高一数学试题-习题人教版必修1同步测试7-第二单元(对数函数).zip 最新

2018－2018学年度上学期

高中学生学科素质训练

新课标高一数学同步测试（7）—第二单元（对数函数）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是

（ ）

A ．)5,(-∞

B ．(2,5)

C ．),2(+∞

D ． )5,3()3,2( 2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么

（ ）

A ．x =a +3b －c

B ．c

ab

x 53=

C ．53

c

ab x = D ．x =a +b 3－c 3

3．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则

（ ） A ．M ∪N=R B ．M=N C ．M ?N D ．M ?N 4．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 2

1log =ln2，则log a b 与a 2

1log 的关系是

（ ）

A ．log a b ＜a 2

1log

B ．log a b =a 2

1log

C ． log a b ＞a 21log

D ．log a b ≤a 2

1log

5．若函数log 2(kx 2

+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是

（ ）

A ．??

? ??

43,0

B ．??

????43,0

C ．??

????43,0

D ．??

? ??+∞-∞,43

]0,( 6．下列函数图象正确的是

（ ）

A B C D 7．已知函数)

(1

)()(x f x f x g -

=，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （ ）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是偶函数又是增函数

C ．是奇函数又是增函数

D ．是偶函数又是减函数

8．北京市为成功举办2018年奥运会，决定从2003年到2018年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)

( ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ．20% 9．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是

（ ）

A ．｜a ｜＞1

B ．｜a ｜＜2

C ．a 2-<

D ．21<

10．下列关系式中，成立的是

（ ）

A ．10log 514log 310

3>???

??>

B ． 4log 5110log 30

31>???

??>

C ． 0

3

135110log 4log ?

??

??>>

D ．0

33

1514log 10log ???

??>>

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．函数)2(log 22

1x y -=

的定义域是 ，值域是 .

12．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .

13．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到

图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 14．函数y=)124(log 22

1-+x x 的单调递增区间是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知函数)(log )1(log 1

1

log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域.

16．（12分）设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z .

(1)求证：y

x z 2111=-; (2)比较3x ，4y ，6z 的大小.

17．（12分）设函数)1lg()(2++

=x x x f .

(1)确定函数f (x )的定义域；

(2)判断函数f (x )的奇偶性；

(3)证明函数f (x )在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.

18．现有某种细胞100个，其中有占总数

1

2

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10

10个？（参考数据：

lg30.477,lg 20.301==）.

19．（14分）如图，A ，B ，C 为函数x y 2

1log =的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.

20．（14分）已求函数)1,0)((log 2≠>-=a a x x y a 的单调区间.

参考答案（7）

一、DCCAB BDBDA 二、11． (][)

2,112 --

，

[)+∞,0； 12．0； 13．1)1(log 2--=x y ； 14． )2,(--∞； 三、

15． 解：(1)函数的定义域为(1，p ).

(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；

当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).

16． 解：(1)设3x

=4y

=6z

=t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，

6

lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t

z t y t t x ===

= ∴y

t

t

t

t

x

z

21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.

(2)3x ＜4y ＜6z .

17．解： (1)由?????

≥+>++0

10122x x x 得x ∈R ，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2， 则1

1lg )()(2

222

112

1++++=-x x x x x f x f . 令12++=x x t

，

则)1()1(22221121++-++=-x x x x t t .

=)11()(2

22121+-++-x x x x

=11))(()(2

221212121++++-+-x x x x x x x x

=

1

111)((2

2212

12

22121++++++++-x x x x x x x x

∵x 1－x 2＜0，01121>++x x ，0122

2>++x x ，0112221>+++x x ，

∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴102

1

<<

t t ， ∴f (x 1)－f (x 2)＜lg1=0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数.

(4)反函数为x

x y 1021102?-=

(x ∈R).

18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为1131001002100222

?+??=?；

2小时后，细胞总数为13139

100100210022224??+???=?； 3小时后，细胞总数为191927100100210024248

??+???=?； 4小时后，细胞总数为127127811001002100282816

??+???=?；

可见，细胞总数

y 与时间x （小时）之间的函数关系为： 31002x

y ??=? ?

??

，x N *∈

由103100102x

???> ???，得83102x

??> ???

，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，

∴8lg3lg 2

x >-， ∵8845.45lg3lg 20.4770.301=≈--， ∴45.45x >.

答：经过46小时，细胞总数超过10

10个.

19．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，

则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .

)44

1(log )2(4log 2

3223

1t t t t t ++=++=