江苏省通州市兴仁中学2011—2012学年中考模拟考试数学试题

兴仁中学2011—2012学年度第二学期

九年级数学第一次模拟考试试题

座位号

一、选择题（每小题４分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）

1．－5的相反数是 （ ）

A ．－5

B ．5

C ．15

D ．－1

5

2．若一个菱形的一条边长为4cm ，则这个菱形的周长为 （ ） （A ）20cm （B ）18cm （C ）16cm （D ）12cm 3． 已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） （ ）

A ．3.84×104千米

B ．3.84×105千米

C ．3.84×106千米

D ．38.4×104

千米 4．如图，己知AB∥CD，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C 的度数是 （ ）

A ．100°

B ．110°

C ．120°

D ．150°

5．已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是 （ ） A ．内切 B ．相交 C ．外离 D ．外切 6．如图所示几何体的俯视图是 （ ）.

7． 函数1

--=x x

y 中自变量x 的取值范围是 （ ）

A ．x ≥0

B ．x <0且x ≠l

C ．x <0

D ．x ≥0且x ≠l

8．因式分解x 2y －4y 的正确结果是 （ ）

A ． y （x +2）（x －2）

B ． y （x +4）（x －4）

C ． y （x 2－4）

D ．y （x －2）2 9．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 （ ） A ．随机事件 B ．不可能事件 C 必然事件． D ．确定事件 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边

上的中线，若BC =6，AC =8，则ta n ∠ACD 的值为

（ ）

第

4题图 （第10题图）

D

C

B

A

第7题图 A. B. C. D.

A 、

53 B 、54 C 、34 D 、4

3

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．计算：(a 2b )3的结果是_ ． 12．分式方程x

x 2

13=-的解是________________。 13．

()02012

12

=-++y x ，则x y = 14．在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P '(2a+b ，a+2b )关于原点对称，则a －b 的值

为_________ 15． 如图，AB 是半圆O 的直径，OD ⊥AC ，OD=2，则弦BC 的长为_______.

16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折

叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．

17、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA=CB=4，分别以A 、B 、C 为

圆心，以

2

1

AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ． 18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第201２次运动后，动点P 的坐标是_ ．

三、解答题（本大题共７个小题，共７８分） 19．（10分）计算: －12011

＋＋（）－1

－2cos60°．

第16题图

O x y

(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (11,0) (1,1) (5,1) (9,1) (3,2) (7,2) (11,2) 第1７题图

20．（10分）计算：先化简代数式：1

)1111(

2-÷+--x x

x x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值。

21. （10分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．

22.（１２分）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为． （1）求盒中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率． 23．（12分）迎接建党90周年，我县某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整； (2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；

(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数； (4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？

D

C

B A E

甲

丙 乙 30%

丁

24．（12分）某公司计划将研发的两种新产品A 和B 进行精加工后再投放市场．根据资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工A 、B 两种产品，两厂同时开工，已知甲、乙两厂每天能生产的A 、B 两种产品共21件，甲厂3天生产的A 种产品与乙厂4天生产的B 种产品数量相同．

（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

（2）如果A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．信义超市需一次性购买A 、B 两种产品共100件，若信义超市按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过19000元而不到19080元．请你通过计算，帮助信义超市设计购买方案．

25．（12分）如图，抛物线y =

2

1x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且

A （一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．

第25题图

兴仁中学2011—2012学年度第二学期

初三数学第一次模拟考试答案

一、选择题（每小题４分，满分40分）

1．B 2． C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．A 10、D 二、填空题（每小题4分，共32分）

11． a 6b 3 12． X =－2 13． 1 14． 1 15． 4 16． 6cm 2

17、π28- 18． (2012，0) 三、解答题（本大题共７个小题，共７８分） 19．（10分）解答：解：原式=﹣1+2

+2﹣2×=﹣1+2

+2﹣1=2

．

20．（10分）解：1)1111(

2-÷+--x x x x ＝x

x x x x )1)(1()1)(1(2-+?+-＝x 2

（注：若x 取1±或0，以下步骤不给分）

当x ＝2时 原式＝1 21. （10分）

D C

E

【答案】解：由□ABCD得AB∥CD，

∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E为BC的中点，

∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，

∵DC=FB，AB=CD，

∴AB=BF．

22.（１２分）解答：解：（1）∵摸到蓝球的概率为，蓝球有1个，∴所有球共有1=4个，

∴黄球有4﹣1﹣2=1个；

（2）根据题意，如图所示：

∴两次都摸出红球的概率是：=．

23．（12分）答案：解：（1）由18÷30%=60 可知，全班共有60人，

则会唱4首以上共有 606182412---=人。

（2）6

100%10%

60?=

（3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为

24

36014460??=?

（4）会唱3首红歌的学生约有24

350140

60?=人

24．（12分）解答：解：（1）设甲、乙两个工厂每天分别能加工x 和y 件新产品， 则

，

解得：．

答：甲、乙两个工厂每天分别能加工12和9件新产品．

（2）设信义超市购买B 种产品m 件，购买A 种产品（100﹣m ）件． 根据题意，得

19000＜200（100﹣m ）+180m ＜19080， 46＜m ＜50． ∵m 为整数， ∴m 为47或48或49． ∴有三种购买方案：

购买A 种产品53件，B 种产品47件； 购买A 种产品52件，B 种产品48件； 购买A 种产品51件，B 种产品49件． 25．（12分）

【答案】（1）∵点A （-1，0）在抛物线y =21x 2 + bx -2上，∴2

1× (-1 )2

+ b × (-1) –2 = 0，解得b =2

3

-

∴抛物线的解析式为y =

21x 2-23x -2. y =21x 2-23x -2 =21 ( x 2 -3x - 4 ) =21(x -23)2-825,

∴顶点D 的坐标为 (23, -8

25

).

（2）当x = 0时y = -2, ∴C （0，-2），OC = 2。

当y = 0时，

21x 2-2

3

x -2 = 0， ∴x 1 = -1, x 2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.

∵AB 2 = 25, AC 2 = OA 2 + OC 2 = 5, BC 2 = OC 2 + OB 2

= 20,

∴AC 2 +BC 2 = AB 2

. ∴△ABC 是直角三角形. （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′（0，2），OC ′=2，连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD 的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E . ∵ED ∥y 轴, ∴∠OC ′M =∠EDM ,∠C ′OM =∠DEM ∴△C ′OM ∽△DEM .

∴

ED C O EM OM '

=

∴8

25223=-m m ，∴m =4124． 解法二：设直线C ′D 的解析式为y = kx + n , 则???

??-=+=8252

32

n k n ，解得n = 2, 1241-=k .

∴21241+-=x y . ∴当y = 0时， 021241

=+-x ，

4124=x . ∴41

24=m .