逻辑推理案例
一、物理概念和规律形成的逻辑方式之一—探究因果联系的归纳法
十九世纪英国逻辑学家穆勒提出探求因果联系时使用的五种推理方法，在逻辑学中称为穆勒五法，包括求同法、差异法、共变法、求同求异法和剩余法。著名认知心理学家斯腾伯格（R.J.Sternberg）通过实验证实个体确实可以根据可能原因和可能结果同时出现（求同）、可能原因与结果同时消失（差异或共变）现象来确认某一事件是原因事件[i]。
（一）求同法
1．求同法及结构
求同法是通过考察被破究现象出现的若干场合确定在各个场合先行情况中是否只有另外一个情况是共同的，如果是，那么这个共同情况与被研究的现象之间有因果联系。
2．物理学科中的案例
材料：“列车出站时，由静止开始运动，并且速度不断增大，这是由于受到机车牵引力的作用。列车进站时，速度不断减小，最后停下来，这是由于受到制动阻力的作用。射出的炮弹，运动速度的方向不断发生变化，炮弹做曲线运动，这是由于炮弹受到重力的作用。总之，物体运动的速度的大小或方向发生变化时，都是由于受到了力的作用。力是使物体运动状态发生改变的原因，而物体运动状态发生改变时，物体就有了加速度。所以说，力是使物体产生加速度的原因”。[ii] 3．案例分析
第一，获得的物理结论：力是物体产生加速度的原因。
物理教材中多数定义性概念以及一些规律可以运用求同法获得的，比如教材中“力”、“液化”、“机械运动”、“弹性形变”等概念以及“弹力的方向”、“力的合成”、“牛顿第三定律”等规律一般就可以通过求同法。
1
被压弯的撑竹恢复原状时，使船离岸。
1人民教学出版社等编著：《普通高中课程标准实验教科书
（3）案例分析
第一，获得的结论命题：产生形变的物体要恢复原状，对与它接触的物理产生的力。
第二，教材获得该结论命题的推理方法—求同法，结构如下，
所以，弹力的产生需要弹性物体发生形变、与物体接触。
（二）差异法
1．差异法及结构
差异法是通过考察被研究的现象出现和不出现的两个场合，确定在这两个场合中是否只有另外一个情况不同，如果是，那么这个不同情况与被研究现象之间有因果联系。
2．物理学科中的案例[iii]
差异法2
2华东地区教材编写组：《九年义务教育三年制初级中学教科书物理第一册》上海科学技术出版社2001年版第69页
（3）案例分析
第一，获得的物理结论：反射光线、入射光线与法线在同一平面内第二，获得该结论的推理方法—差异法
3．案例分析
第一，获得的物理结论：二力平衡需要二力同线
显然此结论是运用差异策略获得的。在物理教学中有许多结论命题是运用差
（三）共变法
1．共变法及结构
共变法是通过考察被研究现象发生变化的若干场合中，确定是否只有一个情况发生相应变化，如果是，那么这个发生了相应变化的情况与被研究现象之间存在联系。
其结构可以如下表示：
场合 先行情况 被研究现象 1 A 1、B 、C a 1 2 A 2、B 、C a 2 3 A 3、B 、C a 3
所以，A 与a 有关 2．物理学科中的案例[iv]
下图从左至右分别是波长为狭缝宽度的10
7
105103、、时水波通过狭缝产生的衍射现
象。
3．案例分析
第一，获得的物理结论：衍射现象的产生取决障碍物或孔隙的尺寸和波长的关系，当障碍物或孔隙的尺寸比波长小或接近波长时产生明显的衍射现象。
孔隙的尺寸比波长小或接近波长时产生明显的衍射现象。
（四）逻辑方法运用
1．实例
（二）实例的分析
2．获得“a导线电阻小于b导线电阻”
根据欧姆定律U=IR，当I恒定时，电阻大，则两端电压大
导线a,b串联，I相等，且b两端电压大于a两端电压
所以，导线b电阻大于导线a的电阻
也就是说，在获得上述结论时，学生要运用一次归纳推理-共变法、一次演绎推理。
定量关系：“导电物质的电阻大小跟导线长度成正比”
已知：
b
a
l l 测量得：
b
a
U U 比较可得：b
a
b a l l U U =
由
b
a
b a l l U U = 电阻与导线长度成正比 需要经过三个演绎推理
根据欧姆定律U=IR ，当I 恒定时，则R 1/R 2=U 1/U 2
导线a,b 串联，I 相等 所以，R a /R b =U a /U b
数学上比例关系的传递性质（大前提） U b /U a =l b /l a U b /U a =R b /R a 所以，R b /R a =l b /l a
如果x 、y 正比例关系，则两者等比例变化
导线a,b 串联，I 相等，且a 、b 电阻之比等于a 、b 长度之比
b
a
b a l l R R =（等比例变化） 所以，导线电阻与长度成正比
所以，
4．求同求异并用法 （1）求同求异法
求同求异法是考察两组事例，一组是由被研究现象出现的若干场合组成的，称为正事例组；一组是由被研究现象不出现的若干场合组成的，称为负事例组。如果在正事例组的各场合中只有一个共同的情况并且它在负事例组的各场合中又都不存在，那么，这个情况就是被研究现象的原因。其结构如下表示：
所以，A 与a 有关
（2）物理学科教学案例及分析
在教材中，通过求同求异法获得物理结论的实例不多，但在实际教学中，教师可能会运用该方法来获得物理结论。
例一，在初中液体内部压强一节教学中，为了获得 “在同种液体的同一深度，液体内部压强相等”这一结论，教师要求学生完成以下实验，
第一组：探头开口向上，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差； 第二组：探头开口向下，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差。 第三组：探头开口向左，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差。 第四组：探头开口向右，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差。 第五组：由一~四组中，深度为5厘米的4个实验组成。 第六组：由一~四组中，深度为12厘米的4个实验组成
由第一~四组构成负事例组、第五组和第六组构成正事例组，可以运用求同求异法获得上述结论。
例二，在曲线运动条件的教学中，教师安排如下一组实验（在光滑桌面上完成）：
附：实验条件及结果记录表格
所以，曲线运动的条件是合力与运动速度不在一条直线上 其中，1~3组组成负事例组，4~5组成正事例组。
（4）剩余法：如果某一复合现象是由另一复合原因所引起的，那么把其中确认有因果联系的部分减去，则剩下的部分也必然有因果联系。 剩余法可用下述公式来表示：
已知复合现象F(A 、B 、C)是被研究现象K(a 、b 、c)的原因
已知，B 是b 的原因 C 是c 的原因
所以，A 是a 的原因(或部分原因) 4．求同求异并用法 （1）求同求异法 求同求异法是考察两组事例，一组是由被研究现象出现的若干场合组成的，称为正事例组；一组是由被研究现象不出现的若干场合组成的，称为负事例组。如果在正事例组的各场合中只有一个共同的情况并且它在负事例组的各场合中又都不存在，那么，这个情况就是被研究现象的原因。
（2）物理学科教学案例及分析
在教材中，通过求同求异法获得物理结论的实例不多，但在实际教学中，教师可能会运用该方法来获得物理结论。
例一，在初中液体内部压强一节教学中，为了获得 “在同种液体的同一深度，液体内部压强相等”这一结论，教师要求学生完成以下实验，
第一组：探头开口向上，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差； 第二组：探头开口向下，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差。 第三组：探头开口向左，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差。 第四组：探头开口向右，分别在水面下5厘米、12厘米测量压强计两管液面高度差。 第五组：由一~四组中，深度为5厘米的4个实验组成。 第六组：由一~四组中，深度为12厘米的4个实验组成
由第一~四组构成负事例组、第五组和第六组构成正事例组，可以运用求同求异法获得上述结论。
例二，在曲线运动条件的教学中，教师安排如下一组实验（在光滑桌面上完成）：
附：实验条件及结果记录表格
所以，曲线运动的条件是合力与运动速度不在一条直线上 其中，1~3组组成负事例组，4~5组成正事例组。
（4）剩余法：如果某一复合现象是由另一复合原因所引起的，那么把其中确认有因果联系
的部分减去，则剩下的部分也必然有因果联系。
剩余法可用下述公式来表示：
已知复合现象F(A、B、C)是被研究现象K(a、b、c)的原因
已知，B是b的原因
C是c的原因
所以，A是a的原因(或部分原因)
二、演绎推理
（一）演绎推理及结构
演绎推理策略是由反映一般性知识的前提得出有关特殊性知识的结论的一种推理，其最基本的形式是三段论，三段论也是我们日常生活中及教学中最常运用的。三段论由三个命题构成，这三个命题分别称为大前提、小前提、结论。由于物理教学中所涉及概念、定律（理）、规则均可用假言命题给出，因而在物理教学中所遇到的演绎推理大多数为假言推理。根据假言推理大前提中前件和后件的关系，假言推理又可分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理。
对于大前提是一个充分条件的假言命题，正确运用充分条件的假言推理，其形式一般有两种：
肯定前件式
P → q
P
则q
实例如：
如果物体静止，则物体受力平衡
某物体静止
某物体受力平衡
否定后件式
P → q
-q
-P
实例如：
如果物体静止，则物体受力平衡
某物体受力不平衡
某物体不保持静止
演绎推理还有选言、联言等推理形式，都有正确运用的条件，此处不再详细阐述了。
（二）物理学科中的案例[v] 单摆的回复力
摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，摆球所受到的重力G 与悬线的拉力`
F 平衡。小球受的合力为零，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置。拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力与拉力`
F 不再平衡。在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置O 为中心的一段圆弧AA`做往复运动，这就是单摆的振动。
因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力。当摆球运动到某点P 时（图11.4 一3 ) ，摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力θsin mg F =, 这就是它的回复力。
在偏角很小时，摆球对于O 点的位移x 的大小，与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等，因而l x /sin ≈θ，所以单摆的回复力为x l mg F )/(-= 其中l 为摆长，x 为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反。由于m 、g 、l 都有确定的数值，可以用一个常数表示，上式可以写成kx F -=。可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。
（三）案例分析
1．获得的物理结论：单摆的振动(角度很小)是简谐振动。
2．获得该结论所使用的推理方法—演绎推理：
如果振子受到的回复力满足F = - k x，则振子做简谐振动
单摆振动回复力F = - (mg/l) x，对特定单摆m、g、l都是定值，
故(mg/l)可用常数k表示
所以，单摆的振动(角度很小)是简谐振动
由上可以看出该结论是运用演绎策略中的肯定前件式而获得的。
此处再做进一步分析，在获得F = - (mg/l) x前，需要依次完成以下基本步骤
第一，确定小球是做振动。
所用推理为演绎推理
如果物体在某一中心位置两侧做往复运动，则物体做振动
单摆小球在中心位置做往复运动
所以，单摆小球是做振动
第二，确定小球平衡位置。
依据平衡位置的特征（大前提）确定，需要运用演绎推理。
第三，确定单摆小球回复力方向。
所用推理为演绎推理（依据回复力的界定）
如果是振动物体受到的回复力，则该力与物体位移同线、方向
相反，使物体返回平衡位置
单摆小球做沿圆弧运动
所以，单摆小球的回复力应沿圆弧，并指向平衡位置O-即沿圆弧切线方向
第四，确定小球所受力。
依据重力、弹力以及摩擦力的概念（大前提），确定小球所受力。（演绎推理）第五，确定小球的回复力，并计算。
依据力的合成与分解的规则（大前提
确定单摆小球偏离竖直方向的）分解小球所受切向力。（演绎推理）
第六，角度与小球偏离平衡位置的距离x、单摆长l间的关系。
依据小角度θ≈sinθ，以及直角三角形锐角正弦、和对边与斜边的关系（演绎推理）
第七，确定小球做简谐振动
依据简谐振动的特征（演绎推理）
也就是说，学生在获得“单摆小球做简谐振动”这一结论时，需要完成一系列的演绎推理。
三、小结
1．由以上讨论可知，物理概念和规律都是通过运用特定逻辑推理建立的，主要有探究因果联系的穆勒五法、演绎推理中的假言推理。理解教学结论获得的逻辑过程，其中一个显而易见的益处是可以帮助教师明确把握物理概念和规律建立所需的前提条件，从而在教学中清晰、有序地呈现教学结论获得的前因后果，减少教学的盲目性。
2．实际上在物理概念和规律的学习中，常常需要多种逻辑推理结合运用，教师应仔细分析。
比如在演绎推理的教学案例中指出：在获得“单摆小角度摆动时做简谐振动”这一结论时，需要完成一系列的演绎推理。
又比如在进行牛顿第二定理教学时，一种教学方式是：
首先，通过保持其他条件不变，改变小车受力大小，研究发现小车的加速度发生变化，从而得出“物体的加速度与受力有关“这一结论。
然后，通过列表记录实验中加速度和受力大小的值，然后描点作图，连接后发现为一通过原点的直线，从而得出“加速度a 与物体受力F 成正比”的结论。
要得出加速度a 与物体受力F
成正比，显然是要经过如下演绎推理逻辑过程获得，
如果是正比例函数，则其图象为通过原点的一条直线 加速度a
与物体受力F 的图象为一条通过原点的直线。
所以，加速度a 与物体受力F 成正比。
为了提高物理概念和规律教学的效果，教师应对教学结论获得所运用的逻辑过程进行细致分析，并依据逻辑过程和结构来安排相应的教学活动。
一、教学实例一及分析 （一）教学内容及教学方式
1．教学内容：物理教学中，教授“二力平衡需要二力同线”这一结论。 2．教学方式
方式1：一位教师的教学过程如下所示
①师：我们来做演示实验一，小车左右两端分别用绳子系住，绳子上挂上同样大小的砝码，说明小车左右两端受力？ 生：相等
②师：现在小车保持静止，说明小车此时受力平衡，是不是？ 生：是
③师：请同学们画出实验的示意图，如图1
④师：接下来，我将小车沿水平方向转一个角度，请同学们观察，当我放开手时，小车的情况如何？
做实验
⑤师：同学们看到什么现象？ 生：小车转动
⑥师：小车转动了，说明在第二种情况下，小车
受力平衡吗？ 生：不平衡
⑦师：请同学们画出第二种情况小车受力的示意图，如图2
⑧师：同学们比较一下两次实验中，小车的受力情况有何不同？ 生：实验一，小车受的两个力方向在一条线上 实验二，小车受的两个力方向不在一条线
⑨师：实验一中，小车静止，说明两个力是平衡的，实验二中，小车运动，说明两个力是不平衡的，那么从这两个实验中，我们可以得出，二力平衡需要有什么条件？
生：需要两个力在同一直线上。
方式2：另一位教师的教学过程如下所示
①师：我们来做演示实验一，小车左右两端分别用绳子系住，绳子上挂上同样大小的砝码，因此小车左右两端受力是相等的。
现在小车保持静止，说明小车此时受力平衡。
教师画出上述实验的示意图，如图1所示。
②师：接下来，我将小车沿水平方向转一个角度，请同学们仔细观察。
做实验
③师：刚才的实验，当我放开手时，小车转动，发生了运动。
小车运动了，说明在第二种情况下，小车受力不平衡。
教师画出第二种情况小车受力的示意图，如图2所示。
④师：下面我们对实验进行以下总结，在实验一和实验二中，小车受力大小都是相等、方向相反，且都是作用在小车上，但在实验一中，两力作用在同一直线上，此时小车静止，说明两个力是平衡的，实验二中，两力并不是作用在同一直线上，而此时小车运动，说明两个力是不平衡的，所以根据上面的实验二力平衡需要这两个力在同一直线上。
（二）教学实例一分析
1．获得物理结论所用的推理策略相同
不难看出，上面两个教学实例中所要完成的任务是相同的，即都是要获得二力平衡需要两力
所以，二力平衡需要二力同线这个条件。
如前所述，差异法的教学基本环节包括：
(1)帮助学生分析确定两个场合，一个场合中被研究现象(结果)出现、另一个场合结果不出现。
(2) 帮助学生分析两个场合先行情况中变化因素和不变因素，识别出有一个因素在结果出现时存在，而在结果不出现时不存在。
(3) 帮助学生获得结论命题。
2．教学过程分析
实例一的教学方式1、教学方式2，它们教学任务是相同的，都是要获得二力平衡需要二力同线这个命题，而得到这一结论所用的策略也都是差异策略。但在教学过程中既有相同之处，也存在较大的不同。
(1) 方式1中，教师引导学生分析并获得结果的变化情况
实验1中小车静止，二力平衡，步骤②
实验2中小车转动-不静止，二力不平衡，步骤⑥
教师引导学生分析并获得条件中的变化情况步骤⑧
实验一，小车受的两个力方向在一条线上
实验二，小车受的两个力方向不在一条线
在这些正确运用差异法的条件学生分析获得以后，教师引导学生得出结论
步骤⑨
(2) 方式2中，教师在教学中清楚地向学生呈现两种实验过程，并自己分析出其中一次实验中结果（受力平衡）出现，另一次实验中结果（受力平衡）不出现――即受力不平衡，并且还分析清楚，两次实验的条件中有一些相同，但两次实验的条件中有一个因素不同（受力同线与否），在上述分析基础上合理地得出结论。
三、教学案例的选择
（一）
1．教学内容
物体作曲线运动，需要合力与物体运动方向不同线。
2．可选的教学实例
为完成这个教学任务，有如下一些教学实例可以选择，
第一，教材1[vi]提供教学实例，如图1所示
第二，一位特级教师在教学中采用如下实例[vii]，如图2所示
第三，教材2[viii]提供教学实例，如图3所示。
3．实例分析及选择
(1) 教学实例选择的依据1．1结论获得的推理方法
所以，曲线运动需要合力与运动不同线
1．2教学实例选择的依据
既然该结论是运用差异法获得的，因此教学实例应能凸显差异的结果、差异的条件为宜，即教学实例应能凸显以下特征：
第一，存在两个场合，一个场合结果(曲线运动)出现，一个场合结果(曲线运动)不出现。
第二，相应有一个条件(不与运动同线的合力)在结果出现时存在，在结果不出现时不存在。
(2) 三个教学实例的分析
2．1实例一中，两个场合分别呈现，一次小球做直线运动、一次小球做曲线运动，差异结果清晰凸显。
第一次实验中，做直线运动阶段物体受力的分析是学生在学习过程中经常运用的，所以学生可以较为方便地分析出此时物体在竖直方向上重力和支持力是一对平衡力，水平方向受到在小球运行方向上的磁铁吸引力及摩擦力，从而识别出合力方向与运动方向同线。
第二次实验中，小球受力与前一次实验中变化清晰—即受磁铁的吸引力方向改变，此时小球在水平面上受磁铁的吸引力和摩擦力的合力与运动方向不同线也可以容易地识别出。
也就是说，该实例中差异的结果和条件都比较易于识别，因而是比较合适的教学实例。
2．2实例二中，小球完整的运动过程中可以清楚地划分出两个运动阶段，一段做直线运动、一段做曲线运动。差异结果能够清晰凸显。
直线运动阶段物体受力的分析是学生在学习过程中经常运用的，因而学生可以较为方便地分析出此时物体所受合力方向与运动方向同线。
曲线运动阶段物体所受合力就是重力，该力的方向竖直向下，这是学生非常熟悉的，所以可以较为方便地识别出此时合力方向与运动方向不同线，即差异条件也比较容易分析出，因此这一教学实例也比较适合。
2．3实例三中，图中的直线运动部分和曲线运动阶段也可以识别，但较实例一、二，差异结果不突出。
在曲线运动阶段，物体受到挡板的弹力、挡板的摩擦力、水平面摩擦力，此时合力方向不易分析，即较实例一、二，差异的条件也不易凸显。
由上分析，物理概念和规律建立的逻辑方法凸显出学生习得时必须识别出的特征，因此结论获得的逻辑结构就可以提供选择教学实例的一个依据，即可以凸显必要特征的教学实例为宜。由此可以根据必要特征的显现程度作为选择教学案例的依据。
因此以上三个教学实例相比较，为了顺利完成教学任务，采用例一、二较好。这几个例子有些是教材中提供的，也有是有经验的教师自己设计的，对完成同一教学知识点的任务来说，还是存在难易程度上的差异。
（二）案例二
被压弯的撑竹恢复原状时，使船离岸。
1．选择依据
实际教学中，通常是通过多个实例概括出“弹力”概念，实际上是运用归纳 所以，弹力需要弹性物体发生形变、要恢复原状、与接触物体存在的作用。
由以上逻辑结构可知，适当的教学实例应突出一个发生形变的弹性物体、一个与弹性物体相接触的物体，同时该物体受弹力作用而产生的效果清晰明确，以利学习者识别出弹力的存在。
2．案例选择
如图4、5、6情景中需要分析的弹力单一、具体，条件清晰，易于学生识别。 在图7所示情景中，形变物体为竹竿，与竹竿接触有两个物体，其一，人与
船构成的整体；其二，河岸；在竹竿恢复原状过程中，存在两个弹力，即对人与船构成整体的弹力作用
F，该弹力作用效果使人与船运动状态变化，由
人（船）
杆→
静止到运动；
还有作用在河岸上的弹力
F，该力作用效果使河岸受力处形变。由于河
杆→
岸
岸形变不易呈现，所以在此实例中，可以作为弹力进行分析的是
F。
杆→
人（船）划过船的学习者多数有用桨推岸的经验，此时一般是将人、船和桨作为一个整体，受到岸对该整体的作用力，即
F的反作用力而离开岸边；
杆→
岸
呈现情景“被压弯的撑竹恢复原状时，使船离岸。”时，
（1）解释撑竹恢复原状时，作用于人手上的力，为何使船离岸？学生应具备一种处理物理问题的方法-整体法；而整体法是在?弹力?知识学习后的牛顿定律解决问题中系统运用的。
（2）分析
F时需将人和船视为整体，而在实际撑船过程中，桨或杆
杆→
人（船）
总随人一起运动，因此面对此情景，学生最直接的经验是将杆、人和船视为整体，学生这种直接深刻体验，可能会一定程度上干扰学生对
F的分析。
杆→
人（船）（3）要清楚解释桨推岸而整体离岸这一现象，除了需要学生具备整体法，还需要习得?牛顿第三定律?才能完成；而牛顿第三定律也是在?弹力?概念后学习的。
学生前提知识的缺失及直接经验的干扰，会一定程度上影响学生对该情景中必要信息的识别和概括，因此在“弹力”概念的学习阶段，选用该实例是不太适合的。当然，前提知识习得后，在弹力概念的运用阶段，选择该例供学生辨析，以促进学习者“弹力”概念运用的技能化是可行的。此外，从上述分析中还应看到，尽管提倡在教学中采用学生身边的实例，但教师应关注实例中需要分析的信息，与此情景中学生直接经验提供的信息是否一致，如果不一致，在教学中的采用也应慎重。
四、有助于教师选择呈现教学实例的方式
选择好教学实例后，在教学过程中如何呈现为好呢？根据物理结论形成的逻辑过程，教学实例的呈现应以能够凸显必要特征的方式为宜。也就是说，如果一个结论是运用求同法获得的，那么教学实例的呈现应以能够凸显共同的条件、共同的结果为宜；如果一个结论是运用差异法获得的，那么教学实例的呈现就应凸显差异的条件、差异的结果为宜。
初中物理教材讲解力时在给出力的定义——物体对物体作用这节知识。教学一般时由教师或师生共同举出一些例子“提水桶、拉锯、推车、吊重物、压木板、磁铁吸引铁钉……”等，然后概括出力的本质特征：物体对物体的作用。
1．呈现方式
在教学中对教学实例的呈现有不同的方式，如下：
(1) 言语呈现：在教学中，教师只是言语描述上述事例“同学们在生活中一定需要用到力的经历，比如提水桶、拉锯、推车、吊车吊重物、压路机压路、磁铁吸引铁钉，那么从这些存在力例子中，同学们思考一下，力有什么本质特征呢？”
(2) 板书呈现方式一：有的教师在陈述实例的同时，在黑板上作如下板书：
人提水桶、人拉锯、人推车、吊车吊重物、压路机压路、磁铁吸引铁钉，带电塑料棒吸引纸片……（横向排列）
(3) 板书呈现方式二：有的教师教学时，有意识地在板书这些例子时将它们进行对应排列[ix]
(4) 板书呈现方式三(5) 板书呈现方式四
人推车
人拉锯推土机推土拖拉机拉犁吊车吊重物磁铁吸引铁钉运动员举杠铃人推车
人拉锯
推土机推土拖拉机拉犁吊车吊重物磁铁吸引铁钉运动员举杠铃
2．呈现方式的选择及依据
从直观上判断，仅仅通过言语方式呈现显然是不可取的。在板书呈现中，凭感觉可能多数教师会选择方式二和方式三。那么方式三和方式二那一种更好？方式三和方式四都是采取竖排，表面上看，只是排的松一些、紧密一些的差异，那么为何方式三更好呢？有没有更好的呈现方式呢？现分析如下：
(1) 结论获得的逻辑过程
分析不难发现，通过上述一系列实例来获得结论“力是物体对物体的作用”，所用归纳法即求同法，其结构如下：
所以，力是物体对物体的作用
(2) 选择依据
依据求同法的结构可知，能够清晰凸显实例中共同结果（都存在力）、共同条件（每个具体的力都涉及两个物体、且存在作用）的呈现方式为宜。
板书呈现方式二、三、四不同程度地凸显出共同的条件，但都没有将实例中的共同结果呈现出来。相比较而言，方式二、三对共同条件的呈现更突出。方式四中的排列方式并未将共同条件中的关键特征独立显现出来，因此是不适用的呈现方式。
显然，此表中数字1、2、3分别对应物体、作用、物体等概括性词语，与数字通常对应具体实例的表示方式有一些不同，并且由上而下的排列与我国通常由左至右阅读习惯也略有出入，因此这种呈现方式较方式三来说还是略有欠缺。
相比之下，板书呈现方式三最能突出该结论的共同条件。当然要完整突出共同条件、共同结果，还是以表2方式为最佳。
本文讨论可知，物理教学中许多结论都是通过运用归纳法获得的，理解教学结论获得的逻辑过程可以帮助教师合理安排教学结构、有依据地选择教学实例、选择教学实例的呈现方式，有效地避免教师仅凭直觉或感觉进行教学的盲目性，提高教学的效