第07章 静定结构总论

超静定结构(精)

第4章超静定结构 §4.1 超静定结构特性 ●由于多余约束的存在产生的影响 1. 内力状态单由平衡条件不能惟一确定，必须同时考虑变形条件。 2. 具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。 3. 内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也小。 4. 结构刚度和稳定性都有所提高。 ●各杆刚度改变对内力的影响 1. 荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。 2. 计算内力时，允许采用相对刚度。 3. 设计结构断面时，需要经过一个试算过程。 4. 可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。 ●温度和沉陷等变形因素的影响 1. 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。 2. 由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。 3. 预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。 §4.2 力法原理 ●计算超静定结构的最基本方法 超静定结构是具有多余联系（约束）的静定结构，其反力和内力（归根结底是内力）不能或不能全部根据静力平衡条件确定。力法计算超静定结构的过程一般是在去掉多余联系的静定基本结构上进行，并选取多余力（也称赘余力）为基本未知量（其个数等于原结构的超静定次数）。根据基本体系应与原结构变形相同的位移条件建立方程，求解多余力后，原结构就转化为在荷载和多余力共同作用下的静定基本结构的计算问题。这里，基本体系起了从超静定到静定、从静定再到超静定的过渡作用，即把未知的超静定问题转换成已知的静定问题来解决。 ●基本结构的选择（解题技巧） 1. 通常选取静定结构；也可根据需要采用比原结构超静定次数低的、内力已知的超静定结构；甚至可取几何可变（但能维持平衡）的特殊基本结构。 2. 根据结构特点灵活选取，使力法方程中尽可能多的副系数δij = 0。 3. 应选易于绘制弯矩图或使弯矩图限于局部、并且便于图乘计算的基本结构。 4. 对称取基本结构；或利用对称性取半结构；或求弹性中心；以减少未知力数目，并使力法方程解耦。 ●力法典型方程 典型方程可写成矩阵形式： δX+ Δ = C (4.2.1) 式中，δ为柔度系数矩阵（对称方阵）；X为多余未知力列阵；Δ为自由项列阵（外因作用下的广义位移列阵）；C为原结构多余联系处的已知位移（不一定为零）列阵。 ●力法的解题步骤 1. 确定基本未知量，合理选取基本结构。 2. 根据多余联系处的位移（变形）协调条件，建立力法方程。

龙驭球《结构力学Ⅰ》(第三版)辅导系列-第12章 超静定结构总论【圣才出品】

第12章　超静定结构总论 12.1　复习笔记 一、广义基本结构、广义单元和子结构的应用 1．力法中采用超静定基本结构 （1 ）图12-1a 所示为一个三跨门式刚架，七次超静定，使用图12-1b 中所示的基本结构，包括三个超静定单元，基本未知力只有两个。 图12-1 力法方程简化为 （2）求系数和自由项时，必须使用超静定单元的内力公式和位移公式，可由有关设计手册查出。 （3）在力法中使用超静定的基本结构可以减少力法基本方程中的未知量个数。 2．位移法中采用复杂单元 （1）位移法的基本思路是把结构分解成单元，再由单元的刚度公式装配成结构的刚度公式，建立位移法基本方程。 （2）通常作法的区别

①减少了未知数的个数； ②需要的单元种类增加不仅仅是等截面直杆。 （3）在选择这种基本结构时，必须先得出复杂单元的刚度方程，才能按基本结构进行位移法计算。 3．子结构的应用 应用子结构进行分析的过程 （1）将整个结构划分为几个子结构； （2）分别确定子结构的刚度或柔度特性； （3）将子结构进行整体分析。 二、分区混合法 1．分区混合法的基本未知量 ——混合选用多余约束力和结点位移 （1）分区混合法的特点 把结构分为两部分，一部分是按力法分析，另一部分按位移法分析，兼有力法和位移法的双重优点。 （2）分区的基本未知量 图12-2

①a 区按照力法以多余约束力X 1为基本未知量； ②b 区按照位移法以结点角位移△2作为基本未知量。 2．分区混合法的基本体系——a 区去多余约束，b 区附加约束 （1）基本体系如图12-2b 所示 ①在a 区去掉与支座反力X 1相应的多余支杆，代以可任意变化的变量力X 1； ②在b 区增设与结点转角△2相应的附加约束，使△2成为可任意变化的变量位移。 （2）图12-2b 中的基本结构兼备了力法基本结构和位移法基本结构的双重优点①a 区的各杆内力是静定的，可由平衡条件直接确定； ②b 区的各杆都分隔成各自单独变形的直杆单元，单元杆端内力也可由转角位移方程和固端内力公式确定。 3．分区混合法的基本方程——由变形协调条件和平衡条件混合组成 分区混合法的基本方程包含两类条件 （1）变形协调条件—沿X 1方向的位移D 1应为零； （2）静力条件—与△2相应的附加约束力矩F 2应为零。 4．基本方程中的四类系数和两类自由项 （1）四类系数 ①主系数——此即力法中的柔度系数； 11δ②主系数——此即位移法中的刚度系数； 22k ③副系数——单位位移引起的位移；' 12δ11?=④副系数——单位位移引起的约束力。'12k 1 1X =（2）两类自由项 ①D 1P ，是荷载作用下在基本结构中引起的位移；

结构力学基础总结

<结构静力分析> (复习指导) 结构(几何)组成分析Geometric stability analysis of structures 除理解和记住各名词含义外，要熟练掌握利用基本组成规律进行体系分析。总的来说分析方法为：通过减二元体、找明显的几何不变部分（刚片）使体系进行简化；灵活应用二刚片、三刚片（含带瞬铰的情况）规律进行分析。对稍复杂的问题，先计算自由度W ，后用零载法进行分析。也应能熟练地将超静定结构变成静定结构。 静定结构内力 Interal forces of statically determinate structures 桁架Statically determinate truss 应能区分属于何种类型桁架（简单、联合、复杂），应了解不同外形的梁式桁架的受力特点，应能熟练、灵活地选取截面以求指定杆件内力。应牢记零杆的各种情况，应能熟练应用对称性（但不要盲目使用）。 拿上桁架受力分析题，先看属哪类桁架。对简单桁架，通过判断零杆简化后，选含要求内力杆的截面，切断不多余三个未知内力杆（使要求杆为截面单杆）即可用力矩或投影方程求解。对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的内力，使其变成几个简单桁架进行求解。如果是复杂桁架，可利用杆件代替法变成简单桁架，通过两次（荷载作用、单位被代替杆内力）代替杆内力的计算，由实际结构无代替杆（内力为零）来求。 三铰拱 Statically determinate arch 要牢记拱的受力特点。能记住通过代梁求内力的公式更好，不记公式而直接求解也有好处（公式只适用于竖向荷载，而直接求适用于一切情况）。 直接求的步骤为：取整体、取一半二个隔离体求一铰的反力（含推力），再用整体求另一铰反力。用截面法取荷载简单的一侧为隔离体，用投影和取矩求Q F 、N F 和M 。 要深刻理解合理拱轴概念，要在一定条件下能确定合理拱轴。 静定梁与刚架Statically determinate beams and frames 要熟练、准确地分析基、附关系，要牢记按几何组成相反顺序求解的基本原则。应熟练掌握指定截面弯矩（内力）的求法，应熟练掌握区段叠加法和微分关系的应用，应牢记刚结点的平衡。 做题时要先分析、思考，考虑为了作M 图需求那些反力、怎麽求它们，要

10超静定结构总论结构力学分析

第十二章 超静定结构总论 ?基本解法的分类和比较 ?基本解法的推广和联合应用 ?混合法与近似法 ?超静定结构的特性 ?关于计算简图的补充讨论

§12-1 超静定结构解法的分类和比较 力法类型 位移法类型基本形式力法位移法能量形式余能法势能法 渐近形式（渐近力法）力矩分配法、无剪力分配法 手算电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法 说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法； 反之用力法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱力法连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法、无剪力分配法、联合法

基本解法的合理应用 一、力法中采用超静定结构的基本体系 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ X 1 画M 1、M P 有现成的公式可用 二、位移法中采用复杂单元 只需推导复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步骤进行。 变截面单元 变截面单元 单拱单元

三、几种方法的联合应用（各取所长） 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E Δ=1 例题12-10 试用联合法求图示刚架的弯矩图。 F 1P k 11 用力矩分配法，并求出F 1P 、k 110 1111=+?P F k 再用叠加法，作M 图。 再建立位移法方程

例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。 8m 4m 4m 4m 4m 2m A B E C F D G 20kN/m 100kN 20kN [分析]图示结构中E 点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分 配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。选E 点竖向线位移为位移法基本未知量，B 、C 点角位移用力矩分配法计算。 解：（1）取E 点竖向线位移为位移法基本未知量 k F P 11110 ?+=典型方程为：