1998年考研数学(二)试题

1998考研数学三真题和详解

1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设曲线()n f x x =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)n ξ,则lim ()n n f ξ→∞ = . (2) 2ln 1 x dx x -=? . (3) 差分方程121050t t y y t ++-=的通解为 . (4) 设矩阵,A B 满足* 28A BA BA E =-,其中100020001A ????=-?? ???? ,E 为单位矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,则B = . (5) 设1234,,,X X X X 是来自正态总体() 2 0,2N 的简单随机样本,()2 122X a X X =-+ ()2 3434b X X -.则当a = ,b = 时,统计量X 服从2χ分布, 其自由度为 . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设周期函数()f x 在(),-∞+∞内可导,周期为 4.又()() 11lim 1,2x f f x x →--=-则曲线 ()y f x =在点()()5,5f 处的切线的斜率为 ( ) (A) 1 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2- (2) 设函数()21lim ,1n n x f x x →∞+=+讨论函数()f x 的间断点,其结论为 ( ) (A) 不存在间断点 (B) 存在间断点1x = (C) 存在间断点0x = (D) 存在间断点1x =- (3) 齐次线性方程组212312312 30,0,0 x x x x x x x x x λλλλ?++=? ++=??++=?的系数矩阵记为A .若存在三阶矩阵0B ≠使得 0AB =,则 ( ) (A) 2λ=-且||0B = (B) 2λ=-且||0B ≠ (C) 1λ=且||0B = (D) 1λ=且||0B ≠ (4) 设()3n n ≥阶矩阵

历年考研数学真题考查重点

历年考研数学真题高等数学部分考查重点 高等数学历来是考研的考查重点，往往大题、难题都会出自在这一部分，在最后复习阶段，希望大家能仔细的研究一下历年考研数学真题的出现过的内容。 一、函数、极限与连续 1.求分段函数的复合函数； 2.求极限或已知极限确定原式中的常数； 3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型； 4.无穷小阶的比较； 5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。 二、一元函数微分学 1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论； 2.利用洛比达法则求不定式极限； 3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式； 4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数； 5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间； 6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 三、一元函数积分学 1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分； 2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等； 3.有关积分中值定理和积分性质的证明题； 4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等； 5.综合性试题。 四、向量代数和空间解析几何 1.计算题：求向量的数量积，向量积及混合积； 2.求直线方程，平面方程； 3.判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角； 4.建立旋转面的方程； 5.与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。 五、多元函数的微分学 1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续； 2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数； 3.求二元、三元函数的方向导数和梯度； 4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习； 5.多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。 六、多元函数的积分学 1.

考研数学历年真题(免费下载)

真题一定要成套的练习。历年真题从10往前做，先前做李永乐400 做真题填空选择都要做到400那么顺手。 2011年考研数学必备——1996年到2010年——15年考研数学真题（数1、数2、数3、数4）大汇总——免费下载 2010年全国硕士研究生入学考试数学一试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学二试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学三试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

考研数学一历年真题

1998年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (2) , (3) (4) . 有特征值_____________. (5) , 均匀分布 , _____________. 二、选择题(本题共5小题, 每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) , (2) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (3) 小 (4)设矩阵 是满秩的, (A)相交于一点 (B)重合 (C)平行但不重合 (D)异面 (5) , 三、(本题满分5分) , 所成曲面的方程. 四、(本题满分6分) , 五、(本题满分6分) 从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求, ) 间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用. , , 六、(本题满分7分)

. 七、(本题满分6分) 八、（本题满分5分） , , ?并说明理由. 九、（本题满分6分） . (1)试证存 得在区 高的矩形面积,等于在区 以 . (2) ,(1) . 十、（本题满分6分） 十一、（本题满分4分） , 证明:. 十二、（本题满分5分） 已知方程组 (Ⅰ (Ⅱ 的通解,并说明理由. 十三、（本题满分6分） ,且都服从均值为0,. 十四、（本题满分4分） , 于0.95,? 附:标准正态分布表 十五、（本题满分4分） 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差 为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分?并给出检验过程. 附

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

1998考研数四真题及解析

1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.) (1) 设曲线()n f x x =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)n ξ则lim ()n n f ξ→∞ =________. (2) 2ln 1 x dx x -=?____________. (3) 设矩阵,A B 满足* 28A BA BA E =-,其中100020001A ????=-?????? ,E 为单位矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,则B =____________. (4) 设,A B 均为n 阶矩阵,2,3A B ==-,则*1 2A B -=____________. (5) 设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当p =____________时,成功次 数的标准差的值最大,其最大值为____________.(注：第一空2分,第二空1分) 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) 设周期函数()f x 在(),-∞+∞内可导,周期为4,又0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-,则曲线 ()y f x =在点()5,(5)f 处的切线的斜率为 ( ) (A) 1 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2- (2) 设函数21()lim 1n n x f x x →∞+=+,讨论函数()f x 的间断点,其结论为 ( ) (A) 不存在间断点 (B) 存在间断点1x = (C) 存在间断点0x = (D) 存在间断点1x =- (3) 若向量组,,αβγ线性无关,,,αβδ线性相关,则 ( ) (A) α必可由,,βγδ线性表示 (B) β必不可由,,αγδ线性表示 (C) δ必可由,,αβγ线性表示 (D) δ必不可由,,αβγ线性表示 (4) 设,,A B C 是三个相互独立的随机事件,且0()1P C <<,则在下列给定的四对事件中不 相互独立的是 ( ) (A) A B C +与 (B) AC C 与 (C) A B C -与 (D) AB C 与 (5) 设1()F x 与2()F x 分别为随机变量12X X 与的分布函数.为使12()()()F x aF x bF x =-

1998考研数学一真题及答案解析

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) 0 x →= . (2) 设1()(),,z f xy y x y f x ??=++具有二阶连续导数,则2z x y ?=?? . (3) 设L 为椭圆221,43 x y +=其周长记为a ,则22 (234)L xy x y ds ++=?? . (4) 设A 为n 阶矩阵,0A ≠,*A 为A 的伴随矩阵,E 为n 阶单位矩阵.若A 有特征值λ, 则*2 ()A E +必有特征值 . (5) 设平面区域D 由曲线1y x = 及直线2 0,1,y x x e ===所围成,二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布,则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值为 _ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设()f x 连续,则 22 0()x d tf x t dt dx -=? ( ) (A) 2 ()xf x (B) 2 ()xf x - (C) 2 2()xf x (D) 2 2()xf x - (2) 函数23()(2)f x x x x x =---不可导点的个数是 ( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (3) 已知函数()y y x =在任意点x 处的增量2 ,1y x y x α??= ++且当0x ?→时,α是x ?的高阶无穷小,(0)y π=,则(1)y 等于 ( ) (A) 2π (B) π (C) 4 e π (D) 4 e ππ (4) 设矩阵1112223 3 3a b c a b c a b c ?? ???????? 是满秩的,则直线333 121212x a y b z c a a b b c c ---==---与直线 111 232323 x a y b z c a a b b c c ---==--- ( ) (A) 相交于一点 (B) 重合

1998考研数二真题及解析

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 2 2 lim x x →= . (2) 曲线322y x x x =-++与x 轴所围成的图形的面积A = . (3) 2ln sin sin x dx x =? . (4) 设()f x 连续,则220 ()x d tf x t dt dx -=? . (5) 曲线1 ln()(0)y x e x x =+>的渐近线方程为 . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设数列n x 与n y 满足lim 0n n n x y →∞ =,则下列断言正确的是 ( ) (A) 若n x 发散,则n y 发散 (B) 若n x 无界,则n y 必有界 (C) 若n x 有界,则n y 必为无穷小 (D) 若 1 n x 为无穷小,则n y 必为无穷小 (2) 函数23 ()(2)f x x x x x =---的不可导点的个数是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (3) 已知函数()y y x =在任意点x 处的增量2 ,1y x y x α??= ++其中α是比(0)x x ??→高阶的无穷小,且(0),y π=,则(1)y = ( ) (A) 4 e ππ (B) 2π (C) π (D) 4 e π (4) 设函数() f x 在x a =的某个邻域内连续,且()f a 为其极大值,则存在0δ>,当 (,)x a a δδ∈-+时,必有 ( ) (A) ()[()()]0x a f x f a --≥ (B) ()[()()]0x a f x f a --≤ (C) 2()()lim 0()()t a f t f x x a t x →-≥≠- (D) 2 ()() lim 0()()t a f t f x x a t x →-≤≠-

数学二历年考研真题(19902009)

2004年考硕数学（二）真题 一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ） （1）设2(1)()lim 1 n n x f x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = . （2）设函数()y x 由参数方程 33 31 31 x t t y t t ?=++??=-+?? 确定, 则曲线()y y x =向上凸的x 取值范围 为____.. （3） 1 2 1 x x +∞ =-?_____.. （4）设函数(,)z z x y =由方程232x z z e y -=+确定, 则3z z x y ??+=??______. （5）微分方程3 ()20y x dx xdy +-=满足16 5 x y == 的特解为_______. （6）设矩阵210120001A ?? ? = ? ??? , 矩阵B 满足2ABA BA E **=+, 其中A *为A 的伴随矩阵, E 是单位矩阵, 则B =______-. 二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ） （7）把0x + →时的无穷小量2 cos x t dt α=?, 2 x t β=?, 30 x t dt γ=? 排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是 （A ）,,.αβγ （B ）,,.αγβ （C ）,,.βαγ （D ）,,.βγα [] （8）设()(1)f x x x =-, 则 （A ）0x =是()f x 的极值点, 但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点.

2019年考研数学一真题与解析

2019年考研数学一真题解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ） 【详解】当0x →时，331tan ()3x x x o x =+ +，所以331 tan ()3 x x x o x -=-+，所以3k =． 2．设函数,0 ()ln ,0x x x f x x x x ?≤?=?>?? ，则0x =是()f x 的（ ） （A ）可导点，极值点 （B ）不可导的点，极值点 （C ）可导点，非极值点 （D ）不可导点，非极值点 【答案】（B ） 【详解】（1）0 1 ln (00)lim ln lim 0,(00)lim 0,(0)01 x x x x f x x f x x f x ++ - →→→-+===-===，所以函数在0x =处连续；（2）0ln (0)lim x x x f x + +→'==-∞，所以函数在0x =处不可导； （3）当0x <时，2(),()20f x x f x x '=-=->，函数单调递增；当1 0x e <<时，()1ln 0f x x '=+<，函数单调减少，所 以函数在0x =取得极大值． 3．设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ） （A ）1n n u n ∞ =∑ （B ）11(1)n n n u ∞=-∑ (C ）111n n n u u ∞=+??- ?? ?∑ （D ）22 11()n n n u u ∞+=-∑ 【答案】（D ） 【详解】设{}n u 是单调增加的有界数列，由单调有界定理知lim n n u →∞ 存在，记为lim n n u u →∞ =；又设n ?，满足 n u M ≤，则221111()()2()n n n n n n n n u u u u u u M u u ++++-=+-≤-，且22 10n n u u +-≥，则对于正项对于级数 2 21 1 ()n n n u u ∞ +=-∑，前n 项和：

历年考研数学线代真题1987-2016年(最新最全)

1 / 26 历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示

1998年全国考研数学二真题

1998 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 2 2 lim x x →= . (2) 曲线322y x x x =-++与x 轴所围成的图形的面积A = . (3) 2ln sin sin x dx x =? . (4) 设()f x 连续,则220()x d tf x t dt dx -=? . (5) 曲线1 ln()(0)y x e x x =+>的渐近线方程为 . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设数列n x 与n y 满足lim 0n n n x y →∞ =,则下列断言正确的是 ( ) (A) 若n x 发散,则n y 发散 (B) 若n x 无界,则n y 必有界 (C) 若n x 有界,则n y 必为无穷小 (D) 若 1 n x 为无穷小,则n y 必为无穷小 (2) 函数23()(2)f x x x x x =---的不可导点的个数是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (3) 已知函数()y y x =在任意点x 处的增量2 ,1y x y x α??=++其中α是比(0)x x ??→高阶的无穷小,且(0),y π=,则(1)y = ( ) (A) 4e π π (B) 2π (C) π (D) 4 e π (4) 设函数() f x 在x a =的某个邻域内连续,且()f a 为其极大值,则存在0δ>,当 (,)x a a δδ∈-+时,必有 ( ) (A) ()[()()]0x a f x f a --≥ (B) ()[()()]0x a f x f a --≤

考研数学三真题(1998年)

1998年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷 《数学三》试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设曲线()n f x x =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)n ξ,则lim ()n n f ξ→∞ = . (2) 2 ln 1 x dx x -=? . (3) 差分方程121050t t y y t ++-=的通解为 . (4) 设矩阵,A B 满足*28A BA BA E =-,其中100020001A ?? ??=-?? ???? ,E 为单位矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,则B = . (5) 设1234,,,X X X X 是来自正态总体()20,2N 的简单随机样本,()2 122X a X X =-+ ()2 3434b X X -.则当a = ,b = 时,统计量X 服从2χ分布,其 自由度为 . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设周期函数()f x 在(),-∞+∞内可导,周期为4.又()() 11lim 1,2x f f x x →--=-则曲线 ()y f x =在点()()5,5f 处的切线的斜率为( ) (A) 1 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2- (2) 设函数()21lim ,1n n x f x x →∞+=+讨论函数()f x 的间断点,其结论为( ) (A) 不存在间断点 (B) 存在间断点1x = (C) 存在间断点0x = (D) 存在间断点1x =-