7年级探索规律习题集汇编

7年级数学探索规律习题汇编

一、数字规律类：

1、一组按规律排列的数：41

，93，

167，2513，36

21

，…… 请你推断第9个数是 第n+3(n>=1)个数是 ．

2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．第n 个等式是 ． 3、观察下列各式；①、12

+1=1×2 ；②、22

+2=2×3； ③、32

+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。

4、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子

5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 。

6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15 ………………

7、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．

8、有一列数：41,

33,32,31,22,21,1……，第9个数是 第n 个数是 ..

9、观察下列各式：

21112

?=+，32222?=+，43332?=+，54442

?=+，……

将上面的规律用含有n 的公式表示出来是 .

10、观察下列各式：…，用n （自然数）把这个规律表示出来．

11、观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……

这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n 表示自然数，请用含有n 的等式表示出来。

12、计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．

13、研究下列等式，你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 …

设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.

14、探索规律

可写成 , 可写成

可写成

,

可写成

（1）把这个规律用含有n 的式子写出来；

（2）计算952．

15、观察：

…

计算：．

16、（05青岛）

…，若符合前面式子的规律，则。10102+

=?+=b a b a a b 17、 (岳阳04)．观察：11111

()

35235?=-，

11111()57257?=- 11111()79279?=-

…………

计算：11111111244668

1820?+?+?++?

L ＝ 。

122232233383384415441555245524

2222.已知：，，，，

+=?+=?+=?+=?

18、（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n

B 、12-n

C 、n 2

D 、2+n

19、（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

11122-??

-+ ???

； 第2个数：2311(1)(1)1113234????

---??-++

+ ??? ???????

； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????

-----??-++

+++ ??????? ???????????

； ……

第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????

----??-++++ ??? ? ?+????????

．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A ．第10个数

B ．第11个数

C ．第12个数

D ．第13个数

20、（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，2

2x -，34x ，4

8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为

21、（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87

，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．

22、（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，11

4a ，…，（a≠0）则第n

个式子是_ _（n 为正整数）． 23、（2009重庆綦江）观察下列等式：

221.4135-=?；

222.5237-=?； 223.6339-=?

224.74311-=?；

…………

则第n （n 是正整数）个等式为________.

24、（2009恩施市）观察数表

根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________．

25、（2009肇庆）15．观察下列各式：11111323??=- ???

?，111135235??=- ????，111157257??

=- ?

???，…，根据观察计算：1111

133557(21)(21)n n ++++

???-+ ＝ ．（n 为正整数） 26、 (2009年牡丹江市)有一列数1234

251017--，，，，

…，那么第7个数是 ．

27、（2009年广西南宁）正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

28、（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列

第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)

23

22

21

…

……

1 11 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2

-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1

29、(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

30、（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则 ①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．

第1列 第2列

第3列

… 第n 列

第1行 1

2 3 … n

第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n

22+n

32+n

… n 3

…

…

…

…

…

31、（2009白银市）29．本试卷第19题为：若20072008a =

，2008

2009b =

，试不用将分数化小数的方法比

较a 、b 的大小．

32、(2009成都)已知

2

1

(123...)(1)n a n n =

=+，，，，记1

12(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示)

33、观察下列等式：

12=1－12， 221111222+=-， 2331111

12222

++=-，…… 请根据上面的规律计算：23101111

2222

+++???+=____________.

34、根据规律填代数式， 1+2=

()221;2?+()331123;2?+++=()

44112342

?++++=

;…… 1+2+3+…+n=______________.

（第29题）

35、根据规律填代数式，

13+23=(1+2)2

13+23+33=(1+2+3)2

13+23+33+43=(1+2+3+4)2

……

13+23+33+…+n3= .

36、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：

22

151(11)1005225

=?+?+=

22

=?+?+=

252(21)1005625

22

=?+?+=

353(31)10051225

……

依此规律，第n个等式（n为正整数）为

（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

38、观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是____________ ___. 39、本题表格中前三列三个数之间的关系为：

2×7＋1＝15

0×5＋1＝1

3×4＋1＝13

变化规律；（3）当n 非常大时，

1

2+n n

的值接近与什么数？

41、已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线. （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？ 42、 观察下面一列有规律的数

,486

,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）

43、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

44、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an 表示一个数列，可简记为{an}.现

有数列{an}满足一个关系式：：a n +1=2

n a -na n +1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然

后进行归纳猜想an=_________.（用含n 的代数式表示）

45、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

46、观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.

......16-1514-1312-1110-9

-76-54-32-1第8题

47、有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）

48、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则100!

98!

的值为

49、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？

50、探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？

51、观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为：

52、我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，31

，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不

同的单位分数的和，如

21＝6131+，31＝12141+，41＝20

1

51+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51

＝11+. 请写出□，○所表示的数；

（2）进一步思考，单位分数n 1

（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式。

○

□ △

☆

53、比较1+n n 和n n )1(+的大小（n 是自然数），我们从分析1=n ，2=n ，...3=n 这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写">""="或"<"）

①122____1 ②233____2 ③344____3 ④455____4 ⑤....6____556 （2）从第（1）题结果归纳，可猜出1+n n 与n n )1(+的大小关系是 . 54、28 电话费与通话时间之间的关系如下表：

(1)写出用通话时间x 表示电话费y 的公式：_________.

(2)并用你所列的公式求当通话时间x =100分钟时的费用：__________.

(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话：__________.

1条 2条 3条 图1 图2 图

3 二、图形规律类：

1、一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。

2、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.

……

3、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．

4、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角 形共有 个（用含n 的代数式表示）。

5、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点

向外作小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形

（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．

的 的个数

7、(浙江湖州05)．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

n =3 n =4 n =5 （第12题） ……

8、(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．

9、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．

（１） （２） （３） ①

请观察上图并填写下表

② 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个

圆.

10、（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

……

第1个

第2个 第3个

11、(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

12、(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数.

13、(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

14、（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．

15、（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为

．

（1）

（2）

（3）

……

……

（1） （2） （3）

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

4=1+3 9=3+6

16=6+10

…

16、（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.

17、（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的

一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是

________

18、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块

边长为1

2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边

长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21

）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn ，则Pn-Pn-1= ▲ .

19、（2009年益阳市）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -

20、 观察下表，回答问题：

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

序号 1 2 3 …

图形

…

…

① ② ③ ④

(1) (2) (3) ……

21、（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

22、（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

23、(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有 个．

24、 (2009年梅州市)如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 25、（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）

……

n =1

n =2

n =3

第1个第2个第3个

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅

26、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 b a 、的代数式表示为 ．

第20题图3

27、（2009年湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式． 28、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第

5个图案中小正方形的个数为_______________。

29、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有23?听罐头， 第二层有34?听罐头， 第三层有45?听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）．

30、（2007浙江杭州）如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为1

2的半圆

后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形

34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

31.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；

（2）第n 个图案中有白色地面砖__________块．

32、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1

的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n

21

的矩形彩色纸片（n

为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

n 21814121++++ = 。

33、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

34、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。

第32题

35、观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是

A ．－136

B ．－150

C ．－158

D ．－162

37、如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依

次在射线上写出数字1、2、3

、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ） A ．射线OA 上 B ．射线OB 上 C ．射线OD 上 D ．射线OF 上

F

1123

5...

38、

(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小

正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.

(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …

相应长方形的周长如下表所示： 仔细观察图形，上表中的=x

16 ，=y 26 .

若按此规律继续作长方形，则序号为

⑧的长方形周长是 178 .

112

31511

211

3

2

1④

③

②

①…

39、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； (2)

(2) n a （用含n 的代数式表示）．

(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由.

40、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

41、.观察下面图形，按规律在两个．．

箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形

42、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，

图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是 。

43、如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水 路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( )

A ．20种

B ．8种

C ． 5种

D ．13种

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第17题

第