,则l1∥l2. (2)垂直:垂直是两直线相交的特殊情形,当两条直线l1和l2的斜率存在时,l1⊥l2?k1·k2=-1;若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为0时,则它们垂直.

高考数学第二轮复习策略与重点

2019年高考数学第二轮复习策略与重点 ?数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。在这一阶段,老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。老师的讲解,不再重视知识结构的先后次序。首先,着重提高考生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。其次,考生要注意用一些解题的特殊方法,特殊技巧,以提高解题速度和应对策略。要在这一阶段得到提高,应做到以下几点: 首先,要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长,范围也比较广,前面复习过的内容容易遗忘,而临考前的强化训练,对遗忘的基本概念,基本思维方法又不能全部覆盖,加上一模的试题起点不会很高,这就要求同学们课后要抽出时间多看课本,回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;回顾疑点,查漏补缺;回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论,联想结论的生成过程与用法;回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目,以达到内化基础知识和基本联系的目的。 其次,要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲,力图当堂课内容当堂课消化;认真完成老师布置的习题,同时要重视课本中的典型习题。做练习时,遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路,等老师讲评时心中就有数了,起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处,对偶尔做对的题目也不会轻易放过,还能够检测出在哪些地方复习不到位,哪些地方有疏忽或漏洞。

另外,在做题过程中,还要注意几点:1、不片面追求解题技巧,如果基础不好,则不要过多做难题,而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率,优化解题方法,提高解题质量,这关系考试的成败。 第一轮复习重在基础,指导思想是全面、系统、灵活,在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上,注意知识的完整性,系统性,初步建立明晰的知识网络。 第二轮复习则是在第一轮的基础上,对高考知识进行巩固和强化,数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固,即巩固第一轮学习成果,强化知识系统的记忆;完善是通过专题复习,查漏补缺,进一步完善强化知识体系;综合,是减少单一知识的训练,增强知识的连接点,增强题目的综合性和灵活性;提高是培养、提高思维能力,概括能力以及分析问题解决问题的能力。针对第二轮复习的特点,同学们需注意以下几个方面: 1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大,这就要求同学们要事先回顾基础知识,回顾第一轮中的相关内容,抓住复习的主动权,以适应大跨度带来的不适应。 2.提高听课的效率。深刻体会老师对问题的分析过程,密切注意老师解决问题时的“突破口,切入点”,及时修正自己的不到之处,在纠正中强化提高。 3.加强基础知识的灵活运用。要做到这一点,至关重要的是加强理论的内化,通过第二轮的复习,进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解,对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008~2012年的高考题,数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中,会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题,只有2009年难度为中档题,其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中,数列的考查变化不大: 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中,依然是考查等差、等比数列的综合问题,可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1.在等差数列{a n }中,公差d =12,前100项的和S 100=45,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=________. 解析:S 100=1002(a 1+a 100)=45,a 1+a 100=9 10 , a 1+a 99=a 1+a 100-d =25 . a 1+a 3+a 5+…+a 99=50 2 (a 1+a 99)=502×25 =10.

答案:10 2.已知数列{a n }对任意的p ,q ∈N * 满足a p +q =a p +a q ,且a 2=-6,那么a 10=________. 解析:由已知得a 4=a 2+a 2=-12,a 8=a 4+a 4=-24,a 10=a 8+a 2=-30. 答案:-30 3.设数列{a n }的前n 项和为S n ,令T n = S 1+S 2+…+S n n ,称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理 想数”,已知数列a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为2 004,那么数列12,a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为________. 解析:根据理想数的意义有, 2 004=500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 500, ∴501×12+500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 501 = 501×12+2 004×500 501 =2 012. 答案:2 012 4.函数y =x 2 (x >0)的图象在点(a k ,a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,k 为正整数, a 1=16,则a 1+a 3+a 5=________. 解析:函数y =x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y -256=32(x -16).令y =0得a 2 =8;同理函数y =x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y -64=16(x -8),令y =0得a 3=4;依次同理求得a 4=2,a 5=1.所以a 1+a 3+a 5=21. 答案:21 5.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________.

相关文档
相关文档 最新文档