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经济数学基础作业答案重点

经济数学基础作业答案

1：判断()3f x x x =+奇偶性

1解：函数()3f x x x =+的定义域为(,),-∞+∞对于任意一个(,),x ∈-∞+∞有

()3

3()()()

()f x x x x f x x x x =+-=--=+=--

所以()3f x x x =+为奇函数 2：判断函数221y x =+的单调性 2解对任意的1212,(,),x x x x ∈-∞+∞<且，有2212122

2()()21(21)21212()

f x f x x x x x x x -=+-+=+--=-

（1）当12,(,0]x x ∈-∞时，则

12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以

221y x =+在(,0]-∞内是单调减少的。

（2）当12,[0,)x x ∈+∞时，则12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以

221y x =+在[0,)+∞内是单调增加的。

所以(,)-∞+∞内，221y x =+在[0,)+∞内不是单调函数。 3

例如，sin cos ,x y x y x =

3 解初等函数在其定义域都是连续的。由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合而成的函数叫初等函数。 4下列函数是由哪些简单函数复合而成？

（1）2lg(1)y x =- （2）cos 3x y = （3

）arctan(1y = （4）

2cos 3y x =

4解：(1)因为函数2lg(1)y x =-的最后一步运算是对数运算，因此

对数的真数部分的函数为中间变量u ，即21u x =-，则2

l g (1)y x =-由

lg ,1y u u x

==-复合而成。由于21u x =-为多项式，可作为一个简

单函数，所以没有复合过程。 (2)

cos 3x y =的最后一步运算是指数运算，把指数部分作为中间变

量u ，即cos u x =，则cos 3x y =由3,cos u y u x ==复合而成。

（３）arctan(1)y =的最后一步运算是反正切函数运算，于

是中间变量1u =u 是1又可看作幂运算，所以又把位于幂函数底的函数作为中间变量v ，即

21v x =+。因此，arctan(1y =是由arctan y u =，1u =+2

1v x =+复合而成。

（4）2cos 3y x =是由2,cos ,3y u u v v x ===复合而成。 5解：销售收益R 是价格P 与销售量Q 的乘积，即

R PQ =

将关系式105

P =-代入，即可得到

()(10)105

R R Q Q Q Q ==-

?=-+ 6解根据题意，改产品的成本函数为

01()()20010C C Q C C Q Q ==+=+

收益函数为 21501

()7522

Q R R Q Q Q Q -==?=-+ 所以利润函数为

2211

()()()75(20010)6520022

L L Q R Q C Q Q Q Q Q Q ==-=-+-+=-+-

1111

0,1,1,1,1,...,1...2345(1)n

+---+

-。当n 无限增大时，由于(1)n

-无限接近于常数0，所以其通项

1(1)n

-就无限接近与常数1，即该数列以1为极限，可记作

11(1)lim n

n n →∞??

??+=????

- 8 解当n →∞时，1

()1

f n n =+无限接近于一个确定的数0，所以0

是数列11n ???

?+??

的极限，即1

lim 01n n →∞=+ 9解：函数1(

y =的图形如图所示。由该图可看出

,011()()

lim lim 22

x x →-∞

→+∞

=+∞= 由极限()lim x f x →∞

存在的充分必要条件知1()lim 2

x →∞

不存在 10解因为222253()211

x f x x x +==+++，所以当x →∞时，对应的

函数值

()21

f x x =++无限接近于常数2，故

2225lim 21

x x x →∞+=+ 11解：因为1sin

1,x ≤所以1

sin x 是有界变量；又0

0,lim x →=即x 在0x →时为无穷小量。所以，当0x →时1

sin

x x

是有界函数与无穷小量的乘积。根据性质2得，在时为无穷小量，即

sin

0lim x x x

→=

12 解因为21lim(1)0x x →-=，即函数211x x -→在时为无穷小量，由定理得，

2111x x →-在时为无穷大量，所以 211

lim 1x x

→∞-= 13解：331

(432).432lim lim lim lim x x x x x x x x →→→→-+=-+

423lim lim x x x x →→=-+

43243231lim x x =-+=-+=→??

???

14解因为 222222

lim(367)3(lim )6lim lim77x x x x x x x x →→→→-+=-+= 222lim(49)4lim lim9170x x x x x →→→+=+=≠ 所以

22222

lim(367)3677lim 49lim(49)17

x x x x x x x x x →→→-+-+==++ 15解：sin3sin3tan530

133

tan 5555lim lim x x

x x x x x x

→→=?

?= 16解

2222000022sin sin sin

1cos 111222lim lim lim lim 222

()22x x x x x x x x x x x x →→→→????-====??????

17解令 u x =-，则当x →∞→∞时，u ，所以

1111

lim(1)lim(1)lim 1(1)x u x u u u x u e

-→∞→∞→∞-=+==+

18解令 x

u=2

，则当x →∞→∞时，u ，于是

510102111lim(1)lim(1)lim 1lim 1u u x u x u u u e x u

u u →∞→∞→∞→∞

????

????+=+=+=+=???? ? ?????????????

19解

()0

f x x =在处有定义，且

(0)

f =，但是

lim ()lim()0lim ()lim(24)4x x x x f x x x f x x --

→→→→=+==+=

因此 00lim ()lim ()x x f x f x +

→→≠，从而0

lim ()x f x →不存在，所以点0x =是()f x 的间断点。

20解：（1）在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量

126((2)2

)()

y x x x x ?=-=??+?++???

于是，由导数定义

0(2)(2)

(2)12612

l i

m ()lim x x f x f

f x x x ?→?→+?-'=???=+?+=???

（2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相应的改变量

33(())()

y x x x x x

x x x ?=-=??+?++???

于是，导函数

222

0()33(3()lim

)lim x x f x x

x x x x x

x x x ?→?→-'=???=+??+=???

?+??

由上式2

(3)327.x f x ='==

注意到本例中，函数3y x =的导数3312()33y x x x -''===。若n 是正整数，对函数n y x =，类似的推导，有 1()n n y n x x -''== 特别地，当1n =时，有 110()11y x x x -''==?== 21解：由代数和的导数法则

221

212(log cos )4

()()()(log )(cos )4112ln 20

2ln 212ln 2.

ln 22222x

y x x x x x x x x x x π

-''

=+++'''''

=+-++=+-++=++

注意：cos 4

π是常数，其导数是0，避免错误：(cos )sin 4

ππ

'=-

22 解

))sin )])y x x x x x '''''===+=+ 23 解

22sin 2ln 2sin cos ln 2(sin cos ln )2[(sin )'cos ln sin (cos )'ln sin cos (ln )']1

2(cos ln sin ln sin cos )

y x x x x x

y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

=?=?''==++=-+ 24解：将已知函数看成是有下列函数构成的复合函数：

()sin ,()3y f u u u x x ?==== 于是

()()(sin )(3)cos 33cos3y f u x u x u x

?'''''===?=

注意：在求复合函数的导数时，若设出中间变量，已知函数要对中间变量求导数，所以计算式中出现中间变量，最后必须将中间变量以自变量的函数还原。

25解复合函数210(27)y x =+可以看作由函数10227y u u x ==+与复合而

成

，

由

复

合

函

数

求

导

法

则

得

102929'()'(27)'10(4)40(27)y u x u x x x =?+==+

26解：先求一阶导数，在求二阶导数

2,x y x e '=?

222x x y x x e e ''=+??2

2(12)x e x =+

当0x =时，2

2(12)

2x x x y e x ==''=+=。

27解

'cos (sin )(cos sin )''(cos sin )(cos sin )2sin '''2sin 2cos 2(cos sin )

x x x x x x x x x y e x e x e x x y e x x e x x e x y e x e x e x x ---------=-+-=-+=+--==-+=- 28解：函数()f x 的定义域是(,)-∞+∞，

在区间(,)-∞+∞内，因()0,f x '≥且仅在1x =时()0f x '=，故该函数在其定义域内单调增加

29解

函数()f x =(,)-∞+∞，

导数'()f x =

除了不

可导点0x =以外，均有'()0f x >

，故()f x =(,)-∞+∞内单调增加。

30解：函数的定义域是(,).-∞+∞ 2()3183(6).f x x x x x '=-=-

由()0f x '=得驻点12120,6,0,6x x x x ====将函数的定义域分成三个部分区间(,0),(0,6),(6,)-∞+∞。列表判定极值

由表知，(0)2f =是极大值，(6)106f =-是极小值 31解函数

3()2

f x x x =-的定义域为(,)-∞+∞，由导数

'()1f x x

=-=

可得驻点 1x =，不可导点0x =，据此对定义域(,)-∞+∞分段讨论，列表如下

由表可知，函数()f x 在区间(,1)-∞，(1,)+∞内单调增加，在区间(0,1)内单调减少，在0x =处取得极大值(0)0f =，在1x =处取得极小值

1(1)2

f =-

。 32解：这是在容积一定的条件下，使用料最省。即在效益一定的条件下，要求所给条件最少的问题。

用料最省，就是使易拉罐的表面积最小，这是我们的目标，而表面积依赖于底面半径和侧面高度，如图：

设易拉罐的底面半径为r cm ，高为h cm ，表面积为A cm 2

则A=两底圆面积+侧面面积= 222rh r ππ+ 由于易拉罐的容积为500 cm 3，所以有 22500500,h h r r

ππ==

于是，表面积A 与底面半径r 的函数关系为

21000

2,(0,)A r r

r π=+∈+∞ 由

224(250)100040dA r dr r r r

ππ-=-== 可得唯一驻点

4.3013r cm =

≈

又当r ∈时

0,dA dr <

当)r ∈+∞时0,dA

故r =是极小

值，也是取最小值的点。又上面h 的表达式

500

28.6026h cm rcm cm r

π=

==≈

因此，当 4.3013,8.6026,r cm h cm ==即易拉罐的底面直径和高相等时用料最省，这个结论具有一般性。 33解：利润函数是目标函数，其为 ()()()Q R Q C Q ππ==- 2

300.75(0.3930)Q Q Q Q =--++ 221 1.0530.Q Q =--

因

0,010,

21 2.10,10,0,10;

Q d Q Q dQ Q π><

=-==??<>?

故产量10Q =时，利润最大由总收益函数得价格函数

300.75()()Q R Q P P Q Q Q

Q -===

300.75Q =-

从而利润最大时，商品的价格 300.751022.5P =-?=

34解（1） 555

11',()555p p p P P

Q e P e e η---=-== (2 ) 356(3)0.6,(5)1,(6) 1.2555

ηηη======

(5)1η=，说明当5p =时，价格与需求变动的幅度相同。

(3)0.61η=< 说明当 3p =时，需求变动的幅度小于价格变动的幅

度，即3p =时，价格上涨1％，需求只减少0.6％

(6) 1.21η=> ，说明当6p =时，需求变动的幅度大于价格变动的幅

度，即当6p =时，价格上涨1％，需求将减少1..2％ 35解：因为()2,x x '=所以 22xdx C x =+?

36解由已知条件3(),()'()v t t v t s t ==即，得 341

()()4

s t v t dt t dt t c ===+??

又因为210,t =时，s＝

故可解得6c =，所以，物体的运动方程为41

()64

s t t =+

37解决：原式22

331x dx dx x

e x

=++??

213(1)1x dx e x

=+-+?

33arctan x x x C e =+-+ 38解原式=

2212

01(1)(1)()|()|1

x dx x dx

x x x x -+-=-+-=?

39解设32,2u x du dx =+=则，得

11111

ln ln 3232222

dx du u c x c x u ==+=+++??

40解

原式=3

2200cos 1

cos (cos )|33

x xd x π

π-=-=? 41解

22222

2111122211111ln ln ln |ln 222

113

2ln 22ln 2|2ln 2244

x xdx xdx x x x d x xdx x =

=-=-=-=-

????

42解

11221

200

111

2200111arctan arctan arctan |arctan 22211111(1)(arctan )|8218218242

x xdx xdx x x x d x x dx dx x x x x ππππ=

=-=-=--=--=-++????? 43解取0b >

原式=22222000221lim lim (1)(1)2(1)

11111lim ()|lim (1)21212

b b b b b b x x dx d x x x x b →+∞→+∞→+∞→+∞=+++=-=-+=++??

44解对x 求偏导数时，视y 为常量，有 233z

x y y x

?=-? 对y 求偏导数时，视x 为常量，有

323z

x xy y

?=-? 45解先求偏导数，再求偏导数在指定点的值。视y 为常量，对x 求偏导数 2

(,)22x y x y x f x y e x xe ++=?=

将1,0x y ==代入上式，得 22

(1,0)(1,0)2|2x y x f xe

e +==

视x 为常量，对y 求偏导数 2

(,)22x y x

y f x y e y y e ++=?= 将0,1x y ==代入上式，得 2

(0,1)(0,1)2|2x y y f ye e +==

46解由于

221ln()2

z x y ==+ 先求一阶偏导数

2222

,z x z y

x x y y x y ??==

?+?+

于是

22222

22222222

22222

222222222

22222222222

()2()()()2()()2()()2()()z x x y x x y x x x x y x y x y z y x y y y x y y y x y x y x y z x xy

x y y x y x y z y xy

y x x x y x y ??+-?-===??+++??+-?-===??+++??==-???++??==-???++

47解求偏导数 22(,)33,(,)33x y f x y y x f x y x y =-=-；解方程组

330

330y x x y ?-=?-=?

得到驻点(0,0)和（1,1）。求二阶偏导数

(,)6,(,)3,(,)6xx xy yy f x y x f x y f x y y =-==-

对于点（0，0）：

(0,0)0,(0,0)3

,(0,0)0x x y y A f B f C f ======

因

2490B AC -=>，故该点不是极值点。

对于点

(1,

：

(1,1)6,(1,1)3,(1,1)6

xx xy yy A f B f C f ==-====-，因

242700B A C A -=-<<且，故该点是极大值点，极大值为

(1,1)311111f =??--=。

48解（1）454540445048908498465251605065108111115A B +++????

+==?

???

+++????

（2）

405045

4448232346

515052

6065345344348245

240250225212244352360365246

251250248282295A B ????

+=+?

???????

????????????

=+=?

?????????????????

（3）

405045444846

51505260654545404450480424652

516050656915A B ????

-=-?

???????

----????

==?

???------????

49解

232132

223(1)8112121122122(1)34214241(2)242(2)(1)010AB ?+??+?-??????????????=-=-?+?-?+?-=-????????-????????-?+-??+-?-??????

50解 214322T A -??

=??-?? 51解（1）

24451451254684132132684254r r A ?--????????

-???

?=???→????--????-????

（2）

3245145125461512132132684684r A --????????

???=??→????--????--????

（3）3244514512542541321326840716r r A -+--?????????

???=????→????--????---????

52解（1）A B +表示在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品；

表示两次都抽到合格品；AB 表示第一次未抽到合格品而第

二次抽到合格品；

AB 表示两次都未抽到合格品；A B +表示两次中至少一次未抽到

合格品。（２）

,A B AB +=而A B AB +是的对立事件，故A B AB +与是对立事

件；又AB A B +＝，而AB 是AB 的对立事件，故A B +AB 与是对立事件。

53解从20件产品中抽取2件，所有可能的取法有2

20C 种，每一

种取法机会均等，可视为古典概型。

（1）设 A={两件都是次品}，应从3件次品中任取2件，即A

有23C 种取法，故

23220

323

2!()20191902!

C P A C ?===

? (2) 设 B={两件都是正品}，应从17件正品中任取2件，即B 有

217C 种取法，故

217220

1716

2!()2019952!

C P B C

?===?

(3)设 C={恰有一件次品}，应从3件次品中任取1件，从17件正品中任取

件，即

有

11317

C C 种取法，故

31722031751

()20191902!

C C P C C ?===?

54解设 A ＝{第一支股票能赚钱}，B={第二支股票能赚钱}，则{两支股票都能赚钱}＝AB,{至少有一支股票能赚钱}＝A+B.依题设，本题是求()P A B +. 因为233(),(),()3

P A P B P AB ===

由概率加法公式得 49

()()()()0.816760

P A B P A P B P AB +=+-=

= 即至少有一支股票能赚钱的概率为0.8167％。

55分析由于改产品须经过两道独立的工序，要想得到合格产品，两道工序必须都合格，也就说，如果最终产品是次品，说明两道工序中至少有一道工序出了次品，因此，若设A={第一道工序出次品}，B={第二道工序出次品}，则 A+B={生产出的产品为次品}，则题中所求为

()P A B +。

解依题和分析，两道工序独立工作，故事件A 与B 相信独立，且()0.01,()0.04P A P B ==.于是，根据独立事件的概率公式有

()1()()1(10.01)(10.04)P A B P A P B +=-=---＝0.0496

56 解由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概率都为0.1，不被使用的概率都为0.9，且改写字楼装有6个同类型的供水设备，因此该问题可看作6重伯努利试验。若以x 表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设，

(6,0.1)x

B ,即 66()0.10.9,0,1,2,3,4,5,6k k k P x k

C k -===

(1) 恰好有2个设备被使用的概率为 22626(2)0.10.90.0984P x C -===

(2) 至少有

个设备被使用的概率是

446455656

666

666(4)(4)(5)(6)

0.10.90.10.90.10.90.0012150.0000540.0000010.0013

P x P x P x P x C C C ---≥==+=+==++=++≈

(3) ）至少有一个设备被使用的概率是

6(1)1(0)1(0.9)0.4686P x P x ≥=-==-=

57解设X 为未来一年内发生火灾的商店数，依题，

(2000,0.002)x

即

20002000()0.0020.998,0,1,2,...,2000k k k P x k C k -===

(1) 若按二项分布直接计算 5

5200052000(5)0.0020.9980.1564P x C -==≈

(2) 设B={未来一年内保险公司获利不少于200万元}，则B 发生意味着

200015002000002000000x ?-≥ 即5x ≤。若按二项分布直接计算

()(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)

0.018240.073120.146450.195460.195560.156440.7853

P B P x P x P x P x P x P x P x =≤==+=+=+=+=+=≈+++++≈

此结果表明，未来一年内保险公司获利不少于200万元的概率为0.7853

另外在该问题中，由于2000n =很大，0.002p =很小，45np =<，所以可以用泊松分布来进行近似计算，取4np λ==，则有（1）

4(5)0.1562935!

P x e -==≈

（2）

(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)

0.018360.0732630.1465250.1953670.1562830.785121

P x P x P x P x P x P x P x ≤==+=+=+=+=+==++++=

误差较小。 58

解

由密度函数的性质()1

f x dx +∞

-∞

=?，有

001dx axdx dx axdx +∞

-∞

++==?

???

即210|1222

x a

a a ==?=。

（2） (10.5)P x -<<=0.5

00.5

20.501

()02|0.25f x dx dx xdx x --=+==???

(3)

0.80

0.8

20.800

(0.8)()02|0.64P x f x dx dx xdx x -∞

-∞

≤==+==?

?? 59解根据题意 2(50,0.75)x

N .由正态分布的概率公式得到合

格品的概率为

50 1.55050 1.550

(50 1.550 1.5)(

)()

0.750.75

(2)(2)2(2)120.9772510.9545P X +----<<+=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-=?-= 60解设X 表示出租车汽车公司一天中发生交通事故的车辆数。由于每辆出租车一天中要么发生交通事故，要么不发生交通

事故，且每辆车发生交通事故的概率都为0.01，故(500,0.01)

B ，

于是该出租车汽车公司一天中发生交通事故的出租车平均有

()5000.015E X np =?辆＝辆＝辆

61 解设这批产品的产值为X ，它是随机变量，由题意，X 的概率分布为：

于是，这批产品的平均值为

()0.6 4.80.240.100.1E X =?+?+?+?（6）元＝4.96元

62 解（1）平均成绩为1

(728190...90)76.466715

x =

++++=≈分分76.5分（2）中位数为：先将这15研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序，得

3063727576788081828385909090<<<<<<<<<<<≤≤

15n =是奇数，则18()2

80e n M x x +===

(3)众位数：在这15名研究生期末考试成绩中，90分

出现的频数最多，所以其众数090M =

63解先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样本均值，即甲乙两地得年平均气温：

[]1

19.75

x x =甲乙＝（16+18+...+15）=20

＝（-20）+（-15）+...+5

甲乙两地气温的方差分别为

221121

1389.1136121

s s -??=??-甲乙222

222

＝[（16-20)+(18-20)+...+(15-20）]=8.7273

＝（-20-19.75）+（-15-19.75）+...+(5-19.75)

标准差分别为

19.7260s =乙甲=2.9542 s

说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地，即乙地的样本数据的分散程度远远大于甲地

64解由于X 服从参数为λ的泊松分布，即()x P λ,则()E X λ=,由

数字特征法得

()(03614021932405261)11100

E X x λλ===

?+?+?+?+?+?+?=，即＝ 65解奶牛年产奶量不服从正态分布，但在样本容量n 足够大时，可以近似地服从正态分布。依题意设，

3000,300,400,10.95,0.05x n a a σ===-==

反查标准正态分布表，得

0.0252

1.96a u u ==。于是，由正态分布表的点估计公式，全区每头奶

牛年产奶量得置信度为

95％的置信区间为

(3000 1.96 1.96(2970.6,3029.4)-+= 66解这是对正态总体，在已知方差的条件下，对均值u 作右单侧假设检验的问题。由于若处理后的水合格，则水中该有毒物质的平均浓度u 不应超过10/mg L ，故提出假设

0:10/H u mg L ≤

由

题

意

设

20, 2.5/,11/n mg L x mg L

σ===，所

以

1.78

.5/

U =

= 由0.05a =，查表得 1.645a u =。

因为 1.7889 1.645U =>，一次抽样结果落入了右侧的拒绝域，故应拒绝0H ，即在显著性水平0.05a =下认为该厂处理后的水是不合格的。

经济数学基础形考作业及答案

经济数学基础形成性考核册作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但) (0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若,)1(x x f =则=')(x f （）。 A ．21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 -

(三)解答题 1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x （2）866 5lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）4 2353lim 22+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '；（2）d cx b ax y ++=，求y '；（3）5 31-= x y ，求y '；（4）x x x y e -=，求y ' （5）bx y ax sin e =，求y d ；（6）x x y x +=1e ，求y d （7）2 e cos x x y --=，求y d ；（8）nx x y n sin sin +=，求y ' （9）)1ln(2 x x y ++=，求y '；（10）x x x y x 212321cot -++ =，求y ' 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d ；（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y ' 5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2 x y +=，求y ''；（2）x x y -= 1，求y ''及)1(y ''

经济数学基础试题及答案.docx

经济数学基础（ 0 5 ）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x

C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．

电大经济数学基础练习题附答案

一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是），（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.

电大经济数学基础12形考任务2答案

题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目题目题目2 ：若 2 ：若 2 ：若，则（） . 答案：，则（）．答案：，则（） . 答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 3 ：（）．答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案：题目题目题目

5 ：下列等式成立的是（）．答案：5 ：下列等式成立的是（）．答案：5 ：下列等式成立的是（）．答案：

题目 6 ：若，则（） . 答案：题目 6 ：若，则（）．答案：题目 6 ：若，则（） . 答案：题目7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：

题目题目10 ： 10 ：（（） . 答案：）．答案：题目 10 ：（）. 答案：题目题目题目11 ：设，则（） . 答案：11 ：设，则（）．答案：11 ：设，则（） . 答案：题目题目题目题目题目题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目 14 ：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：

经济数学基础作业答案

宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇微分学一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（Ｄ）的极限值为１． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限

经济数学基础-概率统计课后习题答案

习题一写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解 (1) Ω={正面，反面}　△ {正，反} (2) Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0 ≤x ≤ m } 掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”， B ＝“奇数点”， C ＝“点数小于5”， D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ?D ，C ?D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B － C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B. 说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解由于AB ?A ?A+B ，A －B ?A ?A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B). 因此有 A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ?A ?F ，A ?C. 8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 解记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1 315 C C .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有图1－1 图1－2

《经济数学基础12》形考作业二

经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分

电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学

电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于原点对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组有非零解。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。

经济数学基础12形考答案

形考任务二单项选择题（每题5分，共100分）题目1 下列函数中，（）是的一个原函数．正确答案是： 1. 下列函数中，（）是的一个原函数．正确答案是： 1. 下列函数中，（）是的一个原函数．正确答案是：题目2 若，则（）.D 正确答案是： 2. 若，则（）．正确答案是： 2. 若，则（）. 正确答案是：题目3 （）．正确答案是： 3.（）. 正确答案是： 3.（）. 正确答案是：

题目4 （）．正确答案是： 4.（）．正确答案是： 4.（）．正确答案是：题目5 下列等式成立的是（）．正确答案是：正确答案是：正确答案是：题目6 若，则（）.D 正确答案是： 6.若，则（）．正确答案是： 6.若，则（）. 正确答案是：题目7 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．

正确答案是： 7. 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是： 7. 用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是：题目8 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案是：正确答案是：正确答案是：题目9 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是： 9. 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是： 9. 用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．正确答案是：

精品文档题目10 （0 ）. 10.（0 ）. 10.（0 ）．题目11 设，则（）．D 正确答案是： 11. 设，则（）. 正确答案是： 11. 设，则（）. 正确答案是：题目12 下列定积分计算正确的是（）．正确答案是：正确答案是：正确答案是：题目13 下列定积分计算正确的是（）．正确答案是：

2016经济数学基础形考任务3答案

作业三（一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（）矩阵． A ．42? B ．24?

C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算（1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0

经济数学基础试题B及答案

[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项

答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件

国家开放大学经济数学基础形考41答案

1.设 ,求. 解: 2.已知 ,求. 解:方程两边关于求导: , 3.计算不定积分 . 解:将积分变量x 变为22x +, =?++)2(22122x d x =c x ++232)2(3 1 4.计算不定积分. 解:设2 sin ,x v x u ='=, 则2cos 2,x v dx du -==, 所以原式 =C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---??2sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2

5.计算定积分解:原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=- ? 6.计算定积分解:设x v x u ='=,ln , 则22 1,1x v dx x du ==, 原式=4 1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-?e e e e x e xdx e x x e 7.设 ,求 . 解:[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ????????+=????→-????????-???? (3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200?++?-?-????????????→--????→-???????????? 所以110101()502200I A --??????+=--?????? 。 8.设矩阵 , , 求解矩阵方程.

解: → → →→ 由XA=B,所以 9.求齐次线性方程组的一般解. 解:原方程的系数矩阵变形过程为: ??????? ???--??→ ???????????----???→?????? ?????-----=+-?++0000 1110 1201 111011101201351223111201)2(②③①③①②A 由于秩(A )=2

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

【经济数学基础】形考作业参考答案

【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限（1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x

经济数学基础试卷及答案

电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（）

dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （）时，该线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；

经济数学基础答案12820

《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程）作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = ＋1在)2,1(的切线方程是 .答案：2 3 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（）答案：D x x D C x B x A e x x sin . . 1.)1ln(. 2 12 - ++ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若f (x 1 )=x,则f ’(x)=（）. 答案：B A ．21x B ．—21x C ．x 1 D ．—x 1 (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 2 1-

电大经济数学基础作业参考答案一

经济数学基础形考作业（一）参考答案（一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限（1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2=

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