4.8.2 相似多边形的性质 枣庄42中陈星
A ′
B ′
C ′ 4
3
A
B C
8 6
教学过程
一、创设问题，引入新课
师：大家注意观察这两个直角三角形．你能判断这两个三角形相似吗？（展示课件） 生：能．
师：谁来说为什么？
生1：因为
C A AC ''＝48＝2；C B BC ''＝3
6＝2．所以C A AC ''＝C B BC
''．又因
为∠ABC ＝∠B C A '''＝90°，根据“两边对应成比例且夹角相等的
两个三角形相似”得到△ABC ∽△C B A '''． 师：很好！这两个三角形的相似比是多少？ 生：2．（齐声回答）
师：很好！相似比就是对应边的比．现在请你计算一下它们的周长比是多少？面积比又是多少？ （学生计算每个三角形的周长和面积，并且求出周长比和面积比） 师：哪位同学来展示一下自己的答案？
生2：我算出△ABC 的周长是24，面积也是24；△C B A '''的周长是12，面积是6．因此周长比是2，
面积比是4．
师：这两个三角形的周长比、面积比与相似比有什么关系呢？ 生2：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
师：从这个题目中你能得到这个结论非常棒！但是我们只是在这样一种特殊的相似三角形中得到的这个结论．在一般的相似三角形中，甚至在相似多边形中，这样的结论还成立吗？这节课我们就共同探究这个问题．（板书：相似多边形的性质二）
设计意图：通过具体的特殊实例，既复习了三角形相似的判定，又能引起学生对本节课有个初步的了解，为学习后面的知识打好基础．
二、分组合作，探究新知
活动一：探究一般三角形的周长比、面积比
师：如图所示：△ABC ∽△C B A '''，相似
比是4
3
．AD 与D A ''分别是它们的
高．（课件展示）
（1）请你写出图中所有成比例的线段． （2）△ABC 与△C B A '''的周长比是多
少？你是怎么做的？
（3）△ABC 的面积如何表示？△C B A '''的面积呢？△ABC 与△C B A '''的面积比是多少？与同伴交
流．
（学生小组合作探究，教师巡视指导） 师：哪位同学来展示第一个问题？
生1：因为△ABC ∽△C B A '''，根据相似三角形的性质可以得到C A AC ''＝C B BC ''＝B A AB ''＝D A AD ''＝4
3
师：还有要补充的吗？ 生1：我就找到这些． 生2：还有
D B BD ''＝D C CD ''＝4
3
． 师：你是怎么知道的？
生2：根据△ABC ∽△C B A '''得到∠B ＝∠B '，又因为∠ADB ＝∠B D A '''＝90°，所以可以得到 △ABD ∽△D B A '''，所以
D B BD ''＝B A AB ''＝43．同理可以证明D C CD ''＝C A AC ''＝4
3
． 师：很好！我们鼓励一下！他找的比较全面，希望大家在做题时一定要考虑周全．我们接着看第二个问
题．有结论的同学请举手． 生3：△ABC 与△C B A '''的周长比是
4
3
． 师：你能在黑板上展示你的推导过程吗？
A
A ′
D ′
C ′
B ′
D
C
B
生3展示推导过程： ∵
C A AC ''＝C B BC ''＝B A AB ''＝4
3
∴AC ＝43C A ''，BC ＝43C B ''，AB ＝4
3
B A ''．
∴
的周长
的周长
C B A ABC '''?? ＝B A C B C A AB BC AC ''+''+''++
＝B A C B C A B A C B C A ''+''+'''
'+''+''43
4343 ＝4
3
)
(43
=''+''+''''+''+''B A C B C A B A C B C A
师：大家看一下他的展示步骤，有问题吗？ 生：没有．（齐声回答）
师：很好!我们鼓励一下! 哪位同学来展示第三个问题？
生4：S △ABC ＝
21BC ·AD ，S △C B A '''＝2
1
C B ''·
D A ''． ∵△ABC ∽△C B A '''
∴
C B BC ''＝B A AB ''＝
D A AD ''＝4
3
∴BC ＝43C B ''，AD ＝43
D A ''
∴S △ABC ＝21BC ·AD ＝21×43C B ''·43D A ''＝169×21
C B ''·
D A ''
C B A ABC S S '
''??＝D A C B D A C B ''?'''
'?''?2
121
169＝169
师：我们看一下他的展示过程．你有不明白的地方吗？ 生：没有．
师：这位同学展示的过程非常详细，大家都能看明白．我们是不是该鼓励一下？我们再看一下结果．
16
9与相似比4
3
是什么关系？ 生：
169是4
3
的平方． 师：通过这几道题目，如果我把相似比变成2
1
，你能说出这两个相似三角形的周长比和面积比吗？ 生5：周长比是
21，面积比是4
1．
师：你认为周长比、面积比与相似比有怎样的关系？
生5：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 师：这只是你的猜想．你能证明吗？现在我们就来探究这个问题．
设计意图：通过一般三角形计算相似三角形的周长比、面积比，培养学生的计算能力，使学生建立从特
殊到一般的思想．
活动二：探究相似三角形周长比、面积比与相似比的关系
师：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，以刚才探究的三角形为例，模仿我们刚才探究的过程，你
能计算出周长比和面积比吗？ 生：能．（齐声回答）
师：好！哪位同学来展示周长比的探究过程？哪位同学来展示面积比的探究过程？ 生1：∵△ABC ∽△C B A '''
∴C A AC ''＝C B BC ''＝B A AB
'
'＝k ∴AC ＝k C A ''，BC ＝k C B ''，AB ＝k B A ''．
∴
的周长
的周长C B A ABC '''?? ＝B A C B C A AB BC AC ''+''+''++
＝B A C B C A B A k C B k C A k ''+''+''''+''+''
＝
k B
A C
B
C A B A C B C A k =''+''+''''+''+'')
( 生2：S △ABC ＝21BC ·AD ，S △C B A '''＝2
1
C B ''·
D A ''．
∵△ABC ∽△C B A ''' ∴
C B BC ''＝B A AB ''＝
D A AD
'
'＝k ∴BC ＝k C B ''，AD ＝k D A ''
∴S △ABC ＝
21BC ·AD ＝21·k C B ''·k D A ''＝2k ×21
C B ''·
D A '' C B A ABC S S '
''??＝D A C B D A C B k ''?'''
'?''?2
1
21
2＝2k
师：这两位同学都展示完了．我们看一下有问题吗？ 生：没有．
师：很好！我们鼓励一下．我把相似比改为k ，在证明过程中只需要变化哪个地方就可以了？
生：把
4
3
换成k 就可以了． 师：现在哪位同学能总结一下相似三角形周长比、面积比与相似比的关系？ 生3：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 师：大家同意吗？ 生：同意．（齐声回答）
师：很好！我们鼓励一下．相似三角形有这样的性质，相似多边形有没有类似的性质呢？ 生：有．
师：下面我们就探究相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系．
设计意图：通过活动二的计算，引导学生探究相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，为探究相
似多边形的性质打下基础．
活动三：探究相似多边形周长比、面积比与相似比的关系
师：我们以两个相似的四边形为例进行探究．（课件展示） 如图所示：四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，
相似比为k ．
（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是
多少？
（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1
与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2相似吗？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是
,111C B A S ?
2
2
22
221
11,,D C A C B A D C A S S S ???，那么
2
221
112
221
11,D C A D C A C B A C B A S
S S
S ???? 各是多少？
（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何
呢？n 边行呢？
师：现在小组合作探究完成这些问题． （学生小组合作探究，教师巡视指导） 师：有结果的请举手．
生1：四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是k ． 师：为什么？
生1：它们的相似比是k ，四边形A 1B 1C 1D 1的每条边都是四边形A 2B 2C 2D 2中对应边的k
倍，所以，四边
形A 1B 1C 1D 1所有边的和也是四边形A 2B 2C 2D 2的所有边和的k 倍． 师：大家明白了吗？ 生：明白了（齐声回答）． 师：很好！第二个问题呢？
生1：△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似，△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2也相似．相似比都是k ． 师：为什么？
生1：因为四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，
2211B A B A ＝2
211C B C
B ＝k ，∠1B ＝∠2B 所以△A 1B 1
C 1∽△A 2B 2C 2，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．同理也可以证明△A 1C 1
D 1与△A 2C 2D 2也相似． 师：回答地好不好？ 生：好！（齐声回答）
师：我们鼓励一下！有了刚才的答案，你会第三个问题吗？ 生2：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可以得出
2
22111C B A C B A S S ??＝2
k ，
2
22111D C A D C A S S ??＝2
k
师：那第四个问题呢？
生2：有第三问可以得出S △111C B A ＝2
k
S △2
2
2
C B A ，S △1
1
1
D C A ＝2k S △2
2
2
D C A
S 四边形1
1
1
1D C B A ＝ S △1
1
1C B A ＋ S △11
1
D
C A
＝2
k
S △2
2
2
C B A ＋2k S △2
22
D
C A
＝2
k （S △222C B A ＋
S △2
2
2
D C A ）
＝2
k
S 四边形2
2
2
2
D C B A
如果换成五边形，可以把它分成三对相似的三角形去解决问题．n 边形也一样． 师：把多边形转化成一个个三角形，大家听明白了吗？ 生：明白了．
师：通过这些问题，你能得到哪些结论？
生：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
师：很好！大家一定要记住这个结论．你能用这个结论解决下面这个问题吗？
设计意图：在学会相似三角形的性质后，引导学生把多边形分成多个三角形去探究，发现无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等
于相似比的平方．
三、学有所用（课件展示）
师：这是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000．
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出
环形快速路的实际长度．
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样
做的？与同伴交流．
（学生小组合作探究完成题目）
师：完成的小组请举手．
生1：我们先量出环形快速路的总长度大约是20厘米．根
据比例尺1∶100000，求出实际长度是20千米，图上
区域围成的面积约为23.5 cm2．根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.5平方千米．
生2：我们算的长度是20.2千米，面积是24.2平方千米．
师：很多小组都测量了．由于我们小组测量的结果有误差，所以计算结果可以不同，但是，计算方法应该相同．
设计意图：进一步巩固相似多边形的性质．
四、学习收获
师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想. 生1：我学到了相似三角形的另一个性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
师：还有吗？
生1：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
师：哪位同学还有要补充的？
生2：在推导相似多边形周长比、面积比与相似比的关系时，应用了类比的数学思想方法.
师：这两位同学总结的既有知识点，又有学习方法，很全面.下面我们完成自我检测题目.
设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，加深对知识的理解和应用能力．
五、课堂检测
A类：
1．两个相似三角形的面积比为4∶9，那么它们周长的比为_____.
2．两个相似多边形的相似比是2∶3，它们的周长之和为105厘米，则较大的多边形的周长为 ． 3．两个相似三角形的对应边上的中线之比为2∶3，则它们的面积之比为 ．
4．两个相似五边形一组对应边的长度分别为3和5，如果它们的面积之差为80，则较大的五边形的面积是 ．
设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． B
类
如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，
CD DE 2
1
． ⑴求证：△ABF ∽△CEB ；
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．
设计意图：本题主要考察三角形相似的判定，以及能否熟练应用面积比与相似比的关系．
C 类
如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是
AB 的中点，连接EF ． （1）求证：EF ∥BC ．
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．
设计意图：本题是有一定的难度，通过本题培养学生的综合应用能力．
六、作业：
习题4.11知识技能 第2、3题
七、板书设计：
A
B
C
E
D
F
八、教学反思
1．本节课在从复习相似三角形的判定入手，通过具体的特殊三角形引导学生计算周长和面积，猜想出周长比、面积比与相似比的关系．在此基础上，又通过一般的相似三角形证明猜想正确与否，遵循学生认知规律，循序渐进，对学生提出的问题，得到的结论充分肯定．学生课堂探究过程比较充分，求知欲比较强烈，个别学生的板书比较规范，确实起到较好的效果．
2．不足：课堂上没有留给学生充分的独立思考时间，个别知识点过早的进行归纳总结，让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．课后题目练习也不够充分．题型比较单一．
3．建议：根据学生反馈练习情况，适当增加变式题目的练习，从而巩固教学成果．
相似多边形的性质一
●课题 §4.8.1 相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.8.1 A） 第二张：（记作§4.8.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.8.1 A）
38 －图4ACBCAB3 =）==［生］解：（1??????CBAA4CB ′′CABC∽△A′B（2）△ABBCAC=∵= ??????BAACCB∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4. （3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′） ∵由△ABC∽△A′B′C′得 ∠B=∠B′ ∵∠BCD=∠B′C′D′ ∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′） CD3（4）= ??4DC∵△BDC∽△B′D′C′ CDBC3∴= = ????4CCDB2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. CD（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？??DCCD（2）如果CD 和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′??DCD′是它们的对应中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的CDBC对应高，那么==k. ????CDCB［生乙］如4－39图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分CDAC线，那么==k.
相似多边形的性质
相似多边形的性质 （教案） 杜 康 一 中 杨岗仓
相似多边形的性质 杜康一中杨岗仓 1：教材分析 本节课是在学习了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上对相似性相关性质的拓展。内容分为两个大的部分：一是探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；一是探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2：教学目标 知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题； 情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。 3：重难点 对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索是教学的难点。4：教学时间一课时 5：教学方法发现与讨论交流 6：教学过程 一：复习回顾 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。 相似比：相似多边形对应边 二：问题引入 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？ （仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）
三：知识探求 已知：△ABC ∽ △DEF, BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EH ＝AB/DE （即相似比） 证明：∵ △ABC ∽ △DEF ∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC ＝ ∠ DEF ∵ BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 ∴ ∠ AB Ｇ＝ ∠ DE Ｈ ∴ △AB Ｇ∽ △DE Ｈ ∴ BG/EH ＝AB/DE 然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。） （分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常 生活、学习中培养你的协作精神！） 结论： 1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 四：讨论拓展 如图：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为k B C G H F E D A
相似多边形的性质(一)教案1
第四章相似图形 8.相似多边形的性质（一） 泾源高级中学魏立方 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业
相似多边形的性质
民乐三中八年级数学教案 教者：刘颖婕班级：八年级（7）班 课题：<<相似多边形的性质（一）>> 时间：2013/5/24 教学目标 知识与技能 1.了解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，并能应用解决实际问题 2.使学生经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 过程与方法 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用；通过知识迁移，引导学生发现新的结论。 情感与价值观要求 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点相似三角形的性质的运用. 教学方法引导启发式 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二.新课讲解 1.做一做 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 归纳：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3. 基础练习（略） 4.例题讲解 如图，AD是△ABC的高，点P, Q在BC边上，点R在AC边上,点S在AB边上, BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 三.课时小结 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 四.课后作业 习题4.10.
巧用相似多边形的性质
巧用相似多边形的性质 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 相似三角形的性质（1）回答了相似三角形中所有对应线段都构成比例的问题，这个性质为我们今后证明线段的比例式提供了极大的方便。性质（2）、（3）揭示了相似三角形的周长、面积与相似比的关系，利用它可以解决相似三角形中有关周长和面积的问题，这里要注意这些性质的灵活运用。如：两个相似三角形的相似比，等于它的周长比；也等于它们的面积比的算术平方根。 1、求边长 例1 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 思路与技巧 由相似多边形对应边成比例，设最长边为x. ∴x 662 ，∴2x=36,x=18. 答案 B 点评 本题根据相似多边形的对应边成比例的性质，第一个多边形的最短边与第二个多边形的最短边，第一个多边形的最长边与第二个多边形的最长边分别是对应边，切记不可将对应关系弄错。 2、求面积 例2 已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF⊥AB 于F ，EG⊥AD 于G ，AB=6，AE∶EC=2∶1， 求S 四边形AFEG 。 思路与技巧 （1）四边形AFEG 是什么图形？为什么？ （2）AE∶EC 的值与哪两条线段的比相等？为什么？如何求出AF 的长？ （3）任意的两个正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？所有的菱形都相似吗？ 解 ∵正方形ABCD ，EF⊥AB，EG⊥AD ∴EF∥CB，EG∥DC
相似多边形的性质(1)
相似多边形的性质 第1课时 教学目标 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系； 2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用； 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 教学重点： 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导； 2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。 教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用 教学过程 一、情景故事 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。 问：（1）神为什么会发怒？ （2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？ 利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。 二、新课引入：
做一做： 如图，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ， （1）写出图中所有成比例线段； （2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。 三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB ，∠B=∠B ’
人教版九年级数学下册-相似多边形及位似--知识讲解(包含典型例题讲解)
相似多边形及位似--知识讲解（包含典型例题讲解） 【学习目标】 1、掌握相似多边形的性质及应用； 2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图 形放大或缩小； 3、了解黄金分割值及相关运算. 【要点梳理】 要点一、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 要点二、位似 1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
相似多边形的性质
教学设计（教案）模板
三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB =，∠B=∠B ’ 所以，△ABC ∽△A ’B ’C ’ 于是得到：''''C A AC B A AB = 进一步可得其他对应三角形都相似。 （3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。
类似，由学生小结相似多边形的性质： 定理1：相似多边形的周长比等于相似比。 定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。 四、应用举例： 例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AD=2，BC=8，EF ∥BC ，且EF 分别交AB 、DC 于 点E 、F 。 （1）若梯形AEFD ∽梯形EBCF ，求EF 的长； （2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长比。 引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。 例2（教材P80）：如图，△ABC 中，∠ACB=90 o，以它的边为对应边，在三角形外分别作 三个相似多边形，问斜边一多边形的面积1 S 与两直角边上多边形面积之和（32S S ）有
示范教案一相似多边形的性质一
第十课时 ●课题 §相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§ A） 第二张：（记作§ B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做
图4－38 ［生］解：（1）B A ''=C B ''=C A ''=4 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ' ' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=4 3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=4 3 2.议一议 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k . （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C C D ''等于多少 （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ' '等于多少如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢 ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应 高，那么D C CD ''=C B B C ''=k . ［生乙］如4－39图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，C D 、C ′D ′分别是它们的对应角平分 线，那么D C CD ''= C A AC ''=k . 图4－39 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
相似多边形的性质(一)教学设计新部编版
教师学科教案 [20 - 20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校
第四章相似图形 8. 相似多边形的性质（一） 贵州省贵阳市花溪第一中学萧红 一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析
初中数学《相似多边形的性质》教案
初中数学《相似多边形的性质》教案 第四章相似图形 8.相似多边形的性质（二） 一、学生知识状况分析 学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。 在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。 二、教学任务分析 在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的
性质的基础上，确定了本次课的学习任务： 1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系 2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识 4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：认识新知（二）；第四环节：讨论交流；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业 第一环节：课前准备 活动内容： 收集不同时期宜昌市城区地图（提前两周布置） 活动目的： （1）通过此活动，希望学生能了解中国改革开放给宜昌带来的深刻变化，比较不同时期地图可以发现城区面积扩大了近一倍，而且在地图上还不断出现一些新的标准性建筑物，从而使学生深刻体会时代的发展和社会制度的优越性。 （2）学生们可根据地图上提供的比例尺相互讨论，计算出感兴趣的距离或面积的大小，如家离学校的距离，宜昌市著名旅游景点葛洲坝
相似多边形及性质-优秀教案
23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时） 【教学目标】 1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系． 2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】 一．引入新课 听故事 想问题 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了． 想一想 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课 如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ． （1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ? 222222111,,D C A C B A D C A S S S ??? 那么 2 221112 22111D C A D C A C B A C B A S S S S ????= 各是多少？ （4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴ 2 211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠ D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中
北师大版-数学-九年级上册-北相似多边形的性质 作业
相似多边形的性质 一、目标导航 1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比； 2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 二、基础过关 1．若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 ． 2．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB=4，BC=5，AC=6，△A 1B 1C 1的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A 1B 1C 1的周长是________． 3．两个相似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为 ，面积比为 ． 4．若DE 为△ABC 的中位线，且DE//BC ，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ． 5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长 是________． 6．如图，在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE= 2 1 AB ，延长CD 到F ，使DF=DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________． 7．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 2 1 倍，那么边长应缩小到原来的________倍． 8．如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长 是 ． 三、能力提升 9．把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩 形长与宽的比为（ ） H 6题 F E D C B A G 13题 S 3 S 2S 1F E D C B A G 14题 E D C B A 16题 E D C B A
相似多边形的性质(一)
榆林八中学生自主学习方案八年级：姓名: 一、课前热身： 1、相似多边形的定义：_______________________________________ 2、相似比：________________________________________________ 3、相似多边形对应角，对应边有什么关系？ 二、探究新知 1.做一做：阅读教材第146页，回答以下问题。 （1）,,各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指 出它们的相似比. （3）请你在图中再找出一对相似三角形. (4)△ADC与△A′D′C′相似吗？如果相似，请说明理由, 并指出 它们的相似比.
（5）等于多少？你是怎么做的？ 2.议一议： 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？ (3)如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？那么等于多少？ 3、想一想： 相似三角形还有哪些性质？相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比。
小组合作交流 如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=36 cm,高AD=24 cm，四边PQRS是正方形. 图4－41 （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 三、巩固新知 1．两个相似三角形的相似比为_________,则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________. 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？ 四、课堂小结 1、本节课你收获了什么？ 2、预习时的疑难你解决了吗？你还有哪些疑惑？
相似多边形的性质同步练习(含答案)
相似多边形的性质(典型题汇总) 一、选择题 1．如图1所示，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论中，正确的是（） A．DE BC = 1 2 B ． DE BC = 1 3 C． ADE ABC ? ? 周长 周长 = 1 2 D．ADE ABC S S ? ? = 1 3 图1 图2 图3 2．△ABC三边长分别为2，6，6，△A′B′C′的两边长分别为13 ABC?∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应为（） A2 B． 2 2 C 63 3．两相似四边形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个四边形周长分别是（ ?） A．8cm和12cm B．9cm和11cm C．7cm和13cm D．4cm和16cm 4．如图2所示，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是（） A．AD：BC=AE：EB B．DE：BC=AD：AC C．AD·AC=AE·AB D．AC·AE=AD·AB 5．如图3，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是（） A． 5 6 m B． 6 7 m C． 6 5 m D． 10 3 m 二、填空题 6．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S四边形DEBC=_____． 7．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的______倍． 8．如图4所示，在△ABC与△DBE中， AB BC AC BD BE DE === 5 3 ，且△ABC和△BDE周长之差
为10cm，?则△ABC的周长为______． 图4 图5 9．如图5，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABC：S△DBE=______．三、解答题 10．如图所示，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C的高，且 `` `` AB A B AD A D =， ∠C=∠C′，求证：AD·B′E′=A′D′·BE． 11．如图所示，设AB BC CA AD DE EA ==，求证：∠1=∠2． 12．在△ABC中，如图所示，AB=AC，BD为腰上的高，求证：CD·CA=1 2 BC2．
相似多边形的性质教案Word版
24.4相似多边形的性质 教学目标 （一）知识与技能 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）过程与方法 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点 相似三角形的性质的运用. 教学方法 引导启发式 教具准备 投影片 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图1中再找出一对相似三角形. （4） D C CD ' '等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 图1 ［生］解：（1） B A AB ''= C B BC ''=C A AC ''=4 3 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵ B A AB ''= C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4） D C CD ''=4 3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴ D C CD ''= C B BC ''=4 3 2.议一议 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k . （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ' '等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应 中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程.
相似多边形的性质(二)表格式教案
课题名称 相似多边形的性质（二） 新授 教 材 分 析 德育点 发展学生积极的情感，态度，价值观. 创新点 体验解决问题策略的多样性. 能力点 培养学生的分析能力和数形结合的能力. 知识点 掌握相似多边形周长，面积的比. 学 情 分 析 由相似比得出周长和面积的比需要一定的推理过程 ，但 本书 没有介绍等比定理，因此要引导学生引入比值 K,要给学 生的思考和交流留有充分的时间和空间 . 教学流程 （内容 概要） 师生互动 （问题设计，情景创设） 引入 体会面积与边长的 A , --- B 若正方形ABCD 边长为1周长为4,面积为1 若边长增大一倍，变为2.周长为8,面积为4 1 -- 1 若边长，变为3.周长为12,面积为9 关系? CD 若边长，变为N.周长为4N,面积为NN 钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件，该零 件 的横截面为△ ABC 画在图纸上是△ DEF, CH,FG 分别是 具体讨论三角 形 （1）找出图中的相似三角形，并简述理由. △ ABCs △ DEF, △ AHcs △ GFE △ HCB △ DGF △ ABC s △ DEF, 教学流程 （内容概要） 议一议 师生互动 （问题设计，情景创 设） CH 与FG 的比是多少？ 3:4 △ ABC 与DEF,的周长比和面积比分别是多少？ 你是怎么想的？与同伴交流? (AB+AC+BC)/(EF+ED+FD)=4:3 所以周长之比是4:3 面积:0.5AB*HC/0.5EDGF=16/9 所以面积之比是16/9 （1）四边形A 1B 1C 1D 1和A 2B 2C 2D 2相似?连接对角线 A 1C 1和 A 2C 2所得的△ A 1 B 1 C 1与厶A 2B 2C 2相似吗？ （2） △ A 1C 1D 1 与△ A 2C 2D 2 呢？如果相似, 它们相似比是否相等？为什么？相等， （3）四边形A i B i C i D i 和A 2B 2C 2D 2的周长比，面积比与相似比 B2 相似多边形的周长等于相似比，面积比等于相 似比的平方. 练习:P79习题2.10 放缩比例是1:4.面积变为原来的16倍
初中数学《相似多边形及其性质》教案
初中数学《相似多边形及其性质》教 案 29.6相似多边形及其性质 教学目标 1.知识与技能 ① 相似三角形对应高的比，对应角的比，对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。 ② 利用相似三角形的性质解决一些实际问题。 2.情感与态度 ①相似三角形中对应线段的比和相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。 ② 通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识 重点与难点 重点：相似三角形中对应线段比值的推倒，运用相似三角形的性质解决实际问题。 难点：相似三角形的性质的运用。 教学思考 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。
解决问题 在理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比的过程中，培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力 教学方法 引导启发式 课前准备 幻灯片 教学设计 □教师活动□学生活动 一、创设问题情境，引入新课 带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质，并提出疑问在两个相似三角形中，是否只有对应角相等，对应边成比例这个性质？从而引导学生探究相似三角形的其他性质。 认真听课、思考、回答老师提出的问题。 二、新课讲解 1、做一做 以实际问题做引例，初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的∶ABC表示该零件的横断面∶ABC，CD和CD分别是它们的高.
（1）, , 各等于多少？ （2）∶ABC与∶ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 阅读课本材料,弄清题意,根据已有的经验积极思考，动手操作画图,在练习本上作答。 依次回答课本提出的4个问题并加以思考 2、议一议 根据上面的引例让学生猜测，证明相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 已知∶ABC∶∶ABC，∶ABC与∶ABC的相似比为k. （1）如果CD和CD是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和CD是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD 和CD是它们的对应中线呢？ 学生经历观察，推证、讨论，交流后，独立回答。 3、教师归纳
数学：4.8.2《相似多边形的性质》(二)教案(北师大版八年级下)
§4.8.2 相似多边形的性质（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求 1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求 1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点 1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题. ●教学难点 相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 Ⅱ.新课讲解 1.做一做 图4－44 在图4－44中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为4 3. （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流. 2.想一想 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ 3.议一议 投影片（§4.8.2 B ）. 如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .
图4－45 （1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ? 222222111,,D C A C B A D C A S S S ???那么2221112221 11D C A D C A C B A C B A S S S S ????=各是多少？ （4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ 由此可知： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4.做一做 Ⅲ.随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅴ.课后作业
《相似多边形的性质(一)》
4.8相似多边形的性质 教学目的： 1、知识与能力： （1）经历“直观感觉――理性思维――合情推理――应用拓展”的活动过程，探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系。 （2）通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 2、过程与方法： （1）通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。 （2）通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。 3、情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇； 教学重点：相似三角形的性质； 教学难点：相似三角形性质的推导 教学方法：探究式，分析法，归纳法 教具：三角尺，多媒体课件 教学过程： 一、复习回顾，引入新课 1．相似三角形： 叫做相似三角形。 2．相似三角形的判定方法： （1） = = (2) = = (3) 相似三角形的定义既可以作为判定，也可以作为性质。即相似三角形对应角相等，对应边成比例。除此以外，相似三角形还有其它的性质吗？这节课我们一起来找一找。 板书课题：4.8 相似多边形的性质（一） A' B' A B C △ABC ∽ △A 'B 'C ' △ABC ∽ △A ' B ' C ' △ABC ∽ △A 'B 'C '
二、创设情境，探究新知 1、课本P146引例：钳工小王准备按照比例尺3：4的图纸制作三角形零件。如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A /B /C / ，CD 和C /D / 分别是它们的高。 （1） ' 'B A AB ，''C B BC ，''C A AC 各等于多少？ （2）△ABC 与△A /B /C / 相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。 （3）请你在图中再找出一对相似三角形。 （4）' 'D C CD 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流。 2、问题拓展：（1）当作出两个三角形一组对应角的角平分线时，类似地讨论以上问题（3）、（4）的结论； （2）当作出两个三角形一组对应边的中线时，类似地讨论以上问题（3）、（4）的结论；