江苏省技工院校教案首页(数学)

江苏省技工院校 教案首页

授课

日期 2.26

班级

11客1 11客2 11客4

课题： 集合的概念、表示法 集合的关系 教学目的要求：了解集合的意义及表示法；了解空集、子集、交集、并集、全集、补集的概念

及其表示法；了解符号?∈=??,,,,的含义

教学重点、难点：了解空集、子集、交集、并集、全集、补集的概念；集合之间的关系；元

素与集合的关系

授课方法：讲授法 授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好 板书设计或授课提纲 一、复习前课（5’） 二、导入新课（10’） 三、讲解新课（45’） 四、课堂小结（15’） 五、布置作业（5’）

教学活动及板书设计

【导入新课】

本课我们来学习集合和简易逻辑。集合是现代的数学的重要概念，,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题。通过本课的学习，同学们要加深掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，记牢各种集合符号及其意义。

【讲授新课】

第一章 集合

§1.1 集合的概念，表示法，集合的运算 一、集合的概念

1．集合 具有某种属性的事物的全体称为集合。集合常用大写字母A 、B 、C 等表示，如

}{5,6,7,8A =。

2.元素 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，也叫“元”。元素常用小写字母a 、b 、c 等表示。集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。元素具有无序性、互异性、确定性。

3. 有限集、无限集、单元素集、空集

（1）有限集 含有有限个元素的集合，如}{

1,2,3A =。

（2）无限集 含有无限个限个元素的集合，如}{

A x x =-∞<<+∞。

（3）单元素集 只有一个元素的集合，如}{

1A =。

（4）空集 不含任何元素的集合，空集用?(不是希腊字母的φ)表示。空集不是无；它是内部没有元素的集合。若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。空集?是任何集合的子集.

5．数集 元素为数的集合叫做数集，常用的数集有： （1）实数集 全体实数组成的集合，常用符号R 表示。 （2）有理数集 全体有理数组成的集合，常用符号Q 表示。 （3）整数集 全体整数组成的集合，常用符号Z 表示。

1 非负整数集—自然数集,用N 表示。根据国家标准，现在自然数集包括元素0（以前

不包括元素0）；

2 正整数集,用N +或N *表示。正整数集不包括元素0。

二、集合的表示法

1．列举法 列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法，如

}{1,2,3A =。红色、白色、蓝色和绿色的集合可写成}{D =红色,白色,蓝色,绿色

方程2

60x x +-=的根组成的集合A 可写成}

{

2

60B x x x =+-=；

大于零的前三个自然数的集合可写成}{C =大于零的三个自然数。

A

b

a C

b

a

3．图解法 在不严格的意义下，为直观起见，有时也用图来表示集合，如右图： 三、集合与集合的关系

1．包含

子集 对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ? 或 B A ?，读作A 包含于B ，或B 包含A 。

在国家标准中，“?”可用“?”代替，“?”可用“?”代替。 子集的性质：

（1）任何一个集合A 是它本身的子集； （2）空集是任何一个集合A 的子集；

（3）对于集合A 、B 、C ，若A B ?，B C ?，则A C ?。 真子集 如果A B ?，且A B ≠则A 叫做B 的真子集， 如把我们学校看作是一个集合A ，则我们班就是A 的真子集。

2．相等 对于两个集合A 与B ，如果A B ?，同时B A ?，那么称这两个集合相等。也就是说，两个包含的元素完全相同的集合相等。记作A B =。 四、课堂练习

1.用适当的符号(,∈,?=, , )填空

(1) 0 R (2)? }{a (3)}{,a b }{

,b a

(4) }{,a b }{a (5)a }{,b c (6)0 }{

【课堂总结】

一、课堂纪律与学习气氛总结 二、教学内容小结

1.具有某种属性的事物的全体称为集合, 有有限集、无限集、单元素集、空集、子集、全集、补集等。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。

2.集合的表示法主要是列举法和描述法在不严格的意义下，为直观起见可用图解法。

3.集合的主要关系是包含、相等、相交、相并、补集等。 【布置作业】P.4之1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）

∈=?∈

江苏省技工院校

教案首页

授课

3.1

日期

班级11客1 11客2 11客4

课题：集合的运算

教学目的要求：了解集合交集、并集、全集和补集的概念；掌握集合的运算性质教学重点、难点：掌握集合的运算性质

授课方法：讲授法

授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好

板书设计或授课提纲

一、复习前课（5’）

二、导入新课（10’）

三、讲解新课（45’）

四、课堂小结（15’）

五、布置作业（5’）

b

a 教学活动及板书设计

【导入新课】

上一讲我们学习了集合的概念、表示法、集合与集合的关系，本课我们来学习集合的运算

【讲授新课】

第一章 集合 §1.2 集合的运算 一、集合的运算

1．相交 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ， 读作“A 交B ”。

}{

A B x x A x B =∈∈ 且

交集的性质：

（1）A A A = ； （2）A ?=? ； （3）A B B A = （交换律） 例 · {1, 2} ∩ {红色, 白色} =

·{1, 2, 绿色} ∩ {红色, 白色, 绿色} = {绿色}

·{1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}

2．相并 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ， 读作“A 并B ”。

}{

A B x x A x B =∈∈ 或

并集的性质：

（1）A A A = ； （2）A ?=? ； （3）A B B A = （交换律） 例·{1, 2} ∪ {红色, 白色} = {1, 2, 红色, 白色}

·{1, 2, 绿色} ∪ {红色, 白色, 绿色} = {1, 2, 红色, 白色, 绿色} ·{1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}

3．补集

A B

A B A B

A B

全集 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集常用U 表示。

补集（差集、余集） 把U 分成A 和B 两个集合，则A 是B 的补集， B 是A 的补集。

U 中A 的补集记作U A e（当

U 明确时U 中A 的补集简记作A e），U 中B 的补集记作（当U 明确时U 中B 的补集简记作B e）。A e有时用A′表示。

}{A x x U x A =∈≠且e， }{

B x x U x B =∈≠且e

补集的基本性质： ·A ∪ A′ = U ·A ∩ A′ = ? ·(A′)′ = A

·A ? B = A ∩ B′

例 · }{U =1,2,3,4,5,6,7,8，}{1,2,3A =，则B U A =-=}{

4,5,6,7,8U A =e · {1, 2} ? {红色, 白色} = {1, 2}

· {1, 2, 绿色} ? {红色, 白色, 绿色} = {1, 2} · {1, 2} ? {1, 2} =? 二、课堂练习

1.设集合}{3,4,5,6M =，}{1,2,3,4N =，}{

1,2A =，则

M N = ， M N = ， N

A =e

A

B

A B

-}{3,4}{1,2,3,4,5,6}

{3,4

江苏省技工院校

教案首页

授课

3.5

日期

班级11客1 11客2 11客4

课题：不等式（1）

教学目的要求：了解不等式的概念；熟练应用不等式的基本性质解题

教学重点、难点：比较两个实数的大小；比较两个式的大小；不等式的解集授课方法：讲授法

授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好

板书设计或授课提纲

一、复习前课（5’）

二、导入新课（10’）

三、讲解新课（45’）

四、课堂小结（15’）

五、布置作业（5’）

教学活动及板书设计

1. 不等式及其基本性质 我们先用天平来做两个实验．

实验1： 在天平的一端放一个实物(如一只玻璃杯)，另一端逐一加1g 的砝码，观察天平平衡的情况．

当天平处在平衡状态，说明两端的重量是相等的；当天平处在不平衡状态，则 两端的重量不等．在实验中你可以观察到： (1)天平平衡是可能的；

(2)天平不平衡状态是经常发生的，所谓平衡，往往也只能是近似地处于平衡状态．这说明实际生活中，除了等量关系外，更多的是不等量关系．

在数学上，等量关系用等号“＝”表示，不等量关系用符号“≠”或“<(≤)”、“>(≥)”表示，依次读作不等于、小于(不大于或小于等于)、大于(不小于或大于等于)．不等于关系不能反映大小关系，因此，我们更有兴趣的，是研究以“<(≤)”、“>(≥)”表示的不等量关系．用符号“<(≤)”、“>(≥)”表示量之间不等关系的式子，称为不等式．

用x 表示天平左边实物的重量，图2-1的左图表示x >1，读作x 大于1；右图表示x<4，读作x 小于4．

课内练习

1.请你用“>(≥)”、“<(≤)”表示你在实验中出现的不等 量关系．

2.字母a ,b ,c ,d ,e ,f 所表示的数如图2-2所示．用 “>(≥)” 、“<(≤)”连接任意两个字母．

实验2：

选图2-1中天平一种不平衡态．

(1)在天平两端增加或减少相等数量的砝码，天平的不平衡关系并不改变．这表示不等式的基本性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号方向不变．例如 ? 7+3>5+3(即10>8)； ? 7+(3?2-3)>5+(3?2-3)； ? 7-9>5-9(即-2>-4)．

(2)在天平两端以同样倍数增加，天平的不平衡关系并不改变．这表示不等式的基本性质2：不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变．例如

7>5 ? 7?2>5?2 (即14>10)； 7>5 ? 7÷2>5÷2 (即3.5>2.5)；

-5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

7 8

d e c f a b

?

? ? ? ? ? 图2-2

7>5

? 7?x >5?x , x >0．

但是若在一个不等式的两边同乘以或除以一个负数，情况会怎样呢？请你和我一起验证：

7>5 ? 7?(-2)<5?(-2)(即-14<-10)； 5>-7 ? 5?(-5)<(-7)?(-5)(即-25<35)； -3<-2 ? (-3)?(-4)>(-2)?(-4)(即12>8)．

这是不等式的基本性质3：不等式两边同乘以(或除以) 同一个负数，不等号方向变向．

课内练习2

1. 因为3<5，所以

(1)3+2 5+2，根据 ； (2)3+(-2) 5+(-2)，根据 ． 2. 因为4>2，所以

(1)4?3 2?3，根据 ； (2)4?(-3) 2?(-3)，根据 ． 3. 用不等式表示下面的文字意思： (1)x 与3的差大于0； (2)y 与5的和小于1； (3)y 的3倍不小于6．

4. 利用不等式的基本性质填空：

(1)不等式x +3>0的两边同减去3后，不等式成为 ； (2) 不等式

2

1

x +7<-9的两边同乘以2后，不等式成为 ； (3)不等式9x +18<18x +6的两边同除以9后，不等式成为 ； (4)不等式-

2

1

x +7<-9的两边同乘以-2后，不等式成为 ； (5)不等式9x +18<-18x +6的两边同除以-9后，不等式成为 ．

根据不等式基本性质1，对于任意两个实数a ,b ，有 a b ? a-b >0； a =b ? a-b =0．

(这里的记号“?”表示可以从左边关系，导出右边的关系，也可从右边关系，导出左边的关系)因此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小．

例1 比较65和7

6

的大小．

解 因为

65-76=

42

1

423635-=-<0， 所以 65<76 ▍

江苏省技工院校

教案首页

授课

3.8

日期

班级11客1 11客2 11客4

课题：不等式（2）

教学目的要求：掌握一元一次不等式组的求解方法；掌握交集的表示方法；掌握一元二次不等式的求解方法，能结合二次函数图象求一元二次不等式的解集

教学重点、难点：解一元二次不等式；求数集的并集；解一元二次不等式；求数集的并集；求两个一次不等式的解集的交集；求一元二次不等式的解集

授课方法：讲授法

授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好

板书设计或授课提纲

一、复习前课（5’）

二、导入新课（10’）

三、讲解新课（45’）

四、课堂小结（15’）

五、布置作业（5’）

教学活动及板书设计

导入

在本节你将会看到，有些实际问题必须同时用两个或更多个不等式才能表达，这就是不等式组的问题．如何解不等式组是本节的主题；同时为了表示不等式组的解集，你还将学习集合的交集的概念．

1. 一元一次不等式组，交集

(1) 一元一次不等式组

实际问题常常有多个约束条件，一个约束条件往往用一个不等式表示，这样就需要同时解多个不等式，再求它们公共解集问题．例如，一条客货混装渡船，总载重量为200吨，其中有5000kg 的装载量装载乘客的；每次装运货物件数为200件；为了保证有利可图，每次装载量应不少于180吨．问应要求每件货物的合适重量是多少？

这个问题就有两个约束条件，第一，乘客与货物总重不超过200吨；第二，乘客与货物总重不少于180吨．用x 表示每件货物的重量，那么x 的合适取值应同时满足下面两个不等式：

200x +5000≤200000 (1) 200x +5000≥180000 (2)

这种一个变量同时满足两个或更多个不等式的问题，称为一元不等式组；因为变量x 是1次方，因此又称一元一次不等式组．

先来解不等式(1)：

移项 200x ≤200000-5000，即200x ≤19500， 两边同除以200得 x ≤975，

所以不等式(1)的解集是 A ={x |x ≤975}；

同样解不等式(2)，得解集 B ={x |x ≥875}．在同一数轴上分别表示数集A ,B ，得到图2-4．因为x 必须同时使(1),(2)满足，因此原问题的解

应是A ,B 的公共部分C ，即

C ={x |x ≥875}且{x |x ≤975}={x |875≤x ≤975}，

它也可用区间表示为[875,975]．数集C 就是原问题的解集，也就是不等式组(1)(2)的解集．

(2)数集的交集

数集C ={x |875≤x ≤975}是由数集A ,B 的公共部分组成的，我们称它为数集的交集．所谓“交”，就是相交的意思，从图2-4可以清楚地看到，数集C 确实是由数集A 和B 相交而成；C 的元素特性是既是A 的元素，又是B 的元素，或者说C 是由既属于A 又属于B 的那些元素构成．

一般地，设A ,B 是两个数集，由A ,B 的公共部分组成的数集C 称为A ,B 的交集．数集的交

x 0 200 400 600 800 1000 图2-4

? ?

(B )

(A )

也是一种运算，数集A 交数集B 的结果得到一个新的、由数集A ,B 的公共部分的元素构成的数集C ．数集的交运算的符号是“∩”，因此数集A ,B 的交集可以记为

A ∩B

用特性描述法表示交集，则是

A ∩

B ={x | x ∈A 且x ∈B }．

使用交集符号，不等式组(1)(2)的解集就可以写成 {x |x ≥875}∩{x |x ≤975}={x |875≤x ≤975}．

求两个数集的交集，只要用特性描述法写出两个数集的公共特征就行了． 例1 求下列数集的交集，把交集表示为区间，并在数轴上表示出来： (1)A ={x | x ≤-1}, B ={x | x ≤-2}； (2)C ={t | t ≤10}, D ={ t | t >-2}；

(3)E ={y | 2

={x | x ≤-2}，

即 A ∩B =(-∞,-2]．

(2)C ∩D ={t | t ≤10}∩{ t | t >-2}

={t | -2

即 C ∩D =(-2,10]．(3)E ∩F ={y | 2

={y | 5

即 E ∩F =(5,10]．

(4)A ∩B ={x | -2

交集元素只有一个，

不能表示为区间形式 ▍

再来看一个例子：A ={x | x ≤-1}, B ={x | x >2}，求A ∩B ．你能发现数集A,B 根本没有公共

元素，因此

它们的交集没有元素！我们把没有元素的数集称为空集，并且用一个特定的数集记号?表示，因此

A ∩

B =?． 课内练习1

1. 用区间表示下列两个数集的交集，并在数轴上表 示出来： (1) A ={x | x ≥1}, B ={x | x >

2

1}；

x

-1 -2 -3 -6 -4 -5 t

100

8 6 4 -2 2 0 x

3 2 1 0 -2

4 -1 y

100 8 6 4 0 12

2 x

3 2 1 0 -2 4

-1

江苏省技工院校

教案首页

授课

3.12

日期

班级11客1 11客2 11客4

课题：简易逻辑

教学目的要求：了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念

教学重点、难点：充分条件、必要条件、充分必要条件的概念；数学命题中的条件和结论的判断

授课方法：讲授法

授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好

板书设计或授课提纲

一、复习前课（5’）

二、导入新课（10’）

三、讲解新课（45’）

四、课堂小结（15’）

五、布置作业（5’）

教学活动及板书设计

在一个数学命题中往往由条件p和结论q两部分组成，如果已知

p q，

那么我们说，p是q的充分条件．q是p的必要条件．

在上面的两个例子中，“x＞0”是“x2＞0”的充分条件，“x2＞0”是“x＞0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件．

例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

(1)p：x=y；q：x2=y2．

(2)p：三角形的三条边相等；

q：三角形的三个角相等．

分析：可以根据“若p则q”与“若q则p ”的真假进行判断．

解：(1)由p q，即

x=y x2=y2，

知p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)由p q，即

三角形的三条边相等三角形的三个角相等，

知p是q的充分条件，q是p的必要条件；

反过来，由q p，即

三角形的三个角相等三角形的三条边相等，

知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．

一般地，如果既有p q，又有q p，就记作

p q．

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件．

例如，

“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分而不必要的条件；

“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的必要而不充分的条件；

“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的充要条件；

“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也不必要的条件．

江苏省技工院校

教案首页授课

3.15

日期

班级11客1 11客2 11客4

课题：函数的概念、定义域、值域

教学目的要求：了解映射与函数的关系；掌握函数及其相关概念教学重点、难点：映射与函数的概念

授课方法：讲授法

授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好

板书设计或授课提纲

一、复习前课（5’）

二、导入新课（10’）

三、讲解新课（45’）

四、课堂小结（15’）

五、布置作业（5’）

教学活动及板书设计

导入

至今，你已经学习过不少函数，从初中开始的反比例函数y =

x

k

，正比例函数y =kx ，图象是直线的一次函数y =ax +b (a ≠0)，图象是抛物线的二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)，直到最近学的幂函数，指数函数及任意角三角函数等等．但就学习的内容而言，我们仅告诉你，这些函数是什么，它的图象是怎样的，以及如何求得它们的函数值等等，并没有去深入探讨这些函数的性质．这就像我们给你介绍了若干人，你看到了他们的形象，但并不了解他们，因此还不知道怎么跟他们打交道． 新课

1．概论

客观世界的不同事物之间，都存在着疏密不等的联系．人们在长期的实践中，逐步把事物间的联系，分为三大类．

第一类，对两个可改变的事物，若一个事物的改变，不会直接影响到另一个事物的改变，它们之间的联系，可以忽略不计，则认为这个事物与另一个事物之间没有关系．例如，你今天参加了一场球赛，球赛的输赢，对你父亲的工资不会产生什么影响，因此可以认为你参加的球赛的输赢与你父亲的工资之间没有关系．

第二类，一个事物的改变，会引起另一个事物的改变，但这种改变的结果，却受到这个事物以外因素的一些影响而不能确定．例如，你花在学习上的时间与你的学习成绩之间，就属于这种关系．一般说来，你花在学习上的时间多一些，成绩就会好一点，这就是说，花在学习上的时间与学习成绩之间是有关系的；但即使你花在学习上的时间不改变，也不见得两次检测的成绩会完全相同，因为成绩还受到诸如情绪、学习效率、学习方法、考题类型的适应性等等许多偶然因素或不确定因素的影响．对既有关系、而结果又会受到事物本身以外不确定因素影响的事物之间，人们就努力从多次偶然因素的影响中，去探求可以估计的规律，给出可能引起的改变的估计．这就是统计学的任务．

第三类，一个事物的改变，(我们不妨把主动改变的事物的全体构成集合记作D )，不但必然会引起另一个事物的改变，(也不妨把被动改变的事物所在的集合记作M )，而且改变的结果是确定的．这时我们说，D 中的事物与M 中的事物之间的联系有着确定的关系．确定到什么程度呢？用你熟悉的话来说，在D 与M 之间，有着对应关系：这边输入D 中的一个事物，那边就会输出M 中的确定结果．例如一个三角形，必定对应着一个面积，就是D ={全部三角形}到M =R +之间就有着对应关系：输入D 中的一个三角形，输出M 中的一个正实数，这种对应，可以 用图2-5表示．

?

D (全部三角形)

M (正实数) (输入)

(输出)

(计算面积公式)

?

图2-5

又例如你所在的班级的全体学生每人交一张单人相片到学校存档，那么D ={班级全部学生}到M ={全校学生相片}之间，也存在着确定的关系：选班级内一位学生，在相片集中能找到这位学生的照片(图2-6）．

你当前学习的内容，都是属于第三类的关系，即有着确定关系的事物之间的联系． 2. 函数

(1)什么叫函数

现在，你把映射f 中的原像集D 限制在数集范围，把像集也限制在数集范围，并且还要求f 是D →M 的满射，然后把原来映射的定义“翻译”过来，会得到的语句：

“如果数集D 中任一数x ，通过一定的对应法则f ，能在数集M 中有唯一一个数y 与之对应；且M 中任何数y ，在D 中存在数x ，使x 的对应值是y ．”这不就是你所熟悉的函数的定义吗？在映射的定义中，接下来的语句是说，“定义了一个从D 到M 的映射”，而在函数的定义中改为“定义了一个函数”而已，同时记号及表示方法也有些区别．因此所谓函数，简单地说，是数集之间的满射．这就是函数的本质．

你会说，这种讲法我并不熟悉，因为在过去的函数概念中，事先并没有一个M ．但你是否注意到，在过去的函数概念中有一个值域，那里的值域就是这里的M ．

现在我们来完整地说出函数的概念：

如果数集D 中任一数x ，通过一定的对应法则f ，在数集M 有唯一一个数y 与之对应；且M 中任何数y ，在D 中存在数x ，使x 的对应值是y 则称在D 上定义了函数f ，记作 y =f(x)，x ∈D ；

称D 为函数f 的定义域，x 为自变量，y 为因变量，M 为值域；对D 中某个x ，称对应值f(x)为这个自变量

为值域；对D 中某个x ，称对应值f(x)为这个自变量所对应的函数值．

在很多场合，我们把函数的上面这种定义，简单地说成“y 是D 上x 的函数”，甚至连“D 上”也省了，就说成“y 是x 的函数”．这种简单化的说法，虽然有混淆函数与函数值、忽略定义域之嫌，但倒也说出了最本质的一点：y 是从x 对应过来的．因此我们以后在不会引起混淆的地方，也会这样说． (2)一一对应函数

注意，函数是从定义域到值域的满射，没有说是一一映射，因此函数是允许“多对一”对应的，即不同的自变量对应着同一个函数值．最极端的例子，是常数函数y =c , x ∈D ，所有在D 上取值的自变量所对应的函数值是同一个．把一一映射的要求加入到函数的定义中来：“如果值域M 中任一y ，在定义域中D 存在唯一的x ，使y =f (x )”，这当然是对函数的一个额外要求，因此也就是一个特殊的函数类别．通常称这样的函数为一一对应函数．

图2-6 D (全班学生) M (全校学生相片) ? ? (输入)

(输出) (查找学生相片)

江苏省技工院校

教案首页

授课

3.19

日期

班级11客1 11客2 11客4

课题：函数的基本性质

教学目的要求：会根据函数的图象判断函数的增减性、对称性、周期性；能根据函数的解析式判断函数的增减性、对称性，求函数的周期

教学重点、难点：函数的增减性；函数对称性；函数的周期性；函数增减性的证明；根据函数的解析式判断函数的对称性

授课方法：讲授法

授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好

板书设计或授课提纲

一、复习前课（5’）

二、导入新课（10’）

三、讲解新课（45’）

四、课堂小结（15’）

五、布置作业（5’）

教学活动及板书设计

1. 函数的增减性

(1)什么叫函数的单调增加和单调减小

你去登山过吗？把登山时的上下坡与函数图象联系在一起，就能明白函数单调增加或减少的含义．

上坡

随着往东行进，水平高度增加．

结论：在水平的AB 段，是上坡路．

随着x 增加，曲线上升? 随着x 增加，函数值y 增加．

结论：定义在[a ,b ]上的函数y =f (x )是单调增加函数.

随着往东行进，水平高度减小．

结论：在水平的AB 段，是下坡路．

随着x 增加，曲线下降? 随着x 增加，函数值y 减小．

结论：定义在[a ,b ]上的函数y =f (x )是单调减小函数.

单调增加函数、单调减小函数，通称单调函数． (2)如何论证函数的单调性

若函数用图象法表示，那么根据图象曲线的升降，直接可以判断函数的单调性．若函数用解析法表示，是否也非得要作出它的图象，才能判断它的单调性？作出了函数图象后，是否立即可以判定它的单调性了？

让我们先来回答第二个问题．函数图象一般都是用描点法作出的，描点的个数总是有限的．如果在定义域[a ,b ]的某一小段，函数并不单调增加，而你恰好在这段没有取到点，如图2-11(1)，在[x ',x '']段内，函数是减小的，但你作图时取了A ,B ,C ,D ,E 点连

线，就会作出函数在[a ,b ]上单调增加的错误判断．即使你作图很仔细，取的点数较多，仍 然会遇到尴尬的情况，

y =f(x)

a b y x O 东

A B y =f(x)

a b y

x

O

中等职业学校数学课程标准.

广东省中等职业学校数学课程标准 （初稿） 前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在渗透到社会生活的方方面面，它与计算机的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力的发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展过程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在中等职业教育中占有重要的地位，它使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想方法，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度，使学生学会用数学的思考方式去认识世界，解决问题。 一、课程的任务 中等职业教育的培养目标是：培养在生产、服务和管理第一线工作的初中级专门技术人才和高素质劳动者，具体来说，以培养综合职业能力为核心，使学生良好的思想素质和一定的科学文化素质，具有健康的心理，具备适应就业需要的职业素质。 中等职业学校数学教学要贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为中心”的精神，数学课程的任务是： 1．提高学生的数学素养，使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力、基本计算工具使用能力，培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。 2．为学生学习职业知识和形成职业技能打好基础。 3．为学生接受继续教育、终身教育和自身发展，转换职业岗位提供必要的条件。 二、课程的基本理念

职业学校高一数学教案

课题：函数的概念（一） 课 型：新授课 教学目标： （1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的三要素； （3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备： 1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： （一）函数的概念： 思考1：（课本P 15）给出三个实例： A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高 度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。 B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线 是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P 15图） C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民 生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P 16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量 之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按 照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作： :f A B → 函数的定义： 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作： (),y f x x A =∈ 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。显然，值域是集合B 的子集。 （1）一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ； （2）二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值

中等职业学校数学学科课程标准

《数学》课程标准 一、说明 （一）课程性质 数学是研究空间形式和数量关系的科学。它是人们参与社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。随着社会的发展，数学的应用正在不断地渗透到社会生活的方方面面，推动着社会生产力的发展。 数学课程是技工学校的一门主要文化课程，通过该课程的学习，进一步提高学生的综合素养，为专业课程的学习，进一步提高学生的综合素养，为专业课程的学习奠定基础。具体说有如下性质：也有助于学生掌握数学的基本知识和基本技能；有利于学生形成积极主动、用于探索的学习方式；有利于学生认识数学的应用价值，增强引用意识，形成解决问题的能力；培养学生的创新意识和实事求是的科学态度；为专业技能的培养提供必要的知识储备和思想方法知道；为专业技能的培养提供必要的知识储备和思想方法指导；同时，为学生的终身发展和形成科学的世界观、价值观打下基础。 （二）课程目标 1. 是学生掌握从事社会主义现代化建设所必须的数学基础知识和基础技能，初步掌握数学思维方法，开阔学生的数学视野。 2. 努力提高学生空间想象、视觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、数据处理、体系构建等基本能力。 3. 使学生初步形成分析和解决带有实际意义或相关学科、生产和生活中的数学问题的能力；进一步提高学生数学表达和交流的能力。 4. 注意培养学生的数学学习能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。 5. 逐步提高学生探究能力和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力。 6. 认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学美学魅力，从而进一步树立辨证唯物主义世界观。 （三）教学内容的确立 根据职业教育的特点和当前技术学校的教学实际，将技术学校数学教学分为两个阶段：

职业高中高中高一数学重点学习学习教案.doc

讷河市职教中心学校2015 至 2016 学年度上学期 教 案 课程名称： __数学 ____ 任课班级： _15_会计 __ 任课教师：__ __ __ 课程概况

课程概况 任课教师赵忠娟班级15 会计总学时 95 课程名称 5 数学周课时 使用教材高等教育出版社数学基础模块 本目标适合高一新同学的教学使用。前两周主要复习和职业高中相关 的初中课程。在以后的教学周中，主要讲解基础模块的前三章内容。 课程教学 讲解主要突出基础性和职业性，教学中主要体现分层教学的思想。初目标 步掌握各章节的基础知识；锻炼学生逻辑思维、理解记忆及反应能力； 培养学生的细心、耐心和自信心的意志品质。 章/ 节授课内容学时周次

学时分配附录 1 附录 1 第一章 第一章 第一章 第一章 第二章 第二章 数及数的运算， 代数式及其运算 方程与方程组、 不等式及不等式组 集合的概念 集合之间的关系 集合的运算 充要条件、处理习题 机动 不等式的基本性质 区间 9第一周 9第二周 5第三周 5第四周 5第五周 5第六周 5第七周 5第八周 5第九周

第二章 章 / 节 第二章 第二章 学第三章 第三章 时 第三章 分第三章 第三章 第一章、第二章配 第三章 第一章、第二章 第三章一元二次不等式 授课内容 一元二次不等式 含绝对值的不等式 函数的概念及表示法 函数的性质 函数的性质 函数的实际应用举例 函数的实际应用举例 综合复习 复习考试 5第十周 学时周次 5 第十一周 5 第十二周 5 第十三周 5 第十四周 5 第十五周 5 第十六周 5 第十七周 5 第十八周 5 第十九周

最新职业技校文化课数学教案：基本初等函数数学

文化课数学教案：基本初等函数 一.教学目标 1.知识与技能 （1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. 2.过程与方法 通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. 3.情感、态度、价值观 （1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 二.重点、难点 重点：指数函数与对数函数的性质。 难点：灵活运用函数性质解决有关问题。 三、学法与教具 1、学法：讲授法、讨论法。 2、教具：投影仪。 四、教学设想 1、回顾本章的知识结构

2、指数与对数 指数式与对数式的互化 幂值 真数 b a ＝ N log a N ＝ b

底数 指数←→对数值 提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？ 例1：已知54log 27＝a ，54b ＝3，用108,log 81a b 表示的值 解法1：由54b ＝3得54log 3＝b ∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a +++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得 设108log 81,10881x x ==则 所以21(5427)327x -?=? 即：2(5454)5454a x b a -?=? 所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即 因此得：2a b x a +=- （1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。 2．指数函数与对数函数 问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.

技工学校数学教学大纲

技工学校 数学课教学大纲 （2005） 劳动和社会保障部培训就业司颁发 中国劳动社会保障出版社

技工学校数学课教学大纲 （劳动和社会保障部培训就业司颁发） 一、说明 1．课程的性质 数学是研究空间形式和数量关系的科学。它是人们参与社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。随着社会的发展，数学的应用正在不断地渗透到社会生活的方方面面，推动着社会生产力的发展。 数学课程是技工学校的一门主要文化课程，通过该课程的学习，进一步提高学生的综合素养，为专业课程的学习奠定基础。具体说有如下性质：有助于学生掌握数学的基本知识和基本技能；有利于学生形成积极主动、勇于探索的学习方式；有利于学生认识数学的

应用价值，增强应用意识，形成解决问题的能力；培养学生的创新意识和实事求是的科学态度；为专业技能的培养提供必要的知识储备和思想方法指导；同时，为学生的终身发展和形成科学的世界观、价值观打下基础。 2．教学目标 （1）使学生掌握从事社会主义现代化建设所必需的数学基础知识和基本技能，初步掌握数学思维方法，开阔学生的数学视野。 （2）努力提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、数据处理、体系构建等基本能力。 （3）使学生初步形成分析和解决带有实际意义或相关学科、生产和生活中的数学问题的能力；进一步提高学生数学表达和交流的能力。 （4）注重培养学生的数学学习能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。 （5）逐步提高学生探究能力和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力。 （6）认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

中等职业学校数学教学大纲

中等职业学校数学教学大纲 一、课程性质与任务 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 二、课程教学目标 1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 三、教学内容结构 本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。 2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。 3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。 四、教学内容与要求 （一）本大纲教学要求用语的表述 1. 认知要求（分为三个层次） 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关知识的联系。 掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力） 计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

技工学校中数学基础课教学的研究分析

技工学校中数学基础课教学的研究分析 发表时间：2012-03-06T09:39:07.573Z 来源：《赤子》2012年第2期供稿作者：刘崴 [导读] 中专数学教师最好从教学思想到教学方式上，使用创造性教学，培养学生的创新能力。 刘崴 （哈尔滨汽轮机技工学校，黑龙江哈尔滨 150000） 摘要：技校招生规模的扩大，升学政策的调整，学生的层次发生了巨大变化，表现在学生的起点低，文化基础普遍不扎实，学习兴趣不浓厚，势必给基础文化课的数学教学带来莫大的挑战。数学是中职教育各专业学生必修的文化基础课，也是整个教学体系中公认难度最大的课程之一。技校数学教学必须体现学以致用、为专业课程服务的原则，将所教内容化难为易，同时注重创新教学方法，让学生逐步消除对数学学习的抵触心理和畏难情绪，进而产生较好的认知态度和学习兴趣，使教师收到理想的教学实效。 关键词：技校；数学课；教学 数学是技工学校各类专业学生必修的文化基础课，为技校生学好专业理论课、实践技能和谋职就业提供了必需的数学知识和思维方法。其应用价值和重要性已在教学活动过程及学生就业实践中得到充分体现。但是，技校生普遍感到数学是最难学的课程之一，个别学生甚至还对学习数学有较强的抵触心理，表现出上课消极，不积极参加教学活动，课后也不认真完成作业。技校数学教学的过程难、互动少和效果差，是许多技校数学教师的共同体会。如何改变这一状况，才能有效提高教学活动质量，使技校数学教育能真正达到课程设置的目的?下面就该课程教学中应注意的几个问题谈谈个人的看法及体会。 1 目前学生学习现状 1.1学习目的不明确，学习态度不认真，学习数学缺乏兴趣．意志薄弱．对学习成绩要求不高。与初中相比中职数学的难度加大，许多学生适应力差。学习情感脆弱、一旦遇到困难和挫折就退缩不前，甚至丧失信心。 1.2基础知识薄弱。表现在概念模糊，公式、定理、性质不清，更谈不上理解。各个知识点互相孤立，处于似懂非懂的状态。轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，没有良好的审题习惯，加上表达能力差，运算能力差，基本上没有掌握数学的思维方法。 1.3学习方法不当。不少学生上课没能专心听课，不积极主动思考，作业马虎、抄袭、字迹潦草，解题不够准确，步骤不完整，不懂的问题不钻不问，学习被动，课前没有预习，课后又不能及时巩固、复习、寻找知识间的联系。 1.4学习能力差，思维呆板，缺乏联想。抓不住问题的实质与要害，思维难以展开。更不用说进行联想，在问题面前往往茫无头绪，无所适从。只会简单识记、机械模仿，学习知识生吞活剥，不会灵活运用，往往只注重问题的结论。不重视问题的形成过程。 2 解决出现问题的对策 2.1更新教育观念，培养学生学习数学的兴趣。相当一部分中职学生学习成绩较差，在学习上屡遭失败，常常受到家长的责备，教师的批评，因而在学习上自暴自弃，学习对他们来说就是一种沉重的负担，更谈不上兴趣爱好。因此，教师要更新教育观念，改变传统的师生关系，深入到学生中去，与他们谈心，倾听他们的心里话，和学生交朋友，只有“亲其师”，方能“信其道”，这样才能端正学生的学习态度，调动学生的学习积极性。在课堂教学活动中，对学习表现出积极向上，富有创造性的精神状态，此时，教师要及时给予肯定、表扬和评价，让学生产生成就感。即使是很小的进步，教师也要给予及时正确的评价和表扬，从而达到激发学生学习兴趣的目的。 2.2课程设置不拘一格、大胆创新，同时开设基础课数学和专业数学。其中基础数学学习必须掌握的基本数学知识，力求简练、实用，掌握最基本的定理及方法，这部分知识在一年级完成。专业数学是根据学生不同专业需要开设的课程，对不同专业，应针对实际情况设置教学内容，制订不同的教学计划和授课计划，授课的内容和进程要符合专业需要，甚至可以由教师自行编写讲义。例如，函数的概念和性质是各专业的基本要求，属于基础学习部分，特别是三角函数是多数专业课程的基础，因此，这一部分可作为每个专业必须学习的基础数学。而对于计算机和电子专业的学生，要求他们不仅要学习函数，还应把向量、复数等作为重点学习内容，以适应专业课学习的需求。 2.3教师在教学过程中应突出学以致用。以数学无穷的应用价值使学生发自内心地产生需要学好数学的愿望。主要应做好以下几方面：一是教师要做有心人，留意身边的事与物，多收集反映数学知识的自然现象和应用数学知识的生活、生产事例，特别是与学生所学的专业有关的应用数学的实例。二是作好学科知识的横向联系工作。要至少了解或熟悉本校开设的各门专业的相关知识，经常保持与专业课老师的联系，了解同步教学内容对数学的要求，可以用到哪些数学知识解决哪些专业问题，为平时教学积累素材。三是要善于对应用问题进行教学法加工，一方面能将一些复杂的应用问题尽量改编为中职生能接受能解决的应用问题，另一方面能将教材上一些纯数学题改编为与学生所学专业密切相关的应用问题，真正使数学与专业课教学结合起来，体现出为专业课服务的特点。 2.4增强学生的参与意识。素质教育是是全面发展的教育，其核心是培养学生的主动意识、创新精神和实践能力。教师是主导，学生是主体。“由于学生经常表现为教育的对象，处于客体地位，人们也就往往忽视学生在教育过程中的主体地位和作用。”课堂教学的效率，离不开学生的积极参与，教师最好要创造机会，鼓励学生参与。教师讲得过多，只会培养学生思维的懒散性，不利于学生自主参与意识的培养。如果我们能够真正做到与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，那么教师就能够激发他们的主动参与意识。由于现在的许多中专生基础较差，他们稍一走神，就容易听不懂课，甚至自暴自弃，给我们大家的教师带来许多困难。由此可见，学生的主体地位必须得到我们的重视，我们要培养学生在课堂上的主动参与意识。从而在教学实践中我们才能取得较好的教学效果，达到教学目的。 2.5培养学生的创新能力。中职学校必须实施素质教育，实施素质教育就是全面贯彻党的教育方针，以提高学生的素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，培养德智体美劳全面发展的社会主义事业建设者。江泽民同志曾经说过:“我们必须把增强民族创新能力提到关系中华民族兴衰存亡的高度来认识。”我国著名的教育思想家陶行知先早在三十年代就曾说：“教师要创造性的教，学生要创造性的学。”教育本身就是一个创新的过程，教师要具备创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，从而培养学生的创新能力和实践能力。“培养学习的创新能力，是当代所有学校、所有教师和所有教学活动的一个基本目标。”中专数学教师最好从教学思想到教学方式上，使用创造性教学，培养学生的创新能力。 总之，中职数学教学必须转变观念，由知识型向能力型和应用型转化，“以能力为本位”，学生只有看到数学能够应用到专业以及实际中去，才能获得学习的动力，提高数学素养。所以中职数学教育改革势在必行，且任重道远。在教学中充分体现学生的主体地位，根据学生的学习特点、学习专业掌握最恰当的教学方法做到分类导学，因材施教。同时，作为教育工作者的我们要加强自身素质的提高，做好数

中等职业学校数学教学大纲

数学教学大纲 一、课程性质与任务 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 二、课程教学目标 1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 三、教学内容结构 本课程的教学内容由基础模块构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求。

2.基础模块分上下两册，分两学年学习，每学年128课时。 四、教学内容与要求 （一）本大纲教学要求用语的表述 1. 认知要求（分为三个层次） 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力） 计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。 分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

谈技工学校数学教学的创新与改革

谈技工学校数学教学的创新与改革 【摘要】技校数学不仅担负着提高学生素质的任务，而且服务于专业，因而在教学内容、教学方法等方面要充分体现技校教育的特色。本文对目前技校数学教学中存在的问题，结合教学实践，提出一些相应的对策。 【关键词】技工学校数学教学创新改革 技校教育是近年来国家重点建设的教育项目，它的目的是培养适应生产、服务第一线所需要的实用型人才。技工学校重在培养学生的实际操作应用能力，使毕业的学生可以适合时代发展的需要，因此，面对日益不能适应学生及社会需求的教学，我们要大胆的进行改革和创新。 一、技工学校数学教学存在的弊端 1、从教学内容看，教学计划中数学课与专业课设置界线分明，缺少学科之间的知识渗透。数学课程的内容设置沿袭普通中学教育课程的设计或直接搬用，学生不能学以致用，普教色彩较浓，基本是单一的学科性课程，不能体现技校教育的特色，忽略了技校教育的功能。 2、从教学方式来看，只注重书本知识的理论教学，“课本主义”比较严重。许多技校教育在教学方式上还是采取单一的书本教学法，教师只要把书本上的知识讲授给学生就可以了，无论书本上的知识是否适应时代的要求，也不管它是否适合技校学生的学习要求，这种教学方式明显是不可行的。 3、从教学实际情况来看，数学与专业教学严重脱节。导致学生学习目的性不明确，对所学数学知识不知道要用到哪里，学的知识与专业要求有何关系，学生知之甚少，并且由于数学课开设一般先于专业课，等到专业教学中用到某一部分数学知识时，往往已成过眼云烟，悔之以晚。可以说，数学课教学没有发挥出应有的功能。 4、从教学手段来看，授课方式、教学方法过于俗套。相当多的老师不注重技校文化课的教学，因此，在这方面有所突破的教师很少，不少教师采取的仍是讲授法，其教学模式还在遵循过去传统的模式，永远不离开自己所拥有的“三尺讲台”。很少与学生互动，只是一味的“我说你听，我问你答，我写你抄”，完全没有新意。 二、技校数学教学的改革与创新之处 1、建立技校数学课程改革的新理念 技校教育是就业教育，技校学生除了少部分继续上高校深造外，大部分人毕业后将到社会上就业，因此技校数学应该是“应用数学”，应该少考虑“抽象性”和

中等职业学校数学课程标准

《数学》课程标准 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在渗透到社会生活的方方面面，它与计算机的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力的发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展过程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在中等职业教育中占有重要的地位，它使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想方法，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度，使学生学会用数学的思考方式去认识世界，解决问题。 一、课程性质与任务 数学是五年制高职班开设的一门基础课，它的培养目标是：培养在生产、服务和管理第一线工作的初中级专门技术人才和高素质劳动者，具体来说，以培养综合职业能力为核心，使学生良好的思想素质和一定的科学文化素质，具有健康的心理，具备适应就业需要的职业素质。 高职班的数学教学要贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为中心”的精神，数学课程的任务是：

1．提高学生的数学素养，使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力、基本计算工具使用能力，培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。 2．为学生学习职业知识和形成职业技能打好基础。 3．为学生接受继续教育、终身教育和自身发展，转换职业岗位提供必要的条件。 二、课时安排 本课程建议学时：160学时 三、课程学分 3学分 四、课程的基本理念 1．课程内容设置体现以学生为本的理念，与学生实际相适应 课程内容要与学生数学基础相适应，根据学生的实际建立数学知识基本平台，平台的标准比2000年教育部颁布的中等职业学校数学教学大纲适当降低，以代数、三角的主要内容为基础，注重与生活实际和专业课程学习的联系，增加趣味性与可读性，降低数学知识的系统性要求，降低推理和证明的难度，强调低起点、可接受、重应用的原则，使学生愿意学，学得懂，学了会用，让数学基础不同的学生都能获得不同的提高，注重提高学生的数学思维能力，强调数学思想方法的应用，以利于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的数学应用意识。 2．课程内容体现为专业学习服务的功能 课程内容体现为专业学习服务的功能，涵盖中等职业学校学生专业学习所需要的最基本的知识，以模块的形式设置课程内容，不同的专业可以根据实际，贯彻“实用”和“够用”的原则进行教学，选择并加强相关内容的教学。 3．课程内容体现分层教学、分类指导、分步达标的理念 课程内容设置关注学生的个性、兴趣和能力的差异，课程具有选择性和多样性，对不同的专业、不同的学生可以确定不同的教学目标，使不同的学生在数学学习上

职业高中数学教学工作总结

职业高中数学教学工作总结 职业高中的学生数学成绩普遍较差，已成为职业高中数学教师在教学活中遇到的一个令人头痛的问题，如何成功地转化数学差生，就必须认真深入地 剖析，找出这些数学差生产生的原因，然后才能对症下药，从根本上解决这一问题，这是值得我们承担职高数学教学任务的每位教师认真反思的问题。 一、造成大量数学差生的原因 1、入学时数学基础差 随着我国中等职业教育的发展和我国九年义务教育的普及，家长们对子女接受教育意识的加深，越来越多的初中毕业生对自己受教育程度感到不满足，还需进一步提高自己的学历，读不了高中读职中已成为每位初中毕业生的选择。因此有大批升不了高中的学生就选择了读职中，特别是很多职业学校招收了大批没有参加中考的初中毕业生，这势必造成职高学生数学成绩普遍较差。 2.由于职高的学生大多是来自那些在初中阶段学习成绩落后，中考成绩不理想，再加上部分没有参加中考的学生，这些学生对基础知识掌握不扎实，没有对数学知识形成较好的认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础，而相对于初中数学而言，职高数学教材结构的系统性、逻辑性较强，首先表现在教材知识结构的衔接上，前面所学的知识往往是后面进一步学习的基础，其次还表现在掌握知识的技能技巧上，新的技能技巧的形成必须借助于自己已有的技能技巧。这样的教材结构，必然要求学生有较强的连续的学习能力。这就恰好命中了很多升入职高学生的要害，这些学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，造成了后续学习过程中的恶性循环，跟不上集体学习的进度，产生了数学差生。 3、学习目标不明确，对数学认识有偏见，学习动机过弱，期望值很低 目标是学习的动力，大部分职高学生由于不准备参加“三校生”高考，缺少高考的竞争。也就缺少了应有的压力和动力；有的学生对数学没兴趣。他们不投入，不愿学，有的甚至一学数学就头痛，有的干脆弃之不学。上了职高，实际掌握数学知识的程度大概只有初一年级的水平。同时，很多学生没有认识到数学作为一门基础学科在社会生产中的重要地位，没有意识到很多专业技能的掌握要求有良好的数学功底作为基础。因此，大部分学生学习数学的目的仅仅是为了应付考试，满足于“六十分万岁”，学习过程被动，学习动机不明确，没有树立起“我要学”的思想。在这种状态下学习的学生，不仅学习成绩不会理想，还容易产生厌学心理，形成恶性循环，最终变成数学差生。 4、意志薄弱，不能控制自己坚持学习 学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服困难相联系的，与初中阶段的学习相比，职高数学难度加深，教学方式的变化也较大，教师的辅导时间减少，学生学习的独力性增强。在衔接过程中有的学生适应性强，有的适应性差，主要表现在学习意志薄弱方面。有的职高生，一遇到计算量较大、计算步骤比较繁琐的题目，或者是一次尝试失败，甚至是一听是难题或一看题目较长就产生了畏难情绪，缺乏克服困难、战胜自我的坚韧意志和信心。还有些甚至因为贪玩，不能静下心来学习，也就经不起玩的诱惑而不能控制自己把学习坚持下去。时间一长，也就变成了数学差生。 5、缺乏科学的学习方法 初高中数学的梯度跨跃很大，许多同学进入职高之后，对学习职高数学仍然采用“穿新鞋走老路”式的学习习惯，还像初中那样具有很强的依赖心理，等着老师来填鸭式地喂知识，没有掌握学习的主动权，有的学生只注重模仿，只会死记硬背结论，只会做见过的题目，只注

人教版必修高一数学教案全套打包

人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的 东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一 些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理 由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程210 x+=的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中

(完整)培智一年级数学教案复习5以内的加法

培智一年级数学教案复习5以内的加法 教案说明：选自《全日制培智学校教科书数学》（第一册）《10以内的加法》这一单元中的《复习5以内的加法》，适合培智一年级学生。 复习5以内的加法 教学目标： 1.通过情景引导学生复习5以内的加法，巩固对加法意义的理解。 2.通过理解图例引导学生理解算式的意思，锻炼看图知意和语言表达能力。 3.能用学具计算加法算式，锻炼动手操作能力。 4.在数学活动中体验学习的快乐，培养数学学习的兴趣。 教学重（难）点： 掌握4以内的加法算式 教学过程： 一、谈话导入 小朋友们，今天谁来和我们一起学习？（课件出示） 二、探索新知 1.看图知意 黑猫警长给我们带来了三个盒子，我们先打开第一个盒子。第一个盒子里面是什么？（课件出示）（训练C组的学生说“盒子里面有玩具汽车”，训练D组的学生说“玩具汽车”。）

红色汽车有几辆？（训练C组的学生说“有3辆红色汽车”） 蓝色汽车有几辆？（训练C组的学生说“有1辆蓝色汽车”） 那一共有几辆汽车呢？（训练C组的学生数数并说“一共有4辆汽车”）有3辆红色汽车，1辆蓝色汽车，一共有4辆汽车。你能再试着说说吗？（A组学生说，引导B组学生说） 那用一个算式怎么表示呢？（训练A组学生说） 是3+1=4，你能读读这个加法算式吗？（训练C组自己读算式，训练D组跟读算式） 这里的3指的是谁呢？1呢？4呢？（训练B组的学生说） 2.动手操作 现在打开第二个盒子，是一个加法算式，你会读吗？（训练C组自己读算式，训练D组跟读算式） 我们来摆一摆这个加法算式，你想怎么摆？（训练A组的学生说）（课件演示）先摆2个，再摆3个，一共是5个。 下面，由我们小朋友摆一摆了，就像老师这样摆，能吗？ 先用雪花片摆一摆，摆完以后说说这个加法算式。（学生动手操作）3.课堂休息 你们知道黑猫警长是干什么的吗？现在我们来听一首歌，名字叫《黑猫警长》。（听歌） 黑猫警长是森林卫士，抓坏人，保护森林。 4.课堂小结 这就是我们所学的5以内的加法算式，我们一起读一读我们所学的加

全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-第1章

全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-第1章

教案 课 题 第一章数式与方程数式的运算一教 学目标数的基本知识 有理数、无理数、实数等的基本知识 教学重点有理数 无理数 实数 绝对值 教 学 难 点 数之间的关系 绝对值的含义 教 学时间2课时 教 具 准 备 无 周 次 第一周 教学组织与实施 教师活动学生活动引入（10分钟） 回顾初中数学知识。 新课讲授（65分钟） 一、数（式）的运算 1.有理数 概念：整数和分数统称为有理数。 分析： 什么是整数？什么是分数？ 例： 整数的概念是：小数点后面为0 如1、2、3、3.000等 分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另一种情况是除不尽，如1/3=0.3333…、1/6=0.1666…、1/7=0.142857142857…等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数无限，但循环。学生听课做笔记

教师活动学生活动 2.无理数 概念：无限不循环的小数叫无理数。 如2、3、5、 … 分析： 两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。 3.实数 概念：有理数和无理数统称为实数 分析： 包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。 4.数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 分析： 要有满足四个条件○1原点○2正 方向○3单位长度○4直线 判断下列是否是数轴： 5.倒数 概念：乘积是1的两个数互为倒数 如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100…1的倒数是1；0没有倒数。学生上黑板判断哪条才是真正的数轴 0 1 2 3 - - -

高中数学教案全套

高中数学教案全套 【篇一：人教a版高中数学必修1全套教案】 课题：1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学 的一个重要的基础，一方 面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理 解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正 确表示一些简单的集合；教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训 动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些 特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些 研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个 总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总 体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集 合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

技工学校数学教学现状与解决措施

技工学校数学教学现状与解决措施 摘要：技工学校学生的数学基础差，落下的基础课较多。本文分析了技工学校数学教学的现状，并对存在的问题给出了改进策略。 关键词：技工学校数学教学改进策略 数学是一门抽象性、应用性较强的学科。做好数学教学工作可提升学生的实践能力，培养学生终身学习数学知识的能力，增强学生发展的潜能。但技工学校数学教学还存在诸多问题，应针对存在的问题对症下药。 随着素质教育的实施，技工学校在数学教学中也有了一定的改进与创新，取得了一定的课改成效。但综合分析技工学校的数学教学，还存在着诸多问题，主要有以下方面。 一是学生数学基础薄弱，缺乏良好的学习习惯，所掌握的知识较零碎，无法做到知识的前后衔接。技工学校生源复杂，学生数学基础薄弱，知识接受能力较差，部分学生离校时间太长，知识遗忘较多，思维能力、判断能力等均有所下降，无法跟上教师的教学进度，最终学习兴趣殆尽。此外，部分学生认为自己到技工学校上学，就是为了学习有用的专业技术，数学与专业技术关系不大，对他们的用处也不大，因此对数学学习不上心，更谈不上学好数学。

二是从教材层面来看，数学与技工学校专业课程教材之间关系不大，内容自成体系，无法实现二者的有机结合，学生思维受限，无法实现人才培养目标。 三是从教学层面看，灌输式、生搬硬套的教学模式还未完全改变，过于强调公式、理论的背记，学生学习被动，学习兴趣低。 四是未实现课堂教学与实践的有机结合。技工学校数学教学应是实践与理论相结合的，这样才更符合技工学校的办学理念。但在现今技工学校数学教学中，师生互动较差，课堂气氛不活跃，理论与实践脱节，教学方法单调，内容枯燥，降低了数学教学的质量和效果。这些问题影响了技工学校的数学教学质量，需要分析问题，找出解决措施。 1.温故知新，提高学生的学习兴趣 针对技工学校生源复杂，学生数学基础较差的情况，教师在教学过程中应帮助学生温故知新，在教授新知识的同时，对新知识涉及的基础知识进行总结、复习，这样新知识的学习会更容易。此外，教师还应传授正确的数学学习方法，培养学生的逻辑思维能力、自主学习能力、判断能力、创造性思维能力等，让学生轻松学数学，提升学习兴趣，在课堂上，学生就会更加积极、主动地与教师互动，进而活跃学习氛围。

中职数学教学大纲.doc

《数学》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称（中文）：中职数学（英文）：Vocational Mathematics 课程代码： 课程类型/性质：必修课/公共基础课 总学时： 144 学分： 适用专业: 开课系部：人文教育系 与本专业其它课程的关系：本课程是在九年义务教育的基础上开设的基础公共课，是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 二、课程内容简介 本课程是在初中数学基础上，使学生学好从事社会主义现代化建设和继续学习所必需的代数、三角、几何和概率统计的基础知识，进一步培养学生的基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想像能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。通过本课程的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识，进一步培养学生的科学思维方法和辩证唯物主义思想。 三、课程任务、教学目标 【课程任务】 培养学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 【教学目标】 （一）知识目标 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 (二) 能力目标 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 （三）素质目标 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 四、教学安排、教学方法及手段 （一）教学安排

本课程计划在第一学年的两个学期内完成。每周4学时，每学期为72学时（含复习考试环节），共144学时。 （二）教学方法及手段 根据中等职业学校学生的实际出发，教学方法要符合学生的认知心理特征，关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。 根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。 五、各教学环节学时分配 基础理论部分学时分配 六、理论教学内容与要求 [总教学目标] (一) 知识目标： 本大纲对所列知识提出了由高到低三个层次的要求，三个层次分别为： 1、了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 2、理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。 3、掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 (二) 能力目标： 1、计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 2、计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。