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元调复习十 二次函数的实际问题三

元调复习十   二次函数的实际问题三
元调复习十   二次函数的实际问题三

元调复习二次函数实际问题三

一.典型例题

例5.(2014?鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,

销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+.

(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.

(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.

(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?

例6.(2014?启东市一模)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图.

(1)①当40≤x≤60时,y与x的函数关系式为_________;

②当x>60时,y与x的函数关系式为_________.

(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元,该公司可安排员工多少人?(利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用).

(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在多少个月后还清无息贷款?

课后练习1:

1. (2014?长沙二模)长沙市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在

y=

根据以上提供的条件解决下列问题:

(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数的知识分别确定1≤t≤20,21≤t≤40时,满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;

(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大的销售利润是多少?

(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的最小值.

2. (2014?定州市一模)某网店试营销一种新型商品,进价为20元/件,试营销期为18天,销售价y(元/件)与销售天数x(天)满足:当1≤x≤9时,y=k1x+30;当10≤x≤18时,y=+20.在试营销期内,销售量p=30﹣x;

(1)当x=5或12时,y=32.5,求k1,k2的值;

(2)分别求当1≤x≤9,10≤x≤18时,该网店的销售利润ω(元)与销售天数x(天)之间的函数关系式;

(3)该网店在试营销期间,第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

3.(2014?大田县质检)某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,

设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价﹣成本)(1)求y关于x的函数关系式;

(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;

(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?

4. (2014?含山县一模)某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内

t+25

=

(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少;

(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.

5. (2014?台州)某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(x≥2)之间的函数关系如图;B类杨梅深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.

(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;

(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入﹣经营总成本).

①求w关于x的函数关系式;

②若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?

(3)第二次,该公司准备投入132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.

二次函数解决实际问题归纳.doc

二次函数解决实际问题归纳及练习 一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤: 1、基本思路:理解问题一分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系一用函数关系式表示它们的关系f用数学方法求解f检验结果的合理性; 2、基本步骤:审题一建模(建立二次两数模型)一解模(求解)一回答(用生活语言回答,即问什么答什么)。 二、利用二次函数解决实际问题的类型 1、用二次函数解决几类典型问题 解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点:①设未知数在“当某某为何值时,什么最大(最小、最省)”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么”要设为函数;②问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。 (1)利用二次函数解决利润最大问题 此类问题围绕总利润二单件利润X销售总量,设未知数时,总利润必然是因变量y,而自变量有两种情况:①自变量x是所涨价多少或降价多少;②自变量x是最终销售价格。 例:商场销售M型服装时,标价75元/件,按8折销售仍可获利50%,现搞促销活动,每件在8折的基础上再降价x元,已知每天销售数量y (件)与降价x (元)之间的函数关系式为y=20+4x(x > 0) ①求M型服装的进价 ②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 (2)利用二次函数解决面积最值 例:已知正方形ABCD边长为8, E、F、P分别是AB、CD、AD ±的点(不与正方形顶点重合),且PE丄PF, PE=PF 问当AE为多长时,五边形EBCFP面积最小,最小面积多少? 2、用二次函数解抛物线形问题

常见情形具体方法 抛物线形 建筑物问 题 几种常见的抛物线形建筑物有拱 形桥洞、涵洞、隧道洞口、拱形 门窗等 (1)建立适当的平面直角坐标系,将抛物线形状的 图形放到坐标系之中; (2)从己知和图象中获得求二次函数表达式所需条 件; (3)利用待定系数法求出抛物线的表达式; (4)运用已求出抛物线的表达式去解决相关问题。运动路线 (轨迹)问 题 运动员空屮跳跃轨迹、球类飞行 轨迹、喷头喷出水的轨迹等 牢记(1)解决这类问题的关键首先在于建立一次函数模型,将实际问题转化为数学问题,其次是充分运用已知的条件利用待定系数法求出抛物线的表达式; (2)把哪一点当作原点建立坐标系,将会直接关系到解题的难易程度或是否可解; (3)一般把抛物线形的顶点作为坐标系的原点建立坐标系,这样得出的二次函数的表 达式最为简单。 巧记实际问题要解决,正确建模是关键;根据题意的函数,提取配方定顶点;抛物线有对称轴,增减特性可看图;线轴交点是顶点,顶点纵标最值出。 练习 1:某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,测得水面宽1. 6m,涵洞顶点O到水面的距离为2. 4m,在 图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么? 2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m。这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 3、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(X为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与兀的函数关系式并直接写出自变量兀的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围吋,每个月的利润不低于2200元? 4、某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售,可获利50%,设每件纪念品的成本为a 元。(1)试求a的值; (2)公司在试销过程中进行了市场调查,发现试销量y (件)与每件售价x (元)满足关系式y= - 10x+800.设每天销售利润为W(元),求每天销售利润W(元)与每件售价x (元)之间的函数关系式;当每件售价为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题,主要是解答题,也有少量的选择和填空题,常见问题有以几何为背景问题,以球类为背景问题,以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境,修建了环境幽雅的环城公园,为了给公园内的草评定期喷水,安装了一些自动旋转喷水器,如图所示,设喷水管AB 高出地面1.5m ,在B 处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水流呈抛物线状.喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角,水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ,水流的落地点为D .在建立如图所示的直角坐标系中: (1)求抛物线的函数解析式; (2)求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ? 【答案】(1)213222y x x =-++;(2)(2+m . 【解析】 试题分析:(1)把抛物线的问题放到直角坐标系中解决,是探究实际问题常用的方法,本题关键是解等腰直角三角形,求出抛物线顶点C (2,3.5)及B (0,1.5),设顶点式求解析式; (2)求AD ,实际上是求当y=0时点D 横坐标. 在如图所建立的直角坐标系中, 由题意知,B 点的坐标为(01.5),, 45CBE BEC ∠=∴,△为等腰直角三角形, 2BE ∴=, 点坐标为(23.5), (1)设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠,

则抛物线过点(01.5),顶点为(23.5), , 当0x =时, 1.5y c == 由22b a -=,得4b a =-, 由24 3.54ac b a -=,得2 616 3.54a a a -= 解之,得0a =(舍去),1422a b a =-∴=-=,. 所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++. 考点:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评:此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.结合实际问题并从 中抽象出函数模型,试着用函数的知识解决实际问题,学会数形结合解答二次函数的相关题型. 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m )的空地上修建一个矩形花园ABCD ,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围成(如图所示).若设花园的BC x 边长为(m ),花园的面积为y (m ). (1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)满足条件的花园面积能达到200 m 吗?若能,求出此时x 的值;若不能,说明理由; (3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当x 取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少? 【答案】(1)x x y 202 12+- =)150(≤

一元二次函数应用题

一元二次函数应用题 一.选择题 1、向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的? (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 2、在平面直角坐标系中,将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 A .222-=x y B .222+=x y C .2)2(2-=x y D .2)2(2+=x y 3、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(2,-3) D .(-2,-3) 5、二次函数2(1)2y x =++的最小值是( ). A .2 B .1 C .-3 D . 2 3 6、抛物线22()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( ) A .()m n , B .()m n -, C .()m n -, D .()m n --, 7.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m ,水面宽4m .如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A .22y x =- B .22y x = C .212y x =- D .212y x = 8.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式中错误.. 的是( ) A .a <0 B .c >0 C .ac b 42->0 D .c b a ++>0 二.填空题 9.若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式,其中,m k 为常数,则m k += 10.已知二次函数的图象经过原点及点(12-,14 -),且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为 12.函数(2)(3)y x x =--取得最大值时,x = _____ 图6(1) 图6(2)

二次函数与实际问题

实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、 围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1,用长为18米的篱笆(虚线部分)和两面墙围成矩形苗 圃。 (1) 设矩形的一边长为 米),面积为y (平方米),求y 关 于x 的函数关系式; (2) 当x 为何值时,所围成的苗圃面积最大?最大面积是多少? 解:(1)设矩形的长为x (米),则宽为(18- x )(米), 根据题意,得:x x x x y 18)18(2 +-=-=; 又∵180,0180<x<x >x >∴? ??- (2)∵x x x x y 18)18(2+-=-=中,a= -1<0,∴y 有最大值, 即当9) 1(2182=-?-=-=a b x 时,81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时,苗圃的面积最大,最大面积为81平方米。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2,用长为50米的篱笆围成一个养鸡场,养鸡场的一面靠墙。问如何围,才能使养鸡场的面积最大? 解:设养鸡场的长为x (米),面积为y (平方米),则宽为( 250x -)(米), 根据题意,得:x x x x y 252 1)250(2+-=-=; 又∵500,02 500<x<>x x >∴?????- ∵x x x x y 2521)250(2+-=-=中,a=2 1-<0,∴y 有最大值, 即当25)21(2252=-?-=-=a b x 时,2625)2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y 故当x=25米时,养鸡场的面积最大,养鸡场最大面积为2 625平方米。 3、 围成正方形的面积最值 例3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由. (1)解:设剪成两段后其中一段为xcm ,则另一段为(20-x ) cm

一元二次方程与二次函数的应用题精选题

一、一元二次方程的应用题 1.(2010年长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠? 解:(1)设平均每次降价的百分率是x ,依题意得 ………………………1分 5000(1-x )2= 4050 ………………………………………3分 解得:x 1=10% x 2= 19 10 (不合题意,舍去) …………………………4分 答:平均每次降价的百分率为10%. …………………………………5分 (2)方案①的房款是:4050×100×0.98=(元) ……………………6分 方案②的房款是:4050×100-1.5×100×12×2=(元) ……7分 ∵< ∴选方案①更优惠. ……………………………………………8分 2.(2010年成都)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆. (1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆. 答案:26.. 解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意,得 2 150(1)216x += 解得10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去)。 答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 (2)设全市每年新增汽车数量为y 万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆,2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

实际问题与二次函数-详解与练习(含答案)

. 初中数学专项训练:实际问题与二次函数(人教版) 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1,用长为18米的篱笆(虚线部分)和两面墙围成矩形苗 圃。 (1) 设矩形的一边长为x (米),面积为y (平方米),求y 关于x 的 函数关系式; (2) 当x 为何值时,所围成的苗圃面积最大?最大面积是多少? 分析:关键是用含x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解:(1)设矩形的长为x (米),则宽为(18- x )(米), 根据题意,得:x x x x y 18)18(2 +-=-=; 又∵180,0 180 <x<x >x >∴?? ?- (2)∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中,a= -1<0,∴y 有最大值, 即当9) 1(218 2=-?-=- =a b x 时,81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时,苗圃的面积最大,最大面积为81平方米。 点评:在回扣问题实际时,一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2,用长为50米的篱笆围成一个养鸡场,养鸡场的一面靠 墙。问如何围,才能使养鸡场的面积最大? 分析:关键是明确问题中的变量是哪两个,并能准确布列出函数关系式 解:设养鸡场的长为x (米),面积为y (平方米),则宽为(2 50x -)(米), 根据题意,得:x x x x y 252 1 )250( 2+-=-=; 又∵500,02 500 <x<>x x >∴??? ??- ∵x x x x y 2521)250( 2+-=-=中,a=2 1 -<0,∴y 有最大值, 即当25) 2 1(2252=-?- =-=a b x 时,2625) 2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y

实际问题与二次函数典型l例题

1. 某商品的售价为每件60 元,进价为每件40元,每星期可卖出300件,该商场一星期卖这种商品的利润为元。 2、我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大? 3、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售(按部门规定,单价不超过每件70元),可以卖出(100- x)件,应如何定价才能使利润最大? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 5、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销量将减少10千克 (1)该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多? 6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时Array间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

二次函数与实际问题-利润问题

课题:人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》 教学目标: 1、知识与技能: 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数求出实际问题中的最大(小)值,发展学生解决问题的能力。 2、过程与方法: 经历探索商品销售中最大利润问题的过程,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题,增强学生数学应用能力。 3、情感态度与价值观: 提高学生解决问题的能力,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值。 教学重点与难点: 1、重点: 让学生通过解决问题,掌握如何应用二次函数来解决经济中最大(小)值问题。 2、难点: 如何分析现实问题中数量关系,从中构建出二次函数模型,达到解决实际问题的目的。 教学过程: 一、创设情境: 请同学们考虑下列问题: 已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元? 学生根据相应的数量关系列出方程。 设每件涨价x元 (60+x -40)×(300-10x)=6090 (从实际生活入手,创设问题情境,提高学生兴趣,激发求知欲望。) 二、探索新知,进入新课 1、商场的服装,经常出现涨价、降价,这其中有何奥妙呢?商家的利润否是随涨价而增多,降价而减少呢? 2、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大? 教师展示问题, (1)、本题中的变量是什么? (2)、如何表示赚的钱呢? 学生分组讨论,利用函数模型解决问题 设每件涨价x元,由此商品 ①每件的利润为:(60+x -40)元 ②每星期的销售量为:(300-10x)件 ③所获利润是:(60+x -40)×(300-10x)元 若设所获得利润为y元,则有y=(60-40+x)(300-10x),即 y=-10x2+100x+6000。

二次函数在实际问题中的应用

孟老师12月23日初三学案 二次函数在实际问题中的应用 一抛物线形的物体 研究抛物线的问题,需要建立适当的平面直角坐标系,根据已知条件,求出相关点的坐标,确定解析式,这是解答其它问题的基础,. (2012?益阳)已知:如图,抛物线y=a(x﹣1)2+c与x轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处. (1)求原抛物线的解析式; (2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明 通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等 于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,,结果可保留根号) 2(2010?南充)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内? (2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内? 二应用二次函数解决实际问题中的最值 求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法. 二次函数的性质在实际生活中的应用

实际问题与二次函数练习题及答案

12999数学网 https://www.wendangku.net/doc/8a15422698.html, 26.3 实际问题与二次函数 1. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货 员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况如表(2)。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x ,y 和z (单位:万元,x 、y 、z 都是整数)。(1)请用含x 的代数式分别表示y 和z ;(2)若商场预计每日的总利润为C (万元),且C 满足19≤C ≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部?各应分别安排多少名售货员? 2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时,宾馆利润最大? 3. 心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力初步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系(04黄冈) (1)讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力达到180,那么经过适当安排,老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? 224100(010)240(1020) 7380(2040)t t t y t t t ?-++<≤??=<≤??-+<≤??

实际问题与二次函数练习题及答案

26.3 实际问题与二次函数 1. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货 员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况如表(2)。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x ,y 和z (单位:万元,x 、y 、z 都是整数)。(1)请用含x 的代数式分别表示y 和z ;(2)若商场预计每日的总利润为C (万元),且C 满足19≤C ≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部?各应分别安排多少名售货员? 2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时,宾馆利润最大? 3. 心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力初步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系(04黄冈) (1)讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力达到180,那么经过适当安排,老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? 224100(010)240(1020) 7380(2040)t t t y t t t ?-++<≤??=<≤??-+<≤??

二次函数与实际问题中考题

二次函数与实际问题 类型一用二次函数解决“抛物线型”问题 方法技巧:利用二次函数解决抛物线问题通常有以下几种:拱桥问题、导弹问题、投抛 球问题、喷泉喷水问题、跳台跳水问题、荡秋千问题等。解决此类问题常常要建立平面直角坐标系,通过建立图象模型,构造二次函数关系式解决实际问题。 1、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边 AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是 11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的解析式; (2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时) 的变化满足函数关系h=-1/128(t-19)2+8(0?t?40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行? 2、如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )秒

类型二用二次函数解决方案设计中最优化的问题 方法技巧:方案最优化问题实际就是求函数的最大(小)值,如利润最大,效益最好, 材料最省,根据题意列出二次函数关系式,通过配方转化为顶点式后,求最值。 1、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。张刚按照相关政 策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500. (1)张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元? (2)设张刚获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元。如果张刚想要每月获得的利润 不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

实际问题与二次函数

实际问题与二次函数(1) 学习目标: 1.会将生活中的实际问题转化为数学问题。 2.能体验二次函数在生活中的应用。 学习重难点: 重点:体会二次函数最值的应用及数形结合思想。 难点:理在转化、建模中,体验解决问题的方法。 学习过程: 一,创设情景,明确目标 请同学们观察以下两个题: 1.抛物线2)1(2 ++-=x y 中,当x =___________时,y 有_______值是__________. 2.抛物线15.0y 2+-=x x 中,当x =___________时,y 有_______值是__________. 3,某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件,已知商品的进价为每件40元,那么一周的利润是多少元? 二,自主学习,指向目标 自学导读 自学课本,思考回答下列问题 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况,用怎样的等量关系呢? 解:(1)设每件涨价x 元,则每星期少卖_________件,实际卖出_________件, 设商品的利润为y 元.则y 与x 的关系式为: (2)设每件降价x 元,则每星期多卖_________件,实际卖出__________件. 设商品的利润为y 元.则y 与x 的关系式为: 自我评价 1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x 元出售,可卖出(100-x )件,应如何定价才能使利润最大? 三,合作探究,达成目标 探究主体1: 抛物线对称轴及顶点坐标 例1用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是多少时,场地的面积S 最大?

《实际问题与二次函数》教学设计

实际问题与二次函数(教学设计) 162 团中学高文君 第1课时如何获得最大利润 【学情分析】 学生已经学习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持,又学习了列代数式,列方程解应用题,这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础,但是作为建立二次函数模型区解决实际问题,带有很强的综合性、灵活性, 对学生的要求较高。 【教学目标】 1. 能够分析和确定实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值; 2. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系; 3. 通过实际问题的解决,逐步领会二次函数的应用价值和实际意义;通过小组合作,交流讨论和探索,建立合作和探索意识,激发学习的兴趣和欲望。 【教学重难点】 1. 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法; 2. 如何将实际问题转化为二次函数的问题。 【教学方法】启发引导,小组讨论 【教学过程】一【复习旧知,引入新课】 1 . 二次函数y ax 2 bx c的图象是一条_______________ ,它的对称轴是__________ ,顶点坐标 是. 当a>0时,抛物线开口向,有最点,函数有最______________________________ 值,是 _______ ;当a<0时,抛物线开口向,有最 ____________ 点,函数有最 _______ 值, 2.二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是____________ ,顶点坐标是—」当x= _______ 时,函数有最 值,是 _____ 。 【设计意图】在前几节课的学习中,我们已经学习了二次函数的图象和性质,这节课首先复习二次函数的相关内容,唤起学生对二次函数的记忆。 二、【试一试,我能行】 问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大? 1、本题中的变量是什么? 2、学生对商品利润问题的理解:每件的利润=售价一进价 总利润=每件的利润X卖出的总件数 总利润=销售额一进货额 3 、学生对两个变量的理解。 师生共同分析:(1)销售额为多少?(2)进货额为多少? (3)利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么? (4)变量x的取值范围如何确定? (5)如何求解最值? 设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先确定y与x的函数关系式。涨

中考数学复习利用二次函数解决实际问题》同步练习

课题16 利用二次函数解决实际问题 A组基础题组 一、选择题 1.(2018邢台模拟)图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-0.5x2 D.y=0.5x2 2.(2017沧州模拟)治理环境污染刻不容缓,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是( ) A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2 3.(2018保定一模)某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为( ) A.4元 B.12元 C.13元 D.14元 4.(2018北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看做是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( ) A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 二、填空题 5.(2017唐山古冶一模)烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+20t+1,若这种礼炮在 点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为s. 6.(2018贺州中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品

第五讲 用二次函数解决实际问题

第五讲 用二次函数解决实际问题复习学案 班级: 姓名: 【典型例题】 例 1 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图20-5-1 ),则需塑料布y (m 2)与半径R (m )的函数关系式是(不考虑塑料布埋在土里的部分) 分析:考查在实际问题情况中确定二次函数的表达式, y =2πR ×21×30+2R π,再整理而得。 例2某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元。 (1)当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次? (2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数,且1≤x ≤10),求出y 关于x 的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品? 分析:考查二次函数的应用。 解:(1)当每件利润为16元时,此产品质量在第四档次. (2)根据题意,得y =[10+2(x -1)][76-4(x -1)]=-8x 2+128x +640 当总利润为1080元时,-8x 2+128x+640=1080 解得 x 1=5,x 2=11(不符合题意,舍去) 答:当生产的是第5档次的产品,一天的总利润为1080元. 例 3 随着海峡两岸交流日益增强,通过“零关税”进入我市的一种台湾水果,其进货成本是0.5万元,这种水果市场上的销售量y (t )是每吨的销售价x (万元)的一次函数,且x =0.6时,y =2.4;x =1时,y =2. 图20-5-1

图20-5-2 (1)求出销售量y (t )与每吨的销售价x (万元)之间的函数关系式; (2)若销售利润为w (万元),请写出w 与x 之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润. 分析:考查二次函数的应用. 解:(1)设y =kx +b ∵x =0.6时,y =2.4;x =1时,y =2 ∴?? ?=+=+24.26.0b k b x ∴???=-=31b k ∴函数关系式为y =-x +3 (2)∵由已知 w =(x -0.5)y =(x -0.5) (-x +3) =-x 2+3.5x -1.5 ∴当x =2时,w =-22+3.5×2-1.5=1.5 故此时的销售利润是1.5万元. 例4一辆电瓶车在实验过程中,前10s 行驶的路程s (m )与时间t (s )满足关系式s =at 2,第10s 末开始匀速行驶,第24s 末开始刹车,第28s 末停在离终点20m 处,图20-5-2是电瓶车行驶过程中每2s 记录 一次的图象. (1)求电瓶车出发到刹车时的路程s (m )与时间t (s ) 的函数关系式. (2)如果第24s 末不刹车 继续匀速行驶,那么出 发多少秒后通过终点? (3)如果10s 后仍按s =at 2的运动方式行驶, 那么 出发多少秒后通过终点? (参考数据:5≈2.24, 6≈2.45,计算结果保留两个有效数字) 分析:这是一道综合性问题,考查学生一次函数、二次函数的应用, 以及综合分析问题、解决问题的能力. 解:(1)当0≤t ≤10时,点(10,10)在s =at 2上,可解得a =0.1,s =0.1t 2 当10≤t ≤24时,由图象可设一次函数s =kt +b ,过(10,10),(24,38), ∴???+=+=b k b k 24381010 解得 ???-==102b k ∴s =2t -10。

二次函数的实际应用(面积最值问题)

二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题 知识要点: 在生活实践中,人们经常面对带有“最”字的问题,如在一定的方案中,花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等;解数学题时,我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题,这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点: 1.运用配方法求最值; 2.构造一元二次方程,在方程有解的条件下,利用判别式求最值; 3.建立函数模型求最值; 4.利用基本不等式或不等分析法求最值. [例1]:在矩形ABCD 中,AB=6cm ,BC=12cm ,点P 从点A 出发,沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动,同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动,如果P 、Q 两点同时出发,分别到达B 、C 两点后就停止移动. (1)运动第t 秒时,△PBQ 的面积y(cm2)是多少? (2)此时五边形APQCD 的面积是S(cm2),写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (3)t 为何值时s 最小,最小值时多少? 答案: 63 363 3360726612626262 1 )1(2222有最小值等于时;当)()()()()()(S t t S t t t t t S t t t t y =∴+-=<<+-=+--?=+-=?-= [例2]:小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大? 解:设花圃的宽为x 米,面积为S 平方米 则长为:x x 4342432-=+-(米) 则:)434(x x S -=

实际问题与二次函数—知识讲解(提高)

实际问题与二次函数—知识讲解(提高) 【学习目标】 1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题,培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识. 2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程,深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模 型. 【要点梳理】 要点一、列二次函数解应用题 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确. (3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数. (4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际:即是否为所提问题的答案. (6)写出答案. 要点诠释: 常见的问题:求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系,把实际问题转化为函数问题,列出相关的函数关系式. 要点二、建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤:(1)恰当地建立直角坐标系;(2)将已知条件转化为点的坐标;(3)合理地设出所求函数关系式;(4)代入已知条件或点的坐标,求出关系式;(5)利用关系式求解问题. 要点诠释: (1)利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. (2)对于本节的学习,应由低到高处理好如下三个方面的问题: ①首先必须了解二次函数的基本性质; ②学会从实际问题中建立二次函数的模型; ③借助二次函数的性质来解决实际问题. 【典型例题】 类型一、利用二次函数求实际问题中的最大(小)值

2019届中考数学专题复习 二次函数_二次函数解决实际问题 专题训练(含答案)

二次函数--二次函数解决实际问题 1. 如图,用长8m 的铝合金条制成矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( ) A.6425m2 B.43m2 C.83 m2 D.4m2 2. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y =-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要每间隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m ,如图所示,则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( ) A.50m B.100m C.160m D.200m 4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y =-125 x2,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时,这时水面宽度AB 为( ) A.-20m B.10m C.20m D.-10m 5. 某幢建筑物,从10米高的窗口A 用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直(如 图),如果抛物线的最高点M 离墙1米,离地面403 米,则水流下落点B 离墙距离OB 是( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 6. 如图,有一块边长为6cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )

A.3cm2 B.323cm2 C.923cm2 D.272 3cm2 7. 若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y =-x2+8x +9,且售价x 的范围是1≤x≤3,则最大利润是( ) A.16元 B.21元 C.24元 D.25元 8. 一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元 9. 如图,隧道的截面是抛物线,可以用y =-116 x2+4表示,该隧道内设双行道,限高为3m ,那么每条行道宽是( ) A.不大于4m B.恰好4m C.不小于4m D.大于4m ,小于8m 10. 如图所示,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设它的长为xm ,要使鸡场的面积最大,鸡场的长为 m. 11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米) 与水平距离x(米)之间满足关系式y =-29x2+89x +109,则羽毛球飞出的水平距离为 米. 12. 如图,有一抛物线形的立交拱桥,这个拱桥的最大高度为16m ,跨度为40m ,现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M 点5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶,这根铁柱应取 m. 13. 如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ,设AB 边长为x 米,

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