麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组

本章要点：

1. 电磁感应定律及楞次定律

2. 动生电动势和感生电动势

*3. 自感与互感

*4. 磁场的能量

5. 麦克斯韦方程组

分别讨论了静电场和稳恒磁场的，以及它们和物质相互作用的基本规律。随着生产发展的需要，人们深入地研究了电磁现象的本质，从而对电磁场的认识有了一个飞跃。由实验发现，不但电荷产生电场，电流产生磁场，而且变化着的电场和磁场可以相互产生，所以电场和磁场是一个统一的整体——电磁场。杰出的英国物理学家法拉第于1831年发现了电磁感应现象，被誉为电磁理论的奠基人。他的丰硕的实验研究成果以及他的新颖的“场”的观念和力线思想，为电磁现象的统一理论准备了条件。1862年，英国的麦克斯韦完成了这个统一任务，建立了电磁场的普遍方程组，称为麦克斯韦方程组，并预言电磁场以波动形式运动，称为电磁波。它的传播速度与真空中的光速相同，表明光也是电磁波。这个预言于1888年由德国的赫兹通过实验所证实，从而实现了电、磁、光的统一，并开辟了一个全新的战略领域——电磁波的应用和研究。1895年俄国的波波夫和意大利的马可尼分别实现了无线电讯号的传输……本章首先讨论电磁感应现象，引出涡旋电场，从而得到随时间变化的磁场产生电场的基本规律；然后研究非稳恒条件下电流连续性方程，引出位移电流，说明随时间变化的电场产生磁场，从而得出在普遍情况下安培环路定理的推广形式；最后总结出电磁场运动的普遍规律——麦克斯韦方程。

8.1 电磁感应

8.1.1 电磁感应现象

自从发现了电流产生磁场的现象以后，人们提出一个问题：电流既然能够产生磁场，那么，能不能利用磁场来产生电流呢?下面先通过几个实验说明什么是电磁感应现象，以及产生电磁感应现象的条件。

1. 取一线圈A，把它的两端和一电流计G连成一闭合回路图8-1 (a)，这时电流计的指针并不发生偏转，这是因为在电路里没有电动势。再取一磁铁，先使其与线圈相对静止，电流计也不发生偏转。但若使两者发生相对运动，电流计的指针则发生偏转。当相对运动的方向改变时电流计指针偏转的方向也发生变化。同时，相对运动速度越大，指针偏转越大。

2. 前面讲过，电流要激发磁场，一个载流螺线管相当于一根磁棒。因此，如果我们取一个载流螺线管B代替图8-1实验中的磁棒，则当载流螺线管和线圈回路之间有相对运动时，发现电流计的指针也会发生偏转，说明闭合线圈回路中亦有电流图8-1（b）。如果在线圈B 中加进一个铁芯，则电流计指针的偏转更大。

3. 将通电螺线管放入线圈中，调节可变电阻器的阻值R ，观察连接在线圈回路中的电流计指针图8-1（c ），实验发现：当R 不变化时电流计指针不动，这表明线圈回路中没有电流；当R 变化时，螺线管中的电流强度改变，电流计的指针发生偏转，这表示线圈回路中有电流。当R 变化使螺线管中的电流强度增强时，电流计的指针向一侧偏转，而当螺线管中的电流强度减弱时，电流计的指针向另一侧偏转，并且，螺线管中的电流改变得越快，这时电流计指针的偏转角也越大，显示出线圈回路中的电流强度也越大。

4. 在图8-1（d ）所示的均匀磁场中，电流计与一个Π形导线框相连，Π形导线框上放有一个可以垂直于磁场 B 方向运动的导体棒，导体棒与Π形导线框保持良好接触。

实验发现：当导体棒以一定速度向右或左移动（即改变导体回路面积）时，这时，回路中就有电流。虽然，回路内各点的磁感强度B 不改变，但穿过回路的磁通量却在增加或减少。当磁通量增加时，电流计指针向一个方向偏转；磁通量减少时，电流计指针向另一个方向偏转。

进一步的实验还可以发现，导体棒在磁场中运动得越快，磁通量改变（增加或减小）越快，电流计指针偏转越大，表明回路中的电流也越大；反之，则越小。

上面四个实验都是利用磁场产生电流，那么产生电流的条件是什么呢?如果分别考察每个实验，似乎可有若干不同的说法。如果综合分析上述各实验，尽管情况各不相同，但有一点却是共同的，即不论是B 、S 或θ改变，它们都要使穿过闭合回路的磁通量发生变化。那么利用磁场产生电流的共同条件可概括为：穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化。对实验1和2，是由于闭合回路与磁铁间的相对运动时，使回路包围面积中磁感强度B 发生变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化；对于实验3，是由于磁场中各点磁感强度的变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化；对实验4，则由于闭合回路所包围面积的变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化。

因而有如下结论：当通过一个闭合回路所包围面积的磁通量发生变化（增加或减少）时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流产生。这种现象叫电磁感应现象。在回路中所产生的电流叫做感应电流。在磁通量增加和减少的两种情况下，回路中感应电流的流向相反。感应电流的大小则取决于穿过回路中的磁通量变化快慢。变化越快，感应电流越大；反之，就越小。回路中产生电流，表明回路中有电动势存在。这种在回路中由于磁通量的变化而引起的电动势，叫做感应电动势。

8.1.2 电磁感应定律

现在我们对上节中由实验所得到的结论，作进一步的分析，以便了解电磁感应的基本规律。

法拉第对电磁感应现象作了详细分析，总结出感应电动势与磁通量变化率之间的关系，这个关系就是法拉第电磁感应定律，它的内容是：不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量Φm 发生变化时，在回路中都会出现感应电动势εi

，而且感应电动势的大小

（a ） （b ） （c ） （d ）

图8-1

总是与磁通量对时间t 的变化率m d Φdt

成正比。 用数学公式可表示为 εi = k m d Φdt

式中，k 是比例系数，在国际单位制中，εi 的单位是伏特，Фm 的单位是韦伯，t 的单位是秒，则有k = 1。如果再考虑到电动势的“方向”，就得到法拉第电磁感应定律的完整表示形式，即：

εi =－m d Φdt

(8-1) 应当指出，式(8-1) 是针对单匝回路而言的。如果回路是由N 匝密绕线圈组成的，而穿过每匝线圈的磁通量都等于Φ，那么通过N 匝密绕线圈的磁通量则为Ψ= N Фm 。我们常把Ψ称为磁通链。

若导体回路是闭合的，感应电动势就会在回路中产生感应电流；若导线回路不是闭合的，回路中仍然有感应电动势，但是不会形成电流。

如果闭合回路的电阻为R ，则回路中的感应电流为

1m i d ΦI R dt =-

(8-2) 利用上式以及dq I =，可计算出由于电磁感应的缘故，在时间间隔21t t t ?=-内通过回路的电量。设在时刻t 1穿过回路所围面积的磁通量为Фm 1，在时刻t 2穿过回路所围面积的磁通量为Фm 2。于是，在t ?时间内，通过回路的电量为

11

122211()m t Φm m t Φm m q Idt d ΦΦΦR R ==-=-?? (8-3) 比较式(8-2)和式(8-3)可以看出，感应电流与回路中磁通量随时间的变化率有关，变化率越大，感应电流越强；但回路中的感应电量则只与磁通量的变化量有关，而与磁通量的变化率(即变化的快慢)无关。在计算感应电量时，式(8-3)取绝对值。

8.1.3 楞次定律

现在来说明式(8-1)中负号的物理意义。

1833年楞次提出一种直接判定感生电流方向的方法：感应电流的方向总是要使感应电流所产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是楞次定律。具体步骤是：首先要判明通过闭合回路的原磁场B 的方向，其次确定通过闭合回路的磁通量是增加还是减少，再者按照楞次定律来确定感应电流所激发的磁场B ′的方向(磁通量增加时B ′与B 反向，磁通量减少时B ′与B 同向)，最后根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场B ′方向来确定回路中感应电流的方向。

（a ） （b ） 图8-2 楞次定律确定回路中感应电流的方向

在上述实验（a ）中，当磁铁棒以N 极插向线圈或线圈向磁棒的N 极运动时，通过线圈的磁通量增加，感应电流所激发的磁场方向则要使通过线圈面积的磁通量反抗线圈内磁通量的增加，所以线圈中感应电流所产生的磁感应线的方向与磁棒的磁感应线的方向相反[图8-2（a ）]。再根据右手螺旋法则，可确定线圈中的感应电流为逆时针方向。当磁铁棒的N 极拉离线圈或线圈背离磁棒的N 极运动时，通过线圈的磁通量减少，感应电流所激发的磁场则要使通过线圈面积的磁通量去补偿线圈内磁通量的减少，因而，它所产生的磁感应线的方向与磁棒的磁感应线的方向相同[图8-2（b ）]，则线圈中的感应电流方向与（a ）的相反，为顺时针。

其他几个实验也可以用同样的分析方法来确定感应电流的方向，读者可自行分析。 现介绍用法拉第电磁感应定律的表达式(8-1)中的负号来判定感应电动势的方向，我们规定：先选定回路的绕行正方向，再用右手螺旋法则确定此回路所围面积的正法线n 的方向如图8-3所示；然后确定通过回路面积的磁通量Фm 的正负：凡穿过回路面积的B 的方向与正法线方向相同者为正，相反者为负；最后再考虑Фm 的变化，从式（8-1）来看，感应电动势εi 的正、负只由

m d Φdt 决定。若m d Φdt ＞0，εi 为负值。即εi 的方向与规定的绕行正方向相反。若m d Φdt

＜0，则εi 为正值，即εi 方向与绕行正方向相同。

图8-3 (a )中，因B 与n —致，故Фm ＞0；且知磁通量随时间增加，即m d Φ＞0，故依上面的规定，εi 为负值。即感应电动势εi 方向与绕行正方向相反。 图8-3 (b )中，因B 与n —致，故Фm ＞0；但磁通量随时间而减小，即

m d Φdt ＜0，这时εi 应是正值。即εi 方向与绕行正方向相同。

图8-3（c ）中，因B 与n 相反，故Фm ＜0；当磁通量随时间增加时，相对正法线方向则是减少，因此，m d Φdt

＜0，这样εi 是正值。即感应电动势εi 方向与绕行正方向相同。 图8-3（d ）中，因B 与n 相反，故Фm ＜0；当磁通量随时间减少时，即相当于沿正法线n 方向增加，因此，

m d Φ＞0，很易确定感应电动势εi 方向与绕行正方向相反。 用这种方法确定感应电动势的方向和用楞次定律确定的方向完全一致，但在实际问题中用楞次定律来确定感应电动势的方向比较简便。

楞次定律是符合能量守恒定律的。这里以在匀强磁场中导线框上活动的导线在磁场中运动时的能量转换来说明。活动导线移动时受到的磁场力总是反抗导线运动的。也就是说，要使导线移动，就需要外力作功，这样就使其它形式的能量(如机械能)转化为感应电流通过回路时的电能。而由式(8-1)中负号决定的感应电动势方向和楞次定律所确定的方向一致，这就恰恰说明了法拉第电磁感应定律式(8-1)中的负号所表明的感应电动势的方向与能量守恒定律有着内在的联系。

例8-1在时间间隔（0，t 0）中，长直导线通以I = k t 的变化电流，方向向上，式中I 为瞬时电流，k 是常量，0t t <<0。在此导线近旁平行地放一长方形线圈，长为b ，宽为a ，线圈的一边与导线相距为d ，设磁导率为μ的磁介质充满整个空间，求任一时刻线圈中的感应电动势。

解 如图8-4所示，长直导线中的电流随时间变化时，在它

的周围空间里产生随时间变化的磁场，穿过线圈的磁通量也随时

间变化。所以在线圈中就产生感应电动势。

先求出某一时刻穿过线圈的磁通量。在该时刻距直导线为

r 处的磁感强度B 的大小为2μI B πr

=

。在线圈所在范围内，B 的 方向都垂直于图面向里，但它的大小各处一般不相同。 将矩形面积划分成无限多与直导线平行的细长条面积元dS ＝bdr ，设其中某一面积元（图中斜线部分）dS 与CD 相距r ，dS 上各点B 的大小视为相等。取d S 的方向(也就是矩形面积的法线方向)也垂直纸面向里，则穿过面积元d S 的磁通量为 m μI μkt d Φd bdr bdr πr πr

?=

==S B 在给定时刻(t 为定值)，通过线圈所包围面积(S )的磁通量为 22m m S d a d

μkt μbkt a d Φd Φbdr ln πr πd

++==??= 它随t 而增加，所以线圈中的感应电动势大小为 22m i μbkt μbk d Φd a d a d εln ln dt dt πd πd ??++=-=-= ???

根据楞次定律可知，为了反抗穿过线圈所包围面积、垂直图面向里的磁通量的增加，线圈中εi 的绕行方向是逆时针的。

例8-2 在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一平面线圈，由N 匝导线绕成。线圈以角速度ω绕图8-5所示oo ′ 轴转动，oo ′⊥B ，设开始时线圈平面的法线n 与B 矢量平行，求线圈中的感应电动势。

解 因t = 0时，线圈平面的法线n 与B 矢量平行，所以任一时刻线圈平面的法线n 与B 矢量的夹角为θωt =。因此任一时刻穿过该线圈的磁通链

m ψN ΦNBS cos θNBS cos ωt ===

根据电磁感应定律，这时线圈中的感应电动势为

=-=-=i d ψd ε(NBS cos ωt )NBS ωsin ωt dt dt

式中N 、B 、S 和ω都是常量，令NBS ω=εm ，叫做电动势

振幅，则εi = εm sin ωt 。

如果回路电阻为R ，则电路中的电流为

==m i m εI sin ωt I sin ωt R 式中m m εI R

=叫做电流振幅。由此可见在均匀磁场中作匀速转动的线圈能产生交流电。以上就是交流发电机的基本原理。

图

8-4

图8-5

8.2 动生电动势和感生电动势

上面已指出，不论什么原因，只要穿过回路所包围面积的磁通量发生变化，回路中就要产生感应电动势。而使回路中磁通量发生变化的方式通常有下述两种情况：一种是磁场不随时间变化，而回路中的某部分导体运动，使回路面积发生变化导致磁通量变化，使在运动导体中产生感应电动势，这种感应电动势叫动生电动势；另一种是导体回路、面积不变，由于空间磁场随时间改变，导致回路中产生感应电动势，这种感应电动势叫做感生电动势。下面分别讨论这两种电动势。

8.2.1 动生电动势

如图8-6所示，在平面回路abcda 中，长为L 的导线ab 可沿da 、cb 滑动。滑动时保持ab 与dc 平行。设在磁感强度为B 的均匀磁场中，导线ab 以速度v 沿图示方向运动，并且 L ，v 和B 三者相互垂直。导线ab 在图示位置时，通过闭合

回路abcda 所包围面积S 的磁通量为

m ΦBLx =?=B S

式中x 为cb 长度，当ab 在运动时，x 对时间的变化率

dx v dt =， 所以动生电动势的量值为 m i d Φd dx ε(BLx )BL BLv dt dt dt

=-=== (8-4) 这里，磁通量的增量也就是导线所切割的磁感应线数。所以动生电动势的量值等于单位时间内导体所切割的磁感应线的条数。

很容易确定动生电动势的方向为由b 指向a 。当导线ab 沿图示方向运动时，穿过回路的磁通量不断增加，根据楞次定律，感应电流产生的磁场要阻碍回路内磁通量的增加，因此导线ab 上的动生电动势的方向是从b 到a 的方向，又因除ab 外，回路其余部分均不动，感应电动势必集中于ab 一段内，因此，ab 可视为整个回路的“电源”，可见a 点的电势高于b 点。

从微观上看，当ab 以v 向右运动时，ab 上的自由电子被带着以同一速度向右运动，因

而每个自由电子都受到洛仑兹力f 的作用，即 e =-?f v B

如果把f 看成是非静电场的作用，则这个非静电场的强度应为 K e

==?-f E v B 根据电动势的定义，ab 中产生的动生电动势就是这种非静电力场作用的结果。因此 b ×K a a

i b εd ()d ==????B E l v l （8-5） 这就是动生电动势的一般表达式。它表明，动生电动势是由洛仑兹力引起的。也就是说，洛仑滋力是产生动生电动势的非静电力。式中，εi 的方向就是v × B 的矢积方向，即，若εi ＞0，εi 的方向为由b 指向a ；反之，εi ＜0时，εi 则为由a 指向b 。

因为v ⊥B ，而且单位正电荷受力的方向就是v × B 的矢积方向，并与d l 方向一致，于是有

=??==??a a

b b i ε()d vBdl BLv v B l

这是从微观上分析动生电动势产生的原因所得的结果，显然它与通过回路磁通量变化计

图8-6 动生电动势

算的结果式(8-4)是—致的。因此，式(8-5)是计算动生电动势的普遍式。

例8-3 如图8-7所示，一金属棒 OA 长L = 50 cm ，在大小为 B = 0.50×10- 4 Wb ·m -2、方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O 为轴心作逆时针的匀速转动，转速ω为 2 rad ·s -1。求此金属棒的动生电动势；并问哪一端电势高?

解 如图所示，因为OA 棒上各点的速度不同，在棒

上距轴心O 为r 处取线元 d r (d r 方向由O 指向A )，其速

度大小为v = r ω，方向垂直于OA ，也垂直于磁场B ，按

题意，v ⊥B ，θ = 90°；沿着这个指向，在金属棒上按右

手螺旋法则，矢量 v × B 与 d r 方向相反，即θ = π。于是，

按动生电动势公式（8-5），得该小段在磁场中运动时所产

生的动生电动势d εi 为 =??==-=-（（，i d ε)d vB sin )dr Bvdr Br ωdr v B r v B d εi 的方向与矢积v × B 的方向相同，即从A 指向O 。对长度为L 的金属棒来说，可以分成许多小段，各小段均有d εi ，而且方向都相同。对整个金属棒，可以看作是各小段的串联。其总电动势等于各小段动生电动势的代数和。于是有 2012L i i O A εd εBr ωdr B ωL =-==?? 代入题设数据，得动生电动势的大小为

()()22-42110510205022-==?????i εB ωL .Wb m .

51.2510-=?V

εi 的方向为由A 指向O ，故O 端电势高。

下面再用法拉第电磁感应定律求解：

可以这样理解此题：当棒转过d θ角时，它所扫过的面积为dS = L 2d θ/2，通过这面积的磁感线显然都被此棒所切割，如棒转过d θ角所需时间为dt ，则棒在单位时间内所切割的磁感线数目，即为所求的金属棒中的动生电动势大小。因此，由于金属棒是在均匀磁场中转动，则dt 时间内扫过面积的磁通量为 m d Φd BdS =?=B S ，则 221122i BdS d θεBL BL ωdt dt =

== 这与前一解法所得的结果一致。

8.2.2 感生电动势

一个闭合回路固定在变化的磁场中，则穿过闭合回路的磁通量就要发生变化。根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中要出现感应电动势。因而在闭合回路中，必定存在一种非静电性电场。

麦克斯韦对这种情况的电磁感应现象作出如下假设：任何变化的磁场在它周围空间里都要产生一种非静电性的电场，叫做感生电场，感生电场的场强用符号E k 表示。感生电场与静电场有相同处也有不同处。它们相同处就是对场中的电荷都施以力的作用。而不同处是：

(1) 激发的原因不同，静电场是由静电荷激发的，而感生电场则是由变化磁场所激发；(2) 静电场的电场线起源于正电荷，终止于负电荷，静电场是势场，而感生电场的电场线则是闭合的，其方向与变化磁场(d dt

B )的关系满足左旋法则，因此感生电场不是势场而是涡旋场。正是由于涡旋电场的存在，才在闭合回路中产生感生电动势，其大小等于把单位正电荷沿任意

图8-7

闭合回路移动一周时，感生电场E k 所作的功，表示为

m K L i d Φεd dt

=?=-?E l (8-6) 应当指出：法拉第建立的电磁感应定律，即式 (8-1)，只适用于由导体构成的回路，而根据麦克斯韦关于感生电场的假设，则电磁感应定律有更深刻的意义，即不管有无导体构成闭合回路，也不管回路是在真空中还是在介质中，式 (8-6) 都是适用的。也就是说在变化的磁场周围空间里，到处充满感生电场，感生电场E k 的环流满足式 (8-6)。如果有闭合的导体回路放入该感生电场中，感生电场就迫使导体中自由电荷作宏观运动，从而显示出感生电流；如果导体回路不存在，只不过没有感生电流而已，但感生电场还是存在的。

从式 (8-6) 还可看出：感生电场E k 的环流一般不为零，所以感生电场是涡旋场 (又叫涡旋电场)。该式的另一意义是：感生电场使单位正电荷沿闭合路径移动一周所作的功一般不为零，所以感生电场是非保守力场。

关于感生电场的假设．已被近代科学实验所证实。例如电子感应加速器就是利用变化磁场所产生的感生电场来加速电子的。

例8-4 在半径为R 的载流长直螺线管内，设磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率dB dt

随时间增加。试问在螺线管内、外的感生电场强度如何分布? 解 由于磁场的分布对圆柱的轴线对称，因而当磁场变化时所产生的感生电场的电场线也应对轴线对称，又因为这种电场线必须是闭合曲线，所以感生电场的电场线在管内外都是圆心在轴线上，且在与轴线垂直的平面内的同轴圆，E k 处处与圆线相切[图8-8（a ）]；此外，与轴线距离相等处，感生电场E k 的大小应相等。因此要计算某点感生电场E k 的大小，只要任取通过该点的一条电场线作为积分路径，则由式

E k 的大小。

在

K K K K L L L d E dl E dl E πr E l 穿过该闭合路径所包围面积的磁通量为 2

=?===???m s Φd BdS B dS B πr B S 把上面两式代入式 (8-6)，对于给定的r 值，

有 22(

)K dB E πr πr dt ?=-? 所以 1()()2K dB E r r R dt

=-< 式中“一”号表示E k 的绕行方向与d dt

B 的方向组成左螺旋关系。图（a ）所示的E k 的方向即逆时针方向，相应于当dB dt ＞0时的情况。当dB dt

＜0时，则E k 的指向与图（a ）所示方向相反。

在r ＞R 处，由于在圆柱外的磁感强度处处为零，所以穿过闭合路径的磁通量就等于穿过圆柱横截面的磁通量。即 2m ΦB πR =

根据式 (8-6)，有 22K dB E πr πR ?=-? （b ）

图8-8螺线管内外的感生电场

所以 21()()2K R dB E r R r dt =-> 当dB dt

＞0时，感生电场E k 的绕行方向仍是逆时针方向。图8-8（b ）画出了感生电场的大小E k 与轴线到观测者的距离r 的变化曲线。

以上只讨论了某一回路中产生的动生电动势和感生电动势。事实上，当大块导体在磁场中运动或处于变化磁场中时，在大块导体中也要产生动生电动势或感生电动势，因而要产生涡旋状感应电流，叫做涡电流，简称涡流。在变化的磁场中，大块导体中的涡流与磁场的变化频率有关，频率越高，涡流越大。由于大块导体的电阻一般都很小，所以涡电流通常是很强大的，从而产生剧烈的热效应。涡流热效应具有广泛的应用，例如利用这一效应所制成的感应电炉可以用于真空冶炼等。反之，在某些情况下，涡电流的热效应是有害的，例如在电机中为尽量减少涡电流的损耗，常采用彼此绝缘的硅钢片迭成一定形状，用来代替整块铁芯。

*8.3 自感与互感

感生电动势也发生在电感器中，这种器件和电阻器、电容器一样，都是交流电路中的常见器件。下面介绍这种器件所发生的电磁感应现象和其特征量。

8.3.1自感

1. 自感现象

从前面学习我们已经知道，若通过一个线圈回路的磁通量发生变化时，就会在线圈回路中产生感应电动势，而不管其磁通量改变是由什么原因引起的。

我们知道，当回路通有电流时，就有这一电流所产生的磁通量通过这回路本身。当回路中的电流、或回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，通过自身回路的磁通量也将发生变化，从而在自己回路中也将产生感应电动势，这种由于回路中的电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激起感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称为自感电动势，通常可用εL 来表示。

设闭合回路中的电流强度为i ，根据毕奥-萨伐尔定律，空间任意一点的磁感强度B 的大小都和回路中的电流强度i 成正比。当通有电流的回路是一个密绕线圈，或是一个环形螺线管，或是一个边缘效应可忽略的直螺线管，在这些情况下，由回路电流i 产生的穿过每匝线圈的磁通量m Φ都可看作是相等的，因而穿过N 匝线圈的磁通链m ΨN Φ=与线圈中的电流强度i 成正比，即

Ψ= Li （8-7） 式中的比例系数L 叫做回路的自感系数，简称自感。

在国际单位制中，自感系数L 的单位为亨利，简称亨，用H 表示。当线圈中的电流为1安培时，如果穿过线圈的磁通链为1韦伯，则该线圈的自感系数为1亨利。 实际应用时由于亨利单位太大，故常用的是毫亨(mH )、微亨(μH )。

自感系数的值一般采用实验的方法来测定，对于一些简单的情况也可根据毕奥一萨伐尔定律和公式进行计算。

实验表明，自感系数是由线圈回路的几何形状、大小、匝数及线圈内介质的磁导率决定，而与回路中的电流无关。当线圈中有铁芯时，则L 还受线圈中电流强度大小的影响。

例8-5 求长直螺线管的自感系数

解 设长直螺线管的长度为L ，横截面积为S ，总匝数为N ，充满磁导率为μ的磁介质，且μ为恒量。当通有电流i 时，螺线管内的磁感强度为

==

μNi

B μni L

式中，μ为充满螺线管内磁介质的磁导率。则通过螺线管中每一匝的磁通量为 m ΦBS = 通过N 匝螺线管的磁链为 2m μN S i ΨN ΦN B S L

=== 根据自感的定义式（8-7），可得螺线管的自感系数为 2μN S ΨL i L

== 设 N n L

=为螺线管上单位长度的匝数，SL = V 为螺线管的体积，则上式还可写为2L μn V =

2. 自感电动势

当线圈中的电流发生变化时，则通过线圈的磁通链数也发生改变，将在线圈中激起自感电动势，根据法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势为

()()

=-=+L d Li di dL

εL i dt dt dt 在L 为常数时，0dL dt

=，则 L di εL dt

=- （8-8） 上式表明，当电流变化率相同时，自感系数L 越大的回路，其自感电动势也越大。 式中，负号是楞次定律的数学表示，它指出自感电动势的方向总是反抗回路中电流的改变。亦即，当电流增加时，自感电动势与原来电流的流向相反；当电流减小时，自感电动势与原来电流的流向相同。 由此可见，任何回路中只要有电流的改变，就必将在回路中产生自感电动势，以反抗回路中电流的改变。显然，回路的自感系数愈大，自感的作用也愈大，则改变该回路中的电流也愈不易。换句话说，回路的自感有使回路保持原有电流不变的性质，这一特性和力学中物体的惯性相仿。因而，自感系数可认为是描述回路“电磁惯性”的一个物理量。所以，自感系数表征了回路本身的一种电磁属性。从上面的分析可知，自感系数L 又可定义为 L εL di dt

= (8-9) 可见，线圈的自感系数L ，在数值上等于线圈中的电流随时间的变化率为l 单位时，在该线圈中所激起的自感电动势的大小。当线圈中单位时间内电流改变1安培，在线圈中产生的自感电动势为l 伏特时，线圈的自感系数为1亨利。

3. 自感的应用

在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。如当无轨电车在路面不平的道路上行驶时，由于车身颠簸，车顶上的受电弓有时会短时间脱离电网而使电路突然断开。这时由于自感而产生的自感电动势，在电网和受电弓之间形成较高电压，导致空气隙“击穿”产生电弧造成电网的损坏。人们可针对这种情况，采取一些措施避免电网出现故障。电机和强力电磁铁，在电路中都相当于自感很大的线圈，在起动和断开电路时，往往因自感在电路形成瞬时的过大电流，有时会造成事故。为减少这种危险，电机采用降压启动，断路时，增加电阻使电流减小，然后再断开电路。大电流电力系统中的开关，还附加有“灭弧”装置，如油开关及其稳压装置等。

8.3.2 互感

1. 互感现象

如图8-8所示，两个彼此靠近的回

路1和2，分别通有电流I 1和I 2，当回

路1中的电流I 1改变时，由于它所激起

的磁场将随之改变，使通过回路2的磁

通量发生改变，这样便在回路2中激起

感应电动势。同样，回路2中电流I 2改

变，也会在回路1中激起感应电动势，这 种现象称为互感现象。所产生的电动势称 为互感电动势。

当回路1通有电流I 1时，由毕奥一萨伐尔定律可以确定它在回路2处所激发的磁感强度与I 1成正比，故通过回路2的磁通链21Ψ也与I 1成正比，即

12121M I ψ= (8-10) 同理可得出回路2的电流I 2，在回路1处所激发的磁感强度，通过回路1的磁通链数12Ψ为

12122M I ψ= (8-11) 式(8-10)和式(8-11)中的M 21，M 12仅与两回路的结构(形状、大小、匝数)、相对位置及周围磁介质的磁导率有关，而与回路中的电流无关。理论和实验都证明M 21 = M 12。

令M 21 = M 12 = M ，称为两回路的互感系数，简称互感。

互感系数的物理意义由式(8-10)和式(8-11)得出：两回路的互感系数在数值上等于一个回路通过单位电流时，通过另一个回路的磁通链数，互感系数的单位和自感系数一样。在国际单位制中为亨利(H )、毫亨(mH )或微亨(μH )等。

2. 互感电动势

在两回路的自身条件不变的情况下，当回路1中电流发生改变时，将在回路2中激起互感电动势ε21。根据法拉第电磁感应定律，有

图8-9 互感现象

21221d ΨdI εM dt dt

=-=- (8-12) 同理，回路2中电流发生变化时，在回路1中激起互感电动势ε12为 12112d ΨdI εM dt dt =-

=- (8-13) 式(8-12)和式(8-13)看出，两回路的互感系数在数值上等于其中一个回路中电流随时间变化率为1单位时，在另一回路所激起互感电动势的大小。两式中的负号表示，在一个线圈中所激起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化。

3. 互感的应用

互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中，互感也有害处。例如，有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音；收录机、电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨碍正常工作。这些互感的干扰都要设法尽量避免。

作为互感的应用之一，下面简要介绍感应圈。

感应圈是工业生产和实验室中，用直流电源来获得高压的一种装置。它的主要结构如图8-10所示。在铁芯上绕有两个线圈，初级线圈的匝数N 1较少，它经断续器M 、D 、电键K 和低压直流电源ε相连接。在初级线圈的外面套有一个用绝缘很好的金属导线绕成的次级线圈，次级线圈的匝数N 2比初级线圈的匝数N 1大得多，

即12

N N 。 感应圈的工作原理如图：闭合电键K ，初级线圈

内有电流通过，这时，铁芯因被磁化而吸引小铁锤M ，

使M 与螺钉D 分离，电路重被切断。电路一旦被切断，

铁芯的磁性就消失。这时，小铁锤M 在弹簧片的弹力

作用下又重新和螺钉D 相接触，于是电路重新被接通。

这样，由于断续器的作用，初级线圈电路的接通和断开，

将自动地反复进行。随着初级线圈电路的不断接通和断 开，初级线圈中的电流也不断地变化，这样，通过互感的作用，就在次级线圈中产生感应电动势。由于次级线圈的匝数远远多于初级线圈的匝数，所以在次线圈中能获得高达1万到几万伏的电压。这样高的电压，可以使a 、b 间产生火花放电现象。汽油发动机的点火器，就是一个感应圈，它所产生的高压放电的火花，能把混合气体点燃。

*8.4 磁场的能量

在电学中知道，在带电系统的形成过程中，外力必须克服静电力作功，以消耗其它形式的能量为代价，而转化为带电系统的电场能。同样，在电流形成的过程中，也要消耗其它形式的能量，而转化为电流的磁场能量。先考察一个具有电感的简单电路。

在图8-11所示电路中，设灯泡的电阻为R ，其自感很小可以忽略不计。线圈由粗导线绕成，且自感系数L 较大，而电阻很小可忽略不计。

当电键未闭合前，电路中没有电流，线圈也没有磁场。如果将电键倒向2，线圈与电源接通，电流由零逐渐增大。在电流增长的过程中，线圈里产生与电流方向相反的自感

图8-10 感应圈

电动势来反抗电流的增长，使电流不能立即增长到稳

定值I 。即线圈中自感电动势方向与电源电动势的方

向相反，在线圈中起着阻碍电流增大的作用。可见，

电源在建立电流的过程中，不仅要为电路产生焦耳热

提供能量，还要克服自感电动势而做功。

随着电流的增长，线圈中的磁场增强。在这一过 程中，电源ε所提供的电能，除一部分转化为电阻上 的焦耳热外，另一部分是电流i 克服自感电动势εL 作功而转化为线圈中的磁场能量。在电流达到稳定值I 后，如果把电键突然倒向1，此时电源虽已切断，但灯泡却不会立即熄灭，甚至会在瞬间显得更明亮后才熄灭。这是由于切断电源时，线圈中会产生与原来电流方向相同的、足够大的自感电动势，来反抗线圈中电流的突然消失，从而使线圈中的电流为由I 逐渐消失，线圈中的磁场能也随之逐渐消失。

下面就以线圈中的电流增长的过程，推导磁场能量公式。

设电路接通后回路中某瞬时的电流为i ，线圈中产生的自感电动势为L di εL

dt

=-，由欧姆定律得 di εL Ri dt

-= 从t = 0开始，经一足够长的时间t ，电流i 从零增长到稳定值I 的过程中，电源电动势所作的功为

00002=+???t

t t idt Lidi Ri dt ε

在自感Ｌ和电流无关的情况下，上式化为

002212=+?

?t t idt LI Ri dt ε 式中，02t Ri dt ?是t 时间内电源提供的电流在R 上放出的焦耳热，

212

LI 显然为此过程中，电源克服线圈自感电动势作功转换所得线圈中的磁场能量W m ，即 212

m W LI = (8-14) 式(8-14)是自感为L 的线圈，通有电流I 时，在它周围的磁场能量公式。

载流线圈中的磁场能量通常又称为自感磁能。从公式中可以看出：在电流相同的情况下，自感系数L 越大的线圈，回路储存的磁场能量越大。

在式（8-14）中，并没有体现出磁场能量与磁场的直接关联，下面就来寻找这一关系。 为简单起见，考虑一个长直螺线管，管内充满磁导率为μ的磁介质。由于螺线管外的磁场很弱，可认为磁场全部集中在管内，并假定管内各处的磁感强度B μnI =，由例8-5可知它的自感系数2L μn V =

把L 及B I =代入式(8-14)，即得磁场能量的另一表达式 212m B W V μ= (8-15)

因B H μ=，故式 (8-15) 又可写成

12

m W BHV =

(8-16) 图8-11 自感电路中的能量转换

或 212

m W H V μ= (8-17) 式(8-15)，式(8-16)及式(8-17)三式等效，V 为螺线管的体积，在通电时，管内的磁场应占据整个体积，所以V 为充满磁场的空间体积。

单位体积所具有的磁场能量，叫做磁能密度，用W m 表示，即

W m 22111222

m W B BH μH V μ==== (8-18) 式(8-15)一式(8-18)，虽然是从长直螺线管这一特殊情况导出的，但可证明它是任何情况下都适用的普遍式。即空间任一点的磁场能量密度只与该点的磁感强度和介质的磁导率有关。由此可见，在磁场存在的空间里有磁场能量。

当空间磁场是均匀磁场时，磁场能量等于磁能密度与磁场存在的空间体积的乘积，即 W m = W m V (8-19) 如果空间磁场不是均匀场，可以证明式(8-18)仍成立，只是它表示的是场中某小体积dV 内的磁能密度，在dV 内认为B 和H 是均匀的，于是dV 体积内的磁能为

dW m = W m dV

而整个非均匀磁场的磁能为

m m V W dV =?w (8-20) 式中积分应遍及磁场所分布的空间。

8.5 麦克斯韦方程组

麦克斯韦对电磁学的实验定律进行多年研究，除提出感生电场概念外，又提出了位移电流的概念，于1865年建立了完整的电磁场理论——麦克斯韦方程组，并进一步指出电磁场可以波的形式传播，而且预言光是一定频率范围内的电磁波。

为便于读者对电磁场理论的理解，先把前面已学过的有关静止电荷和稳恒电流的基本电磁现象归纳为四条基本规律：

静电场的高斯定理

(1)Σs d q ?=?D S （a ） 静电场的环路定理

(1)0L d ?=?E l （b ） 磁场的高斯定理

(1)s 0d ?=?B S （c ） 磁场的环路定理 (1)ΣL d I ?=?H l （d ） 在上述方程中，(1)E 、(1)D 、(1)B 、(1)H 各量右上角所加的符号（1），标明这里所指的场是由静止电荷和稳恒电流产生的。须指出的是，这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。

在本章的8.2.2中，我们也介绍了麦克斯韦提出的“变化磁场能产生感生电场”即“涡旋电场”的假说，还讨论了涡旋电场场强的环流和变化的磁场之间的定量关系(见式8-6)，表示如下：

(2)m L d Φd dt

?=-?E l (8-22) }

（8-21）

式中(2)E 表示涡旋电场的场强，m Φ是磁通量。

麦克斯韦在总结前人成就的基础上，着重从场的观点考虑问题，把一切电磁现象及其有关规律，看作电场与磁场的性质、变化以及其间的相互联系或相互作用在不同场合下的具体表现。他不仅认为变化磁场能产生电场，而且还进一步认为，变化电场应该与电流一样，也能在空间产生磁场。后者就是所谓的“位移电流产生磁场”的假说。这个假说和“涡旋电场”的假说一起，为建立完整的电磁场理论奠定了基础，也是理解变化电磁场能在空间传播或理解电磁波存在的理论根据。现在首先介绍位移电流的概念。

8.5.1 位移电流

1. 位移电流和全电流

我们知道，在一个不含电容器的稳恒电路中传导电流是处处连续的。也就是说，在任何一个时刻，通过导体上某一截面的电流应等于通过导体上其它任一截面的电流。在这种电流产生的稳恒磁场中，安培环路定理形式为（8-21d ）。式中ΣI 是穿过以Ｌ回路为边界的任意曲面S 的传导电流。

但是，在接有电容器的电路中，情况就不同了。在电容器充放电的过程中，对整个电路来说，传导电流是不连续的。安培环路定理在非稳恒磁场中出现了矛盾的情况，必须加以修正。

为了解决电流的不连续问题，并在非稳恒电流产生的磁场中使安培环路定理也能成立，麦克斯韦提出了位移电流的概念。

设有一电路，其中接有平板电容器AB ，如图8-12所示。(a )和(b )两图分别表示电容器充电和放电时的情形。不论在充电或放电时，通过电路中导体上任何横截面的电流强度，在同一时刻都相等。但是这种在金属导体中的传导电流，不能在电容器的两极板之间的真空或电介质中流动，因而对整个电路来说，传导电流是不连续的。

但是，我们注意到：在上述电路中，当电容器充电或放电时，电容器两极板上的电荷q 和电荷面密度σ都随时间而变化(充电时增加，放电时减少)，极板内的电流强度以及电流密度分别等于dq dt 和d σdt

。与此同时，两极板之间，电位移矢量D 和通过整个截面的电位移通量D DS Φ=，也都随时间而变化。按静电学，在国际单位制中，平行板电容器内电位移矢量D 等于极板上的电荷面密度σ，而电位移通量D Φ，等于极板上的总电荷量σS = q 。所以d

D

和D d Φdt 在量值上也分别等于d σdt 和dq dt 。关于方向，充电时，电场增加，d dt

D 的方向与场的方向一致，也与导体中传导电流的方向一致(参看图8-11a )；放电时，电场减少，

d dt D 的方向与场的方向相反，但仍与导体中传导电流方向一致(参看8-11b )。至于D d Φdt

无论在充电或放电时，其量值均相应地等于导体中的传导电流强度。因此，如果把电路中的传导电流和电容器内的电场变化联系起来考虑，并把电容器两极板间电场的变化看作相当于某种电流在流动，那么整个电路中的电流仍可视为保持连续。把变化的电场看作电流的论点，就是麦克斯韦所提出的位移电流的概念。位移电流密度j d 和位移电流强度I d 分别定义为：

j d =

d dt D (8-23) I d = S d dt

D =D d Φdt (8-24) 上述定义式说明，电场中某点的位移电流密度等于该点处电位移矢量的时间变化率，通过电场中的某截面的位移电流强度等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。

麦克斯韦认为：位移电流和传导电流一样，都能激发磁场，与传导电流所产生的磁效应完全相同，位移电流也按同一规律在周围空间激发涡旋磁场。这样，在整个电路中，传导电流中断的地方就由位移电流来接替，而且它们的数值相等，方向一致。对于普遍的情况，麦克斯韦认为传导电流和位移电流都可能存在。麦克斯韦运用这种思想把从恒定电流总结出来的磁场规律推广到一般情况，即既包括传导电流也包括位移电流所激发的磁场。他指出：在磁场中沿任一闭合回路，H 的线积分在数值上等于穿过以该闭合回路为边界的任意曲面的传导电流和位移电流的代数和。即

D L c s c d d Φd ΣI I ΣI ΣI dt

?=+==+?（）H l (8-25) 于是，他推广了电流的概念，将二者之和称为全电流，用I S 表示，即I S = I C + I d 。 式(8-25)又称为全电流定律。对于任何回路，全电流是处处连续的。运用全电流的概念，可以自然地将安培环路定理推广到非稳恒磁场中去，从而，也就解决了电容器充放电过程中电流的连续性问题。

2. 位移电流的磁场

应该强调指出，位移电流的引入，不仅说明了电流的连续性，还同时揭示了电场和磁场的重要性质。

令()2H 表示位移电流I d 所产生的感生磁场的磁场强度，根据上述假说，可仿照安培环路定理建立下式：

2?==?（）D

L d d Φd ΣI dt H l

上式说明，在位移电流所产生的磁场中，场强()2H 沿任何闭合回路的线积分，即场强()2H 的环流，等于通过这回路所包围面积的电通量的时间变化率。由于D S

Φd =??D S ，对给定回路来说，电位移通量的变化完全由电场的变化所引起：

D S d Φd d dt dt =??D S ，于是得到

S L d d ??=???2（）D H l S （8-26）

说明变化的电场可以在空间激发涡旋状的磁场。并且

()2H 和回路中的电位移矢量的变化率d dt

D 形成右旋关系： 如果右手螺旋沿着()2H 线绕行方向转动，那么，螺旋前进 的方向就是

d D 的方向(图8-13)。 式（8-26）定量地反映了变化的电场和它所激发的磁场

之间的关系，并说明变化的电场和它所激发的磁场在方向上

服从右手螺旋关系。 由此可见，位移电流的引入，深刻地揭露了变化电场和 磁场的内在联系。

我们应该注意，传导电流和位移电流是两个不同的物理概念：虽然在产生磁场方面，位移电流和传导电流是等效的，但在其它方面两者并不相同。传导电流意味着电荷的流动，而位移电流意味着电场的变化。传导电流通过导体时放出焦耳一楞次热，而位移电流通过空间或电介质时，并不放出焦耳—楞次热。在通常情况下，电介质中的电流主要是位移电流，传导电流可忽略不计；而在导体中则主要是传导电流，位移电流可以忽略不计。但在高频电流情况下，导体内的位移电流和传导电流同样起作用，不可忽略。

8.5.2 麦克斯韦方程组

麦克斯韦引入涡旋电场和位移电流两个重要概念以后，首先对静电场和稳恒电流的磁场所遵从的场方程组加以修正和推广，使之可适用于一般的电磁场。

在一般情况下，电场可能既包括静电场，也包括涡旋电场，因此场强E 应写成两种场强的矢量和，即 (1)()2=+E E E

引入式(8-22)所示涡旋电场的线积分式，可将E 的闭合回路线积分写作

120()()m d Φd d d dt ???=?+?=+- ??????

L L L E l E l E l 即 m d Φd dt

?=-?L E l (b ′ ) 同理，在一般情形下，磁场既包括传导电流所产生的磁场，也包括位移电流所产生的磁场。因此，这时对H 的闭合回路线积分应遵从全电流定律：

D L c d Φd ΣI ?=+?H l (d ′ ) 麦克斯韦认为，在一般情形下，式(8-21a )和式(8-21c )仍然成立，而式(8-21b )和式(8-21d )应该以式(b ′ )和式(d ′ )代替。由此，得到如下的四个方程

0D S m L S L d Σq d Φd dt d d Φd ΣI dt ??=???=-????=????=+??????　D S E l B S H l

(8-27) 这四个方程就是一般所说的积分形式的麦克斯韦方程组。

应该指出，静止电荷和稳恒电流所产生的场量E 、D 、B 、H 等，只是空间坐标的函数，而与时间t 无关；但是，在一般情况下，式(8-27)中，有关各量都是空间坐标和时间的函数。 图8-13

所以与式(8-21)的四式相比，式(8-27)所含的意义远为丰富。

麦克斯韦的电磁场理论在物理学上是一次重大的突破，并对上世纪末到本世纪以来的生产技术以及人类生活引起了深刻变化。当然，物质世界是不可穷尽的，人类的认识是没有止境的。上世纪末期起陆续发现了一些麦克斯韦理论无法解释的实验事实(包括电磁以太，黑体辐射能谱的分布，线光谱的起源，光电效应等)，导致了本世纪以来关于高速运动物体的相对性理论，关于微观系统的量子力学理论以及关于电磁场及其与物质相互作用的量子电动力学理论等的出现，于是物理学的发展史上出现又一次深刻的和富有成果的重大飞跃。

*8.6 电磁波与人类文明

1863年，麦克斯韦在建立统一的电磁场理论时，提出了两个崭新的概念：①任何电场的改变，都要使它周围空间里产生磁场，并把这种变化的电场中电位移通量的时间变化率命名为位移电流，从而引入了全电流的概念。②任何磁场的改变，都要使它周围空间里产生一种与静电场性质不同的涡旋电场。这样，不均匀变化着的电场(或磁场)，要在它的周围产生相应不均匀变化的磁场(或电场)，这种新生的不均匀变化的磁场(或电场)，又要产生电场(或磁场)……，就这样，不均匀变化的电场和磁场永远交替地相互转变，并越来越广地向空间传播，这种不可分割的电场和磁场整体，叫电磁场。电磁场的传播具有波动的特性，叫做电磁波。它的传播速度等于真空中光速C。表明光也是一种电磁波。麦克斯韦的这些预见，在1888年由赫兹通过实验得到了证实。从此，电磁波应用新技术(无线电通讯、广播、电视、雷达、传真、遥测遥感等)如雨后春笋般诞生，大大促进了人类文明的发展。

无线电通讯、雷达等技术在中学已有介绍，这里对无线电传真和电视、遥感技术、气象卫星等作一简单介绍。

1.无线电传真和电视

无线电通讯是把声音变成电流，附加在电磁波里传送到遥远的地方去，当然也应当能够把光变成电流，附加到电磁波里传送出去。把光变成电流就要用光电管(传真)或摄像管(电视)。光电管(中学已有介绍)在光的照射下，发出光电子，光电子流又形成电流。这个微弱的光电流的强度和射来光的强度成正比关系变化。这个变化着的光电流，经过放大，并调制在高频振荡电流里，就可发射出一种按光强变化调制的电磁波。

在接收器上，把接收到的随着光强变化的电流，重新转变成光点，并让这些光点依照原来的次序和位置射在感光纸上，形成传真。若把光转变成电子射线，射到显像管的荧光屏上，即形成电视。感光纸上或荧光屏上的亮点，是一个按一个依次出现的，在每一时刻，纸或屏上只有一个亮点。在发射台上光线扫过全图一次(技术上叫扫描)，也就是在接收机上亮点描绘全图一次所经过的时间很短，一般不超过1／25秒。亮点与亮点交替的时间以及每一亮点停留的时间更小几十万倍。我们眼睛的视印象保留时间约等于l／10秒。不但分辨不出亮点的交替，也分辨不出重复描绘，看起来就像一张完整不变的照片一样。而在电视机荧光屏上看到的则是活动的连续图像。

2.气象卫星

气象卫星有两类：一类为地球同步卫星或静止卫星，这种卫星在离地面35800公里的高空，从地面望去卫星位置固定不变，可以连续观测地面的天气变化情况；一类为太阳同步卫

星，这种卫星离地面高度为900公里，每天绕地球14圈，卫星的轨道面与太阳光线的夹角保持恒定，从地球上观察卫星时，卫星每天固定时间通过同一地区，犹如太阳每天定时升起一样。

卫星上安装的主要仪器为扫描辐射仪，它可以获取地面的可见光信号和红外辐射信号。光信号和红外信号经转换后成为无线电传输到地面。地面云图接收站接收后成为可见光和红外云图，云图对应地面的辐宽可达3200公里，云图资料经过计算机处理后能得到大气温度、湿度、云顶高度、高空风、海洋温度、洋流等资料。气象卫星获取的云图信号可以直接发送，也可以记录在磁带上以后再发送。夏季在太平洋上空生成的台风，冬季西伯利亚的寒流，对我国的气候影响很大，卫星飞经这些区域上空时可将云图记录在磁带上，待卫星飞至国内云图接收站上空时再发送。

气象卫星的研制发射成功标志我国航天事业有了新的突破。卫星运行轨道一般是椭圆，而气象卫星要求为圆形轨道，发射这些卫星的运载工具为长征4号火箭，这是一种新型号的火箭，有很高的制导精度以保证把卫星送入900公里高的圆轨道。

气象卫星是长期工作的卫星，因此不能单纯依靠蓄电池供电，必须依靠太阳能供电，在这颗卫星上采用了太阳帆板技术，以很大的太阳能电池阵面积保证大功率供电。太阳帆板在卫星发射时折叠在卫星的两个侧面，在卫星入轨后再伸展，犹如大鸟起飞后伸展双翅，太阳帆板技术的使用在我国航天领域中也是一个重大突破。

3.遥感技术

用一定的技术设备、系统，在远离被测目标的位置上空对被测目标的特性进行测量与记录的技术，叫做遥感技术。

遥感这个名词正式采用是在六十年代初，但它的历史可追溯到1858年。当时有人用气球携带相机拍摄巴黎“鸟瞰”照片，成为最早获得的遥感资料。此后一个多世纪内，特别是两次世界大战中，由于军事上的需要，使黑白航空摄影和彩色航空摄影有了显著的进步。不过这时使用的电磁波段基本上限于可见光，工作平台主要是飞机和气球。本世纪六十年代以后，随着人造卫星、宇宙飞船和航天飞机等一系列新型运载工具的出现，同时遥感器工作波段也从可见光扩展到紫外、红外及微波波段，从而使遥感技术有了飞速发展。

现代遥感技术，特别是卫星遥感技术，是一门综合性很强的高新技术。它的实现，需要空间技术、计算机技术、自动控制技术、无线电电子学、数学、物理、化学、地理、地质、管理科学等多种学科的发展、配合和协调。目前，遥感技术已成为一个国际性的研究课题，它已远远超出了军事上的需要，为人类提供了探测地球表面及其它星球的手段，使人类对整个世界的认识发生了很大变化。例如，探测月球的“阿波罗”飞船，探测金星和火星的“水手”、“海盗”号探测器，探测木星的“先驱者”号探测器等发回了大量资料；大量的气象卫星、陆地卫星、海洋卫星、测地卫星和地球资源卫星等，都以极高的速度发回丰富的资料和图像。如陆地卫星每隔十八天把世界扫描一遍，用装载的多光谱扫描仪，反束光导摄像机，宽频磁带机和资料收集系统，对900公里以下的地面进行全天候的扫描。所获得的多光谱扫

?=平方公里的面积。描图像的地面分辨力为57×79 m2。一幅图像表示地面185********

即每次可对地面34225平方公里的面积拍摄极为清晰的照片。美国的第一颗陆地卫星在两年半的时间内，共完成了13000个轨道扫描图像任务，向地面发回了近10万张全世界陆地和海洋的多光谱扫描图像资料。在我国上空共运行341个轨道，包括我国全部领土和领海，仅陆地部分就有近500套图像。经过50多遍反复扫描，已具有25000多张多光谱扫描图像。通过这些资料，可以详细了解我国一年四季自然资源的动态变化，从而能够对我国各种自然资源进行系统分析和研究。诺阿气象卫星每天把世界扫描一遍，地球同步卫星则每时每刻都

在监视着地球的每一个角落。所获得的信息广泛用于研究气象、农业、林业、地质、地貌、石油、海洋、水产、环境保护等各个领域，使人类能从全球的角度来研究地球，从大气、陆地、海洋等几个侧面，以及它们之间的联系来寻找整个地球环境内在的变化规律。

遥感技术主要包括四个方面：遥感器用来接收目标或背景的辐射和反射的电磁波信息，并将其转换成电信号及图像，加以记录，包括各种辐射计、扫描器、相机和其它各种探测器等；信息传输系统，将遥感得到的信息，经初步处理后，用电信方式发送出去，或直接回收胶片；目标特征收集，从明暗程度、色彩、信号强弱的差异及变化规律中找出各种目标信息的特征，以便为判别目标提供依据；信息处理与判读，将所收到的信息进行处理，包括消除噪声或虚假信息，校正误差，借助于光电设备与目标特征进行比较，从复杂的背景中找出所需要的目标信息。

装在卫星或其它航天器上的遥感器，其工作过程是：由目标反射的电磁波，大多数情况下是投射到地面上的太阳辐射，穿过大气后被遥感器接收。遥感器上的发射机将接收到的信息传至地面的控制中心，经一系列处理后，绘制成各种图像供使用。

从卫星轨道的高度上来探测地球表面目标，搜集地球有关现象的遥感数据，有独特的优越性。首先，探测范围广、搜集数据快。例如，靠航空摄影观测我国领土需要100万张照片，而用卫星只要500张就可观测全国领土。其次，能反映出动态变化。这是因为卫星在一定轨道上能够重复地观察地面情况，能发现并跟踪自然界的变化，诸如臭氧层的变化；台风的形成；地球板块移动；地球磁场、重力场、热辐射的变化等等。再者，收集资料受地面条件限制小，因为卫星遥感不受国界的限制，不受高山、沙漠、海洋的阻隔。另外还能全天候工作，测量精度也高。在整个遥感的过程中处处都体现了电磁波的特性和技术应用，电磁波对人类的文明有着无法估量的巨大作用。

本章小结：

1. 法拉第电磁感应定律 εi =－

m d Φdt

式中负号即楞次定律，表示：感应电流的方向总是要使感应电流所产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 回路中的感应电流 1m i d ΦI R d t =-

通过回路的电量 11

122211()Φm Φm t m m t m q Idt d ΦΦΦR R ==-=-?? 2. 动生电动势 a b ×a

K b i εd ()d ==?

???B E l v l 3. 感生电动势 m K L i d Φεd dt =?=-

?E l 4. 自感电动势 L di εL

=- 5. 互感电动势 12112d ΨdI εM dt dt =-=- 21221d ΨdI εM dt dt =-=- 6. 均匀磁场能量 212m W LI = 或 22111222

m B W V B H V μH V μ=== 一般磁场的磁能 V m m W dV =?w

浅析人类对光的探索历程

本科学年论文 学院物理电子工程学院 专业物理学 年级 姓名 论文题目浅析人类对光的探索历程 指导教师职称 成绩 年月日

目录 摘要 1 关键词 1 Abstract 1 Keywords 1 引言 1 1 日常生活中的一些光学现象 1 2 人类早期发现的基本光学现象 1 3 光本质的探索过程 2 3.1波动说和微粒说 2 3.2光的电子假说和证明 4 3.3爱因斯坦的光量子理论5 4 光在现代科学技术上的应用 6 4.1光纤通信6 4.2激光技术7 参考文献7

浅析人类对光的探索历程 摘要：光在日常生活中应用广泛，本文仅就人类对光的探索历程和光在现代科学技术中的应用进行分析。 关键词：光；本质；探索;应用 Analyses the human light exploring course Abstract ：Light in daily life has been widely used , In this paper , only the human light exploring course of light in application of modern science and technology is analyzed . Key words ：Light; Essence; Explore; Application 引言 我们生活的世界五彩斑斓，各种事物都呈现出不同的色彩，这些都是光作用的结果。光与人们的生活息息相关，不仅展现事物绚丽多姿的一面，也为我们提供了生存所需的能量。自古以来人们探索光的脚步就从未停下，从简单的小孔成像到激光技术的发展应用，这个漫长的历程中留下了许多前人智慧的结晶。 1.日常生活中的一些光学现象 光学现象在日常生活中应用广泛，如眼镜、显微镜、望远镜、平面镜等应用的是光的折射和反射原理。雨后美丽的彩虹，也是由于阳光射到空中的水滴里，发生反射与折射造成的，我们知道，当太阳光通过三棱镜的时候，前进的方向会发生偏折，而且把原来的白色光线分解成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的光带。下过雨后，有许多微小的水滴漂浮在空中，当阳光照射到小水滴上时会发生折射，分散成7种颜色的光。很多小水滴同时把阳光折射出来，再反射到我们的眼睛里，我们就会看到一条半圆形的彩虹，彩虹的色带分明，红的排在最外面，接下来是橙、黄、绿、青、蓝、紫6种颜色。 2．人们早期发现的基本光学现象 我国春秋战国时期《墨经》就记载了光影的形成、针孔成像和光的镜面反射等现象，墨子和他的学生做了世界上最早的小孔成像实验，并对实验结果做出了光沿直线传播的科学解释。在希腊数学家欧几里德在他的《光学》著作中总结了当时已有的关于光现象的知识和猜测,提出了光的反射定律。[1] 在漫长的历史进程中,人们逐渐认识到光的直线传播、反射和折射等现象,了解到光线来自于物体,光以球面形式从光源发出,发明了凸透镜、凹面镜，以及它们的成像规律。从16 世纪到18 世纪近300年的时间里,人们建立了完备光的反射定律和折射定律[1]。发明了光学仪器,如望远镜、显微镜等。 3.光本质的探索过程 3.1波动说和微粒说 十七世纪中期科学界曾创建了对于光的本质认识的学说，其中之一认为光是极为微小的粒子，因而称为“微粒说”，另一种则认为光是波动运动而称为“光的波动说”。 微粒说的代表人物是英国物理学家牛顿，他以极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间用三棱镜进行了著名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光再通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光，由此发现了白光是由各种不同颜色的光组成的。为了验证这个发现，牛顿又设法将几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象，揭开了物质的颜色之谜，物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上。牛顿的分光试验使几何光学进入了一个新的领域：物理光学。牛顿提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。

对麦克斯韦方程组的理解

对麦克斯韦方程组的理解 摘要：理解麦克斯韦方程组的内在含义。并且麦克斯韦方程组有优美的对称性和协 变性，因此用洛伦兹变换及电磁场量验证麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下为不变式。 关键词：麦克斯韦方程组 对称性 协变性 1、引言：数学是研究物理的有力工具，数学描述的概括性和抽象性令人敬畏，也 令人敬佩，物理是一门定量的科学，必然大量的使用数学；物理上出现的数学公式反映自然现象的规律和本质，学习物理时，既要弄清楚数学公式的数学意义，更要弄清楚物理内涵，这样才能对数学公式由敬畏变成敬佩，并产生学习的愉悦，以下谈谈自己对麦克斯韦方程组的一点浅浅的体会。 麦克斯韦于1865年完成了他的论文“电磁场的一个动力学理论”。在这篇论文中提出了电磁场的八个基本方程，全面概括了电磁场运动的特征。并非常敏锐的引入了位移电流。指出了电磁场的存在及传播规律。这些光辉的预言，在1888年被德国的科学家赫兹在实验上证实了。 麦克斯韦方程组充分表现了电场和磁场的对称性和协变性，从而体现了自然世界优美的对称性和协变性。 麦克斯韦方程组因为其的优美，被认为是上帝书写的。 2、麦克斯韦方程组的的对称性 麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性； t B E ??- =?? （1） t E J u B ??+=??000εμ （2） ερ = ??E （3） 0=??B （4） 麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。 麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。比如，稳恒磁场就是 0=??t B ，0=??t E 的特殊情况下 的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中 的传播问题时，就是令0,0==J ρ，就可以得到关于E 和B 的完全对称的波动方程： 012222 =??-?t E c E ；012222 =??=-?t B c B

浅析平面电磁波图象的特点

k E B 图1 浅析平面电磁波图象的特点 重庆南川市教育科学研究所 陈建华 邮编408400 高二物理教材，人民教育出版社(必修加选修)，第十八章电磁场和电磁波，第四节电磁波，图18-10（沿z 轴传播的电磁波在某一时刻的波的图象），有如下特点： （1）E 、B 、K （波矢量）具有横波性。 （2）E 、B 同相，且同频率。 （3）电磁能量的脉动传播。 我在教学调查过程中很多教师反映自己对电磁波的特点究竟是怎么一回事也不大明白。现就高二物理教材（人教版必修加选修）P 243，图18-10作一些探讨，仅供同行参考。 真空中的电磁波，设波沿z 轴方向传播，遇电磁波的E 、B 只是x 、y 、t 的函数与z 无关，如图1所示。此时，亥姆霍兹（Helmholtz ）方程：▽2 E + K 2 E = 0 （▽为矢量微分算符，▽= e x x ?? + e y y ??+ e z z ?? ,k 波为波矢量，k = ωεμ）解的复数形式为： E （x ，t ）= E 0 e i (k ·x -ωt) ，E 0是电场的振幅。同理▽2 B + K 2 B = 0 的解 为：B （x ，t ）= B 0 e i (k ·y -ωt) ，B 0是磁场的振幅。其实数部分为： E （x ，t ）= E 0(k ·x -ωt)，B （x ，t ）= B 0(k ·y -ωt).在此基础上来讨论平面电磁波的性质。 1、平面电磁波的横波性 平面电磁波的横波性即E 、B 、K 相互垂直，K 为波传播方向矢量。 （1）若波矢量K 与z 轴不在一条直线上，由麦克斯韦（James clerk Maxwel ）方程组之▽·E = 0 得： ▽·E = ▽·E 0 e i (k ·y -ωt) = E 0 ·▽e i (k ·y -ωt) = i k ·E 0 e i (k ·y -ωt) = i k ·E =0

对麦克斯韦方程组的几点新认识

对麦克斯韦方程组的几点新认识 水悦 (安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039) 摘要：经过上学期对《电动力学》和这学期《电磁场与电磁波》课程的学习，使我们认识到麦克斯韦方程组的重要性，麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组，它是深刻理解好整个电磁理论的基础。在原有学习的基础上，查阅大量资料，现从麦克斯韦方程组所蕴涵的物理简单美、对称美与统一美角度重新审视麦克斯韦方程组，并从审美的角度加深对它的理解。最后，再结合上述分析简单探讨一下麦克斯韦方程组中所透露出的哲学思想，从学科相互渗透的角度进一步加深理解。 关键词：麦克斯韦方程组；简单美；对称美；统一美；哲学 1865年，麦克斯韦在英国皇家学会上宣读了其举世瞩目的论文——《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，他提出了伟大的麦克斯韦方程组。这个方程的伟大之处体现在三个方面，首先，它对电磁理论做出了正确地描述，体现了科学的“真”。其次，利用它可以造福人类，又有“善”的一面；同时，它被誉为“19世纪最美的方程”，有人甚至称之为“像诗一样美的方程组”，可见它还是“美”的。因此，它是“真”、“善”、“美”的统一。同时，将物理学与哲学相结合，我们还可以看到麦克斯韦方程组所蕴含着的哲学规律，这正是学科间的相互渗透，作为一名理科学生，也同样很值得我们仔细去思考、去品味。 1 麦克斯韦方程组的美 1.1 简单美 麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂，但它的逻辑基础却很简单。它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律(库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律)的基础上，引出涡旋电场与位移电流的2个假设，并将这些定律与假设加以整合与推广而得到。由库仑定律与毕奥一萨伐尔定律可以导出静态场的麦克斯韦方程组，而动态场的麦克斯韦方程组是在此基础上作了两个重大改进。第一个改进是从法拉第电磁感应定律出发，可以得出处于变化磁场中的导体会产生感应电场，麦克斯韦进一步将它推广，认为只要有变化的磁场就会产生感应电场，并将它称为涡旋电场，涡旋电场的产生与是否存在导体无关，只不过有导体存在时，在涡旋电场的作用下会产生涡旋电流。引入涡旋电场的概念后就可以得到动态场电场的旋度方程。因此，从逻辑上看，涡旋电场既是法拉第电磁感应定律的一个引申和推广，它并不是一个独立的逻辑基础。第二个改进是由麦克斯韦一个人完成的，他为了协调当时的磁场旋度方程与电荷守恒定律间的矛盾，天才地提出了位移电流的假设，认为位移电流也是产生磁场的源，于是就得到了动态场磁场的旋度方程。因此，位移电流假设相当于一个定律，是与三大实验定律并列的一个定律。综上所述，从麦克斯韦方程组建立过程来看，库仑定律、毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、位移电流假设构成了麦克斯韦方程组简单的逻辑基础。 麦克斯韦方程组的数学形式也具有简单性，而且从麦克斯韦方程组的发展历史来看，它是逐渐变得简单的。麦克斯韦方程最初给出的是20个方程与20个变量，如下式所示：

麦克斯韦方程组浅析

麦克斯韦方程 摘要：本文对麦克斯韦方程组作了全面的分析和阐述，主要包括：麦克斯韦方程组的建立与推导，麦克斯韦方程组的表现形式及其意义，麦克斯韦方程组的应用等三个方面的内容。 关键词：麦克斯韦方程组 库仑定律 毕奥—萨伐尔定律 法拉第定律 引言：麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在1865年英国皇家学会上发表的《电磁场的动力学理论》中提出来的。麦克斯韦在全面深入的审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，经过长达十年的研究后才得到的成果。可以说，麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本性质和规律，构成完整的经典电磁场理论体系。它与洛伦磁力方程共同组成经典电磁学的基础方程，其重要性不言而喻。 一 、麦克斯韦方程组的建立与推导 1、麦克斯韦方程组的建立 麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的核心，因此麦克斯韦方程组的建立过程实际上就是经典电磁学理论的建立过程。 到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。 1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。【1】 2、麦克斯韦方程组的推导 我们先来考察一下库仑定律： r e F 2 00 14r q q πε= 因为q F E =，所以E = r e 2 004r q πε。 （1）电场高斯定律推导 (a) 对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面内。则有：

深入浅出讲解麦克斯韦方程组

深入浅出讲解麦克斯韦方程组 前一段时间给大家发过一篇《世界上最伟大的十个公式》，排在第一位的是麦克斯韦方程，它是电磁学理论的基础，也是相对论假定光速不变的依据，可见排在十大公式之首，理所应当！为了让大家更好地理解该方程，我们找到了一篇由孙研发表在知乎上的关于麦克斯韦方程的非常完美的讲解，呈现个大家。在文章的最后，我们还为大家附上了一段讲解麦克斯韦方程的英文动画视频，如果你英文比较好，不妨看一下。以下是正文： 有人要求不讲微积分来讲解一下麦克斯韦方程组？感觉到基本不太可能啊，你不知道麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分么？？那既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。 1. 力、能、场、势 经典物理研究的一个重要对象就是力force。比如牛顿力学的核心就是F=m a这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。 在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v×B) 的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是势potential。 一张图表明关系： 积分 力－－－＞能 ｜｜ 场＜－－－势 微分

关于麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组▽-----乐天10518 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组Maxwell's equations 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与的四个基 本方程。 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在方程组中，电场和磁场已经成 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了 电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激 发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立 了完整的体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组在中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方 程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的的完美 统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统 一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。 [] 历史背景

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了、—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 [] 积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

光的本性浅析

学号：2009****** 本科学年论文 学院物理电子工程学院 专业物理学 年级2009级 姓名*** 论文题目光的本性浅析 指导教师张东玲职称讲师 成绩 2011 年 06 月02日

目录 摘要 (1) 关键字 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1 光的波动说和微粒说 (1) 1.1微粒说 (2) 1.2波动说 (2) 1.3波动说的复兴 (3) 1.4微粒说与波动说的争论 (4) 2 光的电磁波理论 (4) 3 光子理论 (5) 4 光的波粒二象性的确立 (6) 5量子光学现代光本观 (6) 6对光本性的新讨论 (6) 6. 1光的粒群波的波粒性统一及其物理现象的解释 (6) 6. 2对光的本性的阐述 (7) 7结束语 (7) 参考文献 (8)

光的本性浅析 学生姓名：张新理学号：20095040118 单位：物理电子工程院专业：物理学 指导教师：张东玲职称：讲师 摘要：本文简单介绍了对光本性的探索历程，从牛顿的微粒说到光的波粒二象性，经历了艰难的研究过程，我们对光的认识和探索源于历史的积累，通过不断的探索，对光本性有了更深入和明白的了解，解决了人们的很多疑问，也使光更好的为我们所利用，微观世界的发展注定人们对光的研究也会越来越深入。 关键字：光的本性；波动说；粒子说；波粒二象性；量子力学；粒群波 Briefly talk about the nature of light Abstract:This article simply introduces the exploration of optical nature process .People have gone through difficult research process from the Newton particles said to light wave-particle duality .Our visual recognition and explore come from historical accumulation .Through continuous exploration, we know optical nature better, and we solve many problems about it, also we make full use of light .With the development of the micro world, our study about light will also become more and more widely. Key words:light nature; fluctuation said; particle said; wave-particle duality; quantum optics; particle swarm wave 引言 光学既是物理学中最古老的一门学科，又是当前科学领域中的最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力，很久以来，人们对光就进行了各种各样的研究。光到底是什么东西呢？这个问题困扰了许多有智之士。对光本性的研究在历史上经历了一个漫长而曲折的过程。 1 光的波动说和微粒说 1.1微粒说 17世纪英国著名的科学家牛顿，关于光的本性，他是这样认为的：光是发

关于麦克斯韦方程组的建立

本科毕业论文 题目：关于麦克斯韦方程组的建立

目录 1.引言 (1) 2.麦克斯韦电磁场理论的建立 (1) 3.麦克斯韦方程组 (2) 3.1涡旋电场假说，位移电流假说 (2) 3.2麦克斯韦方程组的简易推导 (3) 3.3麦克斯韦方程组的微分形式 (5) 4.建立麦克斯韦方程组的其他途径 (6) 4.1根据能量原理和近距作用原理建立麦克斯韦方程组 (6) 4.2根据库仑定律和洛论磁力变换建立麦克斯韦方程组 (11) 5.麦克斯韦方程组的物理意义 (15) 6.结束语 (15) 7.参考文献 (16) 8.致谢............................................ 错误！未定义书签。

关于麦克斯韦方程组的建立 摘要：本文中阐述麦克斯韦电磁场理论的历史发展及运用涡旋电场和位移电流的概念，推导出麦克斯韦方程组的基本形式，并麦克斯韦方程组较深刻的进行讨论，推导出符合在任意时变电磁场的麦克斯韦方程组。 关键词：麦克斯韦方程组；电磁场；涡旋电场；位移电流

1.引言 麦克斯韦电磁场理论是十九世纪物理学中最伟大的成就之一，是继牛顿力学之后物理学史上又一次划时代的伟大贡献。麦克斯韦全面总结了电磁学研究的成果。并在此基础上提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，建立了完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在。而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。他的理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律。更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。 2.麦克斯韦电磁场理论的建立 麦克斯韦首先从论述力线着手，初步建立起电与磁之间的数学关系。1855年，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中，用数学语言表述了法拉第的电紧张态和力线概念，引进了感生电场概念，推导出了感生电场与变化磁场的关系。 1862年他发表了第二篇论文《论物理力线》，不但进一步发展了法拉第的思想，扩充到磁场变化产生电场，而且得到了新的结果：电场变化产生磁场。由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。这篇文章包括了麦克斯韦电磁理论研究的主要成果。 1864年他的第三篇论文《磁场的动力学理》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，引进了位移电流概念，按照电磁学的基本原理(高斯定理、电荷守恒定律)推导出全电流定理，最后建立起电磁场的基本方程。 麦克斯韦在总结库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果的基础上。结合自己提出的涡旋电场和位移电流的概念，建立了第一个完整的电磁理论体系。这个重要的研究结果以论文的形式发表在1865年的英国皇家学会的会报上。论文中列出了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成，包括麦克斯韦方程组的分量形式。

第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析

第十三章习题解答 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r 1，r 2。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势。 分析：当导线中电流I 随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律d d i t Φ ε=- 计算感应电动势，其中磁通量s B d S Φ=?，B 为两导线产生 的磁场的叠加。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在 矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的 叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+， 垂直纸面向里 通过微分面积dS adx =的磁通量为 00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ?? Φ===+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 000122()2()b I I adx r x r x μμΦ??=+??π+π+?? ? 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω? ? ++= + ?π?? 感生电动势 012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r a r b r b I t r r μωΦ εωμωω??++=- =-+ ?π???? ++= - ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方 向为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场 题图13-1 题图13-2

麦克斯韦方程组讨论

对麦克斯韦方程组的理解 学生姓名：吴汉 学号：20093380 指导教师：黄维 课程名称：电磁波原理 二0一一年十二月

摘要 麦克斯韦（Maxwell）的电磁场理论是继牛顿之后又一次划时代的伟大成就，它的建立标志着电磁学的研究发展到了一个新阶段，并开拓了广泛的研究领域。麦克斯韦在总结了电磁现象的实验规律和提出位移电流假设之后，把电磁理论总结为麦克斯韦方程组。它既有实验基础，又是经科学分析和实验检验过的方程。麦克斯韦方程组是研究电磁问题的基石，对于不同方向的研究所采用方程组的形式也不同。同时，麦克斯韦方程组中蕴含着深刻的哲学思想。 关键词：电磁场理论，麦克斯韦方程组，积分，微分，复数，哲学思想

目录 摘要 ................................................................................................................................................ II 1麦克斯韦方程组的提出过程 . (4) 1.1 力线与恒定流速场类比的提出 (4) 1.2 电磁以太力学模型的提出 (1) 1.3 电磁场动力学理论的提出 (1) 2 麦克斯韦方程组的三种形式 (6) 2.1 麦克斯韦方程组的微分形式.......................................................... 错误！未定义书签。 2.1.1 麦克斯韦方程组的非限定形式 (3) 2.1.2 麦克斯韦方程组的完备性 (3) 2.2 麦克斯韦方程组的积分形式.......................................................... 错误！未定义书签。 2.3 麦克斯韦方程组的复数形式.......................................................... 错误！未定义书签。 3 麦克斯韦方程组中蕴含的哲学思想 (5) 3.1 麦克斯韦方程组中的演绎与归纳 (5) 3.2 麦克斯韦方程组建立在客观实在的物质基础上 (5) 3.3 麦克斯韦方程组真理性的实践检验 (5) 致谢 (6) 参考文献 (7)

裂缝波导管通信技术浅析-NB技术

什么是波导？ 波导（WAVEGUIDE），用来定向引导电磁波的结构。在电磁学和通信工程中，波导这个词可以指在它的端点间传递电磁波的任何线性结构。但最初和最常见的意思是指用来传输无线电波的空心金属管。这种波导主要用作微波频率的传输线，在微波炉、雷达、通讯卫星和微波无线电链路设备中用来将微波发送器和接收机与它们的天线连接起来。 常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、 圆波导、微带线、平板介质光波导和光纤。从引导电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波被限制在内部区域传播（要求在波导横截面内满足横向谐振原理）。 1893年J.J.汤姆森第一个提出波导的概念。1894年O.J.洛奇第一个用实 验证明了波导。1897年罗德?瑞利第一个完成了在空心金属圆柱形波导中传播模式的数学分析。(McLachan, 1947.) 通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输 的电磁波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。 介质波导采用固体介质杆而不是空心管。光导纤维是在光频率工作下的介 质波导。微带、共面波导、带状线或同轴电缆等传输线也可以认为是波导。 在波导通信用于实践方面，与之配套的无线设备必须做专门的设计和配套，对于高带宽、高清视频、高可靠性波导管“三高”应用场合，最典型的就是iMAX-8000W系列波导管专用移动通信系统。 波导管的通信原理 波导管用来传送超高频电磁波，通过它脉冲信号可以以极小的损耗被传送到目的地，是一种空心的、内壁十分光洁的金属导管或内敷金属的管子；波导管内径的大小因所传输信号的波长而异；多用于厘米波及毫米波的无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。目前常见的有矩形波导管，圆形波导管，半圆形波导管，ku 波导管，雷达波导管和光线波导管。

如果上天能再给我一次机会,我会选择看懂麦克斯韦方程组

花了好长好长时间写的，请不要转载。（知乎日报已获授权） 提问简直坑爹。不讲微积分怎么讲麦克斯韦方程组？麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分。既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。 （知乎日报注：虽然作者已经很努力地用通俗的语言讲解，下文仍含大量方程和公式，请理性选择，按需阅读^ ^） 1. 力、能、场、势 经典物理研究的一个重要对象就是力force。比如牛顿力学的核心就是F=m a 这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。能量energy 说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。 在电磁学里，我们通过力定义出了场field 的概念。我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v ×B) 的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是势potential。

麦克斯韦方程的理解

.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。麦克斯韦的四个方程分别表达了:电荷是如何产生电场的（高斯定理）；验证了磁单极子的不存在（高斯磁场定律）；电流和变化的电场是怎样产生磁场的（安培定律），以及变化的磁场是如何产生电场（法拉第电磁感应定律）。 1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。当代使用的数学表达式是由奥利弗·亥维赛和威拉德·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的 二.国际单位制下的麦克斯韦方程组 在国际单位制下，真空中的麦克斯韦方程组（微分形式）可以表示成： 介质中的麦克斯韦方程组可以表示成： 另外，还有两个辅助方程经常用到： 其中， ?是电通量密度（单位:库伦/平方米，C/m2）； ?是磁通量密度（单位:特斯拉，T），也称磁感强度； ?是电场强度（单位:伏特/米，V/m）； ?是磁场强度（单位:安/米，A/m）； ?ρ是自由电荷体密度（单位:库伦/立方米，C/m3）； ?是自由电流面密度（单位:安/平方米，A/m2）；

?是真空介电常数； ?μ0是真空磁导率； ?是介质的极化强度； ?是介质的介电常数； ?是介质的相对介电常数； ?是介质的磁化强度； ?μ是介质的磁导率； ?μr是介质的相对磁导率。 三.麦克斯韦方程组的含义 第一个方程表示电场是有源的。（单位电荷就是它的源） 第二个方程表示变化的磁场可以产生电场。（这个电场是有旋的） 第三个方程表示磁场是无源的。（磁单极子不存在，或者说到现在都没发现） 第四个方程表示变化的电场可以产生磁场。（这个磁场是有旋的） 2009-12-115:25上传 提起电磁波，我们脑海里立刻会浮现出众多科学家的身影，库仑，安培，法拉第，赫姆赫兹，但是，缔造这个帝国大厦的三个代表性人物绝对是麦克斯韦（Maxwell），赫兹(Hertz)和马可尼。其中，麦克斯韦奠定了电磁场的理论基础，人们把他称为电磁波之父。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）。

麦克斯韦方程组的理解

麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: (in matter) 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 变化场与稳恒场的关系 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程： (in matter) 在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式：

(in matter) 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。 编辑本段 微分形式 麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得： (in matter) 注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。 (2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系： 在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 编辑本段 科学意义 (一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电

第05讲 真空中的麦克斯韦方程组

第4讲 真空中的麦克斯韦方程组 第一章 电磁现象的普遍规律（3） §1.3 真空中的麦克斯韦方程组 以上两节由实验定律总结了恒定磁场的基本规律。随着交变电流的研究和广泛应用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。由实验发现不但电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化着的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场成为统一的整体——电磁场。 和恒定场相比，变化电磁场的新规律主要是： （1）变化磁场激发电场（法拉第电磁感应定律）； （2）变化电场激发磁场（麦克斯韦位移电流假设）。 下面分别讨论这两问题。 1. 电磁感应定律 自从发现了电流的磁效应之后，人们跟着研究相反的效应，即磁场能否导致电流？开始人们企图探测处于恒定磁场中的固定线圈上的感应电流，这些尝试都失败了，最后于1831年法拉第发现当磁场发生变化时，附近闭合线圈中有电流通过并由此总结出电磁感应定律：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比，其方向关系在下面说明。如图1-6，设L 为闭合线圈，S 为L 所围的一个曲面，d S 为S 上的一个面元。按照惯例，我们规定L 的围绕方向与d S 的法线方向成右手螺旋关系。由实验测定，当通过S 的磁通量增加时，在线圈L 上的感应电动势E 与我们规定的L 围绕方向相反，因此用负号表示。电磁感应定律表为 ε=??- S d dt d S B （1.3---1）

线圈上的电荷是直接受到该处电场作用而运动的，线圈上有感应电流就表明空间中存在着电场。因此，电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间中激发了电场，这是电场和磁场内部相互作用的一个方面。 感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律（1.3---1）式可写为 L S d d d dt ?=- ?? ?E B S l （1.3---2） 若回路L 是空间中的一条固定回路，则上式中对t 的全微商可代为偏微商 L S d d t ??=-???? B E S l 化为微分形式后得 t ??- =??B E （1.3---3） 这是磁场对电场作用的基本规律。由（1.3---3）式可见，感应电场是有旋场。因此在一般情况下，表示静电场无旋性的（1.1---10）式必须代以更普遍的（1.3---3）式。 2. 位移电流 上面我们研究了变化磁场激发电场问题，进一步我们要问，变化电场是否激发磁场？在回答这问题之前，我们先分析非恒定电流分布的特

由同时的相对性浅析钟慢尺缩效应

目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 狭义相对论 (2) 2.1 相对产生的历史背景 (2) 2.2 相对论的基本原理 (2) 2.3 相对论的基本原理与经典理论的矛盾同时的相对性 (3) 2.4 洛伦兹变换 (5) 3 钟慢效应 (6) 3.1钟慢效应的物理意义 (6) 3.2 浅析钟慢效应 (7) 3.3 钟慢效应的实验验证 (10) 3.4 钟慢效应的应用 (10) 4 尺缩效应 (11) 4.1 尺缩效应的物理意义 (11) 4.2 浅析尺缩效应 (11) 4.3 尺缩效应的应用 (12) 5 结束语 (14) 参考文献 (14)

由同时的相对性浅析钟慢尺缩效应 摘要：同时的相对性、钟慢效应和尺缩效应是狭义相对论时空观的主要内容。鉴于同时性是时空测量的基础，本文从同时的相对性出发详述了对钟慢效应和尺缩效应的再认识：钟慢效应是运动时钟走时率变慢和校表问题的综合表现，其实质是同时的相对性在时间量度上的直接反映；尺缩效应的实质是同时的相对性在空间量度上的反映，也是不同观测者对同一客观事实的不同时空描述。 关键词：狭义相对论；同时的相对性；钟慢效应；尺缩效应 Recognition on Time Dilation and Length Contraction Effect Based on Relativity of Simultaneity Abstract: Relativity of simultaneity, time dilation and length contraction effect are among the main conclusions of special relativity. In the light of the fact that simultaneity is the foundation of space-time survey, we have explained our recognition on the time dilation and length contraction in more detail on the basis of simultaneity in this paper: The time dilation effect is a general reflex of the slow tempo of the slow tempo of the mobile clock and different clock calibration in different inertial reference frame, and the essence is the direct reflection of relativity of simultaneity for time-measurement, while the essence of length contraction is the reflection of simultaneity for space-measurement, as well as the different spatio-temporal description of the same objective fact by observers in different inertial reference frame. Key words: special relativity; relativity of simultaneity; time dilation effect; length contraction effect 1 引言 1905年爱因斯坦提出了具有划时代意义的狭义相对论的时空观。由此得到了诸如同时的相对性、钟慢效应、尺缩效应等一系列与经典时空观格格不入的结论。比如在钟慢效应中，由于运动的相对性，地面上的静止观测者认为在高速前进的列车上的钟表比地面上的钟表走得慢；而列车上的静止观测者认为地面相对于列车高速后退，所以地面上的钟表比列车上的钟表走得慢。再如尺缩效应中列车与隧道问题等。只有对狭义相对论的时空观有全面深刻的理解与体会，才能正确回答这些问题。在这里，我们就以同时的