对勾函数、方程不等式练习
班级_______姓名___________ 方法归类:
1.方程有解问题(函数零点问题):方程有解(为的值域);
2.若为方程有多个解问题,(1)画出()f x 的图像,通过y=k 这条平行于x 轴的直线与图像交点个数去判断。⑵若为二次方程则转化为一元二次方程根的分布问题(根据函数图像由特殊点,对称轴和 去约束)
3.不等式恒成立问题的处理方法:
⑴分离参数求最值;恒成立, 恒成立
.
(2)转化成函数最值问题(通常讨论对称轴),例如2()210f x x x =++≤a 在[]
23,
恒成立等价于min ()0f x ≤。 1、求下列函数的值域:
(1)y=2+2x+1x x 2(2),[2,2]1x y x x =∈-+
11(3)2,[,2]2
y x x x =+∈223(4),[1,2]1x x y x x ++=∈+
224(5),[1,2]1
x x y x x +-=∈+22244(6),[3,5]21x x y x x x +-=∈+-
()k f x =k D ?∈D ()f x ()k f x =()a f x ≥[()]a f x ?≥最大值()a f x ≤[()]a f x ?≤最小值
2.请画出函数
的大致图像。
3.已知函数()p f x x x
=-在(1,)+∞上是增函数,则实数p 的取值范围是________. 24.()()=2x+1()()[2,4][2,4],()()f x x ax a g x f x g x a m f m g m a =-+-≥∈≥已知函数,,
(1)若在恒成立,求的范围。
(2)若存在使得成立,求的范围。
5.(选做)已知函数22()32(1)5f x x k k x =--++,2()2g x k x k =+,
其中k R ∈.(1)设函数()()()p x f x g x =+.若()0p x =在(0,3)上有解,求k 的取值范围;(2)设函数(),0,()(),0.
g x x q x f x x ≥?=?